Corso classe 1a 2° incontro. 15/04/20152 CRUCIALI LE PRIME DUE CLASSI DELLA SCUOLA PRIMARIA SONO...
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Corso classe 1a
2° incontro
11/04/23 2
LE PRIME DUE CLASSI DELLA SCUOLA PRIMARIA SONO
CRUCIALICRUCIALI PER IL PROSEGUIMENTO
DELL’APPRENDIMENTO
Generalmente i bambini che in terza contano sulle dita sono quelli che in
prima sono …. “persi”persi” …..
11/04/23 3
Il bambino che arriva in classe prima
….. generalmente ha anche frequentato la scuola dell’Infanzia …….
ha comunque già avuto esperienze matematiche
11/04/23 4
IL BAMBINO POSSIEDE GIÁ DUE CONCETTI
LA CONTA
(tipo poesia)
SUBITIZING
•Conta con inizio di ragionamento (oltre il 20….) … problema di memoria sulle diverse decine (60 e 70 che si confondono)
•Conta che si fonda unicamente sulla memoria (…. 12, 13, 14, 15, 17, 18, …..)
11/04/23 5
LA CONTA è indispensabile per
poi contare le quantità
LA CORRISPONDENZA e CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ (ma anche dello spazio, del volume…)
NON è INSEGNABILE, dipende dalla maturazione dell’individuo e quindi dalla “costruzione interna” di questo concetto
Ad un certo punto il bambino capisce che la grandezza, la posizione nello
spazio, ecc…. NON SONO DETERMINANTI RISPETTO ALLA QUANTITÀ
ASPETTO ORDINALE E CARDINALE insieme perché mentre conto sto ordinando
Se la conta non c’è occorre costruirla ma ….. In senso
progressivo ….. Non regressivo!
11/04/23 6
SUBITIZINGÈ un aspetto evidenziato da psicologi che lavorano con
bambini di 3/5 anni
CONSISTE NELL’INDIVIDUARE PICCOLE QUANTITÀ SENZA NECESSARIAMENTE SAPER
CONTARE
Alcuni bambini sperimentano quotidianamente alcune piccole
quantità …………
Ad esempio: se siamo tre in famiglia, ogni giorno
apparecchio per tre mettendo tre piatti, tre bicchieri, tre
posate, ….
Quindi se vede
può sapere che sono TRE senza saperlesaperle contare
Questa competenza (SUBITIZING) precede precede la capacità di contare
11/04/23 7
L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante ….
GIOCHI PER CONQUISTARE L’OBIETTIVO DELLA CONTA
(contare per contare)
•Conta i tuoi passi
•Conta i miei passi (fatti a velocità diverse)
•Conta i battiti della matita sul banco (con gli occhi chiusi): scrivi il numero sul foglio con il simbolo o con il disegno)
•POI …… conta regressiva
11/04/23 8
CONTEGGIO CON GRANDI COLLEZIONI(LA DECINA)
Contare grandi collezioni di oggetti (tappi, carte, pupazzetti, figurine …)
Lavoro a piccoli gruppiLavoro a piccoli gruppi
Conta tutti i i tappi così potrò segnare
il totale
Ho contato con le mie dieci dita tutti i tappi, ma ora non riesco ad
andare avanti.
11/04/23 9
11/04/23 10
TABELLA PER REGISTRARE LE IPOTESI
11/04/23 11
Quante castagne sono? … automobili, tazze, persone, piante,…..
Quanti sassolini sono? … bicchieri, bambini, legnetti,…
Quantificare una collezione è una tra
le più ricorrenti situazioni a cui
siamo confrontati (non solo a scuola,
ma nel corso di tutta la vita).
SITUAZIONE:scrivi sul foglio la quantità di oggetti appoggiati sui tavoli. RICORDA: non puoi toccare gli oggetti
11/04/23 12
10
10
10
10
PROGRESSIVAMENTE …. Metto in evidenza dieci oggetti su ogni tavolo!
SITUAZIONE:prova di nuovo ad indovinare la quantità! Confermi ancora quanto hai scritto prima?
Si procede in questo modo fino a quando gli allievi non confermano in modo definitivo le loro ipotesi
11/04/23 13
Quante castagne sono?
Usando la variabile “bicchiere” cosa cambia nell’attività? Che opportunità sono offerte all’allievo?
10
Possiamo considerare questa situazione
come “fondamentale”?
