CONSTRUÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO CIENTÍFICO: METODOLOGIA PARA APLICAÇÃO DE ... ·...
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"CONSTRUÇÃO DE UMA METODOLOGIA PARA ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA - um estudo de caso da sexta série do ensino fundamental"
Cleusa de Fatima Vaismann1
João Candido Bracarense Costa2
Resumo: Este trabalho objetiva apresentar uma metodologia que propicie melhor articulação entre o processo de ensino e aprendizagem em matemática no ensino fundamental e entre os sujeitos mais interessados no processo de ensinar e aprender. O grande desafio que permeia as salas de aula é ensinar matemática num mundo eminentemente tecnológico e o diferencial deste trabalho está em incorporar a utilização da informática como ferramenta para o ensino e aprendizagem de matemática tanto pela sua receptividade social como para melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos estudantes, desencadeando oportunidades de aprendizagem e formação dos envolvidos. Disponibilizar ao estudante o acesso à informação no momento em que lhe surgem dúvidas acerca do que foi proposto em sala de aula, bem como, possibilitar o acesso ao professor por intermédio de Chat, fórum ou blog. Ao professor, orientar na reorganização de suas aulas, visando um contexto mais atual, servindo-se de diferentes recursos disponíveis. Esta metodologia segue as orientações pontuadas nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná, principalmente no que se refere às tendências metodológicas. Os eventos científicos e acadêmicos têm mostrado boa aceitação desta proposta para os ensinos fundamental e médio em especial no que tange a sexta série.Palavras-chave: Educação Matemática; Telemática; Informática Educacional; Processo de Ensino e Aprendizagem; Geometria Plana.Abstract:: This paper aims to present a methodology which establishes better links between the process of teaching and learning in mathematics in elementary schools and among the subjects more interested in the process of teaching and learning. The great challenge that permeates the classrooms teaching mathemat-ics is a highly technological world and the spread of this work is to incorporate the use of information technology as a tool for teaching and learning of mathematics in terms of social acceptability and to improve the language of expressive and com-municative students, triggering opportunities for learning and training of those in-volved. Delivering the student access to information at the time he doubts arise about what was proposed in the classroom, and enable access to teachers via chat, forum or blog. The teacher, mentor in the reorganization of their classes, aim-ing at a more current, serving up of different resources. This approach follows the guidelines scored in the Basic Education Curriculum Guidelines of the State of Parana, especially with regard to methodological trends. The scientific and aca-demic events have shown good acceptance of this proposal for the elementary school and middle especially as it pertains to the sixth grade.
1 Professora do Colégio Estadual Amâncio Moro – EFMN. E-mail: [email protected] 2 Professor Doutor do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Estadual do
Oeste do Paraná – UNIOESTE. E-mail: [email protected]
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Keywords: Mathematics Education; Telematics, Information Technology Educa-tion, Teaching and Learning Process; Plane Geometry.
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1. INTRODUÇÃO
1. 1 Introdução
Caminhante, é o teu rastro
O caminho, e nada mais;
Caminhante, não há caminho
O caminho faz-se a andar.
Antonio Machado 3
A sociedade contemporânea revela que o homem está cercado de alta
tecnologia e a educação é um dos responsáveis para apontar caminhos para o
enfrentamento das diversas situações que se apresentam nessa sociedade
eminentemente tecnológica. A escola procura oferecer e garantir a formação
completa do estudante para que este esteja inserido, capacitado e atuante numa
realidade que requer cada vez mais agilidade, eficiência, conhecimento e
competência no desempenho de tarefas e na solução de situações problemas,
cidadãos capazes de compreender a sociedade em que vivem atuando
politicamente e transformando-a coletivamente se necessário.
No entanto, há muito se fala do sucesso e do fracasso da educação, no
âmbito das escolas brasileiras. Pesquisadores chamam a atenção para o
desempenho dos estudantes em avaliações internas e externas. Zagury afirma
que:
Anualmente avaliações nacionais e internacionais evidenciam que o Brasil ainda não encontrou a fórmula de o saber ser democraticamente distribuído entre todos. No PISA4-2003, o Brasil ficou em último lugar em matemática. (ZAGURY, 2006, p.11).
No último ranking do PISA, em 2007, o Brasil ocupou o 48° lugar (entre 57
países) em Leitura; 53° lugar em Matemática (entre 56); e 52° lugar em Ciências,
dentre todos os participantes. T
3 Antonio Machado, poeta espanhol.4 PISA - (Programme for International Student Assessment) é um programa internacional que
avalia sistemas educacionais de 67 países, incluindo o Brasil. Para isso, examina o desempenho de estudantes na faixa-etária dos 15 anos, idade média do término da escolaridade básica obrigatória na maioria das nações.
3
São desanimadores estes resultados, pois revelam que tanto o ensino quanto
a aprendizagem vêm passando por sérias dificuldades. Apesar de terem ocorrido
avanços no que tange ao ensino de matemática, a realidade é que, a metodologia
que permeia a prática docente é a mesma usada no século 19 quando
predominava o método tradicional de ensinar matemática, com a repetição de
algoritmos, aulas expositivas sobre conceitos e fórmulas e alunos copiando e
fazendo exercício para a fixação.
A prática da sala de aula revela alguns docentes que se mostram resistentes
a mudanças e inovações, presos a currículos e programas fragmentados e que
não conseguem estabelecer relações entre a matemática ensinada na escola e a
matemática significativa para a vida do estudante, aquela usada em seu cotidiano,
em sua realidade.
