Control Capitulo 7

22/04/2023 Control:l Capitulo VII - Estudio R & R 1

Capitulo VII

ContenidoPrecisión y exactitudRepetitividad y reproductibilidadEstudio a largo plazoEstudio a corto plazoSignificado de niveles de calidad sigma

Objetivo:

Estudiar los conceptos y métodos para evaluar un sistema de medición Comprender los estudios R&R como procedimientos para conocer la

calidad de las mediciones

MEDICIÓN DE LA REPETIBILIDAD


7.1. MEDICION:

Número asignado a un objeto por el sistema o proceso de medición

Calidad del producto

Materiales Mano de obra

Medio ambiente Métodos Mediciones

Maquinas

Materiales Mano de obra Maquinas

Medio ambiente Métodos Mediciones

Calidad de la medición


Variación total observadaVariación total observada

Otras fuentes

Variación del producto Error de medición

Repetibilidad Calibración Estabilidad

Variación dentro de

cada muestra

Linealidad

Variación debida a operadores

(reproductibilidad)

Variación debida al equipo

7.2 . VARIACIÓN TOTAL OBSERVADAEs la suma de la variación real propia del producto mas el error del proceso de medición

2total = 2 producto + 2 error

Figura: Fuentes de la variabilidad


7.3. REPETIBILIDAD

Aptitud de un instrumento de medición para dar indicaciones muy cercanas entre sí durante la aplicación repetida al mismo mensurando en las mismas condiciones de medición.

Un mismo operador con el mismo equipo tome un cierto número de repeticiones dentro de cada laboratorio en un tiempo muy corto provee una situación ideal, que deberá ser la variación más pequeña entre lecturas. Esto se transforma en la medida de Repetibilidad de las mediciones y se representa calculando la desviación estándar de la Repetibilidad


DEFINICIONESa) EXACTITUD DE MEDICIÓN: Cercanía del acuerdo entre el resultado de una

medición y un valor verdadero de la magnitud por medir.

b) INSTRUMENTO DE MEDICIÓN DIGITAL: Instrumento de medición que suministra una señal de salida en forma digital.

c) PATRÓN DE TRABAJO: Patrón que se utiliza rutinariamente para calibrar o comprobar, instrumentos de medida.

d) CALIBRACIÓN.: Conjunto de operaciones que establecen, bajo condiciones específicas, la relación entre los valores de las magnitudes que indiquen un instrumento de medición o un sistema de medición, o valores representados por una medida materializada o por un material de referencia, y los valores correspondientes determinados por medio de los patrones.

e) REPETIBILIDAD DE LOS RESULTADOS DE LAS MEDICIONES: Cercanía entre los resultados de mediciones sucesivas de la misma magnitud por medir, efectuadas en las mismas condiciones de medición.


CONDICIONES DE REPETIBILIDAD : El mismo procedimiento de medición, el mismo observador, el mismo instrumento de medición utilizado en las mismas condiciones, el

mismo lugar y repetición dentro de un período de tiempo corto.

LA REPETIBILIDAD SE PUEDE EXPRESAR EN FORMA CUANTITATIVA, en función de las características de dispersión de los resultados.

.


7.5 REPRODUCIBILIDAD DE LOS RESULTADOS DE MEDICIONES:

Cercanía entre los resultados de las mediciones de la misma magnitud por medir, efectuada bajo condiciones de medición diferentes.

Notas:

1. Para que una expresión de la reproducibilidad sea válida, es necesario especificar las condiciones que cambian.

2. Las condiciones que cambian pueden ser entre otras:

El principio de medición, el método de medición, el observador, el instrumento de medición, el patrón de referencia, el lugar, las condiciones de uso y el tiempo.

3. La reproducibilidad se puede expresar en forma cuantitativa, en función de las características de dispersión de los resultados.

4. Los resultados considerados aquí son generalmente los resultados corregidos.

7.6 EXACTITUD DE UN INSTRUMENTO DE MEDICIÓN: Aptitud de un instrumento de medición para dar respuestas cercanas a un valor verdadero.


En ingeniería, ciencia, industria y estadística, exactitud y precisión no son equivalentes

7.7. EXACTITUD Y PRECISION

Exactitud : El valor medio coincide con el verdadero valor de la magnitud medida. Es la diferencia entre la medición media observada y un “valor maestro”. Da una idea de lo “centrado” o “ajustado” que está el sistema de medida

La exactitud: indica los resultados de la proximidad de la medición con respecto al valor verdadero. Ver figura

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Industria

http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica

http://es.wikipedia.org/wiki/Exactitud

http://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3n

22/04/2023 Control:l Capitulo VII - Estudio R & R 922/04/2023 Control:l Capitulo VII - Estudio R & R 9

Exactitud La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor medido del valor verdadero.

En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación.

Cuanto menor es el sesgo más exacta es una estimación.

La exactitud es una medida inversa al error. El error absoluto (E) es la diferencia entre el valor experimental (Vexp) y el valor real (Vreal).

