Conservação da Quantidade de Movimento e Energia

Mecânica (Sistema de Ensino Interativo)

Lista Resolvida e Comentada Equipe Estude Sério !

Link p/ lista original: http://sistemasei.com.br/sei-ensina.html

Física / Tópicos especiais / Quantidade de movimento e energia mecânica

Questão 1 Uma mola de constante elástica igual a 240 N/m foi comprimida de 5 cm e colocada entre dois blocos A e B de massas, respectivamente, iguais a e , ficando apenas encostada neles. Os blocos encontram-se sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme ilustra a figura abaixo. A mola é liberada. Calcule a velocidade de cada bloco logo após perderem contato com a mola.

Resolução

[Exercício já resolvido na lista original]

Questão 2

Um bloco de massa m e dimensões desprezíveis encontra-se sobre uma rampa de massa M,

conforme ilustra a figura abaixo. O sistema encontra-se inicialmente em repouso, quando se

abandona o bloco. Sabendo que a rampa é capaz de mover-se livremente na superfície

horizontal, calcule a velocidade da rampa quando o bloco a abandona. Despreze os atritos e dê a

resposta em função de m, M, H e g, onde g representa o módulo da aceleração da gravidade.

Resolução

Bem, para descobrimos a velocidade da rampa quando o bloco é abandado, precisaremos colocar, obviamente, a velocidade do bloco ao abandonar a rampa em função da própria

velocidade da rampa e, com isso, aplicar a conservação de quantidade de movimento.

Para acharmos uma relação entre a velocidade final do bloco e a velocidade da rampa basta

aplicarmos o conceito de conservação da energia mecânica do sistema:

Nesse caso, a energia inicial será somente potencial e a final somente cinética (do bloco e da

rampa), logo:

Pela conservação de quantidade de movimento, adotando sentido positivo para esquerda, temos que:

Substituindo (II) em (I), vem que:

Questão 3

Duas cargas elétricas puntiformes de massas e e cargas e , respectivamente, estão no vácuo e inicialmente separadas por uma distância . Considere que as cargas estão sob atuação apenas da força elétrica mútua e são abandonadas a partir do repouso. Calcule a velocidade de cada uma delas quando a distância entre elas for igual a . Considere a constante eletrostática do meio igual a .

Resolução Na situação inicial, como as cargas estão em repouso, temos apenas energia potencial elétrica, dada pela seguinte fórmula:

Pela conservação da energia mecânica do sistema teremos, portanto:

Pela conservação de quantidade de movimento vêm que:

Substituindo (II) em (I):

Substituindo em (II) encontramos :

Questão 4

Uma bola de massa m é lançada com velocidade no interior de um canhão de massa que se encontra inicialmente em repouso, conforme ilustra a figura abaixo. O canhão, que pode deslizar sem atrito sobre uma superfície horizontal, possui uma mola ideal, de constante elástica , que se encontra relaxada. Calcule a compressão máxima da mola após a colisão.

Resolução

Pela conservação da energia mecânica do sistema temos:

Assim, teremos:

Mais uma vez, pela conservação da quantidade de movimento:

Substituindo (II) em (I):

Questão 5

(ITA – 1978) Considera-se um bloco de massa “m” sobre outro, de massa “M” (ver figura

abaixo). Inicialmente “m” desliza sobre “M” sem atrito, com uma velocidade . A partir do

ponto “p” o coeficiente de atrito entre as duas superfícies em contato é não nulo ( ). Se o

bloco “M” puder deslizar sobre o plano horizontal sem qualquer atrito, pode-se afirmar que a

distância “X” percorrida por “m” sobre “M”, contada a partir do ponto “p”, será dada por:

Resolução

Bem, mais uma vez usaremos a conservação de energia mecânica do sistema e depois a

conservação da quantidade de movimento. Porém, nesse caso precisaremos utilizar o conceito

de trabalho de uma força, no caso, da força de atrito.

Percebam que parte da energia é “perdida” pelo atrito, portanto, devemos somar o trabalho da

força de atrito na energia mecânica final, de modo a manter a conservação. Assim fica:

Pela conservação da quantidade de movimento:

Substituindo (II) em (I):

Comentários

A lista possui bons exercícios, porém, não há nenhum que necessite de uma sacada mais

interessante e pouco tradicional. Servem mais como fixação mesmo. Daria um destaque para a

questão número 3 pelo fato de trabalhar com o uso da energia potencial elétrica na

conservação de energia mecânica, já que geralmente os exercícios ficam naquela de usar só a

energia cinética e a energia potencial gravitacional, limitando um pouco o conceito.