No tocante ao estudante é crescente a falta de interesse, que se revelam nos
elevados índices de reprovação, no número de faltas que conduz a evasão, no
desrespeito ao outro com comportamentos agressivos e indisciplinados e que
atingem um número relevante de crianças e jovens, que correm o grande risco de
não se saírem bem na vida (escolar). Infelizmente a Matemática é uma disciplina
que contribui significativamente para este quadro sendo acompanhada de vários
elementos relacionados, como: a metodologia, os conteúdos, estudantes
desestimulados e o próprio professor.
Cabe salientar que as ansiedades da evolução da vida contemporânea e que
a escola não consegue acompanhar, pode resultar, possivelmente, em
desmotivação do estudante em aprender os conteúdos que normalmente são
tratados de forma tradicional e longe da era tecnológica. A linguagem do
estudante nos dias atuais não difere muito do seu tempo, há necessidade de
readequação da forma de se dialogar para que haja a plena comunicação entre as
partes. Tão agravante quanto a atualização dos costumes é tentar identificar as
causas que mostram uma ausência de interesses constantes no cotidiano do
nosso alunado. É mister que haja mudanças de atitudes e se possa resgatar a
importância da aprendizagem, possibilitando o pleno exercício da cidadania.
4
A socióloga Maria Helena Guimarães5 em entrevista a revista Nova Escola,
afirma que:
O desempenho dos estudantes brasileiros está longe de ser satisfatório, mas usar os resultados para reclamar não leva a nada é necessário procurar o motivo do mau desempenho e reagir. (GUIMARÃES, 2005, p.22).
Neste contexto, a presente proposta visa elaborar uma metodologia que
possibilite maior articulação entre os sujeitos mais interessados no processo de
ensinar e aprender: o professor e o estudante e que atenda as orientações do
Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) e das Diretrizes Curriculares
Estaduais do Paraná.
O diferencial desta proposta está em oportunizar ao estudante a ter acesso à
informação de forma interativa no momento que lhe seja de interesse, bem como,
possibilitar o acesso ao professor por intermédio de chat, fórum, blog ou outra
forma de comunicação on-line.
Educar é transformar, é interferir.
Para que mudanças ocorram é necessário que todos os agentes da
comunidade estejam engajados no processo de ensino e aprendizagem. Se faz
necessário um planejamento bem estruturado, no qual ao professor cabe repensar
a reorganização de suas aulas tendo clareza no que e como quer transmitir o
conhecimento, buscando estratégias e técnicas de como fazer, usando o bom
senso para discernir sobre o que é bom em cada metodologia, propondo um
contexto mais atual. Articulando os recursos disponíveis aos conhecimentos
fundamentais ou conteúdos estruturantes: Números, Operações e Álgebra,
Medidas, Geometria, e Tratamento da Informação, por meio de tendências
metodológicas, a saber: Resolução de Problemas, Etnomatemática, Modelagem
Matemática, Mídias Tecnológicas e História da Matemática.
5 Maria Helena Guimarães – Professora Doutora em Ciência Política. USP-Universidade de São Paulo, Brasil; pertenceu ao quadro do INEP/MEC e foi secretária de educação do estado de São Paulo.
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1.2 Objeto de estudo
A proposta deste trabalho é a construção da Metodologia de Aprendizagem e
Ensino em Matemática em um Ambiente de Telemática (MAE-MAT).
As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos
principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que
exercem nos meios de produção e por suas conseqüências no cotidiano das
pessoas.
Neste cenário, de constantes e aceleradas mudanças, provocadas pelos
avanços científicos e tecnológicos e por transformações sociais e econômicas, a
escola está inserida e para não ficar obsoleta é necessário dar suporte ao
professor para que este reflita constantemente sobre sua prática e sobre as
atividades que funcionam ou não. Trata-se de repensar a prática docente e sua
postura enquanto educador, descobrindo novos caminhos que provoquem a
ruptura entre o tradicional e o contemporâneo.
Ao estudante faz-se necessário entendê-lo na sua era, respeitando suas
dimensões e oportunizando os recursos à medida que sejam alcançadas suas
necessidades de descobertas.
Incorporando o uso da informática como metodologia o professor estará
proporcionando inovações e tanto o professor quanto os estudantes assumem
papel ativo como protagonistas e interlocutores que podem socializar suas
produções.
1.3 Objetivos
1.3.1 Geral
Construir uma Metodologia de Aprender e Ensinar Matemática em um
Ambiente de Telemática, respeitando as aulas presenciais e oportunizando os
meios “virtuais” de aprendizagem, tanto em comunicação síncrona6, como
6 SÍNCRONO: Termo usado na Educação à distância, onde professores e estudantes estabelecem comunicação intermediada por computadores de forma simultânea. ASSÍNCRONO: Ambiente em que não há participação simultânea de todos os envolvidos no processo de ensino aprendizagem na rede de computadores.
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assíncrona, para complementar a aprendizagem do estudante, em consonância as
Diretrizes Curriculares da Educação Básica do estado do Paraná.
1.3.2 Específicos
• Produzir situações didáticas que levem o professor e o estudante a
conhecer e vivenciar atividades com recursos de computadores e Internet.
• Participar de atividades e experiências comunicativas e cooperativas de
aprendizagem com o auxílio do computador.
• Adquirir conhecimentos para utilização de software livre em especial o
GeoGebra.
• Compreender o conceito de ângulo e adquirir aptidão para utilizar
conhecimentos sobre este conceito na resolução e formulação de
problemas.
