Control PID para un motor DC
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S.E.P. S.E.S.T.N.M. T.N.M
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA
UNIDAD DE INGENÍERA MECATRÓNICA
Proyecto de Final de Curso
MATERIA: Control
CLAVE DE LA MATERIA: 190100
PROFESOR: Dr. Fidel Alejandro Camarena
PRESENTAN:
De Alba Gómez Mario Ariel 11280943
Reyes Castrejón Daniel Enrique 11280837
Sánchez Delgado Carlos Alberto 11281004
Metepec, México, 02 de junio del 2015.
Contenido
1. Antecedentes..................................................................................................................................3
2. Planteamiento del problema...........................................................................................................4
3. Hipótesis........................................................................................................................................5
4. Objetivos........................................................................................................................................5
5. Marco Teórico................................................................................................................................6
7. Descripción del proyecto..............................................................................................................10
8. Diseño..........................................................................................................................................12
8.1 Identificación de la planta......................................................................................................12
8.2 Análisis..................................................................................................................................14
8.3 Simulación.............................................................................................................................18
9. Desarrollo.....................................................................................................................................21
9.1 Medición de la velocidad del motor.......................................................................................21
9.2 Implementación del compensador:.........................................................................................21
9.3 Medición de distancia y acondicionamiento de la señal del sensor........................................24
10. Resultados..................................................................................................................................27
10. Conclusiones..............................................................................................................................29
11. Fuentes de consulta....................................................................................................................29
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1. AntecedentesSubir a un auto, encenderlo y dejar que se conduzca por sí mismo, algún día será realidad.
Hoy, por lo pronto, las armadoras invierten en nuevos desarrollos materializados en
sensores, cuya apuesta es facilitar el manejo, incluso en autos de consumo masivo
Para evitar que curran constantemente coques
entre vehículos por el cambio de velocidad en
bajadas o subidas, desde hace años se han
diseñado sistemas que permitan controlar la
velocidad de dichos vehículos y reducir la
magnitud del impacto que un choque pueda
generar.
La revista Forbes México señala que los sensores se han vuelto clave para las automotrices
en todo el mundo, las últimas generaciones disparan alertas sonoras que avisan que los
ocupantes no se han colocado el cinturón de seguridad o que el vehículo en reversa está a
punto de golpear algo. Se estima que el año pasado constituyeron un mercado global de
15,200 millones de dólares (mdd) y se prevé que crezca a una tasa promedio de 7.7% anual
hasta alcanzar 22,000 mdd, según la consultora BCC Research.
El control de velocidad es un sistema que controla de forma automática el factor de
movimiento de un vehículo de motor. El conductor configura la velocidad y el sistema
controlará la válvula de aceleración del vehículo para mantener la velocidad de forma
continua. Sin embargo una de las grandes desventajas de este control, radica en la falta de
necesidad de mantener el pie presionando el acelerador,
ya que puede desembocar en accidentes.
Actualmente existen os llamados controles de velocidad
inteligentes. Estos saben con precisión la velocidad
máxima que hay en cada tramo debido a los límites de
velocidad asociados a un mapa y la posición GPS del
vehículo. Sin embargo, estos sistemas solo limitan la
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velocidad del usuario, no son capaces de reducirla a cero en caso de que se presente un
obstáculo.
Toyota es el líder y uno de los pioneros en el mercado de vehículos híbridos, para seguir
innovando su gama acaban de presentar su nuevo sistema de notificación de proximidad
para el Prius V 2012 (Proximity notification system).
Este nuevo sistema consiste en avisar a los peatones cuando el vehículo se encuentra cerca y evitar un accidente,la idea de Toyota con este nuevo sistema es avisar al peatón por medio de un parlante externo colocado en el Prius que hay un vehículo aproximándose.
2. Planteamiento del problemaToda actividad humana ya sea de índole recreativa o productiva conlleva un riesgo para su
integridad física y salud. Se puede afirmar categóricamente que existen actividades que
implican un mayor riesgo que otras, de igual manera puede afirmarse que existen
actividades que a pesar de sus riesgos no pueden ser omitidas o disminuidas.
