Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6)...
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Controlabilidade e Observabilidade de Equações
Dinâmicas Lineares
(C. T. Chen, Capítulo 6)
Sistemas Lineares
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Controlabilidade: equação no espaço de estados pode ser controlada através da entrada (através da entrada u(t) pode-se levar um estado inicial x(to) a um estado x(t1), num tempo finito t1)
Observabilidade: estado inicial da equação de estado pode ser observado da saída
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Controlabilidade
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Teorema 6.1
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Menor tempo, maior amplitude
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Observabilidade
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Unicidade de solução
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Teorema da dualidade
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Afirmações equivalentes
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Teorema de decomposição de Kalman
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Decomposição de Kalman
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Exemplo 6.9
• O efeito de x1 não aparece na saída• x2 não é controlável• x3 não é controlável nem observável
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Condições usando forma de Jordan
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Exemplo
• a = 0 1 0• -2 -3 0• 0 0 -5• b =[ 0 1 0]’• c =[ 0 1 0]
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• Inv(v)*a*v=J = -1 -0 0• 0 -2 0• 0 0 -5• >> inv(v)*b =[ 1.41 2.23 0]’• C*v= [-0.7071 0.8944 0]
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Sys=ss(a,b,c,d)msys=minreal(sys)a = x1 x2 x1 0 1 x2 -2 -3 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 0 1 d = u1 y1 0
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• Caso discreto• LTV