CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE - epecora.com.br · CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE Prof....
Transcript of CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE - epecora.com.br · CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE Prof....
CONTROLE ESTATÍSTICO DA
QUALIDADEProf. Eduardo Pécora, PhD
Eduardo Pécora
OBJETIVO DO CEP
2
A idéia principal do Controle Estatístico de Processo (CEP) é que melhores processos de produção, ou seja, com menos
variabilidade, propiciam níveis melhores de qualidade nos resultados finais da produção.
Melhores processos implicam em menos custos.
A redução do custo através do CEP se dá principalmente por duas razões:
1) Inspeção por amostragem2) Redução do rejeito
Eduardo Pécora
HISTÓRICO
Walter Shewhart começou a colocar em prática nas fábricas dos Estados Unidos alguns conceitos básicos de Estatística e de Metodologia Científica na década de 1930. Ele foi o pioneiro da área de Controle Estatístico de Processo (CEP).
3 Eduardo Pécora
METODOLOGIA
4
Identificação da problemática
Planejamento dos experimentos
Experimentação
Análise dos resultados
Ação corretiva
Fase de concepção
Fase de Experimentação
Fase de Análise
Fase de Correção
Eduardo Pécora
CONTROLE VS INSPEÇÃO
5
CONTROLE NÃO É INSPEÇÃO
Objetivo
Eliminação de peças de baixa qualidade que não devem ser colocadas no
mercado
Identificação das grandes causas por trás das irregularidades da
produção
AçãoCorreção das irregularidades da produção
Identificação de refugos
Nível Gerencial Operacional
Eduardo Pécora
LINHA DE PRODUÇÃO, INSPEÇÃO E MONITORAMENTO
6
Inspeção Inicial Sublinha
Inspeção fora da linha
PassaDescarta
Retrabalha
Sublinha
Monitoramento
Inspeção fora da linha
PassaDescarta
Retrabalha
Monitoramento
Inspeção Final
PassaDescarta
Retrabalha
Eduardo Pécora
TIPOS DE CAUSAS DE IRREGULARIDADES
• Especial
• Exemplos de causas especiais são: trovoada e relâmpago, vento de uma janela deixada aberta, funcionário intoxicado, treinamento onde faltou um ensinamento importante, uma substância estranha na matéria prima, um atraso na chegada dos funcionários porque o ônibus quebrou, ...
• Estrutural
• Repetitiva, tem um padrão bem definido.
• Comum
• Exemplos de causas comuns são: uma fábrica no sertão do Ceará sem ar condicionado, matéria-prima de baixa qualidade mas de baixo preço, gerente de produção sem nenhum estudo na área de produção, maquinaria velha, a combinação errada de ingredientes num processo químico, ...
7 Eduardo Pécora
TIPOS DE CAUSAS DE IRREGULARIDADES
8
Comum Especial Estrutural
Frequência Sempre Irregular Regularidades
Previsível? Média; Desvio padrão Irregular Dados individuais
Nro Causas Muitas Uma ou poucas Uma ou poucas
Solução Melhorar todo o processo
Identificar ou eliminar as causas
Gerenciar correlações
Eduardo Pécora
FUNDAMENTOS DO CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS
Valores de uma variável X
Eduardo Pécora
0
10
20
30
40
988 992 996 1000 1004 1008
Freq
üênc
ia
X
Histograma da variável X
Eduardo Pécora
PROCESSO ISENTO DE CAUSAS ESPECIAIS
11 Eduardo Pécora
CAUSA ESPECIAL
12
Causa especial altera a média do processo
Eduardo Pécora
CAUSA ESPECIAL
13
Causa especial altera a média e aumenta a variabilidade do processo
Eduardo Pécora
Eduardo Pécora
0
8
15
23
30
990 995 1000 1005 1010 1015 1020 1025
Freq
üênc
ia
X
Eduardo Pécora
970
982
994
1006
1018
1030
0 10 20 30 40
X
(ml)
Número das observaçõesAmostra LCI LCS Meda Alvo
Eduardo Pécora Eduardo Pécora
Eduardo Pécora Eduardo Pécora
970
985
1000
1015
1030
0 10 20 30 40
X
(ml)
Número das observações
Amostra LCI LCS Média Alvo
Eduardo Pécora
QUESTÃO?
Em alguns setores da Engenharia Mecânica é comum a visão de que a variabilidade inerente ao processo de produção foi superada com a utilização da robótica. Portanto não exite mais uma necessidade de monitoramento do processo.
21
O QUE VOCÊS ACHAM DISSO?