E = Vreal - Vexp

También es la mínima variación de magnitud que puede apreciar un instrumento

La inexactitud se define como un alejamiento sistemático de la verdad. La imprecisión, sobre el otro lado, se refiere a la magnitud del esparcimiento de los valores.


En la siguiente figura se observa:

1. La medición individual 1 es más exacta que la medición individual 2, ya que el valor obtenido está más próximo al valor “verdadero”.

2. Cuando se realizan series de mediciones repetidas, solo el valor medio obtenido juega un papel de cara a la exactitud, independientemente de la precisión. Así, el valor medio obtenido en el Caso A es más exacto que el obtenido en el Caso B, por poseer menor sesgo respecto al valor verdadero. Ver figura


Precisión : Es la variación o error que presentan las mediciones repetidas del sistema de medición sobre el mismo mensurando

Precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido o calculado respecto a los otros.

La precisión se relaciona con la concordancia de los resultados experimentales entre sí mismos, sin relacionarse con el valor real Vreal

COMPONENTES PRINCIPALES: REPETIBILIDAD Y LA REPRODUCTIBILIDAD

Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las

mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella.

Precisión (Precisión): Poca variabilidad en torno a un valor medio. Es la variación observada al medir el mismo elemento de forma repetida y utilizando el mismo método de medición. Los conceptos de Repetibilidad (variación introducida por el aparato de medida) y Reproducibilidad (variabilidad introducida por el operario) están asociados a la precisión del aparato.

Es mas fácil entender lo que es precisión y exactitud observando la siguiente figura


Caso 1 se observa una gran dispersión en los disparos, pudiendo asociárseles una distribución uniforme o rectangular. Este hecho refleja falta de precisión, a lo que se añade falta de exactitud, dado el sesgo observado, al encontrarse el valor central de la distribución alejado del valor verdadero. Caso 2 los disparos están mucho más agrupados, pero el punto medio de todos ellos se encuentra de nuevo alejado del centro de la diana. En este caso, existe buena precisión (los puntos están muy agrupados, sugiriendo una distribución normal o gaussiana), pero falta de exactitud, debido al sesgo (error sistemático) existente entre el valor medio y el valor verdadero (centro de la diana). Caso 3, el valor medio de los disparos coincide con el centro de la diana (buena exactitud), aunque con bastante dispersión (falta de precisión): la distribución es normal en lugar de rectangular. En el 4to caso, los disparos están muy agrupados en torno al centro de la diana (su distribución de probabilidad es muy estrecha), siendo este el caso ideal de buena precisión y buena exactitud (resultado no sesgado).


a) Impreciso e inexacto b) Impreciso y exacto

c) Preciso e inexacto

d) Preciso y exacto

En la figura mediante la curva normal, donde se debe considerar la variabilidad o ancho de la curva con respecto al valor nominal(N), que representa el valor verdadero del objeto que se quiere medir

Las mediciones están dispersas y tienen un sesgo con respecto al valor nominal

Tiene exactitud adecuada porque en promedio da en el blanco (esta centrado sobre N), pero es impreciso por su alta dispersión

Las mediciones tienen buena precisión (poca variabilidad),pero su exactitud es mala (tiene sesgo)

Representa un proceso de medición preciso y exacto, ya que en promedio reporta la magnitud verdadera (el centro) con poca variabilidad


Exactitud bajaPrecisión alta

Exactitud altaPrecisión baja

Exactitud altaPrecisión alta

La figura representa el tiro al blanco, en el cual el centro es el blanco o valor nominal (N) de una pieza y los puntos son resultados del proceso de medición

c db


El sistema de medición debería ser Problemas típicos

Preciso y exactoEl sistema genera mediciones individuales, así como el promedio de estas que es muy parecido al valor verdadero

Inexacto o imprecisoTanto las mediciones individuales como su promedio se alejan del valor verdadero

RepetibleMediciones repetidas realizadas por una persona sobre el mismo mensurando resultan muy parecidas

No repetibleMediciones repetidas de un operador sobre del mismo espécimen muestra un exceso de variabilidad

ReproducibleDos o más personas que miden el mismo objeto obtienen en promedio resultados muy similares

No reproducibleDos o mas personas que miden la misma piezas obtienen en promedio resultados sensiblemente diferentes

Estable sobre el tiempoEl sistema de medición no cambia a través del tiempo

Inestable sobre el tiempoEl sistema de medición cambia a través del tiempo

Tabla: Conceptos básicos de la calidad de mediciones


CONCEPTOS DE LA EVALUACIÓN DE LOS PROCESOS DE MEDICION

METROLOGIA: Es la ciencia que se encarga del estudio de las mediciones vistas como el resultado de un proceso que esta influido por diferentes fuentes de variabilidad

PATRON: Instrumento de medición o material destinado para definir, realizar, conservar o reproducir la unidad o magnitud que sirva como referencia

CALIBRACION: Conjunto de operaciones bajo condiciones específicas que sirven para establecer la relación entre las magnitudes indicadas por un instrumento de medición , con las magnitudes ya conocidas o instrumento patrón

