Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação...

70
a a Disciplina MEC-0864: C C o o n n f f o o r r m m a a ç ç ã ã o o P P l l á á s s t t i i c c a a d d o o s s M M e e t t a a i i s s 2 2 0 0 0 0 9 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia / Curso de Engenharia Industrial Mecânica – UNISANTA Grupo de Estudos sobre Fratura dos Materiais / Escola de Minas – UFOP Analista de Produto / Desenvolvimento de Novos Produtos – COSIPA

Transcript of Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação...

Page 1: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

aa

DDiisscciipplliinnaa MMEECC--00886644::

CCoonnffoorrmmaaççããoo PPlláássttiiccaa ddooss MMeettaaiiss

22 00 00 99

DDoocceennttee::

PPrrooff.. WWiillllyy AAnnkk ddee MMoorraaiiss FFaaccuullddaaddee ddee EEnnggeennhhaarriiaa // CCuurrssoo ddee EEnnggeennhhaarriiaa IInndduussttrriiaall MMeeccâânniiccaa –– UUNNIISSAANNTTAA GGrruuppoo ddee EEssttuuddooss ssoobbrree FFrraattuurraa ddooss MMaatteerriiaaiiss // EEssccoollaa ddee MMiinnaass –– UUFFOOPP AAnnaalliissttaa ddee PPrroodduuttoo // DDeesseennvvoollvviimmeennttoo ddee NNoovvooss PPrroodduuttooss –– CCOOSSIIPPAA

Page 2: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

bb

AAuuttoorr ee IInnssttrruuttoorr

WWiillllyy AAnnkk ddee MMoorraaiiss

TTééccnniiccoo eemm MMeettaalluurrggiiaa ((EEssccoollaa TTééccnniiccaa FFeeddeerraall ddee OOuurroo PPrreettoo)),, EEnnggeennhheeiirroo MMeettaalluurrggiissttaa ((EEssccoollaa ddee MMiinnaass ddee OOuurroo PPrreettoo –– UUFFOOPP –– 11999966)),, MMeessttrree eemm EEnnggeennhhaarriiaa MMeettaallúúrrggiiccaa ee ddee MMaatteerriiaaiiss ((DDCCMMMM//PPUUCC--RRiioo –– 11999999)),, DDoouuttoorraannddoo eemm EEnnggeennhhaarriiaa MMeettaallúúrrggiiccaa ((PPoollii--UUSSPP)),, mmeemmbbrroo ddaa AABBMM ee ddaa AASSMM.. AAnnaalliissttaa ddee PPrroodduuttoo//DDeessvv.. nnoovvooss pprroodduuttooss ddaa UUssiimmiinnaass ddee CCuubbaattããoo,, PPrrooffeessssoorr ddoo DDeeppaarrttaammeennttoo ddee EEnnggeennhhaarriiaa MMeeccâânniiccaa ddaa UUNNIISSAANNTTAA,, VViiccee DDiirreettoorr ddaa DDiivviissããoo TTééccnniiccaa ddee AApplliiccaaççããoo ddee MMaatteerriiaaiiss ee IInnssttrruuttoorr eemm ccuurrssooss nnaa AABBMM..

PPáággiinnaass:: hhttttpp::////wwiillllyyaannkk..ssiitteess..uuooll..ccoomm..bbrr ee hhttttpp::////ccuurrssooss..uunniissaannttaa..bbrr//mmeeccaanniiccaa//pprrooff//wwiillllyy..hhttmmll EE--mmaaiillss:: wwiillllyyaannkk@@uunniissaannttaa..bbrr ee wwiillllyymmoorraaiiss@@ccoossiippaa..ccoomm..bbrr PPRROOFFEESSSSOORR DDeeppaarrttaammeennttoo ddee EEnnggeennhhaarriiaa MMeeccâânniiccaa ((SSaallaa MM111177)) UUNNIISSAANNTTAA -- UUnniivveerrssiiddaaddee SSaannttaa CCeeccíílliiaa RRuuaa OOsswwaallddoo CCrruuzz,, 222266 -- BBooqquueeiirrããoo 1111004455--110000 -- SSaannttooss -- SSPP -- BBRR FFoonnee:: ++1133--33220022--77113322 FFaaxx:: ++1133--33222222--88003377

Page 3: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

FFUUNNDDAAMMEENNTTOOSS

CCaappííttuulloo UUmm:: TTeennssõõeess ee DDeeffoorrmmaaççõõeess

11.. IInnttrroodduuççããoo

22.. CCoonncceeiittoo ddee tteennssããoo

33.. RReepprreesseennttaaççããoo mmaatteemmááttiiccaa

44.. RReepprreesseennttaaççããoo ggrrááffiiccaa:: oo ccíírrccuulloo ddee MMoohhrr

55.. CCoonncceeiittoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo

66.. RReellaaççããoo eennttrree tteennssããoo ee ddeeffoorrmmaaççããoo nnoo rreeggiimmee eelláássttiiccoo

77.. EEnnssaaiioo ddee ttrraaççããoo

88.. CCrriittéérriiooss ddee eessccooaammeennttoo

99.. RReellaaççõõeess eennttrree tteennssããoo ee ddeeffoorrmmaaççããoo:: rreeggiimmee pplláássttiiccoo

1100.. LLiimmiittee mmááxxiimmoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo

1111.. BBiibblliiooggrraaffiiaa

1122.. LLiissttaa ddee eexxeerrccíícciiooss

Page 4: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

22

Page 5: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

33

CCaappííttuulloo UUmm:: TTeennssõõeess ee ddeeffoorrmmaaççõõeess NNeessttee ccaappííttuulloo iinniicciiaall,, pprreetteennddee--ssee rreeppaassssaarr aallgguunnss ccoonncceeiittooss ffuunnddaammeennttaaiiss

qquuee sseerrããoo nneecceessssáárriiooss ppaarraa aa ccoommpprreeeennssããoo ddaass mmeettooddoollooggiiaass ddee ccáállccuulloo ee aass ssuuaass rreessppeeccttiivvaass aapplliiccaaççõõeess.. TTrraattaa--ssee ddee iinnffoorrmmaaççõõeess jjáá vviissttaass ppeelloo aalluunnoo,, eemm oouuttrraass ddiisscciipplliinnaass,, eessppeecciiaallmmeennttee rreessiissttêênncciiaa ddooss mmaatteerriiaaiiss.. AAnntteess ddiissssoo,, ppoorréémm,, sseerráá rreeppaassssaaddoo oo ccoonncceeiittoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo mmeeccâânniiccaa..

11..11 –– IInnttrroodduuççããoo

AA ddiisscciipplliinnaa ““CCoonnffoorrmmaaççããoo PPlláássttiiccaa ddooss MMeettaaiiss”” oouu MMEECC 00886644 ttrraattaa ddaa ddeessccrriiççããoo mmeettaallúúrrggiiccoo--mmeeccâânniiccaa ((mmaatteemmááttiiccaa)) ddooss pprroocceessssooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss.. OO oobbjjeettiivvoo pprriimmoorrddiiaall ddeessttaa ddiisscciipplliinnaa éé aa oobbtteennççããoo ddaa ccaarrggaa ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo ppaarraa uummaa ddeetteerrmmiinnaaddaa ppeeççaa ee//oouu aass ccoonnddiiççõõeess ddee aapplliiccaaççããoo ddeessttaa ccaarrggaa ppoorr mmeeiioo ddaa ddeessccrriiççããoo mmaatteemmááttiiccaa ddoo pprroobblleemmaa ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo.. TTaammbbéémm éé ddoo iinntteerreessssee aa pprreevveennççããoo ddee eevveennttuuaalliiddaaddeess qquuee ppooddeemm ooccoorrrreerr nnoo pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo qquuee ddeeggrraaddeemm aa qquuaalliiddaaddee ddoo mmaatteerriiaall aappóóss aa ccoonnffoorrmmaaççããoo ((ttrriinnccaass,, rraassggooss,, rruuggoossiiddaaddeess))..

AAssssiimm,, ccoonnssiiddeerraannddoo oo ccoonncceeiittoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss,, qquuee ppooddee sseerr,, ppoorr eexxeemmpplloo::

OOppeerraaççããoo oonnddee ssee aapplliiccaamm ssoolliicciittaaççõõeess mmeeccâânniiccaass eemm mmeettaaiiss,, qquuee rreessppoonnddeemm ccoomm uummaa mmuuddaannççaa ppeerrmmaanneennttee ddee ddiimmeennssõõeess ((HHeellmmaann ee CCeettlliinn,, 11998833)).. PPrroocceessssoo ddee aalltteerraaççããoo ddee ggeeoommeettrriiaa ddee uummaa mmaatteerriiaall ((ccoonnffoorrmmaaççããoo)) mmeeddiiaannttee aapplliiccaaççããoo ddee eessffoorrççooss mmeeccâânniiccooss..

EEmm aammbbooss ooss ccaassooss,, eexxiisstteemm ddiivveerrssaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddoo pprroocceessssoo

((tteemmppeerraattuurraa,, ffoorrççaa aapplliiccaaddaa,, nnúúmmeerroo ddee ooppeerraaççõõeess ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo,, eettcc..)) qquuee ssããoo ddeetteerrmmiinnaanntteess nnaa qquuaannttiiddaaddee ddee eenneerrggiiaa ((ffoorrççaa)) eemmpprreeggaaddaa nnoo pprroocceessssoo ee ttaammbbéémm ppaarraa aass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddoo pprroodduuttoo ffiinnaall..

OO pprroocceessssoo ppooddee ooccoorrrreerr ccoomm oo mmaatteerriiaall aa tteemmppeerraattuurraass rreellaattiivvaammeennttee bbaaiixxaass,, nnoorrmmaallmmeennttee pprróóxxiimmaass àà aammbbiieennttee ((ccoonnffoorrmmaaççããoo aa ffrriioo)),, oouu eemm tteemmppeerraattuurraass pprróóxxiimmaass àà tteemmppeerraattuurraa ddee ffuussããoo ddoo mmeettaall ((ccoonnffoorrmmaaççããoo aa qquueennttee)) oouu aaiinnddaa eemm tteemmppeerraattuurraass iinntteerrmmeeddiiáárriiaass ((ccoonnffoorrmmaaççããoo aa mmoorrnnoo)).. NNeessttaa ddiisscciipplliinnaa,, nnoorrmmaallmmeennttee sseerrããoo ccoonnssiiddeerraaddaass ssoommeennttee aa ccoonnffoorrmmaaççããoo aa ffrriioo ee aa qquueennttee,, jjáá qquuee oo pprriinncciippaall iinntteerreessssee nnaa ccoonnffoorrmmaaççããoo aa mmoorrnnoo eessttaarriiaa aassssoocciiaaddoo ccoomm aa mmeettaalluurrggiiaa,, qquuee ffooggee ddoo eessccooppoo ddeessttee ccuurrssoo..

OO ccuurrssoo sseerráá aapprreesseennttaaddoo bbaassiiccaammeennttee eemm dduuaass eettaappaass:: ccoonncceeiittooss ffuunnddaammeennttaaiiss ee pprroocceessssooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo.. NNaa pprriimmeeiirraa eettaappaa sseerráá aapprreesseennttaaddoo ppaarraa ooss aalluunnooss ooss ccoonncceeiittooss bbáássiiccooss ffuunnddaammeennttaaiiss uuttiilliizzaaddooss aaoo lloonnggoo ddoo eessttuuddoo ddooss pprroocceessssooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo,, ttaaiiss ccoommoo:: ddeessccrriiççããoo ddaass tteennssõõeess,, ccrriittéérriiooss ddee eessccooaammeennttoo,, eennccrruuaammeennttoo,, rreellaaççõõeess tteennssããoo xx ddeeffoorrmmaaççããoo,, eeffeeiittoo ddaa tteemmppeerraattuurraa,, eeffeeiittoo ddaa ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo,, aattrriittoo ee ttrraannssffeerrêênncciiaa ddee ccaalloorr..

PPoosstteerriioorrmmeennttee sseerráá vviissttoo ssuucciinnttaammeennttee ccaaddaa pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, sseennddoo ddeessccrriittoo aass ssuuaass pprriinncciippaaiiss ccaarraacctteerrííssttiiccaass ee ooss mmooddeellaammeennttooss mmaatteemmááttiiccooss ((eeqquuaaççõõeess)) aapplliiccáávveeiiss eemm ccaaddaa ccaassoo.. NNeessttee ccoonntteexxttoo,, ooss aalluunnooss ssããoo

Page 6: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

44

ccoonnvviiddaaddooss aa rreeaalliizzaarreemm eexxeerrccíícciiooss ddee pprroojjeettoo ee vveerriiffiiccaaççããoo ddee ccaassooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, oobbtteennddoo--ssee ddaaddooss ddaa lliitteerraattuurraa ccrruuzzaannddoo--ooss ppeellooss eeqquuaacciioonnaammeennttooss ppaarraa ppooddeerreemm ddiimmeennssiioonnaarr uumm pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo,, pprreevveennddoo aass ccaarrggaass ee aass ppoossssíívveeiiss aalltteerraaççõõeess nneessttee pprroocceessssoo ddeevviiddoo aaoo eeffeeiittoo ddee ddiivveerrssaass vvaarriiáávveeiiss ((tteemmppeerraattuurraa,, ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo,, ggrraauu ddee rreedduuççããoo,, eettcc..))..

11..22 – CCoonncceeiittoo ddee tteennssããoo

OO ccoonncceeiittoo ddee tteennssããoo éé uummaa ggrraannddeezzaa aassssoocciiaaddaa àà ffoorrççaa aapplliiccaaddaa,, mmaass qquuee nnããoo ddeeppeennddee ddoo ttaammaannhhoo rreellaattiivvoo ddooss mmaatteerriiaaiiss eennvvoollvviiddooss,, sseennddoo mmuuiittoo úúttiill eemm ssiittuuaaççõõeess ddee aapplliiccaaççããoo ddee eessffoorrççooss mmeeccâânniiccooss ccoommoo,, ppoorr eexxeemmpplloo,, eemm uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo oouu eemm uumm pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa.. NNoorrmmaallmmeennttee aa tteennssããoo éé ccoonnssiiddeerraaddaa ssiimmpplleessmmeennttee ccoommoo nnaa ddeeffiinniiççããoo cclláássssiiccaa ddaaddaa ppeellaa eeqquuaaççããoo 11..11::

AF

=σ ((11..11))

PPoorréémm eessttaa ddeeffiinniiççããoo,, aappeessaarr ddee ccllaarraa ee ccoonncciissaa,, nnããoo éé ssuuffiicciieennttee ppaarraa ooss

oobbjjeettiivvooss ddeessttaa ddiisscciipplliinnaa,, ppooiiss eessttaa nnããoo ooffeerreeccee uummaa sséérriiee ddee iinnffoorrmmaaççõõeess ssoobbrree oo ccaarrrreeggaammeennttoo mmeeccâânniiccoo,, ttaaiiss ccoommoo:: oo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess aattuuaannttee,, aa ppoossiiççããoo rreellaattiivvaa ddaa tteennssããoo,, aa rreeaall ccaappaacciiddaaddee ddee pprroodduuççããoo ddee eessccooaammeennttoo,, eettcc.. PPaarraa ttaall,, ddeevvee--ssee ddeesseennvvoollvveerr ddooiiss ccoonncceeiittooss::

11.. oo ccoonncceeiittoo ddee tteennssoorr ddee tteennssõõeess;; 22.. oo ccoonncceeiittoo ddee tteennssããoo nnoo ppoonnttoo ((ppoonnttoo mmaatteerriiaall)).. CCoonnssiiddeerree uumm ccoorrppoo eemm eeqquuiillííbbrriioo eessttááttiiccoo ssoobbrree aa aaççããoo ddee ffoorrççaass eexxtteerrnnaass::

PP11,, PP22,, PP33,, PP44,, ..........,, PPnn,, ccoonnffoorrmmee iilluussttrraaddoo ppeellaa ffiigguurraa 11..11.. TToommaa--ssee uummaa sseeççããoo rreettaa ((mmmm)) ddeessttee ccoorrppoo ppaassssaannddoo ppoorr uumm ppoonnttoo OO qquuaallqquueerr nneessttee ccoorrppoo.. PPooddee--ssee ddeeffiinniirr uummaa tteennssããoo σ

r ((vveettoorr)) aapplliiccaaddaa nnaass vviizziinnhhaannççaass ddee OO ((eemm ∆∆AA)) ccoommoo sseennddoo oo lliimmiittee

ddaa rreellaaççããoo eennttrree aa ffoorrççaa rreessuullttaannttee aapplliiccaaddaa ssoobbrree eessttee ppoonnttoo ee oo iinnffiinniittééssiimmoo ddaa ssuuaa áárreeaa ddee aattuuaaççããoo sseegguunnddoo aa eeqquuaaççããoo 11..22..

FFiigguurraa 11..11 –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddee eessffoorrççooss nnaass vviizziinnhhaannççaass ddee uumm ppoonnttoo ““OO””..

Page 7: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

55

AP

A ∆=

→∆

rr

0limσ ((11..22))

NNoo ccaassoo ggeennéérriiccoo,, aa ffoorrççaa P

r ((oouu aa tteennssããoo σ

r)) ffaazz uumm âânngguulloo qquuaallqquueerr

((oobbllííqquuoo)) ccoomm aa ssuuppeerrffíícciiee ddoo mmaatteerriiaall nnaa áárreeaa ∆∆AA.. EEssttaa tteennssããoo ppooddee sseerr ssuubbddiivviiddiiddaa eemm uumm ccoommppoonneennttee ddee ffoorrççaa nnoorrmmaall ((ppeerrppeennddiiccuullaarr)) àà ssuuppeerrffíícciiee oouu ttaannggeennttee aa eessttaa.. DDeennoommiinnaa--ssee aa tteennssããoo nnoorrmmaall ààqquueellaa oorriiuunnddaa ddee uummaa ffoorrççaa ppeerrppeennddiiccuullaarr aa eessttaa ssuuppeerrffíícciiee ee qquuaannddoo aa ffoorrççaa éé ttaannggeennttee,, ddeennoommiinnaa--ssee tteennssããoo cciissaallhhaannttee.. AA ffiigguurraa 11..22,, aabbaaiixxoo,, iilluussttrraa eessttee ccáállccuulloo ee aass eeqquuaaççõõeess 11..33 aa 11..55 ccoommoo ffaazzêê--lloo..

