CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA - Unisinosprofessor.unisinos.br/.../convec-placa-cilindro.pdf · 2018....
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\CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA
Fluxo térmico: )TT(hq sup"
h coeficiente local de transferência de calor por convecção Taxa de transferência de calor
)TT(Ahq supsup
h coeficiente médio de transferência de calor por convecção para toda a superfície Camada limite de velocidade – escoamento sobre placa - quando as partículas do fluido entram em contato com a
superfície elas têm velocidade nula. - Elas atuam no retardamento do movimento das partículas
da camada de fluido adjacente, que por sua vez atuam na
seguinte e assim até uma distância da superfície y= onde o efeito do retardamento é desprezível
- Este retardamento do movimento está associado às
tensões de cisalhamento que atuam em planos paralelos à velocidade do fluido
- Com o aumento da distância “y” da superfície, o componente da velocidade do fluido na direção x, u, deve
aumentar até atingir o valor na corrente livre u.
u (x)
y x
-
: espessura da camada limite e definida como o valor de y
para o qual u=0,99u O perfil de velocidades na camada limite se refere à maneira pela qual u varia em função de y através da camada limite. Tem-se presente duas regiões: - uma fina camada de fluido (camada limite) onde os
gradientes de velocidade e as tensões cisalhantes são grandes
- uma região exterior à camada limite onde estes são desprezíveis.
Na mecânica dos fluidos a importância da camada limite fluido-dinâmica baseia-se na sua relação com a tensão de cisalhamento na superfície e com os efeitos do atrito. Fornece a base para a determinação do coeficiente de atrito local ou:
2/uCf
2
Tensão de cisalhamento como função do gradiente de velocidade
0
yy
u
-
Camada limite térmica Desenvolve-se quando há diferença entre as temperaturas do fluido na corrente livre e na superfície.
T,u t (x) T
y t Tsup x - Na aresta frontal o perfil de temperaturas é uniforme com
T(y)=T - As partículas de fluido que entram em contato com a
superfície atingem o equilíbrio térmico na temperatura da placa
- Estas partículas trocam energia com as da camada de fluido adjacente causando o desenvolvimento de um gradiente de temperatura no fluido
- A região onde existe este gradiente é a camada limite
térmica e sua espessura é t, é definida como sendo o
valor de y no qual a razão (Tsup-T)/(Tsup- T) é igual a 0,99
-
A qualquer distância x da aresta frontal o fluxo térmico local é:
0
yy
Tkq
Essa expressão se aplica uma vez que na superfície não existe movimento de fluido e a transferência de energia se dá por condução.
TT
y
Tk
hs
y 0
- As condições no interior da camada limite térmica influem fortemente o gradiente de temperatura na superfície e determinam a taxa de transferência de calor através da cada limite. - O valor do gradiente de temperatura diminui com o aumento de x e, portanto, a taxa q e o coeficiente h diminuem com o aumento de x. Números adimensionais 1. Número de Reynolds – Re A localização do ponto de transição do laminar para o turbulento é dado por:
xuRe
-
O número de Re crítico é o valor no qual a transição inicia, para escoamento sobre placa plana é:
5cc 10x5
xuRe
Re= forças de inércia/forças viscosas = 2
2
L/V
L/V
As forças inerciais prevalecem quando os valores de Re são grandes e as viscosas em pequenos valores de Re. 2. Número de Prandtl - Pr
k
cPr
- fornece uma medida da efetividade relativa dos transportes por difusão, de momento e de energia no interior das camadas limite. - Influencia o crescimento relativo das espessuras das camadas limite
t
nPr
Gases: Pr1 transferência de momento e energia são
comparáveis, ou t= Metais líquidos: Pr
-
Óleos: Pr>>1, t
-
Escoamento externo
Escoamentos em que as camadas-limite se desenvolvem livremente, sem restrições ou confinamentos impostos por superfícies adjacentes
Devido à complexidade dos escoamentos ao redor de corpos, o projeto de dispositivos de engenharia se baseia em situações idealizadas envolvendo geometrias simplificadas, como:
Placa plana em escoamento paralelo Cilindro em escoamento cruzado Esfera Feixes de tubos
A abordagem para a determinação do coeficiente de transferência de calor pode ser semi-empírica ou teórico analítica dependendo da complexidade do problema
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Sobre placa plana
Pr),(RefNu xx médio Pr),Re,x(fNu xx local
Método empírico
nm PrReCNu
Lhdx
Lh 0
1
h varia em função da distância x da aresta frontal da placa . Espessura da camada limite
xRe
x
x/u
, 505
Coeficiente de atrito local
212
66402
/xRe,
/uCf
Número de Nu local
31213320 //xx
x PrRe,k
xhNu 0,6
-
4132
3121
046801
3380//
//
]Pr)/,([
PrRe,Nux
NuxuN 2
Valores médios
213281 /xRe,fC
31216640 //xx PrRe,uN xx hh 2
Escoamento turbulento
5105920 /xRe,Cf 5 x 105
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CONVECÇÃO FORÇADA SOBRE CILINDROS
Transferência de calor entre um cilindro longo e uma corrente de fluido de velocidade
uniforme u e temperatura T . A temperatura na superfície do cilindro é constante Ts
a) Ponto de estagnação: corrente de fluido com u=0
b) Aumenta x, a pressão diminui e a camada limite se desenvolve sob a influência de um
gradiente de pressão favorável
c) Na distância angular =90º a velocidade é máxima e a pressão mínima
d) Para =180º a velocidade volta a ser zero e a pressão é máxima.
