Corso di Meccanica, Macchine e Impianti Termici CAPITOLO 7...
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Istituto Professionale Statale per l'Industria e l'Artigianato "L.B. Alberti" - Rimini
Prof. Matteo Intermite 1
Anno Scolastico 2009/2010
Corso di Meccanica, Macchine e Impianti Termici
CAPITOLO 7
TRASMISSIONE DEL MOTO CON - RUOTE DI FRIZIONE - RUOTE DENTATE - CINGHIE PIATTE E TRAPEZIOIDALI
Istituto Professionale Statale per l'Industria e l'Artigianato "L.B. Alberti" - Rimini
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7. INTRODUZIONE In questo capitolo ci si prefigge lo scopo di illustrare i principali metodi di trasmissione
del moto tra due assi. In particolare si approfondirà la teoria delle ruote di frizione, delle
ruote dentate e delle cinghie. Alla fine di ogni capitolo sono presenti degli esercizi svolti
o delle procedure di calcolo che possono essere un valido aiuto alla comprensione delle
metodologie di risoluzione.
7.1 RUOTE DI FRIZONE
Un esempio semplice di
trasmissione tra due alberi
non molto distanti tra loro e
quello delle ruote di frizione.
Lateralmente è riportato lo
schema di tale trasmissione,
costituita da due ruote di
diametri D1 e D2, la prima
sull’albero motore con
velocità angolare ωm e
momento motore Mm, la
seconda sull’albero condotto con velocità angolare ωu e momento resistente MR. Il
moto può trasmettersi grazie all’aderenza che fa nascere una forza tangenziale T in
seguito alla forza R con cui vengono spinte le ruote l’una contro l’altra, se f è il
coefficiente d’attrito, sarà:
T f R= ⋅
Nella figura è indicato con 1 2
2 2D DI = + l’interasse, si
pone in evidenza che, in assenza di slittamento, la
velocità periferica del punto di contatto sulla ruota 1 è
uguale a quella del punto di contatto sulla ruota 2.
1 2V V=
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Quindi avremo che:
1 21 22 2
D Dω ω⋅ = ⋅ e cioè 1 2
2 1
DiD
ωω
= =
Quindi il rapporto di trasmissione dipende dal diametro delle due ruote. Quest’ultima
formula insieme a quella dell’interasse ci consente di dimensionare correttamente i
diametri delle due ruote.
In pratica, le ruote di frizione hanno un campo d’impiego piuttosto limitato, pur avendo il
vantaggio della silenziosità e della regolarità della trasmissione, poiché sono utilizzabili
solo per potenze modeste. Infatti per potenze elevate deve risultare elevata la forza
T f R= ⋅ ma, poiché il coefficiente d’attrito per i materiali comunemente impiegati
(acciaio, ghisa) è piuttosto basso (f=0,10-0,15), occorrerebbero spinte R molto elevate
con conseguenti eccessive sollecitazioni sugli alberi, sui perni, sui cuscinetti, ecc.
7.1.1 ESEMPIO DI CALCOLO DI DUE RUOTE DI FRIZIONE Dimensionare una coppia di ruote di frizione, capaci di trasmettere una potenza di 2 kW
tra due alberi paralleli distanti 0,5 m e ruotanti rispettivamente a n1=500 giri/min ed
n2=330 giri/min.
