Coordinate Astronomiche
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Coordinate Astronomiche
Padova, 17 Ottobre 2002
Dipartimento di AstronomiaUniversità di Padova
Triangoli Sferici
La sfera è il luogo dello spazio cartesiano 3D equidistanteda un punto dato, detto centro
Ogni piano passante per il centro interseca la sfera secondoun circolo che ha diametro pari a quello della sfera stessa,detto circolo massimo
La retta passante per il centro e normale a tale piano definisce due punti diametralmente opposti che sono i poli di tale cerchio equatoriale
Una sfera di raggio unitario ha un`area, espressa in steradianti (sr) o in gradi quadrati, di:
quadratigradisr 412532
36044
2
Equatore Celeste
Polo Nord Celeste
Se intersechiamo 3 generici circoli massimi dividiamo lasfera in 8 porzioni
La porzione i cui 3 lati sono ciascuno minore di 2 è dettatriangolo sferico
La somma degli angoli al vertice di un triangolo sferico è sempre > 2
Il triangolo sferico può avere 3 angoli retti
Relazioni di Gauss per triangoli sferici:
)2(sin
sin
sin
sin
sin
sin
)1(cossinsincoscoscos
cba
cbcba
ab
c
Sistema AltazimutaleIl sistema altazimutale si fonda sui concetti di orizzontee verticale
La direzione fondamentale è la verticale astronomica del luogo di osservazione
Il piano passante per l’osservatore e perpendicolare allaverticale interseca la volta celeste in un circolo massimodetto orizzonte astronomico
Lo Zenith è il punto in cui la verticale intercetta in alto la volta celeste
Il circolo massimo passante per lo Zenith e il polo celestevisibile si dice meridiano celeste del luogoEsso interseca l’orizzonte nei due punti cardinali detti vero Nord e vero Sud
Dato un punto T sulla volta celeste, la sua posizione sarà individuata tracciando per esso il circolo verticale che interseca l’orizzonte in B e misurando:
• Azimuth (A), l’arco SB contato da Sud in verso orario sull’orizzonte e misurato in gradi
• Altezza (h), l’arco BT contato dall’orizzonte verso la la stella
Al posto di h si può usare il suo complementare z, dettodistanza zenitale, oppure la definizione di massa d’aria (airmass) data da 1/cos(z)
Sistema OrarioSulla volta celeste il meridiano astronomico del luogo incontra l’equatore celeste nel punto M, detto anche mezzocielo
Se tracciamo il circolo massimo passante per un punto T e il per il polo visibile, otteniamo il circolo orario che interseca l’equatore in un punto B
Le coordinate del punto T saranno date da:
• Angolo Orario (HA), l’arco MB contato verso Ovest e misurato in gradi
• Declinazione (), l’arco BT contato dall’equatore verso il polo
HA cresce nel tempo con la rotazione terrestre resta costante
I luoghi di uguale declinazione definiscono i paralleli celesti
Quando una stella passa per il meridiano del luogo dalla parte dello Zenith si dice in culminazione superiore
Le stelle che hanno culminano allo Zenith
Nell’emisfero Nord, se la dell’astro è superiore alla colatitudine 90o- del luogo la stella non tramonta mai e si dice circumpolare
Se invece ha < -(90o-) la stella non è mai visibile sopra l’orizzonte
Al polo (=90o) tutte le stelle visibili sono circumpolariAll’equatore (=0o) nessuna stella è circumpolare
Sistema EquatorialeSi ottiene dal sistema precedente individuando un punto d’origine sull’equatore celeste il più possibile fisso tra le stelle
Se consideriamo il cerchio massimo definito dal luogo dei punti occupati dal Sole nel corso dell’anno, detto Eclittica, esso risulta inclinato sull’equatore di 23o27’ e lo interseca in due punti noti come equinozi
L’ equinozio di primavera si chiama punto Gamma (), quello d’autunno punto Omega ()
Il sistema equatoriale è un sistema quasi immobile rispetto alle stelle
