Corsi di Laurea a Distanza - Misure Elettroniche - Lezione n....
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Indice unità 1
Misurazione e MisureMisure Dirette e IndiretteCaratterizzazione strumentazione di misuraEsercizio Stima incertezze misura resistenze
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Misure e incertezze di misura
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Indice
Introduzione alla misurazione e misuraDefinizioniIl procedimento conoscitivo sperimentaleLe grandezze d’influenzaL’incertezza di misura
Modello deterministicoModello probabilistico
Categoria delle incertezze secondo la GUMCompatibilità delle misure
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Misurazione e Misure
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Perché si misura 1/3
Determinare il valore (costo) di oggetti
Determinare la qualità di beniEsempi:
dimensione di terreni, stoffe, ...quantità di grano, sementi, acqua, ...
Storicamente: “Pesi e misure”
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Perché si misura 2/3
Motivazioni di tipo tecnicoprove di accettazione per i semilavorati
intercambiabilità fra i prodotti di più fornitori
prove per la verifica della qualità del processo produttivo
compatibilità fra pezzi provenienti da processi diversi
prove per la verifica della qualità dei prodotti finiticompatibilità fra prodotto e specifiche di progetto
confronto fra prodotti di fornitori differenti
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Perché si misura 3/3
Motivazioni di tipo scientificoconoscere un fenomeno fisico e ricavarne un modello (sperimentazione sul fenomeno fisico):
validare i parametri del modello mediante verifica sperimentale (migliorare l’accuratezza del modello)
tenere sotto osservazione (monitorare) il fenomeno per intervenire e modificare il suo comportamento
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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In tutte queste operazioni
Occorre un accordosu un’unità di misura e sul campione
es.: per le lunghezze il metro
su un metodo di misurazionees.: confronto diretto fra la grandezza da misurare e il campione
sulle modalità di comunicare il risultato della misura
es.: regole di scrittura e incertezza della misura
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Metodo Sperimentale 1/2
Risale ai primordi dell’attività cognitiva umana
Formalizzato e assunto a metodo scientifico da Galileo Galilei, si basa sulla :
teorizzazione di un fenomeno fisicomodello (matematico, ...)legge fisica
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Metodo Sperimentale 2/2
esperimento sul fenomeno fisico
affinamento del modellomodifiche individuazione dei limiti di validità
verifica sperimentale
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Riassumedo 1/4
Misurare significa acquisire e comunicareinformazioni oggettive sul mondo fisico
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Riassumedo 2/4
Misurare significa acquisire e comunicareinformazioni oggettive sul mondo fisico
Il risultato di una misurazione (cioè l’informazioneottenuta) si chiama misura
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Riassumedo 3/4
Misurare significa acquisire e comunicareinformazioni oggettive sul mondo fisico
Il risultato di una misurazione (cioè l’informazioneottenuta) si chiama misura
La misura è definita quando sono dichiarati:il valore numerico stimatol’unità di misura associatal’intervallo di valori che può assumere il valorestimato
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Riassumedo 4/4
Misurare significa acquisire e comunicareinformazioni oggettive sul mondo fisico
Il risultato di una misurazione (cioèl’informazione ottenuta) si chiama misura
La misura è definita quando sono dichiarati:il valore numerico stimatol’unità di misura associatal’intervallo di valori che può assumere il valorestimato
Il procedimento con cui si misura si chiamamisurazione
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Misurazione e Misure
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Il sistema misurato (in misura)
Sistema o processo di cui interessa misurare una particolare proprietà o manifestazione fisica
Esempio:amplificatore di cui interessa misurare la frequenza di taglio
oscillatore sinusoidale di cui interessa misurare la stabilità di frequenza
processo di lavorazione di un componente meccanico di cui interessa misurare la stabilità misurando le caratteristiche del prodotto finito
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Il misurando
È la caratteristica dell’oggetto o la grandezza fisica che interessa conoscere in modo oggettivo e di cui interessa la misura
Esempio: il volume di un solido in definite condizioni ambientali
la tensione di una batteria in condizioni di corrente erogata nulla
la resistenza di un resistore in definite condizioni ambientali di temperatura, umidità ecc.
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La misurazione
Procedimento, empirico ed oggettivo, che permette il confronto fra la proprietàdell’oggetto e/o fenomeno ed il campionericonosciuto per quella grandezza, che realizza l’unità di misura o un suo multiplo, sottomultiplo
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La misura
Associa dei valori numerici alle proprietà e/o alle caratteristiche di oggetti o fenomeni fisici al fine di descriverli in modo quantitativo e condiviso
Esempio: Volume di un solido → (15,2 ± 0,1) cm3
Tensione a vuoto di una batteria → (9,6 ± 0,2) V
Resistenza di un resistore → (12,5 ± 0,1) Ω
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Espressione della Misura
Si noti come negli esempi precedenti viene dichiarato:
il valore numerico stimato ( volume 15,2 )
l’intervallo di valori che può assumere il valore stimato (± 0,1)
l’unità di misura associata (cm3)
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L’incertezza
Ad ogni misura è sempre associata l’informazione essenziale sull’incertezza:
cioè l’ampiezza della fascia di valori all’interno della quale si stima sia collocato il valore misurato
l’incertezza indica quanto è significativa la misuraottenuta
l’incertezza deve essere:stimata dallo sperimentatorecomunicata sempre
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Misurazione e Misure
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CONOSCENZA DEL PROCESSO
Misurazione
PROCESSO
Procedura conoscitiva sperimentale 1/4
La misurazione si propone di ottenere informazioni per raggiungere la conoscenza di un processo.
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CONOSCENZA DEL PROCESSO
Discretizzazione
Interpretazione
PROCESSOEnti fisiciosservatiManif . di grandezze
fisiche osservate
Numeri(valori di grand.
fisiche)
Procedura conoscitiva sperimentale 2/4
Il procedimento di misurazione produce dei numeri (e quindi si effettua una discretizzazionedella grandezza continua)L’interpretazionedei numeri permette la conoscenza
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CONOSCENZA DEL PROCESSO
Trasduzione (sensori)
Discretizzazione
Interpretazione
PROCESSO
Manif . di grandezze fisiche facilmente
misurabili
Enti fisici osservatiManif . di grandezze
fisiche osservate
Numeri(valori di grand.
fisiche)
Procedura conoscitiva sperimentale 3/4
Se le grandezze da misurare sono “scomode” si ricorre alla trasduzionemediante sensori
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Numeri(valori di grand.