FFiigguurraa 11..22 –– DDeeccoommppoossiiççããoo ddoo vveettoorr rreessuullttaannttee ssoobbrree aa áárreeaa ∆∆AA,, llooccaalliizzaaddaa nnaass vviizziinnhhaannççaass ddoo ppoonnttoo ““OO””.. OO ccoommppoonneennttee ppaarraalleelloo àà ddiirreeççããoo ““ZZ”” éé aa ffoorrççaa nnoorrmmaall ee ooss ccoommppoonneenntteess ppaarraalleellooss ààss

ddiirreeççõõeess ““XX”” ee ““YY”” ssããoo ooss ccoommppoonneenntteess ddee cciissaallhhaammeennttoo..

θσ cos⋅∆

=A

PZ ((11..33))

φθτ cos⋅⋅∆

= senA

PZY ((11..44))

φθτ sensenA

PZX ⋅⋅

∆= ((11..55))

PPoorréémm eessttaa ssiimmpplleess ddeeffiinniiççããoo nnããoo éé ssuuffiicciieennttee ppaarraa rreepprreesseennttaarr

aaddeeqquuaaddaammeennttee aa rreeaall ddiissttrriibbuuiiççããoo ddee tteennssõõeess aaoo rreeddoorr ddee uumm ppoonnttoo,, ppooiiss eessttaa ddeeffiinniiççããoo vviinnccuullaa aa rreepprreesseennttaaççããoo aa uumm ddeetteerrmmiinnaaddoo ppllaannoo ddee ccoorrttee ((mmmm)) ccoonnffoorrmmee ddeemmoonnssttrraaddoo ppeellaa ffiigguurraa 11..11..

PPaarraa aa ccoommpplleettaa rreepprreesseennttaaççããoo ddaa ddiissttrriibbuuiiççããoo ddee tteennssõõeess aaoo rreeddoorr ddee uumm ddeetteerrmmiinnaaddoo ppoonnttoo,, oouu sseeuu ““eessttaaddoo ddee tteennssõõeess””,, éé nneecceessssáárriioo ccoonnssiiddeerraarr oo mmeessmmoo rraacciiooccíínniioo aapplliiccaaddoo aa uumm ccuubboo iinnffiinniitteessiinnaall eemm ccuujjoo cceennttrroo eesstteejjaa oo ppoonnttoo eemm ccoonnssiiddeerraaççããoo..

AAoo iinnvvééss ddee ssee tteerr aappeennaass uumm ppoonnttoo ee uumm ssiisstteemmaa ddee rreeffeerrêênncciiaa XXYYZZ,, ccoommoo oo mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 11..22,, aaggoorraa tteemmooss uumm ccuubboo,, ccuujjaass ffaacceess eessttããoo oorriieennttaaddaass sseegguunnddoo oo ssiisstteemmaa ddee rreeffeerrêênncciiaa XXYYZZ,, ccoonnffoorrmmee iilluussttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 11..44,, sseennddoo qquuee ccaaddaa uummaa ddaass 66 ffaacceess éé uummaa ssuuppeerrffíícciiee ddee áárreeaa iinnffiinniitteessiinnaall ee ssoobbrree ccaaddaa qquuaall hhaavveerráá ttrrêêss ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo:: uummaa nnoorrmmaall ee dduuaass cciissaallhhaanntteess ((ttaall ccoommoo jjáá ddiissccuuttiiddoo nnaa ffiigguurraa 11..22)).. AAss sseeiiss ffaacceess ddeevveemm sseerr ttoommaaddaass dduuaass aa dduuaass,, ppooiiss ffaacceess ppaarraalleellaass aapprreesseennttaamm eexxaattaammeennttee ooss mmeessmmooss ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo,, vviiddee ffiigguurraa 11..44.. CCoomm ccaaddaa ffaaccee aapprreesseennttaa ttrrêêss ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo ccaaddaa,, tteerreemmooss uumm ttoottaall ddee 33xx33==99 ((nnoovvee)) ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo nneessttee ccuubboo,, aaoo rreeddoorr ddoo ppoonnttoo OO..

Page 8: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

66

FFiigguurraa 11..33 –– VVaarriiaaççããoo ddoo vveettoorr ddee tteennssããoo ccoomm oo ttiippoo

ddee sseeççããoo rreettaa ttoommaaddaa ccoommoo rreeffeerrêênncciiaa ppaarraa sseeuu ccáállccuulloo..

FFiigguurraa 11..44 –– RReepprreesseennttaaççããoo ccoommpplleettaa ddee ttooddaass aass tteennssõõeess nnoorrmmaaiiss ee cciissaallhhaanntteess aaoo

rreeddoorr ddee uumm ppoonnttoo mmaatteerriiaall..

AAppeessaarr ddaa ffiigguurraa 11..44 mmoossttrraarr ttrrêêss ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo ((σσxxxx,, σσyyyy ee σσzzzz))

nnoorrmmaall ee sseeiiss ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo ddee cciissaallhhaammeennttoo ((ττxxyy,, ττyyxx,, ττxxzz,, ττzzxx,, ττyyzz ee ττzzyy)),, ppoorr ccoonnssiiddeerraaççõõeess ddee eeqquuiillííbbrriioo ppooddee--ssee aaffiirrmmaarr qquuee ssoommeennttee ttrrêêss ccoommppoonneenntteess ddee cciissaallhhaammeennttoo ssããoo iinnddeeppeennddeenntteess,, sseennddoo aass ssiimmééttrriiccaass iigguuaaiiss ((oouu eennttããoo hhaavveerriiaa rroottaaççããoo ddoo ccoorrppoo)):: ττxxyy==ττyyxx,, ττxxzz==ττzzxx,, ττyyzz==ττzzyy..

Page 9: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

77

IInntteerreessssaannttee qquuee oo aalluunnoo ppeerrcceebbaa qquuee aass tteennssõõeess ee oo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess ddee uumm ccoorrppoo ppooddeemm vvaarriiaarr ppoonnttoo--aa--ppoonnttoo,, ddee aaccoorrddoo ccoommoo aass ffoorrççaass ssããoo aapplliiccaaddaass.. RReeaallmmeennttee,, nnaa pprrááttiiccaa,, aass tteennssõõeess nnããoo ssããoo hhoommooggeenneeaammeennttee ddiissttrriibbuuííddaass,, ppeellaass sseegguuiinntteess rraazzõõeess pprriinncciippaaiiss::

•• oo ppoonnttoo ddee aapplliiccaaççããoo//ttrraannssffeerrêênncciiaa ddee ccaarrggaa nnããoo éé hhoommooggêênneeoo;; •• aa ggeeoommeettrriiaa ddoo mmaatteerriiaall nnããoo éé hhoommooggêênneeaa;; •• oo mmaatteerriiaall aapprreesseennttaa ddeessccoonnttiinnuuiiddaaddeess iinntteerrnnaass;; •• aass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ee//oouu ccoonnddiiççõõeess ddee ccoonnttoorrnnoo vvaarriiaamm,, eennttrree

oouuttrrooss.. AA ffiigguurraa 11..55 aapprreesseennttaa uummaa sséérriiee ddee eexxeemmppllooss oonnddee aa ddiissttrriibbuuiiççããoo ddee tteennssõõeess

nnããoo éé hhoommooggêênneeaa..

FFiigguurraa 11..55..aa –– DDiissttrriibbuuiiççããoo ddooss ttiippooss ddee tteennssõõeess nnaa eessttaammppaaggeemm pprrooffuunnddaa..

FFiigguurraa 11..55..bb –– FFiigguurraa ddee ffrraannjjaass ddee ddiiffrraaççããoo ((oobbttiiddaass ppoorr ffoottooeellaassttiicciiddaaddee)) ddee uumm eelloo ddee ccoorrrreennttee ddee mmoottoocciicclleettaa ssuubbmmeettiiddoo aa uumm ccaarrrreeggaammeennttoo ssiimmiillaarr aaoo eennccoonnttrraaddoo nnaa ssuuaa aapplliiccaaççããoo pprrááttiiccaa ((ttrraaççããoo ppoorr mmeeiioo ddee ppiinnooss)),, DDAALLLLYY EE RRIILLLLEEYY ((11999911))..

FFiigguurraa 11..55..cc –– EExxeemmppllooss ddee ddiissttrriibbuuiiççããoo hheetteerrooggêênneeaa ddee tteennssõõeess eemm aanneell ssoobb ccoommpprreessssããoo,, DDAALLLLYY EE RRIILLLLEEYY ((11999911))..

Page 10: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

88

11..33 –– RReepprreesseennttaaççããoo mmaatteemmááttiiccaa

JJáá ffooii vviissttoo qquuee uumm eessttaaddoo ddee tteennssõõeess ((ccuujjaa ddeeffiinniiççããoo éé aauuxxiilliiaaddaa ppoorr mmeeiioo ddee uumm ccuubboo iinnffiinniitteessiinnaall)) nneecceessssiittaa ddee 33××33==99 ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo.. AAlléémm ddiissssoo aass ccoonnddiiççõõeess ddee eeqquuiillííbbrriioo ffaazzeemm qquuee ooss 66 ((sseeiiss)) ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo ddee cciissaallhhaammeennttoo ddeevveemm sseerr iigguuaaiiss ddooiiss--aa--ddooiiss ppaarraa qquuee oo ccoorrppoo ppeerrmmaanneeççaa eemm rreeppoouussoo ((sseemm mmoovviimmeennttooss ddee rroottaaççããoo,, ddeevviiddoo aaoo ttoorrqquuee qquuee sseerriiaa ggeerraaddoo ppoorr ccoommppoonneenntteess cciissaallhhaanntteess aassssiimmééttrriiccooss)).. AAssssiimm tteemmooss::

33 ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo nnoorrmmaall

33 ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo ddee cciissaallhhaammeennttoo lliinneeaarrmmeennttee iinnddeeppeennddeenntteess

σσxx,, σσyy ee σσzz ττxxyy==ττyyxx,, ττxxzz==ττzzxx,, ττyyzz==ττzzyy

AA rreepprreesseennttaaççããoo ccoommpplleettaa ddee uumm eessttaaddoo ddee tteennssõõeess nnoo eessppaaççoo eessttáá vviinnccuullaaddaa aa iinnffoorrmmaaççããoo ddee ttooddooss ooss vvaalloorreess ddeesstteess 66 ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo lliinneeaarrmmeennttee iinnddeeppeennddeenntteess.. AA ffiigguurraa 11..66 iilluussttrraa ttooddooss ooss vveettoorreess eennvvoollvviiddooss nnaa rreepprreesseennttaaççããoo ddoo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess ddee uumm úúnniiccoo ppoonnttoo.. AAoo llaaddoo eessttããoo ddiissppoossttaass aallgguummaass ddaass nnoottaaççõõeess mmaaiiss uussuuaaiiss qquuee ssããoo eennccoonnttrraaddaass nnaa bbiibblliiooggrraaffiiaa.. NNeessttee ccuurrssoo,, sseerráá aaddoottaaddaa aa pprriimmeeiirraa nnoottaaççããoo ddaa eessqquueerrddaa ppaarraa aa ddiirreeiittaa ((σσxx,, σσyy,, σσzz,, ττxxyy,, ττyyzz ee ττxxzz))..

FFiigguurraa 11..66 –– RReepprreesseennttaaççããoo vveettoorriiaall ddoo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess nnaa vviizziinnhhaannççaa ddee uumm ppoonnttoo..

AA mmaanneeiirraa mmaaiiss pprrááttiiccaa ddee ffaazzeerr eessttaa rreepprreesseennttaaççããoo éé nnaa ffoorrmmaa ddee uumm tteennssoorr ddee tteennssõõeess,, qquuee éé uummaa mmaattrriizz ddee nnúúmmeerrooss ccoonnffoorrmmee mmoossttrraaddaa aabbaaiixxoo::

EEssttaa nnoottaaççããoo éé mmuuiittoo úúttiill ppoorrqquuee ppeerrmmiittee aa oobbsseerrvvaaççããoo mmaaiiss ggeerraall ddoo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess ddoo mmaatteerriiaall eemm uummaa úúnniiccaa rreepprreesseennttaaççããoo mmaatteemmááttiiccaa..

EEssttaa mmaattrriizz eessttáá vviinnccuullaaddaa aa uumm ccoonnjjuunnttoo ddee ppllaannooss ddeeffiinniiddooss sseegguunnddoo uumm

ssiisstteemmaa ddee eeiixxooss XXYYZZ,, qquuee ppooddee tteerr qquuaallqquueerr oorriieennttaaççããoo,, eemm pprriinnccííppiioo.. EExxiisstteemm ttrraannssffoorrmmaaççõõeess mmaatteemmááttiiccaass qquuee ppeerrmmiitteemm aa ttrraannssffoorrmmaaççããoo ddee uumm tteennssoorr ddee tteennssõõeess oobbttiiddoo ppoorr mmeeiioo ddee uumm ssiisstteemmaa ddee rreeffeerrêênncciiaa XX11YY11ZZ11 ppaarraa uumm ssiisstteemmaa ddee rreeffeerrêênncciiaa XX22YY22ZZ22..

Page 11: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

99

11..33..11 –– TTeennssõõeess pprriinncciippaaiiss PPooddee--ssee pprroovvaarr mmaatteemmaattiiccaammeennttee qquuee eexxiissttee uummaa úúnniiccaa oorriieennttaaççããoo ddeesstteess

eeiixxooss qquuee ooffeerreecceerráá uummaa mmaattrriizz ddee tteennssõõeess,, nnaa qquuaall aass tteennssõõeess ddee cciissaallhhaammeennttoo ssããoo nnuullaass.. NNeessttee ccaassoo,, aass tteennssõõeess nnoorrmmaaiiss ssããoo ccoonnhheecciiddaass ccoommoo tteennssõõeess pprriinncciippaaiiss ddoo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess.. AAss rraaíízzeess oorriiuunnddaass ddaa rreessoolluuççããoo ddaa eeqquuaaççããoo 11..66,, qquuee éé ddoo tteerrcceeiirroo ggrraauu,, ooffeerreeccee ooss vvaalloorreess ddaass 33 tteennssõõeess nnoorrmmaaiiss ppaarraa eessttaa ssiittuuaaççããoo::

((11..66))

EEssttaa ooppeerraaççããoo ppooddee sseerr ffeeiittaa ffaacciillmmeennttee ccoomm oo aauuxxíílliioo ddee ccoommppuuttaaddoorreess oouu

ccoomm ccaallccuullaaddoorraass aaddeeqquuaaddaass ((cciieennttííffiiccaass)).. OO pprróópprriioo pprrooffeessssoorr ooffeerreeccee uummaa ppllaanniillhhaa eelleettrrôônniiccaa ppaarraa aa rreessoolluuççããoo ddeessttaa eeqquuaaççããoo..

NNaa pprrááttiiccaa,, ppaarraa ffaacciilliittaarr oo eessttuuddoo ddaass tteennssõõeess eennvvoollvviiddaass nnooss pprroocceessssooss ddee ffaabbrriiccaaççããoo,, ssiimmpplliiffiiccaa--ssee ooss tteennssoorreess ddee tteennssããoo,, sseejjaa ppeellaa ccoonnvveenniieennttee eessccoollhhaa ddaa ddiirreeççããoo ddoo ssiisstteemmaa ddee ccoooorrddeennaaddaass,, oouu sseejjaa,, ppeellaa ssiimmpplliiffiiccaaççããoo ((ddeesspprreezzoo)) ddooss vvaalloorreess ddooss ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo eemm uummaa ddeetteerrmmiinnaaddaa ddiirreeççããoo.. NNoorrmmaallmmeennttee aa oorriieennttaaççããoo ddoo eeiixxoo XXYYZZ ddee rreeffeerrêênncciiaa nnaa ddiirreeççããoo ddooss eessffoorrççooss aapplliiccaaddooss oouu ddaa ssiimmeettrriiaa ddoo pprroobblleemmaa rreessoollvvee eessttaa qquueessttããoo..

NNaa eexxeeccuuççããoo ddee ccáállccuullooss mmaatteemmááttiiccooss éé ccoommuumm aa oorrddeennaaççããoo ddaass tteennssõõeess pprriinncciippaaiiss ddaa ffoorrmmaa mmoossttrraaddaa ppeellaa eeqquuaaççããoo 11..77.. RReeppaarree qquuee eessttaa ddeeffiinniiççããoo iinnddeeppeennddee ddaa ddiirreeççããoo ddee oorriieennttaaççããoo ddooss eeiixxooss ddee ccoooorrddeennaaddaa ((XXYYZZ)),, ppooiiss ttaall ddeeffiinniiççããoo éé aapplliiccaaddaa aappeennaass nnooss ccáállccuullooss..

σσ11 ≥≥ σσ22 ≥≥ σσ33 ((11..77))

AAssssiimm,, éé ppoossssíívveell qquuee eessttaass tteennssõõeess ((σσ11,, σσ22 ee σσ33)) ffiiqquueemm eemm uummaa ddaass sseeiiss ppoossssíívveeiiss ppoossiiççõõeess nnaa rreepprreesseennttaaççããoo mmaattrriicciiaall::

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

3

2

1

000000

σσ

σ

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

2

3

1

000000

σσ

σ

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

3

1

2

000000

σσ

σ

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

1

3

2

000000

σσ

σ

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

2

1

3

000000

σσ

σ

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

1

2

3

000000

σσ

σ

Page 12: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

1100

11..33..22 –– CCoommppoonneennttee HHiiddrroossttááttiiccoo ee DDeessvviiaattóórriioo AA mmaattrriizz ((tteennssoorr)) ddee tteennssõõeess ppooddee sseerr ddeeccoommppoossttaa mmaatteemmaattiiccaammeennttee eemm dduuaass

ccoommppoonneenntteess,, sseegguunnddoo mmoossttrraaddoo ppeellaa eeqquuaaççããoo 11..88 ee ppeellaa ffiigguurraa 11..77..