SOLUZIONE:
Per l’interasse I = 0,5 m = 500 mm avremo:
1 2 5002 2D D
+ =
mentre per il rapporto di trasmissione 1 1
2 2
500 1,515330
nin
ωω
= = = = avremo:
2
1
1,515DD
=
Pertanto risolvendo i sistema:
1 2
1 2 1 1
2 2 1 2 1 2
1
500 1000 2,515 1000 3982 21,515 1,515 6021,515
D DD D D D mm
D D D D D D mmD
⎧ + =⎪ + = ⋅ = ⎧ =⎧ ⎧⎪⎨ ⎨ ⎨ ⎨= ⋅ = ⋅ =⎩ ⎩ ⎩⎪ =⎪⎩
Per completare il dimensionamento, occorre determinare la larghezza b delle due ruote
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che supporremo di costruire in ghisa. Procediamo al calcolo del momento motore dalla
formula della potenza:
1 1N M ω= ⋅ con 11
2 52,3660
n rads
πω ⋅ ⋅= =
Quindi:
11
2000 38,197 3819752,36
NM N m N mmω
= = = ⋅ = ⋅
Occorre quindi una forza tangenziale 1
1
2 2 38197 192398
MT ND⋅ ⋅
= = =
Ipotizzando un coefficiente d’attrito f=0,15 dovremmo avere una forza premente:
192 12800,15
TR Nf
= = =
Supponendo che la pressione specifica ammissibile lungo la generatrice di contatto sia
20ammNp
mm= possiamo ricavare la larghezza b delle ruote:
1280 6420amm
Rb mmp
= = =
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7.2 RUOTE DENTATE 7.2.1 GENERALITA’ Abbiamo visto che con le ruote di
frizione si hanno dei limiti nella
trasmissione di potenze elevate a
causa delle proibitive sollecitazioni
radiali cui devono essere sottoposte
per garantire l’aderenza. A partire da
due ruote di frizione ideali,
rappresentate dalle circonferenze
tratteggiate, immaginiamo di
ricavare sulle loro superfici esterne una serie di denti, alternati a spazi vuoti, che
durante il moto si compenetrino facilmente; è evidente come, in tal caso, la
trasmissione della potenza non è più affidata all’attrito ma alla spinta che ciascun dente
della ruota motrice esercita su quelli della ruota condotta. In tal modo, purché si
costruiscano denti sufficientemente robusti,
sarà possibile trasmettere potenze anche
grandi. Si definisce INGRANAGGIO un
meccanismo composto da due ruote dentate
una delle quali (motrice) trasmette il moto
all’altra (condotta). A seconda dell’andamento
dell’asse dei denti, la dentatura può essere
diritta (a), elicoidale (b) o bielicoidale (c). Con gli
ingranaggi si può trasmettere il moto, oltre che tra
due alberi con assi paralleli (con ruote cilindriche a
denti diritti e a denti elicoidali), anche tra alberi ad
assi concorrenti (utilizzando ruote coniche sia a
denti diritti che elicoidali), tra alberi ad assi
sghembi.
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Inoltre è possibile operare la trasformazione del
moto da rotatorio a traslatorio con il
meccanismo pignone/cremagliera. Dato un
ingranaggio si definisce pignone la ruota
dentata di diametro minore e ruota quella di
diametro maggiore. Si definisce interasse la
distanza tra gli assi delle due ruote. Dette 1ω la velocità angolare del pignone ed 2ω la
velocità angolare della ruota, si definisce rapporto di trasmissione il rapporto 1
2
i ωω
= .
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7.2.2 CARATTERISTICA DELLA DENTATURA Con riferimento alla seguente figura si definisce:
- diametro primitivo ( pd ), il
diametro della ruota di frizione
fittizia capace di trasmettere il
moto con lo stesso rapporto di
trasmissione della ruota
dentata;
- testa del dente, la parte di
esso compresa tra la
circonferenza primitiva e la
circonferenza esterna (detta
anche di troncatura o di testa);
- piede del dente, la parte di esso compresa tra la circonferenza interna (detta
anche di fondo o di base) e la circonferenza primitiva;
- passo della dentatura (p), la distanza fra gli assi di due denti consecutivi,
misurata in corrispondenza della circonferenza primitiva; se indichiamo con “z” il
numero di denti della ruota, il passo della dentatura sarà dato da pdp
zπ ⋅
=
Perché l’ingranamento sia regolare il passo del pignone deve essere uguale al passo
della rota
1 21 2
1 2
p pd dp p
z zπ π⋅ ⋅
= = =
Ciò implica che 1 1
2 2
p
p
d zd z
= e quindi, per il rapporto di trasmissione valgono tutti i
seguenti rapporti:
21 1 2
2 2 1 1
p
p
dn zin d z
ωω
= = = =
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Con riferimento alla seguente figura:
Detta Ce la circonferenza esterna o di testa (con diametro ed ), Ci la circonferenza
interna o di piede (con diametro id ), Cp la circonferenza primitiva (con diametro pd ),
avremo ancora:
- altezza del dente, 2
e id dh −= ;
- addendum, 2
e pa
d dh
−= ;
- dedendum, 2
p id
d dh
−= ;
- lo spessore “s” ed il vano “v”, rispettivamente le lunghezze, sulla
primitiva, della parte piena del dente e della parte vuota tra un dente e
l’altro (la loro somma è uguale al passo p=s+v).
