Controlador de un motor de CC
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Trabajo prctico N 8: Driver de un motor de
CC
Figure 1: Circuito principal
1
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Electrnica de Potencia
Profesor: Ing. Oros, Ramn
JTP: Ing. Avramovich, Javier
Curso: 5R1 2
Archilla Jos (56147)
Ceballos Franco (56133)
Gutirrez Federico (56111)
Parada Fernando (56213)
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Contents
1 Principio de funcionamiento del motor de CC 4
1.1 Caractersticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Ecuaciones bsicas para el motor de excitacin independiente . . 5
2 Convertidores para control de motor de CC (Chopper) 6
2.1 Cuadrantes de operacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Anlisis de las simulaciones 10
3.1 Circuito principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Constantes de tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.1 Clculo terico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.2 Clculo prctico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 Mediciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3.1 Parmetros del controlador, KP y Ki . . . . . . . . . . . 163.3.2 Lmite de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 Conclusiones 17
5 Simulaciones 19
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Descripcin del circuito
El motor de CC est alimentado por un chopper de CC con MOSFET operando
en clase A. La carga mecnica est caracterizada por un escaln de carga TL, oun valor jo.
El controlador de corriente de histresis compara la corriente sensada con
una referencia y genera la seal de compuerta del interruptor ideal forzando al
motor a seguir la corriente de referencia.
El circuito es de lazo cerrado. El lazo de velocidad utiliza un controlador PI
que produce la referencia para el lazo de corriente.
El bloque Voltage Measurement provee seal para los propsitos de visu-
alizacin.
Pasos a realizar
Ejecute la simulacin, archivo power_dcdrive.mdl. Observe en el osciloscopio
la tensin del motor, corriente, velocidad y par.
La referencia de velocidad es un escaln (Reference Speed Selection) que
comienza con M = 120 rad/s y en el instante de tiempo (1s) cambia a M =160 rad/s.El par cambia con forma de escaln (Torque Step) desde el valor inicial
TL = 5 N.m a Te = 25 N.m en 1,5 segundos.
Mediciones a realizar
Imprimir las magnitudes medidas en el osciloscopio.
Con referencia de velocidad y par jos en 120 rad/s y 5 N.m respectiva-mente:
Medir la constante de tiempo elctrica del motor
Medir la constante de tiempo mecnica del motor
Cambie los parmetros del controlador (Speed Controller) y busque (prueba
y error) la sintonizacin ms ptima, sin cambiar el lmite de corriente.
Cambie el lmite de corriente de 30A a 50A y verique si las constantes
de tiempo cambian.
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1 Principio de funcionamiento del motor de CC
1.1 Caractersticas
Figure 2: Esquema bsico
VA = Tension aplicadaal inducido (V )
RA = Resistencia total del inducido ()
IA = Corriente en el inducido (A)
eM = Tension contraelectromotriz inducida EMF (V )
If = Corriente en el devanado de campo (A)
o f = Flujo inductor o de campo (Nm/A,Wb)
M = V elocidad angular del motor (rad/s)
nM = V elocidad del motor
TM = Torque desarrollado por el motor (Nm)
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TL = Torque de la carga reflejado al eje del motor (Nm)
TB = Torque de aceleracion (Nm)
JM = Momento de inercia del motor (Kg.m2)
Jext = Momento de inercia externo reflejado al eje del motor (Kg.m2)
B = Coeficiente de rozamiento viscoso (Nm/Rad/s)
CM = Constante del motor (Nm/A, V.s/rad)
eb = Cada de tension en escobillas (V )
1.2 Ecuaciones bsicas para el motor de excitacin inde-
pendiente
1. Torque del motor
TM = K1 iA = CM iA
2. Tensin contra electromotriz inducida
eM = K2 A = CM M
3. Ec. de tensin en armadura o inducido
VA eM eb = RAiA + LA diAdt
4. Ecuacin de tensin en campo
Vf = Rf if + Lf difdt
5. Torque de aceleracin
TB =d(M Jtrem)
dt= Jtrem dM
dt(2 Ley de Newton)
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6. Ecuacin del torque
TM = TL + TB + perdidas = TL + Jtrem dMdt
+B M
7. Ecuacin de potencia
P = iA eM = TM M
A partir de las expresiones anteriores se puede realizar ciertas conclusiones.
