Control de posicion
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Nivel:CIME VII
UNIVERSID
AD T
ÉCNICA DEL NORTESISTE
MAS DE
CONTROL II
Ingeniería
Mecatrónica
Docente: Ing. Gabriela
INTEGRANTES:
Mary Sanipatín
Mauricio Hinojosa
Marco Meneses
Alexis Montalvo
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SISTEMAS DE CONTROL II
PARTE 2
TEMA:
CONTROLADORES ANALÓGICOS
OBJETIVO
Implementación de un controlador para la planta posición angular, para que el tiempo de
alcance máximo disminuya en un factor de 0.5 y que no presente sobreimpulso o sea el
mínimo posible, utilizando los métodos de sintonización.
DETERMINAR
Obtener función de transferencia de la planta
Determinar los parámetros de comportamiento de la planta en estado
transitorio y permanente.
Seleccionar el método apropiado para diseñar el controlador.
Diseñar el controlador que cumpla los requisitos establecidos de
funcionamiento. (Cálculos y Simulación Matlab)
Implementar el sistema de control.
Realizar las pruebas de funcionamiento.
MATERIALES Y SOFTWARE
DAQ
Módulo posicionamiento angular
Módulo de interfaz de potencia (MIP)
Fuente de voltaje de +-5 v y +-3v
Amplificadores operacionales
Resistencias
Cables de conexión
Computadora
Software Matlab
DESARROLLO
POYECTO I
3
SISTEMAS DE CONTROL II
ADQUISICION Y MODELADO - PLANTA DE POSICIONAMIENTO ANGULAR
Con este módulo se trata de obtener la función de transferencia del ángulo de giro de un
motor de corriente continua cuando este se enciende, obteniéndose una función de
posicionamiento angular con respecto al tiempo.
Figura 1. Módulo de posicionamiento angular
El sensor elegido para este módulo es un potenciómetro lineal, este entrega una señal de
resistencia en relación al ángulo de giro, para su acondicionamiento solo se necesita la
polarización de voltaje en sus extremos teniendo una variación de voltaje con respecto al
ángulo de giro; se ha implementado cuatro potenciómetros para cuatro motores.
Figura 2. Acondicionamiento del potenciómetro lineal
El modulo cuenta con cuatro sistemas incluidos para su modelamiento en posicionamiento
angular, los cuales son: M1, M2, M3 y M4 teniendo como señal de salida a Vo1, Vo2, Vo3
y Vo4 respectivamente. Cabe importante recalcar que se debe realizar una práctica a la
vez, es decir, activar un sistema seleccionando S1(adelanto) o S2(retroceso) para
conmutar una de ellos con M1 a M4; el pin M5 conjuntamente con S1 o S2 realizan la
acción de rotación del sistema global.
POYECTO I
4
SISTEMAS DE CONTROL II
Las conexiones del módulo a la DAQ y al módulo de interfaz de potencia se muestran a
continuación:
Figura 3. Conexión del módulo de posicionamiento angular
Figura 4. Conexión de la fuente externa
Figura 5. Conexión del módulo de potencia (MIP)
MODELAMIENTO TEÓRICO
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
Vb=K 1W
Sistema Eléctrico
V=V L+V R+V b
V= Ldidt
+iR+K1W
V=LsI + IR+K1 sθ
V=I (Ls+R)+K 1 sθ (1)
T=K2 i
Sistema Mecánico
T−Ta= J d2θdt
K2 i−Bdθdt
= J d2θd t 2
K2 I +Bsθ=J s2θ
I=θ( J s2+BsK 2
)(2)Remplazo de (2) en (1)
V=θ ( J s2+BsK2
)(Ls+R)+K1 sθ
V=θ [( J s2+BsK2
)( Ls+R )+K1 s ] V=θ [ ( Ls+R ) ( J s2+Bs )+K 1K2 s
K 2]
θ(s)V (s )
=K 2
( Ls+R ) ( J s2+Bs )+K1 K2 s
FUNCIÓN DE TRASFERENCIA MEDIANTE LA ADQUISICIÓN DE DATOS
CON LA AYUDA DE MATLAB.
5. Procedimiento
Adquirir Datos: Conectamos los módulos con la DAC y la PC para su adquisición.
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
Figura 6. Ventana de aplicación de la DAC
Para la adquisición de datos elegimos el motor M2 del módulo de posicionamiento
angular, debido a que en el desarrollo de la práctica los motores M1, M3, M4 no nos
proporcionaban las curvas adecuadas para nuestro posterior diseño del controlador.
Se decidió realizar la adquisición con el sistema en adelanto (S1) de dicho motor, debido
a que si se utilizaba el de retroceso en el modelamiento obteníamos una ecuación con
signo negativo, y posteriormente las gráficas obtenidas eran decentes al aplicarles un
escalón unitario.
Adquirir señal:
En base a la ecuación realizada teóricamente vemos que está compuesta con una
cantidad nula de ceros y con tres polos, entonces, al modelar los datos obtenemos el
siguiente resultado con un tiempo de adquisición de 5 segundos debido al rango de
movimiento permitido por el motor a modelar seleccionado, con límite superior de 150º e
inferior de 0º; los límites son definidos debido al rango de movimiento del potenciómetro
lineal, y una entrada de 3V.
POYECTO I
7
SISTEMAS DE CONTROL II
Hemos eliminado 0.3 segundos iniciales de la señal, debido a la demora de encendido en
el módulo de potencia.
Figura 6. Ventana de adquisición de datos
Figura 7. Señal recortada 0.3s
Aplicando el modelamiento del sistema y cuyo periodo de muestreo se carga automáticamente tenemos:
POYECTO I
8
SISTEMAS DE CONTROL II
Figura 7. Modelamiento del módulo de posicionamiento angular
Análisis:
Al realizar la adquisición de datos del módulo posicionamiento angular, para obtener
nuestra función de transferencia, realizamos varias adquisiciones de la señal, para
determinar un porcentaje próximo al 100%.
En la figura 7 podemos observar la función de transferencia con un porcentaje próximo del
98.01186%, con la cual se procederá a realizar el diseño del controlador, además se
puede determinar que es una función de tercer orden como se calculó anteriormente.
Función de Trasferencia Obtenida Porcentaje de Aproximación
G (s )= 0.95091
s3+6.7477 s2+9.5091 s+02835198.01186%,
Matlab línea de código Grafica de la FDT
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
%Función de Trasferencia Módulo Posicionamiento angular
n=0.95091d=[1 6.7477 9.5091 0.28351]g=tf(n,d)step(g)
Aplicándole una entrada escalón unitario a la función de transferencia de orden superior
adquirida con la práctica se obtuvo una gráfica de sistema de primer orden, por lo tanto se
decidió aplicar la eliminación de polos a la FDT obtenida.
Eliminación de polos no dominantes
Función de Transferencia
G (s )= 0.95091
s3+6.7477 s2+9.5091 s+0.28351
Cálculo de Raíces
s1=−4.7643
s2=−1.953
s3=−0.0305
Eliminación de Polos no Dominantes
6(Pd)≤ (Pnd)
6(0.03)≤(1.95)
0.18≤1.953 Si cumple
6(0.03)≤(4.76)
0.18≤4.7643 Si cumple
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
G (s )= 0.95091(s+4.7643)(s+1.953)(s+0.031)
= 0.95091(0+4.7643)(0+1.953)(s+0.0305)
G (s )= 0.102s+0.0305¿
¿
Nota: como se observa y en base a cálculos realizados; como se muestran arriba,
podemos reducir la función de transferencia que en un principio es de tercer orden
a una de primer order, ya que se pueden eliminar dos polos no dominantes.
Matlab línea de código Gráfica FDT en Matlab
%Eliminación de Polos no Dominantesn=0.95091d=[1 6.7477 9.5091 0.28351]g=tf(n,d)
n1=0.102d1=[1 0.0305]g1=tf(n1,d1)step(g,g1)
Comentario:
Las funciones, de primer y de tercer orden, como se muestran son similares y su
respuesta es prácticamente la misma para una entrada escalón. Para la
demostración se grafican ambas funciones de transferencia en un step.
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
Parámetros de la Función de Transferencia de Primer Orden
FDT Parámetros
G (s )= 0.102s+0.0305
= Kτs+1
G (s )=0.102( 1
0.0305 )(s+0.0305 )( 1
0.0305 )G (s )= 3.34
32.78 s+1
K=3.34
τ=32.78
ts=4 τ
ts=131.12
Comentario:
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
Diseño del Controlador
1) Obtener la FDT lazo cerrado
G (s )= 0.95091Ku
s3+6.7477 s2+9.5091 s+0.28351+Ku
2) Criterio de Routh
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
s3 1 9.5091s2 6.7477 0.28351+Kus1 63.881−Ku
6.74770
s0 0.28351+Ku 0
b1=| 1 9.50916.7477 0.28351+Ku|
6.7477=64.165−(0.28351+Ku)
6.7477=63.881−Ku
6.7477
63.881−Ku6.7477
=0
Ku=63.881
6.7477 s2+0.28351+Ku=0
6.7477 s2+0.28351+63.881=0
s2=−64.1656.7477
s=±3.08 j
s=ξWn±Wdj
Wd=Wu=3.08
Pu=2 πWu
= 2 π3.08
Pu=2.03
POYECTO I
14
SISTEMAS DE CONTROL II
Nota: Usamos la función de transferencia de tercer orden ya que es mas fácil
conseguir los parámetros Ku y Pu de este tipo de funciones.
Sintonización de controladores mediante el método de Ziegler-Nichols
(método de la ganancia máxima)
Con los valores de la ganancia máxima y el periodo máximo calculados
procedemos a calcular los parámetros para el diseño de los controladores.
Tipo Controlador Kp Ti Td
P 31.9405
PI 28.7464 1.69167
PID 38.3286 1.015 0.25375
Controlador Proporcional
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
Controlador Proporcional-Integral
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
Controlador Proporcional Integral-Derivativo
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
Mediante los cálculos realizados por el método de la ganancia máxima se pudo obtener
un valor referencial con el cual se procederá a realizar la sintonización que cumpla a
cabalidad con los requerimientos para el diseño del controlador.
Tabla con valores sintonizados
Tipo Controlador Kp Ti Td
P 10
PI 28.7464 1.69167
PID 38.3286 1.015 0.25375
Controlador Proporcional
POYECTO I
18
SISTEMAS DE CONTROL II
La curva de respuesta del sistema cumple con un requerimiento que es el minino sobre
impulso, sin embargo presenta un error por lo cual no se puede elegir este controlador.
Controlador Proporcional-Integral
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
La curva de respuesta cumple con los requerimientos del sistema, como se puede
apreciar en la gráfica el sobre impulso es menor al 20% y no presenta error, además de
que se redujo el tiempo de establecimiento en relación al tiempo que se obtuvo sin
implementar un controlador.
Controlador Proporcional Integral-Derivativo
POYECTO I
20
SISTEMAS DE CONTROL II
Elección del Controlador
Controlador Proporcional Integral
Al realizar la sintonización respectiva de cada uno de los controladores, podemos
observar que, un controlador PI para el posicionamiento del motor. Este controlador se
seleccionó para ser implementado en el módulo de posicionamiento angular debido a que
cumplía los requerimientos del sistema
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
Con los valores de KP, KI ajustados calculamos los valores de las resistencias
de nuestro controlador PI.
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
Gc (s )=Kp[1+ 1Tis ]
Gc (s )=Kp[ s+ 1Ti
s ]Gc (s )=Kp[ s+ z
s ]Kp= R2
R1
z= 1R2C 2
z= 1Ti
1R2C2
= 1Ti
Si C2=1uf
1R2 (1uf )
= 11.69167
R2=1.691671uf
R2=1.69MΩ
Kp= R2R1
R1=1.69MΩ8
R1=211.25 kΩ
Función de Transferencia de primer orden para la simulación de la planta
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
z= 11Rf
+1
Cs
= 11Rf
+Cs
z= 11+RfCs
Rf
= Rf1+R2Cs
VoVi
=−zRf 1
=
Rf1+RfCs
Rf 1=
RfRf 1RfCs+Rf 1
FDT= 0,102s+0.0305
Rf =0.102Ω
Rf 1 RfCs=1
Rf 1=0.0305Ω
C= 1Rf ∗Rf 1
= 10.0305∗0.102
C=321.44 F
Simulación en Proteus
POYECTO I
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SISTEMAS DE CONTROL II
Conclusiones
SI los valores reales de los componentes no se aproximan lo máximo
posible a los obtenidos de forma teórica la cuerva de respuesta del
controlador no será igual a la obtenida en matlab.
Fue necesario la implementación de un actuador (amplificador de
corriente) a la salida del controlador ya que sin este resultaba
imposible controlar la planta.
El diseño del controlador se lo realizó en un tiempo razonable pero al
momento de su implementación tuvimos varias dificultades debido al
desconocimiento de la conexión entre la planta y el controlador.
Para voltajes mayores a 0,56V la planta cambia de dirección su sentido
de giro debido a que el restador comienza a enviar voltajes negativos
sobre pasando este rango.
En las gráficas que obtenemos en Simulink no podemos apreciar de
manera muy clara la curva de respuesta y sus datos, mientras que por
medio de una entrada escalón apreciamos de manera veráz los datos
obtenidos.
El restador se encarga de comparar el voltaje de entrada con el del
potenciómetro y cuando estos se equiparan detiene al motor en la
POYECTO I
25
SISTEMAS DE CONTROL II
posición designada.
RECOMENDACIONES
Al momento de realizar los cálculos de los componentes es mejor
trabajar con valores estandarizados que sean fáciles de conseguir en
nuestro mercado.
Se debe tener en cuenta los parámetros necesarios para que la planta
se mueva, ya que sin esto y a pesar de que todo lo demás este
correcto nuestro proceso no funcionará.
Se debe contar con un circuito de conexión guía para realizar las
conexiones para evitar cualquier tipo de contratiempos y malas
conexiones.
No se debe exceder el rango de voltaje recomendado de 0,56V ya que
si se realiza esto se puede provocar daños en la planta.
Tomar en cuenta la temperatura a la que se encuentren los
transistores ya que si se produce un sobre calentamiento el actuador
puede dañarse lo que provocaría que se desconecta el controlador con
la planta.
Verificar que los componentes de la planta funcionen y estén en
buenas condiciones.
POYECTO I
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POYECTO I
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POYECTO I
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