- la larghezza del dente “b”
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7.2.3 IL MODULO Il passo, precedentemente definito, è un elemento caratteristico della dentatura che un
tempo veniva utilizzato come riferimento per il dimensionamento di tutte le altre parti.
Tuttavia il passo presenta l’inconveniente di essere un numero con la virgola in quanto
per il suo calcolo dobbiamo utilizzare il π. Allora è stato introdotto il modulo (m) definito
come il rapporto tra il diametro primitivo e il numero dei denti:
pdm
z=
Il calcolo delle ruote dentate si basa sul calcolo del modulo individuato il quale si passa
al proporzionamento modulare secondo il seguente schema:
CARATTERISTICA FORMULA
Passo p mπ= ⋅
Diametro primitivo pd m z= ⋅
Diametro esterno 2 ( 2)e pd d m m z= + ⋅ = ⋅ +
Diametro interno 2 2,25i e ed d h d m= + ⋅ = + ⋅
Addendum ah m=
Dedendum 1,25dh m= ⋅
Altezza del dente 2,25a dh h h m= + = ⋅
Spessore vano 2ms v π= = ⋅
Larghezza b mλ= ⋅
Gioco 4mg =
interasse 1 2
2z za m +
= ⋅
bm
λ = viene assunto normalmente pari a 10 nelle ruote a denti dritti, mentre per ruote
elicoidali può assumere valori molto maggiori.
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7.2.4 CREAZIONE DELLE RUOTE E ANGOLO DI PRESSIONE Nella costruzione delle ruote dentate, per evitare il più possibile il fenomeno dello
strisciamento tra i fianchi a contatto dei denti, i denti delle ruote dentate devono essere
costruiti con particolari profili, detti profili coniugati. Il profilo maggiormente usato per la
costruzione delle ruote dentate è quello ad evolvente in quanto si ottiene più facilmente
con le macchine utensili e inoltre tale profilo mantiene costante il rapporto di
trasmissione anche se per difetto di montaggio varia la distanza tra i centri degli
ingranaggi (interasse). Gli altri vantaggi del profilo ad evolvente sono la maggiore
silenziosità e la maggiore resistenza alla flessione.
I denti della ruota motrice trasmettono ai denti della ruota condotta una spinta F che ha
direzione tale da formare un angolo di pressione θ con la tangente comune alle due
circonferenze.
La forza utile trasmessa dalla ruota motrice alla ruota condotta è la componente della
spinta S sulla tangente alle due circonferenze primitive.
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La forza utile trasmessa dalla ruota motrice alla ruota condotta è la componente della
spinta F sulla tangente alle due circonferenze
primitive e vale.
1 2
cos m RT
C CF FR R
θ= ⋅ = =
mC = Coppia motrice
RC = Coppia resistente
La componente RF , non è responsabile del
moto e costituisce una sollecitazione
sull’albero su cui sono calettate le ruote, è
data da:
TF F sinθ= ⋅
Se ne deduce che conviene rendere l’angolo di pressione θ molto piccolo per
aumentare il valore della forza utile TF .
7.2.5 MINIMO NUMERO DI DENTI Nella costruzione delle ruote dentate, non si può scendere sotto un certo numero di
denti senza compromettere il corretto funzionamento.
Il valore dell’angolo di pressione influisce sul numero minimo di denti che una ruota può
avere affinché il profilo del dente sia tutto coniugato. In pratica si assegna il numero di
denti in funzione dell’angolo di pressione e del rapporto di trasmissione utilizzando la
seguente formula:
min 2 2
2(1 2 ) sin
Zi i iθ
=+ + ⋅ −
Dove i = rapporto di trasmissione.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
15° 21 25 26 27 28 28 29 29 29 29
20° 13 15 15 16 16 16 17 17 17 17 θ
25° 9 10 10 11 11 11 11 11 11 11
Numero minimo di denti in funzione dell’angolo di pressione e del rapporto di trasmissione
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7.2.6 RUOTE A DENTI ELICOIDALI Le ruote a denti diritti, a causa della brusca variazione dei carichi quando si passa da
una coppia di denti in presa alla successiva, sono fonti di vibrazioni, urti e rumorosità
sempre più evidenti all’aumentare della velocità. Si può risolvere l’inconveniente
facendo in modo che l’ingranamento avvenga con maggiore gradualità. Ciò si può
ottenere utilizzando ruote a denti elicoidali che garantiscono la massima gradualità
dell’ingranamento con un sensibile aumento dell’arco d’azione ed il conseguente
vantaggio della massima silenziosità oltre ad una efficace riduzione del numero minimo
di denti. Come si vede, il
dente assume la direzione di
un’elica di inclinazione α
(normalmente variabile da
10° a 45°) rispetto alla
direzione dell’asse della
ruota. A causa di ciò, delle
due componenti della forza
che si scambiano i denti,
quella tangenziale “F”, risulta
perpendicolare all’asse dei
denti e quindi ulteriormente scomponibile nella componente utile, responsabile della
coppia motrice cosuF F α= ⋅ e in una componente assiale, che finisce per sollecitare sia
gli alberi che i cuscinetti assialmente, sinaF F α= ⋅ .