• Efetuar medições e estimativas de ângulos em situações diversas.
• Realizar construções geométricas, reconhecer e analisar propriedades dos
ângulos.
1.4 Limitações do trabalho
A proposta deste Material Didático Científico mostra dois caminhos
independentes, Material Didático, que é o trato de uma análise crítica do ensino
tradicional e Material Científico, que visa incorporar idéias futuras em processo
metodológico de ensinar matemática, entendendo que o mundo contemporâneo
difere significativamente de tempos anteriores.
A maior limitação, por certo, está no fato de o estado do Paraná ainda não ter
todos os instrumentos a mão para transporte de dados em linhas de telefonia, em
um contexto de rede e de ambiente de teleconferência. Esta é uma restrição
importante para a Metodologia de Aprender e Ensinar Matemática em um
Ambiente de Telemática, que é a proposta de sete professores da rede estadual
de ensino e um professor, aqui identificado, como orientador, da universidade
pública do oeste do estado7. A inexistência, ainda, deste canal, impossibilitará que
os estudantes possam utilizar de forma plena a MAE-MAT.
7 Co-autor deste artigo.
7
Outro fator importante diz respeito ao amadurecimento na proposição de
cada aula, tanto no que se refere aos conhecimentos específicos, quanto na
contextualização e na necessidade de incorporação inter, intra e transdisciplinar.
2.1 Fundamentação Teórica
A matemática é a disciplina que desempenha papel relevante na construção
do edifício do conhecimento humano. Conhecimento produzido historicamente
pela humanidade para ajudá-la na interpretação e conseqüente compreensão do
mundo, das ações e das relações de produção.
O termo matemática segundo (MACHADO, 1991, p. 7) é de origem grega e
significa “o que se pode aprender”, mathema quer dizer aprendizagem.
A aprendizagem de Matemática está presente desde o início da
escolaridade e por todo o ensino básico. Quando se verifica, porém, os resultados
das avaliações externas e o interesse que os estudantes têm nessa disciplina, é
surpreendente o quadro diverso e, muitas vezes, assustador que se apresenta. Ao
lançar um olhar para dentro da escola, percebe-se que a Matemática é
considerada uma disciplina difícil para os estudantes.
Na busca constante de melhorias para o ensino e aprendizagem em
matemática enriquecendo o processo pedagógico e articulando os conteúdos a
disciplina tem como um dos desafios à abordagem de conteúdos a partir de
algumas tendências: A Resolução de Problemas, a Etnomatemática, a Modelagem
Matemática, o uso de Mídias e Tecnologias e a História da Matemática
Para POLYA (2006, p. 131): “Ensinar a resolver problemas é educar a
vontade”.
A Resolução de Problemas normalmente é utilizada como forma de
aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente, limitando-se apenas a
alguns cálculos com números do enunciado ou a aplicação de algo anteriormente
aprendido, quando o ideal seria o estudante confrontar-se com situações que
exigissem a descoberta de conceitos matemáticos, sendo fundamental a
elaboração de estratégias e a criação de idéias. DANTE (1989) apresenta alguns
motivos pelos quais se devem resolver problemas em matemática, sendo eles:
fazer o aluno pensar produtivamente, desenvolver seu raciocínio ensiná-lo a
8
enfrentar situações novas, dar-lhe oportunidade de se envolver com as aplicações
da Matemática, tornar as aulas mais interessantes e desafiadoras e instrumentá-lo
com estratégias para resolver problemas.
Ensinar matemática por meio da resolução de problemas significa considerar
o problema como um elemento disparador de um processo de construção do
conhecimento matemático, visando contribuir na formação dos conceitos antes
mesmo de sua apresentação em linguagem matemática. Dessa forma a resolução
de problemas torna-se o próprio caminho ao longo do qual os conceitos vão sendo
construídos, os conhecimentos e procedimentos são elaborados.
A resolução de problemas tem semelhanças com a tendência de Modelagem Matemática. Ambos envolvem a organização e interpretação de dados, a
identificação ou criação de conceitos matemáticos que traduzam aspectos do
mundo real, e a volta ao mundo real para a validação dos resultados.
Um modelo é representação em pequena escala de algo. Um modelo
matemático é uma representação de alguma situação do mundo real por meio da
matemática. A modelagem é um processo que procura explicar e reproduzir
determinados fenômenos que se sucedem numa certa ordem, com o objetivo de
compreender e prever resultados acerca desse fenômeno.
A modelagem Matemática possibilita que os conteúdos possam ser
articulados com outras áreas do conhecimento, resgatando o verdadeiro papel da
Matemática, como uma das ciências que estabelece relações a partir de
observações e análise de fatos reais, de fenômenos diários, sejam eles, físicos,
biológicos e sociais, constituindo elementos para análises críticas e compreensões
diversas do mundo, ou ainda, pode-se dizer que a modelagem Matemática é a
arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-
los, interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.
Tanto a resolução de problemas quando a modelagem matemática deve
estar embasada na História da Matemática que pode ser o elemento orientador
de atividades que fornecerão ao estudante possibilidade de análise e reflexões
para a busca do entendimento sobre determinados fatos raciocínios e
procedimentos dos quais, o homem esteve inserido construindo e reconstruindo as
matemáticas nos mais diversos contextos socioculturais. Não significa
simplesmente introduzir tópicos da história da Matemática como conteúdo
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curricular a ser cobrado formalmente enquanto objetivo educacional, ao contrário,
deve-se explorar a história da matemática como produção humana e participante e
construtora da cultura.