MENSURANDO: Es la cantidad, objeto o pieza que se quiere medir

CONFIRMACION METROLOGICA: Es la acción de calibrar y ajustar un instrumento de medición


7.4. REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD

En la figura cada curva representa un operador, por lo que la variabilidad dentro de cada operador (curva) es la repetitividad del proceso de medición y las diferencias entre operadores (curvas) es reproducibilidad

La evaluación de la calidad del proceso de medición en cuanto a precisión depende de cuál sea la repetibilidad y la reproductibilidad

Proceso 1: los dos operadores tienen poca dispersión pero sus promedios son diferentes, por lo tanto es repetible comparado con el proceso 2, pero no es reproducible

Proceso 2: ambos operadores tienen la misma media pero su variabilidad es mayor que en el caso proceso 1, por lo que se tiene un proceso reproducible pero no repetible

La Repetibilidad de un instrumento de medición se refiere la precisión o variabilidad de sus mediciones cuando se obtienen varias mediciones del mismo objeto en condiciones similares (mismo operador)

La reproducibilidad es la precisión o variabilidad de las mediciones del mismo objeto pero en condiciones variables (diferentes operadores))

Figuras: presenta dos procesos de medición, ambos con dos operadores


Objetivo estudio

Repetibilidad

Reproductibilidad

Cuantificar la variabilidad

Que aportan los operarios (reproductibilidad)

Que aportan a los datos el instrumento de medición

(repetibilidad)

• Se refiere a la variabilidad de la mediciones sucesivas del mismo objeto con un instrumento y el mismo operador, el mismo procedimiento de medición

Repetibilidad

• Es la variabilidad de las mediciones que es atribuible a los diferentes operadores que miden un mismo objeto

Reproductibilidad

REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD


7.5. ESTUDIO LARGO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R & R)

En los estudios R&R se evalúa de modo experimental:

Que parte de la variabilidad total observada en los dato es atribuible al error de medición y

De cuantificar si este error es mucho o poco,

Comparado con la variabilidad del producto y con las tolerancias de la característica de calidad que se mide

Las fuentes de variabilidad que se pueden evaluar en un estudio de R &R son:

Variabilidad del producto

Variabilidad del instrumento

Variabilidad de los operadores


Sea:

2 total = la variabilidad total observada;

2 producto =la varianza atribuible al producto (partes o piezas) ;

2 instrumento = variabilidad o error del instrumento de medición y

2 operario = la variabilidad o error debida a los operadores,

Entonces se cumple la siguiente relación:

2 total = 2 producto + 2 instrumento + 2 operario

donde: 2 instrumento = 2 repetibilidad y 2 operario = 2 reproductividad

Por tanto, el error o variabilidad de las mediciones debido a repetibilidad y reproducibilidad se obtiene por la relación :

2 R&R

= 2 repetibilidad + 2 reproductividad


7.6. METODOS PARA DETERMINAR LA REPRODUCIBILIDAD Y LA REPETIBILIDAD

Se basan en la evaluación estadística de las dispersiones de los resultados, ya sea en forma de rango o su representación como varianzas o desviaciones estándar

Los métodos que se utilizan son:

a) Rango

b) Promedio y rango

c) Anova (análisis de varianza)

Existen dos tipos de estudios de R&R

Largo plazo

Corto plazo


Permite evaluar la repetibilidad y la reproducibilidad en forma separada

Para cada instrumento de medición que se desee evaluar es necesario plantear un estudio en el que se apliquen los siguientes pasos que se ilustran en el ejemplo siguiente)

Seleccionar dos o mas operadores para conducir el estudio sobre el instrumento de interés

Seleccionar al azar de la producción un conjunto de 10 partes o piezas que serán medidas varias veces por cada operador.

Decidir el numero de ensayos o veces que cada operador medirá la misma pieza. En este método se deben hacer por lo menos dos ensayos, y tres es lo más recomendado

Etiquetar cada parte y aleatorizar el orden en el cual las partes se dan a los operadores. Identificar la zona o punto en la parte donde la medición será tomada y el método o técnica que deberá aplicarse.

7.8. PASOS PARA REALIZAR UN ESTUDIO R & R LARGO


Obtener en orden aleatorio la primera, medición (o ensayo) del operador A para todas las piezas seleccionadas.

Volver a aleatorizar las piezas y obtener la primera medición del operador B.

Continuar hasta que todos los operadores hayan realizado la primera medición sobre todas las piezas.

Repetir los tres pasos anteriores hasta completar el número de ensayos elegidos. Asegurarse que los resultados previos de un ensayo no son conocidos por los operadores. Es decir en cada medición realizada el operador no debe conocer cuál pieza está midiendo, ni cuáles fueron sus mediciones anteriores sobre ella, menos las reportadas por los demás operadores.

Hacer el análisis estadístico de los datos como se indica en la figura y como se ilustra con el ejemplo 1.