Eduardo Pécora
MEDIDAS DESCRITIVAS
Quando um gerente de produção mede e analisa uma característica da linha de produção ele tem em mente a melhoria do processo.
Por outro lado, um estatístico verá esse mesmo processo como algo mais abstrato. Ele verá se os números gerados são centrados e simétricos, se existem ou não dados discrepantes ou então de existe uma relação entre as variáveis.
Um modo de descrever essas características é através das medidas descritivas: Média, Mediana, 1 Quartil, 3 Quartil, Desvio-Padrão
22
Eduardo Pécora
MÉTODOS GRÁFICOS
Os gráficos nos permitem representar as informações da tabela de forma visual.
Os gráficos mais comuns são:
•Diagrama de barras•Frequencia •Frequencia Relativa•Frequencia Relativa Acumulada
•Gráfico de linhas•Frequencia Relativa Acumulada
23 Eduardo Pécora
GRÁFICO DE BARRASGráfico de Barras•Variáveis discretas com poucas modalidades•As barras são separadas umas das outras•As barras têm a mesma largura
Exemplo 1: Frequencia e Frequencia Relativa
24
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 1 2 3 4 5 6 7
Fornece para quantos concorrentes
Freq
uenc
ia
0.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
0 1 2 3 4 5 6 7
Fornece para quantos concorrentes
Freq
uenc
ia R
elat
iva
Eduardo Pécora
GRÁFICO MISTO
Exemplo 1: Frequencia Relativa Acumulada
25
0.0%
10.0%
20.0%
30.0%
40.0%
50.0%
60.0%
70.0%
80.0%
90.0%
100.0%
0 1 2 3 4 5 6 7
Fornece para quantos concorrentes
Frequencia Relativa
Frequencia RelativaAcumulada
Eduardo Pécora
BOX PLOT
26
Mediana
Q3
Q1
Q3+1.5(Q3-Q1)
Q1-1.5(Q3-Q1)
*
**
Ponto “fora da curva”
Eduardo Pécora
BOX PLOT
27 Eduardo Pécora
1. Determinar quantas classes:
VALORES AGRUPADOS
Número de observações estatísticas
28
(Regra de Sturges)
Eduardo Pécora
VALORES AGRUPADOS
2. Calcular a amplitude das classes
Classes de amplitudes iguais
(Maior valor - menor valor da série estatística)
29 Eduardo Pécora
VALORES AGRUPADOS
3. Determinar as classes
30
Eduardo Pécora
AMOSTRAGEM
• Inspeção de 100% dos itens produzidos é dispendiosa e pode ocasionar atrasos na produção.
• A seleção de amostras de tamanho muito menor que a população enxuga os custos e paradoxalmente acaba representando melhor as características da população.
31
TESTE DE COLISÃO
32
Eduardo Pécora
AMOSTRAGEM
33
Imagine o operador que tem a responsabilidade de verificar o nível de preenchimento de um lote de garrafas de cerveja. O lote tem 50.000 unidades. Depois de inspecionar apenas 100 garrafas, é muito provável que o operador já não está mais pensando em níveis de preenchimento, mas sim no próximo jogo do seu time de futebol, na próxima oportunidade de tomar uma cerveja, ou na próxima namorada.
No final, inspeção a 100% tem custos elevados e resultados péssimos. A seleção de amostras de tamanho muito menor que a população enxuga os custos e paradoxalmente acaba representando melhor as características da população.
Eduardo Pécora
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
É um conjunto de métodos (estimação, testes de hipóteses) que permitem tirar conclusões (inferir) sobre uma população a partir de uma informação parcial proveniente de uma amostra.
34
Amostra
Informações sobrepopulação
Informações sobrea amostra
PopulaçãoInferência Estatística
Eduardo Pécora
TAMANHO DA AMOSTRA?
ME = Margem de erro >=
Média da amostra - Média da população
35
Intuitivamente: Quanto maior o tamanho da amostra, mais próxima ela estará da população, logo a margem de erro será menor.
Eduardo Pécora
TAMANHO DA AMOSTRA?
36
Média Amostral
Média Amostral - ME Média Amostral + ME
Intervalo de confiança
QUAL A PROBABILIDADE DE QUE A MÉDIA POPULACIONAL ESTEJA DENTRO DO INTERVALO DE CONFIANÇA?
Eduardo Pécora
TAMANHO DA AMOSTRA?
37
Nível de confiança (%) - A probabilidade de que a média da POPULAÇÃO esteja dentro do intervalo de confiança.
Intuitivamente: Quanto maior o nível de confiança exigido, maior terá que ser a amostra para que atinja esse nível de confiança.