Tal es el caso del sistema de transporte actual, en el cual un conductor toma control de un
vehículo y lo lleva a cierta velocidad para desplazarse a su destino. El transporte es una
actividad fundamental que no puede ser minimizada y mucho menos detenida; la alta
velocidad a la que deben desplazarse los vehículos en muchas ocasiones no pueden ser
disminuidas pues esto llevaría a pérdidas económicas y rezagos. Lo anterior contrasta
notablemente con los riesgos a los que está expuesto el conductor, pues a mayor velocidad
el riesgo se incrementa.
En conclusión el transporte cómo se maneja actualmente y con la tendencia moderna de
llevarse a velocidades y una eficiencia mayor debe encontrar una solución capaz de mediar
con el riesgo que conlleva. Con base en lo descrito anteriormente el planteamiento del
problema sería el siguiente:
El riesgo de los conductores de automóviles de sufrir algún accidente ya sea por alguna
limitación, error, omisión o distracción.
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3. HipótesisEs posible diseñar y construir un sistema de control que reduzca significativamente el
riesgo de los conductores de automóviles eléctricos modernos de sufrir algún choque.
4. Objetivos
Diseñar y construir un sistema de control que reduzca significativamente el riesgo
de los conductores de automóviles eléctricos modernos de sufrir algún choque.
Diseñar armar un compensador en adelanto dados los valores especificados de la
planta, valor de máximo pico (Mp) y tiempo al máximo pico (Tp)
Analizar de forma práctica el comportamiento y estabilización de un sistema al cual
se le ha implementado un compensador en adelanto.
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5. Marco TeóricoSensores
Un sensor es un dispositivo capaz de detectar magnitudes físicas o químicas, llamadas
variables de instrumentación, y transformarlas en variables eléctricas. De acuerdo al tipo de
sensor que se esté empleado, las variables de instrumentación pueden temperatura,
intensidad lumínica, distancia, aceleración, inclinación, desplazamiento, presión, fuerza,
torsión, humedad, movimiento, pH, etc. El sensor se puede comportar como una resistencia
eléctrica, un capacitor eléctrico, una tensión eléctrica, una corriente eléctrica, etc.
Un sensor se diferencia de un transductor en que el sensor está siempre en contacto con la
variable de instrumentación con lo que puede decirse también que es un dispositivo que
aprovecha una de sus propiedades con el fin de adaptar la señal que mide para que la pueda
interpretar otro dispositivo.
-Sensor ultrasónico hc-sr04
El HC-SR04 es un sensor ultrasónico de bajo costo que no sólo puede detectar si un objeto
se presenta, sino que también puede sentir y transmitir la distancia al objeto. Tienen dos
transductores, un altavoz y un micrófono. Ofrece una excelente detección sin contacto con
elevada precisión y lecturas estables. El funcionamiento no se ve afectado por la luz solar o
el material negro como telémetros ópticos.
Este tipo de sensor puede medir la distancia a partir de mandar una sonido ultrasónico, este
rebota en el objeto a medir y detecta el sonido a través de un micrófono. Tiene la
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singularidad de estar diseñado para trabajar con Arduino, de tal manera que su
programación con este es muy sencilla.
Convertidores
Una forma de enlazar las variables analógicas con los procesos digitales es a través de los
sistemas llamados conversores de Analógico-Digital (ADC, Analogue to Digital Converter)
y conversores Digital-Analógico (DAC- Digital to Analogue Converter). El objetivo básico
de un ADC es transformar una señal eléctrica análoga en un número digital equivalente. De
la misma forma, un DAC transforma un número digital en una señal eléctrica análoga.
Dentro de las de aplicaciones de estos sistemas está el manejo de señales de vídeo, audio,
los discos compactos, instrumentación y control industrial. El siguiente diagrama de
bloques muestra la secuencia desde que la variable física entra al sistema hasta que es
transformada a señal digital (código binario). Para dicha señal ingrese al convertidor
Análogo-Digital. Esta debe ser muestreada, es decir, se toman valores discretos en instantes
de tiempo de la señal análoga.
