congruencia y semejanza
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Octubre- 2009Octubre- 2009
CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE
TRIÁNGULOS
Emiliano Fabián
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¿Cómo son las figuras mostradas?
Son idénticas
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.
Ejemplos de CongruenciaEjemplos de Congruencia
ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTESESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES
ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTESESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES
ESTASESTAS NO SON FIGURAS CONGRUNTESSON FIGURAS CONGRUNTES
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CongruenciaCongruencia
. Dos figuras son congruentes cuando
tienen la misma forma y tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre otra son coincidentes en toda su extensión.
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CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
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TRIÁNGULOS USADO COMO SÍMBOLOS
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9
A
B
C P
Q
R
¿Cuándo dos triángulos son congruentes?
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10
A
B
C
P
Q
R
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
ABC PQR
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POSTULADOS DE CONGRUENCIA DE
TRIÁNGULOS
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12
A
B
C
P
Q
R
ABC PQR
CASO: ALA
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13
A
B
C
P
Q
R
ABC PQR
CASO: LAL
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14
A
B
C
P
Q
R
ABC PQR
CASO: LLL
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PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS
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TEOREMA DE THALES
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TEOREMA DE THALES
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A
B
C
BASE MEDIAPROPIEDAD
M N 2AC
MN
ACMN //
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FIGURAS SEMEJANTES
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¿Cómo son las figuras mostradas?
Son proporcionalesSon semejantes
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SemejanzaSemejanza Dos figuras son semejantes si
tienen la misma forma, no necesariamente el mismo tamaño
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SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
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Dado un triángulo de lados 4m, 5m y 6m.
Multiplica cada uno de los lados por 3.
x 3
Los lados del triángulo se han triplicado.
4m5m
6mA
B
C
18m
15m
12m
P
Q
R
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Identificamos algunos elementos :
RAZÓN DE SEMEJANZA : 3
LADOS HOMÓLOGOS : AB BC AC
PQ QR
PR
Si la altura relativa al lado AC mide a, podemos afirmar que la altura relativa a su lado homólogo PR mide 3a.
Además:
Cualquier longitud (lados y líneas notables) en el triángulo ABC se triplica en el triángulo PQR.
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¿Cuál es el símbolo que se utiliza para representar la
semejanza de dos triángulos?
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Es necesario ubicarse a una distancia tal que mirando con un solo ojo queden alineados el extremo superior del árbol y el de la vara de longitud conocida.
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Distancias o alturas aplicando semejanza
Los dibujos siguientes ilustran diversas maneras, utilizadas habitualmente por las guías y scouts, para estimar alturas y distancias, recurriendo a la semejanza de triángulos.
En este caso, es necesario que la persona pueda observar el extremo superior del árbol reflejado en el espejo.
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CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
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CASO: ALA
ABC ~ PQR
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CASO: LAL
ABC ~ PQR
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A
B
C
P
Q
R
a b
c
CASO: LLL
aK bK
cK
ABC ~ PQR