fisiche)
CONOSCENZA DEL PROCESSO
Numeri(valori di funzionali)
Elaborazionedati
Interpretazione
Trasduzione
PROCESSOEnti fisiciosservatiManif . di grandezze
fisiche osservate
Procedura conoscitiva sperimentale 4/4
Sui valori numerici ottenuti si possono eseguire delle elaborazioni per ricavare i parametri significativi del processo e quindi si può fare unaElaborazione dei dati
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Descrivibili con modelli matematici che soddisfanoleggi della fisica
Tipi di grandezze 1/7
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Tipo numeraleesempio: numero di abitanti in una certa regione
Descrivibili con modelli matematici che soddisfanoleggi della fisica
Tipi di grandezze 2/7
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Tipo numeraleesempio: numero di abitanti in una certa regione
Tipo razionaleesempi: lunghezza, massa, tensione elettrica, corrente elettrica, resistenza elettrica
Tipi di grandezze 3/7
Descrivibili con modelli matematici che soddisfanoleggi della fisica
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Tipo numeraleesempio: numero di abitanti in una certa regione
Tipo razionaleesempi: lunghezza, massa, tensione elettrica, corrente elettrica, resistenza elettrica
Tipo complessoesempi: grandezze vettoriali, colore in colori-metria
Tipi di grandezze 4/7
Descrivibili con modelli matematici che soddisfanoleggi della fisica
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Tipi di grandezze 5/7
Descrivibili con modelli matematici che soddisfanoleggi della fisica
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Tipo strumentaleesempi: durezza, rugosità
Tipi di grandezze 6/7
Descrivibili con modelli matematici che soddisfanoleggi della fisica
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Tipo strumentaleesempi: durezza, rugosità
Tipo selettivoesempi: parametri che definiscono la qualitàdi un processo di produzione, pezzature di pietrisco determinate con setacci
Tipi di grandezze 7/7
Descrivibili con modelli matematici che soddisfanoleggi della fisica
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La misurazione richiede 1/4
La definizione del misurando e l’individuazionedella sua tipologia all’interno di un insieme di grandezze
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La misurazione richiede 2/4
La definizione del misurando e individuazionedella sua tipologia all’interno di un insieme di grandezze L’esistenza di relazioni empiriche tra grandezze omogenee all’interno della tipologia del misurando
esempio: equivalente, più grande
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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La misurazione richiede 3/4
La definizione del misurando e individuazionedella sua tipologia all’interno di un insieme di grandezze L’esistenza di relazioni empiriche tra grandezze omogenee all’interno della tipologia del misurando
esempio: equivalente, più grandeUn insieme di numeri, con associate le relazionifra di essi
esempio: numeri reali – relazioni di uguaglianza, operazioni matematiche
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La definizione delle funzioni di trasformazioneche permettano il passaggio:
dalle proprietà delle grandezze ai numeri che le esprimonodalle relazioni empiriche tra grandezze alle relazioni fra numeri
esempi: equivalente ⇒ = (uguale)
più grande ⇒ > (maggiore)
La definizione una unità di misura con il relativo campione universalmente accettato
La misurazione richiede 4/4
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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In un processo di misurazione sono coinvolti molteplici attori:
il misurando (descritto con un modello della grandezza che si vuole misurare)
i parametri ambientali (temperatura, umidità, disturbi di tipo elettrico, ecc..)
l’operatore (che effettua delle azioni e raccoglie l'informazione di misura)
Attori coinvolti nella misurazione 1/2
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il metodo di misurazione e la procedura utilizzata
la strumentazione di misura
il campione di riferimento
Attori coinvolti nella misurazione 2/2
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Misurazione e Misure
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Grandezze d'influenza 1/4
Tutte quelle grandezze, coinvolte nel processo di misurazione che:
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Grandezze d'influenza 2/4
Tutte quelle grandezze, coinvolte nel processo di misurazione che:
Sono diverse dal misurando,
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Grandezze d'influenza 3/4
Tutte quelle grandezze, coinvolte nel processo di misurazione che:
Sono diverse dal misurando
La cui variazione altera in modo apprezzabile ilrisultato della misura sono chiamate
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Grandezze d'influenza 4/4
Tutte quelle grandezze, coinvolte nel processo di misurazione che:
Sono diverse dal misurando,
La cui variazione altera in modo apprezzabile ilrisultato della misura sono chiamate
Grandezze di influenza
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Misurazione e Misure
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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A causa dell’imperfetta misurazione il risultato non coincide con il valore di misura che idealmente dovrebbe essere attribuito al misurando
Si ha dunque un errore (scarto, scostamento), originato da svariati contributi (effetti delle sorgenti di incertezza) che lo producono
Se si ripetono le misurazioni, si ha una dispersione dei valori che possono essere trattati con tecniche statistiche e probabilistiche
L’incertezza
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Viene indicata la semiampiezza della fascia di incertezza centrata intorno al valore di misura.
Modi di esprimere l’incertezza 1/4
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Viene indicata la semiampiezza della fascia di incertezza centrata intorno al valore di misura.
Questa può essere espressa ( per esempio nel caso di misura di una corrente I0 ) come:
valore assoluto εI = 0,004 A
I0
εI
Modi di esprimere l’incertezza 2/4
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Modi di esprimere l’incertezza 4/4
Valore relativo (riferito al valore I0 misurato) espresso normalmente in percento
η I = εI / I0= 0,13%
Valore ridotto (riferito a un valore convenzionale IFS) espresso normalmente in percento
ρ I = εI / IFS= 0,04% (e viene indicato anche il valore di IFS=10 A)
ρ I = (εI / IFS) x100
I0
εI
η I = (ε I / I0) x100
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Per vari motivi:Il misurando è affetto da una incertezza intrinseca (anche dovuta a imperfezioni di modello)I campioni che si utilizzano nel confronto sono affetti da incertezzeLo stato dei sistemi che interagiscono nella misurazione (sistema misurato, dispositivi, campione, ...)
non è perfettamente definitovaria al variare delle condizioni al contorno (ambientali)
L’incertezza non è mai nulla
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Alcuni scarti sono però calcolabili sulla base di modelli determinati da:
conoscenze sul comportamento dei sistemi che intervengono nella misurazioneconoscenze dell’effetto delle grandezze di influenza
Calcolati questi scarti, si può correggere la misura (se la componente di errore è significativa)
esempio: “errori” di consumo degli strumenti (carico strumentale)
Correzioni
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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In generale la grandezza q in misura è esprimibilein funzione di altre grandezze qi secondo una relazione
q= f(q1, q2, .... qm )A questa relazione è associata una analoga relazione tra misure che definisce n (misura di q)
n = f(n1, n2, .... nm)Le ni possono essere indifferentemente sia misure di grandezze qi sia valori noti per altra via (costanti fisiche o strumentali)
Espressione della grandezza in misura
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Il valore no da attribuire alla misura è dato da:no = f(n1o, n2o, .... nmo)
Dove nio sono le misure ni , o i valori delle grandezze note
Valore da attribuire alla misura
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Calcolo della variazione di no 1/2
L’effetto di variazioni delle nio su no può essere calcolato sulla base delle seguenti ipotesi:
sono definite e calcolabili le derivate parziali prime di f(⋅) rispetto alle variabili indipendenti
le variazioni δni sono piccole rispetto ai valori nio
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Si può calcolare la variazione δni ....
Limitandosi ai termini dello sviluppo in serie del primo ordine se f(⋅) non è fortemente non lineare
Calcolo della variazione di no 2/2
mnmonf
onon
fon
onf
on δ
∂∂
δ∂
∂δ
∂∂
δ
+
+
= ...2
21
1
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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La relazione tra le rispettive misure è mx=(b/a) mc
mx mc
a b
Esempio bilancia a due piatti
All’equilibrio la funzione che esprime mx=f(a,b,mc) è mx=(b/a)mc
mc massa campione,a e b possono essere quantità note o anche misurate in fase di misurazione
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Si può calcolare la variazione δmx
Nella relazione δa, δb, δmc sono incrementi finiti e determinati,Formalmente però la semiampiezza della fascia di incertezza può essere matematicamente trattata come una variazione
acmab
cmab
ba
m
cmcm
fb
bf
aaf
m
c
x
δδδ
δ∂∂
δ∂∂
δ∂∂
δ
2−+=
=
+
+
=
Variazione delle lunghezze a, b, e di mc
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Dalle variazioni alle incertezze
In questo caso
Il valore delle variazioni non è determinato, nel senso che δa, δb, δmc definiscono il limite superiore di una fascia all’interno della quale si trova il valore di misura
Il segno delle variazioni non è noto (perché non si conosce se il valore di misura è superiore o inferiore al valore centrale della fascia)
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Come passare alle incertezze
Si possono quindi assumere due diversi atteggiamenti per applicare la relazione che calcola δmx ad una analoga relazione che stima l’incertezza εmx
La stima di εmx può essere fatta sulla base di uno dei seguenti due modelli :
modello deterministicomodello probabilistico
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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L’ incertezza di misura
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È un modello semplicisticoOgni contributo di incertezza è stimato nelle condizioni peggioriL’ampiezza della fascia di incertezza è ottenuta sommando i valori assoluti dei singoli contributi
Modello deterministico 1/2
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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L’ampiezza della fascia è tale da garantire che il valore del misurando sia compreso all’interno della fasciaSi stima l’incertezza in modo pessimistico(worst case)
Modello deterministico 2/2
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Stima col Modello deterministico 1/3
Definita la relazionen = f(n1, n2, .... nm)
Se si stimano le δni come semi ampiezza massima (δni >0) della fascia di incertezza con cui si conoscono le ni
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Stima col Modello deterministico 1/3
Se le incertezze δni sono piccole rispetto alle misure ni (cioè la funzione è linearizzabilenell’intorno)
Se le grandezze qi, di cui ni sono le corrispondenti misure, sono tutte indipendenti fra di loro
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Stima col Modello deterministico 3/3
L’incertezza massima δn da attribuire alla misura è data da:
δn è una combinazione lineare delle varie incertezze in cui ciascuna contribuisce con un fattore peso
inf
∂∂
mnmnf
nnf
nnf
n δ∂∂
δ∂∂
δ∂∂
δ ...++= 22
11
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Esempi (a > 0, b > 0)
Somma
Differenza
Nota: in entrambi i casi si sommano le incertezze assolute
baEx
bax
x δδδ +==+=
x a b
x E a bx
= −
= = +δ δ δ
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Esempi 1/2
Prodotto
Quoziente
Nota: in entrambi i casi si sommano le incertezze relative
x a bxx
aa
bbx a b
= ⋅
= = + = +δ
εδ δ
ε ε
x ab
xx
aa
bbx a b
=
= = + = +δ
εδ δ
ε ε
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Esempi 2/2
Potenza
Radice
x axx
na
an
n
x a
=
= = =δ
εδ
ε
x axx n
aa n
n
xa
=
= = =δ
εδ ε1
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L’ incertezza di misura
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Modello probabilistico 1/3
Modello più raffinato, che fornisce una stima più realistica
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Modello probabilistico 2/3
Modello più raffinato, che fornisce una stima più realisticaÈ il modello che deve essere usato nella stima delle incertezze nella emissione di certificati ufficiali
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Modello probabilistico 3/3
Modello più raffinato, che fornisce una stima più realisticaÈ il modello che deve essere usato nella stima delle incertezze nella emissione di certificati ufficialiModello previsto dalla Guida all’espressione dell’incertezza di misura (GUM)
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Modello probabilistico dell’incertezza 1/6
La fascia di incertezza assume un significato che va associato al concetto di probabilità che la misura rientri in quella fascia La singola misura è considerata come una estrazione a caso in un insieme di tutte le misure possibili (idealmente infinite)
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Modello probabilistico dell’incertezza 2/6
La distribuzione delle frequenze di occorrenza delle singole misure tende ad una distribuzione normale (curva gaussiana) Anche la distribuzione (densità) di probabilità assume un andamento gaussiano (approccio frequenzistico)
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Modello probabilistico dell’incertezza 3/6
p(n)
n’0
n
n’0+σn’0−σ
σ deviazione standard (radice positiva della varianza σ2) è la semi ampiezza della fascia che contiene i valori con probabilit à di occorrenza del 68,4%
Distribuzione Gaussiana
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Modello probabilistico dell’incertezza 4/6
Viene introdotto il concetto di incertezza tipo uncome la radice positiva della varianza σ2 che numericamente è espresso dalla deviazione standard σ della distribuzioneLa probabilità (livello di fiducia) che il valore cada all’interno della fascia di semiampiezza uncentrata intorno al valore di stima è del 68,4%
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Modello probabilistico dell’incertezza 5/6
Se si richiede un livello di fiducia più elevato occorre moltiplicare un per un fattore k detto fattore di coperturaSi ottiene così l’incertezza estesa Un= k un
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Modello probabilistico dell’incertezza 6/6
Per una densità di probabilità gaussiana con k =2 (e quindi incertezza estesa Un= 2 un)
La probabilità (livello di fiducia) sale al 95,45%
Con k =3 il livello di fiducia diventa 99,7%
p(n)
n0
nn0−3un n0+3un
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Stima con modello probabilistico 1/4
La relazione
È una combinazione lineara tra variabili casualiLa varianza della distribuzione composta, nell’ipotesi che le grandezze nio siano tutte statisticamente indipendenti, vale:
mnmonf
onon
fon
onf
on δ
∂∂δ
∂∂δ
∂∂δ
+
+
= ...2
21
1
)()2(2
)1(1
)(2 2
2
2
2
2
2
monmonf
onon
fon
onf
on σ
∂∂
σ∂∂
σ∂∂
σ
+
+
= ...
