Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori 1 Precorso (seconda parte) Cose la...

Corso propedeutico di Fisica (Parte 2) Francesca De Mori

1

Precorso (seconda parte)

Cos’e’ la Dinamica? Concetto di forza Principi della Dinamica / Leggi di Newton esercizi Esempi di forze


2

Che meccanismo causa la variazione del moto? Dinamica

Esse modificano lo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme di un corpo. Quindi producono un’accelerazione (effetto dinamico) anche se non sono a contatto del corpo su cui agiscono; oppure una deformazione (effetto statico). Esempi: forza gravitazionale (o forza peso), forza elastica(legge di Hooke), forze elettromagnetiche, ecc...

La forza è una grandezza vettoriale cioe’ caratterizzata da una intensità (il modulo) una direzione un verso

forze di contatto: esprimono risultato di contatto fisico tra corpi

forza gravitazionale

forza elettrica

forza magnetica

forze a distanza: agiscono attraverso lo spazio vuoto (campi di forze)

Semplificando


3


4

2) Elettromagneticainteraz. tra cariche elettriche;repulsiva ed attrattiva, raggio d’azione infinito;ruolo fondamentale nella struttura atomi e molecoleprocessi chimici e biologici

3) interazione forteinteraz. tra “quarks”, a “corto raggio” (m);Struttura dei nuclei atomici;processi di fissione e fusione nucleare

4) interazione deboledecadimenti radiativi, dinamica stellare

1) gravitazionaleinterazione tra masse (es.: pianeti,stelle, galassie…);forza attrattiva; raggio d’azione infinito

Le interazioni fondamentali :


5

Leggi della dinamica(1)Principio di inerzia

Ogni corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme se non e’ costretto a modificare il suo stato per effetto di una forza risultante non nulla.

Esperienza: un corpo in moto dopo un po’ si ferma.Ma sulla Terra nessun corpo è isolato: c’è sempre attrito.Riducendo l’attrito si prolunga il moto.Se non ci fosse attrito il moto continuerebbe all’infinito.


6

Sistemi di riferimento inerziali

La prima legge di Newton non vale in tutti i sistemi di

riferimento

la terra non è un sistema inerziale:

ac = 4.4 10-3 m/s2 accelerazione

centripeta verso il Sole (moto attorno al

sole) ac = 3.37 10-2 m/s2 accelerazione centripeta

verso il centro della terra(moto attorno all’asse

terrestre)

sono accelerazioni piccole rispetto a g = 9.8 m/s2 si suppone che un sistema di riferimento vicino alla superficie terrestre sia un riferimento inerziale

un sistema di riferimento è inerziale se in esso vale la prima legge di Newton

qualunque sistema di riferimento in moto con velocità costante rispetto ad un riferimento inerziale e anch’esso inerziale


7

Seconda legge di NewtonL’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante su di esso e inversamente proporzionale alla sua massa

Leggi della dinamica(2)

Questo principio introduce il concetto di massa: una conseguenza del fatto che l’effetto dinamico di forze diverse sullo stesso corpo produce accelerazioni diverse, ma tali da avere un rapporto costante tra forza e accelerazione:F1/a1 = F2/a2 =....= costante = m

amFFris

zz

yy

xx

amF

amF

amF

[N.B. si considerano solo le forze che agiscono sul corpo non tutte le forze presenti nel problema!!]

un corpo è in equilibrio quando la somma di tutte le forze agenti è nulla


8

Vale il principio di sovrapposizione delle forze (proprieta` additiva);

Fi = m ai

massa

proprietà intrinseca di un corpo indipendente da ciò che lo circonda indipendente dal metodo di misura grandezza scalare fondamentale obbedisce alle regole di aritmetica

massa peso

Nel S.I. il Kg e` l’unita` di massa e il Newton e` l’unita` delle forze:

1N = 1kg·1m/s2

Nel sistema cgs l’unita` derivata della forza e` la dina (1 N = 105 dine).

densità

In simboli = m/VU.D.M. in S.I. kg/m3

densità = massa

volume


9

Esercizio di conversione di unità di misura

Densità dell’acqua:

1 g/cm3 = (10-3 kg)/(10-6 m3) = 103 kg/m3 = (10-3 kg)/(10-3 dm3) = (10-3 kg)/(10-3 l) = 1 kg/l = (1 g)/(10-3 dm3) = (1 g)/(10-3 l) = 103 g/l

Densità dell’acqua:

1 g/cm3 = (10-3 kg)/(10-6 m3) = 103 kg/m3 = (10-3 kg)/(10-3 dm3) = (10-3 kg)/(10-3 l) = 1 kg/l = (1 g)/(10-3 dm3) = (1 g)/(10-3 l) = 103 g/l


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Problema: un disco di massa 1Kg che scorre su una sup.orizzontale priva d’attritoviene colpito contemp. con due bastoni che esercitano due forze parallele alla superficie orizz., con direz. e verso in fig..Determinare l’accelerazione impressa al discose i modulo delle forze sono

F2

F1

45°

20°

F1=6 N; F2=10 2 N

Suggerimento: scomporre in componenti

Che terza forza bisogna applicare al disco perche’ la sua accelerazione sia nulla?

x

y


11

Se un corpo B esercita una forza su un corpo C, a sua volta C esercita su B una forza uguale e contraria

Leggi della dinamica (3)

FBC = - FCB

esempio: libro B appoggiato su cassetta C

FBC = forza esercitata dal libro sulla cassetta

FCB = forza esercitata dalla cassetta sul libro

le forze di azione e reazione agiscono sempre su corpi diversi: non si combinano in una forza risultante; non si elidono a vicenda.

Principio di azione e reazione


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esempio:

F = 36 N mastronave = 11000 kg muomo = 92 kg

2

2

/39.092

36

/0033.011000

36

sma

sma

uomo

astronave


13

Fapp

x

CD

Fapp

x

C FDC

x

DFCD

Fapp=30 N

MC=5 kg

MD = 10 kg


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2) Su un corpo di massa 2 kg inizialmente fermo nel punto P di coordinate

(-2.00m,4.00 m) agiscono due forze:

Determinare dopo t=10s a)Le componenti della velocita’b) La direzione del motoc) Lo spostamento d) Le coordinate della particella

Esercizi

2/)ˆ00.5ˆ00.2( smjia

1) Un corpo di massa 3.00 kg subisce un’accelerazione data da

Deeterminare la forza che la provoca e il suo modulo.

NjiF

NjiF

)ˆ7ˆ3(

)ˆ4ˆ6(

2

1


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Ho due forze (F1=20 N,F2=15N) applicate ad un corpo di massa m=5 kg con direzioni e verso indicate in figura:

Determinare modulo,direzione e verso della forza risultante e modulo,direzione e verso dell’accelerazione

m

F2

F1

m

F2

F1

°

Tre forze:

Agiscono su un corpo imprimendogli un’accel. a=3.75 m/s2

a)Qual’e’ la direzione e il verso dell’accel.?b)Qual’e’ la massa del corpo?c)Se il corpo e’ inizialmente fermo, qual’e’ la velocita’ dopo 10 s?d) Quali sono le componenti della vel. dopo 10 s?

NiF

NjiF

NjiF

)ˆ00.45(

)ˆ00.3ˆ00.5(

)ˆ00.2ˆ00.2(

3

2

1


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Oltre al suo peso un oggetto di 2.8 kg e’ soggetto ad un’altra forza costante.L’oggetto parte da fermo e in 1.20 s compie uno spostamento:

Calcolare modulo, direzione e verso della forza costante applicata.

mjis )ˆ3.3ˆ2.4(


17

Esempi di forze


18

Tra due corpi di massa m1 e m2, posti a distanza r, si esercita sempre (non solo sulla Terra! ) una forza di attrazione:

G = 6.67•10–11 N•m2/kg2 costante di gravitazione universale

- diretta lungo la congiungente tra i due corpi- proporzionale alle due masse- inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza

Forza gravitazionale

m1

m2r

se il secondo corpo è la terra: diretta verso il centro della terra

gmFg

1

gmFg

1

g varia con la posizione geografica (~ 9.8 m/s2 sulla sup. della terra) diminuisce all’aumentare dell’altezza h dalla superficie terrestre

rr

r

mGmF

2

21rr

r

mGmF

2

21ATTRAZIONE

Forza Peso


19

La regione di spazio vicina alla superficie della Terra è sede di un campo di forza gravitazionale: ogni corpo di massa m che si trova in quella regione risente di una forza peso diretta verticalmente verso il centro della terra

n.b.:

2

2

/7.1

/8.9

smg

smg

luna

terra

lunaterra

lunaterra

mm

pp

gmjmgP

Quanto vale la forza gravitazionale tra la Terra e un corpo di massa m= 1 kg posto sulla superficie della Terra? Dati Terra: MT = 5.98 •1024 kg, RT = 6.38 •106 m

N

mkgkgkgNm

799.9

1038.61098.511067.6

rmM

G F

26

242211

2

m

MT

F R

L’intensità del campo gravitazionale si estende fino a infinito (ma varia come r-2) ed una massa m viene attratta con intensità g = F/m.


20

Bilancia a molla [dinamometro]

Il peso del corpo allunga molla tarata in unità di massa o peso, muovendo un indice su scala graduata

Bilancia a bracci uguali


21

EserciziMoto di caduta di un grave( trascurando l’attrito dell’aria): sempre uniformemente accelerato con accelerazione di modulo(g=9.8 m/s2).

P

m v = g t ; h = ½ g t2

se m=2 Kg quanto tempo ci mette a raggiungere terra se cade da altezza h=100 m ?

Se m= 2kg in 10 s quanto spazio h percorre e che velocita’raggiunge?

t = 2h/g v = 2gh

E se invece il corpo di massa m viene lanciato verso l’alto con una velocita’ iniziale v0 =5 m/s a che altezza inizia a ricadere verso terra?


22

Reazioni vincolariSe un corpo preme su una superficie:

la superficie si deforma (anche se apparentemente rigida)

spinge il corpo con forza normale N

N è sempre perpendicolare alla superficie stessa

la forza normale bilancia il peso e determina l’equilibrio

)(yy

y

ygy

agmmamgN

ammgN

amFNF

0y

a mgN

La presenza di “vincoli” che limitano le possibilità di movimento di un corpo determina lo sviluppo di forze dette “reazioni vincolari”, dipendenti dalle altre forze agenti sul corpo (es., forza peso) e dal moto che il corpo è vincolato a compiere:


23

N

che differenza c’è tra forza normale e forza peso ?sono sempre uguali ?

x

y

In componenti:

N – Py = may=0

Px= max

In cui :

Px=mg sin q

Py=mg cos q

Dunque :

N = Py =mg cos q e ax =g sin q


24

Tensione

filo fissato ad un corpo soggetto ad una forza il filo è sotto tensione il filo esercita sul corpo una forza di trazione T diretta lungo il filo nel verso

di allontanamento del corpo con modulo

Assumo: filo privo di massa(trascurabile rispetto alla massa del corpo) e inestensibile.Esso e’ solo un collegamento tra i corpi.

PULEGGIA


25

Esercizio

M

m

PM

Pm

N T

T

Calcolare la tensione T e l’accelerazione del blocco di massa m e quella del blocco di massa M appeso:se m=6 kg e M=2 kgse m=20kg e M=2 kg se m=2 kg e M=20kg

puleggia priva di massa e senza attrito,corda insestensibile

TN

PM

Ma

y

x

y

x

a mT

Pm

DIAGRAMMI DELLE FORZE


26

Quali sono modulo direzione e verso della forza T applicata al blocco dalla corda e della forza normale N applicata al blocco dal piano? [m1=10 kg]

Se la corda viene tagliata il blocco scivola giu.Con che accelerazione?


27

Per che valore di m2 i blocchi rimangono fermi(equilibrio)?


28

Fapp=50N

mB=15 kg

ma=10 kg

TmB mA

FappT

NB

TPB

NAT

PA Fapp


29

Forza di Attrito

Si oppone al moto

N

fd v

Nfd

v

Nf

Nf

dd

ss

s coefficiente attrito statico

d coefficiente attrito dinamico

s, d dipendono dai materiali a contatto [0.05 < < 1.5]

d < s

s, d non dipendono dall’area di contatto

fs, fd parallele alla superficie e opposte al moto


30

1)Ho un blocco di 10 kg sul pavimento orizzontale per cui s=0.3.Determinare la forza di attrito(modulo direzione e verso) e l’eventuale acc.se lo spingo con una forza parallela al pavimento di:a) 0Nb) 10 Nc) 20 Nd) 30 Ne) 40 N

Se vogliamo tenere fermo un blocco premendolo con una forza F perpendicolare alla parete senza che esso scivoli sotto l’effetto della forza peso. Quale deve essere il rapporto tra la massa e la forza applicata

Fapp

P

N

Fa

P

Fapp

Fa

N


31

h

d

Se s fino a quale angolo il blocco rimane fermo?

Fs,max=sN

sas

as

as

as

N

Ftg

mgF

mgN

mgN

mgF

PNF

sin

cos

0cos0

0sin0

0

x

y


32

La slitta(m=100 kg) viene tirata su una sup.orizzontale(coeff. d’attrito din tra pattini e neve e°) a velocita’ cost. Qual’è il modulo della tensione della fune di traino?


33

Ammettendo che il coeff. d’attrito sia cost. A che vel. stava andando l’autoAl momento del bloccaggio delle ruote se lo spazio di frenata è stato di 290 m?


34

Forza elastica

esempio: molla

osservabile x indica l’attuale estensione della molla, x0 la sua lunghezza a riposo

)( 0xxkF legge di Hooke

Principio di azione e reazione: la forza esercitata dalla molla ha modulo e direzione uguali, verso oppostoa quella da noi applicata per comprimerlao estenderla

STATO DI RIPOSO

COSTANTE ELASTICA


35

Forza centripeta [moto circ. unif.]

RR

Rv

ac

2

Moto circ.unif.:corpo con velocità v costante in modulo lungo traiettoria circolaresubisce accelerazione centripeta:

esempio: disco su traiettoria circolare

inerzia del disco: moto su linea rettatensione del filo: mantiene traiettoria circolare r

vmmaFT

cc

2

se rompo il filo il disco si muove lungo linea retta tangente alla circonferenza

esempio: satellite attorno alla terra (Fr = mg)

RR

Rv

mFc

2


36

Se ho una palla di 70 g legata all’estremita’ di una corda che ruota di moto circ. uniforme su R=0.5 m compiendo 2 giri al secondo, qual’e’ l’accelerazione centripeta?Qual’e’ la forza centripeta?Quali sono direzione e verso delle stesse? Qual’e’ la velocita’ della palla?Cosa cambia se R raddoppia?

Un’automobile di 1200 kg fa una curva di raggio 45 m. Se il coefficiente di attrito statico tra i pneumatici e la strada e’ s=0.82qual’e’ il valore max per il modulo della velocita’ perche’ l’auto possaCurvare senza slittare?

P

NFa


37

Esempio :curva di una stradaUna curva sopraelevata di raggio 190m è inclinata di un angolo tale da permette di percorrerla senz'attrito alla velocità di 50km/h..Calcolare l’angolo

rmv

FN

mgPN

c

2

sin

cos

rgv2

tan

rmv

fN

mgfN2

cossin

sincos

rmv

NN

mgNN2

cossin

sincos

Se un'automobile percorre questa curva a 100km/h, qual è il minimo coefficiente di attrito tra pneumatici e strada perchè l'auto non slitti ?

Risolvere rispetto a

N

PFa


38

CentrifugaUtilizza una forte acc.centripeta per svolgere compiti come la separazionedei globuli bianchi e rossi del sangue dal siero,separare materiali con carat-teristiche diverse etc..etc.Essa puo’ produrre una acc.centripeta molte migliaia di volte quella di gravita’.Le ultracentrifughe oltre 106 g.

R

Nel nostro esempio il rotore della centrifuga ruota a 50000 rpm(rivoluzioni al minuto).Il bordo superiore di una provetta lunga 4 cm si trova a 6 cm dall’asse di rotazione rispetto a cui la provetta e’ disposta perpendicolarmente. Il fondo della provetta si trova a 10 cm dall’asse di rot. Calcolare in unita’ di g l’acc.centr.all’estremita’ superiore e a quella inferiore della provetta.

Rv

ac

2

ROTORE

A


39

Talvolta, anzichè la velocità, si preferisce usare una grandezza ad essa collegata, l'impulso (o quantità di moto), definito come p = mv.Da questa definizione segue che, se la massa si può ritenere costante, q è costante se F è nulla, in quanto:

F = ma = mdv/dt = dp/dt.