Le coordinate di un punto T sulla sfera celeste sono date da:
• Ascensione Retta (), l’arco B contato dal punto verso Est e misurato in hh mm ss (1 h=15o, 1 m=15’ 1 s=15”)• Declinazione (), come per il sistema orario
In realtà, e sono funzioni del tempo con variazionimolto lente (precessione degli equinozi), perciò le coordinate equatoriali sono sempre accompagnate dall’epoca dell’equinozio (es. 1950.0 o 2000.0)
Si definisce tempo siderale TS l’angolo orario del punto TS = HA()
che varia per effetto della rotazione terrestre
L’angolo orario di un qualsiasi astro saràHA = - + TS
Per un astro in meridiano HA=0o, quindi TS ossia il TS è in ogni istante l’ degli astri che transitanoin meridiano
Trasformazione di Coordinate
Consideriamo un astro nella posizione TLe sue coordinate equatoriali saranno (,) e quelle altazimutali (A,h)
Supponiamo di conoscere (,) e voler ricavare (A,h) ad un certo istante
Conviene passare da a HA
Consideriamo il triangolo sferico PZT
Per la (1) abbiamo che:
HAcacab cossinsincoscoscos
Ma a=90-, b=90-h e c=90-, quindi:
)3(coscoscossinsinsin
cos)90sin()90sin()90cos()90cos()90cos(
HAh
HAh
Z
PT
M
T’
T”
SNA
h
HA
a b
c
Per la (2) abbiamo:
)90sin(
sin
)90sin(
sin
TZP
h
HA
Ma l’angolo PZT vale 180-A, per cui:
)4(cos
cossinsin
cos
)180sin(
cos
sin
h
HAA
A
h
HA
Z
PT
M
T’
T”
SNA
h
HA
a b
c
Visibilità degli astri
L’equazione (3) dice che un astro si trova sopra l’orizzontequando sin h > 0, cioè quando:
)5(tantancos HA
Per le stelle che hanno > 90-, si ha cos HA > -1, relazione vera sempre
ossia queste stelle sono sempre visibili
Ricaviamo la variazione temporale di h, usandocome unità di tempo il TS
Per definizione: 01 dt
d
dt
HAd
Derivando i membri della (3) si ottiene:
cossincoscos HAdt
hdh
E utilizzando la (4):
1cossin dt
hdA
dt
hd
La variazione di h è compresa entro 15o/hrÈ nulla al polo e massima all’equatore
L’altezza massima che un astro può raggiungere si ha quando culmina in meridiano, cioè quando il suoHA=0o
Sostituendo questo valore nella (3):
)6(90
)90sin()cos(sin
coscossinsinsin
max
max
max
h
h
h
Esempio
Supponiamo di voler osservare stasera una stella che abbia le seguenti coordinate equatoriali al 2000:
=4h 30m 00s
=30o 30’ 00”
Sia TS=23:00 e =45o
L’angolo orario della stella è HA~277.5o e la (5) risulta verificata (cos(277.5)=0.13), ossia la stella è visibile
Le sue coordinate altazimutali sono:
A ~ 288o
h ~ 26o
La stella si trova verso Est ad un altezza di 26o
sull’orizzonte, e per la (6) raggiunge un’altezza massima di ~75o
La sua velocità di elevazione al momento è di ~10o/hr
I TelescopiI rifrattori sono generalmentetelescopi di piccole dimensioni
È difficile lavorare con precisionelenti molto grandi
Problemi nella costruzione di struttureche sostengano rifrattori di grandi dimensioni
lente
I riflettori sono i telescopipiù diffusi al mondo
Le dimensioni tipiche dello specchio primariovanno da 10 cm fino a10 m
Newton: primario parabolico + secondario pianoCassegrain: primario parabolico + secondario iperbolicoRitchey-Chretien: primario iperbolico + secondario iperbolicoSchmidt: primario sferico
Specchio
primario
Specchio secondario
Asiago 122cm Asiago 182cm ESO-NTT 358cm
Equatoriale
EquatorialeAltazimutale
Esempi di montature per riflettori
Perchè costruire telescopi di grandi dimensioni?
(1)La quantità di luce raccolta dal telescopio è proporzionale all’area dello specchio
2DL
(2) La risoluzione angolare è inversamente proporzionale al diametro dello specchio
D
1
Alcuni Siti WEBhttp://www.tng.iac.es
http://www.eso.org
http://www.mpia-hd.mpg.de/Public/CAHA/index.html
http://www.aao.gov.au/
http://www2.keck.hawaii.edu:3636/
http://www.physics.sfasu.edu/astro/software.html