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Nell’ipotesi che:siano definite e note le incertezze tipo unidelle grandezze ni
le grandezze ni siano tutte statisticamenteindipendenti
le incertezze tipo uni siano piccole rispetto alle nio
siano definite e calcolabili le derivateparziali prime di f(⋅) rispetto alle variabili indipendenti
Stima con modello probabilistico 2/4
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La varianza composta u2n’ da attribuire alla
misura è data da:
L’incertezza tipo composta un’ è la radice quadrata positiva della varianza composta
22
22
2
2
2
1
2 ...21 mn
mnn
nn
nn u
fu
fu
fu
+
+
=′ ∂
∂∂∂
∂∂
Stima modello probabilistico 3/4
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Se le grandezze qi sono correlateLa varianza composta u2
n’ da attribuire alla misura è data da:
dove uni,njè la covarianza stimata associata a ni e nj
l’incertezza tipo composta un’ è la radice quadrata positiva della varianza composta
u nf
niu n
i
m fn ij i
m
i
m fn j
un ni
i j′ =
=+
= +
−
=∑ ∑∑2
22
12
1
1
1
∂∂
∂∂
∂∂ ,
Stima modello probabilistico 4/4
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Somma
Differenza
Nota: in entrambi i casi si sommano quadraticamente le incertezze tipo assolute
x a b
u u ux a b
= +
= +2 2 2
Esempi (a > 0, b > 0, non correlati)
x a b
u u ux a b
= −
= +2 2 2
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Esempi (non correlati)
Prodotto
Quoziente
Nota: in entrambi i casi si sommano quadraticamente le incertezze tipo relative
222
+
=
⋅=
bu
au
xu
bax
bax
xab
ux
ua
ub
x a b
=
=
+
2 2 2
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Esempi
Potenzan-ma
Radice n-ma
22
2
=
=
au
nx
u
ax
ax
n
2
2
21
=
=
au
nxu
ax
ax
n
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Distribuzione composita 1/2
Se la densità di probabilità della distribuzione composita è ancora normale,valgono ancora i valori dei livelli di fiducia con i fattori di copertura già indicati (k =2, livello di fiducia 95,45% ecc..)
Poiché la forma della distribuzione composita dipende dalla forma delle N distribuzioni componenti, ciò non è necessariamente vero
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Distribuzione composita 2/2
Se le N distribuzioni componenti sono normali, anche la distribuzione composita è normale
Se le N distribuzioni componenti non sono normali, la distribuzione composita tende ad una gaussiana se N→∞ (teorema del limite centrale)
In tali condizioni valgono ancora i valori dei livelli di fiducia con i fattori di copertura già indicati (k =2, livello di fiducia 95,45% ecc..)
Se non si è in queste condizioni i fattori di copertura assumono valori diversi
45
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Strategie della misurazione 1/3
Si possono adottare due strategie:accontentarsi di una singola misurazioneripetere più volte la misurazione (ipotizzando che il misurando sia invariante)
La prima strategia di solito si adotta quando si utilizzano metodi e strumenti non troppo “sensibili”, cosicchè ci si aspetta di ottenere sempre lo stesso risultato La seconda strategia si adotta con strumenti e metodi tanto “sensibili” da mettere in evidenza le variazioni indotte sulla misura dalle numerose grandezze di influenza
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Poiché le grandezze d’influenza interagiscono in modo casuale, ad ogni ripetizione della misurazione, si ottengono risultati diversi
Dispersione delle misure
Nell’ipotesi che gli effetti del rumore sulla misura sianoa valore medio nullo
La stima migliore della misura è data ragionevolmentedalla media delle misure ripetute
Strategie della misurazione 2/3
46
Pag. 46
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
91
Non tutte le grandezze di influenza però hanno un effetto aleatorioAlcune introducono effetti sistematici (si pensi per esempio alla perturbazione prodotta sul misurandodallo strumento di misura)Questa perturbazione non potrà essere stimataripetendo più volte la misurazioneIl suo effetto infatti si manifesta in modo costante ad ogni ripetizione
Strategie della misurazione 3/3
92
Modello probabilistico delle incertezze
La GUM fa riferimento a due diverse tipologie di incertezza che si differenziano per i diversi strumenti matematici utilizzati per la loro valutazione
incertezze di categoria Al’incertezza tipo si stima con una analisi statistica di una serie di osservazioni (misure ripetute)
incertezze di categoria Bl’incertezza tipo si stima con mezzi diversi dagli usuali strumenti statistici
47
Pag. 47
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
93
Sono considerate m osservazioni indipendentink della grandezza q eseguite nelle stesse condizioni sperimentaliLa stima del valore sperato (la misura migliore) è data dalla media aritmetica delle osservazioni
nm
nkk
m_=
=∑1
1
Misure ripetute
94
La varianza sperimentale s2, stima della varianza σ2 della distribuzione, ottenuta solo su m valori sperimentali nk , è data da:
( )s nk mnk n
k
m2 1
1
2
1=
−−
=∑
_
Varianza sperimentale delle misure
48
Pag. 48
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
95
Varianza della media
La miglior stima della varianza della mediasperimentale è data da:
La sua radice quadrata è chiamata scarto tipo sperimentale della media e rappresenta l’incertezza tipo
( )s n
s n km
22_
=
( )nu
96
Misurazione e Misure
49
Pag. 49
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
97
L’ incertezza di categoria A viene dunque valutata come:
l’incertezza tipo, data dalla radice positiva della varianza della mediasono inoltre indicati i gradi di libertà (numero di osservazioni indipendenti utilizzate per il calcolo della varianza)
la stima migliore della misura è data dalla media aritmetica delle misure (ripetute con lo stesso strumento)
Incertezza tipo di categoria A
98
La incertezza di categoria B è valutata “a priori” analizzando il sistema di misura e in base alle conoscenze che l’operatore ha su di esso e cioè:
specifiche tecniche dei costruttori dei vari componenti del sistema (incertezze sui valori di targa dei componenti utilizzati ecc...)
dati forniti in certificati di taratura (che dichiarano per esempio l’incertezza del campione interno al sistema utilizzato per la misurazione ecc...)
Incertezza tipo di categoria B 1/2
50
Pag. 50
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
99
dati (incertezze) di misurazioni precedenti effettuate su elementi del sistema
esperienza dell’operatore
Incertezza tipo di categoria B 2/2
100
Esempi di incertezze di categoria B
Le informazioni sulle varie componenti di incertezza di categoria B possono essere fornite in diversi modi:
incertezza U(x) con ipotesi di distribuzione di probabilità normale e un dato intervallo di fiducia(fattore di copertura k). Quindi l’incertezza tipo u(x)=U(x)/ ksemiampiezza massima a della fascia e ipotesi di distribuzione di probabilità uniforme. Ricordando che, per distribuzione uniforme σ2(x)=a2/3, l’incertezza tipo sarà:
( )3
a=xu
valore centrale
fascia di valoria
51
Pag. 51
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
101
Composizione incertezze tipo B 1/3
Tutte queste componenti di incertezza vengono combinate quadraticamente, in base al modello che lega le varie grandezze
102
Composizione incertezze tipo B 2/3
Tutte queste componenti di incertezza vengono combinate quadraticamente, in base al modello che lega le varie grandezzeNell’ipotesi di indipendenza statistica dei vari
contributi l’incertezza tipo di categoria Bsarà:
22
22
2
2
2
1
2 ...21 mn
mnn
nn
nn u
fu
fu
fu
+
+
=′
∂∂
∂∂
∂∂
52
Pag. 52
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
103
Composizione incertezze tipo B 3/3
Tutte queste componenti di incertezza vengono combinate quadraticamente, in base al modello che lega le varie grandezze.Nell’ipotesi di indipendenza statistica dei vari
contributi l’incertezza tipo di categoria Bsarà:
L’incertezza può essere espressa al solito in valore assoluto, relativo o ridotto
22
22
2
2
2
1
2 ...21 mn
mnn
nn
nn u
fu
fu
fu
+
+
=′
∂∂
∂∂
∂∂
104
Come già visto in precedenzase le N distribuzioni componenti sono normali, anche la distribuzione composita è normalese le N distribuzioni componenti non sono normali, la distribuzione composita tende ad una gaussianase N→∞
Composizione delle incertezze tipo B 1/2
53
Pag. 53
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
105
Nell’ipotesi di distribuzione normaleL’incertezza tipo un definisce la semiampiezza dellafascia con livello di fiducia del 68,4% e valgono ancora i valori dei livelli di fiducia con i fattori di copertura già indicati (k =2, livello di fiducia 95,45%, k=3 per circa il 99% ecc..)