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

−−

−+

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡=

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

mzzyzxz

zymyyxy

zxyxmxx

m

m

m

zzyzxz

zyyyxy

zxyxxx

σστττσστττσσ

σσ

σ

στττστττσ

000000

((11..88))

oonnddee σσmm éé aa tteennssããoo nnoorrmmaall mmééddiiaa,, ddeeffiinniiddaa ppeellaa eeqquuaaççããoo 11..99::

33321 σσσσσσ

σ++

=++

= zzyyxxm ((11..99))

FFiigguurraa 11..77 –– DDeeccoommppoossiiççããoo ddoo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess eemm ccoommppoonneennttee hhiiddrroossttááttiiccoo ee ddeessvviiaattóórriioo aa ppaarrttiirr ddoo tteennssoorr ddee tteennssõõeess pprriinncciippaaiiss..

EEsstteess ccoommppoonneenntteess rreecceebbeemm oo nnoommee ddee ccoommppoonneennttee hhiiddrroossttááttiiccoo ee

ddeessvviiaattóórriioo,, rreessppeeccttiivvaammeennttee.. EEsstteess rreepprreesseennttaamm aa ccaappaacciiddaaddee ddoo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess eemm pprroovvooccaarr mmuuddaannççaa ddee vvoolluummee ((ccoommppoonneennttee hhiiddrroossttááttiiccaa)) oouu vvaarriiaaççããoo ddee ffoorrmmaa oouu ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ((ccoommppoonneennttee ddeessvviiaattóórriiaa)),, ccoommoo sseerráá vviissttoo ppoosstteerriioorrmmeennttee..

11..44 –– CCíírrccuulloo ddee MMoohhrr

UUmmaa ffoorrmmaa bbaassttaannttee ssiimmpplleess ddee rreepprreesseennttaarr oo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess ddee uumm ppoonnttoo mmaatteerriiaall éé aattrraavvééss ddee uumm ccíírrccuulloo ddee MMoohhrr.. EEssttaa ccoonnssttrruuççããoo ggeeoommééttrriiccaa eessttáá aassssoocciiaaddaa sseemmpprree aa uumm úúnniiccoo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess,, nnããoo eexxiissttiinnddoo uumm ccíírrccuulloo ddee MMoohhrr ppaarraa ddooiiss eessttaaddooss ddee tteennssããoo oouu uumm eessttaaddoo ddee tteennssõõeess qquuee ppoossssuuaa ddooiiss ccíírrccuullooss ddee MMoohhrr..

AA vvaannttaaggeemm ddoo ccíírrccuulloo ddee MMoohhrr eessttáá eemm ppeerrmmiittiirr aa rrááppiiddaa vviissuuaalliizzaaççããoo ddee aallgguummaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddoo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess,, iinncclluussiivvee aa ssuuaa ffaacciilliiddaaddee rreellaattiivvaa eemm pprroodduuzziirr ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa oouu aa ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddaass tteennssõõeess pprriinncciippaaiiss,, ppaarraa oo ccaassoo ppllaannoo ddee tteennssõõeess..

PPaarraa oo ccaassoo ppllaannoo ddee tteennssõõeess ((σσZZ==00 ee ττxxzz==ττzzxx==ττyyzz==ττzzyy)),, ssiittuuaaççããoo nnoorrmmaallmmeennttee eennccoonnttrraaddaa ppaarraa oo ccaassoo ddee mmaatteerriiaaiiss ffiinnooss ((cchhaappaass mmeettáálliiccaass)),, eessttããoo ddiissppoonníívveeiiss aappeennaass aass tteennssõõeess σσxx,, σσyy ee ττxxyy ((ppooddee--ssee oorriieennttaarr oo ppllaannoo XXYY nnaa ddiirreeççããoo ddoo ppllaannoo oonnddee aattuuaamm aass tteennssõõeess)) oo ccíírrccuulloo ddee MMoohhrr ppooddee sseerr ccaallccuullaaddoo ccoonnffoorrmmee mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 11..88.. AA ffoorrmmaa mmaaiiss ssiimmpplleess ddee ttrraaççaa--lloo éé mmaarrccaannddoo ssoobbrree uumm ssiisstteemmaa ddee ccoooorrddeennaaddaass σσ××ττ ooss ppoonnttooss ccoorrrreessppoonnddeenntteess aa σσxx××ττxxyy ee σσyy××ττxxyy,, uunniirr ooss ppoonnttooss ee ppaassssaarr uumm ccíírrccuulloo cceennttrraaddoo nnaa rreettaa qquuee uunnee eesstteess ppoonnttooss..

Page 13: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

1111

AA iinntteerrcceessssããoo ddoo ccíírrccuulloo ccoomm oo eeiixxoo hhoorriizzoonnttaall ((ddee tteennssõõeess nnoorrmmaaiiss)) ooffeerreeccee aass dduuaass tteennssõõeess pprriinncciippaaiiss ee aa aallttuurraa ooffeerreeccee aa mmááxxiimmaa tteennssããoo ddee cciissaallhhaammeennttoo ddoo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess.. EEssttaa úúllttiimmaa iinnffoorrmmaaççããoo éé iimmppoorrttaannttee ppoorrqquuee rreepprreesseennttaa aa ccaappaacciiddaaddee qquuee oo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess tteemm ddee iinndduuzziirr ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa..

FFiigguurraa 11..88 –– CCíírrccuulloo ddee MMoohhrr ppaarraa oo ccaassoo ppllaannoo ddee

tteennssõõeess.. PPaarraa oo ccaassoo ggeerraall ((ttrriiddiimmeennssiioonnaall)) ddee tteennssõõeess,, aa rreepprreesseennttaaççããoo ddoo ccíírrccuulloo ddee

MMoohhrr ddeevvee sseerr ffeeiittaa ccoomm bbaassee nnaass tteennssõõeess pprriinncciippaaiiss.. PPoorrttaannttoo uumm tteennssoorr ddee tteennssõõeess ssoommeennttee ppooddee sseerr rreepprreesseennttaaddoo ppoorr uumm ccíírrccuulloo ddee MMoohhrr qquuaannddoo ssããoo ccaallccuullaass aass ssuuaass ccoommppoonneenntteess pprriinncciippaaiiss ddee tteennssããoo ppeellaa eeqquuaaççããoo 11..66,, ee aassssiimm mmaarrccaaddooss ooss vvaalloorreess ddee σσ11 ≥≥ σσ22 ≥≥ σσ33 ccoonnffoorrmmee iilluussttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 11..99..

FFiigguurraa 11..99 –– CCáállccuulloo ddee uumm ccíírrccuulloo ddee MMoohhrr ppaarraa eessttaaddooss ddee tteennssõõeess ttrriiddiimmeennssiioonnaaiiss..

OO ccáállccuulloo ddaass tteennssõõeess pprriinncciippaaiiss ppooddee sseerr ffeeiittoo ddee vváárriiaass ffoorrmmaass,, oo pprróópprriioo

PPrrooff.. ddiissppoonniibbiilliizzaa uummaa ppllaanniillhhaa qquuee ffaazz eessttee ccáállccuulloo.. OOss rreessuullttaaddooss oobbttiiddooss ddeessttaa ppllaanniillhhaa eessttããoo mmoossttrraaddooss nnaa ffiigguurraa 11..1100.. NNoottaa--ssee qquuee nnaa ffiigguurraa 11..99 aass tteennssõõeess mmááxxiimmaa ddee cciissaallhhaammeennttoo ssããoo:: ττ11==((σσ22--σσ33))//22 ;; ττ22==((σσ11--σσ33))//22 ;; ττ33==((σσ11--σσ22))//22.. NNoottaa--ssee qquuee aa mmááxxiimmaa tteennssããoo ddee cciissaallhhaammeennttoo,, nneessttee ccaassoo,, sseerriiaa ττ22.. AA ffiigguurraa 11..1111 iilluussttrraa ccoommoo ttrraaççaarr oo ccíírrccuulloo ddee MMoohhrr ppaarraa oo ccaassoo ggeerraall ddee tteennssõõeess,, eemmpprreeggaannddoo--ssee aass tteennssõõeess pprriinncciippaaiiss eemm vváárriiooss eexxeemmppllooss..

Page 14: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

1122

Tensor de tensões 200 50 -30 50 150 20 -30 20 30

Intervalo de localização das

raízes -300 a 250

Tensões principais

Sigma 1 Sigma 2

Sigma 3

232,07 129,65 18,28 Tao 1 Tao 2 Tao 3 55,68 106,90 51,21

FFiigguurraa 11..1100 –– AA eessqquueerrddaa eexxeemmpplloo ddee ppllaanniillhhaa ddee iinnttrroodduuççããoo ((ffuunnddoo aammaarreelloo)) ee rreessuullttaaddooss ccaallccuullaaddooss ((eessccrriittoo eemm vveerrmmeellhhoo)) ddoo eessttaaddoo ddee tteennssããoo rreepprreesseennttaaddoo ppeelloo ccíírrccuulloo ddee llaaddoo ((PPllaanniillhhaa ffeeiittaa ppeelloo PPrrooff..))

FFiigguurraa 11..1111 –– VVáárriiooss eexxeemmppllooss ddee ccíírrccuullooss ddee MMoohhrr ee oo rreessppeeccttiivvoo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess aassssoocciiaaddoo ((DDIIEETTEERR 11998866))..

11..55 –– CCoonncceeiittoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo

AA mmaanneeiirraa mmaaiiss ffáácciill ddee ddeeffiinniirr ddeeffoorrmmaaççããoo éé ppeellaa rraazzããoo eennttrree aa ddiiffeerreennççaa ddaass ddiimmeennssõõeess ffiinnaaiiss ee iinniicciiaaiiss ddee uumm mmaatteerriiaall ddiivviiddiiddoo ((nnoorrmmaalliizzaaddoo)) ppeelloo vvaalloorr iinniicciiaall ddeessttaa ddiimmeennssããoo.. AA ffiigguurraa 11..1122 mmoossttrraa uumm eessqquueemmaa ssiimmpplleess uuttiilliizzaaddoo nnaa ddeeffiinniiççããoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo lliinneeaarr oouu nnoorrmmaall ee aa eeqquuaaççããoo 11..88 iilluussttrraa aa ddeeffiinniiççããoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo iinnffiinniitteessiimmaall,, ssiimmiillaarrmmeennttee àà ddeeffiinniiççããoo ddee tteennssããoo aattuuaannttee eemm uumm ppoonnttoo,, ccoonnffoorrmmee ddeeffiinniiddoo nnaa eeqquuaaççããoo ((11..11))..

((11..88))

Page 15: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

1133

FFiigguurraa 11..1111 –– DDeeffiinniiççããoo iinnffiinniitteessiimmaall ddee ddeeffoorrmmaaççããoo nnoorrmmaall..

DDaa mmeessmmaa mmaanneeiirraa ppooddee--ssee ddeeffiinniirr ddeeffoorrmmaaççããoo cciissaallhhaannttee ccoommoo sseennddoo aa

rreellaaççããoo eennttrree oo ddeessllooccaammeennttoo ((aa)) ddee uumm mmaatteerriiaall aaoo lloonnggoo ddee uumm ddeetteerrmmiinnaaddoo ccoommpprriimmeennttoo ((hh)),, ccoonnffoorrmmee ddeeffiinniiddoo nnaa ffiigguurraa 11..1122,, ppoorr mmeeiioo ddee uummaa tteennssããoo ddee cciissaallhhaammeennttoo.. DDee mmaanneeiirraa ggeerraall,, aass ddeeffoorrmmaaççõõeess ppooddeemm sseerr ddeeffiinniiddaass,, iinnffiinniitteessiimmaallmmeennttee,, ccoonnffoorrmmee mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 11..1122..

FFiigguurraa 11..1111 –– DDeeffiinniiççããoo mmaaccrroossccóóppiiccaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo cciissaallhhaannttee..

Page 16: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

1144

FFiigguurraa 11..1122 –– DDeeffiinniiççããoo iinnffiinniitteessiinnaall ddee uumm tteennssoorr ddee ddeeffoorrmmaaççõõeess..

DDee uumm mmooddoo ggeerraall,, ttooddaass ooss ddeesseennvvoollvviimmeennttooss ddee rreepprreesseennttaaççããoo ppoorr tteennssoorreess,, ccáállccuullooss ddooss ccoommppoonneenntteess pprriinncciippaaiiss ((oouu ddeeffoorrmmaaççõõeess pprriinncciippaaiiss:: εε11,, εε22 ee εε33)),, aassssiimm ccoomm oo ccíírrccuulloo ddee MMoohhrr ppooddeemm sseerr eemmpprreeggaaddaass ppaarraa aass ddeeffoorrmmaaççõõeess.. EEssttee ttiippoo ddee aassssuunnttoo nnããoo sseerráá ttrraattaaddoo nneessttee ccuurrssoo,, ssee oo aalluunnoo ttiivveerr iinntteerreessssee ppooddeerráá ccoonnssuullttaarr rreeffeerrêênncciiaass ttaaiiss ccoommoo DDiieetteerr ((11998866))..

NNaa ddeeffiinniiççããoo ddaa ffiigguurraa 11..1122 ssããoo aass ddeeffoorrmmaaççõõeess ssããoo ccoonnssiiddeerraaddaass iinnffiinniitteessiimmaaiiss.. NNoo ccaassoo ddee cciissaallhhaammeennttoo mmaaccrroossccóóppiiccoo ((γγ)) ddeevvee--ssee ttoommaarr ccuuiiddaaddoo ddee ccoonnssiiddeerraarr aass rreellaaççõõeess ddaass eeqquuaaççõõeess 11..99 aa 11..1111,, ppooiiss aa rriiggiiddeezz ddoo mmaatteerriiaall ((GG)) éé mmeeddiiddaa ssoobb eessttaass cciirrccuunnssttâânncciiaass..

yxxyxy eexv

yu

+=∂∂

+∂∂

=γ ((11..99))

zxxzxz eezu

xw

+=∂∂

+∂∂

=γ ((11..1100))

zyyzyz eezv

yw

+=∂∂

+∂∂

=γ ((11..1111))

PPoorr oouuttrroo llaaddoo,, aa ddeeffiinniiççããoo ccoonnvveenncciioonnaall ((oouu ddee EEnnggeennhhaarriiaa)) ddaa ddeeffoorrmmaaççããoo

nnaa ffoorrmmaa ddaa cclláássssiiccaa rreellaaççããoo ∆∆LL//LL00 nnããoo rreepprreesseennttaa oo rreeaall eessttaaddoo ddee ddeeffoorrmmaaççõõeess ddee uumm ccoorrppoo.. NNeessttee ccaassoo,, aa ssoommaa ddaass ddeeffoorrmmaaççõõeess ccaallccuullaaddaass eemm eettaappaass iinntteerrmmeeddiiáárriiaass ddee uumm pprroocceessssoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ccoonnttíínnuuoo nnããoo ooffeerreeccee oo vvaalloorr ffiinnaall ddee ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall,, ccoonnffoorrmmee sseerriiaa eessppeerraaddoo..

SSuuppoonnddoo uumm pprroocceessssoo ccoonnttíínnuuoo ddee ccoommpprreessssããoo ddee uumm ttaarruuggoo ddee mmaatteerriiaall mmeettáálliiccoo ccoomm 1100ccmm ddee aallttuurraa iinniicciiaall ((00)) aattéé aa aallttuurraa ddee 11ccmm ffiinnaall ((FF)).. EEmm uumm ddaaddoo mmoommeennttoo iinntteerrmmeeddiiáárriioo ((II)) oo mmaatteerriiaall aapprreesseennttaarráá uummaa aallttuurraa ddee 55ccmm.. AA ttaabbeellaa II..11 aapprreesseennttaa aass ddeeffoorrmmaaççõõeess nnoorrmmaaiiss eexxppeerriimmeennttaaddaass ppoorr eessttee ttaarruuggoo nnaa ddiirreeççããoo ddee ssuuaa aallttuurraa..

TTaabbeellaa II..11 –– DDeeffoorrmmaaççõõeess aapprreesseennttaaddaass ppoorr uumm ttaarruuggoo sseennddoo ccoommpprriimmiiddoo..

EEttaappaa 00 -- IInniicciiaall II -- MMeeddiiaannaa FF –– FFiinnaall

AAllttuurraa ((ccmm)) 1100 55 11

DDeeffoorrmmaaççããoo ((ee==∆∆LL//LL00)) 00 ((LLMM –– LLII))//LLII ==55//1100 == 5500%% ((LLFF –– LLMM))//LLMM ==44//55 == 8800%%

DDeeffoorrmmaaççããoo aaccuummuullaaddaa –– 00++5500 == 5500%% 00++ 5500++8800==113300%%

DDeeffoorrmmaaççããoo ttoottaall –– –– ((LLFF –– LLII))//LLII ==99//1100 == 9900%%

NNoottaa--ssee qquuee aa ssoommaa ddaass ddeeffoorrmmaaççõõeess ddooss pprroocceessssooss iinntteerrmmeeddiiáárriiooss ((00→→MM)) ee

((MM→→FF)),, qquuee rreessuullttoouu eemm 113300%%,, nnããoo ooffeerreecceeuu oo mmeessmmoo rreessuullttaaddoo ddaa ddeeffoorrmmaaççããoo

Page 17: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

1155

ccaallccuullaaddaa ddiirreettaammeennttee ddoo ppaassssoo iinniicciiaall ppaarraa oo ppaassssoo ffiinnaall ((00→→FF)),, qquuee rreessuullttoouu eemm 9900%%..

NNeessttee ccaassoo,, uuttiilliizzaa--ssee oo ccoonncceeiittoo ddee tteennssããoo rreeaall nnaa ddeeffiinniiççããoo ddee vvaalloorreess ddee ddeeffoorrmmaaççããoo oobbttiiddooss nnooss pprroocceessssooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo mmeeccâânniiccaa,, pprriinncciippaallmmeennttee ppaarraa mmaaiioorreess ddeeffoorrmmaaççõõeess.. CCoonnssiiddeerraannddoo--ssee oo ccaassoo aanntteerriioorr,, ppoorréémm ccoomm ddeeccrréésscciimmooss iinnffiinniitteessiimmaaiiss ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ““ddll”” ((ddll<<00)),, ccoonnffoorrmmee iilluussttrraa aa ttaabbeellaa II..22,, ppooddee--ssee aaffiirrmmaarr qquuee,, aaoo ffiinnaall ddee ttooddooss ooss pprroocceessssooss iinnffiinniitteessiimmaaiiss ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ii→→((ii++11)),, aa ddeeffoorrmmaaççããoo ttoottaall sseerráá ooffeerreecciiddaa ppeellaa eeqquuaaççããoo 11..1122..