Matemáticamente es el equivalente a multiplicar la señal análoga por una secuencia de
impulsos de periodo constante. Como resultado se obtiene un tren de impulsos con
amplitudes limitadas por la envolvente de la señal analógica.
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-Convertidores tipo DAC (convertidor Digital-Analógico)
Convierten las señales digitales en cantidades eléctricas analógicas relacionadas en forma
directa con el número de entradas codificado digitalmente. Los DAC efectuan sus
conversiones recibiendo la información en forma serial o paralela. La decisión de
emplearlos en serie o paralelo se basa en el uso final, como por ejemplo en instrumentos de
medida como osciloscopios de almacenamiento digital se emplea la conversión de tipo
paralela y en aplicaciones del control de proceso como válvulas se puede efectuar en forma
serie.
El registro acepta una entrada digital, sólo durante la duración de la señal convertida.
Después de la adquisición, el registro mantiene constante el número digital hasta que se
reciba otro comando. Las salidas del registro controlan interruptores que permiten el paso
de 0 volts o el valor de la fuente de voltaje de referencia. Un entorno de aplicación
especialmente importante para los conversores DAC es el audio, empujado por el desarrollo
del disco compacto.
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Arduino
Arduino es una plataforma de hardware libre, basada en una placa con un microcontrolador
y un entorno de desarrollo, diseñada para facilitar el uso de la electrónica en proyectos
multidisciplinares.
Arduino se puede utilizar para desarrollar objetos interactivos autónomos además puede
tomar información del entorno a través de sus entradas analógicas y digitales, puede
controlar luces, motores y otros actuadores. El microcontrolador en la placa Arduino se
programa mediante el lenguaje de programación Arduino (basado en Wiring) y el entorno
de desarrollo Arduino (basado en Processing).
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7. Descripción del proyecto Obtención de la función de transferencia de un motor a partir de su gráfica
Para llevar a cabo este proyecto,
primeramente sacamos la función
de transferencia del motor a partir
de su gráfica, la función de
transferencia fue necesaria para
poder controlar el motor, teniendo
esta función de transferencia lo
que se hizo posteriormente fue
diseñar el control del motor, optamos por un compensador en adelanto.
Para crearlo se hicieron los cálculos matemáticos que ayudaron a obtener los valores de los
componentes electrónicos (resistencias, capacitores, etc.), antes de armar el compensador
físicamente con ayuda de programas como Proteus y Matlab se realizaron simulaciones las
cuales nos dan una idea del comportamiento del compensador, después de las simulaciones
comenzamos con el armado en una placa protoboard y las pruebas en el laboratorio.
Para la obtención de la gráfica de arranque del motor se empleó un sensor óptico que
captara una muesca realizada en un disco acoplado al motor. De esta manera se emplearía
como un tacómetro cuya señal nos daría la curva de arranque del motor.
Después, los valores obtenidos en el osciloscopio fueron guardados en una memoria.
Dichos valores serían pasados por la memoria a un documento en Excel; y, a su vez, estos
datos serían pasados a Matlab. Se emplearía na instrucción en Matlab, la cual nos daría la
función de transferencia del motor (planta con entrada de escalón).
Etapa de potencia para el acoplamiento del motor al compensador
Para conectar el motor al compensador se diseñó una etapa de potencia lo cual fue
necesario ya que los operacionales no dan la corriente necesaria para arrancar el motor, esta
etapa de potencia consistió en un transistor y un seguidor de voltaje, el transistor nos da la
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corriente que el motor necesita, pero como el transistor arroja a la salida un voltaje
diferente al de entrada anexamos un seguidor de voltaje, este nos ayuda a mantener el
voltaje de salida igual que al de entrada.
Etapa de acondicionamiento de señal del Sensor
Finalmente, la medición de distancia fue obtenida mediante un sensor ultrasónico conectada
a una placa Arduino para posteriormente ser convertida a variaciones de voltajes analógicos
mediante un convertidor digital analógico.
La señal obtenida por el DAC representa la señal de entrada de nuestro sistema.