Composizione delle incertezze tipo B 2/2
106
Composizione delle incertezze tipo A e B 1/2
La strategia completa di una misurazione può essere la seguente:
definiti la procedura ed il sistema di misura si procede ad analizzarlo e valutare “a tavolino” uB(incertezza tipo B)se, ripetendo la misura, si nota una variabilità dei risultati si esegue una stima migliore della misura espressa dalla media
si stima uA (incertezza tipo A)
54
Pag. 54
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
107
Composizione delle incertezze tipo A e B 2/2
2B
2ABA, uuu +=
in un sistema ben progettato i due contributi dovrebbero risultare circa dello stesso ordine di grandezzasi possono quindi combinare quadraticamente le incertezze tipo A e B per ottenere l’incertezza composta
108
Considerazioni sul sistema di misura
Un sistema di misura di elevata qualità produce misure con incertezze di categoria B piccole.Se la ripetizione delle misure porta a valutare uA >> uB può voler dire che:
il misurando è poco stabile le fluttuazioni dei fattori di influenza danno contributi elevati
Una uA molto piccola non necessariamenteimplica che la misura sia accurataNel caso di una misura singola si può valutare solo l’incertezza uB
55
Pag. 55
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
109
Misurazione e Misure
110
Compatibilità delle misure 1/4
A causa dell’incertezza :non ha significato parlare di misure uguali
il concetto di uguaglianza è sostituito da quello di compatibilità tra misurele misure sono compatibili quando le fasce di valore assegnate in diverse occasioni come misura della stessa quantità, nello stesso stato, hanno intersezione non nulla
56
Pag. 56
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
111
Compatibilità delle misure 2/4
Esempio:
Prove diverse
• a e b sono compatibili
• b e c sono compatibili
• a e c NON sono compatibili
misura
a
bc
112
Compatibilità delle misure 3/4
La compatibilità NON gode della proprietà transitiva
se a compatibile con b e b è compatibile cnon necessariamente è a compatibile con c
57
Pag. 57
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
113
Compatibilità delle misure 4/4
La compatibilità NON gode della proprietà transitiva
se a compatibile con b e b è compatibile cnon necessariamente è a compatibile con c
Sono mutuamente compatibili le misure che hanno almeno un elemento in comune fra tutte le fasce di valore
114
Misure e incertezze di misura
58
Pag. 58
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
115
Indice
Misurazioni dirette:per opposizione
per sostituzionecon memoria della funzione di taratura
Misurazioni indirette
116
Misurazioni Dirette e Indirette
59
Pag. 59
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
117
Misurazioni dirette
Procedimento di misura che consente il confronto diretto fra il misurandoed una grandezza di riferimento della stessa specie (campione)
118
Gli “attori” della misurazione
Lo strumento
L’utilizzatore
Il misurandoIl campione
Il sistema misurato
60
Pag. 60
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
119
Il confronto con il campione può essere:per opposizione
esempi: regolo, bilancia a due piatti, ponte di Wheatstone
per sostituzioneesempi: misura di capacità con sostituzione di capacità tarata nelle tecniche di risonanza
con memoria della funzione di taraturaesempi: galvanometri elettromeccanici
Misurazioni dirette
120
Misurazioni Dirette
61
Pag. 61
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
121
X Cqx qc
Per opposizione 1/4
La misurazione di qxpresuppone la presenza di un campione C noto e variabile finemente
qx è la proprietà (misurando) che interessa misurare del sistema misurato Xqc è la grandezza di riferimento del campione C
122
nc
E
X
nx=nc
qx qc
e
C
ℑ e
Per opposizione 2/4
Si varia C fino a che il rivelatore E indica (con il segnale e) equivalenza tra qc e qx
nx è il valore di qx
nc è il valore di qc
ℑ e è la funzione interpretativa di e
62
Pag. 62
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
123
E
X C
nx=nc
Ambiente
qx qc
e nc
ℑ e
Per opposizione 3/4
Il valore nx è noto con una incertezza dovuta a numerose cause legate, in particolare, alla variazione delle grandezze ambientali
124
E
X C
nx=nc±δn
Ambiente
qx qc
e
SE
Sx
Sc
nc
ℑe
Per opposizione 4/4
La stima ± δndell’incertezza da attribuire a nx è operazione che l’utilizzatore deve eseguire tenendo conto dello stato S degli oggetti
63
Pag. 63
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
125
Le sorgenti che contribuiscono all’incertezza finale sono:
Stima dell’incertezza 1/3
126
Incertezza su:conoscenza dello stato Sx (incertezza intrinseca del misurando)conoscenza degli stati Sc e Se
modello di E (relazione fra qx, qc ed e)
Le sorgenti che contribuiscono all’incertezza finale sono:
Stima dell’incertezza 2/3
64
Pag. 64
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
127
Incertezza su:conoscenza dello stato Sx (incertezza intrinseca del misurando)conoscenza degli stati Sc e Se
modello di E (relazione fra qx, qc ed e)
Incertezza con cui l’utilizzatore interpreta e (sulla base di ℑe)
Le sorgenti che contribuiscono all’incertezza finale sono:
Stima dell’incertezza 3/3
128
Misurazioni Dirette
65
Pag. 65
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
129
EC
SX
Si deve possedere una zavorra stabile Sfinemente variabile ed un deviatore
Per sostituzione 1/4
Indicatore diuguaglianza
130
EC
S
qc
Xqx
Per sostituzione 2/4
Passo 1 si applica X e si varia S fino ad ottenere eguaglianza
EC
S
qc
Xqx
nx=ns
66
Pag. 66
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
131
nc
EC
S
nx=nc
qx
qc
e
X
Per sostituzione 3/4
Passo 2 si varia C fino ad ottenere eguaglianza
132
nc
EC
S
nx=nc±δn
Ambiente
qx
qc
e
SEℑ e
Sx
Sc
X
Ss
Per sostituzione 4/4
Anche in questo caso l’ambiente influenza il tutto ed in più conta il
tempotrascorso tra le due operazioni
nc
EC
S
nc=ns
qx
qc
e
X
67
Pag. 67
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
133
Stima dell’incertezza
Analisi condotta come nel caso precedente
134
Stima dell’incertezza
Analisi condotta come nel caso precedenteNote:
le incertezze comprendono ora gli effetti dell’instabilità nel temponon interessa più l’incertezza sul modello di E; conta però la sua risoluzione
68
Pag. 68
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
135
Misurazioni Dirette
136
E
S
nx=ft(pS)
e
C
Mem.
Con memoria della funzione di taratura 1/5
Si basa su un riferimento interno S, su un campione esternousato “una tantum”e su unamemoria di taratura
69
Pag. 69
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
137
E
S
e
C
psps ⇔ nc
nc
Mem.
