Control Adaptativo Identificacion Tanques de Nivel
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7/17/2019 Control Adaptativo Identificacion Tanques de Nivel
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DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
INGENIERÍA ELECTRÓNICA, AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL
IDENTIFICACIÓN Y CONTROL ADAPTATIVO
SISTEMA DE NIVEL DE LÍQUIDO
INTEGRANTES:
MARCELO ÁLVAREZ
MAURICIO HUACHOMARLON MOROCHO
DIEGO RODRIGUEZ
FECHA:
3-DICIEMBRE DEL 2014
7/17/2019 Control Adaptativo Identificacion Tanques de Nivel
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SISTEMA DE NIVEL 2
Tabla de contenido
1. TEMA: SISTEMA DE NIVEL DE LÍQUIDO .................................................................................... 4
2. OBJETIVOS ................................................................................................................................... 4
2.1. Objetivo General ...................................................................................................................... 42.2. Objetivos Específicos ............................................................................................................... 4
3. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 4
4. MARCO TEÓRICO ......................................................................................................................... 4
4.1. DEFINICIÓNES Y CLASIFICACIÓN DE FLUJOS: ...................................................................... 5
4.1.1. Caudal ................................................................................................................................... 5
4.1.2. Flujo ...................................................................................................................................... 5
4.1.3. Flujo Laminar ....................................................................................................................... 5
4.2. RESISTENCIA Y CAPACITANCIA EN SISTEMAS DE NIVEL.................................................... 6
4.2.1. Resistencia en sistemas de nivel ......................................................................................... 6
4.2.2. Capacitancia en sistemas de nivel ...................................................................................... 6
4.3. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA ...................................................................... 7
4.3.1. Equivalencias con Circuitos Eléctricos ............................................................................... 8
4.4. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA ........................................................................................... 10
4.4.1. Actuador ............................................................................................................................. 10
4.4.2. Planta ................................................................................................................................. 10
4.5. MODELOS DE IDENTIFICACIÓN ........................................................................................... 11
4.5.1. Identificación de Sistemas: ............................................................................................... 11
4.5.2. Modelo Experimental ........................................................................................................ 12
4.5.3. Modelo Convolutivo .......................................................................................................... 12
4.5.4. Transformada Rápida de Fourier ..................................................................................... 13
4.5.5. Señales Pseudoaleatorias .................................................................................................. 13
5. MÉTODOS PARA LA IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE NIVEL ........................................... 14
5.1. Modelo Experimental ............................................................................................................ 14
5.2. Modelo Convolutivo .............................................................................................................. 15
5.3. Modelo Mediante el uso de la transformada rápida de fourier. ......................................... 16
5.4. Identificación mediante el uso de señales pseudoaleatorias. ............................................. 16
6. ALGORITMOS PARA LA IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE NIVEL ..................................... 19
6.1. Diseño del Circuito Eléctrico: ............................................................................................... 19
6.2.
Comando IDENT .................................................................................................................... 20
6.2.1. INGRESAR A IDENT ................................................................................................... 20
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SISTEMA DE NIVEL 3
6.2.2. IMPORTAR DATOS..................................................................................................... 20
6.2.3. APROXIMACION CON PROCESS MODELS, RETARDO Y UN POLO .............................. 21
6.2.4. OBTENCION DE RESULTADOS DE IDENT .................................................................... 21
6.2.5. GRÁFICAS DE LA PLANTA OBTENIDA CON IDENT vs. CIRCUITO ............................. 22
6.2.6. ALGORITMO GENERAL ................................................................................................. 22
7. CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 25
8. BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................... 26
9. ANEXOS .................................................................................................................................. 26
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SISTEMA DE NIVEL 4
1. TEMA: SISTEMA DE NIVEL DE LÍQUIDO
2. OBJETIVOS
2.1.
Objetivo General
Implementar los algoritmos desarrollados en clase para la identificación del sistema
de nivel de líquidos.