11/04/23 14
11/04/23 15
“Come possiamo accelerare la conta,..ed essere anche più sicuri?”“….formando dei gruppi.”
INDIVIDUATE LA QUANTITA’ NEL PIU’
BREVE TEMPO POSSIBILE E SPIEGATE COME AVETE FATTO
11/04/23 16
“Facciamo dei gruppi di 5 stelle.”
11/04/23 17
“Facciamo dei gruppi di 10 stelle.”
11/04/23 18
L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante ….
ATTIVITÀ NEL MESOSPAZIO con la linea dei numeri
1
2
5
1
2
3
5
4
8
9
Blocco per non incorrere nell’errore di pensare i numeri come circolari
Numeri scritti in piccolo per costringere i bambini a muoversi per cercare il numero
11/04/23 19
11/04/23 20
Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni”“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Giochi con i numeri fino a 20
11/04/23 21
Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni”“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Gioco della corsa al 20
spirale
11/04/23 22
Attività in grandi spazi per“favorire la costruzione di rappresentazioni”“favorire la costruzione di rappresentazioni”
Gioco dei legnetti o dei bicchieri come segnaposto 20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
20
10
LINEA DEI NUMERI
11/04/23 23
• I numeri sono: o tutti COPERTI
o tutti SCOPERTI• La maestra pesca un numero• I bambini devono andare a COPRIRE (o
SCOPRIRE) il numero pescato.• L’insegnante riesce a rendersi conto di chi
“va a colpo sicuro”, di che “va avanti quando il numero è indietro”, ecc …..
11/04/23 24
• In seguito posso dividere i bambini a coppie, usando tante linee e tanti sacchettini:
uno pesca (fa la maestra)
l’altro corre e posiziona il numero
poi si scambianoULTERIORE SVILUPPO DELL’ATTIVITÀ•Tante linee, tante strade colorate ( anche da 15 a 32 ….., non necessariamente da 1 a …. )
•Classe divisa in squadre/coppie
•Vince la squadra/coppia che posiziona per prima il numero pescato dal compagno/maestra
11/04/23 25
12 15 18 19 25
Linea dei numeri con …. Le mollette
ASPETTO ORDINALE
11/04/23 26
Fiori: mettere i petali necessari!
ASPETTO CARDINALE
12
8
515
26
3
10
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L’obiettivo di lavorare con i numeri entro il 20 non deve essere statico e vincolante ….
L’esigenza di raggruppare per 10 NON DEVE essere la prima da stimolare
Il bambino può anche raggruppare ….
Per 5 Per 2
Raggruppamenti più vicini alla realtà del bambino
11/04/23 28
Raggruppo per 5
Ho 17 caramelle da dividere. Decido di darne 5 a ciascuno. Quanti bambini posso accontentare?
Raggruppo per 2
Ogni bambino deve avere 2 caramelle. Siamo in 21. Quante caramelle devo acquistare?
11/04/23 29
PUNTO CRUCIALE
PRIMA L’INSEGNANTE
DEVE INSEGNARE
COSÌ L’ALLIEVO PUÒ POI POI
MANIPOLARE LE SITUAZIONI
L’ALLIEVO PUÒ MANIPOLARE SITUAZIONI PRIMA CHE
L’INSEGNANTE INSEGNI
OPPURE
SITUAZIONI CONOSCENZARAPPORTO
11/04/23 30
11/04/23 31
DOMANDA: che cos’è un cubo?
alcune visualizzeranno il cubo
altre penseranno alle 6 facce della figura
DOMANDA: che cos’è un angolo piatto?che cos’è il quadrato di un binomio?
probabilmente ci torneranno in mente solo conoscenze scolastiche decontestualizzate
CERCHIAMO DI RIPESCARE NELLA NOSTRA MEMORIA SITUAZIONI CHE
CONTESTUALIZZANO QUELLA CONOSCENZA
11/04/23 32
Vedi testo DIMAT “Dellagana – Losa” da pag. 58 a pag.63
ESEMPIO N°1: la diagonale.Devo conoscere prima il concetto di diagonale o posso risolvere comunque situazioni che ne implichino l’utilizzo?
Un bambino di 5 anni che utilizza il gioco del “meccano” costruisce usando le diagonali senza conoscerne il concetto!
ESEMPIO N°2: gli angoli.Abbiamo mai “incontrato” e usato un angolo piatto o nullo?L’unica conoscenza utile è quella dell’angolo retto in quanto la posso contestualizzare.
