CONVERSION ELECTROMECANIQUE Moteurs à Courant Continu
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CONVERSION ELECTROMECANIQUE
Moteurs à Courant Continu
CI3 : Chaînes d’énergie
CONVERSION D’ENERGIE : MOTEURS CC COURS
Edition 2 - 30/09/2018
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CHAÎNE D’INFORMATION
ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER
CHAÎNE D’ENERGIE
ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE
ACTI
ON
PROBLEMATIQUE
« L’énergie électrique n’est que rarement utilisée comme
une fin, elle véhicule une énergie intermédiaire qui sera convertie par exemple en énergie mécanique de rotation.
Lorsque le régime est continu, le convertisseur électromécanique est le moteur à courant continu»
B - MODELISERB - MODELISERB - MODELISERB2 : Proposer un modèle de connaissance et de comportement Convertir l’énergie
C - RESOUDREC - RESOUDREC - RESOUDREC2 : Procéder à la mise en œuvre d'une démarche de résolution analytique
Déterminer les caractéristiques mécaniques de l’actionneurC2 : Procéder à la mise en œuvre d'une démarche de résolution analytique Déterminer le point de fonctionnement
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Problématique Edition 2 - 30/09/2018
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SommaireA. _________________________________________Principe du moteur à courant continu! 4
A.1.Constitution 4
A.2.Fonctionnement en moteur 5
A.3.Fonctionnement en génératrice 5
A.4.Schéma simplifié 5
B. _____________________________________________________Modélisation électrique! 6
B.1.Eléments constitutifs 6
B.2.Modèle de connaissance du moteur 6B.2.1. Comportement au niveau de l’induit et de l’inducteurB.2.2. Conversion électromécanique
B.3.Fonctionnement en régime permanent 7B.3.1. Equations du régime permanentB.3.2. Quadrants de focntionnement
C. _____________________________________________________Alimentation du moteur! 9
C.1.Variation de vitesse 9
C.2.Contrôle d’un moteur à courant continu 10C.2.1. Alimentation directeC.2.2. Contrôle de vitesseC.2.3. Contrôle de vitesse et de courant
D. ___________________________________________Modélisation en régime transitoire! 12
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Sommaire Edition 2 - 30/09/2018
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A. Principe du moteur à courant continu
A.1. Constitution
Le moteur à courant continu (MCC) est une machine dont les pièces maîtresses sont le rotor (partie mobile) et le stator (partie fixe).
Le stator, appelé inducteur, est magnétisé, soit par un bobinage alimenté par un courant continu, soit par des aimants permanents.
Le rotor, appelé induit, est constitué d’un bobinage dans lequel on fait circuler un courant par l’intermédiaire d’un collecteur (balais)
Les courants dans l’induit changent de sens de part et d’autre de la ligne neutre, et génèrent ainsi une force de Laplace, à l’origine du couple appliqué sur l’arbre moteur.
Le collecteur a pour fonction d’inverser le sens du courant dans les conducteurs qui franchissent la ligne neutre
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A.2. Fonctionnement en moteur
On fait circuler dans l’induit un courant I. Le principe le la force de Laplace !F = I .dl
"!"∧!B appliqué à la
périphérie du rotor génère alors un couple, à l’origine de la rotation de l’arbre moteur
A.3. Fonctionnement en génératriceOn impose cette fois un mouvement de rotation à l’arbre moteur. Les conducteurs de l’induit, de longueur l,
sont alors soumis à une translation de vitesse linéaire V.
Or la loi de Faraday énonce que ce déplacement relatif génère une force électromotrice e = B.l.VEn fonctionnement génératrice, cette machine génère donc une force électromotrice proportionnelle à la
vitesse de rotation de l’induit.
A.4. Schéma simplifié
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B. Modélisation électrique
B.1. Eléments constitutifs
Les bobinages de l’induit vont être caractérisés par :
• leur résistance R
• leur inductance L
• la tension aux bornes du moteur
• la fcém induite par la loi de Lenz e = − dΦdt
où Φ désigne le flux magnétique
L’inducteur est quant à lui modélisé par le circuit ci-contre
B.2. Modèle de connaissance du moteur
B.2.1. Comportement au niveau de l’induit et de l’inducteur
La loi des mailles appliquée au modèle précédent implique :
U = E + RI + L dIdt
La loi de Lenz implique :
E = kΦΩ = KEΩ si l’inducteur est à aimants permanents (ou à flux constant)
E = kϕ(Ie )Ω = K ' IeΩ si l’inducteur est à bobinages
Dans la suite, nous n’étudierons que les moteurs à flux constant.
KE est appelée constante électrique du moteur.
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Modélisation électrique Edition 2 - 30/09/2018
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B.2.2. Conversion électromécanique
Il s’agit ici de la fonction utile du moteur, à savoir convertir l’énergie électrique en énergie mécanique de rotation.
B.2.2.1. Conversion parfaite
Cette conversion obéit à la loi suivante :
Cem = KCI
KC est appelée constante mécanique du moteur.
