Conoscenze

1. Completa.

a. Un prisma è un ......................... limitato da due ............................................e ...........................

e da tanti ................................................quanti sono i lati del ....................................................

b. Un prisma è retto se .....................................................................................................................

c. Un prisma è regolare se ..............................................................................................................

d. L’altezza di un prima è la .....................................................

2. Segna il completamento esatto.

a. L’area della superficie laterale di un prisma si calcola utilizzando la seguente formula:

hAS bl hpS bl 2

hpS b

l

b. L’area della superficie totale di un prisma si calcola utilizzando la seguente formula:

blt ASS 2

hAS b

t

blt ASS 2

3. Completa.

a. La superficie laterale di un prisma coincide con la superficie di .............................che ha come

base il ............................................................................e come altezza ......................................

b. La superficie totale di un prisma coincide con la somma della ........................................e della

.......................................................del prisma.

4. Vero o falso? Giustifica le risposte false.

a. La piramide è un prisma ................

b. Il cubo è un poligono regolare............

c. Il cubo è un parallelepipedo rettangolo ..........

d. Il parallelepipedo rettangolo ha sei facce rettangolari .........

e. La base di un prisma regolare triangolare è un triangolo rettangolo .............

5. Scrivi le formule inverse dell’area delle superfici di un prisma.

p = ......... h = ........... Ab = ............. Sl =............

6. Completa.

a. Un parallelepipedo è un ............................. le cui basi sono ...................................................

b. Un parallelepipedo è retto se ....................................................................................................

c. Un parallelepipedo è rettangolo se ..........................................................................................

d. Le sei facce di un parallelepipedo rettangolo sono ........................ e.......................................

7. Segna il completamento esatto.

a. L’area della superficie laterale di un parallelepipedo retto si calcola utilizzando la formula:

hpS bl hAS bl 2:hpS bl

b. L’area della superficie totale di un parallelepipedo retto si calcola utilizzando la formula:

blt ASS blt ASS 2 2:hAS bt

8. Scrivi le formule inverse dell’area delle superfici di un parallelepipedo retto.

p = ......... h = ........... Ab = ............. Sl =............

9. La diagonale di un parallelepipedo rettangolo si calcola con la formula:

d = ............................... dove a, b e c sono le .............................. del parallelepipedo

10. Segna il completamento esatto.

a. Il cubo è un poliedro regolare limitato da :

otto facce quadrate quattro facce quadrate sei facce quadrate

b. L’area della superficie laterale di un cubo si calcola utilizzando la seguente formula:

6l3 6l

2 4l

2

c. L’area della superficie totale di cubo si calcola utilizzando la seguente formula:

6l2 4l

2 6l

3

d. La diagonale di un cubo si calcola utilizzando la seguente formula:

2ld tSld

3ld

11. Scrivi le formule inverse dell’area delle superfici di un cubo.

l = ......... 4

lS oppure l = ...........

6

tS

12. Completa.

a. La piramide è un poliedro limitato da .................................... e da tanti .............. quanti sono i

................. di questo poligono, aventi tutti ...................................... in comune.

b. Il poligono è .................. della piramide, i triangoli ............................... e il vertice in comune

il ........................... della piramide.

c. La distanza tra il vertice e la base è ..........................della piramide.

13. Segna il completamento esatto.

a. L’area della superficie laterale di una piramide retta si calcola utilizzando la formula:

apS bl aAS bl 2:apS bl

b. L’area della superficie totale di una piramide retta si calcola utilizzando la formula:

blt ASS blt ASS 2 hAS bt

14. Scrivi le formule inverse dell’area delle superfici di una piramide retta.

pb = ......... a = ........... Ab = ............. Sl =............

Abilità

1. Completa la seguente tabella, relativa al prisma regolare quadrangolare.

2. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo i cui cateti misurano rispettivamente 24 cm e

10 cm. Calcola l’area della superficie laterale e totale del prisma, sapendo che la sua altezza

misura 21 cm.

3. Un prisma retto, alto 45 cm, ha per base un rombo. Sapendo che l’area di base misura 864 cm2

e che la diagonale minore è lunga 36 cm, calcola l’area della superficie laterale e totale del

prisma.

4. Completa la seguente tabella, relativa al parallelepipedo rettangolo (a e b sono le dimensioni di

base e c è l’altezza).

5. Completa la seguente tabella, relativa al cubo.

l Area di una faccia Sl St

12 cm

2500 cm2

6. Le dimensioni di base di un parallelepipedo rettangolo sono una i 3/5 dell’altra. Calcola l’area

della superficie totale del parallelepipedo, sapendo che è alto 22 cm e che il perimetro di base

misura 192 cm.

spigolo di base altezza perimetro Area di base Sl St

10 cm 60 cm

400 cm2

2000 cm2

a b c pb Ab Sl St

6 cm 8 cm 12 cm

18 cm 64 cm 1600 cm2

7. Completa la seguente tabella, relativa alla piramide quadrangolare.

8. Rispondi.

Se il peso specifico del ferro è 7,5 quanto pesano rispettivamente:

1 cm3 di ferro? ……… 1 dm

3 di ferro? ……… 10 m

3 di ferro? …………

9. Calcola:

a. il peso di un oggetto di porcellana (ps = 2,5), sapendo che il suo volume è di 80 dm3.

b. il volume di un cubetto di rame (ps= 8,4), sapendo che pesa 2520 g.

10. Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo in cui la somma dei cateti misura 68 cm e il

cateto maggiore è i 12/5 del minore. Calcola l’area della superficie totale e il volume del prisma,

sapendo che la sua altezza misura 25 cm.

11. Un solido di vetro (ps = 2,5) è formato da quattro cubi equivalenti, posti uno di fianco all’altro.

Sapendo che la superficie totale di ogni cubo è di 294 cm2, determina il volume e il peso del

solido.

12. Calcola l’area della superficie totale e il volume di una piramide quadrangolare regolare,

sapendo che lo spigolo di base misura 20 cm e che l’altezza è i 6/5 dello spigolo di base.

1 Calcola l’area della superficie laterale, della superficie totale e il volume del

parallelepipedo assegnato.

Soluzione:

spigolo di

base

Altezza Apotema Perimetro

di base

Area di

base

Sl St

20 cm 24 cm

32 cm 40 cm

2

Soluzione:

3

Soluzione:

4

Soluzione:

5

Soluzione:

6

Soluzione:

7

Soluzione:

8

Soluzione:

9

Soluzione:

10

Soluzione:

11

Soluzione:

12

Soluzione:

13

Calcola l’area della superficie laterale, della superficie totale e il volume del

parallelepipedo assegnato.

Soluzione:

14

Calcola l’area della superficie laterale, della superficie totale e il volume della piramide

regolare assegnata.

Soluzione:

15

Soluzione:

16

Soluzione:

17

Calcola l’area della superficie laterale, della superficie totale e il volume del

parallelepipedo assegnato.

Soluzione:

18

Soluzione:

19

Soluzione:

20

Soluzione:

21

Soluzione:

22

Il prisma dato è regolare; calcolane l’area della superficie laterale, della superficie totale

e il volume sapendo che l’altezza è 20 cm e lo spigolo di base 5 cm.

Soluzione:

23

Soluzione:

24

Soluzione:

25

Il prisma dato è regolare; calcolane l’area della superficie laterale, della superficie totale

e il volume sapendo che l’altezza è 20 cm e lo spigolo di base 5 cm.

Soluzione:

26

Calcola l’area della superficie laterale, della superficie totale e il volume della piramide

regolare assegnata.

Soluzione:

27

Soluzione:

28

Soluzione:

29

Soluzione:

30

31

Soluzione:

32

Soluzione:

$1$

$1$

$1$

AB

CD

A'B'

C'D'

RECUPERO

1. Completa le seguenti frasi, relative al prisma regolare rappresentato nel disegno.

a. Il prisma è a base .......................

b. Sezionando il prisma con un piano parallelo ad una base

si ottiene un .......................

c. Sezionando il prisma con un piano parallelo ad una faccia

laterale si ottiene un .....................

d. Sezionando il prisma con un piano passante per i punti A, C, C’, A’

si ottiene un .....................

2. Segna il completamento esatto.

a. Un prisma esagonale regolare ha lo spigolo di base che misura 8 cm e l’altezza di 10 cm.

La sua superficie laterale è: 80 cm2 480 cm

2 240 cm

2

b. Un prisma quadrangolare regolare ha il perimetro di base lungo 20 cm ed è alto 10 cm.

La sua superficie totale è: 250 cm2

200 cm2

300 cm

2

3. Un prisma ha per base un rettangolo avente l’area di 252 cm2 e una dimensione lunga 18 cm.

Calcola l’area della superficie laterale e totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura

20 cm. (Calcola per prima cosa l’altra dimensione del rettangolo .........)

4. Segna il completamento esatto.

a. Un parallelepipedo rettangolo ha le due dimensioni di base che misurano rispettivamente

12 cm e 8 cm e l’altezza lunga 10 cm.

La sua superficie laterale è: 800 cm2 400 cm

2 200 cm

2

b. Un parallelepipedo rettangolo ha le due dimensioni di base che misurano rispettivamente

4 cm e 6 cm e l’altezza lunga 10 cm.

La sua superficie totale è: 100 cm2 200 cm

2 248 cm

2

5. Calcola la misura della superficie laterale e della superficie totale di un cubo avente lo spigolo

lungo 11 cm.

u = 5 cm

r

u = 2 cm

r

6. Calcola la misura della superficie laterale di un cubo, sapendo che la sua superficie totale è di

1944 cm2.

7. Calcola l’area della superficie totale di una piramide quadrangolare regolare, sapendo che l’area

di base è di 441 cm2 e che l’apotema è i 5/3 dello spigolo di base.