Utilizar problemas, a partir da História da Matemática, é oportunizar que o
aluno a conheça como campo do conhecimento em construção nascida das
necessidades da sociedade, contribuindo para uma nova representação social da
matemática como atividade humana e política, e, portanto, possuidora de uma
história.
Segundo D’AMBRÓSIO (2005, p. 40) para se efetivar uma conquista sobre
um indivíduo, grupo ou cultura, deve-se mantê-lo inferiorizado e esse processo se
dá, quando as raízes que dão força à cultura se enfraquecem, assim se remove os
vínculos históricos e a historicidade do dominado. Um indivíduo sem raízes fica
sem uma base sólida, sem um referencial. Cultivando e vivenciando a história e a
cultura do seu meio e dos outros, um indivíduo passa a fazer uso da
Etnomatemática.
Ainda, para D’Ambrosio (2005, p.42) a Etnomatemática se encaixa numa
reflexão social, oportunizando o acesso para o subordinado, para o marginalizado
e para o excluído, pois reconhece e respeita as raízes de um indivíduo, sem
ignorar e rejeitar as raízes do outro, e num processo de síntese, reforça as suas
próprias raízes. Valoriza o raciocínio qualitativo, ou seja, raciocínio essencial para
se chegar a uma nova organização da sociedade, o qual permite exercer crítica e
análise do mundo. Procura fazer da Matemática algo vivo, lidando com situações
reais no tempo e no espaço. E, por meio da crítica, questiona o aqui e o agora,
mergulhando nas raízes culturais, praticando uma dinâmica cultural.
Segundo sua definição, a palavra tecnologia vem do grego, téchne que
significa arte, e lógos cujo significado é tratado. Tecnologia: Termo que envolve o
conhecimento técnico e científico e as ferramentas, processos e materiais criados
e/ou utilizados a partir de tal conhecimento. Dependendo do contexto, a tecnologia
pode ser: Técnicas, conhecimentos, métodos, materiais, ferramentas e processos
usados para resolver problemas ou ao menos facilitar a solução dos mesmos;
Falar em Mídias e Tecnologias é relacionar diretamente a educação matemática
com a etnomatemática.
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D’AMBRÓSIO (2005, p.66) afirma que, na passagem do século XX para o
século XXI, espera-se que os alunos adquiram e utilizem instrumentos
comunicativos, analíticos e materiais para exercer o seu papel de cidadão.
Para (TOLEDO, 1997, p. 14) O uso de computadores tem o poder de dar ao
estudante a autoconfiança na sua capacidade de criar e fazer matemática. Com
essa abordagem a matemática deixa de ser um corpo de conhecimentos prontos e
simplesmente transmitidos aos alunos e passa a ser algo em que o aluno faz parte
integrante do processo de construção de seus conceitos.
Os aplicativos informáticos, entre eles os aplicativos da internet apresentam
os conteúdos curriculares de forma ativa reforçando o processo pedagógico e ao
mesmo tempo estabelecendo uma maior proximidade, interação e colaboração
entre professor e estudante e entre os próprios estudantes.
2.2 Materiais e Métodos
2.2.1 Materiais
Durante o desenvolvimento deste trabalho foram utilizados alguns objetos de
aprendizagem como recursos que permitissem a exploração do ensino da
matemática por meio de práticas diferenciadas proporcionando tanto aos
estudantes quanto aos professores o contato direto com tais objetos bem como,
conhecê-los e explorá-los, apropriando-se assim de diferentes conhecimentos.
Entende-se por objeto de aprendizagem qualquer material ou recurso que
possam ser utilizados no contexto educacional de maneiras variadas e por
diferentes sujeitos, entre eles: TELEMÁTICA, SACIR, TV MULTIMÍDIA, PEN
DRIVE, GTR, SOFTWARE GEOGEBRA, INTERNET, FÓRUM, CHAT, BLOG,
SOROBÃ, OAC e FOLHAS. A seguir apresentam-se definições e esclarecimentos
acerca desses recursos:
• TELEMÁTICA: Conjunto das técnicas e dos serviços de comunicação à
distância que associam meios informáticos aos sistemas de
telecomunicações
• SACIR: Sistema de Acompanhamento e Integração em Rede. É um sistema
que objetiva gerenciar e integrar as ações desenvolvidas pelas IES
(Instituição de Ensino Superior) e SEED (Secretaria de Estado da
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Educação) que foram estabelecidas no convênio acordado por essas
Instituições.
• TV MULTIMÍDIA: é um projeto que prevê televisores de 29 polegadas com
entradas para VHS, DVD, cartão de memória e pen drive e saídas para
caixas de som e projetor multimídia.
• PEN DRIVE: O pen drive é um dispositivo capaz de armazenar arquivos
digitais, entre eles imagens, vídeos, áudios. Possui uma conexão USB, isto
é, uma conexão universal que permite que o pen drive receba dados para
armazenamento, ou transfira dados já armazenados para um outro
equipamento. Por meio desse dispositivo se transfere dados e informações
que podem ser visualizados na tela da TV e de microcomputadores.
• GTR: Grupos de Trabalho em Rede – Constituem-se numa atividade do
Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE – e caracterizam-se
pela interação virtual entre o Professor PDE e os demais professores da
rede pública estadual, e busca efetivar o processo de Formação
Continuada já em curso, promovido pela SEED/PDE.
• SOFTWARE GEOGEBRA: O GeoGebra é um software livre de matemática
que reúne as três grandes áreas da Matemática: GEOmetria, álGEBRA e
cálculo.