e) Ponto de separação: O encontro das duas correntes provoca o fenômeno da separação ou
descolamento da camada limite.
f) Depois do ponto de separação a camada limite se desprende da superfície e forma uma
espécie de esteira de fluido na região do escoamento, sendo o mesmo caracterizado pela
formação de vórtices e altamente irregular.
1. NÚMERO DE REYNOLDS
Re
VD
O diâmetro D é o comprimento característico.
Ponto de estagnação
dianteiro Camada limite Ponto de
separação
esteira
-
- Re 1: o escoamento é quase simétrico em torno do diâmetro transversal do cilindro
(escoamento ideal). Forças de inércia são desprezíveis. Não há descolamento da camada
limite. O calor é transmitido apenas por condução. Redemoinhos começam a surgir
periodicamente para Re40.
- Re 100: a esteira aumenta e os vórtices, que podem ter um tamanho comparável com D,
se separam alternadamente de ambos os lados do cilindro e se estendem a uma distância do
cilindro.
- Re105 : camada limite de transição está presente. O escoamento na camada limite torna-
se turbulento enquanto ainda está colado à superfície e o ponto de separação se move em
direção à parte posterior em 140.
2. COEFICIENTE DE ATRITO E FORÇA DE ARRASTO
Este processo influi na força de arrasto F que age no cilindro. Esta força terá duas
componentes: uma devido à tensão de cisalhamento na camada limite (forças de atrito), e
outra devido ao diferencial de pressão na direção do escoamento, que resulta na formação
da esteira. O coeficiente de atrito é definido como:
)2/V(A
F
2/VC
22s
D
onde A é a área frontal do cilindro A=DL, sendo L o comprimento do cilindro.
O coeficiente de atrito é função de Re.
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3. NÚMERO DE NUSSELT E O COEFICIENTE DE TRANSMISSÃO DE CALOR,
h
Resultados experimentais
1) Correlação de Hilpert
3/1m PrReCk
DhNu
onde C e m são tabelados. Todas as propriedades devem ser avaliadas a Tfilme = (Ts+T)/2.
Tab 7.2
Re C m
0,4 - 4 0,989 0,330
4-40 0,911 0,385
40-4000 0,683 0,466
4000-40000 0,193 0,618
40000-400000 0,027 0,805
Tabela 7.3 são as constantes C e m para geometrias não circulares.
cilindro
liso
esfera
-
2) Correlação de Zhukauskas
4/1
p
nm
Pr
PrPrReC
k
DhNu
Válida para 0.7
-
temperatura superficial de 150ºC e está exposta ao ar
ambiente a -10ºC. O ar se move em escoamento cruzado
sobre a tubulação com uma velocidade de 5 m/s.
Qual a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?
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ESCOAMENTO SOBRE ESFERA
4/1
p
4,03/22/1
μ
μPr)Re06,0Re4,0(2Nu
Propriedades na temperatura do
fluido
p na temperatura da parede
0,7 < Pr < 380
3,5 < Re < 7,6 x 104
1 < /p < 3,2