7.9. ANALISIS POR MEDIAS Y RANGOS DEL ESTUDIO R&R LARGOEn una compañía que fabrica el polímero PVC , se realiza un estudio R&R para evaluar el proceso de medición del tamaño de partícula, que es una propiedad critica de la resina. Las especificaciones inferior i superior son EI = 25 y ES = 40, respectivamente, por lo que el rango de especificaciones o tolerancia para la partícula es igual a 15.0. Diez muestras de resina de PVC se obtienen de los carros de ferrocarril, justa antes del embarque. Cada muestra de resina se mide dos veces por cada operador . Calcular el error de medición y expresarlo en porcentaje. Los datos obtenidos se muestran en la tabla siguiente

Nº de carro Operador A Operador B Operador C

N carro 1 2 1 2 1 2

1 36.2 36.3 35.8 35.0 36.1 34.8

2 35.3 35.0 35.6 35.1 35.7 34.7

3 30.8 30.6 30.4 28.6 30.2 28.2

4 29.8 29.6 30.2 29.9 28.3 30.1

5 32.0 31.7 31.1 31.7 30.1 31.7

6 30.7 29.7 30.9 30.4 29.8 29.5

7 33.4 32.4 32.9 32.1 33.4 31.2

8 37.1 36.5 36.7 36.2 36 35.5

9 30.1 30.5 30.0 29.7 29.1 30.2

10 34.6 34.2 34.1 33.7 33.6 34.2

Calcular el error de medición y expresarlo como un porcentaje de la tolerancia,

Pasos a seguir

SOLUCION


Numero de prueba

Operador A Operador B Operador C

Ensayo 1

Ensayo

2

Ensayo

3Rango

Ensayo

1

Ensayo

2

Ensayo

3Rango

Ensayo

1

Ensayo

2 Ensayo Rango

1 36.2 36.3 0.1 35.8 35.0 36.1 34.8

2 35.3 35.0 0.3 35.6 35.1 35.7 34.7

3 30.8 30.6 0.2 30.4 28.6 30.2 28.2

4 29.8 29.6 0.2 30.2 29.9 28.3 30.1

5 32.0 31.7 0.3 31.1 31.7 30.1 31.7

6 30.7 29.7 1.0 30.9 30.4 29.8 29.5

7 33.4 32.4 1.0 32.9 32.1 33.4 31.2

8 37.1 36.5 0.6 36.7 36.2 36 35.5

9 30.1 30.5 0.4 30.0 29.7 29.1 30.2

10 34.6 34.2 0.4 34.1 33.7 33.6 34.2

Total 330.0 35.8 35.0 36.1 34.8

326.5

ESTUDIO CAPACIDAD DEL INSTRUMENTO ESTUDIO LARGO

656.5

32.82

sumaxA =

RA 0.450

Rb

RC

Suma

Rraya

suma suma

xB = xC=

Max X raya

Min X raya

Xraya difer

LCS = R raya* D4

LCS =

Ensayos D 4

2 3.27

3 2.57

K1 ensayosK 2 operadores

2 3

K 1 4.56 3.05

K 2 3.65 2.70

n =numero de partes

t = numero de ensayos


1. Calculo para cada operador del rango de la mediciones que hizo sobre cada pieza

Rango barra (a) = 36.2 - 36.3 = 0.1

2. Calcular el promedio de los rangos de cada operador y la media de todas las mediciones realizadas por un mismo operador

Calculo de las medias de cada operador:

X barra(A)= 656.5 / 20 = 32.82; X barra(b) = 650 / 20 = 32.52; Xbarra (c)= 643.4 / 20 = 32.17

Calculo de los promedios de los rangos

RA = 0.1+0.3+0.2+0.2+0.3+1.0+1.0+0.6+0.4+0.4 = 0.450RB = 0.8+0.5+1.5+0.3+0.6+0.5+0.8+0.5+0.3+0.4 = 0.620RC = 1.3+1.0+1.0+1.8+1.6+0.3+2.2+0.5+1.1+0.6 = 1.140

3. Calculo de la media de los rangos promedio y el rango de las medias

R barra= R barra(A) + R barra(B) + R barra(C) / 3 = 0.450+0.620+1.14 / 3 = 0.736

R x(doble testada) = X dif = X barra (A) – X barra(C) =32.82-32.17 = 0,65


4. Cálculo del limite superior de la carta de rangos

D4Rbarra= 3.27*0.736 = 2.41

5. Calcular la variación expandida del equipo (VE), que resulta de multiplicar 5.15 veces la desviación estándar del error del equipo

La razón de esta expansión se debe a las `propiedades de la distribución normal, en la que el intervalo 2,575 abarca 99% del área bajo la curva normal; luego, como en el caso de los errores de medición = 0; entonces 2,575 tiene una amplitud de 5.15 veces su desviación estándar (µ + 3 da una cobertura del 99.73 %). Este error expandido es:

35637360564155 1 ..*.. ====∧

RkVE repetiσ56.4

128.115.515.5

21

dk

K1 es una constante que depende del numero de ensayos, 65.016.5

VErepeti

6. Cálculo de la expansión de la variación del operador (VO)

( ) ( ) ( ) 581210356365072155

22

22

2 .*..*.)*(.