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8. Diseño
8.1 Identificación de la planta
El primer paso para el diseño de nuestro controlador es la identificación del motor que
vamos a emplear. Esto consiste en una medición mediante el osciloscopio que nos brinde el
conjunto de datos que expresan el comportamiento dinámico de nuestro sistema al ser
excitado por una función de escalón, para posteriormente obtener la función de
transferencia de nuestro sistema mediante Matlab. A continuación se ilustra dicho
procedimiento.
Datos obtenidos con el osciloscopio del motor excitado son un escalón:
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Identificación de la planta mediante Matlab:
Función de transferencia obtenida
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8.2 Análisis
El análisis consistió en el diseño del compensador para lograr que el motor mejorará su
tiempo de reacción en un 70% así como otras características. A continuación se muestra el
procedimiento.
Radiografía:
Dada la siguiente función de transferencia del sistema, se aplicará “radiografía “en lazo
abierto y lazo cerrado para obtener los valores de Tp, Mp, Wn, Wd, Ts.
Sea:
G (s )= 3.793s (s+3.791)
Lazo abierto
1) Obtenemos sus polos
S1 = 0; s2 = -3.791
2) Obtenemos el error en estado estacionario:
La planta en lazo abierto es críticamente estable del tipo 1; N = 1.
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K vo=1.0005
r(t) = t
esso=0.9995
Lazo Cerrado
Se la siguiente expresión la función de transferencia a lazo cerrado:
C(s)R(s)
= 3.793s2+3.791 s+3.793 ¿
¿= W n2
s2+2 Ʒ Wn s+Wn2
Frecuencia Natural:
ωno=√3.793=1.9476 radseg
Coeficiente de amortiguamiento:
2 ωn ξ=3.791 → ξ=0.9733
Frecuencia natural amortiguada:
ωdo=ωno√1−ξ2=0.44703 radseg
Máximo pico:
M po=1.7638∗10−6
Tiempo al máximo pico:
t po=7.0277 s
Polos dominantes:
Sdo=−1.8955+ j 0.4473
Valores especificados (con tpe= 0.3 tp y Mpe = Mp)
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Máximo pico:
M pe=1.7638∗10−6
Tiempo al máximo pico:
t pe=0.3t po=2.10831 seg
Frecuencia Natural:
ωne=9.07182 radseg
Coeficiente de amortiguamiento:
ξe=0.97302
Frecuencia natural amortiguada:
ωde=1.4901 radseg
Polos dominantes:
Sde=−8.8271+ j1.4901
Obtención del ángulo de desfasamiento
ϕ [ ° ]=∠G p ( s=sde )=∠ [ 3.793 ± j0(−8.8271+ j1.4901 ) (−8.1579+ j 11.5577 ) ]
ϕ [ ° ]=−153.936 °
Obtención de la ganancia del compensador Kc
tan−1( 8.157911.5577 )=35.216 °
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θ2=ϕ−θ1=43.2118°
c . o .=11.5577 tan 43.2118°=8.8271
Gcade( s )=K c(
s+2.7s+21.7185
)
H (s )=Gcade( s ) G p (s )=K c ( s+3.791
s+17.6541 )( 3.793s (s+3.791 ) )=K c ( 3.793
s (s+3.791 ) )Condición de magnitud:
|H ( s=Sde )|=1
3.793 K c=|s ¿¿
3.793 K c=|(−8.8271+ j1.4901 ) (−8.8271− j1.4901 )|=80.1372
K c=21.1388
Función finalizada del compensador
∴Gcade( s)=21.1388( s+3.791
s+17.6541 ) H (s )= 80.1794s (s+17.6541)
Diseño del circuito y cálculo de los valores resistencias y capacitores
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T=R1 C1=0.2638
αT =R2C2=0.05664
C1=10uf C2=1 uf
⇒R1=26.38 k Ω R2=56.64 k Ω
Si R3=10 k Ω
R1=21.139 k Ω
8.3 SimulaciónPara la simulación tanto en Proteus como en Matlab la señal de entrada aplicada fue un
escalón unitario de 5 v. A continuación se muestran los resultados de las simulaciones:
a) Simulación con Matlab
Planta y sistema compensado al ser excitados por un escalón:
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Diagrama a bloques en Simulink
Escalón, sistema compensado y planta
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Acercamiento
b) Simulación con Proteus
A continuación se muestra el layout de la simulación y los resultados obtenidos:
Layout de la simulación
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Vista general de la respuesta
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9. Desarrollo
2 x Tl084 (8 amplificadores
operacionales)
1 LM2907
Protoboard
Cable y pinzas
Osciloscopio
Multímetro
Fuente bipolar
Trimpots, resistencias y capacitores
Materiales:
9.1 Medición de la velocidad del motorLa medición de la velocidad del motor fue realizada mediante un sensor óptico de ranura
acoplado a un convertidor de frecuencia a voltaje. De esta manera fue posible medir las
revoluciones por minuto del motor mediante el monitoreo del voltaje de salida proporcional
del convertidor.
