Cours Auto Ima1
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7/22/2019 Cours Auto Ima1
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+
U
C
YE
+
U
C
YE
M
(-)
M
(-)
Professeur Belkacem OULD BOUAMAMA
Ecole Polytechnique de Lille
LAGIS UMR CNRS 8146
Tl : (33) 03 28 76 73 97 - Fax : (33) 03 20 33 71 89
E mail : [email protected]
Page personnelle : http://sfsd.polytechPage personnelle : http://sfsd.polytech--lille.net/BelkacemOuldBouamamalille.net/BelkacemOuldBouamama
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Chapitre 1 : INTRODUCTION
Dfinitions, Conception de systmes de commande
Exemples de systmes de commande
Systmes de commande intgr Chapitre 2 : DESCRIPTION MATHEMATIQUE DES SYSTEMES PHYSIQUES
Mthodologies de lanalyse des systmes
Transformes de Laplace
Fonctions de Transfert
Modlisation des systmes physiques
Chapitre 3 : DYNAMIQUE DES SYSTEMES LINEAIRES
Signaux de test types (saut, impulsion rampe..)
Rponses dun systme
Analyse temporelle et frquentielle Rponses indicielles, impulsionnelles;;
Caractristiques frquentielles (Bode, Nichols, Nyquist)
Etude des systmes types
Chapitre 4 : PERFORMANCES DUN SCA
Performances dun SCA
Stabilit des systmes (Critres algbriques et gomtriques Marges de
stabilit..)
Dilemme Stabilit Prcision
Signaux de test types (saut, impulsion rampe..), Rponses dun systme
Analyse temporelle et frquentielle
Rponses indicielles, impulsionnelles; Bode, Nichols, Nyquist
Etude des systmes types
Classe de prcision dun SCA
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Chapitre 5 : TECHNOLOGIE ET REGLAGE DES REGULATEURChap.
REGULATEURS
Principe de fonctionnement dun rgulateur
Technologie dun rgulateur
Classification dun rgulateur
Etude des rgulateur P, PI, PID, Tout ou rien
Etalonnage dun rgulateur
Calcul des paramtres dun rgulateur
Prdicteur de Smith
Mthodes thoriques de calcul
Mthodes pratiques de rglage
Chapitre 6 : ETUDE DE CAS : PROJET DUN SCA
Etapes de ralisation dun projet Dfinition E/S
Calcul des paramtres du rgulateur
Simulation sur Matlab-Simulink
Limites de la rgulation Classique PID
Introduction la commande avance
Chapitre 7 : COMMANDE NUMERIQUE
Pourquoi la commande numrique?
Elments constitutifs dune boucle de rgulation numrique
Outil mathmatique (transformes en Z)
Rle dun calculateur
Choix de la priode dchantillonnage : Thorme de Shanon
Mise en uvre (acquisition, filtrage, multiplexage, chantillonnage)
Exemple de systme numrique.
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AUTOMATIQUEAUTOMATIQUE
1
Professeur Belkacem OULD BOUAMAMA
Ecole Polytechnique de Lille
LAGIS UMR CNRS 8146
Tl : (33) 03 28 76 73 97 - Fax : (33) 03 20 33 71 89
E mail : [email protected]
Page personnelle : http://sfsd.polytechPage personnelle : http://sfsd.polytech--lille.net/BelkacemOuldBouamamalille.net/BelkacemOuldBouamama
AVANT PROPOS (1/2)AVANT PROPOS (1/2)CeCe supportsupport dede courscours aa pourpour butbut principal,principal, sanssans tretre simpliste,simpliste, dede prsenterprsenter avecavec uneune approcheapproche trstrs pratiquepratique desdes
fondementsfondements dede lautomatiquelautomatique linairelinaire queque nousnous appelleronsappellerons souventsouvent llaa rgulationrgulation automatiqueautomatique.. ChaqueChaque outiloutilmathmatiquemathmatique utilis,utilis, estest taytay parpar desdes exemplesexemples industrielsindustriels concretsconcrets..
PourPour rendrerendre lele courscours attrayant,attrayant, cece polycopipolycopi estest simplifi,simplifi, pourpour plusplus dede dtaildtail sursur lele contenucontenu lele lecteurlecteur pourrapourra seserfrerrfrer auau cybercyber--courscours introduitintroduit parpar lauteurlauteur sursur lele rseaurseau internetinternet :: httphttp:://www//www..univuniv--lillelille11..fr/eudil/belk/scfr/eudil/belk/sc0000aa..htmhtm
LaLa rgulationrgulation automatiqueautomatique,, actuellementactuellement rebaptiserebaptise automatiqueautomatique estest noyenoye dansdans lesles techniquestechniques modernesmodernes dedecommandecommande (robotique,(robotique, productique,cyberntique)productique,cyberntique).. CeciCeci estest principalementprincipalement dd lapparitionlapparition initialementinitialement dede llectronique,llectronique,
puispuis versvers lesles annesannes 6060 dudu microprocesseurmicroprocesseur etet doncdonc dede linformatiquelinformatique.. MaisMais ilil estest utileutile dede soulignersouligner queque lesles vieillesvieillestechniquestechniques dede lala rgulationrgulation classiqueclassique restentrestent encoreencore trstrs utilisesutilises dansdans desdes industriesindustries aussiaussi complexescomplexes queque lele nuclairenuclaire parparexemple,exemple, etet elleselles ontont encoreencore dede beauxbeaux joursjours devantdevant elleselles car,car, lala thoriethorie enen automatiqueautomatique avanceavance bienbien plusplus vitevite queque sonsonapplicationapplication etet a,a, parceparce queque lesles moyensmoyens informatiquesinformatiques sontsont plusplus performantsperformants queque lala connaissanceconnaissance dudu systmesystme traiter,traiter,cestcest diredire lele modlemodle mathmatique,mathmatique, ncessairencessaire pourpour lala ralisationralisation dede lala commandecommande ditedite modernemoderne.. CestCest pourquoi,pourquoi, ilil nousnous aa
Chap.1/2
semblsembl utileutile dede rserverrserver dansdans cece prsentprsent supportsupport uneune largelarge placeplace lala modlisationmodlisation..
DansDans lele premierpremier chapitre,chapitre,nousnous prsenteronsprsenterons lesles principesprincipes dede lala commandecommande automatiqueautomatique avecavec desdes exemplesexemples dedesystmessystmes asservisasservis etet dede rgulationrgulation diversdivers (de(de lala poursuitepoursuite dunedune cible,cible, rgulationrgulation dundun fourfour lala commandecommande optimaleoptimale duneduneunitunit dede traitementtraitement dede gazgaz enen vuevue dede minimiserminimiser lele tauxtaux dede pollution)pollution).. LaLa symbolisationsymbolisation normalisenormalise desdes bouclesboucles dede
rgulationrgulation dansdans lindustrielindustrie serasera aussiaussi prsenteprsente afinafin dede permettrepermettre ltudiantltudiant dede lirelire lesles schmasschmas dede rgulationrgulation prsentsprsentsdansdans lindustrielindustrie commecomme onon litlit unun dessindessin dede mcaniquemcanique..
AvantAvant dede commandercommander nousnous devonsdevons bienbien connatreconnatre lele systme,systme, cestcest pourquoi,pourquoi, dansdans lele deuximedeuxime chapitrechapitrenousnousdvelopperonsdvelopperons unun aspectaspect importantimportant dede lingnieurlingnieur quiqui estest lala modlisationmodlisation etet exposeronsexposerons lapprochelapproche analogieanalogie desdes systmessystmes
physiquesphysiques dede typetype bondbond--graphgraph efforteffort--fluxflux.. LaLa mthodologiemthodologie dede lala modlisationmodlisation dynamiquedynamique comportementalecomportementale ,, parpar lalamisemise enen quationquation desdes systmessystmes physiquesphysiques dede naturenature diffrentediffrente serasera appliqueapplique sursur desdes systmessystmes diversdivers :: mcanique,mcanique,lectrique,lectrique, chimiquechimique.. LoutilLoutil classique,classique, maismais invitableinvitable enen rgulationrgulation -- lala transformetransforme dede LaplaceLaplace avecavec surtoutsurtout sessesapplicationsapplications pourpour lala rsolutionrsolution desdes quationsquations diffrentiellesdiffrentielles parpar lala mthodemthode desdes rsidus,rsidus, serasera traittrait.. OnOn introduiraintroduira enfinenfin leslesnotionsnotions etet lele senssens physiquephysique dede lala fonctionfonction dede transferttransfert..
AVANT PROPOS (2/2)AVANT PROPOS (2/2)
LoutilLoutil mathmatiquemathmatique dede lanalyselanalyse desdes systmessystmes traitstraits dansdans lele chapitrechapitre prcdentprcdent serviraservira dansdans lele troisimetroisime chapitrechapitrelanalyselanalyse desdes systmessystmes linaireslinaires typestypes.. OnOn insisterainsistera surtoutsurtout sursur lanalyselanalyse temporelletemporelle desdes systmessystmes (analyse(analyse indicielleindicielle etetimpulsionnelle)impulsionnelle).. LL analyseanalyse frquentielle,frquentielle, quiqui estest pluttplutt unun approcheapproche dd lectroniciens,lectroniciens, nn aa paspas unun grandgrand sensen physiquephysique etet
pratiquepratique dansdans lesles processusprocessus nergtiquesnergtiques.. EnEn effeteffet lesles perturbationsperturbations dede dbit,dbit, tempraturetemprature ouou dede pressionpression varientvarient enenpratiquepratique plusplus soussous formeforme dd unun chelonchelon ouou dd uneune ramperampe queque dd uneune sinusodesinusode..
LesLes systmessystmes linaireslinaires typestypes lesles plusplus importantsimportants (premier(premier etet deuximedeuxime ordre,ordre, avecavec retardretard purpur......)) serontseront traitstraits parpar desdesexemplesexemples physiquesphysiques varisvaris (thermique,(thermique, chimique,chimique, mcaniquemcanique etet lectrique),lectrique), desdes analogiesanalogies serontseront chaquechaque foisfois soulignessoulignes....
LeLe quatrimequatrime chapitrechapitreproposepropose lala thoriethorie dede lala stabilitstabilit desdes systmessystmes aveave unun approheapprohe gomtriquegomtrique etet algbriquealgbrique..LeLe dilemmedilemme stabilitstabilit-- prcisionprcision serasera traittrait sursur lala basebase d undun exempleexemple concretconcret dede lala rgulationrgulation dede lala pressionpression dansdans ununracteurracteur.. LapprocheLapproche perturbationperturbation (qui(qui estest souventsouvent omiseomise parpar lesles tudiants)tudiants) serasera privilgieprivilgie car,car, enen rgulation,rgulation, lala consigneconsignerestereste enen gnralgnral constanteconstante.. LeLe calculcalcul desdes erreurserreurs enen poursuitepoursuite etet enen rgulationrgulation serasera exposexpos.. ConcernantConcernant lala stabilit,stabilit, uneuneapprocheapproche acadmiqueacadmique serasera abordeaborde avecavec uneune plusplus grandegrande insistanceinsistance sursur lele critrecritre dudu reversrevers etet lele senssens pratiquepratique desdes margesmargesdede stabilitstabilit
LeLe chapitrechapitre 55serasera consacrconsacr lala technologietechnologie etet lele rglagerglage desdes rgulateursrgulateurs industrielsindustriels.. LaLa constitutionconstitution desdes rgulateurs,rgulateurs, lala
Chap.1/3
vrification,vrification, lele rlerle etet lele domainedomaine dutilisationdutilisation desdes diffrentesdiffrentes actionaction (P(P II etet D)D) ainsiainsi queque touttout ouou rienrien serontseront discutsdiscutspratiquementpratiquement..