Quantità di moto


40

Precorso 2: parte secondaLavoroEnergiaConservazione dell’energia totaleEnergia cinetica e potenzialeConservazione dell’energia meccanicaForze conservative e dissipativePotenza

utilizzando le leggi di Newton non posso calcolare la velocità del corpo in fondo alla pista, pur conoscendo la velocità iniziale:devo conoscere nel dettaglio la traiettoria:

molto complicato!!! Scorciatoia: concetto di

energia/lavoro

esempio: corpo soggetto a forza variabile con la posizione[forza di gravità, forza della molla] oppure traiettoria complicata


41

Il lavoro L è una grandezza scalare, prodotto scalare dei due vettori forza F e spostamento s, ossia L = Fs cos, il cui segno è dato dal segno di cos. Si ha L = 0 per = /2: il lavoro è nullo quando F e s sono ortogonali.

L’unità di misura del lavoro è il joule1J = 1N·1m = 105 dine·100 cm = 107 erg

Lavoro (forza cost.)

iiAB

sFL

s

F

Camminando con una valigia in mano:in piano L=0in salita L<0in discesa L>0

lavoro: energia trasferita a un corpo o da un corpo per mezzo di una forza

lavoro > 0 cedo energia lavoro < 0 prelevo energia


42

v(t 1)

v(t2 )v(t3)

Fds

lavoro infinitesimo : cosFdssdFdL

m

A

B

lavoro da A a B : B

A

B

AAB

sdFdLL

Esempio:lavoro della forza d’attrito dinamico:

A B

v

s

B

A

attrattrAB

sdFL

ABDABDsmgsimg

ˆ

x

ux

“Lavoro” compiuto da una forza :


43

forza F(x) varia con la posizione x

suddivido il percorso in x piccoli, così che F(x) = costante in x = valore medio di F(x) in x

espressione approssimata del lavoro:

risultato esatto:

xFLjj

xFLLjj

f

i

x

xjx

dxxFxFL )(lim0

lavoro = area sottesa dalla curva F(x) tra xi e xf


44

lavoro fatto dalla forza peso [ in salita ]:

smgsmgsFLgg

)180cos( 0

dopo avere raggiunto la massima elevazione il corpo cade:

lavoro fatto dalla forza peso [ in discesa ]:

smgsmgsFLgg

)0cos( 0


45

Energia

Energia = capacità potenziale di compiere lavoro meccanico

stessa unità di misura del lavoro: joule

- cinetica- potenziale gravità- potenziale elastica- potenziale elettrica- termica (calore)- chimica- nucleare- ...............


46

Energia cineticaEnergia cineticaOgni punto materiale in movimento è dotato di energia in base alla sua massa e alla sua velocita’

Energia cinetica: T = ½ mv2

Teorema dell’energia cinetica( o delle forze vive)

L = T = T2-T1 = ½ mv22 – ½ mv2

1

Teorema dell’energia cinetica( o delle forze vive)

L = T = T2-T1 = ½ mv22 – ½ mv2

1

Da L = F·s = ma·s si ricava(forza cost., moto unif.accel.)

122

122

21

22 )(

21

2

)(TTvvm

a

vvmaL

[N.B. più un corpo è veloce, maggiore è la sua energia corpo a riposo ha energia cinetica nulla ]

il lavoro svolto da una forza nello spostare un corpo puntiforme è pari alla variazione di energia cinetica del corpo(sia per forza costate che variabile)

N.B. il teorema dell’energia cinetica è correlato ad una variazione del modulo della velocità non ad una variazione del vettore velocità risolvo molti problemi maneggiando solo grandezze scalari


47

dalla legge di Newton: a

x

0

lcondizioni iniziali: 0,0

00 vx

sin)(

2

2

gdt

txda

Integrando l’equazione del moto:

sin2

)(,sin21

)(

sin)(

2

gttxtgtx

tgtv

ff

Utilizzando il teorema dell’energia cinetica, si giunge allo stesso risultato:

sin21 2 mgLmvTTT

fif

if

= 0

lavoro della forza peso

sin2sin)( gtgtvvfff

sin2 gvf

la reazione vincolare non compie lavoro

mg

Esempio: moto lungo un piano inclinato privo d’attrito


48

Forze conservative

Si tratta di forze per le quali il lavoro compiuto per spostare un corpo da un punto A ad un punto B (o viceversa) non dipende dal percorso effettuato. Cio’ implicano l’esistenza di un’energia potenziale W.