TTaabbeellaa II..22 –– DDeeffoorrmmaaççõõeess aapprreesseennttaaddaass ppoorr uumm ttaarruuggoo sseennddoo ccoommpprriimmiiddoo iinnffiinniitteessiinnaallmmeennttee..

EEttaappaa 00 -- IInniicciiaall 11 22 ...... ii ...... NN

AAllttuurraa ((ccmm)) 1100 oouu LL00 1100++ddll oouu LL00++ddll LL00++22⋅⋅ddll ...... LL00++ii⋅⋅ddll ...... LL00++nn⋅⋅ddll

DDeeffoorrmmaaççããoo ((ee==∆∆LL//LL00)) 00 ddll//LL00 ddll//((LL00++ddll)) ...... ddll//[[LL00++

((ii--11))**ddll]] ...... ddll//[[LL00++ ((nn--11))**ddll]]

DDeeffoorrmmaaççããoo aaccuummuullaaddaa –– 00++ ddll// LL00 00++ ddll// LL00++

ddll//((LL00++ddll)) ...... ΣΣ [[LL00++ ((ii--11))**ddll]] ...... EEqquuaaççããoo

11..1122

∫∑∑ ==⋅+ →=

fFL

L

l

Ldl

n

i ldl

ldliml

dliLdl

0000 0

oouu

0

lnLLF=ε

((11..1122))

AA ddeeffiinniiççããoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall,, nnaa ffoorrmmaa llooggaarrííttmmiiccaa bbaasseeiiaa--ssee nnoo ssoommaattóórriioo

ddee ttooddooss ooss pprroocceessssooss iinnffiinniitteessiimmaaiiss ddee ddeeffoorrmmaaççããoo.. AAssssiimm oo ssoommaattóórriioo ddee ddeeffoorrmmaaççõõeess eemm eettaappaass iinntteerrmmeeddiiáárriiaass ddaa ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ssee mmaanntteerráá.. PPooddee--ssee aapplliiccaarr aa eeqquuaaççããoo 11..1122 nnoo eexxeemmpplloo ddaa ttaabbeellaa II..11 ee vveerriiffiiccaarr eessttaa rreeaalliiddaaddee..

AAssssiimm sseennddoo,, ddaa mmeessmmaa mmaanneeiirraa ccoommoo ssee ppooddee ddeeffiinniirr uumm eessttaaddoo ddee tteennssõõeess ppoorr mmeeiioo ddee uumm tteennssoorr ddee tteennssõõeess,, ttaammbbéémm ppooddee sseerr ddeeffiinniiddoo uumm eessttaaddoo ddee ddeeffoorrmmaaççõõeess ppoorr mmeeiioo ddee uumm tteennssoorr ddee ddeeffoorrmmaaççõõeess ddoo ttiippoo::

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

ZZYZX

YZYYX

XZXYX

εεεεεεεεε

DDeevviiddoo àà ffoorrmmuullaaççããoo mmaatteemmááttiiccaa ddee aammbbaass aass ffoorrmmaass ddee mmeeddiiççããoo ddee

ddeeffoorrmmaaççããoo,, aa ddiiffeerreennççaa eennttrree eessttaass sseerráá ttaannttoo mmaaiioorr qquuaannttoo mmaaiioorr ffoorr aa ddiiffeerreennççaa eennttrree aass ddiimmeennssõõeess iinniicciiaaiiss ee ffiinnaaiiss ddoo mmaatteerriiaall ddeeffoorrmmaaddoo.. PPaarraa ppeeqquueennaass ddeeffoorrmmaaççõõeess aass dduuaass ffoorrmmaass ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ssããoo pprraattiiccaammeennttee iigguuaaiiss.. NNoo rreeggiimmee ddee

Page 18: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

1166

ddeeffoorrmmaaççããoo eelláássttiiccaa,, ccoommoo aass ddeeffoorrmmaaççõõeess eennvvoollvviiddaass ssããoo mmuuiittoo ppeeqquueennaass,, ppooddee--ssee aaddoottaarr eessttaa aapprrooxxiimmaaççããoo ((ee == εε))..

11..66 –– RReellaaççõõeess eennttrree tteennssããoo ee ddeeffoorrmmaaççããoo nnoo rreeggiimmee eelláássttiiccoo

AA rreellaaççããoo eennttrree tteennssããoo ee ddeeffoorrmmaaççããoo mmaaiiss ccoonnhheecciiddaa éé aa lleeii ddee HHooookkee,, sseegguunnddoo mmoossttrraaddaa ppeellaa eeqquuaaççããoo 11..1133,, aabbaaiixxoo::

σσ == EE⋅⋅εε ((11..1133))

oonnddee EE éé oo mmóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaaddee ddoo mmaatteerriiaall.. EEssttaa rreellaaççããoo éé vváálliiddaa ssoobb cceerrttaass cciirrccuunnssttâânncciiaass ssiimmpplliiffiiccaaddoorraass ((ppoorr eexxeemmpplloo::

mmaatteerriiaall iissoottrróóppiiccoo11 ee hhoommooggêênneeoo)).. AA lleeii ddee HHooookkee mmaaiiss ggeerraall éé mmuuiittoo sseemmeellhhaannttee aa eeqquuaaççããoo 11..1144,, ppoorréémm rreellaacciioonnaannddoo oo tteennssoorr ddee tteennssõõeess ((σσiijj)),, mmoossttrraaddoo nnoo iitteemm 11..33,, ccoomm oo tteennssoorr ddee ddeeffoorrmmaaççõõeess,, mmoossttrraaddoo nnaa ppáággiinnaa aanntteerriioorr.. AA eexxpprreessssããoo ggeerraall ddaa lleeii ddee HHooookkee éé::

σσiijj == CCiijjkkll××εεkkll ((ii,, jj,, kk,, ll == 11,,22 ee 33)) ((11..1144))

OOss vvaalloorreess ddaass ccoonnssttaanntteess ddee rriiggiiddeezz ((CCiijjkkll)) ppooddeemm sseerr bbaassttaannttee ccoommpplleexxooss

qquuaannddoo ssee ttrraattaa ddee mmaatteerriiaaiiss nnããoo iissoottrróóppiiccooss.. EEmm ggeerraall,, ooss mmeettaaiiss ppooddeemm sseerr ccoonnssiiddeerraaddooss ssuuffiicciieenntteemmeennttee iissoottrróóppiiccooss ppaarraa vvaalleerr aass ssiimmpplliiffiiccaaççõõeess ddeessttaa lleeii,, sseegguunnddoo mmoossttrraaddoo nnaass ttaabbeellaass II..33 ee II..44,, aa sseegguuiirr..

TTaabbeellaa II..33 –– RReellaaççõõeess eennttrree tteennssããoo ee ddeeffoorrmmaaççããoo nnoo rreeggiimmee eelláássttiiccoo..

DDEEFFOORRMMAAÇÇÃÃOO EEMM FFUUNNÇÇÃÃOO DDAA TTEENNSSÃÃOO TTEENNSSÃÃOO EEMM FFUUNNÇÇÃÃOO DDAA DDEEFFOORRMMAAÇÇÃÃOO

TTaabbeellaa II..44 –– RReessuummoo ddaass rreellaaççõõeess eennttrree tteennssõõeess ee ddeeffoorrmmaaççõõeess nnoo rreeggiimmee eelláássttiiccoo..

11 QQuuaannddoo aass pprroopprriieeddaaddeess qquuee oo mmaatteerriiaall aapprreesseennttaa iinnddeeppeennddeemm ddaa ddiirreeççããoo eemm qquuee aass mmeessmmaass ssããoo ccoonnssiiddeerraaddaass..

Page 19: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

1177

TTeennssããoo DDeeffoorrmmaaççããoo nnaa ddiirreeççããoo XX

DDeeffoorrmmaaççããoo nnaa ddiirreeççããoo YY

DDeeffoorrmmaaççããoo nnaa ddiirreeççããoo ZZ

OOss vvaalloorreess ddooss ppaarrââmmeettrrooss EE,, GG ee υυ ssããoo ddeetteerrmmiinnaaddooss eemm ccoonnvveenniieenntteess

eennssaaiiooss mmeeccâânniiccooss.. AA ttaabbeellaa II..44 ooffeerreeccee aallgguunnss vvaalloorreess ddeessttaass vvaarriiáávveeiiss,, sseegguunnddoo cciittaaddoo ppoorr MMoouurraa BBrraannccoo ((11999944))..

TTaabbeellaa 11..55 –– VVaalloorreess ddooss ccooeeffiicciieenntteess eelláássttiiccooss ddee aallgguunnss mmeettaaiiss,, MMoouurraa BBrraannccoo ((11999944))..

11..66..11 –– DDeeffoorrmmaaççããoo vvoolluummééttrriiccaa AA vvaarriiaaççããoo ddee vvoolluummee ddee uumm mmaatteerriiaall ppooddee sseerr ddeeffiinniiddaa ccoommoo sseennddoo::

∆∆VV//VV00==εε11++εε22++εε33 oouu ∆∆VV//VV00==ee11++ee22++ee33 ((ppaarraa ppeeqq.. ddeeffoorrmmaaççõõeess)) ((11..1166)) ÉÉ ppoossssíívveell pprroovvaarr qquuee aass ddeeffoorrmmaaççõõeess ddee cciissaallhhaammeennttoo pprroodduuzziirriiaamm uummaa

aalltteerraaççããoo ddee vvoolluummee ddee sseegguunnddaa oorrddeemm eemm rreellaaççããoo ààss ddeeffoorrmmaaççõõeess nnoorrmmaaiiss,, sseennddoo ppoorrttaannttoo oo sseeuu eeffeeiittoo ddeesspprreezzíívveell..

GGrraaççaass aaoo vvaalloorr ddoo ccooeeffiicciieennttee ddee PPooiissssoonn ppaarraa ooss mmeettaaiiss nnoo rreeggiimmee eelláássttiiccoo ((υυ << 00,,55)),, aa ddeeffoorrmmaaççããoo eelláássttiiccaa ccaauussaa vvaarriiaaççããoo ddee vvoolluummee ((ppeeqquueennaa)) nnoo mmaatteerriiaall.. AA vvaarriiaaççããoo ddee vvoolluummee nnoo rreeggiimmee pplláássttiiccoo éé nnuullaa,, ccoonnffoorrmmee sseerráá ddeessccrriittoo nnoo iitteemm 99..

Page 20: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

1188

11..77 –– EEnnssaaiioo ddee TTrraaççããoo

NNããoo eexxiissttee eennssaaiioo mmeeccâânniiccoo qquuee pprreevveejjaa ccoommpplleettaammeennttee oo rreeaall ddeesseemmppeennhhoo mmeeccâânniiccoo ddee uumm mmaatteerriiaall,, sseejjaa nnaa eettaappaa ddee pprroodduuççããoo ((ccoonnffoorrmmaaççããoo,, uussiinnaaggeemm,, eettcc..)),, sseejjaa nnaa eettaappaa ddee uuttiilliizzaaççããoo ((ccoommoo eelleemmeennttoo eessttrruuttuurraall,, ppeeççaa aauuttoommoobbiillííssttiiccaa,, ppaaiinneell,, eettcc..))..

NNoo eennttaannttoo,, oo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo éé ccoonnssiiddeerraaddoo oo tteessttee mmeeccâânniiccoo qquuee aapprreesseennttaa aa mmeellhhoorr rreellaaççããoo eennttrree iinnffoorrmmaaççõõeess oobbttiiddaass ee ccuussttoo//ccoommpplleexxiiddaaddee ddee eennssaaiioo.. AAppeessaarr ddeessttee tteessttee ppoossssaa sseerr rreeaalliizzaaddoo eemm ccoonnddiiççõõeess bbeemm ddiissttiinnttaass ddaaqquueellaass nnaass qquuaaiiss oo mmaatteerriiaall sseerráá rreeqquuiissiittaaddoo,, ooss ppaarrââmmeettrrooss oobbttiiddooss ddeessttee eennssaaiioo ssããoo oo ppoonnttoo ddee ppaarrttiiddaa ppaarraa aa ccaarraacctteerriizzaaççããoo ee eessppeecciiffiiccaaççããoo.. IIssttoo ppooddee sseerr vviissttoo,, eessqquueemmaattiiccaammeennttee,, ppeelloo ggrrááffiiccoo ccoonnttiiddoo nnaa ffiigguurraa 11..1133..

FFiigguurraa 11..1133 –– RReepprreesseennttaaççããoo eessqquueemmááttiiccaa ddaa rreellaaççããoo eennttrree aa ddeessccrriiççããoo ddaass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ddee uumm ccoommppoonneennttee ssoobb ccoonnddiiççõõeess rreeaaiiss ddee sseerrvviiççoo//ffaabbrriiccaaççããoo ee ppeelloo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo eemm rreellaaççããoo aaoo ccuussttoo//ccoommpplleexxiiddaaddee..

OO eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ccoonnssiissttee,, bbaassiiccaammeennttee,, eemm ssee ttrraacciioonnaarr uumm ccoorrppoo ddee pprroovvaa ((CCPP)) ddee

sseeççããoo rreettaa rreettaanngguullaarr ((CCPP pprriissmmááttiiccoo)) oouu cciirrccuullaarr ((CCPP cciillíínnddrriiccoo)) aattéé aa ssuuaa rruuppttuurraa.. DDiivveerrssooss ppaarrââmmeettrrooss ppooddeemm sseerr mmeeddiiddooss.. AAqquuii iinntteerreessssaa ffaazzeerr uummaa ddeessccrriiççããoo ddooss ppaarrââmmeettrrooss uuttiilliizzaaddooss nnaa tteeoorriiaa ddaa ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss ee aallgguummaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddeesstteess ppaarrââmmeettrrooss.. OO AAnneexxoo II ccoonnttéémm uummaa sséérriiee ddee iinnffoorrmmaaççõõeess aa rreessppeeiittoo ddoo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ee ppaarrââmmeettrrooss mmeennssuurraaddooss..

11..77..11 –– PPaarrââmmeettrrooss eelláássttiiccooss ee ddee eessccooaammeennttoo SSããoo ppaarrââmmeettrrooss ddee lliimmiittaaddaa uuttiilliiddaaddee ppaarraa oo eessttuuddoo ddaa ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, mmaass qquuee

ppeerrmmiitteemm oo ccáállccuulloo ee oo ddiimmeennssiioonnaammeennttoo ddaass ccaarrggaass nneecceessssáárriiaass ppaarraa pprroovvooccaarr aa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmaatteerriiaaiiss.. EEmm ggeerraall,, nneesstteess ccaassooss,, ppooddee--ssee ccoonnssiiddeerraarr qquuee aass ddeeffoorrmmaaççõõeess rreeaaiiss ee ddee eennggeennhhaarriiaa ssããoo pprraattiiccaammeennttee iigguuaaiiss ((ee≈≈εε qqddoo εε→→00)),, ppooiiss ooss vvaalloorreess ddee ddeeffoorrmmaaççããoo eennvvoollvviiddooss ssããoo mmuuiittoo ppeeqquueennooss ((ddaa oorrddeemm ddee 00,,22%%))..

11..77..11..11 –– MMóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaaddee ((EE)):: ffoorrnneeccee uummaa iinnddiiccaaççããoo ddaa rriiggiiddeezz ddoo mmaatteerriiaall,,

sseennddoo iinnvveerrssaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaall àà tteemmppeerraattuurraa ee ppoouuccoo ddeeppeennddeennttee ddee ppeeqquueennaass vvaarriiaaççõõeess nnaa ccoommppoossiiççããoo qquuíímmiiccaa ddee eelleemmeennttooss ccrriissttaalliinnooss ((ccoommoo ppoorr eexxeemmpplloo nnooss aaççooss)).. SSeegguunnddoo aa eexxpprreessssããoo ssiimmpplliiffiiccaaddaa ddaa lleeii ddee HHooookkee ((eeqquuaaççããoo 11..1133)),, oo mmóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaaddee ppooddee sseerr eexxpprreessssoo ccoommoo sseennddoo::

Page 21: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

1199

εσ

=E ((11..1155))

OOnnddee σσ éé aa tteennssããoo nnaa qquuaall ssee oobbttéémm aa ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall εε.. EEssttaa ddeeffoorrmmaaççããoo ddeevvee sseerr mmeeddiiddaa ppoorr mmeeiioo ddee eexxtteennssôômmeettrrooss ppaarraa ssee eevviittaarr qquuee aa ddeeffoorrmmaaççããoo ddoo ssiisstteemmaa ddee tteesstteess aalltteerree ooss vvaalloorreess ddoo mmóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaaddee mmeeddiiddooss..

11..77..11..22 –– MMóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaaddee ttrraannssvveerrssaall ((GG)):: ccoorrrreessppoonnddee àà rriiggiiddeezz ddoo mmaatteerriiaall qquuaannddoo ssuubbmmeettiiddoo aa uumm ccaarrrreeggaammeennttoo ddee cciissaallhhaammeennttoo,, ccaallccuullaaddoo ppoorr uummaa eexxpprreessssããoo sseemmeellhhaannttee àà eexxpprreessssããoo ((11..1155))::

γτ

=G ((11..1166))

OOnnddee ττ ee γγ ssããoo aass tteennssããoo ee aa rreessppeeccttiivvaa ddeeffoorrmmaaççããoo cciissaallhhaannttee qquuee ssooffrree oo CCPP.. 11..77..11..33 –– CCooeeffiicciieennttee ddee PPooiissssoonn ((νν)):: oo ccooeeffiicciieennttee ddee PPooiissssoonn mmeeddee aa rriiggiiddeezz ddoo mmaatteerriiaall nnaa ddiirreeççããoo ppeerrppeennddiiccuullaarr ààqquueellaa eemm qquuee aa ccaarrggaa eessttáá sseennddoo aapplliiccaaddaa,, ccoonnffoorrmmee iilluussttrraa aa ffiigguurraa 11..1144.. OO vvaalloorr ddeessttee ccooeeffiicciieennttee éé ddeetteerrmmiinnaaddoo ppeellaa rreellaaççããoo eennttrree aass ddeeffoorrmmaaççõõeess nnaa ddiirreeççããoo ddee aapplliiccaaççããoo ddee ccaarrggaa ((εε11)) ee aa ddeeffoorrmmaaççããoo mmeeddiiddaa nnaa ddiirreeççããoo ppeerrppeennddiiccuullaarr ((εε22 oouu εε33)) –– eeqquuaaççããoo 11..1177..

