CONTRIBUTION A LA QUANTIFICATION DE LA ROBUSTESSE … · Pont autoroutier de l’I35 à...
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Mardi 26 mars 2013
Nadia KAGHO - IFSTTARAndré ORCESI - IFSTTAR
Christian CREMONA - Sétra
CONTRIBUTION A LA QUANTIFICATION DE LA
ROBUSTESSE STRUCTURALE
Journées techniques GC’2013
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Contexte de l’étude
2
• Cadre réglementaire actuel– EN 1990 et EN 1991-1-7
Une structure doit être conçue pour résister à des événements exceptionnels (incendies, explosions, chocs ou conséquences d'une erreur humaine)… sans être endommagée de manière disproportionnée par
rapport à la cause initiatrice
AléaDéfaillance initiale locale /
conséquences directesDéfaillance disproportionnée /
conséquences indirectes
• Enjeu
Apprécier le passage d’une défaillance locale
à une défaillance globale
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Exemples de défaillances structurales (1/2)
3
Défaillance initiatrice locale Défaillance dispropor tionnée
Tour du Ronan point, Londres, le 16 mai 1968
Explosion de gaz au 18ème étage
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Exemples de défaillances structurales (2/2)
4
Défaillance initiatrice locale Défaillance disproportionnée
Pont autoroutier de l’I35 à Minneapolis, USA, 1er août 2007
Goussets déformés (NTSB 2008)
Fracture dans un gousset (NTSB 2008 )
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Problématique
• Qualifier et quantifier la robustesse structurale,
• Étudier la probabilité du système de passer d’un état de dysfonctionnement local à un état de dysfonctionnement global,
• Proposer une approche générale,
• Prendre en compte les incertitudes.
55
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État de l’art: Indices de robustesse
6
Indices Remarques
Comparaison des probabilités de défaillance:
- d’un système intègre
- d’un système endommagé
La cinématique de passage d’un
dysfonctionnement local à un
dysfonctionnement global n’est pas
caractérisée
- comment arriver à un système
endommagé?
Analyse de risque avec une mesure de l’écart
entre les conséquences des
dysfonctionnements local et global du
système
Il n’existe cependant pas de mise en œuvre
pratique.
Il existe globalement deux familles d’indices de robustesse probabilistes pour la quantification de la robustesse structurale:
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7
Démarche retenue
Dommages localisés
Propagation des dommages
Aléa
Evaluation du niveau de robustesse structurale
Seuil correspondant à un dommage global
inacceptable
localeP
globaleP Approche par l’extérieur
Approche par l’intérieur
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Quantification de la robustesse structurale
8
( )locale globale
,1locale
Ρ − Ρ=
ΡrI
( )locale
,2
globale locale
Ρ=×Ρ + ΡrI
a
globale
locale
=C
aC
a1
a2
a3
a4
Méthode du β-unzipping
Méthode du β-unzippingavec bornage
Méthode des branches et bornes
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F 1 F 1 F 1 F 1 F 1
F 1 F 1F 1 F 1 F 1 F 1 F 1
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10
1112 14 16 18 2013 15 17 19 2122 23 24 25
9
Application 1 – Poutre en treillis
Défaillance localisée au niveau d’un
élément
Défaillance locale
Apparition d’un mécanisme
Défaillance globale
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8
7
9
10
11 14 16 18 21 11 14 15 16 17 21
10
9
11 14 16 18 21 11 14 15 21 11 14 21
9
7
10
11 14 16 18 21 11 14 15 16 17 21
10
7
11 14 16 18 21 11 15 16 17 18 21 11 16 21 11 21
10
Application 1 – Poutre en treillis
Méthode du β-unzipping
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11
Application 1 – Poutre en treillis
8
9
16
Méthode du β-unzippingavec bornage
F 1 F 1 F 1 F 1 F 1
F 1 F 1F 1 F 1 F 1 F 1 F 1
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10
1112 14 16 18 2013 15 17 19 2122 23 24 25
Mécanisme le plus probable
8
9
16
Méthode des branches et bornes
,1 0,71rI =
,2 0,03rI =
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Application 1 – Poutre en treillis
Structures étudiéesNombre d’éléments
structuraux
Degré d’hyperstaticité
interne/ redondance
Indices de robustesse (I r1)
Indices de robustesse (I r2)
(a=100)
25 5 0,71 0,03
23 3 0,56 0,02
22 2 0,08 0,01
Influence du degré d’hyperstaticité interne ou redondance