_==== -

∧

ntVExkVO difreprodσ


Donde: k2 es una constante que depende del numero de operadores,n es el numero de partes o piezas y t es el número de ensayos. Además 31.0

15.5

VOreprod

La constante k2 = 5.15 / d*2 donde d*2 es una corrección a la constante d2, que para una muestra de tamaño tres es 1.91, de manera que K2 = 5.15 / 1.91 = 2.7

7. Cálculo del error de medición (EM) debido a repetividad y reproducibilidad, se calcula por:

72.015.5

71.358.1356.315.5 %2222

%

EMyVOVEEM RRRR

El error máximo medición esta dado por 2,575^R&R , por lo que si se mide una pieza y se obtiene como resultado un valor X, entonces el verdadero valor de la medición para esta pieza está entre X 2,575^R&R con una confianza de 99 por ciento.


8. Calculo del índice precisión/tolerancia: La tolerancia para el tamaño de partícula es de 15 unidades, entonces P/T se define por:

Este índice expresa en porcentaje la comparación de la expresión del error de medición (EM) con la variabilidad tolerada (ES - EI) para la característica de calidad que se esta midiendo

El Índice P/T se interpreta como sigue:

P/T ≤ 10% excelente proceso de medición

10% < P/T ≤ 20%, bueno

20%<P/T ≤ 30%, marginal (casi inaceptable)

30%> o igual P/T inaceptable y debe corregirse

P/T = 24.73 proceso de medición del tamaño de partícula tiene calidad marginal, significa que el proceso de medición está cerca de no tener la capacidad adecuada para discriminar entre tamaños de partícula buenos y malos, por lo que se debe buscar su mejora

732415100713100 .*.*_/ === EIES

EMTP


9. Calcular el índice precisión/ variación total (EM / Variación total)

Un criterio adicional para evaluar la calidad de un proceso o sistema de medición es comparar la magnitud del error de medición expandida (EM) con la variación total observada (Var Tot)Esto, se da, cuando la variable que se esta midiendo:

No tiene doble especificación Cuando el proceso es muy capazPara fines de control y mejora de procesos

Para hacer este calculo primero se necesita calcular la variación de las partes, que por el método de rangos se estima como:

ô (sigma) = R parte / d2*

Para obtener R parte primero se saca el promedio de las mediciones para cada parte, considerando todas las mediciones realizadas sobre esa parte por los distintos operadores

Para el problema anterior se tiene:


El promedio para cada pieza es :

Medición máxima: 36.33 ; Medición mínima: 29.65; R parte = 36.33 - 29.65 = 6.68

d*2 es una corrección a la constante d2 , cuando se utilizan pocas muestras menos de 15), que depende del tamaño de muestra, que en esta caso es la cantidad de piezas Los valores de la constante d*2 para rangos promedio basados en una sola muestra de tamaño entre 6 y 10 son : 2.67; 2.83, 3.08 y 3.18 respectivamente

Por lo tanto, la variación de las partes : ô(sigma) parte = R barra / d*2 = 6.68 / 3.18 = 2,1

La variación total se obtiene con:

Por lo tanto: EM / Valor total x 100 = ô(sigma) R&R / ô(sigma)total x 100 = 0.72 / 2.22x100 = 32.43 %

Este porcentaje se considera grande ya que EM / Var total = 32.43 > 30 %

De acuerdo con este criterio el sistema de medición resulta inaceptable para fines de control del proceso

Pieza 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Medición promedio 35.70 35.23 30.02 29.65 31.38 30.17 32.57 36.33 29.93 34.07

22252041422 ...& =+=+= σσσ RRpartetotal∧


10. Calcular el numero de categorías distintas o distinguibles, nc

Este estadístico se calcula con la relación

Se interpreta como el numero de intervalos de confianza al 97 % no traslapados, y basados en el error de medición que caben en el ancho dela variación de las partes .El valor de nc indica el numero de grupos diferentes de piezas que el sistema de medición es capaz de distinguir, lo cual tiene relación directa con la resolución con la que éste mide la característica de interés

La interpretación de la calidad del sistema de medición en términos de valor de nc, se hace de acuerdo con:

Si nc >4, la resolución del sistema de medición es adecuadaSi nc <2, la resolución del sistema de medición es claramente inadecuadaSi 2 nc 4, tiene una resolución poco adecuada

Para nuestro caso se tiene: nc =1.24 x (2.1 / 0.72) = 4.1

El sistema de medición para medir la partícula apenas tiene la resolución adecuada

RRpartecn &/∧∧σσ2=


7.10. Qué hacer cuando los resultados son inaceptables (P/T> 30%).

Si los resultados del estudio R&R son inaceptables es necesario analizar su origen, que puede ser:

el instrumento, los operadores o de ambos.