Un projet danalyse et de synthse de la rgulation dun four tubulaire sera trait auUn projet danalyse et de synthse de la rgulation dun four tubulaire sera trait au sixime chapitre.sixime chapitre.Pour laPour lasynthse, on mettra en vidence linfluence des actions P, I et D et de tout ou rien sur les performances du systme,synthse, on mettra en vidence linfluence des actions P, I et D et de tout ou rien sur les performances du systme,ainsi que celle du retard sur la stabilit. les limites de la rgulation PID seront aussi mises en vidence, ce qui nousainsi que celle du retard sur la stabilit. les limites de la rgulation PID seront aussi mises en vidence, ce qui nousamnera discuter sur les notions de la rgulation avance.amnera discuter sur les notions de la rgulation avance.
Cette partie sera videmment illustre par un ensemble de travaux dirigs (TD) et pratiques (TP) portant sur la rgulationCette partie sera videmment illustre par un ensemble de travaux dirigs (TD) et pratiques (TP) portant sur la rgulationde processus industriels.ede processus industriels.e
Malgr tout le soin apport la rdaction, lauteur est conscient des imperfections qui peuvent encore subsister dans ceMalgr tout le soin apport la rdaction, lauteur est conscient des imperfections qui peuvent encore subsister dans cepolycopi. Aussi, lauteur est reconnaissant par avance des remarques que pourront lui adresser les lecteurs et lespolycopi. Aussi, lauteur est reconnaissant par avance des remarques que pourront lui adresser les lecteurs et lestudiants pour la perfection de ce support de cours.tudiants pour la perfection de ce support de cours.
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OBJECTIFS DU COURSOBJECTIFS DU COURS
Prsentation des principes de lautomatique continue (asservissement et rgulation)Prsentation des principes de lautomatique continue (asservissement et rgulation)
Matriser les outils mathmatiques pour :Matriser les outils mathmatiques pour :
lanalyse des systmes physiques(modlisation, analogie des systmes physiques) et des systmes de commande (fonction de transfert, transforme de Laplace ,analyse temporelle etc.)
Prendre connaissance des pratiques de la rgulation industrielle sur des exemplesPrendre connaissance des pratiques de la rgulation industrielle sur des exemplesconcretsconcrets Technologie et rglage des rgulateurs
Chap.1/4
Choix et actions des rgulateurs etc..
Mthodologie de la ralisation dun projet dun systme de rgulationMthodologie de la ralisation dun projet dun systme de rgulation cahier de charge, identification et synthse du systme de rgulation montrer les limites de la rgulation classique
Introduction la rgulation avance.Introduction la rgulation avance.
AUTOMATIQUE ?AUTOMATIQUE ?
Automatique ? Science traitant de :Automatique ? Science traitant de : La modlisation
Analyse
Commande
Supervision des systmes dynamiques continus et discrets
Actuellement automatique discipline transverseActuellement automatique discipline transverse
Chap.1/5
Applications :Applications :Aronautique,
Automobile, Spatial,
Procds,
conomie
Sciences de la terre.
Chap. 1Chap. 1. INTRODUCTION. INTRODUCTION1.1 Historique et la rgulation automatique aujourdhui1.1 Historique et la rgulation automatique aujourdhui
Automatisation : Ensemble des procds visant rduire ou supprimerlintervention humaine dans les processus de production
La rgulation automatique aujourdhui : La rgulation automatique, actuel lement rebaptiseautomatique est noye dans dans les techniques modernes de commande- robotique, productique etc..,
en raisonsurtout de lapparitionde llectronique, puis vers les annes 60 dumicroprocesseurs et donc de
linformatique. Mais il est utile de souligner que les vieilles techniques de rgulation classiques restent
encore trs uti l ises dans l 'industrie et el les ont encore de beaux jours devant el les car, la thorie en
automatique avance bien plus vite que l'application et a, parce que les moyens informatiques sont plus
Chap.1/6
performants que la connaissance du systme traitercest dire le modle.I l est aussi intressant de
noter quaujourdhui, les mcaniciens souhaitent parrainer l automatique car la robotique cest
lautomatique disent-ils et les informaticiens ont les mmes ambitions car linformatique industrielle est
leur apanage. Et lautomatique dans tout a ? Mais cette question, dactualit dailleurs, est sans doute la
consquencedes transformations des sciencesde lingnieursubies grce(ou a cause)de linformatique.
Historique : 1840 : Rgulateur de Watt (Besoins de lindustrie vapeur)1945 : Deuxime guerre mondiale1960 : Apparition de linformatique (cosmos, traitement rapide de linformation, possibilit de
rsolution des systmes complexes etc..)
Importance : Qualit des produits finis, prcision des opration , protection delenvironnement, rpttivit des oprations etc..
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EVOLUTION DE LAUTOMATIQUEEVOLUTION DE LAUTOMATIQUE
2me GUERRE MONDIALE Les systmes suiveursElectronique missile
INFORMATISATION Rgulateurs numriques
AEROSPATIALE Robotisation IA
Chap.1/7
Etude des processus decommandeCYBERNETIQUE,
BIONIQUEAnalogie monde animaltechnologie
MACHINE A VAPEUR 1er rgulateur de WattMcanisation procd
Electronique missile
LES SYSTEMES AUTOMATISES AUJOURDHUILES SYSTEMES AUTOMATISES AUJOURDHUI
MaintenanceMaintenance
List of faultsList of faultsDIAGNOSTICDIAGNOSTICTechnicalTechnicalspecificationspecification
Set points
FTC LevelFTC Level
Chap.1/8
ObservationsControl signals
SENSORS
Control
INPUTINPUT OUTPUT
1.2 DFINITIONS1.2 DFINITIONS
Systme :Systme : Ensemble organis dans un but fix ou ensembleEnsemble organis dans un but fix ou ensemblede processus physiquesde processus physiques--chimiques en volution et de procdschimiques en volution et de procds
de ralisation de ces procdsde ralisation de ces procds..
SYSTEMEEntre Sortie
Chap.1/9
SignalSignalGrandeur physique gnre par un appareil ou traduite par un
capteurSignal dentre
Commandable Non commandable
Signal de sortie
Observable Non observable
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1.3. SYST MES DE COMMANDE1.3. SYST MES DE COMMANDE
11..33..11.. CompositionComposition dd unun systmesystme dede commandecommande
PERTURBATIONS
SYSTMEDE
SYSTME
ORDRES
PARAMETRE A
COMMANDERACTION DE
COMMANDE
Chap.1/10
1.3.2 Paramtres dun systme de commande1.3.2 Paramtres dun systme de commande
ConsigneAction de commandePerturbationsParamtre commander
1.3.3 EXEMPLES DE SYSTMES DE COMMANDE1.3.3 EXEMPLES DE SYSTMES DE COMMANDE
1. Rglage de la vitesse dune voiture1. Rglage de la vitesse dune voiture Etat de la route
VOITURE
Action de commande
(Dbit d essence)
SYSTEME DEREGLAGE DE
VITESSE
Maintenir vitesse
constante
Vitesse de la
voiture
Chap.1/11
2. Rglage de la temprature d2. Rglage de la temprature d un fourun four
Temp. Extrieure
Dbit produit chauffer
FOUR
Action de commande
(dbit du gaz
combustible)VANNE
DEREGLAGE
TsParamtre
rglerMaintenir temprature
constante
QG
Produit chauff
Gaz combustible
Produit chauffer Ts
QG
QP
Z (dbit dentre)
FOUR
Action de commande
(dbit du gaz
combustible)SYSTME DEREGLAGE
Ordre (T=37c) Ts
Croisons les doigts pour que a marche puisque
je nai aucune information sur la sortie, je suis aveugle .
1.4 CONCEPTION DUN SYSTEME DE COMMANDE1.4 CONCEPTION DUN SYSTEME DE COMMANDE
1.4.1 systme boucle ouverte (open loop system1.4.1 systme boucle ouverte (open loop system))
Chap.1/12 Avantages et i nconvni ents
Vitesse
Etat de la route
VOITUREdbit dessenceSYSTME DE
REGLAGEOrdres vitesse limite
Pourvu que que la vitesse ne soit pas limitecar la voiture nest pas quipe d indicateur de vitesse
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. . ys me ouc e erm e. . ys me ouc e erm e
Z (dbit dentre)
FOUR
Action de commande
(dbit du gaz
combustible)VANNE DEREGLAGE
Objectifs(T=37c) Ts
CAPTEUR DE TEMPERATURE
Jecompare ce que je veux et ce que je reois
et jagis en consquence sur la vanne de rglage.
Je corrige jusqu ce que Ts=37c
Grandeur relleConsigne
Chap.1/13 Avantages et inconvnientsAvantages et inconvnients ::
VOITURE
CAPTEUR DE VITESSE
PEDALE DE VITESSE
Je regarde la vitesse indique par le compteur
et j acclre ou dclre en agissant sur la pdale pour
maintenir la vitesse toujours gale a celle fixe.
Consigne:
V=cste
Vitessedbit dessence
PerturbationCALCULATEUR
Boucle ouverte
1.4.3 Automatismes boucle combine1.4.3 Automatismes boucle combine
But dBut d un systme boucle combinun systme boucle combin : d: d exploiter simultanment des avantagesexploiter simultanment des avantagesdd une boucle ouverte (rapidit, anticipation) et de celle ferme (correction,une boucle ouverte (rapidit, anticipation) et de celle ferme (correction,
prcision).prcision).
Chap.1/14
CONTROLER SYSTEME
PHYSIQUE
EVALUER
COMPARER
Observation
CommandeEcart Sortie
Boucle ferme
Consigne
1.5 FONCTIONNEMENT D1.5 FONCTIONNEMENT D UN SYSTEME DE CONTRLEUN SYSTEME DE CONTRLE
1.5.1 BUT D1.5.1 BUT D UN SYSTME DE CONTRLE :UN SYSTME DE CONTRLE : Atteindre le but (consigne)Atteindre le but (consigne)quelque soit lquelque soit l effet des perturbations extrieures).effet des perturbations extrieures).
1.5.2 SYSTME ASSERVI ET LE COMPORTEMENT HUMAIN1.5.2 SYSTME ASSERVI ET LE COMPORTEMENT HUMAIN
Perturbations
Chap.1/15
OBSERVATION
Dsir
ACTIONREFLEXION
Ur
SYSTEMEPHYSIQUE
UcRalit
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1.5.3 Schma fonctionnel dun SRA1.5.3 Schma fonctionnel dun SRA
REGULATEUR PROCESSC
(-)
+ U Y
Zchane de puissance
chane de contre raction (de faible puissance)
M
E
Chap.1/16
C : Consigne (set value),
E : cart de rgulation (departure, error signal)U: signal de commande (control signal)
Y: variable de sortie ou variable rgler ou mesure (mesured value)
Z: perturbation (disturbance)
M: grandeur physique la sortie du capteur (courant, pression, ...)
CAPTEUR
.4. lments dune rgulation analogiq.4. lments dune rgulation analogiq
C E+
PROCESS
(-)M
YUREGULATEUR
ANALOGIQUE
Z
Chap.1/17
TRANSMETTEUR
4-20 mA
0,2-1 bar
0-10v
On peut aussi avoir:CEP : Convertisseur Electro-pneumatiqueCPE : Convertisseur Pneumo-lectrique
CAPTEUR
.5. Elments dune rgulation numri.5. Elments dune rgulation numri
C E+
PROCESS
(-)
CNA
M
YUn Ua
Chap.1/18
CNA : Convertisseur Numrique AnalogiqueCAN : Convertisseur Analogique Numrique
CAPTEURTRANSMETTEUR
CAN
-
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1.5.6. ASSERVISSEMENT ET RGULATION1.5.6. ASSERVISSEMENT ET RGULATION
Asservissement:Asservissement:
Un systme asservi est un systme dit suiveur , cest laconsigne qui varie. Exemple : une machine outil qui doit usiner une pice selon un
profil donn, un missile qui poursuit une cible, pilotage
automatique d un avion.
Chap.1/19
Rgulation :Rgulation :
Dans ce cas, la consigne est fixe et le systme doitcompenser leffet des perturbations, titre dexemple , le rglage de la temprature dans un four, de la
pression dans un racteur, le niveau deau dans un rservoir.
1.6. EXEMPLES DE SYSTEMES AUTOMATIQUES1.6. EXEMPLES DE SYSTEMES AUTOMATIQUES
+
U
M
C
YE
A) Suivi de la trajectoire dune cibleA) Suivi de la trajectoire dune cible
Chap.1/20
(-)
AvionGouvernail
Gyroscope
Contrleur
-
+C U Ur y
M
E
B) Rgulation de la temprature dun fourB) Rgulation de la temprature dun four
Ptrole brut Ptrole chauffTs
THERMOCOUPLE
CORRECTEUR
CONSIGNE
+
-
Tc
(Ts-Tc)
U
Chap.1/21
FourVanne
Thermocouple
ContrleurT
-
+Tc U Ur Ts
Gaz combustibleVanne de rglage
-
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C) RGULATION DE LA TEMPRATURE DUN CHANGEUR THERMIQUEC) RGULATION DE LA TEMPRATURE DUN CHANGEUR THERMIQUE
Vapeur
Produit chauffThermocouple
120160
180200
Rgulateur
Uc
Ur
TsTc
Chap.1/22
EchangeurVanne
Thermocouple
Rgulateur T
-
+Tc Uc Ur TsZ
Produit chauffercondenst
SystmeSystme dede rgulationrgulation : PID: PID
Eau
Jus de fruitconcentr
FRC
1
Qc
Qe(t)Qjc(t)
AIC
1C2
C1u2
u1
M1
V2V1
Chap.1/23
Mlange de concentration Cs etde Dbit Qs
Qs(t), Cs(t)AT
1
M2
But; Rguler la concentration Cs(t) du produit et du dbit de sortie Qs(t)Paramtres rgler: Qs(t), Cs(t), Paramtres rglant: Qe(t) et Qjc(t)
FT
1
SystmeSystme dede rgulationrgulation : Bloc: Bloc DiagrammeDiagramme
REGULATEUR
(-)Qse+Vanne1+c
onduiteFRCC1
PROCESS
M1Qe Mlangeur1
1
Qs
CseMlangeur12
Qsc
+
Chap.1/24
Cs+
AICC2(-)
M2
Vanne2+c
onduite
QC-
Mlangeur2
1
Mlangeur2
2
-
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SystmeSystme dede rgulationrgulation :: SchmaSchma fonctionnelfonctionnel
REGULATEUR
(-)
W11(p)Qse+
FRCC1
W12(p)
PROCESS
M1Qe Qs
CseQsc
+
Chap.1/25
W22(p)Cs
+ -
AICC2(-)
W21(p)
M2
QC
Echangeur de
chaleur
1.7 SYMBOLISATION DES BOUCLES DE REGULATION (P&ID)1.7 SYMBOLISATION DES BOUCLES DE REGULATION (P&ID)
ORDRE DES LETTRES DANS UNE DESCRIPTION
1 2 3
Grandeur mesure et/oucontrle
Fonction des lments de la boucle Rgulation ousignalisation
TRC
1
TI
2
PHS
5
FI
9
TR
3
Vapeur Produit chauff
Piping and Instrumentation DiagramPlan des Instruments Dtaills
Chap.1/26
Produit
chauffer
emprature n cat on ontro
P Pression R Enregistrement S ScuritF Dbit L Bas (Low)A Composition
d'un produitH Haut (High)
J Puissance D DiffrenceI CourantZ PositionR RadioactivitE tensionV ViscositM HumiditW PoidL Niveau
Exemple : TRC
Temperature Registered and Controlled
condens
t
1.8. NIVEAUX DUN SYSTEME AUTOMATISE1.8. NIVEAUX DUN SYSTEME AUTOMATISE
PROCESS
REGULATION
LOCALE
COMMANDE
AVANCEE
Chap.1/27
OPTIMISATION
ECONOMIQUE
SALLE DE
CONTROLEOBJECTIFS
OPTIMISATION
STATIQUE
-
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1.9 AUTOMATISATION & LENVIRONNEMENT1.9 AUTOMATISATION & LENVIRONNEMENT
QOHSSOSHi
d
K
K
++
+ 2222 25.1.2
SHCOSSO 22 ,,
SO2
Racteurcatalytique
Racteurcatalytique
H2S SO2
Chap.1/28
R
S SO2
FRH S
SO
2
2
C a l c u l c o n s i g n eG az
ai r
H S
SO
H S
SOr e l o p tim a l
2
2
2
2
=
A
C a lc u l F F H S S O
te l q ue
a G
( , ,% ,% . . . )
m a x .
2 2
.min S
Objectif
Ro
1.10 AUTOMATISATION INTGRE1.10 AUTOMATISATION INTGRE
Supervision
Monitoring
Regulation
Aide la conduite planification,diagnostic interface homme machine
Suivi de ltat du processusVisualisation
Commande logique, rgulation
Niveau 3
Niveau 2
Niveau 1
Chap.1/29
Instrumentation
Entre Sortie
Choix et implmentation descapteurs et actionneurs
ObservationsDcisions
Niveau 0
-
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Chapitre 2Chapitre 2
DESCRIPTION MATHEMATIQUE DES SYSTEMESDESCRIPTION MATHEMATIQUE DES SYSTEMESPHYSIQUESPHYSIQUES
Objectifs du chapitreObjectifs du chapitre ::
Chap.2/1
Matriser :
Loutil mathmatique pour lanalyse des systmes(transformes de Laplace),
la mthodologie de la modlisation c omportementale de ladynamique des systmes p hysiques taye par un ensembledexemples industriels,
Manipulation des fonction de transfert des systmes
2.1. Mthodologie de lanalyse des systmes2.1. Mthodologie de lanalyse des systmes
CORRECTEUR PROCESS
(-)
+C E U M
M
2.1.1 Analyse et synthse
Chap.2/2
Concevoir un SRA prcis, stable et rapide
Comment ?
Analyse (comprendre le process)Synthse (choisir un bon correcteur)
But de l automaticien
2.1.2. Analyse et synthse des syst mes2.1.2. Analyse et synthse des syst mes
Df. du process et des objectifs E/S
Lois physiques, bilan, hypothses
Planification des expriences
Acquisition de donnes
Estimationdes aramtres
Choix de la structure du modle
Connaissance priori
Modle de connaissance
CAHIER DE CHARGE
NALYSE
onnaissance
Chap.2/3
Choix du critre didentit
Synthse de rgulation
Simulation
A c
Validation sur site
Ralisation dfinitive
Modle de conduite NonOui
adq.
Logistiqueactionneurs, rgulateurs,transmetteurs...
SYNTHESE
commande
-
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2.1.3 Proprits des systmes linaires2.1.3 Proprits des systmes linaires
DfinitionsDfinitions Un systme physique est dit linaire si son comportement est dcrit par des quations
diffrentielles linaires coefficients constants.
SYSTEME
x (cause) y (effet)
a x t a dx t
dta
d x t
dta
d x t
dtb y t b
dy t
dtb
d y t
dtb
d y t
dtn
n
n m
m
m0 1 2
2
2 0 1 2
2
2( )
( ) ( )...
( )( )
( ) ( )...
( )+ + + = + + +
Chap.2/4
ai et bi sont des constantes.
Exemple
C on ditio ns in itia le s C I t x t x y t y0 0 0 00: , ( ) , ( )= = =
Us(t)
E R C Us t RC
dUs t
dtE t
C on ditio ns in itia le s C I t E t E U s t U s
( ) ( )
( )
: , ( ) , ( )
+ =
= = =0 0 0 0 0
2.1.3 Propr its des systmes linaires2.1.3 Propr its des systmes linaires
1. Proprit de superposition1. Proprit de superposition
Si x1 donne effet y1, x2 y2 alors x1 + x2 donne effet y1 + y2
2. Proprit de proportionnalit2. Proprit de proportionnalitSi x1 donne effet y1, alors Kx1 donne effet K y1
Chap.2/5
Dune faon gnrale : si les entres x1 (t) et x2 (t) provoquent lvolution des sorties y1(t) et y2(t)
alors K1x
1(t) + K
2x
2(t) provoque la sortie y(t) = K
1y
1(t) + K
2y
2(t)
. o sat on es syst mes p ys ques. o sat on es syst mes p ys ques
2.3.1 Dfini tions2.3.1 Dfini tions
ModModlisation ? : Ensemble des proclisation ? : Ensemble des procdures permettant ddures permettant dobtenir un modobtenir un modlele
ModModliser un systliser un systme = capable de prme = capable de prdire le comportement du systdire le comportement du systmeme
Subjectivisme de la modSubjectivisme de la modlisation : modlisation : modle = intersection du systle = intersection du systme et du modme et du modlisateurlisateur
ModModle jamais "exact"?le jamais "exact"?
Chap.2/6
2.3.2 Importance2.3.2 Importance Outil d'aideOutil d'aide la dla dcision., Support de la simulation,cision., Support de la simulation,
ReprReprsente 50 % dsente 50 % dun projet de commandeun projet de commande
Perspectives grcePerspectives grce l'informatisationl'informatisation
2.3.3 Un modle pourquoi faire ?2.3.3 Un modle pourquoi faire ? Concevoir, Comprendre, PrConcevoir, Comprendre, Prvoir, Commander (dvoir, Commander (dcider).cider).
-
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2.3.4 Un modle comment faire ?2.3.4 Un modle comment faire ?
1. MODELE DE CONNAISSANCE Obtenu sur la base des lois physiques, conomiques etc..
Difficults de dcrire fidlement les phnomnes complexes;
Hypothses simplificatrices;
Dilemme- prcision-simplicit
Un modle simple est faux, un modle compliqu est inutilisable.
Les paramtres ont un sens physique donc modle commode pour l'analyse.