El convertidor fue una herramienta indispensable para la identificación de la función de
transferencia del motor y como señal de retroalimentación para el compensador.
9.2 Implementación del compensador:1) Después de los cálculos de las resistencias y capacitores realizados en la sección de
análisis se procedió a la medición y calibración de sus equivalentes reales. Muchos
elementos diferían en un valor significativo con respecto a los cálculos (esto claro
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con el elemento que se supone era del valor requerido) lo cual fue la motivación
inicial para realizar este paso preventivo.
2) Una vez calibrados los elementos se realizó el armado del compensador y conexión con
la planta. La etapa de potencia fue implementada como se muestra en la siguiente
simulación de Proteus.
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3) A continuación se llevó a cabo la medición de los valores mediante el osciloscopio.
Para ello se excitó al sistema con un escalón unitario de 5 volts.
Está sección fue la que más problemas provocó. Primeramente por las deficiencias de
algunos de los equipos (ruido en los generadores de funciones, sondas descompuestas,
puntas rotas) peo también por fallas en la conexión de algunos elementos del circuito.
Finalmente se pudo realizar una medición exitosa, a continuación se muestran las imágenes
de dichas mediciones:
Vista alejada de la respuesta del sistema a un escalón unitario.
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9.3 Medición de distancia y acondicionamiento de la señal del sensor
Debido a que del sensor ultrasónico hc-sr04 obtenemos una señal digital, esta no podrá ser
utilizada debido que necesitamos un voltaje análogo para los operacionales. Todo esto nos
llevó a emplear un convertidor Digital-Analógico (DAC) para obtener la señal que
necesitábamos. También se utilizó la tarjeta de adquisición de datos Arduino Mega 2560, la
cual sirvió de intermediario para la conversión de la señal.
La programación del sensor es sencilla. Es necesario alimentar al sensor con 5 volts, tales
podemos obtenerlos directamente de la tarjeta Arduino Mega 2560. Primeramente es
necesario mandar un tren de pulsos al Trigger del sensor para que envíe el sonido
ultrasónico. Inmediatamente después, es necesario realizar una lectura desde la conexión
Echo del sensor y guardar ese dato en un registro de Arduino.
Para tarjeta Arduino Mega 2560 se diseñó un código sencillo, con la finalidad de que
pudiera activar el sensor y, al mismo tiempo, tomara la señal del mismo. Se tuvo que
emplear una fórmula para transformar la señal del sensor en un valor relativo a la distancia
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entre el sensor y un objeto, teniendo en cuenta que la velocidad del sonido en el aire es de
343 m/s, aproximadamente.
Después, este dato fue mapeado para lograr una señal, con la distancia máxima, de 255
(cifra que trasformada a binario es 11111111) y con la distancia mínima la señal sea de 0
(00000000 en binario. Las cifras en binario son importantes, debido a que el DAC tiene 8
entradas digitales; por lo tanto, necesita de 8 bits para su correcto funcionamiento.
Finalmente, era necesario mandar la cifra binaria a 8 pines diferentes de la tarjeta Arduino.