Considerando al ujo de campo constante, el torque del motor ser pro-
porcional a la corriente de armadura.
En las ecuaciones de torque, cuando el sistema se encuentra en estado
transitorio, TM depende de TL, TB y las prdidas (por rozamiento viscoso).Pero cuando se llega al rgimen permanente TB se hace nulo al tratarse deuna derivada, por lo que el torque que debe generar el motor ser menor.
De las ecuaciones 2 y 3, teniendo en cuenta para rgimen permanente, se
puede llegar a la siguiente expresin:
M =VA RAIA
K2=VA RAIA
K2If=VA RAIAK2
VfRf
Se puede determinar a partir de esto ltimo, que la velocidad del motor
puede variarse a travs de: el control por armadura inducido (VA), elcontrol del campo ( o If ) o la demanda del par motor, que correspondea una corriente de armadura IA, para una corriente de campo ja.
2 Convertidores para control de motor de CC
(Chopper)
La mayora de los accionamientos utilizan convertidores reductores (BUCK).
Los convertidores elevadores (BOOST) se utilizan cuando se necesita frenar el
motor con la entrega de la energa hacia la fuente, en modo frenado regenerativo.
La tcnica de modulacin ms empleada es la PWM con una frecuencia de
conmutacin cuyo perodo sea mucho menor que la constante de tiempo elctrica
de la armadura TPWM elA, o de la carga en casos generales, con el n depermitir una ondulacin reducida de la conmutacin de corriente, y, por lo tanto,
del torque. Otro mtodo de control de torque preciso consiste en la modulacin
por lmites de corriente (histresis).
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2.1 Cuadrantes de operacin
Se dene el cuadrante de operacin para un accionamiento de CC, al plano cuyo
eje X es el torque o el valor medio de la corriente de la armadura del motor, y
el eje Y es la velocidad del motor, eM si opera por control de armadura, concampo constante.
Figure 3: Cuadrantes
CUADRANTE Torque TM Velocidad Sentido de rotacin Aceleracin
I > 0 > 0 Positivo PositivoII < 0 > 0 Positivo NegativoIII < 0 < 0 Negativo NegativoIV > 0 < 0 Negativo Positivo
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2.2 Funcionamiento
Figure 4: Convertidor Clase A
Este convertidor opera slo en el primer cuadrante. En este caso, el diodo
D tiene una funcin importante como en todo convertidor BUCK. Cuando se
cierra el interruptor, se aplica la tensin de la fuente hacia la carga de modo de
transferencia directa, y el diodo D queda polarizado en sentido inverso.
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Figure 5: Modo de conduccin continua
Figure 6: Modo de conduccin discontinua
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Durante el semiciclo positivo, donde tenemos la tensin de fuente, la corriente
crece mientras circula por RA, LA y eM . Durante el siguiente semiciclo, cuandoel interruptor se abre, la eM se aplica en LA y RA debido a la polarizacindirecta del diodo D y evita la discontinuidad de corriente, la cul tiende a
decrecer. Si RA es signicativo, y la frecuencia de conmutacin es baja, laforma de la corriente ser exponencial. En este mtodo existen dos modos de
funcionamiento:
Rgimen de conduccin contina del inductor, CCM
Rgimen de conduccin discontinua del inductor, DCM
Es necesario destacar que el torque al ser proporcional a la corriente de ar-
madura, sta no debe ser discontinua ni tener alto ripple ya que producir
discontinuidad en el par del motor.
Del desarrollo matemtico de este convertidor se obtiene la siguiente expre-
sin de inters:
4ILmax = VA4 f LADe aqu podemos hacer los siguientes razonamientos:
f 1elA -> Con esto logramos una menor ondulacin de la conmutacinde la corriente, y por lo tanto del torque.
f faudible -> Para evitar ruidos molestos al odo. f -> Mientras mayor es la frecuencia, ms aceptable es el ripple.