Con memoria della funzione di taratura 2/5
Fase 1 - Taraturasi applica il campione, si varia S e si memorizzano i risultati nella memoria di taratura
138
Con memoria della funzione di taratura 3/5
Nella memoria è immagazzinata la funzione di taratura f t(ps) mediante la quale si passada un valore convenzionale ps al valore ncdel campione C con cui il riferimento interno è stato confrontato
70
Pag. 70
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
139
E
S
nx=ft(pS)
e
X
psMem.
Con memoria della funzione di taratura 4/5
Fase 2 - Usosi applica il misurando e si varia S. Si usano i dati della memoria per fornire il valore di X
140
E
S
nx=ft(pS) ±δn
Ambiente
e
SEℑeSx
X
psMem.
Ss
Con memoria della funzione di taratura 5/5
Per la stima dell’incertezza valgono le considerazioni già svolteSi aggiunge come causa il tempo trascorso dalla taratura
71
Pag. 71
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
141
Misurazioni Dirette e Indirette
142
Misurazioni indirette 1/9
Procedimento in cui il valore della misura è ottenuto elaborando i risultati di una o più misurazioni dirette effettuate su grandezze che intervengono nella definizione del misurando
72
Pag. 72
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
143
La misurazione indiretta presuppone l’esistenza di un modello matematico
Misurazioni indirette 2/9
144
La misurazione indiretta presuppone l’esistenza di un modello matematico
n’ = f(n1 , n2 , .. ni ... nm )
Misurazioni indirette 3/9
73
Pag. 73
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
145
La misurazione indiretta presuppone l’esistenza di un modello matematico
n’ = f(n1 , n2 , .. ni ... nm )
che lega le m misure ni delle grandezze q1, ...qm alla misura n’ della grandezza q’
Misurazioni indirette 4/9
146
Esempi:velocità di un oggetto: misurazioni dirette di lunghezza e tempo
densità di una sostanza: misurazioni dirette di massa e di volume
resistenza di un resistore: misurazioni dirette di tensione e corrente
Misurazioni indirette 5/9
74
Pag. 74
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
147
Motivazione della scelta:impossibilità di eseguire una misura diretta
ragioni di comodità, costo ecc...)
Misurazioni indirette 6/9
148
Motivazione della scelta:impossibilità di eseguire una misura diretta
ragioni di comodità, costo ecc...)
Con riferimento agli esempi:la densità potrebbe essere misurata anche con un densimetro
la resistenza potrebbe essere misurata per confronto con resistore campione
Misurazioni indirette 7/9
75
Pag. 75
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
149
L’utilizzo del modellon’ = f(n1 , n2 , .. ni ... nm )
implica una incertezza aggiuntiva “di modello”: infatti la funzione f(⋅) non descrive adeguatamente le relazioni nel mondo empirico
Misurazioni indirette 8/9
150
Esempi:velocità: v = l/tdensità: d = m/Vvolume: V = p·d3/6resistenza: R = V/I
Misurazioni indirette 9/9
76
Pag. 76
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
151
L’incertezza massima δn da attribuire alla misura è data da:
δn è una combinazione lineare delle varie incertezze in cui ciascuna contribuisce con un fattore peso
inf
∂∂
mnmnfn
nfn
nfn δ
∂∂δ
∂∂δ
∂∂δ ...++= 2
21
1
Stima col Modello deterministico
152
La varianza composta u2n’ da attribuire
alla misura è data da:
L’incertezza tipo composta un’ è la radice quadrata positiva della varianza composta Nell’ ipotesi che le grandezze ni siano tutte statisticamente indipendenti
22
22
2
2
2
1
2 ...21 mn
mnn
nn
nn u
fu
fu
fu
+
+
=′ ∂
∂∂∂
∂∂
Stima col Modello probabilistico
77
Pag. 77
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
153
Misure e incertezze di misura
154
Indice
La caratterizzazione metrologica di uno strumento di misuraCaratteristiche metrologiche in regime staticoClasse di uno strumentoPrescrizioni d’usoCaratteristiche in regime dinamico
78
Pag. 78
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
155
Caratterizzazione strumentazione di misura
156
La caratterizzazione, metrologica e funzionale, di un dispositivo per misurazione deve indicare all’utente (in modo semplice ed esauriente)
Caratterizzazione metrologica 1/5
79
Pag. 79
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
157
La caratterizzazione, metrologica e funzionale, di un dispositivo per misurazione deve indicare all’utente (in modo semplice ed esauriente)
Le prestazioni del dispositivo in ogni condizione (ragionevole) di uso
Caratterizzazione metrologica 2/5
158
La caratterizzazione, metrologica e funzionale, di un dispositivo per misurazione deve indicare all’utente (in modo semplice ed esauriente)
Le prestazioni del dispositivo in ogni condizione (ragionevole) di uso
Le prescrizioni per ottenere le prestazioni indicate
Caratterizzazione metrologica 3/5
80
Pag. 80
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
159
In particolare la caratterizzazione metrologicafornisce i dati riguardanti le relazioni fra
letture effettuate con il dispositivo
misure delle grandezze con cui interagisce
incertezze associate
Caratterizzazione metrologica 4/5
160
Si hanno due ambiti di caratterizzazione a seconda del regime in cui opera il dispositivo
“STATICO”“DINAMICO”
Caratterizzazione metrologica 5/5
81
Pag. 81
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
161
Caratterizzazione strumentazione di misura
162
Caratteristiche metrologiche 1/2
In regime statico:funzione di taratura
risoluzioneisteresiripetibilitàstabilitàprescrizioni d’uso
82
Pag. 82
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
163
Caratteristiche metrologiche 2/2
In regime statico:funzione di taratura
risoluzioneisteresiripetibilitàstabilitàprescrizioni d’uso
In regime dinamico:risposta in frequenza
risposta al transitorio
164
Caratteristiche in regime statico
La funzione di taratura di un dispositivo di misura fornisce le informazioni su:
curva di taratura (o caratteristica)
incertezza di taratura
sensibilità
linearità
83
Pag. 83
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
165
Curva di taratura 1/3
La taratura di un dispositivo di misura è una procedura che definisce la caratteristica Misura/Lettura del dispositivo in forma continua (curva di taratura) o discreta (tabella di taratura) con associate le incertezze
La curva di taratura permette di ricavare da ogni valore dell’uscita del dispositivo (lettura) la corrispondente misura
166
Mi
Li
Curva di taratura 2/3
84
Pag. 84
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
167
relazione biunivoca tra uscita del dispositivo (Lettura Li) e il punto centrale della fascia di valore (Misura Mi)
Incertezza di taraturaSemiampiezza della fascia
di incertezza assegnata alla misura (in figura è indicata l’intera ampiezza della fascia ∆Mi in valore assoluto)
Mi
Li
Curva di taratura 3/3
168
Sensibilità 1/2
L’inverso della pendenza della curva di taratura definita nel punto corrispondente ad una lettura Li è la Sensibilità
Analiticamente è espressa da
Un dispositivo infatti è tanto più sensibilequanto più elevata è l’incremento dellalettura a parità di incremento della misura
i
i
0L ML
Si ∆
∆=
→∆lim
85
Pag. 85
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
169
La sensibilità, in generale, dipende dal punto di lavoro
Se la curva di taratura è lineare, la sensibilità è costante ed il suo inverso è detto costante di taratura
Sensibilità 2/2
170
Risoluzione di lettura 1/2
Si parla di risoluzione di lettura intendendo la minima variazione apprezzabile ∆Li sull’indicatore di uscita dello strumentoEsempio:
scala di uno strumento analogico divisa in 100 parti (divisioni) la risoluzione di lettura può essere pessimisticamente 1/100
in uno strumento con uscita numerica è corrispondente ad una unità della cifra meno significativa.