Para esto, se utilizó todo un puerto de la tarjeta (el cual consta de 8 pines), se configuró
para que cada pin del puerto fuera empleado como salida y se mandó el valor mapeado al
puerto configurado.
El convertidor Digital-Analógico empleado fue el DAC-0800, cuya configuración se
encuentra en la su hoja de datos. El diagrama es el siguiente:
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Debido a que para la mayoría de las otras etapas se empleó una fuente bipolar de ±12 volts,
se optó por aprovechar dicha alimentación. De tal forma que V+ (pin 3 del DAC) se
alimentó a +12 volts y V- (pin 13 del DAC) a -12 volts.
Los pines 2, 4 y 14 del DAC se habían alimentado en un principio a 10 volts; pero, debido a
que en la salida Analógica se obtenía un voltaje mayor al deseado, fue necesario reducir ese
voltaje para obtener en la salida un voltaje analógico variable de 0 a 5 volts.
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10. Resultados
La combinación de los elementos dio como resultado un prototipo funcional, capaz de
variar la velocidad del motor en una razón directamente proporcional a la distancia medida
por el sensor ultrasónico.
Al variar la velocidad del motor podía apreciarse a simple vista el trabajo del compensador,
pues el motor emitía un sonido de arranque más intenso que antes de ser compensado
indicando una reducción del tiempo de establecimiento en estado estacionario. Para
corroborar esto, se realizarón medidas de la variación de la velocidad con el osciloscopio.
Parámetro Distancia mínima Distancia máxima
Distancia 5 cm 2.5 m
Frecuencia del motor 52.26 hz 218.9 hz
Velocidad del motor 0.01914 s 0.004568 s
Voltaje de entrada al motor 1.5 v 8.15 v
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Frecuencia a la mínima distancia
Frecuencia a la máxima distancia
Nota: para mayor información de la curva del motor compensado regresar a la página 18.
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10. Conclusiones
El control se vuelve una herramienta fundamental, sobre todo cuando se manipular a placer
una variable elegida, cabe resaltar lo importante que es encontrar una aplicación real para
cualquier proyecto en el que trabajemos, ya que así creamos una metodología para ir
armando las distintas etapas que este necesite.
Algo importante de lo que pudimos notar en esta práctica lo importante de emplear los
conocimientos adquiridos durante la carrera, ya que no solo fue necesario usar lo visto en el
curso de control, si no lo aprendido en otras asignaturas con la única finalidad de controlar
una problemática planteada.
Habíamos aprendido el funcionamiento de distintos sensores, empleado distintos
transistores para amplificar la corriente el voltaje y poder ser acoplado a un motor y no hay
que olvidar a los amplificadores operacionales, durante mucho tiempo se habían utilizado
para sumar o restar voltajes, amplificar el voltaje de una señal o, simplemente, seguir el
valor de la señal cuya finalidad era acoplar impedancias y evitar posible ruido que pudiera
ocurrir.
Este proyecto nos da una idea de infinidad de cosas que podemos controlar, si bien usamos
un sensor ultrasónico para esta aplicación, esto no nos limita a usar otros sensores
diferentes (temperatura, sonido) o controlar no solo un motor si no alguna otra planta.
Pudimos observar además que podemos ir mejorando el proyecto, si bien tuvimos
problemas durante la conexión del mismo, dichos problemas fueron siendo solucionados.
Cabe mencionar que un proyecto más completo podía incluir una pantalla LCD, la cual
indicara la velocidad del motor y la distancia a la que se encontraba, pero por falta de
tiempo, sólo se pudo entregar lo anterior.
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11. Fuentes de consulta
Ogata K. Ingeniería de control moderna. 2010. Quinta edición. Ed. Pearson
http://www.el.bqto.unexpo.edu.ve/etperez/apuntes/adelanto.htm
http://www.facebook.com/l.php?u=http%3A%2F%2Fpanamahitek.com
%2Fregistro-port-puerto%2F&h=kAQEasH3A
http://es.gizmodo.com/los-tesla-model-s-tendran-piloto-automatico-mediante-un-
1692422536
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