Dans la pratique, les deux coefficients électrique et mécanique seront très souvent considérés identiques
B.3. Fonctionnement en régime permanent
B.3.1. Equations du régime permanent
Rappelons les 3 équations caractéristiques d’un moteur à courant continu :
U = E + RI + L dIdt
E = KΩCem = KI
⎧
⎨
⎪⎪
⎩
⎪⎪
En régime permanent, ces équations deviennent :
U = E + RIE = KΩCem = KI
⎧
⎨⎪
⎩⎪
D’où la loi de comportement d’un tel moteur en régime permanent :
E = KΩ =U − RCem
K
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B.3.2. Quadrants de focntionnement
L’équation précédente se traduit graphiquement par les courbes ci-contre.
On y distingue 4 quadrants de fonctionnement :
• Cm > 0 et Ω >O
• Cm < 0 et Ω >O
• Cm > 0 et Ω <O
• Cm < 0 et Cm < 0
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C. Alimentation du moteur
C.1. Variation de vitesseLa loi de Lenz E = KΩ montre que pour faire varier la vitesse de rotation, il suffit de faire varier la force
électromotrice, et par conséquence la tension aux bornes du moteur Um
Il existe deux possibilités pour faire varier la tension Um :
• les hacheurs, lorsque l’énergie d’entrée est de nature continue. Ces hacheurs feront l’objet d’un cours spécifique
• les montages redresseurs à thyristor, lorsque la source d’énergie d’entrée est de nature sinusoïdale :
! Ce montage à 1 pont de thyristor est irréversible en courant : ce dernier ne peut circuler que dans un seul sens.
Lorsque les thyristor ne sont pas commutés, l’énergie présente dans le moteur se dissipe dans une diode de roue libre, ou dans un module de freinage résistif si l’inertie est trop importante
Sans ces dispositifs, les pics de surtension créés par la rupture
du courant endommageraient le moteur (u = L didt
)
Ce deuxième montage à 2 ponts de thyristors devient réversible en courant.
Le freinage est possible par renvoi d’énergie sur le réseau
Module de freinage
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C.2. Contrôle d’un moteur à courant continu
C.2.1. Alimentation directe
En appliquant un échelon de tension direct aux bornes d’un moteur MCC, on observe les courbes suivantes de tension, intensité, vitesse :
L’établissement brutale de la tension induit un pic de courant au démarrage
En cas de perturbation en terme de couple résistant, la vitesse change immédiatement, et sa valeur est subie
C.2.2. Contrôle de vitesse
Ces inconvénients peuvent être résolus en effectuant un asservissement en vitesse, grâce à un variateur qui aura pour rôle de moduler la tension aux bornes du moteur :
L’apparition d’un couple résistant est cette fois nettement mieux absorbée :
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Alimentation du moteur Edition 2 - 30/09/2018
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C.2.3. Contrôle de vitesse et de courant
L’asservissement précédent ne permet pas d’annuler le pic de courant au démarrage.
Par ailleurs, certaines applications nécessitent de maîtriser le couple fourni. Il est alors nécessaire d’ajouter au contrôle précédent un asservissement en courant :
Les signaux électriques asservis deviennent alors :
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D. Modélisation en régime transitoireLa tension aux bornes de l’inductance n’est plus nulle en régime transitoire
Les équations de comportement d’un MCC couplé à une inertie J deviennent alors :
U = E + RI + L dIdt
E = KΩCem = KI
J dΩdt
= Cem −Cr
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
Dans la dernière relation, Cr désigne le couple résistant, somme d’un frottement sec Cr0 et d’un frottement
visqueux f :
Cr = Cr0 + fΩ
Transformons ces équations dans le domaine symbolique de Laplace :
U = E + RI + LpIE = KΩCem = KIJpΩ = Cem −Cr0 − fΩ
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
Le schéma-bloc correspondant est alors :
1R + Lp
K
K
1f + Jp
1p
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Ce schéma-bloc permet d’écrire, dans l’hypothèse d’un frottement sec nul :
Ω(p) = 1f + Jp
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
KR + Lp
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟U(p)− KΩ(p)( )
1+ K 2
f + Jp( ) R + Lp( )⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟Ω(p) = K
f + Jp( ) R + Lp( )⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟U(p)
D’où la fonction de transfert du moteur :
H (p) = Ω(p)U(p)
=K
K 2 + f + Jp( ) R + Lp( )=
K / RfK 2
Rf+ 1+ J
fp⎛
⎝⎜⎞⎠⎟1+ L
Rp⎛
⎝⎜⎞⎠⎟
=K / Rf
K 2
Rf+1+ J
f+LR
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟p + J
fLRp2
=K
K 2 + Rf + Rf Jf+LR
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟p + JLp2
=
KK 2 + Rf
1+ RfK 2 + Rf
Jf+LR
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟p + JL
K 2 + Rfp2
Après quelques hypothèses simplificatrices, cette fonction de transfert peut s’écrire :
H (p) = Ω(p)
U(p)=
KK 2 + Rf
1+τ m p( ) 1+τ e p( )
avec τ e =LR
(constante de temps électrique) et τ m =RJ
Rf + K 2 (constante de temps mécanique)
Soit pour finir, en remarquant que τ e ≪ τ m :
H (p) = Ω(p)U(p)
=H0
1+τ m p( ) avec H0 =
KK 2 + Rf
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Modélisation en régime transitoire Edition 2 - 30/09/2018
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