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1ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
Corso di Geotecnica EA 2006-07
CAPACITÀ PORTANTEDEI TERRENI
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OBIETTIVO
CONOSCERE IL CARICO MASSIMO, O IL CARICO ULTIMO O IL CARICO LIMITECHE PUÒ SOPPORTARE LA FONDAZIONE PRIMA DELLA ROTTURA DEL TERRENO
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3ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
CRITERI DI VERIFICA D.M.14/09/2005
Confronto tra:• Azione di progetto Ed (nella verifica di capacità
portante è il carico verticale trasmesso dalla sovrastruttura; nella verifica a scorrimento è il carico orizzontale trasmesso dalla sovrastruttura)
• Resistenza di progetto Rd (funzione della resistenza del terreno e della combinazione di carichi agente sulla fondazione)
• Deve risultare Ed ≤ Rd
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ANALISI DEI CARICHI
Combinazione statica
Tutte le azioni (permanenti,variabili)sono incrementate (l’analisi della struttura va ripetuta almeno due volte, una con coefficienti A1 e una con coefficienti A2)
RISULTATO
Per ogni fondazione:
-Forza normale
-Forza orizzontale
-momento
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CALCOLO DELLE AZIONI
• COMBINAZIONE STATICALe azioni vengono amplificate secondo due
gruppi di coefficienti parzialiGruppo A1 (A2)• Azioni permanenti favorevoli γG=1.0 (1.0)• Azioni permanenti sfavorevoli γG=1.4 (1.0)• Azioni variabili favorevoli γQ= 0 (0)• Azioni variabili sfavorevoli γQ=1.5 (1.3)
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6ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ANALISI DEI CARICHI
Combinazione sismica
Tutte le azioni (sisma, permanenti,variabili)non sono incrementate
RISULTATO
Per ogni fondazione:
-Forza normale*
-Forza orizzontale*
-Momento*
* diverse dalla combinazione statica
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COMBINAZIONE SISMICA
OSSERVAZIONI• Gli effetti dell’azione sismica sono valutati tenendo
conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali
• Non si distinguono azioni variabili favorevoli e sfavorevoli (vanno incluse tutte le azioni variabili)
• Coefficienti ψ2 dipendono dalla destinazione d’usoψ2 = 0.30 per abitazioni, uffici e scaleψ2 = 0.60 per uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimesseψ2 = 0.20 per tetti e copertureψ2 = 0.80 per magazzini e archivi
∑+ kiik QG 2ψ
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COMBINAZIONE SISMICA
• Le azioni di progetto Nd Md Hd derivano dall’analisi strutturale ottenuta con
• Coefficienti parziali UNITARI
• E = azione sismica• Pk = precompressione• Gk = carichi permanenti• Qk carichi variabili
∑+++ kiQikPkGE QPGE γψγγγ 2
∑+++ kiikk QPGE 2ψ
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CRITERI DI VERIFICA CON D.M.14/09/2005
Passaggio da valori caratteristici (pedice k) a valori di progetto (pedice d)
Esistono due gruppi di coefficienti- Gruppo M1 (tutti i coeff. = 1) con azioni
incrementate con coeff. del gruppo A1- Gruppo M2 con azioni incrementate con coeff.