2.2. Objetivos Específicos
Describir el sistema de nivel de líquidos desarrollando un modelo matemático del
mismo. Elaborar un plan de identificación y simulación.
Simular los esquemas de control en Matlab y Simulink
Elaborar un análisis de los resultados obtenidos.
3. INTRODUCCIÓN
Al analizar sistemas que implican el flujo de líquidos, resulta necesario dividir los regímenes de
flujo laminar y turbulento de acuerdo a la magnitud de su número de Reynolds. Si el número deReynolds se encuentra entre 3000 y 4000, el flujo es turbulento. Si el número se encuentra
debajo de 2000, el flujo es laminar.
Para simplificar el análisis de sistemas de nivel de líquido, haremos uso de los conceptos
eléctricos de resistencia y capacitancia – obviamente con su respectiva analogía – para poder
describir las características dinámicas de esos sistemas en forma simple.
4.
MARCO TEÓRICO
El presente sistema representado en la fig.1 es aquel donde interactúan dos tanques. Por tanto
la función de transferencia del sistema no es el producto de dos funciones de transferencia de
cada tanque (de primer orden cada uno). En lo sucesivo, solo se supondrán variaciones
pequeñas a partir de los valores en estado estable.
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SISTEMA DE NIVEL 5
Figura 1. Representación sistema de nivel de líquido
4.1. DEFINICIÓNES Y CLASIFICACIÓN DE FLUJOS:
4.1.1. Caudal
Cantidad de flujo que atraviesa una sección transversal en un tiempo (m3/s). Un flujo laminar
<2000 y flujo turbulento es lo contrario
4.1.2. Flujo
Estudio del movimiento de un fluido. En el estudio de dicho movimiento se involucra las leyes
del movimiento de la física, las propiedades del fluido y características del medio ambiente o
conducto por el cual fluyen. La rama de la Hidráulica que se encarga de estudiar dicho
movimiento le corresponde a la Hidrodinámica.
La clasificación de flujos puede realizarse de muchas maneras, atendiendo al cambio de
velocidad y dirección que sufren las partículas debido al espacio recorrido, al cambio de
velocidad, dirección y posición de las partículas respecto al tiempo.
Así el flujo puede ser: laminar, turbulento, ideal, permanente, no permanente, uniforme, no
uniforme, estable, inestable, estacionario, reversible, irreversible.
4.1.3.
Flujo Laminar
Es aquel en el que el movimiento de las partículas tiene solamente el sentido y la dirección del
movimiento principal del fluido. Se puede presentar en un conducto cerrado trabajando a
presión (Tubería), en un conducto abierto (canal) o en un conducto definido por el medio
estudiado (chorros de líquido, hilos o volúmenes definidos de gases).
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SISTEMA DE NIVEL 6
Figura 2. Trayectoria de las partículas en un flujo Laminar
4.2. RESISTENCIA Y CAPACITANCIA EN SISTEMAS DE NIVEL
4.2.1. Resistencia en sistemas de nivel
Si se considera el flujo a través de un tubo que conecta a dos tanques, la resistencia R
para el flujo del líquido dentro del tubo se define como el cambio en la diferencia de
nivel (entre los dos tanques) necesaria para producir un cambio de unidad de velocidad
del flujo.
4.2.2. Capacitancia en sistemas de nivel
La capacitancia C de un tanque se define como el cambio necesario en la cantidad de
líquido almacenado, para producir un cambio de una unidad en el potencial (altura).
Debe señalarse que la capacidad (m3) y la capacitancia (m2) son diferentes. La capacidad del
tanque es igual a su área transversal. Si esta es constante, la capacitancia es constante para
cualquier altura.
Si el flujo a través de la restricción es laminar, la relación entre la velocidad de este y la altura en
estado estable está dada por:
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SISTEMA DE NIVEL 7
Dónde:
Q = gasto en el estado estacionario
K = coeficiente, en m2/s
H = presión hidrostática, en estado estacionario.
q1=desviación pequeña de la velocidad de entrada en estado estable, (m3/seg).
q0= desviación pequeña de a velocidad de salida de su valor en estado estable, (m 3/seg).
h=desviación pequeña de la altura a partir de su valor en estado estable, (m).