11/04/23 33
CONOSCENZE UTILI, RICCHE
CONOSCENZE INUTILI, POVERE
LA DIFFERENZA CONSISTE NEL RECUPERO DI SITUAZIONI
CONTESTUALIZZATE E NON,QUINDI NELLA MIA
MEMORIA/ESPERIENZA
E’ LA SITUAZIONE O L’INSEGNANTE RESPONSABILE
DELL’APPRENDIMENTO?
OCCORRE DISTINGUERE TRAOCCORRE DISTINGUERE TRA
11/04/23 34
sitLezioni Laboratorio
LEZIONI E LABORATORIO
CONCORRONO A SVILUPPARE LA
CAPACITA’ DI RISOLVERE SITUAZIONI
11/04/23 35
Le situazioni possono essere:
molto “spoglie” molto “vestite”
situazione molto spoglia.... è solo un calcolo numerico!
5,87 x 2938,05 = 5,87 x 2938,05 =Quale cartellino rappresenta il risultato esatto?
172403,53 17246,35
11323,15
la stessa situazione è stata “vestita” e lo si può fare ancora di più aggiungendo che 5,87 è il costo di ......
11/04/23 36
SPESSO GLI ALLIEVI SANNO ESEGUIRE CALCOLIMA NON SANNO RISOLVERE SITUAZIONI
IN CUI DEVONO UTILIZZARE CALCOLI
PRIMA SPIEGOPRIMA SPIEGO(ad. esempio le addizioni o le frazioni...) E POI PRESENTO
DELLE SITUAZIONI IN CUI LA CONOSCENZA
(le addizioni o le frazioni....)DEVE ESSERE UTILIZZATA
PRIMA PRESENTOPRIMA PRESENTO DELLE SITUAZIONI CHE CREINO IL CONTESTO
PER ARRIVARE AD UTILIZZARE UNA DETERMINATA CONOSCENZA
11/04/23 37
LE SITUAZIONI VENGONOPRIMA O DOPORISPETTO ALLA
CONOSCENZA????????
11/04/23 38
UNA CONOSCENZA DI PER SE’ E’ QUASI INDEFINIBILE
11/04/23 39
ESEMPIO:
Gli allievi discutono.... l’insegnante non prende
posizione.......ogni allievo, durante la discussione, impara
qualcosa in base al suo livello di conoscenza!!!!
Il giorno dopo riprendo l’argomento.....
In questo modo la SITUAZIONE viene PRIMA della CONOSCENZA
POTEVO ANCHE arrivare in classe, fare l’esempio, spiegarlo e risolverlo. COSA AVREBBE IMPARATO L’ALLIEVO???????
5,87 x 2938,05 = Quale cartellino rappresenta il risultato esatto?
172403,53 17246,35
11323,15
11/04/23 40
Quindi:
•come insegno una CONOSCENZA?
•come si apprende una CONOSCENZA?
E’ IMPORTANTE RICORDARE
Nel proporre delle situazioni entriamo inevitabilmente in un campo interdisciplinare, in un momento importante di incontro tra la MATEMATICA e la LINGUA .......tra la LOGICA MATEMATICA e la LOGICA LINGUISTICA dove delle semplici difficoltà di comprensione delle parole possono avere decisive conseguenze......Vedi testo DIMAT “Dellagana – Losa” a pag. 63
11/04/23 41
LE CONOSCENZE MESSE IN GIOCO SI MANIFESTANO IN MODO GERARCHICO:
•PROCEDURALI• DICHIARATIVE• CONDIZIONALI
LE CONOSCENZE PROCEDURALIsi manifestano nell’azione
esse diventanoCONOSCENZE DICHIARATIVE quando io riesco a
spiegare ciò che faccio prima ancora di farlo attraversoil linguaggio (naturale o simbolico)
E’ proprio nel II° ciclo della scuola elementare che inizia il lento ribaltamento tra il “saper fare” e il “capire”
( che durerà anni)
– PIAGET pag. 64 testo Dimat -
11/04/23 42
LE CONOSCENZE CONDIZIONALI si riferiscono alle condizioni che permettono la riuscita di un compito quindi:
il comeIl perchéIl quando
è utile impiegare una certa strategia
IN QUESTO MODO SI ARRIVA ALLA GENERALIZZAZIONE DEL SAPERE
-TARDIF pag. 64 testo DIMAT -
Oggi si parla molto di ….. Competenze!!!!