del gruppo A2c’d = c’k/1.25 tanφ’d=tanφ’k/1.25γd = γk /1.00 cud=cuk/1.40
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10ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
RISULTATO DELLE INDAGINI
VALORI CARATTERISTICI DELLE PROPRIETÀ DEL TERRENOPeso di volume γk
Coesione efficace c’kAngolo di resistenza al taglio φ’kResistenza non drenata cu,k
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CAPACITÀ PORTANTE
CALCOLO di Rd
METODI DI ANALISI• EQUILIBRIO LIMITE (limit equilibrium)• ANALISI LIMITE (limit analysis)
– Estremo inferiore – teorema statico (lowerbound)
– Estremo superiore – teorema cinematico (upper bound)
• METODO DELLE CARATTERISTICHE
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CAPACITÀ PORTANTE
CALCOLO DI Rd• Soluzione di Terzaghi
IPOTESI RESTRITTIVE• Terreno omogeneo e isotropo• Fondazione superficiale• Fondazione nastriforme• Carico centrato (Md = 0)• Carico orizzontale nullo (Hd = 0)• Piano di posa orizzontale• Terreno a fianchi orizzontale
qc qNNBcNq ++= γγ5.0lim
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CAPACITÀ PORTANTE
FATTORI DI CAPACITÀ PORTANTEI valori Nc ed Nq sono stati ricavati con
soluzioni rigorose
Per Nγ la soluzione analitica esatta non esiste( )d
dqN 'tanexp
2'45tan2 φπφ
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +°=
d
qc
NN
'tan1
φ−
=
( ) dqNN 'tan12 φγ −= Fond. ruvida (EC 7)
( ) dqNN '4.1tan1 φγ −= Meyerhof (1963)
( ) dqNN 'tan15.1 φγ −= Brinch Hansen (1970)
( ) dqNN 'tan12 φγ += Vesic (1973) Caquot Kerisel (1953)
( )ddN 'tan11.566.0exp'tan φφγ += Michalowski (1997) - ruvida( )ddN 'tan1.5exp'tan φφγ = Michalowski (1997) - liscia
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CAPACITÀ PORTANTE
OSSERVAZIONI sulla formula di Terzaghi• Sovrapposizione degli effetti con terreno rigido-
plastico• Soluzione non esatta teoricamente ma a
vantaggio di sicurezza• Soluzioni esatte solo per Nc e per Nq• Per Nγ non esiste una soluzione esatta• Nc e per Nq sono praticamente indipendenti dalla
ruvidezza della fondazione• Nγ dipende dalla ruvidezza della fondazione
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CAPACITÀ PORTANTE
CALCOLO DI Rd
Soluzione generale di Brinch HansenCorrezioni rispetto alla soluzione di Terzaghi• Fondazione superficiale – coeff. d• Fondazione nastriforme – coeff. s• Carico centrato (Md = 0) – met. empirico B’=B-2e• Carico orizzontale nullo (Hd = 0) – coeff. i• Piano di posa orizzontale – coeff. b• Terreno a fianchi orizzontale – coeff. gqlim=cNcscdcicbcgc +0.5BγNγsγiγbγgγ +qNqsqdqiqbqgq
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SPECIALIZZAZIONE DELLA FORMULA
Terreni a bassa permeabilità- Breve termine (cond. non drenate c =cu; φ= φu = 0)qlim = cu Nc ( ) + q - Lungo termine (cond. Drenate c = c’ φ = φ’ > 0)qlim = c’ Nc ( ) + 0.5BγNγ ( ) + qNq ( )
Terreni ad alta permeabilità (es. sabbie c’=0)- Breve termine ≈ lungo termine (cond. drenate)qlim = 0.5BγNγ ( ) + qNq ( )
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17ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
Verifiche a breve termine
Grafico di Skempton• Il valore di Nc è già corretto per due fattori
– Forma della fondazione– Profondità del piano di posa
• Nc(SK)=Ncscdc
B
D
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Capacità portante COEFFICIENTI CORRETTIVI
• CORREZIONI DI FORMA
11
−
−=
q
qqc N
Nss
circolare) o quadrata (forma 7.0
re)rettangola (forma ''3.01
=
−=
γ
γ
sLBs
circolare) o quadrata (forma 's1
re)rettangola (forma 's''1
d
d
φ
φ
γ ins
inLBsq
+=
+=
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19ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
Capacità portante COEFFICIENTI CORRETTIVI
CORREZIONI PER PROFONDITÀ DEL PIANO DI POSA
• Nell’annesso D dell’EC7 si dice di tener conto dell’approfondimento, ma non sono indicate le formule dei coefficienti correttivi
• Scelta a vantaggio di sicurezza dc=dg=dq=1• In letteratura (Vesic, 1973)
1=γd
dc
qqc N
ddd
'tan1
φ−
−=
BDper )'sin1('tan21 2 <−+=BDd ddq φφ
( )BDd ddq arctan)'sin1('tan21 2φφ −+=
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CORREZIONE PER CARICO ECCENTRICO
PROCEDURA SEMPLIFICATA DI MEYERHOF (suggerita in EC7)
Si considera carico centrato in area ridottaA’ = B’L’B’ = B – 2eB
L’ = L – 2eL
B’B
L
L’
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21ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
Capacità portante COEFFICIENTI CORRETTIVI
CORREZIONI PER L’INCLINAZIONE DEL CARICO
1
cot'
1+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
−=m
ddd
d
cANHi
φγ
dc
qqc N
iii
φtan1−
−=
m
ddd
dq cAN
Hi ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
−= cot'
1φ
[ ] [ ] B a parallela H ''1''2 dLBLBmm B ++==
[ ] [ ] L a parallela H ''1''2 dBLBLmm L ++==L a rispetto di inclinata H s cos d
22 θθθθ inmmmm BL +==
Nd
Hd
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Suggerimento di BowlesNon usare i coefficienti di forma (s) insieme
a quelli di inclinazione (i)
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23ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
Capacità portante COEFFICIENTI CORRETTIVI
CORREZIONI PER L’INCLINAZIONE DEL PIANO DI POSA (angolo α rispetto all’orizzontale)
α espresso in radianti
dc
qqc N
bbb
φtan1−
−=
( )2tan1 dq bb φαγ −==
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24ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
COEFFICIENTI CORRETTIVI
CORREZIONE PER INCLINAZIONE TERRENO LATERALE (angolo ω rispetto all’orizzontale)
• Nell’annesso D dell’EC7 si dice di tener conto dell’inclinazione della superficie del terreno, ma non sono indicate le formule dei coefficienti correttivi
• In letteratura (Brinch Hansen, 1970)
( )2tan1 ωγ −== ggqdc
qqc N
ggg
φtan1−
−=
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Effetto della falda
Per analisi non drenate: effetto trascurabile (si ragiona in tensioni totali, al massimo cambia il peso di volume del terreno se la falda è superiore al piano di posa)
qlim= cuNc+q = cuNc+γD
Per analisi drenate (es. in sabbie) la posizione della falda è importanteqlim= 0.5Bγ’Nγ+qNq+uoγ ’= peso di volume efficace del terreno sotto il piano di posa:Se la falda è ad una profondità d >B dal piano di posa
γ ’= peso di volume totale (es. 18 kN/m3)Se la falda è sul piano di posa o sopra
γ ’= peso di volume alleggerito γ’ = γsat – γw (es. 18-10 = 8 kN/m3)Se la falda è in posizione intermedia (d < B)
si raccomanda una interpolazione lineare (es. se d=0.5 B γ’= (18+8)/2=13 kN/m3)
q = pressione verticale efficace a fianco del piano di posaSe la falda è sopra il piano di posa q =
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Effetto della falda
qlim= 0.5Bγ’Nγ+qNq+uo
q = pressione verticale efficace a fianco del piano di posa
u0 = pressione interstiziale sul piano di posa
Se la falda è sopra il piano di posa q = (D-dw)γ1+dwγ’1 = Dγ1-uou0 = dwγw
Se la falda è sotto il piano di posa q = Dγ1u0 = 0
dw γ1
D
u0
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27ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
Effetto della falda
Per analisi drenate (es. in sabbie) la posizione della falda è importanteqlim= 0.5Bγ’Nγ+qNq+uoγ’ = peso di volume efficace del terreno sotto il piano di posa:Se la falda è ad una profondità d >B dal piano di posa
γ ’= peso di volume totale (es. 18 kN/m3)Se la falda è sul piano di posa o sopra
γ ’= peso di volume alleggerito γ’ = γsat – γw (es. 18-10 = 8 kN/m3)Se la falda è in posizione intermedia (d < B)