4.3. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA
Para las siguientes fórmulas que se plantean vamos a enfocarnos en el gráfico de la fig.1 , para
un sistema de nivel de dos tanques
Ecuación Diferencial Transformada de Laplace
Tanque N° 1
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SISTEMA DE NIVEL 8
Tanque N° 2
() ()
Por medio de la reducción en diagramas de bloques vamos a obtener la función de
transferencia del sistema. El cual está en función del caudal necesario para aumentar o
disminuir la altura de cada tanque.
Figura 3. Diagrama de Bloques del sistema de nivel
Figura 4. Función de Transferencia () ()
4.3.1.
Equivalencias con Circuitos Eléctricos
Por motivos de comprobación vamos a tener la semejanza de funciones de transferencia que se
dedujo en el análisis de circuitos eléctricos en cascada. “En el sistema de nivel, la salida del
tanque 1 a través de la primera válvula de carga (R1), es la entrada del segundo sistema del
tanque 2.” Estos sistemas retroalimentados podemos representar en un circuito eléctrico
compuesto por dos mallas.
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SISTEMA DE NIVEL 9
Figura 6. Circuito Eléctrico Equivalente () ()
En el presente caso, la carga la produce la sección de C 2
R 2
sobre la primera etapa del circuito
R1C
1. Aplicando LVK en las dos mallas del circuito, encontramos el modelado matemático en las
siguientes ecuaciones integro-diferenciales:
Tomando las transformadas de Laplace de estas dos ecuaciones, teniendo en cuenta que las
condiciones iniciales son iguales a cero, se obtiene.
Realizando operaciones matemáticas podemos llegar a obtener la siguiente función de
transferencia:
Figura7. Función de Transferencia V () ()
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SISTEMA DE NIVEL 10
Como nos podemos dar cuenta en la fig.7 está representado la función de transferencia del
circuito eléctrico, entonces lo que nos trata de decir que si tiene correspondencia con el sistema
de nivel de dos tanques acoplados.
4.4. IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA
4.4.1. Actuador
Válvula que controla el caudal de agua que entra al sistema. El elemento de actuación puede
constar de una electroválvula proporcional servo accionada de dos vías. Esta válvula permite
hacer una regulación proporcional del caudal del fluido con el que se requiere trabajar.
Figura 8. Válvula Proporcional
La manipulación de la válvula se logra mediante la regulación progresiva de la señal de control,
la cual depende de la entrada que se aplique al sistema.
4.4.2. PlantaEl sistema a usar es como se ha expuesto anteriormente para la aplicación de un sistema de
nivel de líquidos de dos tanques acoplados en cascada. Podemos observar en la fig.9 un
esquema aplicativo con sus diferentes partes explicadas, que se utiliza en un sistema de nivel.
Entre algunos ejemplos de aplicaciones podemos encontrar:
- Industrias farmacéuticas
-
Industrias Alimenticias-
Industrias de Lavado de Metales entre otros.
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SISTEMA DE NIVEL 11
Figura 9. Sistema de Nivel dos tanques acoplados
4.5. MODELOS DE IDENTIFICACIÓN
4.5.1. Identificación de Sistemas:
Conjunto de estudios, teorías y algoritmos que permiten obtener la estructura y parámetros deun modelo matemático (modelo dinámico) que reproduce, para los fines de control, las
variables de salida del proceso ante unas mismas variables de entrada.
La identificación persigue 3 objetivos:
• Estudio preliminar de un proceso tecnológico. Generalmente se utilizan técnicas de
simulación con vistas a diseñar el sistema de control para reducir el número de
alternativas posibles.
• Ajuste sobre la marcha de los parámetros del regulador sobre la base de una
identificación recursiva de los parámetros del modelo.
• Uso del modelo como parte del algoritmo de control, generalmente haciendo las veces
de predictor de salidas futuras.