11/04/23 43
Come modello di riferimento (ispirato ai lavori di ricerca di G. Brousseau) possiamo, in sintesi, prevedere i seguenti momenti:- scelta da parte dell’insegnante della/e situazione/i da metter in gioco;- gli allievi “agiscono” (ricercano la soluzione, utilizzano le loro conoscenze, manifestano le loro rapp. spontanee,..);- viene avviato un processo di comunicazione delle varie soluzioni e procedure messe in atto dalla classe; - si instaura un dibattito sulla validità matematica delle soluzioni ritrovate;- se necessario, vengono attuate le necessarie regolazioni (uso da parte del docente di vincoli e variabili pertinenti alla situazione) per rilanciare la situazione stessa;- si conclude con una presa di posizione da parte dell’insegnante attraverso il momento di istituzionalizzazione.
11/04/23 44
11/04/23 60
Nella mia classe siamo in 18. Ogni bambino ha bisogno di 1 gomma, 2
matite, 4 quaderni.
Quante gomme, matite, quaderni devo ordinare
per tutta la classe?
SITUAZIONE 1 SITUAZIONE 2
Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno
scolastico organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà
bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò
acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se ogni
bottiglia costa 2 euro?
11/04/23 61
IMMAGINATEIMMAGINATE DI ESSERE UN BAMBINO DI CLASSE PRIMA NEL MESE DI FEBBRAIO:
CHI VUOLE PROVARE A RISOLVERE QUESTE SITUAZIONI?
Queste due situazioni sono state proposte tra gennaio e Queste due situazioni sono state proposte tra gennaio e febbraio a bambini di classe primafebbraio a bambini di classe prima
Sono situazioni che i bambini possono risolvere solo se gli Sono situazioni che i bambini possono risolvere solo se gli lasciamo usare lo strumento del disegno ………. ……… la lasciamo usare lo strumento del disegno ………. ……… la
rappresentazione graficarappresentazione grafica
Il disegno è già un simbolo, è la costruzione di una Il disegno è già un simbolo, è la costruzione di una rappresentazione …… i bambini sanno spiegare i loro disegni, li rappresentazione …… i bambini sanno spiegare i loro disegni, li
sanno raccontaresanno raccontare
11/04/23 62
1. AZIONE momento individuale in cui ogni allievo risolve/disegna
2. COMUNICAZIONE ogni bambino presenta agli altri la sua soluzione
Attraverso il DISEGNO entrano in giocoAttraverso il DISEGNO entrano in gioco
due momenti importantidue momenti importanti
3. VALIDAZIONE il dibattito (bambini che concordano con una soluzione oppure con un’altra …. Si formano gruppi dei SI oppure dei NO …. i bambini spiegano le loro posizioni ….. Alcuni cambiano gruppo …. poi la classe si compatta)
4. ISTITUZIONALIZZAZIONE l’insegnante prende posizione “bravi siete arrivati a trovare una
soluzione”
11/04/23 63
Non è sulla soluzione che dobbiamo essere Non è sulla soluzione che dobbiamo essere concentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITconcentrati, sugli errori MA SULLA CAPACITÀ DI À DI RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO RAPPRESENTARE LE SOLUZIONI PIÙ O MENO
CORRETTECORRETTE
Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore Sarà la classe a far notare al bambino l’eventuale errore che comunque può essere “corretto” aggiungendo che comunque può essere “corretto” aggiungendo
VARIABILI alla soluzione stessa.VARIABILI alla soluzione stessa.
L’OBIETTIVO NON SARL’OBIETTIVO NON SARÁÁ quello di portare tutta la quello di portare tutta la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la classe alla stessa soluzione ma di esercitare la
capacità di rappresentare soluzionicapacità di rappresentare soluzioni
ALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICOALL’INTERNO DEL LABORATORIO MATEMATICO
risolvendo sistematicamente situazionirisolvendo sistematicamente situazioni
11/04/23 64
I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione I bambini utilizzeranno strumenti di rappresentazione sempre più snellisempre più snelli
con l’obiettivo di arrivare al NUMEROcon l’obiettivo di arrivare al NUMERO
ESEMPIO PER LA SITUAZIONE 2
Nella mia classe siamo in 18. Prima della fine dell’anno scolastico
organizzeremo una festicciola. Ogni bambino potrà bere 2 bicchieri di aranciata. Quante bottiglie dovrò
acquistare se con una posso riempire solo 8 bicchieri? Quanto spenderò se
ogni bottiglia costa 2 euro?