• INTERNET: Rede em escala mundial de milhões de computadores
conectados, também conhecida como web.
• FÓRUM: É um espaço virtual de discussão onde cada participante escreve
sua opinião, sendo que o assunto gira em torno de um tema pré-
determinado pelo criador do fórum.
• CHAT: ou Bate-papo, é uma ferramenta de comunicação síncrona, muito
usada, pois possibilita a troca de mensagens de forma ágil, rápida e, na
maioria das vezes, breve. É uma conversa em tempo real, na qual os
participantes digitam suas perguntas, respostas ou afirmações, sendo que
todos que participam desta conversa vêem na tela do computador tudo que
foi digitado.
• BLOG: É definido como diário digital na Internet, que pode ser visto por
qualquer pessoa e onde se pode disponibilizar pensamentos, idéias e
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produções; permite trabalhar com textos escritos, escolher e inserir
imagens e sons; e pode ter características semelhantes aos diários
manuscritos.
• SOROBÃ: O Sorobã é um aparelho de cálculo usado há muitos anos no
Japão pelas escolas, casas comerciais e engenheiros, como máquina de
calcular de grande rapidez, de maneira simples. Na escrita de números
reside a principal vantagem, que recomenda o sistema Sorobã como
método ideal de cálculo para deficientes visuais.
• OAC: Objeto de Aprendizagem Colaroborativa. Está vinculado ao
desenvolvimento curricular, à formação continuada e à valorização dos
profissionais da educação e objetiva viabilizar meios para que professores
da Rede Pública Estadual do Paraná pesquisem e aprimorem seus
conhecimentos, buscando a qualidade teórico-metodológica da ação
docente. O OAC tem como proposta instrumentalizar os professores em
sua prática pedagógica, constituindo-se como recurso para a discussão
coletiva das Diretrizes Curriculares para Educação Básica do Estado. O
formato desta produção tem como princípio o respeito à autonomia
intelectual do educador, servindo de sugestão e orientação ao registro de
seus percursos individuais de aprendizagem. O resultado deste processo é
uma mídia digital, cujo autor é o professor da Educação Básica do Estado
do Paraná, disponibilizada na WEB (Portal Dia a dia Educação).
• FOLHAS: O projeto Folhas é um projeto de Formação Continuada que
oportuniza ao profissional da educação a reflexão sobre sua concepção de
ciência, conhecimento e disciplina, que influencia a prática docente. É a
produção colaborativa, pelos profissionais da educação, de textos de
conteúdos pedagógicos que constituirão material didático par os alunos e
apoio ao trabalho docente.
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2.2.2 Métodos
Para nortear a construção do presente trabalho, buscou-se subsídios no
pensamento de Vygotsky8 e no construtivismo, o referencial teórico que
estimulasse reflexões na área da educação e em especial da aprendizagem.
Os estudos de Vygotsky sobre aprendizagem decorrem da compreensão do
homem como um ser que se forma em contato com a sociedade, atribuía um
papel preponderante às relações sociais, tanto que a corrente pedagógica que se
originou de seu pensamento é chamada de socioconstrutivismo ou
sociointeracionismo. ”Na ausência do outro, o homem não se constrói homem”,
escreveu o psicólogo. Segundo o qual, a formação se dá numa relação dialética
entre o sujeito e a sociedade ao seu redor, isto é, o homem modifica o ambiente e
o ambiente modifica o homem.
Na aprendizagem, ressalta a importância da instituição escolar na formação
do conhecimento, destaca ainda que a intervenção pedagógica provoca avanços
que não ocorreriam espontaneamente. Considerava que todo aprendizado
desenvolve o intelecto do estudante e todo aprendizado é necessariamente
mediado, sendo que os primeiros contatos do estudante com novas atividades,
habilidades ou informações deve ter a participação de um adulto. O professor
assume um papel relevante como estimulador do desenvolvimento do estudante.
Isso não significa que se deva apresentar uma quantidade ilimitada de conteúdos.
O importante é apresentar aos estudantes formas de pensamento, não sem antes
tornar perceptível que condições eles tem de absorvê-las.
2.3 Proposta Metodológica
Com vistas à necessidade de o professor estar em constante formação, a
Secretaria de Estado da Educação do Paraná, juntamente com a Secretaria de
Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior, instituiu o Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE, o qual propõe um conjunto de atividades
articuladas, definidas a partir das necessidades da Educação Básica, e que busca
no Ensino Superior à contribuição e o apoio necessário para atingir um nível de
8 Lev Semenovitch Vygotsky – Pscicólogo bielo-russo (1896-1934)
14
qualidade desejado para a educação pública do Paraná, proporcionando ainda,
progressões na carreira do professor.
Nesse modelo de Formação Continuada o professor PDE retorna às
atividades acadêmicas de sua área de formação inicial onde participará de
atividades que contribuam para o seu aprofundamento teórico, tanto nos aspectos
pedagógicos quanto nos específicos e após uma série de leitura, reflexões,
estudos, participação em eventos educativos e de repensar sua prática interagindo
com outros professores e sob orientação de seu Professor Orientador da IES,
elabora um Plano de Trabalho, o qual contempla o Projeto de Intervenção
Pedagógica na Escola, a produção Didático-Pedagógica e um Artigo-Científico
considerado como trabalho de conclusão do programa.