Sono conservative, per esempio le forze elastiche (F = - kx, W = - ½kx2), le forze gravitazionali (F = mg, W = mgh), e altre.

A

B

(1)

(2)(3)


49

Per un campo di forza conservativo, si definisce “energia potenziale” quella funzione dei punti dello spazio tale che la sua differenza tra due qualsiasi punti A, B sia uguale a meno il lavoro compiuto dalla forza del campo per andare da A a B (lungo un qualsiasi percorso):

Energia potenziale

B

ABAAB

AB sdrFLrWrWrW

)()()()(

ossia:

B

AABAAB

sdrFrWLrWrW

)()()()(

l’energia potenziale è definita a meno di una costante arbitraria (= al valore ad essa convenzionalmente assegnato in un punto arbitrario)

F( r )

rA

),,(AAA

A zyxWW

o j

k rB

A

i


50

Nella pratica, sono però anche presenti sempre forze non conservative (per es. attrito, lavoro fisiologico,

calore, ecc...).Sono chiamate forze dissipative.

Poichè il lavoro compiuto da forze conservative è L = W1 – W2, dal teorema delle forze vive si ricava W + K = 0 per cui

costante0

0)(0

tottotEEETW

TWTW

l’energia totale di un sistema può variare solo se viene trasferita energia dal di fuori o al di fuori del sistema


51

Energia potenziale gravitazionale

hAA

h = hA–hB

hB

linee di forza

x

y

z

suolo

p = mg

B

Lavoro compiutoda/contro la forza peso• nella caduta da A a B• nel sollevamento da B a A

F = mg || s=h=hA-hB

L = mg•(hA-hB)Energia potenziale gravitazionale:

W = mgh = mghA-mghB

Dipende solo dall’altezza h

rispetto al suolo (coord.z), non dalle

coord. orizzontali x e yL’energia potenziale è relativa a un punto di riferimento

arbitrario (dipende dal “dislivello” tra due punti, non dall’altezza assoluta)


52

Trascurando gli attriti, l’energia totale (meccanica) è costante:

Etot = Tin + Win = Tfin + Wfin

all’inizio: Tin=0, Win=mgh

alla fine: Tfin= ½mv2, Wfin=0

Etot = mgh = ½mv2

altezza iniziale velocita’ finale h = v2/2g v = 2gh (indipendenti dalla massa)

h

m

ESEMPIO


53

ikxxF ˆ)(

“costante elastica”: [k] = N / m

Lavoro:

)(21

21

)( 22

21

22

1

2

112

2

1

xxkkxkxdxsdxFLx

x

Energia potenziale:)(

21

)()( 21

221212

xxkLxWxWW

)(21

)()( 21

21

xxkxWxW

Scelto x 1= 0. e posto .0.)0( xW 2

21

)( kxxW

x0. i

Lavoro ed energia potenziale di una “forza elastica”

Forza elastica:


54

Fapp

lavoro fatto dalla molla tra le posizioni xi ed xf:

[se xi = xf Lm = 0 ]

lavoro fatto da forza applicata Fapp tra le posizioni 0 ed xa:

lavoro uguale e contrario alla molla !!!

22

21

21

)(fi

x

xm

kxkxdxxkLf

i

kxkxFFmapp

)(

2

0 21

)(a

x

appkxdxxkL

a


55

lavoro compiuto per unità di tempo ad un dato istante:

dttdL

tP)(

)( Unità di misura (S.I.) :

[P] = [W] / [t] = J / s = W (“Watt”)

Se F è una forza applicata ad un punto materiale in moto con velocità v,la potenza sviluppata dalla forza F è:

)()()(

)( tvtFdt

sdtFtP

Potenza media:

lavoro compiuto in un dato tempo diviso il tempo impiegato.Altre unità di misura di uso pratico:

tL

P

Lavoro: JsKWKWh 6106.336001 “chilowattora”

Potenza: Wph 7.745.. “cavallo vapore”

Potenza istantanea:


56

esempio: potenza erogata da motore ascensore

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