LE FASI DI RAPPRESENTAZIONI SONO MOLTEPLICI:
8
IMMAGINE MENTALE
Bambino che non ha raggiunto la cardinalità del
numero: fase del pre-numero
11/04/23 65
Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE Per sviluppare questo capacità occorre NASCONDERE LA RAPPRESENTAZIONELA RAPPRESENTAZIONE
FASI DI LAVORO:FASI DI LAVORO:
•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)
•PROBLEMI DI …. PASTA
•COLLANE DI PASTA
•GIOCO CON I TRENI
11/04/23 66
•GIOCO DELLA SCATOLA (O GIOCO DEL GARAGE)
Le automobili entrano nel garage (o gli oggetti nella scatola) ….. ad un certo punto possono anche ….
uscire …….
•PROBLEMI DI …. PASTA
Data una certa quantità di pasta ad ogni bambino si chiede di risolvere questa situazione: “Devo ordinare
delle scatole, in ogni scatola metto 5 maccheroni. Quante scatole ordino?
11/04/23 67
Costruisco collane di pasta e scrivo quanta pasta ho
utilizzato
•COLLANE DI PASTA
Correzione reciproca
11/04/23 68
•GIOCO CON I TRENI
Costruire i vagoni con le scatole del thè e usare
matite, bottoni o altro per simulare i passeggeri
SITUAZIONE 1:
Quante persone sul treno?
X X X X X
2 E 3
11/04/23 69
•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 2:
Voglio un treno con tre vagoni che porti 17 persone.
Componi il treno
……. E ……. E …….
17
11/04/23 70
•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 3:
Alla stazione di Milano arriva il treno 17. Tutti i passeggeri di questo treno salgono sul treno 12.
Ora il treno quanti passeggeri trasporterà?
11/04/23 71
•GIOCO CON I TRENI
SITUAZIONE 4:
In quanti modi posso costruire il treno 9?
11/04/23 72
•GIOCO CON I TRENI
Il materiale prodotto è AUTOCORRETTIVO poiché il treno è lì e il bambino può togliere i bottoni per contarli e controllare l’esattezza dell’esercizio.
11/04/23 73
MATERIALI CONCRETI UTILITÁ E PERICOLI NEL LORO USO
Quando decido di usare un determinato materiale concreto mi devo chiedere sempre quando esso “sparirà”
Se ad un certo punto il materiale NON DIVENTA SUPERFLUO allora NON SERVE ……. ANZI È INNOCUO
Se il materiale ad un certo punto NON SPARISCE significa che NON HA PRODOTTO LA CRESCITA
MENTALE PER CUI ERA STATO PENSATO
11/04/23 74
Nell’apprendimento della matematica l’OBIETTIVO principale è lo sviluppo progressivo della capacità di
astrazione
I passaggi sono:
la rappresentazione
l’immagine mentale
il pensiero / il ragionamento
L’allievo deve progressivamente liberarsi della necessità di utilizzare, di ricorrere al MATERIALE CONCRETO
11/04/23 75
PASSAGGIO ALL’AUTOMATISMO
Limitare il più possibile l’uso delle dita per contare poiché il bambino rischia di rimanerne
imprigionato.