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SISTEMA DE NIVEL 12
4.5.2. Modelo Experimental
También se denomina como identificación clásica, resulta generalmente el más directo y el que
permite obtener el modelo de un proceso a más corto plazo. En ella se realiza la medición y se
analizan los resultados del sistema mediante el uso de señales de prueba que con frecuenciapueden ser señales:
Una limitación muy importante de estos métodos es que, como resultado del proceso de
identificación, se obtienen exclusivamente modelos determinísticos.
Con este tipo de identificación solo se obtienen modelos determinísticos (las mismas estradas
producen las mismas salidas).
Para el sistema de nivel se aplicó el modelo experimental con la estimación de los parámetros
del modelo de un sistema de orden superior aperiódico con retardo usando un modelo de
primer orden.
Figura 10. Identificación Experimental
4.5.3. Modelo Convolutivo
Si el sistema que se trata de identificar puede aproximarse a:
- El sistema tiene características lineales.
- Se dispone de memoria suficiente
- El sistema es relativamente lento o el periodo de control es grande.
- Que no sea inestable.
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SISTEMA DE NIVEL 13
() ∫ ()( )
Dónde:
- La integral convolutiva: Determina una respuesta de un sistema ante una entrada
particular
- h: Respuesta al escalón.
- g: Respuesta al impulso unitario
- u: Entrada
4.5.4. Transformada Rápida de Fourier
Este método relaciona la aplicación de la transformada de Fourier a la función de correlacióncruzada, cuando la señal de entrada es una señal cercana al ruido blanco, da como resultado una
aproximación suficientemente buena de G (jw)
4.5.5. Señales Pseudoaleatorias
Si hablamos en términos del dominio del tiempo, esto significa que la señal de auto correlación
de la señal aleatoria o ruido debe aproximarse suficientemente a la delta de Dirac.
La señal pseudoaleatoria que se utiliza para la identificación, puede superponerse sobre los
valores normales de operación de la variable de entrada, sin que esto afecte sensiblemente al
proceso de identificación.
La SBPA se codifica mediante secuencias de ceros y unos que satisfacen una ecuación dediferencias tipo:
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SISTEMA DE NIVEL 14
5. MÉTODOS PARA LA IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE NIVEL
5.1. Modelo Experimental
Con la aproximación nos podemos dar cuenta en la presente gráfica la relación que tiene el
modelo de segundo orden con un sistema de primer orden con retardo.
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SISTEMA DE NIVEL 15
5.2. Modelo Convolutivo
k y(k) g(k)
1 0 0,0881
2 0,0881 0,1499
3 0,2379 0,1427
4 0,3807 0,1208
5 0,5015 0,0986
6 0,6 0,0795
7 0,6795 0,0638
8 0,7433 0,0511
9 0,7945 0,041
10 0,8354 0,0328
() ∑ () ( )
Para k=2
() ∑ () ()
() () () ()
()
()
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SISTEMA DE NIVEL 16
Para k=3
() ∑ () ()
() () () () () ()
()
()
5.3. Modelo Mediante el uso de la transformada rápida de fourier.
5.4. Identificación mediante el uso de señales pseudoaleatorias.
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SISTEMA DE NIVEL 17
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1
1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 1
0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 1 0
0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1
1 0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 0 0 1 0
GRAFICAS DE CORRELACION CRUZADA:
0 5 10 15 20 25 30-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Impulse Response
Time (seconds)
A m p l i t u d e
CORRELACIÓN CRUZADA
RESPUESTA IMPULSIONAL
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SISTEMA DE NIVEL 18
AUTOCORRELACION:
0 20 40 60 80 100 120 140 160-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
AUTOCORRELACION
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SISTEMA DE NIVEL 19
6. ALGORITMOS PARA LA IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA DE NIVEL
6.1. Diseño del Circuito Eléctrico:
Resultado de circuito equivalente
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SISTEMA DE NIVEL 20
6.2. Comando IDENT
clc; close all; % IDENT - CREACION DE VECTORES length(vector_circuito); %tamaño de vector_circuito, desde simulink =301 X=ones(301,1); %creacion de vector de entrada de 301 filas x 1 columnas Y=vector_circuito; %vector de salida ident; %llamada a identification toolbox
6.2.1. INGRESAR A IDENT>> ident
6.2.2. IMPORTAR DATOS
1.