FFiigguurraa 11..1144 –– DDeeffoorrmmaaççõõeess ddee eennggeennhhaarriiaa ((oouu ccoonnvveenncciioonnaaiiss)) eexxppeerriimmeennttaaddaass ppoorr uummaa bbaarrrraa pprriissmmááttiiccaa

ssuubbmmeettiiddaa aa uumm ccaarrrreeggaammeennttoo uunniiddiirreecciioonnaall ((ccoommoo eemm uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo)),, HHeellmmaann ee CCeettlliinn ((1199))..

1

3

1

2

εε

εεν −=−= ((11..1177))

11..77..11..44 –– LLiimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ((σσyyss oouu LLEE)):: ppooddee--ssee aaffiirrmmaarr qquuee éé oo pprriinncciippaall

ppaarrââmmeettrroo oobbttiiddoo ddoo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo,, pprreessttaannddoo--ssee ppaarraa ccáállccuullooss ddee pprroojjeettoo eessttrruuttuurraall ((oonnddee éé nneecceessssáárriioo qquuee oo mmaatteerriiaall nnããoo eennttrree eemm ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa)) qquuaannttoo ppaarraa ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ((qquuaannddoo éé ddeesseejjaaddoo ffaacciilliiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddoo mmaatteerriiaall)).. NNoorrmmaallmmeennttee qquuaannddoo uumm mmaatteerriiaall tteemm ssuuaass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ffiixxaass ppoorr uummaa nnoorrmmaa ddee qquuaalliiddaaddee,, aa vvaarriiáávveell mmaaiiss uuttiilliizzaaddaa éé oo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo..

EEmm uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo,, eexxiisstteemm ddooiiss ttiippooss ddee ccoommppoorrttaammeennttoo nnoo qquuee ddiizz rreessppeeiittoo àà ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo,, ccoonnffoorrmmee mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa II..11 ((ddoo aanneexxoo II)):: mmaatteerriiaaiiss qquuee aapprreesseennttaamm uumm ppoonnttoo ddeessccoonnttíínnuuoo nnaa ccuurrvvaa tteessããoo vvss.. ddeeffoorrmmaaççããoo ee mmaatteerriiaaiiss qquuee aapprreesseennttaamm eessccooaammeennttoo ccoonnttíínnuuoo ((mmuuddaamm ddoo ccoommppoorrttaammeennttoo eelláássttiiccoo ppaarraa oo pplláássttiiccoo ccoonnttiinnuuaammeennttee))..

Page 22: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

2200

NNoo sseegguunnddoo ccaassoo,, qquuaannddoo éé mmaaiiss ddiiffíícciill ddeetteerrmmiinnaarr oo eexxaattoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo,, aass nnoorrmmaass ddee eexxeeccuuççããoo ddooss eennssaaiiooss ssuuggeerreemm ddeeffiinnii--lloo ccoommoo sseennddoo aa tteennssããoo ppaarraa uummaa ddeeffoorrmmaaççããoo eennttrree ee==00,,22%% aa aattéé ee==00,,55%% ppaarraa mmaatteerriiaaiiss eexxcceessssiivvaammeennttee ddúúcctteeiiss.. EEmm aammbbooss ooss ccaassooss,, aa ddeeffoorrmmaaççããoo eelláássttiiccaa ddoo CCPP éé pprraattiiccaammeennttee ddeesspprreezzíívveell ee aa áárreeaa rreeaall ddoo mmaatteerriiaall éé aapprrooxxiimmaaddaammeennttee iigguuaall àà ssuuaa áárreeaa iinniicciiaall ((AAyyss ≈≈ AA00)),, oo qquuee lleevvaa àà ddeeffiinniiççããoo ddee lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ccoommoo sseennddoo iigguuaall aaoo eexxpprreessssoo ppeellaa eeqquuaaççããoo 11..1188..

( )0A

FAF

LE ys

ys

ysys ≅==σ ((11..1188))

oonnddee FFyyss éé aa ffoorrççaa eexxeerrcciiddaa ppeelloo ssiisstteemmaa ddee tteesstteess ssoobbrree oo CCPP ddee áárreeaa iinniicciiaall AA00..

11..77..22 –– PPaarrââmmeettrrooss pplláássttiiccooss OOss ppaarrââmmeettrrooss pplláássttiiccooss,, mmeeddiiddooss eemm uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo,, ppeerrmmiitteemm aavvaalliiaarr sseeuu

ddeesseemmppeennhhoo ssoobb ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa.. NNoo ccaassoo ddaa uuttiilliizzaaççããoo ddeesstteess ppaarrââmmeettrrooss ppaarraa aavvaalliiaarr aa ccoonnffoorrmmaabbiilliiddaaddee ddoo mmaatteerriiaall,, ddeevvee--ssee lleevvaarr eemm ccoonnssiiddeerraaççããoo aass ccoonnddiiççõõeess ddee ccaarrrreeggaammeennttoo ee mmooddoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo eessppeeccííffiiccooss ddoo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo..

11..77..22..11 –– TTeennssããoo ee ddeeffoorrmmaaççããoo vveerrddaaddeeiirrooss ((σσ ee εε)):: AA ppaarrttiirr ddoo eessccooaammeennttoo oo ccooeeffiicciieennttee ddee PPooiissssoonn aauummeennttaa aattéé ssee eessttaabbiilliizzaarr eemm 00,,55,, ccoonnffoorrmmee mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 11..1155..

NNaa pprrááttiiccaa iissttoo eeqquuiivvaallee aa ddiizzeerr qquuee oo CCPP ssee eexxppaannddee nnaa ddiirreeççããoo nnaa qquuaall aa ffoorrççaa éé aapplliiccaaddaa nnaa mmeessmmaa vveelloocciiddaaddee eemm qquuee ccoonnttrraaii nnaass ddeemmaaiiss ddiirreeççõõeess.. DDeessttaa ffoorrmmaa,, oo vvoolluummee ttoottaall ((vviiddee eeqquuaaççããoo 11..1166)) ssee mmaannttéémm ccoonnssttaannttee,, aassssiimm ccoommoo oo ssoommaattóórriioo ddaass ddeeffoorrmmaaççõõeess ttoorrnnaa--ssee nnuulloo ((εε11++εε22++εε33==00))..

FFiigguurraa 11..1155 –– RReepprreesseennttaaççããoo eessqquueemmááttiiccaa ddaa mmuuddaannççaa nnoo ccooeeffiicciieennttee ddee PPooiissssoonn àà mmeeddiiddaa qquuee

oo rreeggiimmee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo mmuuddaa ddee eelláássttiiccaa ppaarraa pplláássttiiccoo,, MMeeyyeerrss && CChhaawwllaa,, 11998844

NNeessttee mmoommeennttoo aa áárreeaa ddaa sseeççããoo rreettaa ddoo CCPP ddiimmiinnuuii iinntteennssaammeennttee ee ttoorrnnaa--ssee nneecceessssáárriioo

ffaazzeerr aass sseegguuiinntteess ccoorrrreeççõõeess ppaarraa ssee ddeetteerrmmiinnaarr aa eexxaattaa tteennssããoo aattuuaannttee ssoobbrree oo CCPP ee ccoonnsseeqqüüeenntteemmeennttee oo rreeaall ccoommppoorrttaammeennttoo pplláássttiiccoo ddoo mmaatteerriiaall::

ii

i

i

i

i

i

ii A

ASAA

AF

AA

AF

AF 00

00

0 ⋅=⋅=⋅==σ ((11..1199))

oonnddee FFii éé aa ffoorrççaa aattuuaall ssoobbrree oo CCPP ddee ttrraaççããoo qquuee aapprreesseennttaa uummaa áárreeaa iinnssttaannttâânneeaa AAii,, mmeennoorr ddoo qquuee aa áárreeaa iinniicciiaall AA00.. PPoorréémm ddaa ddeeffiinniiççããoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ccoonnvveenncciioonnaall,, ddaaddaa ppeellaa eeqquuaaççããoo 11..88::

Page 23: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

2211

ee == ∆∆LL//LL00 == ((LLii--LL00))//LL00 == ((LLii//LL00))--11

((LLii//LL00)) == 11++ee ((11..2200))

aaddmmiittiinnddoo--ssee ddiissttrriibbuuiiççããoo hhoommooggêênneeaa ddee ddeeffoorrmmaaççõõeess ee νν≈≈00,,55,, oouu sseejjaa,, ccoonnssttâânncciiaa ddee vvoolluummee,,

LL00⋅⋅AA00 == LL11⋅⋅AA11 == LLii⋅⋅AAii ((LLii//LL00)) == ((AA00//AAii))

((11..2211))

CCoommbbiinnaannddoo ((11..2211)) ccoomm ((11..2200)) ee ddeeppooiiss ccoomm ((11..1199)),, oobbttêêmm--ssee::

ee == ((LLii//LL00))--11 == ((AA00//AAii))--11 ((AA00//AAii)) == 11++ee

σσ == SS((11++ee)) oouu σσRReeaall == σσCCoonnvveenncciioonnaall ((11++ee)) ((11..2222))

DDaa mmeessmmaa mmaanneeiirraa,, ppooddee sseerr ddeessccrriittaa aa rreellaaççããoo eennttrree aa ddeeffoorrmmaaççããoo rreellaa ee ccoonnvveenncciioonnaall ((oouu ddee eennggeennhhaarriiaa)) aa ppaarrttiirr ddaa eeqquuaaççããoo ((11..1122))::

( )eLLi +== 1lnln

0

ε ((11..2233))

OO aalluunnoo ddeevvee nnoottaarr qquuee aass dduuaass eeqquuaaççõõeess ppaarraa ttrraannssffoorrmmaarr tteennssããoo ee ddeeffoorrmmaaççããoo ddee

eennggeennhhaarriiaa ((SS ee ee)),, bbaasseeaaddaass nnaass ddiimmeennssõõeess iinniicciiaaiiss ddoo CCPP ((LL00 ee AA00)),, ppaarraa aass rreessppeeccttiivvaass tteennssõõeess ee ddeeffoorrmmaaççõõeess vveerrddaaddeeiirraass ((σσ ee εε)) ssoommeennttee ssããoo vváálliiddaass qquuaannddoo ttêêmm--ssee ddiissttrriibbuuiiççããoo hhoommooggêênneeaa ddee ddeeffoorrmmaaççõõeess ee ccoonnssttâânncciiaa ddee vvoolluummee..

UUmmaa ccuurrvvaa tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo vveerrddaaddeeiirraa ppooddee sseerr ccoonnssttrruuííddaa ppoonnttoo aa ppoonnttoo aa ppaarrttiirr ddaass eeqquuaaççõõeess ((11..2222)) ee ((11..2233)) aattéé aa eessttrriiccççããoo,, aa ppaarrttiirr ddeessttee ppoonnttoo aa ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddaa tteennssããoo ee ddeeffoorrmmaaççããoo vveerrddaaddeeiirraass ddeevvee sseerr ffeeiittaa eexxppeerriimmeennttaallmmeennttee.. AA ffiigguurraa 11..1166 mmoossttrraa aa ccoommppaarraaççããoo eennttrree ccuurrvvaass tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall ee ccoonnvveenncciioonnaall ddee uumm aaççoo AAIISSII 44114400,, llaammiinnaaddoo aa qquueennttee..

FFiigguurraa 11..1166 –– CCuurrvvaass tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo ccoonnvveenncciioonnaall ((ddee eennggeennhhaarriiaa)) ee rreeaall ppaarraa uumm aaççoo AAIISSII 11002200,, DDoowwlliinngg ((11999933)) ee AAIISSII 44114400,, BBooyyeerr ((11999900))..

Page 24: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

2222

AAss ffiigguurraass aa sseegguuiirr mmoossttrraamm aa aappaarrêênncciiaa ddaass ccuurrvvaass tteessããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo ddee uumm aaççoo bbaaiixxoo ccaarrbboonnoo ccoommoo oobbttiiddaass ddiirreettaammeennttee ddee uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ((ffiigguurraa 11..1177)),, nnaa rreeggiiããoo oonnddee ooccoorrrree oo eessccooaammeennttoo ddoo mmaatteerriiaall ((ffiigguurraa 11..1188)) ee aa rreessppeeccttiivvaa ccuurrvvaa rreeaall ((ffiigguurraa 11..1199))..

EEqquuaaççõõeess ppaarraa ddeessccrreevveerr aa ccuurrvvaa tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall ttêêmm ssiiddoo pprrooppoossttaass ppoorr vváárriiooss aauuttoorreess,, sseennddoo,, nnoo eennttaannttoo aappeennaass eeqquuaaççõõeess eemmppíírriiccaass,, aappeennaass ppaarraa aajjuussttee ddooss ddaaddooss oobbttiiddooss

FFiigguurraa 11..1177 –– CCuurrvvaa tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo ccoonnvveenncciioonnaall ((oouu ddee eennggeennhhaarriiaa)) ppaarraa uumm aaççoo bbaaiixxoo ccaarrbboonnoo,, BBooyyeerr ((11999900))..

FFiigguurraa 11..1188 –– CCuurrvvaa tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo,, oobbttiiddaa ppeellaa mmeeddiiççããoo ddaa ddeeffoorrmmaaççããoo ppoorr eexxtteennssôômmeettrrooss,, nnaa rreeggiiããoo ddee ccaarrrreeggaammeennttoo oonnddee ooccoorrrree oo eessccooaammeennttoo ddoo CCPP,, BBooyyeerr ((11999900))..

Page 25: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

2233

FFiigguurraa 11..1199 –– CCuurrvvaa tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall ddee uumm aaççoo bbaaiixxoo ccaarrbboonnoo,, BBooyyeerr ((11999900))..

11..77..22..22 –– CCooeeffiicciieennttee ddee eennccrruuaammeennttoo ((nn)) ee ccoonnssttaannttee pplláássttiiccaa ddee rreessiissttêênncciiaa ((KK)):: DDeennttrree aass eeqquuaaççõõeess uuttiilliizzaaddaass ppaarraa mmooddeellaarr oo ffoorrmmaattoo ddaa ccuurrvvaa tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo nnoo rreeggiimmee pplláássttiiccoo,, ddeessttaaccaamm--ssee aass sseegguuiinntteess::

•• eeqquuaaççããoo ddee HHoolllloommoonn

σσ == KKεεnn ((11..2244)) •• eeqquuaaççããoo ddee SSwwiifftt

σσ == KK((εε00 ++ εε))nn ((11..2255)) •• eeqquuaaççããoo ddee LLuuddwwiinnkk

σσ == σσ00 ++KKεεnn ((11..2266)) •• eeqquuaaççããoo ddee VVooccee

σσ == aa ++ ((bb--aa)) [[11--eexxpp((--nnεε))]] ((11..2277)) oo aalluunnoo ddeevvee nnoottaarr qquuee ttooddaass aass eeqquuaaççõõeess eessttããoo rreellaacciioonnaannddoo tteennssõõeess rreeaaiiss ((σσ)) ccoomm ddeeffoorrmmaaççõõeess rreeaaiiss ((εε))..

AA eeqquuaaççããoo mmaaiiss uuttiilliizzaaddaa éé aa eeqquuaaççããoo ddee HHoolllloommaann,, ddaa qquuaall oo ppaarrââmmeettrroo nn éé ccoonnhheecciiddoo ccoommoo ccooeeffiicciieennttee ddee eennccrruuaammeennttoo ee éé ccaallccuullaaddoo aa ppaarrttiirr ddee ddooiiss ppoonnttooss ((11 ee 22)) ddaa ccuurrvvaa tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo,, nnaa rreeggiiããoo pplláássttiiccaa,, sseegguunnddoo aa eeqquuaaççããoo 11..2288..