si raccomanda una interpolazione lineare (es. se d=0.5 B γ’= (18+8)/2=13 kN/m3)
q = pressione verticale efficace a fianco del piano di posaSe la falda è sopra il piano di posa q =
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Riassunto dei coefficienti correttivi
Terzaghi Meyerhof Brinch Hansen Vesic
scLBsc 3.01+=
LBKs pc 2.01 +=
LB
NN
sc
qc += 1
sγLBs 2.01−=γ
(rett)
6.0=γs (circ) LBKs p1.01+=γ
LBs 4.01−=γ
sq 1=qs LBKs pq 1.01+= φtan1
LBsq +=
dc NO
BDKd pc 2.01+= kdc 4.01 +=
dγNO
BDKd p1.01+=γ
1=γd
dq NO BDKd pq 1.01+= ksindq
2)1(tan21 φφ −+=
ic NO 2
901 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
°°
−=θ
ci 11
−
−−=
q
qqc N
iii
11
−
−−=
q
qqc N
iii
iγ NO 2
901 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
°°
−=θ
γi 5
cot450/7.01 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
°−−= H
AcVi
φα
γ
1
cot1
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=m
AcVHi
φγ
iq NO 2
901 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
°°
−=θ
qi 5
cot5.01 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=φAcV
Hiq
m
q AcVHi ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=φcot
1
gc NO NO
°°
−=147
1 αcg
gγNO NO ( )5tan5.01 ωγ −=g ( )2tan1 ωγ −=g
gq NO NO ( )5tan5.01 ω−=qg ( )2tan1 ω−=qg
bc NO NO
°°
−=147
1 αcb
bγNO NO )tan2exp( φαγ −=b ( )2tan1 φαγ −=b
bq NO NO )tan7.2exp( φα−=qb ( )2tan1 φα−=qb
Osservazioni A è l’area efficace B’L’ nel caso di carichi non centrati c è l’adesione alla base D è la profondità del piano di posa Nel calcolo dei coefficienti di profondità si prende sempre B ( e non B’) ω è l’inclinazione del pendio positiva se verso il basso α è l’inclinazione del piano di posa positiva verso l’alto Secondo Bowles i coefficienti di forma s non vanno utilizzati insieme a quelli di inclinazione i Il coefficiente m di Vesic dipende dalla direzione della forza orizzontale H
L a parallelo H se/1/2 B a parallelo H se
/1/2
BLBLm
LBLBm
++
=++
=
k=D/B per D/B<1 oppure k=arctan(D/B) se D/B >1
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29ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
COEFFICIENTI CORRETTIVI
CALCOLO DI Rd
Soluzione generale di Brinch Hansen in presenza di sismaCoefficienti correttivi per inerzia del terrenoqlim=cNcscdcicbcgczc+0.5BγNγsγiγbγgγzγ+qNqsqdqiqbqgqzq
Paolucci e Pecker 1997
gSa
kz ghc 32.0132.01 −=−=
35.0
tan1 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−==
d
hq
kzzφγ
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30ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ESEMPIO DI CALCOLO
• Fondazione nastriforme B = 1.8 m• Sabbia c’k= 0 φ’k = 38° γ = 19 kN/m3
• Azioni A2: Nd = 330 kN/m Md = 65 kNm/m Hd = 40 kN/m
• Parametri del terreno M2: c’d= 0 φ’d = arctan(tan38°/1.25)=32°• Resistenza M2
qqqqqqcccccc gbisdqNgbisdNBgbisdcNq ++= γγγγγγγ'5.0lim
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31ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ESEMPIO DI CALCOLO
Resistenza M2
Fattori di capacità portante
Area ridotta B’ = B – 2e = 1.8 – 2Md/Nd=1.41 mCorrezione per forza orizzontale
qqqqqqcccccc gbisdqNgbisdNBgbisdcNq ++= γγγγγγγ'5.0lim
γγγγγγγγ γγ iNBgbisdNBq '5.0'5.0lim ==
( ) 2.2332tanexp2
3245tan2 =°⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ °
+°= πqN
( ) 7.2732tan12.232 =°−=γN
678.0 330401 1
cot'1
1211
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+
−=+++ m
dm
d
NH
cANHi
φγ
[ ] [ ] 2 ''1''2 =++== LBLBmm B
dddd
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32ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ESEMPIO DI CALCOLO
Resistenza M2
VERIFICA SLU CAPACITÀ PORTANTENd = 330 kN/m < 355 kN/m = Rd
Verifica soddisfatta
Stesso esempio (falda a p.c.)