De acuerdo a esto se tienen las siguientes posibilidades de acción:

Si la fuente dominante de variación es la repetibilidad se deben investigar las posibles causas, algunas de las cuales pudieran ser:

la suciedad del instrumento, componentes gastados, variabilidad dentro del mensurando, instrumento mal diseñado, funcionamiento inadecuado, método inadecuado y condiciones ambientales.

El instrumento de medición no es el adecuado para alizar tal medición. En este caso se debe avaluar la posibilidad de sustituirlo


Cuando la reproducibilidad es la fuente principal de variabilidad,

los esfuerzos se deben enfocar a estandarizar los procedimientos de medición y entrenar a los operadores para que se apeguen a ellos.

Esto se debe a que por lo general se encontrará que :

los operadores usan métodos distintos, carecen de entrenamiento en el uso del equipo o se tiene un diseño inapropiado del instrumento que permite evaluaciones

subjetivas.

Con independencia de la fuente dominante, debemos cuestionar si las especificaciones son realistas y averiguar si el consumidor en realidad requiere especificaciones tan estrechas.


Figura: Suponiendo C pk = 1, la curvas representan los C pk que se observarían en función de los valores de los índices P /T y (ô R&R / ô total)

SI A PESAR DE LA MALA CALIDAD DE LAS MEDICIONES LA CAPACIDAD DEL PROCESO DE PRODUCCIÓN ES ADECUADA (Cp> 1.33 Y CENTRADO EN EL VALOR NOMINAL), entonces el desempeño inadecuado del sistema de medición no necesariamente es problema critico, pero en caso de mejora la precisión se observará un Cp todavía mejor

Por el contrario, si el proceso de producción es incapaz (Cp<1), los resultados inaceptables del estudio R&R pueden ser la diferencia entre reportar o no el proceso como capaz


7.11. ESTUDIO R&R CORTO PLAZO

El método corto es un estudio de la repetibilidad y reproducibilidad que permite estimar de manera rápida la variabilidad con lo que contribuye el proceso de medición

En este estudio no se puede separar la repetibilidad (instrumento) de la reproducibilidad (operarios) sino que vienen de manera mezclada. Los pasos a seguir en un estudio corto se sintetizan en la figura 11.8 y se explican a continuación.


• Seleccionar dos o más operadores para conducir el estudio sobre un instrumentó de medición dado.

• Seleccionar un conjunto de 5 a 10 piezas o unidades que serán medidas por cada uno de los dos operarios. Las piezas no tienen que ser homogéneas; pudieran seleccionarse aleatoriamente o elegirse de manera que cubran todo el rango en’ que opera el equipo. Cada pieza se medirá sólo una vez por cada operador (recordemos que en el estudio largo cada operador mide varias veces la misma pieza).

• Etiquetar o identificar cada pieza y aleatorizar el orden en el cual son dadas a cada uno de los operadores para que sean medidas.

• Identificar la zona a punto en la parte donde la medición será tomada y el método o técnica que se debe aplicar.

• Hacer el análisis estadístico de los datos para determinar el error de medición (véase ejemplo).

• Expresar el error de medición como un porcentaje de la tolerancia. Con base en esto emitir un juicio sobre la calidad del proceso de medición, y decidir acciones futuras sobre el proceso..


PROBLEMA

Se decide realizar un estudio R&R corto para un equipo que mide el grosor de cierta capa de material, que debe estar entre 0.025 ± 0.005. Se seleccionan al azar 5 piezas que son medidas en orden también aleatorio por cada uno de dos operadores. Los datos obtenidos sé muestran en la siguiente tabla. Calcular el error de medición y expresarlo como un porcentaje

Partes Operador A Operador B

1 0.022 0.021

2 0.020 0.020

3 0.030 0.031

4 0.024 0.023

5 0.015 0.015


SOLUCION

1. Calcular el rango de las mediciones que se tienen para cada parte o pieza:

Partes Operador A Operador B Rango

1 0.022 0.021 0.001

2 0.020 0.020 0.000

3 0.030 0.031 0.001

4 0.024 0.023 0.001

5 0.015 0.015 0.000

2. Calcular el rango promedio (media de la columna de rangos:

Rbarra= 0.001+ 0.000 + 0.001 + 0.001 + 0.000 / 5 = 0.0006

3. Calculo de la expansión del error de medición (EM),que resulta de multiplicar 5.15 veces de la desviación estándar del error de medición. Para calcular la desviación estándar del error de medición, se divide Rbarra entre la constante d*

2

k2 = 5.15 / d*2 = 5.15 / 1.191 = 4.33

0026000060334155 2 ..*.. & ====∧

RkEM RRσ


K2 depende del numero de operadores y de piezas, y su valor se lee en la figura siguiente, además

0005.015.5

&

∧EMRR

0005.015.533.4

15.5

_2

*2

&

RkdR

RR

4. Calculo del índice de precisión / tolerancia. Dado que la tolerancia es ES _EI_ 0.001, el índice es:

%26010.0100*0026,0100*/

EIESEMTP

Este índice se interpreta de forma similar al obtenido en el estudio largo como se sintetiza en la figura siguiente

El valor de 26% se concluye que el instrumento tiene una capacidad marginal para medir el grosor del material