21

1

loglog2loglog

εεσσ

−−

=n ((11..2288))

qquuee ttaammbbéémm ppooddee sseerr eessccrriittaa ddee oouuttrraa ffoorrmmaa,, uuttiilliizzaannddoo--ssee aass eeqquuaaççõõeess ((11..1199)),, ((11..2200)) ee ((11..2233)),,

Page 26: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

2244

n

FF

ll

llll

=

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎢⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥⎥

log

loglog

log

2

1

2

1

2

0

1

0

((11..2299))

TTaammbbéémm éé ppoossssíívveell pprroovvaarr mmaatteemmaattiiccaammeennttee qquuee oo vvaalloorr ddoo ccooeeffiicciieennttee ddee eennccrruuaammeennttoo vvaallee aa ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall nnoo ppoonnttoo ddee iinníícciioo ddee eessttrriiccççããoo::

nn == εεUUTTSS ((11..3300))

AA pprroovvaa ppooddee sseerr ffeeiittaa ddaa sseegguuiinnttee ffoorrmmaa:: σσ == FF // AA FF == σσ⋅⋅AA

ddFF == σσddAA ++ AAddσσ ((11..3311))

nnaa eessttrriiccççããoo ddFF == 00 ((aa ccaarrggaa ssee eessttaabbiilliizzaa)),, ooccoorrrree aa tteennssããoo mmááxxiimmaa ddee eennggeennhhaarriiaa SS==SSUUTTSS,,

σσddAA == -- AAddσσ -- ((ddAA // AA)) == ((ddσσ // σσ))

((11..3322))

ppoorréémm,, ssaabbee--ssee ppeellaass ddeeffiinniiççõõeess ddee ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall ee ccoonnvveenncciioonnaall::

εε == llnn ((ll//ll00)) ddεε == 11//ll ⋅⋅ ddll == ddll//ll

((11..3333))

ee == ∆∆ll//ll00 == ((ll-- ll00)) // ll00 == ((ll//ll00)) –– 11 ddee == ddll//ll00 ((11..3344))

aaddmmiittiinnddoo--ssee ccoonnssttâânncciiaa ddee vvoolluummee::

VV==ccttee ll⋅⋅AA == ll00⋅⋅AA00 == ccttee AAddll ++ llddAA == 00

AAddll == --llddAA ((ddll//ll)) == --((ddAA//AA))

((11..3355))

SSuubbssttiittuuiinnddoo ((11..3333)) eemm ((11..3355)) ee lleevvaannddoo oo rreessuullttaaddoo eemm ((11..3322)),, oobbttêêmm--ssee::

((ddσσ//σσ)) == ddεε ∴∴ ddσσ//ddεε == σσ ((11..3355)) DDeerriivvaannddoo--ssee aa eeqquuaaççããoo ddee HHoolllloommaann ((σσ == KKεεnn)) eemm rreellaaççããoo àà ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall ((εε))::

ddσσ//ddεε == KK nn εε((nn--11)) == nn ((KK εεnn))//εε ((11..3366))

Page 27: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

2255

ddσσ//ddεε == nn σσ // εε SSuubbssttiittuuiinnddoo--ssee aa eeqquuaaççããoo ((11..3355)) nnaa eeqquuaaççããoo ((11..3366)),, oobbttêêmm--ssee,, ffiinnaallmmeennttee::

σσ == nn σσ//εε ∴∴ nn == εεuuttss ((11..3377))

OO vvaalloorr ddee KK ttaammbbéémm ppooddee sseerr ccaallccuullaaddoo ccoomm bbaassee eemm uummaa ffóórrmmuullaa ffaacciillmmeennttee ddeedduuzzíívveell,, ccoonnffoorrmmee aabbaaiixxoo::

σσ == SS⋅⋅((11++ee)) ;; εε == llnn((11++ee)) oouu eexxpp((εε)) == ((11++ee))

σσ == SS ⋅⋅ eexxpp((εε)) ((11..3388))

PPoorréémm:: σσ == KK εεnn ((11..3399))

SSuubbssttiittuuiinnddoo ((11..3388)) eemm ((11..3399)),, SS ⋅⋅ eexxpp((εε)) == KK εεnn

KK == SS ⋅⋅ eexxpp((εε)) ⋅⋅ εε--nn ((11..4400))

nnoo ppoonnttoo ddee ccaarrrreeggaammeennttoo mmááxxiimmoo nnoo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo SS==SSuuttss==LLRR ee εεuuttss==nn ((11..3377)),, aassssiimm::

KK == SSuuttss [[eexxpp((11))//nn]]nn ((11..4411))

AA eeqquuaaççããoo ((11..4411)) ppeerrmmiittee ccaallccuullaarr oo vvaalloorr ddaa ccoonnssttaannttee pplláássttiiccaa ddee rreessiissttêênncciiaa ((KK)) aa ppaarrttiirr ddoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ccoonnvveenncciioonnaall ddoo mmaatteerriiaall ((LLRR)) ee ddoo sseeuu ccooeeffiicciieennttee ddee eennccrruuaammeennttoo ((nn)),, qquuee ppooddee sseerr ccaallccuullaaddoo,, eeqquuaaççõõeess ((11..2288)) oouu ((11..2299)),, aa ppaarrttiirr ddee uummaa ccuurrvvaa tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo ddee eennggeennhhaarriiaa,, oobbttiiddaa eemm uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ““ccoommuumm””..

EEssttaa éé uummaa iinnffoorrmmaaççããoo iimmppoorrttaannttee,, ppooiiss ppeerrmmiittee ffaazzeerr aa ccaarraacctteerriizzaaççããoo ddoo rreeaall ccoommppoorrttaammeennttoo pplláássttiiccoo ddoo mmaatteerriiaall,, aattrraavvééss ddaa eeqquuaaççããoo σσ == KK εεnn,, ccaallccuullaannddoo--ssee ooss ppaarrââmmeettrrooss KK ee nn ddiirreettaammeennttee ddee uummaa ccuurrvvaa tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo ddee eennggeennhhaarriiaa..

11..77..22..33 –– CCooeeffiicciieennttee ddee aanniissoottrrooppiiaa ((RR)):: oo mmééttooddoo ddee ccáállccuulloo ddoo ccooeeffiicciieennttee ddee

aanniissoottrrooppiiaa eessttáá ddeessccrriittoo nnoo iitteemm II..33..11 ddoo aanneexxoo II,, sseennddoo qquuee aass pprriinncciippaaiiss eeqquuaaççõõeess eessttããoo lliissttaaddaass aabbaaiixxoo::

wLwL

ww

tt

ww

Respessuraal

uralal

⋅⋅

===−

00

0

0

0

Re

argRe

ln

ln

ln

ln

εε

((11..4422))

( )4

290450 ooo RRR

R+⋅+

= ,, aanniissoottrrooppiiaa nnoorrmmaall.. ((11..4433))

( )2

290450 ooo RRR

R+⋅−

=∆ ,, aanniissoottrrooppiiaa ppllaannaarr.. ((11..4444))

MMaaiioorreess ddeettaallhheess ssoobbrree oo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ppooddeemm sseerr oobbttiiddooss nnoo aanneexxoo II ddeessttaa aappoossttiillaa.. NNaa lliissttaa ddee eexxeerrccíícciiooss ((iitteemm 11..1111)) eessttããoo ddiissppoossttaass aallgguummaass ttaabbeellaass ccoomm vvaalloorreess ddaass vvaarriiáávveeiiss aaqquuii ddiissccuuttiiddaass ppaarraa aallgguunnss mmaatteerriiaaiiss tteessttaaddooss eemm ttrraaççããoo..

Page 28: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

2266

11..88 –– CCrriittéérriiooss ddee EEssccooaammeennttoo

VViissttoo ccoommoo ssee oobbtteerr oo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ddee uumm mmaatteerriiaall ((σσyyss)),, sseegguunnddoo oo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo,, aaggoorraa sseerráá ddiissccuuttiiddoo ccoommoo ddeetteerrmmiinnaarr ssee uumm ccoommppoonneennttee oouu ppeeççaa ddeevveerráá eennttrraarr oouu nnããoo eemm eessccooaammeennttoo.. AA iiddééiiaa éé uuttiilliizzaarr uumm ccrriittéérriioo,, qquuee ppoossssuuaa ffuunnddaammeennttaaççããoo mmeeccâânniiccaa ee qquuee ppoossssaa sseerr aapplliiccaaddoo ppaarraa oo ccaassoo ssiimmpplliiffiiccaaddoo ddoo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ddee mmooddoo aa ssee oobbtteerr ppaarrââmmeettrrooss ppaarraa ssuuaa aapplliiccaaççããoo.. SSeerrããoo vviissttooss ooss ttrrêêss ccrriittéérriiooss ddeessccrriittooss aa sseegguuiirr..

11.. CCrriittéérriioo ddee mmááxxiimmaa tteennssããoo nnoorrmmaall oouu ddee RRaannkkiinnee.. 22.. CCrriittéérriioo ddee mmááxxiimmaa tteennssããoo cciissaallhhaannttee oouu ddee TTrreessccaa.. 33.. CCrriittéérriioo ddee mmááxxiimmaa eenneerrggiiaa ddee ddiissttoorrççããoo oouu ddee vvoonn MMiisseess

11..88..11 –– CCrriittéérriioo ddee mmááxxiimmaa tteennssããoo nnoorrmmaall DDee aaccoorrddoo ccoomm eessttee ccrriittéérriioo ssiimmpplleess,, ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddeevveerráá ooccoorrrreerr qquuaannddoo aa

mmaaiioorr tteennssããoo pprriinncciippaall ((σσ11)) aallccaannççaarr ee//oouu uullttrraappaassssaarr aa tteennssããoo ddee eessccooaammeennttoo ((σσyyss oouu LLEE)) oobbttiiddaa nnoo eennssaaiioo uunniiaaxxiiaall ddee ttrraaççããoo,, sseegguunnddoo ddeessccrriittoo ppeellaa eeqquuaaççããoo ((11..4455))..

σσ11 ≥≥ σσyyss ((11..4455)) AA ggrraannddee ffaallhhaa ddeessttee ccrriittéérriioo éé nnããoo lleevvaarr eemm ccoonnssiiddeerraaççããoo ooss ddiiffeerreenntteess eessttaaddooss ddee

tteennssããoo qquuee ppooddee eessttaarr ssuubbmmeettiiddoo oo mmaatteerriiaall,, ppaarraa iigguuaaiiss vvaalloorreess ddaa tteennssããoo pprriinncciippaall σσ11 ccoommoo,, ppoorr eexxeemmpplloo,, oo eessttaaddoo hhiiddrroossttááttiiccoo.. OObbvviiaammeennttee,, ssee eessttee ccrriittéérriioo ffoossssee vváálliiddoo,, mmuuiittaass eessttrruuttuurraass ssuubbmmeettiiddaa aa ccoonnddiiççõõeess ddee pprreessssããoo hhiiddrroossttááttiiccaa eelleevvaaddaass nnããoo rreessiissttiirriiaamm ee ssee ddeeffoorrmmaarriiaamm ppllaassttiiccaammeennttee,, oo qquuee nnããoo éé oo ccaassoo..

11..88..22 –– CCrriittéérriioo ddee mmááxxiimmaa tteennssããoo cciissaallhhaannttee FFooii ccoommpprroovvaaddoo qquuee aa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa eessttáá ddiirreettaammeennttee aassssoocciiaaddaa àà pprreesseennççaa ddee

ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo cciissaallhhaannttee.. PPoorr iissssoo,, ccrriioouu--ssee uumm ccrriittéérriioo ddee eessccooaammeennttoo qquuee ddeeffiinnee aa ooccoorrrrêênncciiaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, mmeessmmoo eemm eessttaaddooss ccoommpplleexxooss ddee tteennssããoo,, qquuaannddoo oo vvaalloorr ddoo ccoommppoonneennttee ddee tteennssããoo ddee cciissaallhhaammeennttoo mmááxxiimmoo ((ττ22 –– vviiddee ffiigguurraa 11..1100)) aallccaannccee uumm vvaalloorr mmíínniimmoo,, qquuee ppooddee sseerr oobbttiiddoo ddiirreettaammeennttee ddoo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo..

OO vvaalloorr ddoo ccoommppoonneennttee ddee tteennssããoo ddee cciissaallhhaammeennttoo mmááxxiimmoo ((ττ22)) éé ddaaddoo ppeellaa eeqquuaaççããoo::

231

2σσττ −

≥= máx ((11..4466))

OOnnddee σσ11 éé aa mmaaiioorr tteennssããoo pprriinncciippaall ee σσ33 éé aa mmeennoorr.. OObbsseerrvvaannddoo aass ccoonnddiiççõõeess ddee eessccooaammeennttoo ddee uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ttêêmm--ssee::

•• σσ11≠≠00 ((==σσyyss)) •• σσ22==σσ33==00

oo qquuee ooffeerreeccee oo ccrriittéérriioo ddee eessccooaammeennttoo,, ccoonnffoorrmmee aa eeqquuaaççããoo 11..4477::

22ys

máx

σττ ≥= ,, oouu ((11..4477))

((σσ11 -- σσ33)) ≥≥σσ yyss oouu ((σσmmááxx -- σσmmíínn)) ≥≥ σσ yyss ((11..4488)) EEssttee ccrriittéérriioo nnããoo pprreeddiizz aa ooccoorrrrêênncciiaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa eemm uumm eessttaaddoo ddee tteennssõõeess

hhiiddrroossttááttiiccoo,, ccoonnffoorrmmee ddeeffiinniiddoo ppeellaa eeqquuaaççããoo ((11..66)) ee rreepprreesseennttaaddoo ppeellaa ffiigguurraa 11..88..

Page 29: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

2277

PPoonnttoo iinntteerreessssaannttee éé qquuee oo ppaarrââmmeettrroo ddee ccoommppaarraaççããoo ddeessttee ccrriittéérriioo éé aa mmááxxiimmaa tteennssããoo ddee cciiaallhhaammeennttoo,, qquuee ppoorr aaccaassoo ddeeffiinnee,, mmaatteemmaattiiccaammeennttee,, oo vvaalloorr ddoo rraaiioo ddee uumm ccíírrccuulloo ddee MMoohhrr.. AAssssiimm,, qquuaannttoo mmaaiioorr ffoorr oo ccíírrccuulloo ddee MMoohhrr,, mmaaiioorr aa pprroobbaabbiilliiddaaddee ddee ooccoorrrreerr eessccooaammeenneettoo..

11..88..33 –– CCrriittéérriioo ddaa mmááxxiimmaa eenneerrggiiaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo AAnntteess ddee eennttrraarr nneessttee ccrriittéérriioo,, ddeevvee--ssee ffaazzeerr rreeffeerrêênncciiaa aaoo ccáállccuulloo ddaa eenneerrggiiaa ddee

ddeeffoorrmmaaççããoo eelláássttiiccaa ddee uumm mmaatteerriiaall.. EEssttaa eenneerrggiiaa ppooddee sseerr ccaallccuullaaddaa,, ppaarraa uumm ccoorrppoo ssoobb ssoolliicciittaaççããoo uunniiaaxxiiaall ddee tteennssõõeess,, ppeellaa cclláássssiiccaa eeqquuaaççããoo qquuee rreellaacciioonnaa ffoorrççaa vveerrssuuss ddiissttâânncciiaa,, ccoonnffoorrmmee cciittaaddaa aabbaaiixxoo ((11..4499))::

ddUU == FF⋅⋅ddll ((11..4499))

SSaabbeennddoo--ssee qquuee llii == ll00((11++ee11)) ee σσ == FF//AA,, ccaallccuullaa--ssee,, aa ppaarrttiirr ddaa eeqquuaaççããoo ((11..4499))::

llii == ll00((11++ee11)) ∴∴ ddll == ll00ddee11

σσ == FF//AA ∴∴ FF==σσ11⋅⋅AA00 ((11..5500))

NNeessttee ccaassoo uuttiilliizzaa--ssee AA00,, ppooiiss aa aalltteerraaççããoo ddaa áárreeaa ddaa sseeccççããoo rreettaa éé mmuuiittoo ppeeqquueennaa ppaarraa ccoonnssiiddeerraarr aass ccoorrrreeççõõeess cciittaaddaass nnoo iitteemm 11..77.. AAggrruuppaannddoo ooss tteerrmmooss ddaa eeqquuaaççããoo ((11..5500)) ee iinntteeggrraannddoo--aa,, ppoorr uunniiddaaddee ddee vvoolluummee,, oobbttêêmm--ssee::

∫ ∫=⋅= ff

l

lTotal delAdlFU0

01100

ε

σ ((11..5511))

ccoonnssiiddeerraannddoo oo ccáállccuulloo ddaa eeqquuaaççããoo ((11..5511)) ppoorr uunniiddaaddee ddee vvoolluummee ((ddiivviiddii--ssee ppoorr AA00⋅⋅ll00)) ee ccoonnssiiddeerraa--ssee vváálliiddaa aa lleeii ddee HHooookkee ((eeqquuaaççããoo 11..1133)),, ffaazz--ssee aa iinntteeggrraaççããoo,, oobbtteennddoo--ssee::

fTotal edeUf

10

11 21σσ

ε

== ∫ ((11..5522))

SSoommaannddoo aass rreessppeeccttiivvaass eenneerrggiiaass nnooss oouuttrrooss ddooiiss eeiixxooss,, ccoonnssiiddeerraannddoo qquuee eessttaass nnããoo

ccaauusseemm iinntteerrffeerrêênncciiaa mmúúttuuaa,, ppooddee--ssee oobbtteerr::

( )33221110

11 21

21 eeeedeU fTotal

f

σσσσσε

⋅⋅=== ∫ ((11..5533))

PPooddee--ssee ddeemmoonnssttrraarr,, mmaatteemmaattiiccaammeennttee qquuee aa eeqquuaaççããoo aacciimmaa ((11..5533)) ppooddee sseerr eexxpprreessssaa

ccoommoo sseennddoo aa ssoommaa ddee uumm tteerrmmoo ccoorrrreellaacciioonnaaddoo ssoommeennttee ccoomm aass tteennssõõeess hhiiddrroossttááttiiccaass ee oouuttrroo tteerrmmoo ccoorrrreellaacciioonnaaddoo ccoomm aass tteennssõõeess ddeessvviiaattóórriiaass ((vviiddee ffiigguurraa 11..88))..

NNeessttee ccaassoo,, aa eexxpprreessssããoo ffiiccaa::

•• EEnneerrggiiaa hhiiddrroossttááttiiccaa ((UUooHH))::

( )23210 621 σσσν

++−

=E

U D ((11..5544))

Page 30: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

2288

•• EEnneerrggiiaa ddeessvviiaattóórriiaa ((UUooDD))::

( ) ( ) ( )[ ]232

231

2210 6

1 σσσσσσν−+−+−

+=

EU D ((11..5555))

OO ccrriittéérriioo eellaabboorraaddoo ppoorr vvoonn MMiisseess,, aaddmmiittee qquuee oo mmaatteerriiaall iinniicciiee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa

qquuaannddoo aa eenneerrggiiaa eelláássttiiccaa ddee ddiissttoorrççããoo ppoorr uunniiddaaddee ddee vvoolluummee ((UUooDD –– eeqquuaaççããoo 11..5555)) aattiinnggee uumm vvaalloorr lliimmiittee qquuee éé ccaarraacctteerrííssttiiccoo ddoo mmaatteerriiaall.. CCoonnssiiddeerraannddoo oo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ee aapplliiccaannddoo--ssee ooss vvaalloorreess ddee tteennssããoo ddee eessccooaammeennttoo nnaa eeqquuaaççããoo ((11..5555)),, vvêêmm::

( )20 61

ysD

EU σν+

= ((11..5566))

IIgguuaallaannddoo eessttaa eeqquuaaççããoo àà eexxpprreessssããoo ddaa eenneerrggiiaa ddee ddiissttoorrççããoo,, oobbttêêmm--ssee aa eexxpprreessssããoo ppaarraa oo ccrriittéérriioo ddee eessccooaammeennttoo ddee vvoonn MMiisseess::

( ) ( ) ( ) ysσσσσσσσ ≥−+−+− 232

213

2212

1 ((11..5577))

NNoo eessttaaddoo ppllaannoo ddee tteennssõõeess,, qquuaannddoo σσ11 == σσ22 oouu σσ22 == σσ33,, eennttããoo ooss ccrriittéérriiooss ddee vvoonn

MMiisseess ee TTrreessccaa ccooiinncciiddeemm.. OOss ddooiiss ccrriittéérriiooss aapprreesseennttaamm uummaa ddiiffeerreennççaa mmááxxiimmaa eemm uumm eessttaaddoo ppllaannoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo,, qquuaannddoo::

σσ22 == ½½ ((σσ11 ++ σσ33)) ((11..5588)) nneessttee ccaassoo aa ddiiffeerreennççaa éé ddee 22//((33))00,,55 ≈≈ 11,,1155.. AA ffiigguurraa 11..2200 aapprreesseennttaa uumm ggrrááffiiccoo ddeemmoonnssttrraannddoo qquuee ooss ddooiiss ccrriittéérriiooss ddee tteennssããoo ccooiinncciiddeemm ppaarraa σσ11 == σσ22 oouu σσ22 == σσ33 ee qquuee ddiivveerrggeemm nnoo mmááxxiimmoo ddee 11,,1155 ppaarraa ddeeffoorrmmaaççããoo ppllaannaa..

FFiigguurraa 11..2200 –– RReepprreesseennttaaççããoo ggrrááffiiccaa ddaass ccuurrvvaass lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ((ffoorraa ddaass qquuaaiiss eexxiisstteemm tteennssõõeess aattuuaannddoo qquuee pprroovvooccaamm ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa)).. NNoottaa--ssee aa ccoommbbiinnaaççããoo ddee tteennssõõeess qquuee lleevvaamm aaooss ddooiiss ccrriittéérriiooss eessttaabbeelleecceerr aa mmeessmmaa ccoonnddiiççããoo ddee eessccooaammeennttoo ((σσ11 == σσ33)) ee aa ccoonnddiiççããoo ddee mmááxxiimmaa ddiiffeerreennççaa ((σσ11 == 22σσ33 oouu σσ11 == ½½σσ33)),, DDiieetteerr ((11998888))..

OOss rreeaaiiss vvaalloorreess ddee tteennssããoo,, oonnddee ooccoorrrree oo eessccooaammeennttoo ddooss mmaatteerriiaaiiss mmeettáálliiccooss,, ssiittuuaamm--

ssee,, eemm mmééddiiaa,, eennttrree aass rreeggiiõõeess ddeeffiinniiddaass ppeellooss ccrriittéérriiooss ddee TTrreessccaa ee ddee vvoonn MMiisseess,, ddee aaccoorrddoo ccoomm oo ggrrááffiiccoo aapprreesseennttaaddoo ppoorr DDoowwlliinngg ((ffiigguurraa 11..2211)) ee ppoorr MMeeyyeerrss ee CChhaawwllaa ((ffiigguurraa 11..2222))..

Page 31: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

2299

FFiigguurraa 11..2211..aa –– PPrreevviissããoo ddee eessccooaammeennttoo nnoo eessttaaddoo ppllaannoo ddee tteennssããoo ppaarraa vváárriiaass ccllaasssseess ddee mmaatteerriiaaiiss mmeettáálliiccooss,, DDoowwlliinngg ((11999933))..

FFiigguurraa 11..2211..bb –– CCoommppoorrttaammeennttoo ssoobb eessccooaammeennttoo ddee aallgguunnss mmaatteerriiaaiiss ccoommppaarraannddoo ccoomm ooss ttrrêêss ccrriittéérriiooss ddee eessccooaammeennttoo ddeessttee iitteemm,, MMeeyyeerrss && CChhaawwllaa ((11998844))..

OO aalluunnoo ddeevvee ppeerrcceebbeerr qquuee ooss ccrriittéérriiooss ddee eessccooaammeennttoo ssããoo ttooddooss bbaasseeaaddooss nnooss vvaalloorreess

ddee tteennssõõeess,, ccoonnffoorrmmee ccoonncceeiittoo ddee eessttaaddoo ddee tteennssõõeess eemm uumm ppoonnttoo aapprreesseennttaaddoo nnoo iitteemm 11..22.. PPoorrttaannttoo,, éé ppoossssíívveell qquuee uumm mmaatteerriiaall ppoossssuuaa uummaa ddiissttrriibbuuiiççããoo ddee tteennssõõeess qquuee ccaauussaa eessccooaammeennttoo ((ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa)) ssoommeennttee eemm aallgguummaass rreeggiiõõeess oouu ppoonnttooss ddee sseeuu vvoolluummee..

Page 32: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

3300

11..88..44 –– TTeennssããoo ee DDeeffoorrmmaaççããoo eeffeettiivvaass DDooiiss eessttaaddooss ddee tteennssããoo ssããoo mmeeccaanniiccaammeennttee eeqquuiivvaalleenntteess qquuaannddoo pprroodduuzzeemm oo mmeessmmoo

eeffeeiittoo eemm uumm mmaatteerriiaall,, ccoomm rreellaaççããoo àà ddeeffoorrmmaaççããoo oouu ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddeessttee.. AA mmaanneeiirraa mmaaiiss ssiimmpplleess ddee ccoommppaarraarr ddooiiss eessttaaddooss ddee tteennssããoo éé ppeellooss ccrriittéérriiooss ddee eessccooaammeennttoo.. SSee ddooiiss eessttaaddooss ddee tteennssããoo ddiiffeerreenntteess,, ppoorr eexxeemmpplloo ààqquueelleess rreepprreesseennttaaddooss ppeellooss rreessppeeccttiivvooss tteennssoorreess ddee tteennssããoo ((11)) ee ((22)) aabbaaiixxoo,, ssããoo ssuuffiicciieenntteess ppaarraa iinniicciiaarr aa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, sseegguunnddoo uumm ccrriittéérriioo ddee eessccooaammeennttoo,, eennttããoo eesstteess eessttaaddooss ssããoo sseemmeellhhaanntteess.. DDeevvee--ssee nnoottaarr qquuee éé ppoossssíívveell qquuee ddooiiss eessttaaddooss pprroodduuzzaamm oo mmeessmmoo eeffeeiittoo,, nnoo ccaassoo iinníícciioo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, mmeessmmoo qquuee ooss vvaalloorreess ddee tteennssõõeess ffoorraamm ttooddooss ddiiffeerreenntteess eennttrree ssii ((σσii11≠≠σσii22 ee ττiijj11≠≠ττiijj22))..

((11)) ((22)) NNeessttee ccaassoo,, ccoommoo oo eeffeeiittoo ddee aammbbooss ooss eessttaaddooss ((nnoo ccaassoo oo lliimmiiaarr ddee ddeeffoorrmmaaççããoo

pplláássttiiccaa)) éé mmeeccaanniiccaammeennttee iigguuaall,, eennttããoo ssee ddiizz qquuee eesstteess eessttaaddooss ssããoo mmeeccaanniiccaammeennttee ssiimmiillaarreess oouu eeffeettiivvaammeennttee iigguuaaiiss.. AA ddeeffiinniiççããoo mmaaiiss uussuuaall ppaarraa aa tteennssõõeess ee ddeeffoorrmmaaççõõeess eeffeettiivvaass éé aa ffoorrnneecciiddaa ccoomm bbaassee nnaass ccoonnssiiddeerraaççõõeess ddee eenneerrggiiaa ddee ddiissttoorrççããoo ooffeerreecciiddaa ppoorr vvoonn MMiisseess ee eexxpprreessssaa ppeellaass eeqquuaaççõõeess ((11..5599)) ee ((11..6600))..

( ) ( ) ( )2322

132

2121 σσσσσσσ −+−+−=e ((11..5599))

( ) ( ) ( )2322

132

2132 εεεεεεε ddddddd e −+−+−= ((11..6600))

aa eeqquuaaççããoo aacciimmaa ((11..6600)) ppooddee sseerr ssiimmpplliiffiiccaaddaa,, aaddmmiittiinnddoo--ssee qquuee oo pprroodduuttoo eennttrree ddeeffoorrmmaaççõõeess ppooddee sseerr ddeesspprreezzaaddoo,, ppaarraa aa sseegguuiinnttee ffoorrmmaa::

( )23

22

213

2 εεεε dddd e ++= ((11..6611))

oouu eemm tteerrmmooss ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ttoottaall::

( )23

22

213

2 εεεε ++=e ((11..6622))

OOss tteerrmmooss ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ((ddεεii oouu εεii)) ddaass eeqquuaaççõõeess ddee ccáállccuulloo ddaa ddeeffoorrmmaaççããoo eeffeettiivvaa

((eeqquuaaççõõeess 11..6600 aa 11..6622)) ddeevveemm rreepprreesseennttaarr aa ppoorrççããoo pplláássttiiccaa ddaa ddeeffoorrmmaaççããoo ttoottaall ddoo mmaatteerriiaall,, oouu sseejjaa,, vvaalloorreess ccoommoo ooss mmoossttrraaddooss nnaa eeqquuaaççããoo ((11..6633)),, aabbaaiixxoo::

Elástica

iTotal

iPlástico

i εεε −= ((11..6633)) ccoommoo ooss tteerrmmooss ddee ddeeffoorrmmaaççããoo eelláássttiiccaa ssããoo,, ggeerraallmmeennttee,, mmuuiittoo ppeeqquueennooss eennttããoo aapprrooxxiimmaa--ssee ooss vvaalloorreess ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ddaass eeqquuaaççõõeess ddee ccáállccuulloo ddaa ddeeffoorrmmaaççããoo eeffeettiivvaa ccoommoo sseennddoo aa ddeeffoorrmmaaççããoo ttoottaall ddoo mmaatteerriiaall..

Page 33: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

3311

11..99 –– RReellaaççõõeess eennttrree tteennssããoo ee ddeeffoorrmmaaççããoo nnoo rreeggiimmee pplláássttiiccoo

AAss rreellaaççõõeess eennttrree tteennssããoo ee ddeeffoorrmmaaççããoo nnoo rreeggiimmee pplláássttiiccoo ssããoo sseemmeellhhaanntteess ààqquueellaass ppaarraa oo rreeggiimmee eelláássttiiccoo,, mmaass ccoomm dduuaass ggrraannddeess ddiissttiinnççõõeess::

•• aass ddeeffoorrmmaaççõõeess eennvvoollvviiddaass sseemmpprree ddeevveemm sseerr ccaallccuullaaddaass ppeellaa ddeeffiinniiççããoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo vveerrddaaddeeiirraa –– eeqquuaaççããoo ((11..1122)),, ffeeiittaa ppoorr mmeeiioo ddoo llooggaarriittmmoo ddaa ddiiffeerreennççaa eennttrree aa ddiimmeennssããoo ffiinnaall ee iinniicciiaall ((εε==llnn llii//ll00)),, nnoo rreeggiimmee pplláássttiiccoo nnããoo vvaallee aa aapprrooxxiimmaaççããoo ddee qquuee aa ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall éé pprraattiiccaammeennttee iigguuaall àà ddeeffoorrmmaaççããoo ccoonnvveenncciioonnaall ((εε≠≠ee));;

•• aa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ffiinnaall ddeeppeennddee ddaa hhiissttóórriiaa ddoo ccaarrrreeggaammeennttoo mmeeccâânniiccoo aa qquuee ffooii ssuubbmmeettiiddoo aa ppeeççaa//ccoommppoonneennttee.. NNaa ppllaassttiicciiddaaddee éé nneecceessssáárriioo,, ccoomm bbaassee nnaass tteennssõõeess ee ddeeffoorrmmaaççõõeess eeffeettiivvaass aattuuaanntteess,,

ccaallccuullaarr qquuaaiiss ssããoo ooss iinnccrreemmeennttooss ddee ddeeffoorrmmaaççããoo aaoo lloonnggoo ddee ttooddoo oo cciicclloo ddee ccaarrrreeggaammeennttoo ee ssoommaarr ttooddooss eesstteess iinnccrreemmeennttooss ((iinntteeggrráá--llooss)) ddee mmooddoo aa ssee oobbtteerr aa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ffiinnaall ddoo mmaatteerriiaall..

CCoommoo eexxeemmpplloo,, ccoonnssiiddeerree--ssee uumm ppeeqquueennoo cciilliinnddrroo mmeettáálliiccoo ddee 1100mmmm ddee aallttuurraa.. EEssttee cciilliinnddrroo ssooffrree oo pprroocceessssaammeennttoo mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 11..2222,, oouu sseejjaa,, éé aalloonnggaaddoo aattéé 1111mmmm ee ddeeppooiiss ccoommpprriimmiiddoo ddee vvoollttaa aa ssuuaa ddiimmeennssããoo oorriiggiinnaall ((1100mmmm))..

EEssttaaddoo iinniicciiaall ((hh00==33,,55mmmm)) EEssttaaddoo iinntteerrmmeeddiiáárriioo ((hhii==44,,55mmmm)) EEssttaaddoo ffiinnaall ((hhff==33,,55mmmm))

PPrroocceessssoo 11 ((hh00 →→ hhii)) PPrroocceessssoo 22 ((hhii →→ hhff))

FFiigguurraa 11..2222 –– EExxeemmpplliiffiiccaaççããoo ddee uumm pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ssiimmpplleess ((eessccaallaa 11::11))..

SSee ffoorr ccoonnssiiddeerraaddoo ssoommeennttee aass ddiimmeennssõõeess iinniicciiaall ((hh00==33,,55mmmm)) ee ffiinnaall ((hhff==33,,55mmmm)),, oo vvaalloorr ddee ddeeffoorrmmaaççããoo oobbttiiddoo sseerriiaa::

( ) 02513,02513,05,45,3ln

5,35,4ln

5,3

5,4

5,4

5,30 =−+=−=+= ∫∫→ h

dhhdh

PPoorréémm,, ccoonnssiiddeerraannddoo ttooddoo oo pprroocceessssoo ccoommoo uumm ssoommaattóórriioo ddee iinnccrreemmeennttooss ee ccoonnssiiddeerraannddoo qquuee aa ddeeffoorrmmaaççããoo eemm ccaaddaa eettaappaa ggeerraa uumm ccoonnssuummoo ddee eenneerrggiiaa,, oouu sseejjaa,, pprroocceessssooss qquuee nneecceessssiittaamm ddee ffoorrççaa ppaarraa ooccoorrrreerr,, eennttããoo oo rreeaall vvaalloorr ddee ddeeffoorrmmaaççããoo aa sseerr ccoonnssiiddeerraaddoo sseerriiaa 00,,55::

( ) 5026,02513,02513,05,45,3ln

5,35,4ln

5,3

5,4

5,4

5,30 =−−=−=−+= ∫∫→ h

dhhdh

Page 34: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

3322

AAss sseegguuiinntteess eeqquuaaççõõeess,, ddeevviiddaass àà LLeevvyy--MMiisseess,, ccoorrrreellaacciioonnaamm tteennssõõeess ee ddeeffoorrmmaaççõõeess

pplláássttiiccaass::

AA aapplliiccaaççããoo ddaass eeqquuaaççõõeess,, ccoommoo jjáá vviissttoo aanntteerriioorrmmeennttee,, ddeevvee ssee ffeeiittaa ccoonnssiiddeerraannddoo

ccaaddaa eettaappaa ddaa ccoonnffoorrmmaaççããoo.. PPaarraa iissssoo,, rreeccoommeennddaa--ssee oo sseegguuiinnttee pprroocceeddiimmeennttoo::

11..1100 -- LLiimmiittee mmááxxiimmoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo

AA ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddee uumm mmaatteerriiaall ssoommeennttee éé ppoossssíívveell aattéé uumm ddeetteerrmmiinnaaddoo lliimmiittee qquuee ccaaddaa mmaatteerriiaall ppooddee ssuuppoorrttaarr.. NNoo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo,, eessttee vvaalloorr ppooddee sseerr eexxpprreessssoo ppeelloo aalloonnggaammeennttoo oobbttiiddoo eemm uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ccoonnvveenncciioonnaall oouu ddee eennggeennhhaarriiaa oouu ppeelloo vvaalloorr ddee ddeeffoorrmmaaççããoo mmááxxiimmaa rreeaall ((vviiddee ffiigguurraa 11..1166)).. AA ddeeffoorrmmaaççããoo mmááxxiimmaa qquuee uumm mmaatteerriiaall ppooddee ssuuppoorrttaarr eemm ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddeeppeennddee ddee ttrrêêss ccoonnddiiççõõeess lliissttaaddaass aa sseegguuiirr..

11.. EEssttaaddoo ddee tteennssõõeess:: tteennssõõeess ddee ttrraaççããoo pprroovvooccaamm aa rruuppttuurraa aanntteess qquuee tteennssõõeess ddee

ccoommpprreessssããoo,, aassssiimm aa ccaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo mmááxxiimmaa aauummeennttaa qquuaannttoo mmaaiioorreess ffoorreemm aass ccoommppoonneenntteess ddee ccoommpprreessssããoo oouu qquuaannttoo mmaaiiss ccoommpprreessssiivvaa ffoorr aa tteennssããoo eeffeettiivvaa aapplliiccaaddaa aaoo ccoommppoonneennttee ee//oouu ppeeççaa ((eeqquuaaççããoo 11..5599)).. AAlléémm ddiissssoo,, eemm ttooddooss ooss pprroocceessssooss ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ooccoorrrreemm ppeerrddaass ddeevviiddoo aaoo aattrriittoo ee

Page 35: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

3333

mmoovviimmeennttoo ddee iinntteerrnnooss ddee ddeeffeeiittooss ((ddiissccoorrddâânncciiaass nnooss mmeettaaiiss)) qquuee aauummeennttaa oo eessffoorrççoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo ee,, ccoonnsseeqqüüeenntteemmeennttee,, aa ddiiffiiccuullddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo..