CON IL GIOCO DELLE PIRAMIDI DI MATTONI
AUTOMATIZZARE SEMPLICI ADDIZIONI ENTRO IL 20
11/04/23 76
CHE COSA È UN AUTOMATISMO
Per il calcolo
42 : 6
In tutti si sviluppa il pensiero che 6 x 7 = 42
Quindi 6 x 7 = 42 è un AUTOMATISMOPer 4 operazioni
42:6
42:7
6X7
7X6
Noi abbiamo un solo automatismo 6
x 7 = 42
11/04/23 77
PER L’ADDIZIONE
3 + 4 = 7
4 + 3 =7
7 – 4 = 3
7 – 3 = 4
Vale lo stesso ragionamento MA, poiché sono calcoli molto frequenti
è probabile che li abbia TUTTI AUTOMATIZZATI
L’AUTOMATISMO fondamentale è quello dell’ADDIZIONE
Il segno + è un elemento di disturbo per creare l’automatismo (vedi l’assenza nel gioco dei treni e
delle piramidi di mattoni)
11/04/23 78
11/04/23 79
IL GIOCO DELLE PIRAMIDI DI MATTONI
3 4
Coppie di mattoni sparse sui tavoli
Consegna: metti sopra il mattoncino SOMMA
Ogni bambino gira per la classe con un piattino, una scatolina con all’interno vari mattoncini tra cui deve scegliere (VINCOLO: non posso mai appoggiare il piattino ---- così gli rendo difficile l’uso delle dita)
Si inseriscono progressivamente i calcoli che i bambini non hanno automatizzato ---- più volte incontrerà il calcolo ---- nel tempo lo conserverà in memoria, lo automatizzerà
Quindi passo a disegnare sul foglio piramidi e muri da completare
3 4 2
11/04/23 80
PROGRESSIONE
11/04/23 81
11/04/23 82
ALTRI GIOCHI PER ACQUISIRE
AUTOMATISMI ENTRO IL 20
CARTE DA GIOCO (tipo scala 40): conta i punti
Cartellini con addizioni che appaiono su un “leggio”: dire velocemente il risultato
GIOCO CON DADI SPECIALI: conto i punti
GIOCO CON CARTE SPECIALI: simboli e numeri da associare
5
11/04/23 83
AMPLIAMENTO DEL
CAMPO NUMERICO
Proposta di percorsi
dalla
classe 1a alla classe 5a
11/04/23 8484
Classe 1a e 2aC’era una volta un tale
che voleva trovareil numero più grande del mondo.
Comincia a contare e mai si stancagli viene la barba grigia, gli viene la barba bianca,
ma lui conta, conta sempre,milioni di milioni,
di miliardi di miliardi,di strabilioni,
di meravigliosi,di meravigliardi…In punto di morte
scrisse un numero lungodalla Terra a Nettuno.
Ma un bimbo gridò: -Più uno!E il grande calcolatoreammise, un poco triste,
che il numero più grandedel mondo non esiste.
11/04/23 85
• Leggere i numeri• Scrivere i numeri• Conoscere il valore posizionale delle cifre• ……
PER AVERE LA PADRONANZA DEL CAMPO NUMERICO COSA DEVO
SAPERE?
Calcoliamo….
12¯² X √2
Il problema non è la moltiplicazione ma il campo numerico che non padroneggio
11/04/23 8686
Classe 1a e 2a• So che fa 39 …• So dove si trova il 4 e il 35
(nella retta numerica)
• So che 35 e 4 sono molto lontani
• So che è facile perché siamo sempre nella trentina: se fosse +7 sarebbe più difficile perché ….
• So che 35 sono quasi gli anni di mia mamma e che il mio fratellino ha appena fatto 4 anni
• So che siamo ancora lontani dal 100
• ecc…
35 + 4
Cosa significa conoscere questa addizione?
11/04/23 8787
Rapporto tra estensione del campo numerico e operazioni
Evoluzione della padronanza del campo numerico
1 10 20 50 100 500 1000
Al fine di poter avere un controllo numerico della situazione (obiettivo centrale!) è necessario rispettare una regola generale:
NON METTERE L’ALLIEVO NELLA NON METTERE L’ALLIEVO NELLA CONDIZIONE DI DOVER ESEGUIRE CONDIZIONE DI DOVER ESEGUIRE DELLE OPERAZIONI ALL’INTERNO DI DELLE OPERAZIONI ALL’INTERNO DI UN CAMPO NUMERICO CHE NON UN CAMPO NUMERICO CHE NON PADRONEGGIAPADRONEGGIA(Es: della bambina, che, alla richiesta 900-3 risponde, 87).
-Quando si domina un determinato campo numerico? (4 criteri)
-Come si acquisisce la padronanza di un determinato campo numerico?
-Quali criteri adottare nell’introduzione delle operazioni (relazione tra addizione e sottrazione)
-Attività (giochi) di conteggio con grandi collezioni
11/04/23 8989
LA CASA DEL … 4
Nelle stanze di questa casa devi-dovete mettere tutte le carte che hanno il valore di … 4.
Lavoro interdisciplinare di categorizzazione
Il gioco potrebbe essere un alternarsi tra consegne di tipo matematico (quantità) e consegne legate alla logica linguistica:
•Nella casa mettiamo solo animali
•Adesso togliamo gli animali con quattro zampe (con il becco, con le corna, …)
11/04/23 9090
AGGIUNGI UNO … TOGLI UNO…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TOGLI UNO
AGGIUNGI UNO
TOGLI UNO
AGGIUNGI UNO
11/04/23 9191
ATTIVITÀ NUMERICHE FONDATE SUL VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE
Le attività proposte si appoggiano su una “scatola di numeri” chiamata Banca dei numeri che, a seconda dei livelli degli allievi, può essere composta da numeri entro il 100 oppure entro il 1 000
L’obiettivo prioritarioL’obiettivo prioritario nell’uso della Banca dei numeri (e di tutte le attività correlate) consiste nel mettere l’allievo in situazioni sempre più complesse nelle quali gli possa costantemente mantenere il controllo numerico della situazione.
11/04/23 9292
ESEMPI DI ATTIVITÀ
Questa attività può essere svolta oralmente (in un momento di lavoro individuale) o a partire dal testo.
Non è sempre vero che un allievo che sa scrivere correttamente dei numeri sappia poi costruirli con la Banca dei Banca dei numeri.numeri.in questo caso (quando non ci fosse padronanza del valore posizionale delle cifre) la prima attività dell’allievo può concernere un lavoro di scoperta
COSTRUISCI IL NUMEROCOSTRUISCI IL NUMERO
- Come poi costruire il numero 67 utilizzando ciò che contiene questa scatola?
- Costruisci seguenti numeri:
32 1885
3988
6375
12
- Dopo aver costruiti mettili in fila dal più grande al più piccolo.
- Costruisci un altro numero che possa stare tra questi due (es. 48 e 85).
- ecc. …
11/04/23 9393
ESEMPI DI ATTIVITÀ
Scomponi dei numeri per costruirne altri Scomponi dei numeri per costruirne altri che sommati danno lo stesso risultato.che sommati danno lo stesso risultato.
1. Usando la Banca dei numeri, costruisci questi tre numeri:
2. Dopo aver ricostruiti esegui la somma. “Annota sul tuo quaderno ciò che fai”
3. Ora scomponi i tuoi numeri e, utilizzando tutte le parti (tutti i cartellini), componi altri numeri.
35 13
21
Oss: è questa una mediazione (da parte del docente) che favorisce la costruzione di algoritmi spontanei creando un collegamento diretto tra i momenti di calcolo mentale di calcolo scritto
(Non c’è, in questo caso, nessun passaggio di decina.)
3010 205
3 1
31 15
11/04/23 9494
ESEMPI DI ATTIVITÀ
Scomponi dei numeri per costruirne altri Scomponi dei numeri per costruirne altri che sommati danno lo stesso risultato.che sommati danno lo stesso risultato.
4. Adesso, calcola di nuovo la somma. (35+21+13=69)
5. Confronta il risultato con quello di prima. Come sono? …………Come mai trovi lo stesso risultato anche se i numeri sono diversi?
6. Cerca altre addizioni, utilizzando sempre tutti i cartellini.Scrivi tutto ciò che hai scoperto.
Uso di variabili numeriche:
Le difficoltà di questo lavoro dipendono dalla quantità e dalle caratteristiche dei numeri. Il docente deve adattare il compito ai singoli allievi, proponendo progressivamente dei numeri sempre più complessi che contengano prima il passaggio di decina, poi quello di centinaia e, infine, entrambi
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IL MANGIANUMERI In certe situazioni puoi usare un modo particolare per sottrarre. Ogni volta che sottrai, togli, le quantità indicate, è consigliabile
che tu usi il depennare, come abbiamo fatto in classe tutti assieme.
Se incontri delle difficoltà, puoi usare i cartellini della Banca dei numeri.
39 125 84 113 104 27
- Togli dapprima 20, …
… adesso togli 9, … poi sottrai ancora 100, …
…ora altri 20, … poi 4, … poi altri 4, … e infine 10.
- Adesso, in ogni rettangolo scrivi il numero che ti è rimasto
dopo aver eseguito le sottrazioni.
- Continuiamo con questo gioco: togli 100, … poi 80, …
poi 7, … poi 100 ancora una volta.
- Per terminare addiziona tutto quanto è rimasto e
scrivi il risultato dentro quest'ultima casella.
Sottrazioni: calcolo mentale
3a
8 F? ?
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IL MANGIANUMERI Il gioco delle sottrazioni progressive. Ogni volta che sottrai, togli, le quantità indicate, è consigliabile
che tu usi il depennare, come abbiamo fatto in classe tutti assieme.
Se incontri delle difficoltà, puoi usare i cartellini della Banca dei numeri.
42 107 134 102 97 31
- Togli dapprima 100, …
… adesso togli 2,
… poi sottrai ancora 100, …
…ora altri 90,
… poi togli 7,
… adesso togli 4,
… ora sottrai ancora 7,
… adesso 30,
… ora togli nuovamente 100,
… e infine altri 40.
- Somma tutto quanto ti rimane e scrivilo qui dentro.
Se il numero che hai scritto è formato da due cifre uguali che sommate fanno sei, hai vinto il gioco.
Sottrazioni: calcolo mentale
3a
8 F? ?
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IL MANGIANUMERI Scopri dove è più comodo sottrarre. Ogni volta che sottrai, togli, le quantità indicate, è meglio usare il depennare, come abbiamo fatto in classe tutti assieme. Se incontri delle difficoltà, puoi usare i cartellini della Banca dei numeri.
34 252 223 163 61 24 345 106 408
- Togli dapprima 50, … poi togli 1, … adesso togli 20,
…ancora 20,
… adesso togli 100, …adesso 30, … ora sottrai 3, …,
adesso 300,
… poi ancora 4 … e infine togli prima 40 e poi 60.
- Nel cerchio qui accanto scrivi
ora ogni numero che ti rimane.
- Adesso togli ancora queste
quantità:
200 - 60 - 4 - 400 - 6 - 8 -100
- Scrivi qui accanto i numeri che ti rimangono:___________________________
Ora sommali e scrivi il risultato nel rettangolo.
Sottrazioni: calcolo mentale
3a
8 M? ?
Usa un colore per depennare.
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IL MANGIANUMERIScopri dove è più comodo sottrarre. Ogni volta che sottrai, togli, le quantità indicate, è meglio usare il depennare, come abbiamo fatto in classe tutti assieme. Se incontri delle difficoltà, puoi usare i cartellini della Banca dei numeri.
804 3053 2005 163
6010 284 345
1602 408
- Togli dapprima 6000, … poi togli 50, … adesso togli 2, …ancora
3,
… adesso togli 80, …adesso 2000, … ora sottrai 800, …, adesso 40,
… ancora 60 … e infine togli 1000.
- Nel cerchio qui accanto scrivi
ora ogni numero che ti rimane.
- Adesso togli ancora queste
quantità:
3 - 300 - 100 - 8 - 200 - 10 e poi
ancora altri 10.
- Scrivi qui accanto i numeri che ti rimangono:___________________________
Ora sommali e scrivi il risultato nel rettangolo.
Sottrazioni: calcolo mentale
4a
8 M? ?
Usa un colore per depennare.
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Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli
1. Possiamo trovare un elemento comune che ci permetta di riunire i calcoli per formare delle famiglie?
A coppie provate a colorare con lo stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia
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Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli
1. Come potete vedere rispetto a prima c’è una difficoltà in più. Quale?
2. Avete trovato in quale famiglia collocare i calcoli?3. Quali sono le caratteristiche proprie di ogni famiglia? Si
potrebbe cercare qualche altra famiglia? Quale?
Cercate di trascrivere sul foglio dello stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia
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Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli
6+8= …
5+9= …
7+6= …
10+4= …
10+3= …
10+9= …• È bello con i bambini creare dei vincoli e delle regole.• 11+4 lo posso mettere insieme a 10+4 perché è un’addizione, il primo
numero è formato da 2 cifre e il secondo da 1, non c’è cambio.• Ma se stabilisco che il primo numero deve avere le unità=a 0 non fa più
parte di questa famiglia.
Quali caratteristiche hanno?
Il calcolo 11+4 dove lo metto?
Ora vi scrivo i capi famiglia poi voi mi aiuterete a trovare altri parenti
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Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli
Posso dire che fanno tutti parte della stessa famiglia?
Il gioco delle famiglie si può fare anche con le sottrazioni
Posso dire che appartengono alla famiglia di prima? Se sì perché? Se no, posso formare con tutti loro un’altra famiglia?
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Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli
1. Appartengono alla stessa famiglia? Se sì, perché? (altri esempi)
2. Se no, quante famiglie possiamo formare? (altri esempi)
50+40= … 70+60= … 30+70= …
Guardate ora questi calcoli:
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Le famiglie di calcoliLe famiglie di calcoli
50+40= … 70+60= … 30+70= …
Questi calcoli appartengono a famiglie diverse, voi fate delle squadre e vediamo chi riesce a trovare in 5 minuti il maggior numero di calcoli che appartengono alla stessa famiglia.
Con i bambini si può anche dare una sola famiglia per volta
Per finire facciamo un gioco:
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