3 Anlisis de las simulaciones
3.1 Circuito principal
Lo primero que podemos notar al observar las seales obtenidas en el oscilosco-
pio, es que tanto el torque como la corriente de armadura son muy similares
entre s, esto corrobora la denicin hecha de forma terica que dice que ambas
seales estn relacionadas a travs de una constante, TM = cMIA.Si ahora vemos la grca de la velocidad, notamos que al comienzo sta se
encuentra en rgimen transitorio ya que el motor se est acelerando para salir del
estado de reposo, donde la velocidad era nula. En ese mismo lapso de tiempo,
la demanda de corriente es mucho mayor y por lo tanto el torque tambin se
encuentra en un valor pico.
Si recordamos la expresin del torque total, all se aprecia la contribucin
del torque de aceleracin del motor. sta ltima depende directamente de la
derivada de la velocidad
dMdt , por lo tanto cuando el motor deja de acelerar
porque lleg al rgimen estacionario dicha derivada se hace cero, de all podemos
comprender porque se reduce el torque en la grca. El mismo efecto se aprecia
en la corriente de armadura por su relacin directa.
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Otro anlisis que podemos realizar es el efecto de la carga en la respuesta del
motor, para simular dicho fenmeno aplicamos un escaln en el terminal TL del
bloque de la mquina. Esto se basa en que un aumento de la carga, representa
un esfuerzo mayor para poder moverla. Por lo tanto se produce un aumento
del torque y de la corriente IA. En este mismo transitorio se puede observartambin una lgica disminucin de la velocidad que rpidamente se compensa
con el controlador PI.
3.2 Constantes de tiempo
3.2.1 Clculo terico
La constante de tiempo elctrica e determina la rapidez con la que la corrientede armadura aumenta, en la respuesta a un escaln 4Vt, en el terminal devoltaje, donde la velocidad del rotor se supone constante.
La constante de tiempo mecnica M determina la rapidez con la que lavelocidad M aumenta, en respuesta al escaln 4Vt, en el terminal de voltaje,con tal de que la constante de tiempo elctrica sea despreciable y que la corriente
de armadura pueda cambiar instantneamente.
Las mismas se obtienen de la siguiente manera,
e =LARA
=0, 01
0, 5= 20 mS
De donde RA y LA son la resistencia e inductancia de armadura, respecti-vamente.
m =JtremB
=0, 05
0, 02= 2, 5 mS
De donde Jtrem es el momento de inercia total reejando al motor, y B esel coeciente de rozamiento viscoso.
Dichas ecuaciones tericas estn dadas para el funcionamiento en vaco y a
lazo abierto.
3.2.2 Clculo prctico
Para la medicin de las constantes de tiempo se recurrin a la funcin de trans-
ferencia del motor controlado por armadura,
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Figure 7: Diagrama de bloques FT
En el caso de la medicin de la constante de tiempo elctrica, se reorden
el sistema, considerando que no existe torque de carga y que la funcin de
transferencia relaciona la corriente de armadura con la tensin de armadura
aplicada. La ganancia de paso directo corresponde a un sistema de primer
orden, por lo tanto si se anula el efecto de la realimentacin, se puede medir
la constante de tiempo del sistema a partir de analizar la respuesta transitoria
de la corriente de armadura al aplicar un escaln de tensin de armadura de
entrada.