CLIC EN IMPORT DATA2. CLIC EN TIME-DOMAIN SIGNALS3. INGRESAR DATOS CREADOS EN MATLAB (X, Y).4. CLIC EN IMPORT
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SISTEMA DE NIVEL 21
6.2.3. APROXIMACION CON PROCESS MODELS, RETARDO Y UN POLO
1. UNA VEZ IMPORTADOS LOS DATOS SE CREARA A LA IZQUIERDA MYDATA2. CLIC EN ESTIMATE3. CLIC EN PROCESS MODELS
4. CLIC EN ESTIMATE
6.2.4. OBTENCION DE RESULTADOS DE IDENT
PARAMETRO VALOR
K 2.0055
Tp1 47.0859
Td 7.536
7/17/2019 Control Adaptativo Identificacion Tanques de Nivel
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SISTEMA DE NIVEL 22
Función de Transferencia:
()
6.2.5.
GRÁFICAS DE LA PLANTA OBTENIDA CON IDENT vs. CIRCUITO
Como podemos ver las gráficas son muy similares, prácticamente son iguales, de esta manera
hemos identificado un sistema utilizando ident, seleccionando un Modelo de Proceso que consta
de un retardo, y un polo.
6.2.6. ALGORITMO GENERAL
%%-------------------------------------------------------------------- %UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPE %DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA - ELECTRÓNICA %IDENTIFICACIÓN Y CONTROL ADAPTATIVO
%PROYECTO PRIMER PARCIAL - SISTEMA CONTROL DE NIVEL %ALUMNOS:% MARCELO ALVAREZ % MAURICIO HUACHO % MARLON MOROCHO % DIEGO RODRIGUEZ
clc %Valores del circuito equivalente c1=2; c2=1.5; r1=1; r2=1.2; %Funcion de Transferencia Vo(s)/Vi(s) num=[1];
0 50 100 150 200 250 300 350-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Step Response
Time (seconds)
A m p
l i t u d e
Circuito
Ident
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SISTEMA DE NIVEL 23
den=[r1*c1*r2*c2 (r1*c1+r2*c2+r1*c2) 1]; gp1=tf(num,den) %Datos obtenidos del circuito equivalente en simulink vector_circuito; t=0:0.1:30; %numero de muestras obtenidas en el circuito de simulink con untiempo de 30s con un muestreo de 0.1s
%Grafica de comparacion de planta calculada con circuito equivalente subplot(3,1,1) plot(t,vector_circuito,'r'); hold on step(2*gp1) legend('Circuito Equivalente','Funcion Transferencia')
%Señal Pseudoaleatoria f=[1 1 1 1 1 1 1]; m=7; N=2^m-1; amp=0.025;
T=1; for i=1:N u(i)=f(7);
if u(i)== 0 u(i)=-amp;
else u(i)= amp;
end
x=xor(f(4),f(7)); f=[x f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6)]; f(1)=x;
end pseudo=[u u u u u u u u u u u u]; % 12 veces señal pseudoaleatoria
%Identificacion del sistema mediante transformada rapida de fourier
t2=0:(length(pseudo)-1); y2=lsim(gp1,pseudo,t2); U=fft(pseudo'); UC=conj(U); Y=fft(y2);
%Correlacion Cruzada Fourier
yu=ifft(Y.*UC); %Autocorrelacion Fourier
uu=ifft(U.*UC);
k=0:length(yu)-1; subplot(3,1,2) plot(k,yu,'g'); hold on impulse(gp1) legend('Correlacion Cruzada Fourier','Impulso Planta') subplot(3,1,3) plot(k,uu,'b');
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SISTEMA DE NIVEL 24
legend('Autocorrelacion Fourier')
%Modelo Convolutivo figure(2)