También se puede calcular por la relación:

El error máximo con lo que se miden las piezas es de 2,575*ô R&R = 0,0012875


7.12. MONITOREO DEL SISTEMA DE MEDICION

Los estudios R&R permiten tener una evaluación del proceso de medición en un periodo corto, las conclusiones obtenidas son validas, aunque no para siempre

El estudio se debe repetir cada cierto tiempo para conocer el estado del proceso de medición

Existe otro tipo de estudios donde el objetivo es monitorear de manera permanente el desempeño de un sistema de medición , midiendo cada cierto intervalo una o varias piezas

Este tipo de estudios de estabilidad tiene la ventaja de que en cualquier momento proveen información clave acerca del proceso de medición, lo que es de utilidad para decidir intervalos de calibración o el momento de realizar un estudio R&R largo o corto

Una herramienta importante en este tipo de estudios es la carta de control, ya que permite tener una visualización del comportamiento de las mediciones atreves del tiempo.

Existen dos formas de estudiar la estabilidad del proceso de medición estudio de estabilidad con una pieza patrón estudio de estabilidad con una pieza patrón


7.12.1. ESTUDIO DE ESTABILIDAD CON UNA PIEZA PATRON

Se monitorea la estabilidad del instrumento de medición en cuanto a su media (exactitud) y variabilidad (precisión)

Consiste en medir en forma repetida una pieza Patrón con el mismo instrumento y por el mismo operador, de manera intercalada en la producción. El operador no debe saber que esta midiendo una pieza patrón la cual se encuentra mezclada con las demás. El responsable debe de contar con un medio para identificar la medición realizada sobre la pieza patrón, para analizar en forma separada las mediciones hechas sobre la misma

Los datos generados para la pieza patrón se analizan con una carta de control para individuales

Como se mide la misma pieza por el mismo operador, la variabilidad total observada es directamente la variabilidad del instrumento o error de medición

2total = 2

inst.= 2EM


PROBLEMAPara monitorear un sistema de medición, cada día durante algún momento de la jornada laboral se agrega una pieza patrón para que esta sea medida junto con otras piezas de la producción. Las mediciones son realizadas por el mismo operador con el equipo de medición a evaluar. Los datos obtenidos durante un mes para la pieza patrón se muestran en la tabla siguiente, en donde se agrego el rango móvil de orden 2 (la diferencia entre mediciones de dos días consecutivos). Estimar el error de medición

Repetición Medición Rango móvil Repetición medición Rango móvil

1 9.92 14 9.90 0.10

2 10.05 0.13 15 9.88 0.02

3 9.99 0.06 16 9.82 0.06

4 9.85 0.14 17 9.91 0.09

5 9.90 0.05 18 10.05 0.14

6 10.00 0.10 19 9.87 0.18

7 9.99 0.01 20 10.05 0.18

8 9.98 0.01 21 9.94 0.11

9 10.17 0.19 22 9.75 0.19

10 9.97 0.20 23 9.89 0.14

11 9.97 0.00 24 9.85 0.04

12 10.02 0.05 25 10.12 0.27

13 10.00 0.02

Repetición Medición Rango móvil Repetición medición Rango móvil

1 9.92 14 9.90 0.10

2 10.05 0.13 15 9.88 0.02

3 9.99 0.06 16 9.82 0.06

4 9.85 0.14 17 9.91 0.09

5 9.90 0.05 18 10.05 0.14

6 10.00 0.10 19 9.87 0.18

7 9.99 0.01 20 10.05 0.18

8 9.98 0.01 21 9.94 0.11

9 10.17 0.19 22 9.75 0.19

10 9.97 0.20 23 9.89 0.14

11 9.97 0.00 24 9.85 0.04

12 10.02 0.05 25 10.12 0.27

13 10.00 0.02


a. Obtener la carta de individuales y de rango móvil

a. Calculo de la desviación estándar estimada para el error de medición

Ô(sigma)EM = R barra / d2 = 0,1033 / 1,128 = 0,09157 Ô(sigma)EM = Ô(sigma)instrumento = 0,09157

c. La expansión del error es: 5,15 *0,09157 = 0,4716

d. El error máximo que genera este sistema de medición es: 2,575 * 0,09157 = 0,236con una confianza de 99 %

e. Calculo de índice P / T :Se supone que la especificaciones para la característica de calidad de la pieza EI =8,5; ES =11,5

entonces el índice P / T =0,4716 * 100 / 11,5 – 8,5 = 15,72 %

El error del sistema esta en un nivel todavía aceptable ( 10% < P / T 20% bueno)


EXACTITUD

Como la pieza utilizada en el estudio es una pieza patrón , entonces es posible estimar la exactitud o sesgo del instrumento

Si se tiene que el valor verdadero de la pieza patrón o mensurando es N = 9,9

La exactitud que se define como la diferencia entre la verdadera dimensión de la pieza y la media muestral observada X media = 9,95, que suele expresarse como porcentaje de la tolerancia, resulta ser.

