Conjugando Imagens com Lentes Esféricas
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Conjugando Imagens comLentes Esféricas
Daniel SchulzLicenciado em Física pelo UNILASALLE
Mestrando em Física pela UFRGS
Prof. Colégio Espírito Santo/Canoas-RS
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Lentes esféricas são instrumentos ópticos que permitem a passagem da luz através da refração dos raios luminosos, podendo causar desvio na direção de propagação desses raios. Elas podem ser construídas de superfícies esféricas.
Pode-se classificar as lentes em dois grupos:
-Convergentes
-Divergentes
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Lentes de Bordas Delgadas
Geralmente são classificadas como lentes convergentes. Porém isso só é verdade se o índice de refração do material que compõe a lente for maior que o índice de refração do meio em que ela está imersa.
LenteRepresentação usual
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As Lentes de bordas delgadas são aquelas que são finas nas extremidades e aumentam a sua espessura em direção ao centro.
São ditas convergentes, pois convergem os raios que passam por elas.
São muito utilizadas em microscópios, projetores (de slides, cinema, retro-projetores), lupas e na correção da maioria dos defeitos de visão como hipermetropia e presbiopia.
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Lentes de Bordas Delgadas
1 2 3
1 – Lente Biconvexa Representação geométrica
2 – Lente Côncava-convexa
3 – Lente Plano-convexa
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Lentes de Bordas Espessas
Geralmente são classificadas como lentes divergentes. Porém isso só é verdade se o índice de refração do material que compõe a lente for maior que o índice de refração do meio em que ela está imersa.
LenteRepresentação usual
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As Lentes de bordas espessas são aquelas que são espessas nas extremidades e diminuem a sua espessura em direção ao centro.
São ditas divergentes, pois divergem os raios que passam por elas.
São menos utilizadas que as de bordas delgadas, sendo uma aplicação mais conhecida o seu uso na correção de miopia
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Lentes de Bordas Espessas
1 2 3
1 – Lente Bicôncava Representação geométrica
2 – Lente Plano-côncava
3 – Lente Côncava-convexa
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Elementos das lentes esféricas
C = centro de curvatura C (curvatura 1) e C’ (curvatura 2)
F = distância focal F=R/2 F (foco objeto) e F’ (foco imagem)
O = centro óptico da lente C = “pontos antiprincipais”
F F’C C’eixoO
R
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Construção de Imagens
1)Todo raio que incide paralelamente ao eixo do lente, se refrata passando pelo foco do mesmo. E como a luz possui reversibilidade, todo raio que incide passando pelo foco do lente é refratado paralelo ao eixo
e
FCO
F C
e
FCO
F C
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2) Outro raio notável é o raio que passa pelo centro ótico da lente, que é refratado sem sofrer mudança em sua direção.
e
FCO F
C
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Lente Convergente
O
Características da Imagem: Real, Invertida e Reduzida
OBS.: Imagens depois da lente são sempre REAIS!!!
F F’C C’eixoO
I
Lado objeto Lado imagem
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Lente Convergente
O
Características da Imagem: Real, Invertida e Igual
OBS.: Imagens depois da lente são sempre REAIS!!!
F F’CeixoO
I
Lado objeto Lado imagem
C’
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Lente Convergente
O
Características da Imagem: Real, Invertida e Maior
OBS.: Imagens depois da lente são sempre REAIS!!!
F F’CeixoO
I
Lado objeto Lado imagem
C’
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Lente Convergente
O
Não forma imagem pois os raios notáveis saem paralelos.
F F’CeixoO
Lado objeto Lado imagem
C’
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Lente Convergente
O
Características da Imagem: Virtual, Direita e Maior
OBS.: Imagens no lado do objeto são sempre VIRTUAIS!!!
F F’CeixoO
I
Lado objeto Lado imagem
C’
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Lente Divergente
O
Características da Imagem: Virtual, Direita e Menor
OBS.: A lente divergente só forma um tipo de imagem!
F F’CeixoO
I
Lado objeto
C’
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Equação dos pontos conjugados
A fim de se determinar matematicamente o valor exato de onde essa imagem será conjugada, podemos utilizar a equação dos pontos conjugados que é dada por:
onde:
fo = distância focal da lente
di = distância da imagem a lente
do = distância do objeto em relação a lente
1 1 1
fo di do
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De acordo com a Lei de Gauss, a distância focal fo é sempre positiva nas lentes convergentes e negativa nas lentes divergentes.
Convergente: fo > 0
Divergente: fo < 0
Embora hajam dois focos (F e F’), considera-se apenas a distância focal fo, já que se admite que os meios externos sejam idênticos.
A distância focal de uma lente e sua vergência podem ser determinadas a partir de uma relação expressa levando em consideração os índices de refração e os raios de curvatura de suas faces:
2
1 1 2
1 1 11 , .
nequação geral dos fabricantes
fo n R R
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A vergência D de uma lente (também denominada convergência) é, por definição, o inverso da distância focal, sendo caracterizada pelo mesmo sinal que esta.
1D
fo
Vergência
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Ampliação da imagem
Para determinarmos a ampliação de uma imagem, podemos utilizar a seguinte relação matemática:
Para resultados de A:
A>0 i e o tem mesmo sinal – imagem direita di e do tem sinais opostos (objeto real do>0 e imagem virtual di<0)
A<0 i e o tem sinais opostos – imagem invertida di e do tem mesmo sinal (objeto real do>0 e imagem virtual di’<0)
diA
do