Correction de test n° 2 exercice corrigé math les limites, la continuité et relations...
-
Upload
soufiane-merabti -
Category
Education
-
view
70 -
download
1
Transcript of Correction de test n° 2 exercice corrigé math les limites, la continuité et relations...
SCIENCE TECHNOLOGY
Exercice corrigé de mathématiques en
1ère ST
Correction de test N° 2
Soufiane Merabti
Université TAHRI Mohamed Bechar 1ére Année Licence tronc commun de technologie Module MATH01 –F11- Année Universitaire 2016/2017 Mr MERABTI Soufiane
Mr Soufiane Merabti [email protected]
Test N° 2
Exercice 1 (7.5p): (Correction)
Pour chacune des fonctions suivantes, rappeler sur quel(s) ensemble(s) la fonction
est définie et continue.
1- ( )
2- ( )
3- ( )
4- ( )
√
5- ( ) | |
Exercice 2 (5p): (Correction)
Montrer que la fonction définie sur - {1} par ( )
est prolongeable par
continuité sur .
Exercice 3 (7.5p): (Correction)
Soit la relation définie par :
( ) ( )
1- Vérifier que est une relation d’équivalence pour x de .
2- Déterminer la classe d’équivalence de .
Université TAHRI Mohamed Bechar 1ére Année Licence tronc commun de technologie Module MATH01 –F11- Année Universitaire 2016/2017 Mr MERABTI Soufiane
Mr Soufiane Merabti [email protected]
Correction exercice 1 :
1- La fonction est une fonction polynôme, définie et continue sur .
2- La fonction , définie et continue sur - , - , - ,.
3- La fonction , définie et continue sur
4- La fonction , définie et continue sur - ,
5- La fonction , définie et continue sur - , - ,
Correction exercice 2 :
Pour tout x -{1}, ( )
( )( )
( )
Dès lors,
( )
( )
Comme
( )
( )
f est prolongeable par continuité en 1. Le prolongement par continuité en 1 de la
fonction f est la fonction définie et continue sur par :
( ) {
* +
Correction exercice 3 :
1- Vérification que est une relation d’équivalence.
( ) ( ) ( )
( )
On a donc ( ) ( ) (Relation d’équivalence)
Université TAHRI Mohamed Bechar 1ére Année Licence tronc commun de technologie Module MATH01 –F11- Année Universitaire 2016/2017 Mr MERABTI Soufiane
Mr Soufiane Merabti [email protected]
2- La classe d’équivalence
Soit ( ) * + * ( ) ( )+
( ) ( ) ( )
( ) ( )
Si ( ) ( )
,
( ) ( )
Si alor ( ) ( )
,
( ) ( )
( ) {
}