Durante a idealização do Plano de Trabalho realizaram-se encontros de
orientação junto ao professor orientador estabelecendo que o Projeto de
Intervenção Pedagógica na Escola seria a aplicação do FOLHAS e um curso de
SOROBÃ de oito horas, certificado pela IES (UNIOESTE/Campus de Cascavel) e
que atendesse a professores e estudantes do Curso de Formação de Docentes. O
curso realizou-se no dia 06 de novembro de 2008 nas dependências do Colégio
Estadual Amâncio Moro - EFMN com a colaboração do professor orientador e com
utilização da ferramenta SOROBÃ (individualmente), com retro projetor de slides e
do quadro de giz, onde se apresentou o histórico desse material, trabalhando-se
as operações básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação,
radiciação e números decimais.
No decorrer do Programa, o professor PDE participou de um Grupo de
Trabalho em Rede (GTR) onde atuou como tutor de um curso em que interagia
com outros professores da rede estadual de ensino. Por meio de uma
programação definida pode socializar os conhecimentos adquiridos desde o início
do programa. Assim a cada nova unidade ou módulo do curso, eram propostas
atividades como leituras, análise, produção textual e debates com aprofundamento
teórico através de fóruns de discussão. Essa atividade realizou-se com o apoio do
sistema SACIR.
Como produção Didático-Pedagógica foi contemplada a construção de um
Material Didático Científico (MDC) no formato de um FOLHAS tendo como foco
principal a elaboração de uma metodologia para aplicação de conteúdo de
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matemática na sexta série do Ensino fundamental sendo escolhido “geometrias”
como conteúdo estruturante e “ângulos” como conteúdo específico.
Na elaboração deste Material Didático Científico (MDC) buscou-se o apoio
da TELEMÁTICA, para isso, utilizou-se como um recurso à gravação de um CD. O
professor PDE com o auxílio de seu orientador elaborou um roteiro para seu
projeto FOLHAS e com o apoio de um funcionário responsável pela organização
do áudio e vídeo disponibilizado pela IES (UNIOESTE/Campus de Cascavel)
atuou como ator e/ou narrador nesta gravação, posteriormente acredita-se que
esse material poderá ser impresso e utilizado em sala de aula.
Com esta proposta espera-se trabalhar as diferentes ferramentas
tecnológicas disponíveis como a TV multimídia ou tv pendrive. Ou ainda utilizar o
Paraná Digital (laboratórios de informática em LINUX) que permite o acesso dos
estudantes via e-mail, fórum ou blog, ao material trabalhado durante as aulas. Os
estudantes podem solicitar esclarecimentos de forma síncrona ou assíncrona com
o professor e outros estudantes, o que remete a utilização da linguagem
matemática como forma de comunicação.
Como trabalho de conclusão do Programa elaborou-se um artigo científico
em que o Professor PDE apresenta o resultado de sua caminhada durante a
inserção no programa.
2.3 Discussão e resultados
O ensino de geometria com ênfase no estudo de ângulos é muito relevante,
pois entre os diversos conceitos geométricos o conceito de ângulo ocupa uma
posição importante e complexa.
Ângulos não são usados apenas no ensino de Matemática, ângulos são a
base para diferentes e importantes áreas do conhecimento como Astronomia,
Geografia, Cartografia, Engenharia, Física, Biologia, Química, Topografia e ainda
em algumas menos prováveis como, Arqueologia, Arquitetura ou Artes.
O “conceito de ângulo” está associado a idéias primitivas, que podem estar
relacionadas à noção de inclinação, abertura, rota, desvio e mudança de direção,
caminho, curvas, rotação, região compreendida entre duas retas concorrentes não
colineares, entre outras idéias. Os diversos aspectos do conceito de ângulo não
podem ficar delimitados a uma determinada definição, neste sentido o Projeto
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FOLHAS procurou desenvolver um trabalho dinâmico, criativo e envolvente
levando os estudantes a participarem efetivamente usando a Resolução de
Problemas como tendência metodológica norteadora dos trabalhos, articulando a
História da Matemática com as Mídias Tecnológicas com ênfase no estudo do
software livre GeoGebra, interagindo com as disciplinas de Ciências e Geografia.
A presente Proposta de ensino e aprendizagem em matemática antes de ser
desenvolvida passou pela aprovação da Direção, Equipe Pedagógica e Conselho
Escolar do Colégio Estadual Amâncio Moro – EFMN. A mesma aplica-se tanto ao
ensino fundamental quanto ao ensino médio e teve uma boa aceitação sempre
que foi apresentada em eventos científicos e acadêmicos principalmente no que
tange ao ensino fundamental.
Produção Didático Pedagógica - Folhas“Olhando por outro ângulo!”.
André chegou correndo em casa, estava eufórico e
falante, queria logo contar seu grande feito durante a
aula de educação física. Nesse dia o esporte
trabalhado foi futebol e no finalzinho da partida ele
conseguira marcar um gol olímpico, seu time não
ganhou, mas André foi eleito o herói da partida.
Apenas um detalhe atrapalhara a alegria da turminha,
na saída da escola, ainda comemorando, André e seus amigos atravessaram a
rua sem olhar para os dois lados e quase foram atropelados, nossa que susto
levaram. Mas isso ele contaria mais tarde à sua mãe, agora só conseguia pensar
no seu lindo gol, quem sabe sua mãe poderia ver essa situação por outro ângulo.
E você? Alguma vez já lhe falaram para olhar para os dois lados antes de
atravessar a rua?Você sabe o que é um gol olímpico e por que são tão raros?
Qual a dificuldade em marcá-lo?Olhar por outro ângulo ajuda a marcar um gol
olímpico?