( )( ) 7110058511

99959100 ,*,,,,*% ===

--

toleranciaexactitudExactitud

Entre mayor sea este porcentaje mas descalibrado esta el instrumento, y se interpreta de acuerdo con la misma regla utilizada para el índice P / T, de manera que esta exactitud o sesgo de 1,7% es muy poca, lo que es excelente desde el punto d vista practico


7.12.2. ESTUDUO DE ESTABILIDAD CON VARIAS PIEZAS DE LA PRODUCION

El objetivo en este estudio de estabilidad es monitorear el proceso de medición tomando dos mediciones sobre la misma pieza cada determinado tiempo de inspección con un solo operador

Esta pieza se extrae directamente de la producción y de hecho se recomienda que sea una de la inspección rutinaria; la diferencia es que se medirá dos veces

Se debe dejar un periodo corto para obtener la segunda pieza, el operador no debe conocer la pieza que ha medido

Con esta forma de proceder se podrán identificar dos fuentes e variabilidad:

La del instrumento La del producto

Se cumple la siguiente relación

2total = 2

prod + 2instrumotal


La variabilidad debida al producto surge porque se miden diferentes muestras a lo largo del tiempo.

Pero la variabilidad entre las dos mediciones para cada producto es atribuible solo al sistema de medición, puesto que se trata de la misma pieza y las dos mediciones son realizadas por el mismo operador.

PROBLEMA

Una planta elabora un producto en forma de partículas. Un parámetro importante es el tamaño promedio de partícula de polvo, que se mide con un analizador automático cuyo desempeño se quiere monitorear a lo largo del tiempo. La tolerancia para dicho parámetro es ES – EI = 100 mm. Se selecciona en forma aleatoria una muestra del producto de cada lote de producción, se mezcla bien y se divide en dos mitades que se numeran como N° 1 y N° 2 . antes de someterse al analizador de partículas. Cada muestra extraída hace las veces de una pieza de la producción. Los resultados obtenidos para 30 lotes consecutivos se muestran la tabla, en donde se reporta la media y el rango de las dos mediciones


cc

Tamaño

MEDIA RANGONº

subgrupo

Tamaño

MEDIA RANGO

Nª 1 Nª 2 Nª 1 Nª 2

1 180 191 185,5 11 16 189 200 194,5 11

2 145 148 146,5 3 17 155 169 162,0 14

3 174 178 176,0 4 18 145 151 148,0 6

4 153 162 157,5 9 19 164 172 168,0 8

5 143 156 149,5 13 20 180 182 181,0 2

6 162 172 167,0 10 21 171 180 175,5 9

7 181 185 183,0 4 22 156 161 158,5 5

8 177 191 184,0 14 23 161 163 162,0 2

9 152 166 159,0 14 24 169 169 169,0 0

10 165 178 171,5 13 25 155 164 159,6 9

11 162 162 162,0 0 26 167 171 169,0 4

12 169 173 171,0 4 27 160 161 160,5 1

13 147 149 148,0 2 28 144 156 150,0 12

14 168 168 168,0 0 29 174 177 175,5 3

15 152 166 159,0 14 30 184 194 189,0 10


a. Se de hacer la carta X media –Rango con tamaño de subgrupo n=2, para analizar las medias y los rangos

La carta X barra, no se interpreta de manera convencional, mientras mas puntos caigan fuera de los limites de control, significa que el proceso de medición detecto que se midieron piezas diferentes

Como Las muestras realmente son tomadas al azar, entonces entre más preciso sea el instrumento de medición la carta X barra mostrara mas puntos fuera de los limites


La carta R se interpreta de manera convencional y, en ella se observa que la variabilidad de la diferencia entre las dos mediciones a cada muestra se encuentra en control estadístico, es decir el proceso de medición es estable en cuanto a su error de medición


Como la carta de rangos se encuentra en control estadístico, de ella se puede estimar la variabilidad debida al instrumento de medición mediante

235612810337

2,,

,__

===dR

oinstrument

∧σ

Calculo del índice P / T resulta ser:

%,*,*,*, 11321001003156155100155 === EIESTP

-

∧σ

Como el resultado es mayora 30%, se concluye que el proceso e medición tiene un error muy grande y se debe procurar alternativas para reducir este error en la medición el tamaño de partícula


También se puede estimar la variabilidad del productoPrimero se estima la varianza total a partir de la desviación estándar de las 60 mediciones de la tabla. Ô (sigma) = 13,4536

( ) 0181453613 22

., ==total∧σ

( ) 87382356 22

,, ==oinstrument∧σ

2prod = 2

total - 2instrum = 181,0 – 38,88 = 142,12

Calculo del índice (EM / Var total),

En donde la variación debida al instrumento se puede expresar como un porcentaje de la variabilidad total observada del producto

%,,,* 315292112356100 ==

producto

oinstrument∧

∧

σ

σ

52,31 > 30 si lo que interesa es mejorar el productoNo se puede seguir trabajando con un sistema de medición con tanto error, por lo que se debe buscar alternativas

Control Capitulo 7

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