1. Diketahui: Jarak dan biaya pembuatan jaringan sbb.

a b c d e f g

a 0 20 42 31 28 29 33b 0 25 35 29 24 31

c 0 41 33 22 38

d 0 34 36 40

e 0 41 31

f 0 25

g 0

Cabang yang dihubungkan

Biaya pembuatan

jaringana - b 20

c - f 22

b - f 24

f – g 25

b - c 25

a - e 28

a - f 29

b - e 29

a - d 31

b - g 31

e - g 32

a - g 33

c - e 33

d - e 34

b – d 35

d - f 36

c - g 38

d - g 40

c - d 41

e – f 41

a – c 42

Jarak dan biaya terdekat untuk menghubungkan seluruh cabang adalah jalur termurah dan terdekat, a – b, c – f , b – f, f – g, a – e, dan

a – d . Totalnya adalah 20+22+24+25+28+31=150 b

a

c

de

f g

2.

Matriks graf di atas (Algoritma Djikstra) Mencari best path (path minimum) dari vertex a ke vertex z

Va Vb Vc Vd Ve Vz

Va ∞ 2 ∞ ∞ 3 ∞Vb 2 ∞ 5 2 ∞ ∞

Vc ∞ 5 ∞ 1 ∞ 2

Vd ∞ 2 1 ∞ 5 4

Ve 3 ∞ ∞ 5 ∞ ∞

Vz ∞ ∞ 2 4 ∞ ∞

L: Himpunan Vertex yang dipilih

V-L: Himp. Vertex yg ada dikurangi Vertex yg dipilih (selain vertex asal)

D(b): Bobot dari Vertex awal (Va) ke Vb

Indeks k sehingga D(k)

minimum

L V-L D(b) D(c) D(d) D(e) D(z)

- {vb, vc, vd, ve,

vz}W(a,b)=2 W(a,c)=∞ W(a,d)=∞ W(a,e)=3 W(a,z)=∞

b {vb} {vc, vd, ve, vz} 2 (tetap) Min[D(c), D(b)+W(b,c)]

= Min[∞, 2+5]=7

Min[D(d), D(b)+W(b,d)]

= Min[∞, 2+2]=4

Min[D(e), D(b)+W(b,e)]

= Min[3, 2+∞]=3

Min[D(z), D(b)+W(b,z)]

= Min[∞, 2+∞]=∞

e {vb, ve} {vc,vd,vz} 2 (tetap) Min(D(c), D(e)+W(e,c))

= Min(7, 3+∞)=7

Min(D(d), D(e)+W(e,d))

= Min(4, 3+5)=4

3 (tetap) Min(D(z), D(e)+W(e,z))= Min(∞, 3+∞)=∞

d {vb, vd, ve} {vc, vz} 2 (tetap) Min(D(c), D(d)+W(d,c))

= Min(7, 4+1)=5

4 (tetap) 3 (tetap) Min(D(z), D(d)+W(d,z))

= Min(∞, 4+4)=8

c {vb, vc, vd, ve} {vz} 2 (tetap) 5 (tetap) 4 (tetap) 3 (tetap) Min(D(z), D(c)+W(c,z))= Min(8,

5+2)=7z {vb, vc, vd, ve,

vz}

Path terpendek dari Va ke Vz adalah 7. Jalurnya adalah

b c

a z

de

2

2 2

1

5

5 43

Pada titik terakhir(Vz) diperoleh penurunan jarak dari 8 ke 7, maka Vz dipilih sebagai jalur terpendek

Pada indeks k=c , pada kolom D(z) diperoleh penurunan jarak yaitu dari 8 ke 7, maka Vc terpilih menjadi jalur path (VcVz)

Pada indeks k=d, pada kolom D(c) diperoleh penurunan jarak dari 7 ke 5, maka Vd dipilih sebagai jalur path (Vd Vc Vz)

Pada indeks k=e, kolom D(d) tidak terjadi penurunan jarak (dari 4 tetap 4). Maka indeks ke e bukan jalur path.

Pada indeks k=b, kolom D(d) terjadi penurunan jarak ( dari ∞ ke 4). Maka Vb dipilih sebagai jalur path (Vb Vd Vc Vz).

Jadi path terpendek adalah VaVb Vd Vc Vz dengan total panjang 7.