Chap.2/7
2. MODELE DE REPRESENTATION Systme "boite noire";
Exprience active (systme drang) ou passive (alatoire);
Etape qualitative (connaissances a priori) et quantitative;
Paramtres du modle n'ont aucun sens physique;
Modle de conduite (modle E/S) utile pour la commande;
Complment du modle de reprsentation.
2.3.5. Classif ication des modles
1. selon le caractre des rgimes de fonctionnementselon le caractre des rgimes de fonctionnement
statique et dynamique
2.2. selon la description mathmatiqueselon la description mathmatique
linaire, non linaire
3.3. selon les proprits dynamiquesselon les proprits dynamiques
Chap.2/8
paramtres localiss, paramtres distribus
4.4. selon lvolution des paramtresselon lvolution des paramtres ::
stochastique , dterministe
5.5. selon le nombre de variablesselon le nombre de variables ::
monovariable (SISO) , multivariab le (MIMO)
PROCESSUS PHYSIQUE
Acquisitionde donnes
2.3.6 Diffrentes tapes de la modlisation2.3.6 Diffrentes tapes de la modlisation
Etablissement du schma de principe
Reprsentation par bloc
Mise en quation
Chap.2/9SIMULATION, MONITORING,
CONTROL...
Amliorationdu modle
NON Modleadquat ?
Calcul erreur de modlisation
OUI
-
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2.3.7. Analogie des grandeurs physiques : Notion des bond graphs2.3.7. Analogie des grandeurs physiques : Notion des bond graphs
Founder of BG : Henry Paynter (MIT Boston)Founder of BG : Henry Paynter (MIT Boston)The Bond graph tool was first developed since 1961 at MIT, Boston, USA
by Paynter
Symbolism and rul es development :Symbolism and rul es development : Karnopp (university of california), Rosenberg (Michigan university), Jean
Chap.2/10
Introduced in Europe onl y since 1971.Introduced in Europe onl y since 1971. Netherlands and France ( Alsthom)
Teaching in Europe France : Univ LyonI, INSA LYON, EC Lille, ESE Rennes, Univ. Mulhouse, PolytechLille University of London University of Enshede (The Netherlands)
Notion des bond graphs : Hystorique)Notion des bond graphs : Hystorique)
TeachingTeaching inin CanadaCanada
Univ. of Waterloo (Jean THOMA)
TeachingTeaching inin USAUSA
MIT, Michigan university
Chap.2/11
IndustrialIndustrial applicationapplication
is used today by many industries for modelinganalysis and control.
Companies using t his toolCompanies using t his toolAutomobile company : PSA, RenaultNuclear company : EDF, CEA, GEC AlsthomElectronic :Thomson, Aerospace company ....
Bond graph: dfinitionBond graph: dfinition
1 2REPRESENTATIONREPRESENTATION
Chap.2/12
e
f P = e.fP = e.f
BONDBONDGRAPHGRAPHMODELINGMODELING ISISTHETHE REPRESENTATIONREPRESENTATION(BY(BYAABOND)BOND) OFOFPOWERPOWERFLOWSFLOWSASAS PRODUCTSPRODUCTS OFOF EFFORTSEFFORTSANDAND FLOWSFLOWSWITHWITHELEMENTSELEMENTS ACTINGACTINGBETWEENBETWEENTHESETHESE VARIABLESVARIABLESANDAND JUNCTIONJUNCTION STRUCTURESSTRUCTURES TOTOPUTPUTTHETHE SYSTEMSYSTEM TOGETHERTOGETHER..
-
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Bond graph : variables de puissance et dnergie (1/1)Bond graph : variables de puissance et dnergie (1/1)
)(tf
)(te
VARIABLES DE PUISSANCEEffort e(t) Variables intensives: tension, temprature, pression
Flow f(t) : dbit massique, courant, flux dentropie,
)().()( tftetP =Puissance change
Chap.2/13
Moment ou impulsion p(t), (flux magntique, integral de la pression,moment angulaire, )
)()()( 00
tpdetpt
t
+=
Dplacement gnralis q(t), Variables extensives (masse, volume,charge )
)()()( 00
tqdftqt
t
+=
ElectriqueElectriqueTENSION
u [V]
COURANT
i [A]
MechaniqueMechanique (translation)(translation)FORCE
F [N]
VITESSE
v [m/s]
FLOW (f)FLOW (f)EFFORT (e)EFFORT (e)DOMAINEDOMAINE
VARIABLES DE PUISSANCE ET DENERGIEVARIABLES DE PUISSANCE ET DENERGIE
Chap.2/14
MechaniqueMechanique (rotation)(rotation)COUPLE
[Nm]
VITESSE ANGULAIREVITESSE ANGULAIRE
[rad/s]
HydrauliqueHydraulique PRESSIONP [pa]
DEBIT VOLUMIQUEDEBIT VOLUMIQUE
smV /3&
ThermiqueThermique TEMPERATURETEMPERATURET [K]
FLUX DENTROPIE
[[W/K]W/K]S&
ChimiqueChimiquePOTENTIEL CHIMIQUEPOTENTIEL CHIMIQUE
[J/mole]
FLUX MOLAIRE
[mole/s]n&
Bond graph : Elments physiques de baseBond graph : Elments physiques de base
Elments de baseElments de base R (Dissipation d nergie), C (Stockage d nergie), I (Inertie).
Chap.2/15
men s e onc onmen s e onc on
0 Mme effort, 1 mme flux, TF (Transformation d nergie).
Elments actifsElments actifs
Source d effort (Se) Ex. Gnrateur de tension, pompe, Source de flux (Sf) Ex. Gnrateur de courant.
-
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1. R element (resistor, hydraulic restriction, friction losses )
&=
p1 p2V&
HYDRAULIC
T1 T2
Q&
THERMAL
v1v2
i
ELECTRICAL
Chap.2/16
QRTT &= 21221 .VRpp &=RiUvv == 21
( ) 0, = feRR Constitutive equation : For modeling any physicalphenomenon characterized by an effort-flow relation ship
fR:RR:R11RepresentationRepresentation
e
2. BUFFERS element
A) C element (capacitance)C element (capacitance) Examples:Examples: tank, capacitor, compressibility
ELECTRICELECTRIC
i1 i2
CC
i
HYDRAULICHYDRAULIC
1V&
h
A: sectionh: level
: density
C=g/A
p
V&
THERMALTHERMAL
m
c
T
1Q&
2Q&
Chap.2/17
CC Constitutive equationConstitutive equation (For modeling any physical(For modeling any physicalphenomenon characterized by a relation ship between effort andphenomenon characterized by a relation ship between effort and flowflow
=
===
dtVCp
ghpdt
AhdVVV
&
&&&
1
,)(
21
=
==
dtQCT
dt
mcTdQQQ
&
&&&
1
.)(
21
( 0, = fdteC
fC:CC:C11RepresentationRepresentation
e
=
===
idtC
U
dt
UCd
dt
dqiii
1
).(21
B) I element (Inertance)
ELECTRICELECTRIC
V1 V2i
p1 p2
V&
HYDRAULICHYDRAULIC
l
&
MECHANICALMECHANICAL
F
ExamplesExamples: Inductance, mass, inertia: Inductance, mass, inertia
Chap.2/18
( ) 0, = edtfI
= UdtLi1 =
====
pdtl
AV
dtAdtAApp
&
2
=
=
Fdtm
V
dt
dVmF
1
.
f
I:II:I11RepresentationRepresentatione
II Constitutive equationConstitutive equation (For modeling any physical phenomenon(For modeling any physical phenomenoncharacterized by a relation ship between flow andcharacterized by a relation ship between flow and efforteffort
-
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2.3.8. Exemple de modlisation par Bond graph2.3.8. Exemple de modlisation par Bond graph
Q1
PC
Pompe
R
P1
C
Systme hydraulique
i1 i2
U1 C
i
Gnrateur de
tension
R
UC
Systme lectrique
Chap.2/19
1 0
R C
e1 e2
f1 f1
Sef2
Sf
eCe2
Q2
Reprsentation
Equation de llment C ( ) === dtffC
UPfdte CCC )(1
0, 21
e f
iQf
UPe
LES LOGICIELS DE MODELISATION et de SIMULATIONLES LOGICIELS DE MODELISATION et de SIMULATION
MATLABMATLAB--SIMULINKSIMULINK
TWENTE SIM, SYMBOLSTWENTE SIM, SYMBOLS
Chap.2/20
2.3.9 Lois fond amentales de la modlisation des processus2.3.9 Lois fond amentales de la modlisation des processus
Loi de continui t gnrale
(Dbit massique entrant dans le systme) - (Dbitmassique sortant du systme) = variation de la masse
dans le systme
Chap.2/21
Balance nergtique
(Puissance totale reue par le systme de lextrieur) + (Fluxdenthalpie transport e par le mlange lentre)
- (Flux denthalpie transport e par le mlange la sorti e)
= variation de lnergie interne saccumulant dans le systme
-
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2.42.4 EXEMPLES DE MODLES MATHMATIQUESEXEMPLES DE MODLES MATHMATIQUES
CIRCUIT RLC
Ve Vs
Ve C Vs
LR
a. Modle dun circuit lectrique RLC
Chap.2/22
=
=
=
t
S
L
R
idtC
V
dt
diLV
RiV
0
.1
.S
SSe V
dt
VdLC
dt
dVRCV ++=
2
2
..
SLRe VVVV ++=
b. Modle dun thermocoupleb. Modle dun thermocouple
Un thermocouple ?Un thermocouple ?
Ts
Te
ETs : Temp. de la soudure du thermocouple [];Te : Temp. du milieu mesurer;
M : masse de la soudure [kg];S : Surface d'change de chaleur [m];C : Capacit calorifique. de la soudure [j/(kg.K)];
Coef. de transfert de chaleur [j/(sec.m.K)];
E : fcem de sortie = K.Ts [Volt]; K=cste.;
Chap.2/23)(.. tTeE
dt
dE
S
MCKo =+
( )dt
dTsMCTsTeS .=
En ten an t co m pte qu e da ns un the rm oc ou ple E KT s on ob tie nt= , :
Thermocouple
Te(t) [c] E(t) [mV]
c. Modle dune vanne de rglagec. Modle dune vanne de rglage
Pe1
2
1. Schma de principe1. Schma de principe 2. schma bloc2. schma bloc
Lgende :
Pe : pression provenant du rgulateur [0,2 bar 1bar] (entre)
X : dplacement de la tige 3 [0 6 mm](sortie)
f : frottement [kgf.sec/m], m : masse de la partie en mouvement [kg]
1 : Membrane en caoutchouc de section s [m]
2 : ressort de raideur Ke [kgf/m]
3 : T i e 4 : a rn it ur e d' t an ch i t 5 : s i e 6 : cl a e t
Vanne
Pe (bar) X (mm)rgulateur 0,2 -1 bar
3 -15 psi
Pe
Chap.2/24
X7
3
45
6
sPdt
dXfkX
dt
Xdm e+=2
2
Bilan des forces (Newton)
: , : , : , :
7 : conduite
3. Modle
-
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ERREUR DE
MODLISATION
Explosion nuclaireImpossibled'aff icher l'image.Votreordinateur manquepeut-tredemmoirepour ouvrir l'imageou l'imageestendommage.Redmarrezl'ordinateur,puisouvreznouveau lef ichier.Silexrougeesttoujoursaff ich,vousdevrezpeut-tresupprimerl'imageavantdelarinsrer.