impulse(gp1) % Funcion impulso hold on t3=0:1000; y=step(gp1,t3)'; %Funcion escalon
g=diff(y); k1=length(g); %Dimensiones de Sumatoria
%Sumatoria de Convolucion for j=1:k1
I(j)=g(j)*y(k1-j+1); end
plot(t3(1:length(I)),I,'r') legend('Impulso de la Planta','Convolucion')
%Identificacion Experimental
figure(3) step(2*gp1); hold on; grid minor %plot(t4,y1ex,'r'); hold on t0632=5.33; t0284=2.31; T1=4.53; tetha=0.8; g2=tf([1],[T1 1]); [num2 den2]=pade(tetha,10); g2exp=tf(num2,den2); gp2=g2*g2exp; step(2*gp2) legend('Planta Normal','Identificacion Experimental')
%Identificacion por señal Pseudoaleatoria %Correlacion Cruzada Pseudoaleatoria impulso=pseudo'; t5=1:length(pseudo); y=lsim(gp1,impulso,t5); t6=1:500; k2=500; M=k2;
Qyu = []; for j=0:k2-1 q=0;
for i=1:M-j if i+j+1<length(y) q=q+(y(i+j+1)*impulso(i+1));
7/17/2019 Control Adaptativo Identificacion Tanques de Nivel
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SISTEMA DE NIVEL 25
end end qyu_aux = q*(1/(M-j+1));
Qyu=[Qyu;qyu_aux]; end figure(4)
subplot(2,1,1) plot(t6,Qyu(1:500),'b') legend('Pseudoaleatoria Correlacion Cruzada')
%Autocorrelacion Pseudoaleatoria
k3=length(pseudo); M2=k3; Quu = [];
for j=0:k3-1 q=0;
for i=1:M2-j if i+j+1<length(y) q=q+((impulso(i+j+1))'*(impulso(i+1))');
end end quu_aux = q*(1/(M2-j+1));
Quu=[Quu;quu_aux]; end subplot(2,1,2) plot(t5,Quu,'r') legend('Pseudoaleatoria Autocorrelacion')
7.
CONCLUSIONES
- Se implementaron los algoritmos desarrollados en clases, referidos a cada uno de los
modelos de identificación que se ha comprendido dentro de la materia.
- Se conoció y se desarrolló su algoritmo para cada uno de los modelos a aplicar al
sistema de nivel.
- Comparamos la función de transferencia de la planta desarrollada para comparar con la
del circuito eléctrico relacionado con este sistema de nivel.
-
Aplicamos el comando Ident para observar el comportamiento de la planta, ante las
diferentes entradas y salidas.
- Analizamos el comportamiento de cada uno de los modelos de identificación y con sus
diferentes características para verificar el desarrollo del sistema.
- Fue de mucha ayuda las distintas fórmulas expuestas en clases para aplicar en los
algoritmos.
7/17/2019 Control Adaptativo Identificacion Tanques de Nivel
http://slidepdf.com/reader/full/control-adaptativo-identificacion-tanques-de-nivel 26/26
8. BIBLIOGRAFIA
[1] GARRIDO JUÁREZ, Rosa; VILLOTA CERNA, Elizabeth. Control Moderno y Óptimo.
[2] HOSTETTER, Gene H.; SAVANT, Clement J.; STEFANI, Raymond T.Sistemas de control .
McGraw-Hill, 1990.[3] OGATA, Katsuhiko. Ingeniería de control moderna. Pearson Educación, 2003.
[4]Geankoplis, C. J. (1982). Procesos de transporte y operaciones unitarias.
9. ANEXOS
Dentro de una de las aplicaciones donde podemos encontrar el flujo laminar , se puedo recopilar
información sobre industrias en operaciones unitarias o como es también en industrias
farmacéuticas