“Olhe para os dois lados antes de atravessar a rua!”.A visão é um assunto que, em diferentes períodos provocou muita
curiosidade, veja o que o escritor mineiro Bartolomeu Campos de Queirós, tem a
dizer sobre a visão num fragmento do poema Os cinco sentidos.
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Fig. 01- Futebol- http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/bancoimagem/
α
Por meio dos sentidos
suspeitamos o mundo.
Com os olhos nós olhamos a vida.
Olhamos as águas rolando
entre pedras, peixes, algas.
Olhamos as terras generosas
onde vivem animais, frutos
sementes.(...)
Olhando por outro ângulo
Será que seus olhos têm o poder de visão do qual o poema se refere?
Todas as coisas são vistas sob um certo ângulo. O ângulo de visão.
Mas o que vem a ser ângulo?
MATEMATICAMENTE ......
ÂNGULO
Do latim - angulu (canto, esquina), do grego - gonas;
reunião de duas semi-retas de mesma origem não
colineares.
Ângulo e medida angular são conceitos matemáticos
que estão entre os primeiros a serem utilizados pela Astronomia.
Fig.02 – Olho – Cleusa de F. Vaismann
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É hora da descoberta: Realize essa atividade em duplas. Pesquise em
dicionários ou outros o significado da palavra ângulo, pesquise também a
etimologia dessa palavra, ou seja, sua origem. Registre o que você encontrou
em seu caderno, junto com a turma compare o significado encontrado por você
com os demais.
Vale conferir o poema na íntegra, para isso acesse o site : http://www.tvebrasil.com.br/SALTO/boletins2001/ling/ling0.htm.
Fig.03
Embora não se tenha idéia de quando o homem começou a medir ângulos, isso
com certeza já era feito pelos astrônomos da antiga Mesopotâmia, cerca de dois
milênios antes de Cristo.
Você sabia que eles dividiram um ciclo completo em 360 partes iguais, e que cada
uma delas foi chamada grau? Você conhece o significado da palavra destacada?
Grau
De acordo com sua etimologia ‘ Grau’ significa “degrau” ou “passo”.
O grau tem sido uma das unidades usadas para expressar a medida de
ângulos ao longo de muito tempo, acompanhado em algumas situações de
minutos e segundos cuja origem também se deve ao sistema sexagesimal
babilônico. Os babilônios usavam um sistema de numeração bastante
desenvolvido cuja base era sessenta sendo adotado mais tarde pelos astrônomos
gregos e deixando como herança a marcação das horas (1 hora=60 minutos;
1minuto=60 segundos) e a medição dos ângulos em graus. Posteriormente
quando as obras astronômicas gregas foram traduzidas pelos árabes, os
sexagésimos (1/60) foram chamados de primeiras menores partes e os
sexagésimos (1/360) de segundos menores partes. Mais tarde essas expressões
foram traduzidas para o latim, respectivamente, como partes minutae primae e
partes minutae secundae. Assim originaram-se as palavras minutos e
segundos.Será que um gol olímpico depende de minutos e segundos?
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Nesse endereço você encontrará algumas curiosidades acerca da unidade Grau
http://www.somatematica.com.br/curiosidades/c46.html . Escreva numa folha de
papel ofício a que lhe chamar mais atenção, posteriormente exponha no mural
de sua sala.
Se não depende, existem diversas situações em que é necessário utilizar
unidades de medidas menores que 1°. A geografia é uma ciência em que a
aplicabilidade dessas unidades (minutos e segundos) se faz muito presente, você
já deve ter ouvido falar em paralelos e meridianos, latitude e longitude, Meridiano de Greenwich e Linha do Equador.
:
O autor Neto Rodrigues vem contribuir com a nossa aula com a música cujo
título é muito sugestivo:
360° Neto Rodrigues
Nossa vida é como um giro em 360°[....]
[...]viver aqui
será o melhor
entre propostas e respostas o que responder
360°[...] [... 90°]
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Entrevista: Você pode realizar essa atividade em grupo de até quatro alunos. Procure um professor de geografia e entreviste-o, peça uma explicação
sobre:
1- O que são paralelos e meridianos? Quem determinou e em que
contexto histórico? Por que são necessários?Qual a importância
do Meridiano de Greenwich e a Linha do Equador?
2- O que são longitude e latitude?
3- Pesquise com a ajuda do professor de geografia qual a latitude e
a longitude extremas do seu município. Caso não encontrem,
pesquise na Prefeitura de sua cidade e responda:
Em qual direção seu município é mais extenso: Na direção norte-
sul ou na direção leste-oeste?
Continuando com os ângulos
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DEBATE: Veja a letra completa dessa música acessando o site http://vagalume.uol.com.br/08centos/360.html.
Organize um grupo para pensar e trocar idéias a respeito da frase: “Nossa vida é
como um giro em 360°”. Registre em seu caderno o que vem a ser um giro em
360°? E 180°? E 90°? Você já deu giros em 360°? O que é um círculo em 360°?
Será que um jogador precisa dar um giro de 360° para marcar um gol olímpico?
Ou será que a trajetória da bola é que deve ser em 360°?
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SÃO CONSECUTIVOS
Você poderá praticar o que aprendeu realizando diversas atividades com o software de matemática
GeoGebra no endereço eletrônico abaixo:http://www.professores.uff.br/hjbortol/geogebra/ O GeoGebra é um software de
matemática que reúne as três grandes áreas da Matemática:
GEOmetria,álGEBRA e cálculo.