Figure 8: Diagrama de bloques e
Para lograr esto, se modic el parmetro de friccin viscosa del motor,
dndole un valor muy alto, con lo que se logra mantener el eje del motor jo
mientras se le aplica un escaln de tensin de armadura. A continuacin se
aprecia el diagrama de simulacin modicado,
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Figure 9: Modicacin B
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Figure 10: Diagrama de simulacin e
Para medir la constante de tiempo mecnica, se reordena el sistema con-
siderando que no existe una tensin de armadura de entrada, y que la funcin
de transferencia relaciona la velocidad angular con el torque aplicado al eje,
como se muestra a continuacin,
Figure 11: Diagrama de bloques m
Al igual que el caso anterior, puede apreciarse que la ganancia de paso di-
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recto corresponde a una ecuacin de primer orden. Se elimina el efecto de re-
alimentacin utilizando el circuito de simulacin siguiente, donde se ubic una
resistencia en serie con el circuito de la armadura de un valor elevado. Esto
equivale a dejar el circuito abierto mientras se aplica un torque constante al
motor, y se observa el comportamiento de la velocidad,
Figure 12: Modicacin R
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Figure 13: Diagrama simulacin m
3.3 Mediciones
3.3.1 Parmetros del controlador, KP y Ki
Segn lo que pide el enunciado, debemos variar estos parmetros de forma que
obtengamos una sintonizacin ptima, lo cul implica un menor sobreimpulso y
un menor tiempo de establecimiento en la velocidad.
Figure 14: Sintonizacin con KP y Ki
3.3.2 Lmite de corriente
Un aumento de corriente trae aparejado un aumento del torque, por lo tanto se
produce una disminucin de la constante de tiempo mecnica. Como el momento
de inercia es constante la aceleracin debe aumentar, y esto lo vemos reejado
en el hecho de que se llega a la velocidad de rgimen ms rpidamente.
Figure 15: Respuesta con aumento de IA
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4 Conclusiones
En los sistemas de control de motor de CC se utiliza generalmente el compen-
sador proporcional-integrador PI, donde la correcta eleccin de sus ganancias
mejora notoriamente la dinmica elctrica del motor como tambin mantiene el
error en rgimen permanente a cero para un cambio de escaln en la entrada
gracias al efecto integrador, que contina actuando mientras el error no se haga
cero.
La parte proporcional consiste en el producto entre la seal de error y la
constante proporcional para lograr que el error en estado estacionario se aprox-
ime a cero, pero en la mayora de los casos, estos valores solo sern ptimos en
una determinada porcin del rango total de control, siendo distintos los valores
ptimos para cada porcin del rango, Psal = Kpe(t). A continuacin vemos elefecto de dicha constante sobre el resultado del sistema,
El modo de control Integral tiene como propsito disminuir y eliminar el error
en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral
acta cuando hay una desviacin entre la variable y el punto de consigna, in-
tegrando esta desviacin en el tiempo y sumndola a la accin proporcional.
El error es integrado, lo cual tiene la funcin de promediarlo o sumarlo por un
perodo determinado; Luego es multiplicado por una constante Ki.
Isal = Ki
t0
e()d
A continuacin vemos el efecto de dicho control en conjunto con el derivativo,
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En el proceso de prueba y error, se pudo observar que mientras se aumentaba
Ki los sobreimpulsos en la corriente disminuan, donde ya para ki > 50 no seapreciaban dichos fenmenos, por otro lado, al aumentar KP se hacan mscortos los tiempos de establecimientos.
Con respecto a las constantes de tiempo, se pudo determinar a travs de
las simulaciones la independencia entre s de las mismas, siendo la constante
de tiempo elctrica dependiente de las caractersticas elctricas propias del mo-
tor. En cuanto a la constate de tiempo mecnica se ve inuenciada con lo que
respecta al momento de inercia y la friccin propia del motor a las cuales se
suman las correspondientes cargas asociadas.
Al cambiar el lmite de corriente de 30A a 50A se pudo vericar que varala constante de tiempo mecnica, esto se debe a que el tiempo para alcanzar
una nueva velocidad de rgimen depende del torque aplicado y este depende a
su vez de la corriente aplicada, por ende el torque se ve limitado por el lmite
de corriente.
La variacin observada es que la constante de tiempo mecnica disminuye
en conjunto al aumento del lmite de corriente, consiguiendo una respuesta ms
rpida en la velocidad.
Esto se podra considerar como una aplicacin prctica para lograr una ve-
locidad de rgimen ms rpidamente, pero es necesario tener la precaucin de
no exceder el lmite de corriente del estator.
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