Quindi i vantaggi delle ruote elicoidali sono:
- Maggiore silenziosità di ingranamento;
- Riduzione del numero di denti minimo;
- Maggiore resistenza in quanto lo sforzo è scaricato su più coppie di
denti in presa.
Gli svantaggi sono:
- Componente assiale Fa che si scarica sul cuscinetto;
- Minor rendimento meccanico.
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7.2.7 ROTISMI Coppie di ruote dentate possono essere accoppiate tra loro in diversi modi allo scopo di
soddisfare particolari condizioni di progetto:
- posizione degli assi di ingresso e di uscita del rotismo;
- senso di rotazione degli assi;
- rapporto di trasmissione;
La figura mostra un rotismo ordinario
costituito dall’albero motore che ruota
ad 1n giri al minuto, due alberi
ausiliari intermedi che ruotano ad 2n
ed 3n giri al minuto e un albero
condotto che ruota ad 4n giri al
minuto; su di essi sono calettate le
ruote dentate di 1Z , 2Z , 3Z ,
4Z , 5Z , e
6Z denti. Per ciascun ingranaggio del
rotismo si può determinare il rapporto
di trasmissione:
1 21
2 1
n Zin Z
= = 2 42
3 3
n Zin Z
= = 3 63
4 5
n Zin Z
= =
Il rapporto di trasmissione totale:
3 61 2 2 4 11 2 3
2 3 4 1 3 5 4TOTALE
n Zn n Z Z ni i i in n n Z Z Z n
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
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7.2.8 CALCOLO A FLESSIONE SECONDO LEWIS
Secondo Lewis, il dente è da considerarsi come una trave
a mensola caricato sul suo spigolo estremo. Si ipotizza
una sola coppia di denti in presa, inoltre lo spessore sf
della sezione resistente, la sua distanza hf dalla testa del
dente e la larghezza b, sono tutte proporzionali al modulo
m. Con queste ipotesi il modulo si calcola con la seguente
formula:
310,9
ad
MmZλ σ⋅
=⋅ ⋅
M = Massimo momento torcente da trasmettere [ ]N m⋅
Z = Numero di denti Deve essere minZ Z>
adσ = Tensione ammissibile dinamica 33ad amm V
σ σ= ⋅+
ammσ = Tensione ammissibile del materiale 2
Nmm⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
Ramm n
σσ =
Rσ = Tensione di rottura del materiale
n = coefficiente di sicurezza
V = Velocità periferica della ruota ms
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
bm
λ = 10 15λ = − costruzione poco rigida
15 25λ = − supporti scatolati
25 30λ = − costruzione accurata e rigida
Se è noto lo spessore della ruota dentata da realizzare possiamo utilizzare questa
formula:
10,9
ad
Mmb z σ
⋅=
⋅ ⋅
Dove al posto di λ è presento lo spessore b della ruota dentata.