Poste de commandeDonnes exprimentales
Donnes du modle
2.4.1 vrification (calage) du modle obtenu2.4.1 vrification (calage) du modle obtenu
Chap.2/25
il faut que lerreur soit minimale
dans les systmes industriels
admissibleE
Em
Y
YY
= %100.
max
maxmaxmax
Processus
Modle
+X(i)
-Ym(i)
max
YE (i)
.ad
Modle de la raction nuclaireFeed back pour la
correction du modle
2.5 Rappel sur les transformes de Laplace2.5 Rappel sur les transformes de Laplace
Soit une fonction f(t) continue et nulle pour t
-
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Originale : F(t) Image : F(p)Cos(at)
22ap
p
+1-cos(at)
+
2
2
1
1
a
pp
1+
T
t
ea
)1(
1
pp
ap
++
21
1 Tt
ee Tt 1
++
2.5.3. Transformes de Laplace des fonctions usuelles
Chap.2/28
21 21
+
21 ..
)(
11 21
12
T
t
T
t
eTeTTT )1)(1(
1
21 pTpTp ++
( )
z
zarctgavec
tzaez
taz
=
2
2..
2
1:
).1sin(1
11
1,
21(
12
1 Cas 2Cas 2
,1.
1.
22
21
=
+=
nn
nn
p
p > 1
( )( ) ( )( )W p
K
p p p p
K
p p T p T po T
pT
pn n( ) . ,=
=
+ + = =
2
1 2
2
1 2 1 21
12
21 1
1 1
t t (t) =2
Chap.3/36
y t T
T Te
T
T TeT T( )=
+
1 1
1 2
2
1 2
1 2
0 10 20 30 40 50
1
t (sec)
= 4
( )t T Tpr +3 1 2.
-
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38/109
Rponses indicielles pourRponses indicielles pour
-
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39/109
Paramtres de performances dun systme de deuxime ordre oscillantParamtres de performances dun systme de deuxime ordre oscillant
4. Temps d tablissement Pour un chelon unitaire
Chap.3/40
5. Taux d amortissement
= 0n
n
jp
jp
=
+=
2
1 ..
Rponses indicielles pourRponses indicielles pour == 0 Cas 4Cas 4
( ))cos(1.
1)(
22
21 t
ppLty n
n
n
=
+=
Y(t)
Chap.3/41
D2
t
[- ] 5 2 1 0,9 0,7 0,5 0,343 0,30 0,22 0,11 0,01 0tpr [s] 30 12 4,75 4 2,8 4 8 11 15 30 300
D [%] - - - 1 4,5 17 30 38 50 70 95 100
[-] - - - 1 0,998 0,973 0,9 0,87 0,75 0,41 0,13 00
Rsum des performances dun syst me de deuxime ordreRsum des performances dun syst me de deuxime ordre
Paramtres de performances no rmalissParamtres de performances no rmaliss
Chap.3/42
Conclusions sur un systme de 2Conclusions sur un systme de 2meme ordreordre
-
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40/109
WK
=
Valeur de K pour avoir les meilleurs performances en boucle ferme ?
Xc(t)
-
K
Ys(t)1
22
1 0a p a p a+ +
ExerciceExercice
Chap.3/43
a a p a K + + +22
1 0
Wf p
K
a
p a
ap
a K
a
D p p a
a a K
a
a K
ap
a K
a( ) ( ) .
.. .=
+ + +
= ++
++
+
2
2 1
2
0
2
2 1
2 0
2
0
2
0
2
2
22
1
=
+
= a
a a K
a
K a a a
a
1
2 0
2
12
02
22
22
1 4
4.. .
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
F r q u e n c e r d u i t e :
( )
( )
( )
u
W j K u
u u
j u
u u
A K
u u
a r c t g u
u
n
=
=
+
+
=
+
=
1
1 2
2
1 2
1 2
2
1
2
2 2 2 2
2 2
2 2 2
2
Diagramme de Nyquist dun lment du second ordreDiagramme de Nyquist dun lment du second ordre
Chap.3/44
Rsonnance
dA
davec
A K
R n( )
. ,
.max
= =
++ +===
l
ll
l
TracTrac des caractristiques frquentielles des systmes (2/4)des caractristiques frquentielles des systmes (2/4)
Chap.3/49
ordredeuximedulmentsd'Nbre:
ordrepremierdulmentsd'Nbre:
n gatouos tent er:,,
q
r
( )
2ordred'Sytme:2
1ordred'Sytme:1
ordred')0)(drivateurou
0)(rIntgrateu:
zroordred'Sytme:
22ll nn pp
p
p
K
++
+
>
>
>
-
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Premier ordre : (1+Premier ordre : (1+p)p)--11
( )
( ) ( )( ):Phase
1log101log20)(
:Gain
1)(
21
1
jL
ppW
+=+=
+=
Log()
L() [db]
1/
-3db
0 1
Amplitude
-1
ReprsentationReprsentation des lments de base (3/7)des lments de base (3/7)
Chap.3/55
( ) )(1arg)( 1 arctgj =+=
Changement de signe par rapport (1+p)
Log()
() [rad]
2
0 1
4
Phase
1/
Log()
Log()
L() [db]
1/
-3db
0 1
Amplitude
ppW =1)(( ) 11)( = ppW
Log()
L() [db]
1/
3db0
1
Amplitude
+1
-1
ReprsentationReprsentation des lments de base (4/7)des lments de base (4/7)
Chap.3/56
Log()
() [rad]
2
01
4
Phase
1/
Log()
Log()
() [rad]
2
+
0
1
4
+
1/
Phase
Deuxime ordre : en numrateurDeuxime ordre : en numrateur
( )
+=>>
==>
=
-
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Deuxime ordre : au dnominateurDeuxime ordre : au dnominateur
( )
( )
==
=>>
==>
=
-
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46/109
p
1
p
( )p+1
1
0 nou
1
+
+
0
Variation de la pente : correspond 20db par dcade
+
TracTrac des diagrammes frquentiels : Rsum (2/2)des diagrammes frquentiels : Rsum (2/2)
Chap.3/61
( )p+1
( )p1
( )p1
1
( ) 22 2 ll nn pp ++
( ) 22 21
ll nn pp ++
Trpe
0
0
0
0
0
+
2+
2
App licat ionApp licat ion : exemple 1 (1/4): exemple 1 (1/4)
Valeurs caractristiques de la pulsation : 21
( ) ( )
( )( ) ( )( )
111
22
21
12
11
1
1log101log10log20log20
1.1..log20)(log20)(
++=
++==
K
jjjKjWL
GAIN et PHASE
( )( )0,0,
11.)( 21
21
>>>++
=
Kppp
KpW
Chap.3/62
1
1
Pour
-
7/22/2019 Cours Auto Ima1
47/109
App licat ionApp licat ion : exemple 1 (3/4): exemple 1 (3/4)
Log()
L() [db]
0 1
() [rad]
2
1
1
1
K
-1
-2
Diagramme rel
Diagramme pseudo
asymptotique
Chap.3/64
0
-3
2
2
3
21
1
Log()
App licat ionApp licat ion : exemple 1 (4/4): exemple 1 (4/4)
( )( )0,0,
11.)( 21
21
>>>++
=
Kppp
KpW
k=1;
tau1=10;
au2=1;
Trac du diagramme rel laide de MatlabTrac du diagramme rel laide de Matlab
Chap.3/65
num=k;
den1=conv([1 0],[tau1 1])
den=conv(den1, [tau2 1])
bode(num,den), grid, title('bode par MAtlab')
App licat ionApp licat ion : exemple 2 (2/3): exemple 2 (2/3)
( )
( )( )
nn
nln
j(
KL
2arg)
4log10log20log20)(
22
222222
+=
+=
Valeurs caractristiques 222 24 nnpppp ++++
GAIN et PHASE
( ),0,
4.)(
2 >
++= K
ppp
KpW
2,25,0 == n
Pente -1
Chap.3/66
nPour
2
3
20)arg(
20)(
log3*20log20log40log20log20)(
2
==+
= KKL
Pente -3
n=Pour( ) ( )
==++
=
220)20arg(
20)(
4/log202log20log20log20)(
2
2
n
nn
j
KKL
-
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Log()
L() [db]
n0 1
Amplitude
-1
-
Digramme de Bode rel trac laide
de Matlab
Digramme asymptotique
App licat ionApp licat ion : exemple 2 (3/3): exemple 2 (3/3)
Chap.3/67
-
Log()
() [rad]
2
0
Phase
-
2
3
DiagrammeDiagramme dede NyquistNyquist (1/3)(1/3)
Lieu de Nyquist ?Lieu de Nyquist ? Il reprsente lvolution en coordonnes polaires du nombre complexe W(p) lorsque p parcourt le
contour dexclusion de Nyquist qui est toit simplement le contour qui entoure tous les ples et zros de
W(p) compris dans le demi plan complexe caractris par une partie relle positive. (voir Figu res)
Im
Im
+j2
+
Chap.3/68Cas o les ples sont imaginaires purs : on les
vite en les contournant
ReRe Re
-j2
-j1
+j1
Contour dexclusion de Nyquist
-
0-
0+
DiagrammeDiagramme dede NyquistNyquist (2/3)(2/3)
RgleRgleLe trac du diagramme de Nyquist commence par le trac du lieu de
Nyquist pour variant de 0 +La partie correspondant variant de 0 - sobtient par symtrie du
lieu de Nyquist par rapport laxe rel
Chap.3/69
( )( )0,0,
11.)( 21
21
>>>++
=
Kppp
KpW
)Im()Re()1)(1(
)1(
)1)(1(
)()(
22
221
221
2
22
221
221
j
Kj
KjW +=
++
++
+=
-
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DiagrammeDiagramme dede NyquistNyquist (3/3)(3/3)
Points particuliersPoints particuliers
( )
21
21
21
1
prcdent)(exercice-)1
(
-pour0relsdesaxel'aveconIntersecti
)()Re(,0
==
= 0
0 2 4 6 8 10
0
y t e t ot
( ) .sin ( )= +++
==...)(
)( 10 nnpapaapD +++= ...)( 10
Chap.4/6
On analyse :On analyse :
Conditions ncessaires de stabilitConditions ncessaires de stabilit Tous les coefficients ai doivent tre de mme signe et non nuls.
Conditions ncessaires et suffisantes de stabilitConditions ncessaires et suffisantes de stabilit
Elle est donne par le tableau de Routh
papaapD n+++ ...)( 10
-
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0
3
2
1
.
.
.
p
p
p
p
n
n
n
n
=
......
......
......
...
...
...
...
232221
131211
531
42
nnn
nnn
R AAA
AAA
aaa
aaaLes 2 premires lignes du tableau sont poses
Les autres lignes sont calcules partir des
2 premires lignes
Tableau de Routh R
4.5. Critre algbrique de Routh4.5. Critre algbrique de Routh Hurwitz (2/4)Hurwitz (2/4)
Chap.4/7
1
31
2
11
det
=n
nn
nn
a
aa
aa
A
p ...321 nnn AAA
Calcul des coefficients Aij
1
51
4
12
det
=n
nn
nn
a
aa
aa
A
=
...