86
Pag. 86
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
171
Risoluzione di lettura 2/2
Dalla risoluzione di lettura si passa alla risoluzione di misura ∆Mi attraverso la pendenza della curva di taratura ∆Mi/ ∆Li
172
Variazione minima del misurando che provoca una variazione apprezzabile sulla scala di letturaIn un sistema ben progettato tale variazione sarà indicata con graduazioni ad intervalli compatibili con le incertezze di letturaRappresenta la attitudine di un sistema a funzionare come rivelatore differenziale nell’intorno del valore assegnato al misurandoAttenzione a non confondere risoluzione con accuratezza
Risoluzione del sistema di misura
87
Pag. 87
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
173
Linearità
Scostamento massimo della curva di taratura da una retta
Il valore da attribuire alla linearità dipende da come si definisce la “retta di riferimento”
174
Quattro esempi di rette di riferimento
Riferitaall’inizio scala Estremi
Minimi quadrati eindipendente
Modalità diverse per definire la retta
88
Pag. 88
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
175
Errore di non linearità 1/2
Non linearità integrale riguarda lo scarto,
∆M1= M1- M1o
rispetto al valore definito dalla caratteristica ideale in quel punto
M
L
P2(L2 , M2)
P1(L1 , M1)
L1
M1
∆M1
K2=∆M2/∆L2
Ko=∆Mo/∆Lo
M1o
176
Errore di non linearità 2/2
Non linearità differenziale scarto tra la pendenza K2 nel punto P2 e la pendenza nominale Ko
Il valore da attribuire alla linearità dipende da come si definisce la “retta di riferimento” e dal valore di lettura
M
L
P2(L2 , M2)
P1(L1 , M1)
L1
M1
∆M1
K2=∆M2/∆L2
Ko=∆Mo/∆Lo
M1o
89
Pag. 89
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
177
Errore globale di non linearità
Per generalizzare l’informazione indipendentemente dal punto di lettura e dal singolo strumento il costruttore dichiara un errore globale ∆M ∆M individua una fascia che comprende tutte le caratteristiche di una famiglia di strumenti
M
L
∆M
∆M
178
Caratterizzazione strumentazione di misura
90
Pag. 90
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
179
Indice di classe è un modo normalizzato (norma CEI) per indicare l’incertezza, valido soprattutto per gli strumenti elettromeccanici
Si definisce classe di uno strumento CLl’incertezza ridotta rispetto al valore di fondo scala VFS espressa in percento
100V
dVC
FS
FSL ×=
Classe di accuratezza 1/2
100V
dVC
FS
FSL ×=
180
Il modello associato all’indice di classe attribuisce una incertezza assoluta costante lungo tutta la scala
L’incertezza relativa ad una lettura
FSdV
Classe di accuratezza 2/2
FSdV
%L
FSL
L
FSL V
VCV
dVe ==
91
Pag. 91
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
181
Isteresi
Proprietà di uno strumento di fornire valori di lettura diversi per il medesimo misurando, quando questo viene fatto variare per valori crescenti e decrescenti.
Valore della isteresi: differenza dei valori di lettura per il medesimo misurando, quando questo viene fatto variare per valori crescenti e decrescenti.
182
Ripetibilità
Attitudine di uno strumento a fornire valori di lettura poco differenti fra loro quando si applica più volte lo stesso misurando nelle stesse condizioni operative.
Valore della ripetibilità: intervallo di valori di lettura entro la quale si prevede cada una percentuale assegnata di valori di lettura, applicando più volte lo stesso misurando nelle stesse condizioni operative.
92
Pag. 92
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
183
Stabilità
Capacità di conservare inalterate le caratteristiche di funzionamento per un determinato intervallo di tempo
La stabilità condiziona gli intervalli di taratura di uno strumento
Aumentando il tempo trascorso dall’ultima taratura l’accuratezza dello strumento si deteriora
Il costruttore dichiara dei coefficienti che, moltiplicati per il tempo trascorso, incrementano l’incertezza
184
Caratterizzazione strumentazione di misura
93
Pag. 93
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
185
Prescrizioni d’uso 1/4
Valori ammissibili per il misurandocampo di misura
intervallo comprendente tutti i valori delle misure che il dispositivo può assegnare.portata: limite superiore assoluto del campo di misura
campo di sicurezzaintervallo comprendente tutti i valori che il misurando può assumere, senza che il funzionamento del dispo-sitivo risulti permanentemente alterato rispetto alla funzione di taraturalimite di sovraccaricabilità: limite superiore del campo
186
Prescrizioni d’uso 2/4
notizie sull’uscitaTipo di indicatoreInterfaccia verso un calcolatore ecc...
notizie sull’ingressoImpedenza di ingresso
94
Pag. 94
Misure Elettroniche - Lezione n. 1
187
“Regole” di uso dello strumentoprescrizioni di assestamento (preriscaldamento, ecc.)prescrizioni di posizionamento (orizzontale, verticale, ecc.)
Campo di riferimentocondizioni soddisfatte durante la taratura del dispositivo
Prescrizioni d’uso 3/4
188
Campo di impiego:condizioni da soddisfare per avere l’incertezza dichiarata
Grandezze di influenzafunzione di influenza sulle caratteristiche metrologiche del dispositivo
Prescrizioni d’uso 4/4
95
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
189
Caratterizzazione strumentazione di misura
190
Caratteristiche in regime dinamico
Risposta in frequenzasi dichiara normalmente la “banda passante a -3dB”
attenzione: una variazione di -3dB corrisponde ad una riduzione di ampiezza di circa il 30%
può essere anche dichiarata la banda in corrispondenza di attenuazione 0.1 dBpossono essere dichiarati errori di guadagno in corrispondenza di alcune frequenze di misura
Risposta al transitoriogeneralmente si forniscono parametri della risposta al gradino
96
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
191
SovraelongazioneFascia di ampiezzaspecificata
percentuali specificate del valore di regime(es 10%,90%)
tempo morto
tempo di risposta
tempo di assestamento
tempo
Risposta al gradino
192
Misure e incertezze di misura
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
193
Misurazioni dirette e indirette
Un esempio:
misura di resistenza di un resistore
194
Misurazione di resistenze
Si analizzano tre metodi:
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
195
Misurazione di resistenze
Si analizzano tre metodi:ohmetro
196
Misurazione di resistenze
Si analizzano tre metodi:ohmetro
metodo “volt-amperometrico”
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Misurazione di resistenze
Si analizzano tre metodi:ohmetro
metodo “volt-amperometrico”
ponte di Wheatstone
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Misurazione di resistenze
Si analizzano tre metodi:ohmetro
metodo “volt-amperometrico”
ponte di Wheatstone
Si sceglie di valutare l’incertezza utilizzando il modello deterministico
100
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
199
Esercizio Stima incertezze misura resistenze
200
Strumento che fornisce direttamente la misura della resistenza
Ohmetro
101
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
201
Strumento che fornisce direttamente la misura della resistenza
Metodo diretto con memoria della funzione di taratura
Ohmetro
202
L’incertezza di misura dipende da:Caratteristiche di accuratezza dello strumento
Grandezze di influenza
Incertezza intrinseca del misurando (effetto della temperatura, resistenze di contatto, ecc.)