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Materiale 2R
Nmm
σ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
Durezza HB pam (N/mm2)
Ghisa sferoidale G 25 Acciaio fuso Fe 520 Acciaio fuso Fe 560
Acciaio da costruzione Fe 490 Acciaio da costruzione Fe 590 Acciaio da costruzione Fe 690
Acciaio bonificato C 40 Acciaio bonificato C 45 Acciaio bonificato C 50 Acciaio bonificato C 60 Acciai legati da bonifica
Acciai al carbonio da cementazione Acciai legati da cementazione
Bronzi allo stagno in getti
260 520 600 490 590 690 700 740 800 840
750 ÷ 1500 500
800 ÷ 1400 200 ÷ 320
210 150 175 150 180 210 180 185 200 210
260 ÷ 400 640 650
90 ÷ 115
320 230 250 230 275 300 350 360 375 380
450 ÷ 700 1000 1000
140 ÷ 175
Caratteristiche dei principali materiali utilizzati per la realizzazione delle ruote dentate
0,5 0,75 1 1,125 1,25 1,375 1,5 1,75 2 2,25
2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,5 5 5,5
6 6,5 7 8 9 10 11 12 14 16
18 20 22 25 28 32 36 40 45 50
Moduli unificati (UNI 6586-69)
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7.2.9 PROEDURA DI CALCOLO Si conoscono i seguenti dati:
- Potenza da trasmettere - [ ]P W - Numero di giri delle ruote e rapporto di trasmissione.
1 Dalla potenza determiniamo la coppia PMω
= dove 260
nπω ⋅ ⋅=
[ ]M N m⋅ [ ]P W min.girin ⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦
2 Scelgo l’angolo di pressione della mia ruota (15° - 20° - 25°)
3 Si stima il numero minimo di denti minZ in funzione del rapporto di trasmissione e
si sceglie, per il pignone, un numero di denti 1 minZ Z> tale che sulla ruota possa
venire un numero di denti intero 2 1Z i Z= ⋅
min 2 2
2(1 2 ) sin
Zi i iθ
=+ + ⋅ −
4 Si fissa una velocità periferica di tentativo 3 4 mVs
⎡ ⎤= − ⎢ ⎥⎣ ⎦
5 Si fissa λ (oppure b) e ammσ
6 Si calcola la adσ 33ad amm V
σ σ= ⋅+
7 Si procede al calcolo del modulo e si sceglie quello immediatamente superiore
tra quelli unificati.
310,9
ad
MmZλ σ⋅
=⋅ ⋅
10,9
ad
Mmb z σ
⋅=
⋅ ⋅
8 Si verifica che la velocità periferica 60 1000
n m zV π ⋅ ⋅ ⋅=
⋅ risulti minore o uguale a quella
di tentativo scelta al punto 4. Se non viene verificato bisogna ritornare al punto 4
e rifare il calcolo con una velocità superiore.
9 Una volta calcolato il modulo necessario, si procede al calcolo di
dimensionamento di tutti i particolari della dentatura e dell’ingranaggio riportando
i valori su una tabella come la seguente:
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CARATTERITICA FORMULA PIGNONE CREMAGLIERA
Numero di denti 1Z e 2Z
Addendum ah m=
Dedendum 1,25dh m= ⋅
Altezza dente 2,25a dh h h m= + = ⋅
Larghezza dente b mλ= ⋅
Diametro primitivo pD m z= ⋅
Diametro esterno 2e pD D m= + ⋅
Diametro interno 2i eD D h= − ⋅
Passo p mπ= ⋅
Angolo di pressione θ
Rapporto di trasmissione 2
1
ZiZ
=
Interasse 1 2( )2
m Z ZI ⋅ +=
Infine si procede al proporzionamento delle restanti parti delle ruote dentate secondo le
regole empiriche riportate sulla manualistica come di seguito riporato.
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7.3 TRASMISSIONE A CINGHIA
7.3.1 GENERALITA’ - Sono utilizzate per trasmettere potenza a lunga distanza;
- Ideali per trasmissioni con urti e vibrazioni;
- Non adatte per trasmissioni di elevata potenza;
- Non è garantita la costanza del rapporto di trasmissione a causa di piccoli scorrimenti
(ad esclusione elle cinghie dentate).
Le cinghie devono la flessibilità al materiale di cui sono fatte. Le catene devono la
flessibilità al moto relativo tra gli elementi che le compongono.
7.3.2 TIPI DI CINGHIE
Le trasmissione con cinghie e pulegge sfruttano prevalentemente aderenza e attrito.
- Cinghie piatte: a) sezione rettangolare su pulegge piane o leggermente bombate.
- Cinghie trapezoidali: b) sezione trapezia. Costituite da una serie di cavi immersi in
sezione cuneiforme in elastomero. Commercializzate in lunghezze unificate e di
sezione unificate Z-A-B-C-D-E.