......
......
......
...
...
...
...
321
232221
131211
531
42
nnn
nnn
nnn
R
AAA
AAA
AAA
aaa
aaa
1
71
6
13
det
.
=n
nn
nn
a
aa
aa
A
1er ligne
4.5. Critre algbrique de Routh4.5. Critre algbrique de Routh HurwitzHurwitz (3/4)(3/4)
2-ime ligne
11
1211
31
21
det
A
AA
aa
A
nn
=
11
1311
51
22
det
A
AA
aa
A
nn
=
=
...
......
......
......
...
...
...
...
232221
131211
531
42
nnn
nnn
R
AAA
AAA
AAA
aaa
aaa
Chap.4/8
11
1411
71
23
det
A
AA
aa
A
nn
=
...nnn
On examine uniquement le 1er colonne pour la stabilit
Conditions de Stabilit selon le critre algbrique de RouthConditions de Stabilit selon le critre algbrique de Routh On examine la premire colonne du dterminant de Routh (dont les
lments sont appels pivots) :
=
.
.
decolonneer121
11
1
A
A
a
a
n
n
R
4.5. Critre algbrique de Routh4.5. Critre algbrique de Routh HurwitzHurwitz (4/4)(4/4)
Chap.4/9
Thorme de Routh :Thorme de Routh :Le systme est stable si et seulement si les lments de la premireLe systme est stable si et seulement si les lments de la premirecolonne du tableau de Routh sont tous de mme signe. le nombre decolonne du tableau de Routh sont tous de mme signe. le nombre dechangement de signes est gal au nombre de ples partie rellechangement de signes est gal au nombre de ples partie rellepositivepositive.. Cas Particulier : Il apparat un zro dans la premire colonne. Alors on poursuit en
crivant la place de la ligne en question les coefficients du polynme driv par rapport
pdun polynme auxiliaire dont les coefficients sont les termes de la dernire ligne non
nulle. Les racines partie relle nulle sont alors les zros du polynme auxiliaire. Ce cas
permet de trouver les conditions pour lesquelles un systme linaire est juste oscillant.
.
-
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Exemple1 (1/2)Exemple1 (1/2)
44
33
2210
432
432
544)(
544
1(
papapapaapppppD
pppppW
++++=++++=
++++=
3
4
p
p
=
41
451
13
024
aa
aaaLes 2 premires lignes du tableau sont poses
Chap.4/10
0
1
2
p
p
p
=
00232221
131211
AAA
11
41
51detdet
1
31
2
11 =
=
=
n
nn
nn
a
aa
aa
A
01
41
41detdet
11
1211
31
21 =
=
=
A
AA
aa
A
nn
Il apparat un zro dans la 1er colonne
Comment faire ?
On dveloppela ligneprcdentepour dterminerle mode:
Polynmeauxiliaire : p2+4
jPp 2042 ==+
Exemple1 (2/2)Exemple1 (2/2)
Alors on poursuit en crivant la place de la ligne en question les coefficients du polynme driv par rapport p dun
polynme auxiliaire dont les coefficients sont les termes de la dernire ligne non nulle.
On reporte dans la table de Routh les coefficient du polynme2p+0
2
3
4
p
p
p
=
41
451
13
024
aa
aaa
41131211 AAA
( )02
42+=
+p
dp
pd
Chap.4/11
0
1
p
p =
02232221 AAA
[ ] [ ]= 4333231 AAA
Conclusion: Tousles coefficients dele premirecolonnesont demme signe [11 1 2 4].Lepolynme D(p) ne possde pas de racine partie relle positives maisdeuxracines qui sontsitues surlaxe imaginaire pur
-0.0000 + 2.0000i
-0.0000 - 2.0000i
-0.5000 + 0.8660i
-0.5000 - 0.8660i
Rponse impulsionnelle
Racine de D(p) :
Exemple 2Exemple 2
310111095)(
310111095
1(
23456
23456
++++++=
++++++
=
pppppppD
pppppp
ppW
3.018.961
10101
31191
4
5
6
p
p
p
Il y a deux changements de signe dans la 1er colonne
De 1 -1 et de -2.66 0.48 : le systme est instable
Tableau de Routh
Chap.4/12
Racine de D(p) :
-2.5604
0.2767 + 1.0865i
0.2767 - 1.0865i
-1.2578 + 0.6082i
-1.2578 - 0.6082i
-0.4775
Rponse impulsionnelle
48.0
66.2-
432.01-
.-
0
1
2
p
p
p
p
-
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01
1)(
apapW
+=
>
>
0
0
0
1
a
a
>
>
>
0
0
0
0
1
2
a
a
a
012
2
1)(
apapapW
++=
1er ordre
2me ordre
Conditions de stabilit dun lment du 1er 2Conditions de stabilit dun lment du 1er 2--ime et 3ime et 3--ime ordreime ordre
Chap.4/13
012
23
3
1)(
apapapapW
+++=
P.S. pour mmoire: systme du 3-ime ordre est stable si : tous les coefficients sont > 0
le produit des moyens (a1.a2) > produit des extrmes (a0.a3)
3me ordre
>>
>>
>
3.02.1
0
1
2
3
0
0
0
0
aaaa
a
a
a
a
EXEMPLES : Critre algbrique de RouthEXEMPLES : Critre algbrique de Routh HurwitzHurwitz
1. Asservissement de position avec un PI rgulateur
-
+ M)
11(
TPK
+
TP+11
TP
1C
0)( 2233 =+++= KKTPpTpTpDf 1332 >> KTKT
Chap.4/14
-
+ MKTP+1
1
TP
1C )1
1
TP+
2. Asservissement de position avec un P rgulateur
0)1()( 2233 =++++= KTppTpTpDf
++
1)1( 33 KKTT
4.6. CRITERE DE NYQUIST (1/9)4.6. CRITERE DE NYQUIST (1/9)
Avantage de la mthodeAvantage de la mthode Technique gomtrique applique aux systmes qui ne sont pas
minimum de phase, Prsence de retard pur dans les expressions de
fonctions de transfert
ProblmatiqueProblmatique
Xc(t) Ys(t) Xc(t) + Ys(t)
Conditions de stabilit connues Et en tat ferm ?
Chap.4/15
Transformation du SRA en retour unitaireTransformation du SRA en retour unitaire
ou p
-
ou
Wcr(p)
Xc(t)
-
+
Ys(t)
Wro(p)Y1(t)
Xc(t)
Wou(p)
Wcr(p)
-
+
Ys(t)
Wro(p)Y1(t)
-
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4.6. CRITERE DE NYQUIST (2/9)4.6. CRITERE DE NYQUIST (2/9)
Xc(t) Ys(t)Wou(p)
)(...)(,)(
)((
1
2210 i
n
in
nnou
ou
ou ppapapapaapDpD
pNpW =++++==
=
complexeNombre),1()( nipjjZ
jp
ii ==
=
)(.)()(
i
jii ejZjZ
=
Analyse frquentielle
Chap.4/16
)()(
1
)(.)()( 1
===
= j
j
i
n
inou ejfejZajD
n
ii
Variation de largument () :
-
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4.6. CRITERE DE NYQUIST (5/9)4.6. CRITERE DE NYQUIST (5/9)
Condition de stabilit du systme en BF :Condition de stabilit du systme en BF : (voir(voir demodemo. prcdente). prcdente)
Or :Or :
-
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57/109
4.6. CRITERE DE NYQUIST (8/9) : Exemple24.6. CRITERE DE NYQUIST (8/9) : Exemple2
A. Lieu de NyquistIm
Re
PompageIm
Re
Instable
-1-1
Im
Re
Stable
-1
Exemple cas (K=0) :Exemple cas (K=0) :
Chap.4/22
B.. Lieu de Black (on laisse le point (odb,-180) droite)
G [db]
[]
Stable InstablePompage
G [db] G [db]
[] []
-180 -180 -180
Problmatique :Problmatique : Si des ples de Wou(p) sont situs sur laxe imaginaire, faut il les
compter dans le demi plan droit ou gauche?
Il faut modifier le contour de Nyquist de faon soit les inclure
dans le contour (c..d. dans K) soit les en exclure.
4.6. CRITERE DE NYQUIST (9/9) : Cas des ples imaginaires purs4.6. CRITERE DE NYQUIST (9/9) : Cas des ples imaginaires purs
Chap.4/23
Comment faire linclusion ou lexclusion?Comment faire linclusion ou lexclusion? Seffectue laide de demi cercles dont on fait tendre le rayon vers zro :
Im
p1
Im
+= iepp 1 p1
Chap.4/24
Re
Contour dexclusion de Nyquist
Re
+= iepp 2 p2
p2
Inclusion du ple gauche Inclusion du ple droite
-
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4.7. Degr de stabilit (1/3)4.7. Degr de stabilit (1/3)
Importance
Marge de Gain (MG) sur le lieu de Nyquist
K
-
Xc(t) Ys(t)Wou(p)
Im
0-1 A],1[
1=
OAMG
+
Chap.4/25
Sens pratique de la MG Est une garantie que la stabilit persistera malgr des variations imprvues
du gain en boucle ouverte
Re
],0[1
log20
=
OAMG
2 < MG < 2.5
4.7. Degr de stabilit (2/3)4.7. Degr de stabilit (2/3)
Marge de phaseMarge de phase Im
Re
-1
R=1
1/MG
Chap.4/26
La marge de phase caractrise lcart supplmentaire qui feraitLa marge de phase caractrise lcart supplmentaire qui feraitpasser le lieu de Nyquist de lautre ct du point critiquepasser le lieu de Nyquist de lautre ct du point critique Est une garantie que la stabilit persistera malgr lexistence de retards
parasites dont on na pas tenu compte dans les calculs initiaux
Marge de phase :MP
40 < MP < 50
4.7. Degr de stabilit (3/3)4.7. Degr de stabilit (3/3) Marge de gain et de phase sur le lieuMarge de gain et de phase sur le lieu
de Blackde BlackMarge de gain et de phase sur leMarge de gain et de phase sur le
diagramme de Bodediagramme de Bode
G [db]
[]
-180
MP
MG
G [db]
0 dB
MG
Chap.4/27
MP : Ecart en phase par rapport MP : Ecart en phase par rapport --180180lorsque le gain du systme en BO est gallorsque le gain du systme en BO est gal
1 (0 dB) 1 (0 dB)
MG : Ecart en gain par rapport 0 dB pourMG : Ecart en gain par rapport 0 dB pourun dphasage deun dphasage de --180180 .. On recommandeOn recommande
MG=12 dBMG=12 dB
[]
0
-90
-180
-270
MP
-
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4.8. DILEMME STABILIT4.8. DILEMME STABILIT -- PRCISIONPRCISION
PC
Qs, Hs
-Pr
Sortie du produit
Chap.4/28
Vapeur deau
Sortie changeur
TvPr
+ E
U
Entre du produit
Qe, He
1. Etude de la Prcision1. Etude de la Prcision
Pc(t)Racteur
Pr(t)CORRECTEUR Vanne Echangeur
x(t) Tv(t)E
Quelledoit tre le gain du correcteur afficher pour
quela pression du racteur soit gale exactement
celle de consigne (fixe en fonction du process) ?
