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Conversão de Energia I
Aula 4.3
Departamento de Engenharia Elétrica
Aula 4.3
Máquinas de Corrente Contínua
Prof. Clodomiro Unsihuay Vila
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Bibliografia
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas:com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006.Capítulo 4 – Introdução às Maquinas Rotativas eCapítulo 7 –Maquinas Rotativas de Corrente Contínua
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas.
Conversão de Energia I
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas.LTC, 1999. Capítulo 3 – Fundamentos de Conversão Eletromecânica deEnergia
Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. Editora Elsevier, 2009.
Capítulo 4 –Introdução às Maquinas Rotativas
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Equações básicas e fluxo de potência em máquinas CC
0dt
dIaLa
:entao constante, é Ia ,permanente regime em nálise
=
A
Em um motor a relação entra a FEM (Ea) geradana armadura e a tensão terminal de armadura Vt
é:
na qual é adotado o sinal (+) para o motor e o sinal (−) para o gerador
aaat RIEV ⋅±=
Onde:
Ra = resistência de armadura;
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A potencia eletromecânica Pem
• No modo motor (ignorando as perdas no
ferro) é:
aaataaatem IIRVIRIVP −=−=43421
)(2
• No modo gerador o valor de Pem é obtido, ao
se subtrair as perdas mecânicas da potência
entregue ao eixo pela fonte mecânica externa.
ampicoaem
E
IKP
a
ωφ=
43421
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Equações básicas e fluxo de potência em máquinas CC
O torque eletromecânico (T) desenvolvido pela máquina, nos modos motore gerador, é determinado pelo coeficiente e, portanto, tem-se
a pico aT K Iφ= ⋅ ⋅
a
ZpK a
a⋅⋅
⋅=
π2
memP ω/
a⋅⋅π2
Conversão de Energia I
Onde:
p = número de pólos;
Φpico = fluxo máximo por pólo [Wb];
Za = número total de condutores presente na armadura;
Ia = corrente de armadura [A];
a = número de grupos de bobinas em paralelo.
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Exercício 1
Um motor com imã permanente 3 [V], 500 [rpm], tem dois pólos, imbricadomultiplicidade igual a 2 e 200 condutores de armadura. A resistência docircuito de armadura é 0,3 [Ω] e o fluxo máximo por pólo é de 3,5 [mWb].Na velocidade nominal, calcule:a) Tensão de armadura;
na
ZpE pico
aa ⋅⋅
⋅
⋅= φ
60
Calculo da tensão de armadura
][917,25000035,0460
2002V=⋅⋅
⋅
⋅=
Conversão de Energia I
a⋅60
pma ⋅= 422 =⋅=
460 ⋅
Calculo da corrente de armadura
a
aaa
R
EVI
−= ][277,0
3,0
917,23A=
−=
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Exercício 1
Um motor com imã permanente 3 [V], 500 [rpm], tem dois pólos, imbricadomultiplicidade igual a 2 e 200 condutores de armadura. A resistência docircuito de armadura é 0,3 [Ω] e o fluxo máximo por pólo é de 3,5 [mWb].Na velocidade nominal, calcule:b) Torque eletromagnético.
Calculo do torque eletromagnético
aa
m
IEw
T ⋅⋅=1
].[0154,0277,0917,236,52
1mN=⋅⋅=
Conversão de Energia I
apicoa Ia
ZpT ⋅⋅
⋅⋅
⋅= φ
π2
2
60m
nπω
⋅ ⋅=
( )]/[36,52
60
5002srad=
⋅⋅=
π
Outra forma de calcular o torque
].[0154,0277,00035,042
2002mN=⋅⋅
⋅⋅
⋅=
π
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Exercício 2Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;b) O fluxo por pólo.
Conversão de Energia I
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Exercício 2Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;b) O fluxo por pólo.