- Cinghie dentate: c) costituite, come le trapezoidali, da una serie di cavi immersi in
rivestimento di neoprene. Dotate di denti che alloggiano in opportuni vani realizzati
sulle pulegge.
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7.3.2 LA TENSIONE NELLE CINGHIE
- Da A a B = arco di aderenza a tensione costante massima pari a T.
- Da B a C = tratto di cinghia in cui la tensione gradualmente decresce da T a t
mentre la cinghia si dilata.
- Da C a D = tratto rettilineo in cui regna la tensione costante minima t e la cinghia
è dilatata.
- Da D ad E = arco di aderenza a tensione costante minima pari a t.
- Da E ad F = tratto di cinghia in cui la tensione gradualmente cresce da t a T
mentre la cinghia si assottiglia.
- Da F ad A = tratto rettilineo in cui regna la tensione costante massima T e la
cinghia è assottigliata.
- α e 'α = angoli di avvolgimento: α + 'α =360°
- β e 'β = angoli di scorrimento (presenza di scorrimento elastico per la cinghia
che si deforma).
La tensione di montaggio è la media tra T e t:
2m
T tT +=
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La differenza tra T e t è la forza equilibrante il momento motore, facendo l’equilibrio
alla rotazione sulla puleggia motrice avremo:
02 2md dM T t− ⋅ + ⋅ = ( ) 0
2mdM T t− ⋅ − = ( ) 2mMT t
d⋅
− =
Il rapporto tra le tensioni dipende inoltre in modo esponenziale dal coefficiente d’attrito f
e dall’angolo di avvolgimento α:
fT et
α⋅=
Se con uF si indica la forza utile che produce il moto rotatorio, avremo:
2 2m Ru
M MPFV d D
⋅ ⋅= = =
Dove P è la potenza trasmessa, V la velocità della cinghia, d la puleggia motrice e D la puleggia
condotta.
Poiché uF T t= − e fT et
α⋅= avremo:
1
f
u f
eT Fe
α
α
⋅
⋅= ⋅−
e 1
1u ft Fe α⋅= ⋅
−
Dalle quali si possono ricavare le tensioni nella cinghia noti la potenza, l’angolo di avvolgimento e il
coefficiente d’attrito.
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7.3.3 DIMENSIONAMENTO DELLA CINGHIA PIATTA Si conoscono i seguenti dati:
- Potenza da trasmettere - [ ]P W - Numero di giri delle pulegge e rapporto di trasmissione. - Coefficiente di attrito – f (da un minimo di 0,5 a un massimo di 0,75) - Interasse delle pulegge – I
- ammσ = da 3 a 4 2
Nmm
1. Determinare il diametro della puleggia piccola:
- per cinghie in cuoio d > 30s
- per cinghie in gomma d > (40-90)s
- spessori normali s = 4 - 6 mm
- velocità normali V = 25-35 m/s
2. Determinare il diametro della puleggia grande tramite il rapporto di trasmissione:
3. Calcolo la velocità della cinghia:
260
n RV π⋅ ⋅ ⋅=
Verifico che la velocità della cinghia non sia superiore a 25-35 m/s.
Se risulta superiore bisogna diminuire il diametro della puleggia.
4. Calcolo dell’angolo di avvolgimento
180 57 D dI
α −= °− ⋅ dove I è l’interasse delle pulegge
5. Calcolo della forza utile che produce il moto rotatorio
2 2m Ru
M MPFV d D
⋅ ⋅= = =
6. Calcolo della forza sul tratto più sollecitato
1
f
u f
eT Fe
α
α
⋅
⋅= ⋅−
7. Calcolo della larghezza:
- Tensione di trazione TA
σ = con A b s= ⋅ dove argb l hezza
s spessore==
Deve risultare che ammσ σ≤ 23 4ammN
mmσ⎛ ⎞⎡ ⎤= −⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠
Istituto Professionale Statale per l'Industria e l'Artigianato "L.B. Alberti" - Rimini
Prof. Matteo Intermite 22
ammT
b sσ=
⋅ quindi:
amm
Tbs σ
=⋅
8. Calcolo della lunghezza della cinghia
2( )2 1,57 ( )
4D dL I D d
I+
= ⋅ + ⋅ + +⋅