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Résistance des Matériaux – Licence SPI GM / GC
Cours 2Résistance des Matériaux
L3 SPI – option GM
Résistance des Matériaux – Licence SPI GM / GC
Flexion / Traction
Résistance des Matériaux – Licence SPI GM / GC
q Torseur des efforts intérieurs :
q Contrainte normale :
q Déplacements
traction flexion
Déplacement u dû à la rotation de la section en flexion est négligé
Résistance des Matériaux – Licence SPI GM / GC
Exercice
Questions :
1- Calcul du torseur des efforts intérieurs
2- Calcul de la contrainte normale le long de la poutre
3- Calcul de la contrainte normale maximale
X
Y
x
yθ
F
F
b
hSection constante
Données : F 1000Nb 10mmh 30mmR 100mm
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Flexion déviée
q Torseur des efforts intérieurs :
Résistance des Matériaux – Licence SPI GM / GC
Déplacement d’un point P de la section :
Déformation en P suivant x :
Contrainte en P suivant x :
Mz ≠0 My ≠0
Déplacement d’un point P de la section :
Déformation en P suivant x :
Contrainte en P suivant x :
Contrainte linéaire suivant y Contrainte linéaire suivant z
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Mz ≠0 My ≠0
avec : avec :
(Moment quadratique)
Relation contrainte / Moment de flexion Relation contrainte / Moment de flexion
=
(Moment quadratique)
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Mz ≠0 My ≠0Synthèse sur la contrainte normale :
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Mz ≠0 My ≠0
Calcul de la déformée v(x) :
dx
v v+dvG(x)
G(x+dx)
Calcul de la déformée w(x) :
dxw
G(x)
w+dw
G(x+dx)
dθy
R
z
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Exercice
Analyse des données : Matrice des moments quadratiques :
Valeurs propres sont les moments quadratiques principaux.
Question : Calcul de la contrainte normale
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Torsion des sections circulaires
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q Torseur des efforts intérieurs :
q Contrainte de cisaillement :
La contrainte de cisaillementest proportionnelle au rayon
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Exercices
q Comparaison entre un arbre creux et un arbre plein soumis à un moment de torsion M :Déterminez le rapport de masse entre les 2 arbres à égalité de contrainte maxi
à égalité de déformée
Données : - Longueur de la poutre L- Masse volumique ρ- Rayon extérieur : Re- Rayon intérieur : Ri
Ri /Re =0,6
Données : - Longueur de la poutre L- Masse volumique ρ- Rayon extérieur : R
q Calcul de la rigidité en torsion de l’arbre suivant :
O A B
G1, I1, L1 G2, I2, L2
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Flexion / Torsion des poutres circulaires
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q Torseur des efforts intérieurs :
q Vecteur contraintes :
q Contrainte équivalente deVon-Mises :
Matrice des contraintes :
Contrainte équivalente de VM:
Contrainte équivalente de VM appliquée aux poutres :
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Exercice
Rem : Contrainte due au tranchant non étudiée