Conversiones Grados Radianes y Func Trigon
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CONVERSIONESENTRE GRADOS, RADIANES
Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
UNIDAD II:FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICAS
M.UM.11.8.1 / M.UM.11.8.2J. Pomales / marzo 2009
SI ESTÁS CONECTADO A LA INTERNET TOCA AQUÍ PARA VER EL VÍDEO
THE UNIT CIRCLE SONG
Introducción:
Hace varios días estudiamos el círculo unitario. ¿Puedes mencionar algunas de sus características?
Hoy, calcularemos:– conversiones entre las medidas de los
ángulos en grados y radianes– los valores de las funciones seno y
coseno en y múltiplos de πππππ , , , , ,0
2346
GRADOSY
RADIANES
Compara el tamaño de 1o con 1 radián
La medida de un radián es más grande que la medida de un grado.
1r
1o
Grados Radián
REPRESENTACIÓN DELCÍRCULO UNITARIO (u2 + v2 =1)
1
1
-1
-1
(-1,0)
(0,1)
(1,0)
(0,-1)
1
(0,0)
¿Cuántos cuadrantes tiene este círculo?
CUADRANTEII
CUADRANTEI
CUADRANTEIII
CUADRANTEIV
¿Cómo son sus signos?
CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES
Existe una fórmula sencilla para convertir los grados a radianes o viceversa.
radian 180 πTA =o
Si A es la medida del ángulo y T la medida de los radianes
CONVERSIÓN DE GRADOS A RADIANES
Convierte 30º a radianes:
x
xx
x
TA
=
=
=
=
=
6
180180
18030
18030
radian 180
18030
π
π
π
π
π
oEn este caso A es 30º
Como T es el desconocido escribo x
Multiplicando cruzado obtengo
Despejamos para xSimplificamos 30 y 180
entre 30
1
6
Convierte de grados a radianes:
COMPLETA LA TABLA
90º60º45º30º
x
x
x
x
TA
=
=
=
=
=
6
18030
18030
180
18030
π
π
π
π
π
x
x
x
x
TA
=
=
=
=
=
4
18045
18045
180
18045
π
π
π
π
π
x
x
x
x
TA
=
=
=
=
=
3
18060
18060
180
18060
π
π
π
π
π
x
x
x
x
TA
=
=
=
=
=
2
18090
18090
180
18090
π
π
π
π
π
CONVIERTE CADA GRADO A RADIÁN
0 ó 2ππ
2π
0o ó 360o
90o
180o
270o
4π
6π
3π
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
Colócalo en el círculo unitario
0 ó 2ππ
2π
0o ó 360o
90o
180o
270o
4π
6π
3π
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32π
43π
65π
67π
45π
34π
611π
47π
35π
23π
CONVIERTE CADA GRADO A RADIÁNColócalo en el círculo unitario
GRADOS, RADIANESY
SUS RESPECTIVOS PARES ORDENADOS
CALCULA LO SIGUIENTE
¿Cuánto es
23
22
21
¿Cuál es decimal exacto o aproximado?
De ser necesario aproxima a la centésima más cercana
5.0=
71.0≈
87.0≈
Exacto
Aproximado
Aproximado
De ser necesario aproxima a la centésima más cercana
COMPLETA LA TABLA
RacionalRacional DecimalDecimal
90º60º45º30º
COSENOSENOθ5.0 2
1 87.0 23
71.0 22 71.0 2
2
87.0 23 5.0 2
1
1 1 0 0
Para efectos de este tema, si el decimal es 1 ó 0 ese mismo número será su racional.
0 ó 2ππ
2π
0o ó 360o
90o
180o
270o
4π
6π
3π
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32π
43π
65π
67π
45π
34π
611π
47π
35π
23π
Dibujemos un triángulo rectángulo en el primer cuadrante y hagamos un análisis. 30º
adyacente
op
uesto
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
hipotenusa
¿Cuánto mide el radio del círculo unitario?
1¿Cuánto mide la hipotenusa del triángulo dibujado?
1
1
Calcula el lado
adyacente y opuesto.
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
Lado Adyacente
1x
x
x
≈=
=
87.0
)30cos(
)30cos( 1
0.87
Lado Opuesto
y
y
sen y
≈=
=
5.0
)30(sen
)30( 1
0.5
Menciona el par ordenado para 6π
= (0.87,0.5)
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
Plantilla DinámicaToca Aquí si estás
en la Internet
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
0 ó 2ππ
2π
0o ó 360o
90o
180o
270o
4π
6π
3π
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32π
43π
65π
67π
45π
34π
611π
47π
35π
23π
Como hemos visto
Convierte ese par
ordenado usando
números racionales.
30º
)5.0,87.0(6
=π
( )21
23 ,
CALCULA EL PAR ORDENADO PARA TODOS LOS DEMÁS RADIANES
( )21
23 ,
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO
0 ó 2ππ
2π
0o ó 360o
90o
180o
270o
4π
6π
3π
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32π
43π
65π
67π
45π
34π
611π
47π
35π
23π
30º
( )21
23 ,
( )23
21 ,
( )21
23 ,−
( )22
22 ,−−
( )23
21 ,−
( )23
21 ,−−
( )22
22 ,( )
22
22 ,−
( )21
23 ,−( )
21
23 ,−−
( )22
22 ,−
( )23
21 ,−
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO¿Cómo se
relaciona la función
trigonométrica del seno y
coseno con los pares ordenados de cada radián?
(cos θ, sen θ)acompañado por el signo del cuadrante
REFERENCIAS
PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill
Vídeo:THE UNIT CIRCLE SONG http://www.youtube.com/
watch?v=5UcF7lbATw4
Plantilla Dinámica:SENO Y COSENO EN EL CÍRCULO UNITARIO http://
www.geogebra.org/en/upload/files/JUAN%20POMALES/seno_y_coseno_en_el_circulo_unitario.html
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CURSO: FUNCIONES Y MODELOS
11mo GradoJuan A. Pomales Reyes
Esc. Dr. Juan J. Maunez PimentelDistrito Escolar de Naguabo
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