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Application 2 - poutre précontrainte
• VIPP : Viaduc à travées Indépendantes à Poutres Préfabriquées précontraintes par post-tension
• Etude menée en collaboration avec le CETE Nord Picardie
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Application 2 - poutre précontrainte
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Localisation
Hourdis
Poutre pré-contrainte
Entretoise
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Application 2 - poutre précontrainte
15
Zone étudiée
15,25 2 15,25
zone1: 1 barre zone2:20 barres
zone3: 1 barre
1 2 3 4 5 6 7
Modélisation ©ST1 de la poutre étudiée
Zones du modèle
Étude de 7 sections centrales sur 70cm
P
Hauteur critique de béton fissuré
Défaillance localeVolume critique de
béton fissuré
Défaillance globale
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Modélisation de la défaillance locale (2/2)
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• Positions des centres de gravité
Une section défaillante
Deux sections défaillantes consécutives
Deux sections défaillantes non consécutives
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Application 2 - poutre précontrainte
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Valeurs moyennesLois de
probabilitéCoefficient de variation
Charge appliquée à mi-travée (P) 0,79 MNNormale
5%
Poids volumique du béton (ρc) 25 kN/m3 5%
Tension dans les câbles de pré-contrainte (σP)
800 Mpa
Lognormale
9%
Résistance à la traction du béton hors zone étudiée (fhct)
-3,27 Mpa 20%
Résistance à la traction du béton au droit de la section 1 (f1ct)
-3,27 Mpa 20%
Résistance à la traction du béton au droit de la section 2 (f2ct)
-3,27 Mpa 20%
Résistance à la traction du béton au droit de la section 3 (f3ct)
-3,27 Mpa 20%
Résistance à la traction du béton au droit de la section 4 (f4ct)
-3,27 Mpa 20%
Résistance à la traction du béton au droit de la section 5 (f5ct)
-3,27 Mpa 20%
Résistance à la traction du béton au droit de la section 6 (f6ct)
-3,27 Mpa 20%
Résistance à la traction du béton au droit de la section 7 (f7ct)
-3,27 Mpa 20%
Hauteur de fissure critique pour la défaillance locale (hf
critique.locale)0,10 m 3%
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Application 2 - poutre précontrainte
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Cas de charge considérés
I: Charge appliquée au nœud 3
II: Charge appliquée au nœud 4(mi travée)
III: Charge appliquée au nœud 5
Indice de robustesse Ir,1
0,18 0,18 0,18
Chemin de défaillance le plus probable identifié
4→2 5→3 6→4
Probabilité d’occurrence du chemin le plus
probable
3,54 x 10-1 3,55 x 10-1 3,54 x 10-1
3
P
4
P
m i t r a vée
5
P
vol.critique.globale=0,07m3
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État de la fissuration au point de fonctionnement
1 2 3 4 65 7
P4
3
5
6
7
1 1 7
2
1
6 6 6 2
5
3
1 2 3 4 5 6 70
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Noeuds de la poutre
Hau
teur
de
la fi
ssur
e Noeud 4 défaillantNœud 2
Vol.fissure
=0,075 m3
1 2 3 4 5 6 70
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Noeuds de la poutre
Hau
teur
de
la fi
ssur
e Noeud 5 défaillant
Nœud 3
Vol.fissure
=0,076 m3
Pglobale =0,352 Pglobale =0,355
vol.critique.globale=0,07m3
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Conclusions
• Proposition d’indices de robustesse à valeurs bornées
• Caractérisation de l’écart entre le dysfonctionnement local et le dysfonctionnement global
• Prise en compte de la cinématique de la défaillance
• Applicable pour à tout problème sous réserve de disposer de modèles d’endommagement pertinents (ELS et ELU)
• Applicable à des structures complexes,
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Perspectives
• Non prise en compte d’un état déjà endommagé de la structure
• Sens donné aux valeurs des indices (absolu, relatif?)
• Temps de calcul relativement longs pour des exemples complexes
• Comment appliquer la méthode :– Explicitement par le calcul des indices
• Valable pour des structures complexes– Implicitement par la recommandation de bonnes pratiques de
dimensionnement• Analyse de divers dimensionnements d’ouvrages d’une même
famille• Identification des dimensionnements les plus robustes
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Merci pour votre attention