CONSTRUINDO ÂNGULOS
Voltando ao gol Olímpico
Será que André, no início da aula percebeu que tipo de ângulo formava a
trave? E mais, será que tirou a medida do ângulo da trave? Se isso aconteceu,
como ele conseguiu a medida?
A resposta está num instrumento simples conhecido como transferidor
O transferidor é o instrumento usado para medir ângulos. Você pode
encontrá-lo em formatos de 360° e 180°.
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Hora de praticar
1- Vá até o terceiro quadrado da barra de ferramentas;2- Clique e encontre a janela: semi-reta definida por dois pontos;3-Desenhe uma semi-reta AB com origem em (0,0);4-Volte à origem (0,0) e desenhe uma semi-reta AC;5-Vá até o sexto quadrado da barra de ferramentas, clique na janela: ângulo; clique em OC e em seguida clique OB o ângulo formado aparecerá.
Fig.27 Interface do software GeoGebra - Cleusa de Fatima Vaismann
Para medir um ângulo é preciso colocar o ponto central do transferidor no
vértice de um dos lados do ângulo
alinhado com o 0°.
Observe que no centro do
transferidor há um ponto.
Esse ponto é o centro do
ângulo. Alinhe o centro do
transferidor com o vértice do ângulo
a ser medido. Depois marque o
ângulo na direção do aumento da
contagem do transferidor.
Veja os três tipos de transferidores mais comuns:
Na figura ao lado,
você poderá ler
diretamente as
medidas de outros
ângulos, registre
essas medidas na
tabela:
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Fig.29 Fig.30 Fig.31
Vamos testar seus conhecimentos ?
Fig.32
Verifique se existem ângulos que suplementares, se existirem registre em
seu caderno. E ângulos complementares existem? E replementares existem ?
É preciso ter olho vivoAo atravessar a rua na saída da escola André não olhou para os dois lados,
o ângulo sob o qual você vê um objeto não depende só da distância. Depende
também da sua posição.
Você sabe qual é o seu ângulo máximo de visão?
Você pode mover os olhos. Por isso, com a cabeça parada é capaz de ver num
ângulo de até 180°, pois seus olhos se encontram na parte dianteira do rosto.
Você já prestou atenção nos olhos de um cavalo? E de uma coruja? E de outros
animais?
Pesquise o ângulo de visão de alguns animais, como o cavalo, a coruja, o tigre,
o gato, o camaleão, o coelho, o tubarão, as lulas e outros (pelo menos 10), que
achr interessante, organize os dados em uma tabela e responda:
a) Por que os animais têm ângulos diferentes de visão?
b) O que determina a extensão do campo visual dos animais?
c) Através dos dados obtidos na pesquisa construa uma nova tabela
classificando-os em ângulos: retos, agudos ou obtusos.
d) Desenhe com o auxílio de um transferidor cada um dos ângulos de sua
pesquisa, para cada um deles escreva seu completar e seu suplementar.
e) Organize um problema em que seja necessário realizar adições e/ou
subtrações com os ângulos obtidos na sua pesquisa.
Só acredito vendoNo entanto de nada adiantaria todos esses campos visuais diferentes se no
mundo não existisse a luz. Sem luz nenhum ser vivo poderia enxergar.
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Os físicos entendem, que o fenômeno da visão resulta da combinação desses dois elementos: A luz e o olho. A reação do olho à luz desencadeia em nosso cérebro uma série de processos como memória, conhecimento, reconhecimento, etc.
Retornando a pergunta inicial.
Agora que você já sabe o que é um ângulo, como medi-lo e como são
classificados será que já têm as condições necessárias para conseguir marcar um
gol olímpico como o André? Esse gol depende apenas do ângulo de visão do
jogador? Ao cobrar o escanteio, saber o ângulo que a bola deverá fazer é
condição para se obter sucesso e realizar esse grande feito? Como conseguir
atingir esse ângulo? Habilidade, cabeça fria e muito treino também ajudam?
Pense nisso e até a próxima!
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O freqüentador dos bancos escolares é em sua grande maioria, ‘gente
comum’, que necessita desenvolver capacidades de natureza prática para lidar
com a atividade matemática em sua vida diária. Quando essa capacidade é
potencializada pela escola a aprendizagem apresenta melhor resultado. Neste
sentido, é fundamental a presença de um professor investigador, crítico e reflexivo
que estude, pesquise e produza materiais didáticos, oportunizando a construção
de conceitos matemáticos e oferecendo condições favoráveis para que os
estudantes aprendam, apreciem e valorizem a Matemática.
Vários são os obstáculos, que não devem ser empecilhos para construir uma nova
realidade. Pedem-se mudanças de alguns hábitos no ato de ‘ensinar matemática’,
incorporando, por exemplo, aspectos da Metodologia de Aprender e Ensinar
Matemática em um Ambiente de Telemática. Ao estudante espera-se uma
mudança quanto ao interesse pela disciplina, uma vez oportunizados os recursos.
Aos educadores e profissionais da área fica o desafio e a responsabilidade
de bem utilizarem materiais didáticos próprios para a construção da nova era.
Professor é quem ensina. E quem ensina, para ensinar com qualidade, precisa acreditar no que faz. E precisa também que acreditem nele. (ZAGURY, 2006, p.248).
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ESCOLA .Edição Especial-Grandes Pensadores.São Paulo: Editora Abril
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FILHO, A. G.; TOSCANO, C. Física. São Paulo: Scipione,2005.
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