( )( )( )( ) 2lim kN/m 252678.07.271941.15.0 ==q
( )( ) kN/m 35541.1252'lim === BqRd
( )( )( )( ) 2lim kN/m 193678.07.27941.15.0 ==q
( )( ) dd NBqR <=== kN/m 16841.1119'lim
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33ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
VERIFICA A SLITTAMENTO (EC7)
Ed ≤ RdHd ≤ Fd +RpRp si trascura
Fd = Nd tanδd (cond. drenate)Fd = cu,d A (cond. non drenate)
Scelta di δd (EC7)δd = φ’cv fondazioni gettate in operaδd = 2/3 φ’cv fondazioni lisce prefabb.
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34ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ESEMPIO DI CALCOLO
• Fondazione nastriforme B = 2 m• Sabbia c’k= 0 φ’k = 38° γ = 19 kN/m3
• Sisma zona 2 – terreno C - kh = 0.3125• Azioni sismiche: Nd = 340 kN/m Md = 75 kNm/m Hd = 50 kN/m
• Parametri del terreno M2: c’d= 0 φ’d = arctan(tan38°/1.25)=32°• Resistenza M2
qqqqqqcccccc gbisdqNgbisdNBgbisdcNq ++= γγγγγγγ'5.0lim
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35ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ESEMPIO DI CALCOLO
Resistenza M2 – cond. più sfavorevole
Fattori di capacità portante
Area ridotta B’ = B – 2e = 2 – 2(75)/(340)=1.56 mCorrezione per forza orizzontale
Correzione per inerzia terreno
qqqqqqqccccccc zgbisdqNzgbisdNBzgbisdcNq ++= γγγγγγγγ'5.0lim
γγγγγγγγγγ γγ ziNBzgbisdNBq '5.0'5.0lim ==
( ) 2.2332tanexp2
3245tan2 =°⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ °
+°= πqN ( ) 7.2732tan12.232 =°−=γN
62.0 340501 1
cot'1
1211
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+
−=+++ m
d
dm
ddd
d
NH
cANHi
φγ
[ ] [ ] 2 ''1''2 =++== LBLBmm B
[ ] [ ] 78.032tan3125.01'tan1 35.035.0 =°−=−= dhkz φγ
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36ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ESEMPIO DI CALCOLOResistenza M2
VERIFICA SLU CAPACITÀ PORTANTENd = 340 kN/m < 310 kN/m = RdVerifica non soddisfatta
In zona 3
Verifica soddisfatta
( )( )( )( ) 2lim kN/m 199)78.0(62.07.271956.15.0 ==q
( )( ) kN/m 31056.1199'lim === BqRd
( )( )( )( ) 2lim kN/m 224)88.0(62.07.271956.15.0 ==q
( )( ) dd NBqR >=== kN/m 34956.1224'lim
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37ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ESEMPIO DI CALCOLO
VERIFICA SLU A SLITTAMENTO• Ed = 50 kN/m• Rd = Nd tanδd = 340 tan32° = 212 kN/m
Verifica soddisfatta