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Exercício 2
pma ⋅=
Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:
Caminhos diferente (paralelos) que a corrente de armadura vai circula
842 =⋅=
Conversão de Energia I
pma ⋅= 842 =⋅=
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Exercício
RIVE ⋅−=
Calculo da tensão de armadura
][3,216188,073230 V=⋅−=
Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;
Conversão de Energia I
aaaa RIVE ⋅−= ][3,216188,073230 V=⋅−=
Velocidade angular mecânica do motor
60
2 nwm
⋅⋅=
π ( )]/[43,120
60
150.12srad=
⋅⋅=
π
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Exercício 2
Calculo do torque
⋅⋅=1 1
=⋅⋅=
Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:a) Torque eletromagnético;
Conversão de Energia I
aa
m
iEw
T ⋅⋅=1
].[1,131733,21643,120
1mN=⋅⋅=
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Exercício
Utilizando a equação da tensão induzida, calcular o fluxo por pólo.
a⋅
⋅=
60φ ][0257,03,216
860Wb=⋅
⋅=
Um motor em derivação (tensão no enrolamento de campo igual a tensãona armadura) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem quatro pólos,multiplicidade igual a 2 e 880 condutores de armadura, sendo oenrolamento imbricado. A resistência do circuito de armadura é 0,188 [Ω].Na velocidade nominal e com tensão nominal, a corrente de armadura é73 [A] e a corrente de campo é 1,6 [A]. Calcule:b) O fluxo por pólo.
Conversão de Energia I
a
a
pico EnZp
a⋅
⋅⋅
⋅=
60φ ][0257,03,216
11508804
860Wb=⋅
⋅⋅
⋅=
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Região linear de operação
Dentro de uma ampla faixa a relutância do aço da máquina é desprezívelem comparação a do entreferro. Nessa região, o fluxo é linearmenteproporcional à Fmm dos enrolamentos de campo.
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mpicoaa wKE ⋅⋅= φ
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Nessa região linear a tensão induzida na armadura aumenta de formalinear com o fluxo (corrente de campo) para uma frequência de rotaçãoconstante.Para um fluxo constante a tensão induzida aumenta de forma linear com oaumento da velocidade de rotação.
0
0
m
apicoZ
m
a
w
EK
w
E=⋅= φ
Região linear de operação
Conversão de Energia I
0
0
a
m
ma E
w
wE ⋅=
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Operação das máquinas CC
Com o aumento da densidade de fluxo ocorre a saturação do materialferromagnético é a relação entre Fmm e fluxo já não é mais linear.
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Relação entre Fmm e fluxo numa máquina CC
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Operação das máquinas CC
A tensão induzida na armadura é proporcional a Fmm (fluxo por polo) e avelocidade de rotação do rotor.
mpicoZa wKE ⋅⋅= φ
ffcampo INFmm ⋅=
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Curva de magnetização para duas velocidade do rotor
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Classificação e funcionamento
• As máquinas de corrente contínua são
classificadas de acordo com as conexões do
enrolamento do campo indutor: máquinas de
campo separado, de campo paralelo, decampo separado, de campo paralelo, de
campo série e de campo composto.
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Motores de Corrente Contínua com Excitação Independente
Determinação da velocidade de rotação do motor
aaaa IREV ⋅+= mpicoaa wKE ⋅⋅= φ
FFF IRV ⋅= ⇒ )( FIfunção=φ
apicoa IKT ⋅⋅= φ ⇔picoa
aK
TI
φ⋅=
Conversão de Energia I
picoaK φ⋅
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Projeto motor CC - ExemploVocê foi contratado para desenvolver projetos de motores numa grande indústria nacional. Seu primeirodesafio nessa empresa e projetar um motor CC cujo raio do rotor é de 5,9 [cm] e as demais dimensões sãoapresentadas na Figura abaixo (representação de um dos pólos do enrolamento de campo e o rotor que é oenrolamento de armadura).O enrolamento de campo será construído com 500 espiras no total e todo o fluxo produzido no enrolamentode campo é concatenado numa espira do rotor (fluxo gerado no enrolamento de campo é igual ao fluxo depico por espira). A armadura deve ser construída com 12 bobinas, sendo que cada bobina possui 50 espiras,o enrolamento será imbricado com multiplicidade (m=1), o motor será de dois pólos. Com base na resistênciado cobre e na resistência das escovas de carvão foi possível calcular a resistência de armadura de 0,5 Ω(resistência da armadura mais resistência das escovas). Esse motor será ligado numa tensão terminal de120 [V] e deverá operar numa velocidade de 2000 [rpm] com uma corrente de armadura de 50 [A] (essacorrente foi definida em função da carga no eixo do motor). Com base nessas informações, determine o valorda corrente de campo adequada para que ele opere na velocidade desejada.Obs. Considerar que o motor estará operando na região linear da curva de magnetização (material
Conversão de Energia I
Obs. Considerar que o motor estará operando na região linear da curva de magnetização (materialmagnético não satura nessa faixa de operação). Desprezar a reação de armadura.