Ohmetro
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
203
Ohmetro numerico
Ricavate dal manuale4 Cifre con lettura max. 2999Accuratezza dipende dalla scala:
Fondo Scala Incertezza
300,0 Ω (max.lett. 299,9) 0.7%+2 count
3,000kΩ – 3,000MΩ 0.7%+1 count
30,00 MΩ 2% +1 count
Caratteristiche strumento
204
Ohmetro numerico
Si ipotizza che la misurazione sia eseguita all’interno del campo d’impiegoS legge sul manuale che il campo d’impiego per la validità delle caratteristiche metrologiche è:
temperatura: 25±5 °Ctempo dalla taratura: 1 anno
Grandezze influenza
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
205
Ohmetro numerico
La formula dell’incertezza è binomia: (k1%xL+1unità di peso più basso) (L é la lettura)Incertezze relative inferiori si hanno vicino al fondo scalaEsempi :
( )
( ) 1%0.01310031.7
R 31.7 k 0.010.00703.10
RE
k 03.10L 3100R
0.7%0.0074290021.3
R 21.3 k 0.0010.0072.900
RE
k 2.900L 2900R
≈≈=⇒=+×=
⇒=⇒=
≈≈=⇒=+×=
⇒=⇒=
206
Esercizio Stima incertezze misura resistenze
104
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
207
Metodo di misurazione indiretto in cui il valore di resistenza è ottenuto dalla relazione :
a partire dalle misurazioni dirette di
tensione (voltmetro)corrente (amperometro)
RVI
=
Metodo “volt-amperometrico”
RVI
=
208
Misura di V e I con strumenti ideali
L’amperometro ha una resistenza interna RAnullaIl voltmetro ha una resistenza interna RV infinita
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
209
Caso ideale: stima incertezze
Misurazione indiretta: si sommano le incertezze relative degli strumenti :
Esempio: strumenti elettromeccanici in classe 1
R VI R V I= ⇒ = +ε ε ε
V V
I A
V V V V
I A I A
RVI
FS
FS
V
I
R
=
=
= =
= =⇒
=
=
= = =
100
10
1 80
01 4
125%
2 5%
20 375%
δ
δ
ε
ε
ε
.
.
.
; .Ω
R VI R V I= ⇒ = +ε ε ε
210
Prestazioni metrologiche definite da:
Caratteristiche degli strumenti, grandezze di influenza e composizione delle incertezze
Incertezza intrinseca del misurando (effetto della temperatura, resistenze di contatto, ecc.)
Tipo di circuito impiegato per la misurazione: voltmetro “a monte” oppure voltmetro “a valle” (problema del carico strumentale o “consumo”)
Caso reale
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
211
Gli strumenti non sono “ideali” : due possibilità
L’amperometro ha una resistenza interna RAnon nulla Il voltmetro ha una resistenza interna RV non infinita
Misura di V e I con strumenti reali
212
Voltmetro a monte: si misura R+RA
Voltmetro a valle: si misura R//RV
Effetto di carico (consumo)
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
213
Correzione errore di consumo
Il “consumo” può essere uno scostamento perché:
può essere descritto da un modello e quindi può essere corretto
la correzione però non può essere totale, perché i valori di carico RA e RV sono affetti da incertezza
e quindi conviene tra le due utilizzare la soluzione in cui l’effetto del carico strumentale è minore
214
Correzione errore di consumo
Es. Voltmetro a monte
Si intende misurareR= Vi/Im
In realtà si misura Rm=Vm/Im = RA+R
Nota RA si ottiene
R=Rm-RA
Vm
Im
Vi
A
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
215
Esercizio Stima incertezze misura resistenze
216
Metodo di misurazione in D.C. in cui il valore di resistenza è ottenuto per “confronto” del resistore incognito con resistori campione
Il confronto si effettua ricercando un equilibrio di tensioni in un particolare circuito a ponte alimentato in D.C.
Si rileva cioè uno ZERO di tensione tra due morsetti del circuito
Il ponte di Wheatstone
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
217
Equivalente meccanico del ponte
Rx Rc
a b
218
Si modifica il campione C fino a che il rivelatore G indica zero
RX: misurandoRA ,RB: partitore taratoRC : resistenza campionevariabile
Quando G segna zero
Condizione di equilibrio
CB
AX R
RR
R =
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
219
Prestazioni metrologiche definite da:
caratteristiche dei resistori impiegati
grandezze di influenza
risoluzione del misuratore G
fenomeni secondari (forze termoelettromotrici, resistenze di contatto,...)
incertezza intrinseca del misurando (effetto della temperatura, ecc.)
Il ponte di Wheatstone
220
Incertezza dovuta ai resistori
L’incertezza su RX relativa ai resistori impiegatisi ottiene con le regole di composizione delle incertezze:
Nel calcolo delle incertezze εRA ,εRB , εRC si è tenuto conto anche delle grandezze di influenza (temperatura, tempo, ...)
CBAX RRRRCB
AX R
RR
R εεεε ++=⇒=
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
221
Sensibilità di G 1/2
La scarsa sensibilità del rivelatore G intorno allo ZERO introduce una incertezza nella individuazione della condizione di equilibrio
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Sensibilità di G 2/2
L’incertezza σX corrispondente si può determinare sperimentalmente squilibrando leggermente il ponte e stimando
σδ
δ
XX X
X
X
X
R Re e
RRee
R=
∆∆
∆∆ ∆
//
dove
valore di equilibrio di Xvariazione intorno all'equilibrio
deviazione prodotta da minima deviazione apprezzabile
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
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Altre sorgenti di incertezza 1/2
Analizzando il sistema di misura, si possono individuare altre sorgenti di incertezza (effetti secondari) il cui contributo si può valutare con prove “ad hoc”
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Altre sorgenti di incertezza 2/2
I principali effetti secondari che intervengono sono:
le forze termoelettromotrici (FTEM)le resistenze di contatto
Questi effetti secondari sono:correggibili con opportuni modelli
riducibili con opportuni procedimenti
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Misure Elettroniche - Lezione n. 1
225
Incertezza composta
L’incertezza composta, con il modello deterministico, si ottiene sommando i vari termini che rimangono dopo aver apportato eventuali correzioni
ε ε ε ε σR R R R XX A B C= + + + +...