Chap.4/29
-Transmetteur de pression Capteur de pression
Ps(t)
CORRECTEUR
-
Pc(t) + Ps(t)Wou(p)
Wou(p) = Wvanne(p). Wchangeur(p). Wracteur(p). Wcapteur(p). Wtransmetteur(p)
Calcul de la PrcisionCalcul de la Prcision
Ps(t))(pouKW
W =
K
-
Pc(t) + Ps(t)Wou(p)
Pc(t)
E
Chap.4/30
)(1 pouKW+
Ps(t)
t
Pc(t) E
t
Pc(t)
P0
Pc(t)
SYSTEM
Ps(t)
Problmatique
-
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Application numriqueApplication numrique
1432
1)(
23 +++=
ppppWou
P
PpPc
0)( = Trouvons lerreur suite une variation de lentre
sous forme dun saut de P0
( )= )()(lim)( tPctPsE
Calcul de l erreur
Chap.4/31
KP
KWPE
ou +=
+=
1
1.
)0(1
1.)( 00
( ) ( )
+=
==
)()(1
).(.lim
)()().(.lim)()(.lim
0
00
pPcpKW
KpPcp
pPcpWpPcppPcpPsp
oup
fpp
t
Pour que E() = 0, il faut que le gain K
soit INFINI.
Mais, quen sera t-il de la stabilit de mon systme ?
2. Stabilit du systme en tat ferm
.1432)(1
)()(
23 Kppp
K
pW
pWpW
ou
ouf
++++=
+=
>=
>=
>=
04
03
02
1
2
3
a
a
a
Systme stable si 0 < K < 5
KPpppD ++++= 1432)( 23
Conditions de stabilit
Chap.4/32
+>
>>+=
)1.(23*4
1010
K
KKa
Pour avoir une bonne prcision ,il f autaugmenterle gain,mais l'augmentation du gain rend le systme instable
Je prends alors un gain qui massureune bonne marge de stabilit
Dilemme stabilit prcision
Influence du gain sur la prcision et la stabilit ( simulation sur Matlab-Simulink)
0 10 20 30
2
6
-1
Im
2.5K=2.5Pc
MG = 10MP=inf.Ps(t)
[bar]
2 4 60
2
6
K=0.5Pc Rel
MG = 2MP=60
( ) , = 26 bars
( ) , = 114bars
Dmonstration sur Matab-Simulink
Chap.4/33
2
MG = 1MP=0
MG = 1,25MP=13,7
=0,8
t (s)0 20 40 60
2
6
K=5
0 20
0
60
40
K=6
MG = 0,83.MP=-8,9
PcPc
( )
0 20 40 60
6
t [s]
K=4
-
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EXEMPLE 2EXEMPLE 2
INFLUENCE DU TEMPS DE RETARDINFLUENCE DU TEMPS DE RETARD
-
P+11 p
e C K M
Chap.4/34
Analyse de la stabilitAnalyse de la stabilit Critre de NyquistCritre de Nyquist Cas 1 : K=1
Discussion : Le module maximal est gal 1Discussion : Le module maximal est gal 1 variant de 0 +variant de 0 +
==
=+
=
)()(
11
11)(
2
arctg
Asolutionunique:0=
Comment tracer le lieu de Nyquist : programme MatlabComment tracer le lieu de Nyquist : programme Matlab
% INTRODUCTION PARAMETRES
%fichier : Tracer_Nyquist_avec_retard_ima1.m
omega=0:0.01:20% Variation dela frquenceomega enrad/s
tau=20 % retardpur en seconde
k=1
%CALCUL DU LIEU DE NYQUIST : phase phi et amplitude A
hi1=-atanome a -ome a*tau %-Phien radian
Dmonstration sur Matab-Simulink
Chap.4/35
phi=phi1*180/pi % CALCULDE PHIen DEGRE en multipliant par 180/pi)
A=k./sqrt(1+omega.*omega) % lment du1er ordre
%CALCUL DES PARTIES RELLES ET IMAGINAIRES
Re1=1./(1+omega.*omega);
Re=(Re1.*cos(omega*tau)+Im1.*sin(omega.*tau))*k
Im=(Im1.*cos(omega*tau)-Re1.*sin(omega.*tau))*k
%TRACE DU LIEU DE NYQUIST
plot(Re,Im), grid
Lieu de Nyquist pour diffrentes valeurs du retard TauLieu de Nyquist pour diffrentes valeurs du retard Tau
Tau=0
Tau=1
Chap.4/36
Tau =20
-
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Analyse temporelleAnalyse temporelle
Tau=0 Tau=1
Chap.4/37
Tau=20
Influence du gainInfluence du gain
Analyse de la stabilitAnalyse de la stabilit Critre de NyquistCritre de Nyquist Cas 2 : K>1
-P+1
1 pe
C K M
Chap.4/38
Comment rsoudre lquation K=F(Comment rsoudre lquation K=F(,,))?? Ev variant K jusqu apparition de pompage K=2.14
==
=+
=
)()(
11
1)(2
arctg
KA
( ) = tg 1)(1 2
=+ tg
K
2 quations 3 inconnues
)cos(
1
=K
Influence du gainInfluence du gain
Lieu de transfert pour K=2.14Lieu de transfert pour K=2.14
Chap.4/39
-1
Dmonstration sur Matab-Simulink
-
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4.9. CALCUL DE LERREUR DE REGLAGE4.9. CALCUL DE LERREUR DE REGLAGE
-
+ Correcteur
C(p)
Process
G(p)
M Xc
MXc
E
Chap.4/40
+
= )().(1
1).(.lim)(
0 pGpCpXcpE
p
Forme gnrale de lerreur
( ) ( ))()(.lim)()(lim)(0
pXcpMptXctMEpt
==
4.10. DIFFERENTES TYPES D4.10. DIFFERENTES TYPES D ERREURSERREURS
-
+
A) Erreur de positionp
XpXc
0)( =
X0 C(p)G(p)
Xc M
Chap.4/41
Soit un correcteurp
KpC =)(
+=
)(.1
1.0lim)(
0pG
p
KXE
p
)0(.1
0)(0
GK
XE
+==
0)(1 == E
Conclusion sur la prcision
-+
X0
B) Erreur de vitesse
2
0)(
p
XpXc =
XcM
Chap.4/42
Pour liminer une erreur de tranage
il faut placer au moins deux intgrateursdans dans la boucle ouverte.
+=
)(.1
1.
0lim)(
0pG
p
Kp
XE
p
= )(0 E
0)(2 = E
)0(.
0)(1
GK
XE ==
-
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C) Erreur d acclration
3
0)(
p
XpXc =
+
MXc
-
Chap.4/43
Pour liminer une erreur dacclrationil faut placer au moins trois intgrateursdans dans la boucle ouverte.
=
0)(3 = E
= )(1 E
)0(.
0)(2
GK
XE ==
+=
)(.1
1.
0lim)(
20pG
p
Kp
XE
p
La prcision dun SRA dpend du nombredintgrateurs insrs dans la boucle ouverte
Classe du 0 1 2 > 2
4.11 Classes dun systme4.11 Classes dun systme
Chap.4/44
sys me
Erreur de
position1/(1+K) 0 0 0
Erreur devitesse
1/K 0 0Erreur
d'acclration 1/K 0
-
7/22/2019 Cours Auto Ima1
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Chap. 5 : TECHNOLOGIE ET REGLAGE DES REGULATEURSChap. 5 : TECHNOLOGIE ET REGLAGE DES REGULATEURS
ObjectifsObjectifs
Matriser :Matriser :
La technologie des rgulateurs indust riels P, PI, PID, tout
ou rien,
Chap. 5/1
la ralisation des actions P, I et D srie, parallle , mixte,
les mthodes pratiques de rglage des rgulateurs en bouc le
ouverte et ferme,
la vrification des actions des rgulateurs,
Le rle domaines d utilisation des rgulateurs P, PI et PID.
VUE GENERALE DUN REGULATEUR INDUSTRIELLEVUE GENERALE DUN REGULATEUR INDUSTRIELLE
Chap. 5/2
PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DUN REGULATEUR DE NIVEAUPRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DUN REGULATEUR DE NIVEAU
Chap. 5/3
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5.1. Technologie des rgulateurs5.1. Technologie des rgulateurs
Dfinitions
C
-
ProcessAlgo rit hmeC - M
Vanne
REGULATEUR
U y
Chap. 5/4
CapteurTransmetteur
Les diffrentes parties dun rgulateur
1. Les signaux
Mesure M
Consigne C
Sortie U
2. Les blocs dun rgulateur2. Les blocs dun rgulateur
Slecteur de consigneconsigne extrieure
consigne interne
Dispositif dAffichage de
la Consigne DAC
Slecteur du sens
daction
I
Indicateurderreur
module PID limiteur
P I DC
Chap. 5/5
D
I
D
M
transmetteur
Indicateur
sortie
commandemanuelle
manuel/auto
manuel
auto
L H
capteur
5.1.2 Classification des blocs dun rgulateur5.1.2 Classification des blocs dun rgulateur
3. Les rglages
A. Rglage de la co nsigne
B. Rglage des action P, I et D
C. Rglages des limites de la sortie du rgulateur pour ne pas endommagerla vanne
D. Rglage de la sortie en position manuelle
4. Les slecteurs
Chap. 5/6
A. Cons ign e interne et ex tern e
B. Sens daction du rgulateur
C. Passage du mode auto matique manuel
5. Les indicateurs
A. Ind icat eur de c ons igne
B. Indicateur de mesure
C. Indicateur de lerreur de rglage
D. Indicateur de la sortie du rgulateur
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5.1.3 Quelques indication sur les rgulateurs industriels5.1.3 Quelques indication sur les rgulateurs industriels
Mesure : PV (process variable)
Consigne interne : L ou Local
Sortie: OUT (output)
Consigne externe D ou R (Distanceou Remote)
Consigne : SP (set point)
Chap. 5/7
Consigne suiveuse PVT : Process Variable Tracking
Direct : Direct ou Decrease
I : Inverse ouIncrease
(+) : Directe (-) : Inverse
Manuel : M, MAN ou Manual
Auto : A, Aut. Auto
5.1.4. Classification des rgulateurs5.1.4. Classification des rgulateurs
1.1. Selon la nature de lnergie quils utili sentSelon la nature de lnergie quils utilisent
A. Pneumatique
B. Electronique
C. Numrique
2.2. Selon le type dactionSelon le type daction
Chap. 5/8
A. P-rgul ateur
B. PI Rgulateur
C. PDrgulateur
D. PID rgulateur
E. Tout ou r ien
3. Selon le sens daction3. Selon le sens daction
A. Direct
B. Inverse
55..22. Actions des rgulateurs. Actions des rgulateurs
( )CKU = .
A) Rgulateur pr opo rt ionnel P-rgu lateu r
(-)
P-rgulateurUC - M
C+
Dfinitions
Chap. 5/9
p K( ) =
M
Fonction de transfert
Paramtres
Rle et domaine dutilisation
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Sortie dun PrgulateurSortie dun Prgulateur
U(t)M-C
P-rgulateurUC - M
idalerelle
Chap. 5/10
t (sec.)