(Calcola per prima cosa lo spigolo di base , poi l’apotema .........)

8. Calcola il peso di un oggetto di avorio (ps = 1,86), sapendo che il suo volume è di 45 cm3.

(Attenzione alla congruenza tra le unità di misura di volume e peso)

9. Un prisma retto, alto 40 cm, ha per base un quadrato avente il

perimetro lungo 112 cm. Calcola l’area della superficie totale e il

volume del prisma. (Conoscendo il perimetro del poligono di base, che è un quadrato, puoi calcolare

facilmente lo spigolo di base. Poi hai tutte le informazioni necessarie per applicare

le formule relative al calcolo della superficie totale e del volume di un

prisma.......)

10. Completa la seguente tabella, riferita al cubo.

11. Completa la tabella, riferita ad una piramide quadrangolare regolare.

Spigolo di base Altezza Area di base Volume

15 cm 22 cm

30 cm 4000 cm3

1

Soluzione:

l Area di una faccia St V

13 cm

27 cm 3

2

Soluzione:

3

Soluzione:

4

Soluzione:

5

Soluzione:

6

Soluzione:

7

Soluzione:

8

Soluzione:

9

Soluzione:

10

Soluzione:

11

Soluzione:

12

Soluzione:

13

Soluzione:

14

Soluzione:

15

Soluzione:

16

Soluzione:

17

Soluzione:

18

Soluzione:

19

Soluzione:

20

Soluzione:

21

Soluzione:

22

Soluzione:

23

Soluzione:

24

Soluzione:

25

Soluzione:

26

Soluzione:

27

Soluzione:

28

Soluzione:

29

Soluzione:

30

Soluzione:

31

Soluzione:

32

Soluzione:

33

Soluzione:

34

Soluzione:

35

Soluzione:

36

Soluzione:

37

Soluzione:

38

Soluzione:

39

Soluzione:

40

Soluzione:

41

Soluzione:

42

Soluzione:

43

Soluzione:

44

Soluzione:

45

Soluzione:

46

Soluzione:

47

Soluzione:

48

Soluzione:

49

Soluzione:

50

Soluzione:

51

Soluzione:

52

Soluzione:

53

Soluzione:

54

Soluzione:

POTENZIAMENTO

1. Calcola l’altezza e la superficie totale di un prisma che ha per base un esagono regolare il cui

lato misura 15 cm, sapendo che l’area della superficie laterale è di 3420 cm2.

2. Un parallelepipedo rettangolo ha l’area della superficie laterale di 6400 cm2. Calcola l’area della

superficie totale e l’altezza del parallelepipedo, sapendo che le dimensioni di base sono una i 5/3

dell’altra e che la loro differenza misura 16 cm.

3. Calcola l’area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo la cui diagonale è lunga 17

cm, sapendo che l’area di base è di 108 cm2 e che le due dimensioni di base sono una i 4/3

dell’altra.

4. La somma e la differenza delle superfici laterali di due cubi misurano rispettivamente 1972 cm2

e 620 cm2 . Determina la misura dello spigolo e della superficie totale di ciascun cubo.

5. La somma delle dimensioni di un rettangolo, base di una piramide retta, misura 42 cm e una

dimensione è i 9/5 dell’altra. Sapendo che l’altezza della piramide misura 18 cm e che il piede

dell’altezza coincide con il punto d’incontro delle diagonali, calcola l’area della superficie totale

della piramide.

6. L’area della superficie totale di un cubo è 384 cm2. Calcola:

a) il volume del cubo;

b) l’area della superficie totale di un parallelepipedo rettangolo, equivalente al triplo del

cubo e avente l’altezza e una dimensione di base che misurano rispettivamente 12 cm e

16 cm.

(punti ..../8)

7. Un solido è costituito da un prisma esagonale regolare alto 6 cm e

da una piramide esagonale avente la base coincidente con la base

del prisma. Sapendo che il perimetro di base del prisma misura 30

cm e che lo spigolo laterale della piramide misura 13 cm, calcola il

volume del solido.

(punti ..../8)

1

Soluzione:

2

Soluzione:

3

Soluzione:

4

Soluzione:

5

Soluzione:

6

Soluzione:

7

Soluzione:

8

Soluzione:

9

Soluzione:

10

Soluzione:

11

Soluzione:

12

Soluzione:

13

Soluzione:

14

Soluzione:

15

Soluzione:

16

Soluzione:

17

Soluzione:

18

Soluzione:

19

Soluzione:

20

Soluzione:

21

Soluzione:

22

Soluzione:

23

Soluzione:

24

Soluzione:

25

Soluzione:

26

Soluzione:

27

Soluzione:

28

Soluzione:

29

Soluzione:

30

Soluzione:

31

Soluzione:

32

Soluzione:

33

Soluzione:

34

Soluzione:

35

Soluzione:

36

Soluzione:

37

Soluzione:

38

Soluzione:

39

Soluzione:

40

Soluzione: