Cosmologie Moderne Cours 3 - Université de Parishamilton/JCHweb/Cours_3_files/slides3.pdf ·...
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J.-Ch. Hamilton - Université Ouverte 2013 http://www.apc.univ-paris7.fr/~hamilton/JCHweb/Cosmologie_Moderne.html
Cosmologie Moderne Cours 3
J.-Ch. Hamilton, APC
http://www.apc.univ-paris7.fr/~hamilton/JCHweb/Cosmologie_Moderne.html
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Résumé du cours précédent• Relativité restreinte:
★ La vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels
!
★ Pas d’espace ni temps absolus : l’espace-temps et les transformations de Lorentz
!
★ Nombreux paradoxes apparents (ex/ paradoxe des jumeaux)
- En fait ils sont juste contraire à notre expérience quotidienne de faibles vitesses.
- Ils sont la simple conséquence de l’invariance de Lorentz
!
★ Vérifié expérimentalement avec une haute précision
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Vue d’ensemble de la cosmologie• Les échelles en cosmologie
• Les pilliers de la cosmologie
★ Relativité Générale
★ Expansion de l’Univers
★ Principe cosmologique
★ Schéma de principe de la cosmologie observationnelle
• L’Univers de Friedman-Lemaître
★ Métrique de F.L.
★ Redshift
★ Équations de Friedman
★ Histoire de l’expansion
★ Big-Bang
• F.A.Q. de cosmologie
• Histoire thermique de l’Univers
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Relativité Générale• restriction de la relativité restreinte:
★ uniquement les référentiels inertiels ...
- ne rend pas compte des forces car du fait du Principe Fondamental de la
Dynamique:
!!!
★ Quid des référentiels accélérés ?
• Masse inerte et masse gravitationnelle
★ P.F.D. pour la gravitation:
- Masse inerte: quantité de force nécessaire à produire une accélération (que cette force soit gravitationnelle ou non)
- Masse gravitationnelle: quantité de gravité pour une quantité de matière
!
★ on identifie les deux car elles semblent égales expérimentalement
- pas de raisons de le faire, c’est une constatation...
!
★ Pour Einstein il y a une raison fondamentale
��F = m�a
mG�g = mI�a �g = �GMTr2
�uravec
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Relativité Générale• Principe d’équivalence
★ «La gravitation EST une accélération» !
• expérience de pensée : l’ascenseur
★ Propulsé (accéléré) et parois transparentes:
- l’occupant voit qu’il bouge.
- Il se dit accéléré
★ Propulsé (accéléré) et parois opaques:
- l’occupant ressent la force de réaction du sol
- Il se dit dans un champ de gravitation
➡ gravitation et accélération indistinguables
!
★ Chute libre, parois transparentes
- les objets tombent en même temps: chute libre
★ Chute libre, parois opaques
- les objets flottent, sensation d’impesanteur
➡ gravitation et accélération indistinguables
!
➡ La gravitation doit courber les rayons lumineux... (prédiction !)
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Relativité Générale• Principe d’équivalence
★ «La gravitation EST une accélération» !
• expérience de pensée : l’ascenseur
★ Propulsé (accéléré) et parois transparentes:
- l’occupant voit qu’il bouge.
- Il se dit accéléré
★ Propulsé (accéléré) et parois opaques:
- l’occupant ressent la force de réaction du sol
- Il se dit dans un champ de gravitation
➡ gravitation et accélération indistinguables
!
★ Chute libre, parois transparentes
- les objets tombent en même temps: chute libre
★ Chute libre, parois opaques
- les objets flottent, sensation d’impesanteur
➡ gravitation et accélération indistinguables
!
➡ La gravitation doit courber les rayons lumineux... (prédiction !)
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Relativité Générale• Principe d’équivalence
★ «La gravitation EST une accélération» !
• expérience de pensée : l’ascenseur
★ Propulsé (accéléré) et parois transparentes:
- l’occupant voit qu’il bouge.
- Il se dit accéléré
★ Propulsé (accéléré) et parois opaques:
- l’occupant ressent la force de réaction du sol
- Il se dit dans un champ de gravitation
➡ gravitation et accélération indistinguables
!
★ Chute libre, parois transparentes
- les objets tombent en même temps: chute libre
★ Chute libre, parois opaques
- les objets flottent, sensation d’impesanteur
➡ gravitation et accélération indistinguables
!
➡ La gravitation doit courber les rayons lumineux... (prédiction !)
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Relativité Générale• Principe d’équivalence:
★ En tout point on peut:
- Se placer dans un référentiel inertiel en chute libre
- Pas d’accélération : espace-temps de Minkowski
!
★ Espace-temps global:
- Collection d’espace-temps de Minkowski,
- accolés par des changements de référentiels
- Courbure différente en chaque point traduisant l’effet
de la gravitation
!★ Gravitation = courbure de l’espace-temps
- la courbure dépend de la matière
- la courbure accélère la matière et l’énergie
!★ Théorie géométrique de la gravitation
- objet: la dynamique de la métrique de l’espace-temps
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Relativité Générale• Principe d’équivalence:
★ En tout point on peut:
- Se placer dans un référentiel inertiel en chute libre
- Pas d’accélération : espace-temps de Minkowski
!
★ Espace-temps global:
- Collection d’espace-temps de Minkowski,
- accolés par des changements de référentiels
- Courbure différente en chaque point traduisant l’effet
de la gravitation
!★ Gravitation = courbure de l’espace-temps
- la courbure dépend de la matière
- la courbure accélère la matière et l’énergie
!★ Théorie géométrique de la gravitation
- objet: la dynamique de la métrique de l’espace-temps
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Relativité Générale• Principe d’équivalence:
★ En tout point on peut:
- Se placer dans un référentiel inertiel en chute libre
- Pas d’accélération : espace-temps de Minkowski
!
★ Espace-temps global:
- Collection d’espace-temps de Minkowski,
- accolés par des changements de référentiels
- Courbure différente en chaque point traduisant l’effet
de la gravitation
!★ Gravitation = courbure de l’espace-temps
- la courbure dépend de la matière
- la courbure accélère la matière et l’énergie
!★ Théorie géométrique de la gravitation
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Relativité Générale• Principe d’équivalence:
★ En tout point on peut:
- Se placer dans un référentiel inertiel en chute libre
- Pas d’accélération : espace-temps de Minkowski
!
★ Espace-temps global:
- Collection d’espace-temps de Minkowski,
- accolés par des changements de référentiels
- Courbure différente en chaque point traduisant l’effet
de la gravitation
!★ Gravitation = courbure de l’espace-temps
- la courbure dépend de la matière
- la courbure accélère la matière et l’énergie
!★ Théorie géométrique de la gravitation
- objet: la dynamique de la métrique de l’espace-temps
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• Théorie qui décrit l’espace-temps de manière géométrique
★ Géométrie différentielle : description des «variétés
possédant une courbure»
★ Au centre de cette description : l’élément de distance
:
- Géométrie Euclidienne :
!- Géométrie non Euclidienne :
!
★ L’inconnue de la RG: la métrique
★ L’équation d’Einstein exprime sa dépendance par
rapport au contenu matériel de l’espace-temps
Relativité Générale
ds2 = dx2 + dy2 + dz2
ds2
= gµν dxµdx
ν
Rµν −1
2gµνR =
8πG
c4Tµν + Λgµν
ds2 =3�
µ,�=0
gµ�dxµdx�
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• Théorie qui décrit l’espace-temps de manière géométrique
★ Géométrie différentielle : description des «variétés
possédant une courbure»
★ Au centre de cette description : l’élément de distance
:
- Géométrie Euclidienne :
!- Géométrie non Euclidienne :
!
★ L’inconnue de la RG: la métrique
★ L’équation d’Einstein exprime sa dépendance par
rapport au contenu matériel de l’espace-temps
Relativité Générale
ds2 = dx2 + dy2 + dz2
ds2
= gµν dxµdx
ν
Rµν −1
2gµνR =
8πG
c4Tµν + Λgµν
Espace-temps Contenu matériel
ds2 =3�
µ,�=0
gµ�dxµdx�
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Vérifications• Déplacement du
périhélie de mercure
!
• Déplacement apparent des étoile - éclipse de soleil de 1919
• Lentilles gravitationnelles
!
• Décalage vers le rouge gravitationnel
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RG et cosmologie• L’Univers possède un courbure globale
!
!
!
!
!
!
!
• En appliquant les équations d’Einstein à la métrique de l’Univers, on peut en prédire l’évolution en fonction de son contenu
• La R.G. est l’outil mathématique et conceptuel de la cosmologie
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Pilliers de la cosmologie• La relativité Générale (théorie)
!
• L’expansion de l’Univers (observation)
!
• Le principe cosmologique (hypothèse puis observation)
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L’expansion de l’Univers• E. Hubble (1929)
★ Observations spectroscopiques au mont Wilson
!
★ Spectroscopie:
- Observations de la brillance d’un objet en fonction de sa
longueur d’onde
!
- Donne en général des informations sur
- sa nature (étoiles, galaxie, ...)
- sa température
- sa composition chimique
!★ Ici il va pour la première fois comparer les
spectres d’objets à des (grandes) distances différentes
!★ Il va trouver un résultat surprenant...
E. Hubble
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Spectre électromagnétique
Spectre de Corps Noir
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Raies d’absorption/d’émission
GazSource
Longueur d’onde
(Énergie)
Inte
nsité
e-
Énergie E1
Énergie E2
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Raies d’absorption/d’émission
GazSource
Longueur d’onde
(Énergie)
Inte
nsité
e-
Énergie E1
Énergie E2
E2-E1
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Raies d’absorption/d’émission
GazSource
Longueur d’onde
(Énergie)
Inte
nsité
Longueur d’onde
(Énergie)
Inte
nsité
e-
Énergie E1
Énergie E2
• La position des raies correspond à des transitions observées en laboratoire.
• On sait les reconnaître (doublets, triplets, ...)
E2-E1
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Spectre du Soleil
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Spectres d’étoiles
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L’Univers en expansion• Hubble observe les raies de galaxies (1929):
E. Hubble
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L’Univers en expansion• Hubble observe les raies de galaxies (1929):
• Le décalage vers le rouge des galaxies est proportionnel à leur distance
!
!
!
!
!
!
• Si ce décalage vers le rouge est interprété comme un effet Doppler :
• La vitesse radiale des galaxies est proportionnelle à leur distance : loi de
Hubble
• Explication naturelle dans le cadre de la R.G.
E. Hubbleproche
lointain
v = H0 � d
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