Eduardo Pécora
ÁREAS SOBRE A CURVA PARA QUALQUER DISTRIBUIÇÃO NORMAL
38
µ
68,26%
95,44%
99.72%
µ + σ µ + 2σ µ + 3σµ− 3σ µ− 2σ µ− σ
Eduardo Pécora
TABELA: TAMANHO DA AMOSTRA
39
FERRAMENTAS DO CEP
Eduardo Pécora
GRÁFICO DE CONTROLE
41
0
17.5
35.0
52.5
70.0
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5
Média Alvo Médias de pqns amostras
Média Alvo
Eduardo Pécora
0
17.5
35.0
52.5
70.0
Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5
GRÁFICO DE CONTROLE
42
Média Alvo Médias de pqns amostras LCS LCI
LCS
LCI
Média Alvo
3σ√n
Eduardo Pécora
LCS LCI
• Limite de Controle Superior - LCS
• Limite de Controle Inferior - LCI
43
Em termos estatísticos, os dois limites de controle definem um intervalo de confiança com nível de confiança de 99,73%. O número significa que um alarme falso pode ocorrer uma vez em 370 subgrupos. É o preço pago pela utilização de amostragem, mas pelo menos a possibilidade de um alarme falso é muito pequena. Se forem tiradas 16 amostras por dia numa fábrica, o alarme falso iria ocorrer apenas uma vez cada em 23 dias,
Eduardo Pécora
ÁREAS SOBRE A CURVA PARA QUALQUER DISTRIBUIÇÃO NORMAL
44
µ
68,26%
95,44%
99.72%
µ + σ µ + 2σ µ + 3σµ− 3σ µ− 2σ µ− σ
Eduardo Pécora
CÁLCULO DO LCI E LCS PARA A MÉDIA
45
3�
σ√n
�= 3
�R̄/d2√
n
�= A2R̄Distância =
LCS : ¯̄X + A2R̄
LCI : ¯̄X −A2R̄
LCS : ¯̄X + A2R̄
LCI : ¯̄X −A2R̄
Eduardo Pécora
CÁLCULO DO LCI E LCS PARA A AMPLITUDE
46
LCSR = D4R̄
LCIR = D3R̄
Controla a variabilidade do processo, possível identificação de causas especiais.
Eduardo Pécora
COEFICIENTES DE SHEWHART
47
n = tamanho da amostraEduardo Pécora
EXEMPLO: RAÇÕES MI-AU
48
Fonte: Gestão da Qualidade, Monteiro de Carvalho, M et al. Elsevier 2005
Na linha de produção de ração animal da Empresa Mi-Au, sempre houve um problema no momento do enchimento do pacote de um quilo. A clientela reclamava muito sobre os pacotes com menos ração, e eventualmente a empresa perdia clientes. Em um determinado dia, caíram os pacotes de ração nas garras dos fiscais e encontraram vários pacotes com muito menos que um quilo de ração resultando em multas pesadas. O gerente então decidiu implantar um gráfico de controle no processo no ponto do enchimento dos pacotes. Para a coleta de dados, decidiu-se em utilizar amostras periódicas de hora em hora cada uma com 5 mensurações.
Eduardo Pécora
EXEMPLO: RAÇÕES MI-AU
49
Fonte: Gestão da Qualidade, Monteiro de Carvalho, M et al. Elsevier 2005
1 2 3 4 5 25
1 1006.00 1009.69 1033.68 1051.89 963.31 ... 1028.27
2 1005.00 1000.00 1001.00 1031.00 993.69 ... 997.39
3 1006.04 985.31 1000.00 1027.00 1022.02 ... 1038.43
4 1032.35 1001.00 1016.90 1026.36 990.05 ... 1017.86
5 1011.35 987.81 1033.01 1005.77 968.85 ... 987.32
Média 1012.15 996.76 1016.92 1028.40 987.58 1013.85
Amplitude 27.35 24.38 33.68 46.12 58.71 51.11
Hora
Am
ostr
a
Média das Médias ¯̄X = 1010.17
Média das Amplitudes R̄ = 47.67
Eduardo Pécora
GRÁFICO DAS MÉDIAS
50
Dispersão
980
990
1000
1010
1020
1030
1040
1050
0 5 10 15 20 25
Hora
Pes
o m
édio
do
saco
de
raçã
o
Eduardo Pécora
CÁLCULO DO LCI E LCS
51
3�
σ√n
�= 3
�R̄/d2√
n
�= A2R̄Distância =
LCS : ¯̄X + A2R̄
LCI : ¯̄X −A2R̄
LCS : ¯̄X + A2R̄
LCI : ¯̄X −A2R̄
Eduardo Pécora
COEFICIENTES DE SHEWHART
52
n = tamanho da amostra
Eduardo Pécora
CÁLCULO DO LCI E LCS
53
LCS : ¯̄X + A2R̄ == 1010.17 + 0.5770 ∗ 47.67 == 1038.08
LCI : ¯̄X −A2R̄ == 1010.17− 0.5770 ∗ 47.67 == 983.06
Eduardo Pécora
GRÁFICO DE CONTROLE DA MÉDIA
54
Dispersão
980
990
1000
1010
1020
1030
1040
1050
0 5 10 15 20 25
Hora
Pes
o m
édio
do
saco
de
raçã
o
Eduardo Pécora
SITUAÇÕES PARA INVESTIGAÇÃO
55 Eduardo Pécora
CONTROLE DAS AMPLITUDES
56
LCIR = D3R̄ = 0 ∗ 47.67 = 0
LCSR = D4R̄ = 2.1150 ∗ 47.67 =
= 100.82
Média das Amplitudes R̄ = 47.67
Eduardo Pécora
COEFICIENTES DE SHEWHART
57
n = tamanho da amostraEduardo Pécora
GRÁFICO DAS AMPLITUDES
58
Amplitudes
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25
Hora
Am
plit
ud
e d
a am
ostr
agem
Eduardo Pécora
IDENTIFICAÇÃO E CORREÇÃONota-se que o subgrupo 15 tem média mais alta que o limite de controle, e, portanto, a média deste subgrupo é suficientemente longe da média do processo para justificar uma investigação e eventual eliminação de uma causa especial.
O gerente fez exatamente isso e descobriu a presença de um operador substituto quase sem treinamento na função substituindo o operador veterano com médico marcado nesse horário.
Houve então um treinamento rápido nos próximos dias para garantir o desempenho de todos os operadores nas tarefas mais importantes de toda a linha de produção.
Quase sempre, os problemas na fábrica têm origem na gestão das operações. Se o operador foi ensinado numa maneira inadequada a culpa é da gerência e não do operador.
59 Eduardo Pécora
EXERCÍCIO 1O gerente da empresa West Allis está preocupado com a produção de um parafuso de metal que é usado por um dos maiores clientes da empresa. O diâmetro do parafuso é um ponto crítico. Ele foi projetado pra ter 0.5025 cm. Os dados das últimas amostragens estão na tabela abaixo, onde a amostra é de 4 observações. Verifique se o processo está sob controle.
60
ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoDia \ Amostra 1 2 3 4
1 0.5014 0.5022 0.5009 0.50272 0.5021 0.5041 0.5032 0.50203 0.5018 0.5026 0.5035 0.50234 0.5008 0.5034 0.5024 0.50155 0.5041 0.5056 0.5034 0.5039
Eduardo Pécora
EXERCÍCIO 2A Watson Electric Company produz lâmpadas incandescentes. As seguintes intensidades luminosas (lumens) foram coletados para lâmpadas de 40W durante o CEP.
61
ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação
Amostra 1 2 3 4
1 604 612 588 6002 597 601 607 6033 581 570 585 5924 620 605 595 5885 590 614 608 604
1) Calcule os limites de controle LCS e LCI
2) Uma nova amostragem foi feita recentemente, com os seguintes dados: 570, 603, 623, 583. O processo ainda está sob controle? Existe alguma razão para se investigar esse processo?
ESTUDO DE CORRELAÇÃO:
REGRESSÃO LINEAR
Eduardo Pécora44
TÉCNICAS PARA ENCONTAR O FATOR CAUSAL
• Fator Causal :
• Princípio:
• Existe uma correlação entre histórico e fatores ambientais;
• Técnicas Quantitativas:
• Técnicas de Correlação:
• Identificação da a relação matemática entre parâmetros da ação e demanda, a fim de se prever o futuro;
• Técnicas Qualitativas:
• Transformar, de forma estruturada, o conhecimento de especialistas;
Eduardo Pécora45
PREVISÃO INCREMENTAL:REGRESSÃO LINEAR
Questão:Dada a função, quais são os coeficientes
an que melhor relacionam o tempo de propaganda e o aumento de vendas?
Premissa:Existe um histórico
Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos
GRÁFICO DE DISPERSÃO
65
x f(x)
1 2.1
2 3.7
3 5.8
4 8.9
5 10
Dispersão
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6
x
f(x)
Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos
AJUSTE DA CURVA LINEAR
66
Objetivo: Encontrar os valores de n e m tal que a soma das distâncias
entre os valores f(x) e y = mx + n seja a menor possível.
Método dos mínimos quadrados.
(f(xi)− y)2
Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos
Dispersão
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6
x
f(x)
EXEMPLO
67
m =0.65 e n= 3.65 y = mx+ n
Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos
Dispersão
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5 6
x
f(x)
EXEMPLO
68
m =0.95 e n= 5.45 y = mx+ n
Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos
PASSOS PARA O AJUSTE DA CURVA
69
xi f(xi) xi * f(xi) xi^2
1 2.1 2.1 1
2 3.7 7.4 4
3 5.8 17.4 9
4 8.9 35.6 16
5 10 50 25
15 30.5 112.5 55Somas
Passo 1 - Coleta de dados
Passo 2 - Cálculo da tabela
Passo 3 - Cálculo das médias
x =�
x
k
y =�
f(x)k
�x
�f(x) �
x ∗ f(x)
�x2
k = Quantidade de dados na amostra, neste caso k = 5
Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos
PASSOS PARA O AJUSTE DA CURVA
70
xi f(xi) xi * f(xi) xi^2
1 2.1 2.1 1
2 3.7 7.4 4
3 5.8 17.4 9
4 8.9 35.6 16
5 10 50 25
15 30.5 112.5 55Somas
Passo 4 - Cálculo de m
�x
�f(x) �
x ∗ f(x)
�x2
m =�
xf(x)− kx.y�x2 − kx2
Passo 5 - Cálculo de n
n = y −mx
Passo 6 - Modelo Linear indicado pelo M.M.Q.*
f(x) = mx + n
* Método dos Mínimos Quadrados
Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos
EXEMPLO
71
m =2.1 e n= -0.2 y = mx+ n
Dispersão
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6
x
f(x)
Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos
NO EXCEL
72
Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos
NO EXCEL
73 Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos
NO EXCEL
74
Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos
NO EXCEL
75 Eduardo Pécora
ANÁLISE DO R
Correlação Linear Positiva
Correlação Linear Negativa
Correlação Linear Inexistente
76
Eduardo PécoraMBA em Gerência de Sistemas Logísticos
REGRESSÃO E CORRELAÇÃO
77
Correlação linear
Qual a diferença entre Regressão e Correlação linear?
A Regressão linear se preocupa essencialmente com a FORMA da relação entre as suas variáveis.
A Correlação linear se com a intensidade dessa relação!
Eduardo Pécora48
REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA – EXEMPLO
! Taxista:! y " receita diária (R$);! d " distância percorrida (km);! t " tempo de trabalho (h);
! Dados:
! Assumindo a equação:
! Qual é a relação entre receita do taxista, distância e tempo?
! No Excel:! Função Regressão;
Eduardo Pécora49
UTILIZANDO O EXCEL - ANÁLISE DE DADOS
! Regressão Linear Múltipla:! Função de regressão:
! Função:! Análise de Dados " Regressão
Obs.: se o seu Excel não possuir a função Análise de Dados, acione esta através do menu :
Ferramentas -> Suplementos.
Eduardo Pécora50
UTILIZANDO O EXCEL - ANÁLISE DE DADOS
! Dados:! Necessidade de troca de variáveis;
! Incluindo os dados:
Eduardo Pécora51
UTILIZANDO O EXCEL - ANÁLISE DE DADOS
! Resultados da Regressão:! Resultado da Regressão:
! R2: qualidade da regressão;! Relação entre variâncias:
! Das observações;! Da regressão;
! Relação entre as distâncias:! Das observações à média;! Da regressão à média;
Eduardo Pécora
ANÁLISE DO R
Correlação Linear Positiva
Correlação Linear Negativa
Correlação Linear Inexistente
82
Eduardo Pécora53
CORRELAÇÃO E CAUSALIDADE! O método de regressão:
! Indica a correlação entre fatores;! Não indica a relação de causa e efeito;
! Mas não queríamos encontrar o fator causal?
! A relação de causa e efeito é identificada pela lógica, através das questões:
! Existe correlação entre as variáveis?! Se não, não existe causa e efeito;
! As variáveis independentes da regressão sempre mudam antes da variável dependente?
! Se não, a as variáveis independentes não estão causando as mudanças na variável dependente;
! Tem lógica a relação de causa e efeito entre as variáveis?
! Se não, pode ser uma correlação acidental e não efetivamente uma relação de causa e efeito;
! Exemplo:! Relação das vendas de guarda-chuva com
a umidade:
VendasUmidade
Correlação?
Chuva
SIM!
Causa e Efeito?
SIM
Conclusão:O fator causal é encontrado através da análise
completa de regressão, desde a seleção das variáveis até a análise do modelo, e não
simplesmente pela regressão!
Eduardo Pécora54
CORRELAÇÃO E CAUSALIDADE - EXEMPLO