( ) ( )MCBP
MCK =100
.
M-C
B) PI RgulateurB) PI Rgulateur
PI-rgulateurU
(-)
C - M
C
M
+
Dfinitions
( ) ( ) +=t
i
dtMCT
KMCKU
0
Chap. 5/11
Fonction de transfert
Paramtres
Rle et domaine dutilisation
W p K T p
T pi
i
( ) = +
1
Sortie dun PI rgulateurSortie dun PI rgulateur
PI-rgulateurUM - C
action IntgraleI
U(t)
( ) t
dtMCTi
K
0
idale
relle
Chap. 5/12
t (sec.)
ac on ropor onne e MCK
( ) ( ) ( )U K M C K
TM C dt U K M C U
i
Ti
= + + = + =0
0 02 2 fois l'action P
Sens physique de Ti
Ti est le temps en seconde mis par le rgulateur pour rpter deux fois laction proportionnelle,
do lappellation - nombre de rptitions par minute (ou par seconde).
Intgrons U(t)de 0 Ti
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Rle et domaine dutilisation de laction intgraleRle et domaine dutilisation de laction intgrale
Dans les rgulateurs industriels on affiche 1/Ti, alors Ti est dautant plus grand que lactionDans les rgulateurs industriels on affiche 1/Ti, alors Ti est dautant plus grand que lactionintgrale est faible.intgrale est faible.
Le rle principal de laction intgrale est dliminer lerreur statique.Le rle principal de laction intgrale est dliminer lerreur statique.
Toutefois laction intgrale est un lment retard de phase, donc laugmentation de lactionToutefois laction intgrale est un lment retard de phase, donc laugmentation de lactionintgrale (c..d. diminuer Ti) produit une instabilit car elle dplace le lieu de Nyquist vers laintgrale (c..d. diminuer Ti) produit une instabilit car elle dplace le lieu de Nyquist vers lagauche.gauche.
La valeur optimale est choisie pour satisfaire un compromis stabilitLa valeur optimale est choisie pour satisfaire un compromis stabilit-- rapidit.rapidit.
Chap. 5/13
Si le systme possde lui mme un intgrateur (exemple niveau), laction I est quand mmeSi le systme possde lui mme un intgrateur (exemple niveau), laction I est quand mmencessaire pour annuler lcart de perturbation car, suite aux variations de la consignencessaire pour annuler lcart de perturbation car, suite aux variations de la consignel'intrt de I est moindre car lcart sannule naturellement.l'intrt de I est moindre car lcart sannule naturellement.
Dans lindustrie, on utilisera laction I chaque fois que nous avons besoin, pour des raisonsDans lindustrie, on utilisera laction I chaque fois que nous avons besoin, pour des raisonstechnologiques, davoir une prcision parfaitetechnologiques, davoir une prcision parfaite -- exemple : la rgulation de la pression ouexemple : la rgulation de la pression outemprature dans un racteur nuclaire. De plus, il faut souligner que laction I est un filtretemprature dans un racteur nuclaire. De plus, il faut souligner que laction I est un filtredonc il est intressant de lutiliser pour le rglage des paramtres trs dynamiques telle quedonc il est intressant de lutiliser pour le rglage des paramtres trs dynamiques telle quela pression.la pression.
C) PID RgulateurC) PID Rgulateur
PID-rgulateurU
(-)
C - M
C
M
+
Dfinitions
( ) ( ) ( )
dt
CMdTKdtCM
T
KCMKU d
t
i
++= .
0
Chap. 5/14
Fonction de transfert
Paramtres
Rle et domaine d utilisation
W p K T p T T p
T pi i d
i
( ) . . .
= + +
1 2
Td ute( min )
Sortie dun PID rgulateurSortie dun PID rgulateur
PID-rgulateurUM - C
U(t) D
action drive( )
K Td M C
dtd. .
Chap. 5/15
action IntgraleI
action ProportionnelleP
( )K M C
( )K
TM C dt
i
t
0
t (sec.)
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Sens physique de TdSens physique de Td
U Ka t K . T . a U KaT U d d= + + = +0 02
U(t) Sortie P+D : U Ka t K .T . a U KaT U d d= + + = +0 02
Si (M-C) = a t : entre sous forme de rampe, on a pour t=Td :
Soit un PD rgulateur ( ) ( )
U K M C K T d M C
dtUd= +
+. 0
Chap. 5/16
D
P
orte : U(t) = K.at + U0
( )KT M Cd
( )KT M Cd
t=Tdt
Tdreprsente lcart, en temps, entre les rponses proportionnelles seules (P) et proportionnelle et drive (PD).
Td est donc le temps davance dune rponse PD par rapport une rponse en P seule.
Drive filtreDrive filtreAfin de limiter la sortie dun rgulateur ayant une action drive, en pratiquelaction drive est filtre en ajoutant un lment de premier ordre. Lactiondrive pure Tdp devient alors :
T pd.
x(t)
t
x(t) y(t)
y(t)
tDrive pure)
Chap. 5/17
Drive filtre
x(t)
t
y(t)
t
x(t) y(t)1
1 + pamortissement
limitationT pd.
Rle et domaine dutilisation de laction drive
Laction drive compense les effets du temps mort du process
Elle a un effet stabilisateur mais une valeur excessive peut entraner une
instabilit. Sur le plan de Nyquist laction D permet de dplacer le lieu de transfert
vers la droite car elle possde une avance de phase (de +90 degr).
La prsence de laction drive permet donc daugmenter la rapidit du systme
enau mentant le ainsans tre in u i t ar la stabi li t
Chap. 5/18
l i i i l ili
Dans lindustrie, laction D nest jamais utilise seule mais en gnral avec laction
intgrale.
On recommande de lutiliser pour le rglage des paramtres lents tels que la
temprature. Par contre en prsence des paramtres bruits, laction drive est
dconseille.
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RESUME SUR LE ACTIONS P, I et DRESUME SUR LE ACTIONS P, I et D L'action Proportionnelle corrige de manire instantane, donc rapide, tout cart de laL'action Proportionnelle corrige de manire instantane, donc rapide, tout cart de la
grandeur rgler, elle permet de vaincre les grandes inerties du systme. Afin de diminuergrandeur rgler, elle permet de vaincre les grandes inerties du systme. Afin de diminuerl'cart de rglage et rendre le systme plus rapide, on augmente le gain (on diminue lal'cart de rglage et rendre le systme plus rapide, on augmente le gain (on diminue labande proportionnelle) mais, on est limit par la stabilit du systme. Le rgulateur P estbande proportionnelle) mais, on est limit par la stabilit du systme. Le rgulateur P estutilis lorsque on dsire rgler un paramtre dont la prcision n'est pas importante, exempleutilis lorsque on dsire rgler un paramtre dont la prcision n'est pas importante, exemple: rgler le niveau dans un bac de stockage: rgler le niveau dans un bac de stockage
L'action intgrale complte l'action proportionnelle. Elle permet d'liminer l'erreur rsiduelleL'action intgrale complte l'action proportionnelle. Elle permet d'liminer l'erreur rsiduelleen rgime permanent. Afin de rendre le systme plus dynamique (diminuer le temps deen rgime permanent. Afin de rendre le systme plus dynamique (diminuer le temps derponse), on diminue l'action intgrale mais, ceci provoque l'augmentation du dphasage cerponse), on diminue l'action intgrale mais, ceci provoque l'augmentation du dphasage cequi provoque l'instabilit en tat ferm. L'action intgrale est utilise lorsque on dsire avoirqui provoque l'instabilit en tat ferm. L'action intgrale est utilise lorsque on dsire avoiren rgime permanent, une prcision parfaite, en outre, elle permet de filtrer la variable en rgime permanent, une prcision parfaite, en outre, elle permet de filtrer la variable r ler d'ol 'uti li t our ler la e des var iables bruitestelles uela ression .r ler d'ol 'uti li t our ler la e des var iables bruitestelles uela ression .
Chap. 5/19
l l ili l l i l i ll l i .l l ili l l i l i ll l i .
L'action Drive, en compensant les inerties dues au temps mort, acclre la rponse duL'action Drive, en compensant les inerties dues au temps mort, acclre la rponse dusystme et amliore la stabilit de la boucle, en permettant notamment un amortissementsystme et amliore la stabilit de la boucle, en permettant notamment un amortissementrapide des oscillations dues l'apparition d'une perturbation ou une variation subite de larapide des oscillations dues l'apparition d'une perturbation ou une variation subite de laconsigne. Dans la pratique, l'action drive est applique aux variations de la grandeur consigne. Dans la pratique, l'action drive est applique aux variations de la grandeur rgler seule et non de l'cart mesurergler seule et non de l'cart mesure--consigne afin d'viter les consigne afin d'viter les --coups dus une variationcoups dus une variationsubite de la consigne. L'action D est utilise dans l'industrie pour le rglage des variablessubite de la consigne. L'action D est utilise dans l'industrie pour le rglage des variableslentes telles que la temprature, elle n'est pas recommande pour le rglage d'une variablelentes telles que la temprature, elle n'est pas recommande pour le rglage d'une variablebruite ou trop dynamique (la pression). En drivant un bruit, son amplitude risque debruite ou trop dynamique (la pression). En drivant un bruit, son amplitude risque dedevenir plus importante que celle du signal utile.devenir plus importante que celle du signal utile.
D)D) Rgulateur tout ou rienRgulateur tout ou rien
>=
CM
CMU
pour0
pour1U
(-)
C
M
+
Dfinitions
M-C
Chap. 5/20
Rle et domaine dutilisation
Exemple de rglage tout ou rienExemple de rglage tout ou rien
M C+
220 V
x
U
M-C
Upour M C
=
-
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5.3. Ralisation des actions PID5.3. Ralisation des actions PID
M
(-)
C
M
+ M-CP I D
U
M-C
PU
MC+
Srie
Parallle
Chap. 5/22
(-) DM
(-)
M-C P
DIU
MC
M
+Mixte
5.4. Rglage des paramtres des rgulateurs5.4. Rglage des paramtres des rgulateurs
Comment augmenter lesperformances dun SRA
structure et algorithmes modernesde commande
Calcul des paramtresdu rgulateur
Chap. 5/23
Mthodesthoriquesderglage
Mthodespratiques
Rglageparanticipation
Rglageencascade
Compensationdutempsmort
Commande
adaptative
Commandeparre
tourdtat
Commandemultivariable
5.5. Mthodes thoriques de rglage5.5. Mthodes thoriques de rglage
22121 )(1 pp
Ko
+++
++
pT
pTTpTK
i
dii2...1
PIDU
M
(-)
M - C
C
M
+G(p)
M Problmatique
M
(-)
CM
Chap. 5/24
Si je metsT
T T
i
i d
1 2
1 2
+ =
=
T
T
i
d
= +
=+
1 2
1 2
1 2
( )p
KoK
21
.
+M
(-)
CM
Avantages
et inconvnients
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5.6. Mthodes pratiques de rglage5.6. Mthodes pratiques de rglage
1
y(t)
stable
UM
(-)
M - C
C
M
+ M
1. En boucle ouverte
Y
Chap. 5/25
x(t) x
4 8 120
0.5
t(sec.)
T
instable
T
t
ytg
=