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Motores de Corrente Contínua
Determinação da velocidade de rotação do motor
aaaa IREV ⋅+= aaaa IRVE ⋅−=⇒
picoa
aampicoaaaaaK
TRVwKIRVE
φφ
⋅⋅−=⋅⋅⇒⋅−=
( )T
K
R
K
Vw aa
m ⋅⋅
−⋅
=2
φφ
Motores de Corrente Contínua com Excitação Independente
Conversão de Energia I
( )T
KKw
picoapicoa
m ⋅⋅
−⋅
=2
φφ
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Motores de Corrente Contínua
apicoa IKT ⋅⋅= φ
mpicoaa wKE ⋅⋅= φ
( )T
K
R
K
Vw
picoa
a
picoa
am ⋅
⋅−
⋅=
2φφ
Conversão de Energia I
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Geradores de Corrente Contínua Excitação Independente
Gerador com excitação independente
mpicoaa wKE ⋅⋅= φ
apicoa IKT ⋅⋅= φ
)( FIfunção=φ
Conversão de Energia I
Gerador com excitação independente
Torque que deve ser fornecido ao gerador para manter velocidade de rotação
aaaa IREV ⋅−=
aEAaa IRREV ⋅+−= )(
FCFF IRRV ⋅+= )(
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Exercício Um gerador CC com uma resistência de armadura Ra = 0,1[Ω], e uma
resistência do enrolamento de campo Rfw = 80 [Ω], e Nf = 1200 espiras.
a) Determine a tensão terminal para corrente de armadura de 120 [A],
considerando que esse gerador opera com uma corrente de campo de 1 [A] e
sua velocidade de rotação de 1000 [rpm] (as características de magnetização
para 1000 [rpm] são apresentadas na figura abaixo);
b) Determine a corrente de campo requerida para produzir uma tensão
terminal de 100 [V], quando operando com corrente de armadura de 120 [A].
Conversão de Energia I
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Exercício
Conversão de Energia I
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Motores de Corrente Contínua com Excitação Série
( )
:linear se
)(
apico
apicofa
mpicoaa
afaaa
KI
IfII
wKE
IRREV
=
=⇒=
⋅⋅=
+−=
φ
φ
φ
2
aaIKKT ==>
( )
TKK
KK
TRRV
wa
a
Faa
m⋅⋅
⋅⋅+−
=
( )KK
RR
TKK
V
a
Fa
a
a
⋅
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⋅⋅=
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Bobinas de campo estão em série com oenrolamento da armadura;
Só há fluxo no entreferro da máquinaquando a corrente da armadura for diferentede zero (máquina carregada)
Conjugado é função quadrática dacorrente, uma vez que o fluxo é praticamenteproporcional à corrente de armadura;
Motor universal ou motor com excitação série
Motores de Corrente Contínua com Excitação Série
proporcional à corrente de armadura;
Conjugado elevado em baixa rotação;
Velocidade extremamente elevada quandoo motor é descarregado, por isso não serecomenda utilizar transmissões por meio depolias e correias.
Conversão de Energia I
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ExercícioUm motor série, 220 [V], 7 [Hp] está acoplado mecanicamente a umventilador. Quando operando em 300 [rpm] é fornecida ao motor umacorrente de 25 [A] através de uma fonte CC de 220 [V] . Não há resistênciaexterna conectada ao circuito de armadura (Rae = 0). O torque requeridopelo ventilador é proporcional ao quadrado da velocidade. Ra = 0,6 [Ω] eRF = 0,4 [Ω].a) Determine o torque mecânico desenvolvido pela máquina.b) Se a velocidade de rotação for reduzida para 200 [rpm] pela inserção daresistência (R ) no circuito de armadura. Determine o valor da resistência.
Exercício
Conversão de Energia I
resistência (Rae) no circuito de armadura. Determine o valor da resistência.