22.. TTeemmppeerraattuurraa aa qquuee ssee ppaassssaa aa ccoonnffoorrmmaaççããoo:: ccoomm oo aauummeennttoo ddaa tteemmppeerraattuurraa,,

aauummeennttaa--ssee oo lliimmiittee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo mmááxxiimmaa,, iinniicciiaallmmeennttee ppeellaa ddiimmiinnuuiiççããoo ddoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ee ddeeppooiiss ppeellaass mmuuddaannççaass eessttrruuttuurraaiiss qquuee ooccoorrrreemm nnooss mmeettaaiiss ((rreeccrriissttaalliizzaaççããoo)).. PPoorréémm,, cceerrttooss eeffeeiittooss ppeeccuulliiaarreess,, qquuee ppooddeemm ooccoorrrreemm eemm ddeetteerrmmiinnaaddaass tteemmppeerraattuurraass,, ppooddeemm ddiimmiinnuuiirr aa ccaappaacciiddaaddee ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo ddoo mmaatteerriiaall ((ppoorr eexxeemmpplloo eennvveellhheecciimmeennttoo ppooddee ddeeffoorrmmaaççããoo)).. NNoo ccaappííttuulloo ddooiiss sseerrããoo aapprreesseennttaaddooss mmaaiioorreess ddeettaallhheess ssoobbrree aa iinnfflluuêênncciiaa ddaa tteemmppeerraattuurraa ssoobbrree aass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss..

33.. VVeelloocciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo iimmppoossttoo aaoo mmaatteerriiaall:: ccoomm oo aauummeennttoo ddaa

vveelloocciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo oouu ddaa ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ((ε& )),, aauummeennttaa--ssee aa tteennddêênncciiaa ddoo mmaatteerriiaall aa eenndduurreecceerr mmaaiiss rraappiiddaammeennttee ee aa aapprreesseennttaarr ffrraattuurraass dduurraannttee oo pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa.. MMaaiioorreess ddeettaallhheess ttaammbbéémm sseerrããoo aapprreesseennttaaddooss nnoo ccaappííttuulloo ddooiiss..

11..1111 –– BBiibblliiooggrraaffiiaa

OOss lliivvrrooss ddeessttaaccaaddooss ccoomm uumm ppoonnttoo ((••)) ssããoo rreeccoommeennddaaddooss ccoommoo lliivvrrooss--tteexxttoo ddeessttee ccaappííttuulloo ddaa ddiisscciipplliinnaa..

BBOOYYEERR,, HH..;; AAttllaass ooff ssttrreessss--ssttrraaiinn ccuurrvveess.. AASSMM IInntteerrnnaattiioonnaall,, 22nndd pprriinnttiinngg,, MMaatteerriiaallss

PPaarrkk,, 11999900.. DDAALLLLYY,, JJ..WW..;; RRIILLEEYY,, WW..FF..;; EExxppeerriimmeennttaall SSttrreessss AAnnaallyyssiiss.. MMccGGrraaww--HHiillll,,

IInntteerrnnaattiioonnaall EEddiittiioonn,, SSiiggaappoorree,, 11999911.. •• DDIIEETTEERR,, GG.. EE..;; MMeecchhaanniiccaall MMeettaalllluurrggyy.. SSII MMeettrriicc eeddiittiioonn.. MMccGGrraaww HHiillll,, SSiinnggaappoorree,,

11998888.. ((eexxiissttee uummaa vveerrssããoo aanntteerriioorr qquuee ffooii ttrraadduuzziiddaa ppaarraa oo ppoorrttuugguuêêss)) DDOOWWLLIINNGG,, NN..EE..;; MMeecchhaanniiccaall BBeehhaavviioorr ooff MMaatteerriiaallss.. PPrreennttiiccee--HHaallll IInncc..,, EEnngglleewwoooodd

CClliiffffss,, 11999933.. HHEELLMMAANN,, HH..;; CCEETTLLIINN,, PP..RR..;; FFuunnddaammeennttooss ddaa CCoonnffoorrmmaaççããoo MMeeccâânniiccaa ddooss

MMeettaaiiss.. EEddiittoorraa GGuuaannaabbaarraa DDooiiss,, 11998833.. MMOOUURRAA BBRRAANNCCOO,, CC..AA..GG;; MMeeccâânniiccaa ddooss MMaatteerriiaaiiss.. FFuunnddaaççããoo CCaalloouussttrree

GGuullbbeennkkiiaann,, 22aa eeddiiççããoo,, PPoorrttoo,, 11999944.. MMEEYYEERRSS,, MM..AA..;; CCHHAAWWLLAA,, KK..KK..;; PPrriinncciipplleess ooff MMeecchhaanniiccaall MMeettaalllluurrggyy.. PPrreennttiiccee--

HHaallll IInncc..,, EEnngglleewwoooodd CClliiffffss,, 11998844.. •• SSCCHHAAEEFFFFEERR,, LL..;; CCoonnffoorrmmaaççããoo MMeeccâânniiccaa.. IImmpprreennssaa LLiivvrree EEddiittoorraa,, PPoorrttoo AAlleeggrree,,

11999999..

Page 36: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

3322

11..1111 –– LLiissttaa ddee eexxeerrccíícciiooss

PPaarraa ooss eexxeerrccíícciiooss aa sseegguuiirr,, ppooddeemm sseerr ccoonnssiiddeerraaddooss ooss sseegguuiinntteess ggrrááffiiccooss//ttaabbeellaass aa sseegguuiirr..

TTaabbeellaa II..11 –– AAllgguummaass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ddee mmeettaaiiss,, (( nHεσ ~~ = )),, DDoowwnnlliinngg ((11999933))..

Page 37: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

3333

TTaabbeellaa II..22 –– PPrroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass sseegguunnddoo oobbttiiddaass eemm eennssaaiiooss ddee ttrraaççããoo ppaarraa aallgguunnss mmeettaaiiss,, DDoowwnnlliinngg ((11999933))..

Page 38: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

3344

11.. QQuuaall oo vvaalloorr ddaass tteennssõõeess pprriinncciippaaiiss ppaarraa ooss tteennssoorreess ddee tteennssããoo ddaaddooss,, sseegguunnddoo aa ssiimmbboollooggiiaa uuttiilliizzaaddaa nnaa ddiisscciipplliinnaa ((vviiddee mmaattrriizzeess aabbaaiixxoo)) ??

VVaalloorreess ddee tteennssõõeess eemm MMPPaa

EEssttaaddooss TTeennssõõeess GGeennéérriiccaass TTeennssõõeess pprriinncciippaaiiss

σσxx σσyy σσzz ττxxyy ττxxzz ττyyzz σσ11 σσ22 σσ33 AA 220000 110000 --5500 3300 00 00 BB 115500 --7755 5500 00 00 00 CC 00 00 00 115500 --7755 5500 DD --220000 --112255 --5500 7700 00 --5500 EE 220000 --112255 --5500 7700 00 --5500

22.. AA ttaabbeellaa 11..55 aapprreesseennttaa vvaalloorreess ddee ccooeeffiicciieenntteess eelláássttiiccooss ppaarraa aallgguunnss mmeettaaiiss.. AA ttaabbeellaa

aabbaaiixxoo iilluussttrraa ccooeeffiicciieenntteess ddee ddiillaattaaççããoo lliinneeaarr ppaarraa eesstteess mmeessmmooss mmeettaaiiss.. AAmmbbaass aass ttaabbeellaass ffoorraamm oobbttiiddaass ddee rreeffeerrêênncciiaass bbiibblliiooggrrááffiiccaass ccoonnffiiáávveeiiss.. QQuuaall sseerriiaa aa ddeeffoorrmmaaççããoo eessppeerraaddaa,, ppaarraa ccaaddaa mmaatteerriiaall qquuaannddoo hháá uumm aaqquueecciimmeennttoo ddee 5500ooCC ?? QQuuaall aa mmaaiioorr ddeeffoorrmmaaççããoo eelláássttiiccaa ppoossssíívveell ddee sseerr oobbttiiddaa ?? QQuuaall éé aa ddiiffeerreennççaa ppeerrcceennttuuaall eennttrree uummaa ddeeffoorrmmaaççããoo ee oouuttrraa ?? CCoomm bbaassee nneesstteess ddaaddooss VV..SSaa.. aaccrreeddiittaa sseerr ppoossssíívveell ddeeffoorrmmaarr ppllaassttiiccaammeennttee uumm mmeettaall aappeennaass ppeellaa ddiillaattaaççããoo ttéérrmmiiccaa ??

TTaabbeellaa ddee pprroopprriieeddaaddeess ddooss mmeettaaiiss lliissttaaddooss nnaa ttaabbeellaa 11..55,, AASSMM MMeettaallss RReeffeerreennccee BBooookk ((11999933))

MMaatteerriiaall ∝∝ ((µµmm//((mmooCC))))

σσyyss** ((MMPPaa))

εε ∆∆TT==5500ooCC

εε EElláássttiiccaa mmááxx

((εε∆∆TT--εεeellaass)) //εεeellaass

QQuuaall aa mmaaiioorr εε ??

AAlluummíínniioo 2233,,66 110000 LLaattããoo 2200,,33 330000 CCoobbrree 1166,,55 220000

FFeerrrroo ffuunnddiiddoo 1100,,55 225500 AAççoo ccaarrbboonnoo 1111,,77 330000 AAççoo iinnooxx 1166,,55 550000 TTiittâânniioo 88,,4411 335500

TTuunnggssttêênniioo 44,,66 660000 ** OOss vvaalloorreess ddoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo vvaarriiaamm mmuuiittoo ccoomm aa ccoommppoossiiççããoo qquuíímmiiccaa,, ooss vvaalloorreess lliissttaaddooss aaqquuii ppooddeemm sseerr ccoonnssiiddeerraaddooss ttííppiiccooss.. DDiillaattaaççããoo ddee uumm mmaatteerriiaall ssuubbmmeettiiddoo aa uummaa vvaarriiaaççããoo ddee tteemmppeerraattuurraa ∆∆TT:: LLff == LL00((11++∝∝))∆∆TT LLeeii ddee HHooookkee ((rreellaaççããoo tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo nnoo rreeggiimmee lliinneeaarr eelláássttiiccoo)):: σσ == EE⋅⋅εε DDeeffiinniiççããoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall:: εε == llnn llff//ll00

Page 39: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

3355

33.. EExxtteennssôômmeettrrooss,, ppoossiicciioonnaaddooss eemm uumm ddaaddoo ppoonnttoo ddaa ssuuppeerrffíícciiee ddee uummaa cchhaappaa ddee aaççoo ssooffrreennddoo eessttaammppaaggeemm,, iinnddiiccaamm qquuee aass ddeeffoorrmmaaççõõeess pprriinncciippaaiiss ((εε11==εεxxxx ;; εε22==εεyyyy ee εε33==εεzzzz –– vviiddee eeqquuaaççõõeess ddaa ttaabbeellaa 11..33)) vvaalleemm 00,,44%% ee 00,,11%%.. CCoonnssiiddeerraarr ooss ddaaddooss ddaa ttaabbeellaa 11..55

44.. UUmm ccoorrppoo ddee pprroovvaa ddee ttrraaççããoo cciillíínnddrriiccoo ddee 1122mmmm ddee ddiiââmmeettrroo ee bbaassee ddee mmeeddiiddaa ddee 5500mmmm aapprreesseennttoouu,, ssoobb tteessttee,, uummaa ccaarrggaa mmááxxiimmaa ddee 88,,11tt ee ffrraattuurroouu--ssee aa 66,,88tt.. OO ddiiââmmeettrroo mmíínniimmoo ddaa ffrraattuurraa ((ccoommoo aa mmoossttrraaddaa aaoo llaaddoo)) ffooii ddee 88mmmm.. QQuuaall ffooii oo lliimmiittee ddee rreessiissttêênncciiaa oobbttiiddoo ppaarraa oo mmaatteerriiaall ee qquuaall sseerriiaa aa mmááxxiimmaa tteennssããoo ddee ffrraattuurraa rreeaall ddoo mmaatteerriiaall ?? QQuuaall aa ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall ddoo mmaatteerriiaall nneessttee eennssaaiioo ?? QQuuaall sseerriiaa aa rreellaaççããoo eennttrree aass áárreeaass ??

55.. CCoonnssiiddeerree uumm lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ddee 225500 ee 550000MMPPaa.. QQuuaall eessttaaddoo ddee tteennssããoo,, ddaaqquueelleess

mmoossttrraaddooss nnoo eexxeerrccíícciioo 11 pprroodduuzziirriiaa eessccooaammeennttoo sseegguunnddoo ooss ccrriittéérriiooss ddee RRaannkkiinnee,, TTrreessccaa ee vvoonn MMiisseess ?? QQuuaall oo eessttaaddoo qquuee iinndduuzziirriiaa mmaaiiss ffaacciillmmeennttee oo eessccooaammeennttoo eemm vvoossssaa ooppnniiããoo ?? TTeennttee eexxpplliiccaarr oo ppoorrqquuêê..

66.. TTrraaççaarr ooss ccíírrccuullooss ddee MMoohhrr ddee ttooddooss ooss eessttaaddooss ddee tteennssããoo ddoo eexxeerrccíícciioo 11.. AA aannáálliissee ddeesstteess ccíírrccuullooss ccoonnddiizz ccoomm ooss rreessuullttaaddooss ddoo eexxeerrccíícciioo 55 ??

77.. QQuuaall sseerriiaa aa rreellaaççããoo eennttrree aa ddeeffoorrmmaaççããoo nneecceessssáárriiaa nnaa llaammiinnaaççããoo ((εε11==--εε22 ee εε33==00)) ppaarraa pprroodduuzziirr oo mmeessmmoo eeffeeiittoo qquuee uummaa ddeetteerrmmiinnaaddaa ddeeffoorrmmaaççããoo eemm uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ((εε11==--((εε22 ++ εε33)))) ?? ((uuttiilliizzee aass eeqquuaaççõõeess ddee tteennssããoo ee ddeeffoorrmmaaççããoo eeffeettiivvaass:: eeqquuaaççõõeess ddee 11..5599 aa 11..6622))..

88.. RReettiirroouu--ssee uumm ccoorrppoo ddee pprroovvaa ((CCPP)),, sseegguunnddoo aa nnoorrmmaa AASSTTMM EE88MM,, ddee uumm ffaarrddoo ddee cchhaappaass ddee aaççoo bbaaiixxoo ccaarrbboonnoo ddee 33,,0000mmmm ddee eessppeessssuurraa.. OO CCPP ppoossssuuii aa ggeeoommeettrriiaa ccoonnffoorrmmee mmoossttrraaddaa nnaa ffiigguurraa aaoo llaaddoo.. AA ccaarrggaa mmááxxiimmaa,, rreeggiissttrraaddaa nnoo eennssaaiioo,, ffooii ddee 11,,33tt ee aa ccaarrggaa ddee rruuppttuurraa ffooii ddee 11tt..

88..aa )) PPoorrqquuee aa ccaarrggaa ddee rruuppttuurraa ffooii mmaaiioorr ddoo qquuee aa ccaarrggaa mmááxxiimmaa dduurraannttee oo eennssaaiioo oouu oo qquuee ooccoorrrreeuu ccoomm oo CCPP aappóóss aa ccaarrggaa mmááxxiimmaa ?? 88..bb)) QQuuaall éé aa rreessiissttêênncciiaa mmeeccâânniiccaa ddoo mmaatteerriiaall ?? ((LLRR oouu σσUUTTSS)) eemm MMPPaa ?? EEssttaa rreessiissttêênncciiaa éé aa ccoonnvveenncciioonnaall ((ddee eennggeennhhaarriiaa)) oouu rreeaall ??

88..cc)) SSuuppoonnddoo uumm lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ddee 226655MMPPaa,, qquuaall sseerriiaa aa ddeeffoorrmmaaççããoo eessppeerraaddaa ppaarraa mmeettaaddee ddeessttee vvaalloorr ddee tteennssããoo ?? EE nnoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ?? SSee oo nníívveell ddee tteennssããoo ffoossssee aauummeennttaaddoo ddee 1100%%,, eemm rreellaaççããoo aaoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo,, vvooccêê eessppeerraarriiaa qquuaall aauummeennttoo rreellaattiivvoo nnaa ddeeffoorrmmaaççããoo ?? FFaaççaa uummaa ttaabbeellaa // ggrrááffiiccoo ee ccoommppaarree ooss rreessuullttaaddooss..

Page 40: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

3366

99.. EEmm uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo,, rreeaalliizzaaddoo eemm uummaa UUnniivveerrssiiddaaddee,, uuttiilliizzoouu--ssee uumm CCPP AASSTTMM EE88MM ddee uumm aaççoo SSAAEE 44334400 tteemmppeerraaddoo ee rreevveenniiddoo ccoomm 1122mmmm ddee ddiiââmmeettrroo ddaa rreeggiiããoo úúttiill ee LL00==5500mmmm.. AA ccaarrggaa mmááxxiimmaa rreeggiissttrraaddaa dduurraannttee oo eennssaaiioo ffooii ddee 1111,,22tt ee aa ccaarrggaa dduurraannttee aa rruuppttuurraa ffiinnaall ffooii ddee aapprrooxxiimmaaddaammeennttee 77,,11tt.. AA ccuurrvvaa aapprreesseennttaaddaa ffooii ttrraaççaaddaa ddiirreettaammeennttee ddooss ddaaddooss ddoo eennssaaiioo.. AA rreeggiiããoo ddee rruuppttuurraa ffiinnaall ppoossssuuííaa uumm ddiiââmmeettrroo ddee 99mmmm..

99..aa))CCaallccuullee aa tteennssããoo ddee mmááxxiimmaa ddee eennggeennhhaarriiaa ee aa tteennssããoo ddee rruuppttuurraa rreeaall ee ccoommppaarree ooss rreessuullttaaddooss..

99..bb))CCaallccuullee aa tteennssããoo ddee eessccooaammeennttoo ddoo mmaatteerriiaall..

99..cc))AA ddeeffoorrmmaaççããoo mmoossttrraaddaa éé rreeaall oouu ccoonnvveenncciioonnaall ?? EEssttaarriiaa sseennddoo lleevvaaddoo eemm ccoonnssiiddeerraaççããoo aa rriiggiiddeezz ddaa mmááqquuiinnaa ddee eennssaaiiooss ??

99..dd))AAss tteennssõõeess ccaallccuullaaddaass ssããoo rreeaaiiss oouu ccoonnvveenncciioonnaaiiss,, ppoorrqquuêê ??

10. Considere que V.Sa.

seja o(a) gerente de uma estamparia de chapas de aço. Sua empresa está com uma grande encomenda de peças, que necessitam da matéria-prima conforme a especificação de fabricação mostrada na coluna ao lado.

Especificação Fornec. C Fornec. U Fornec. N

LE ≤ 280MPa LE ≤ 320MPa LE ≤ 270MPa LE ≤ 280MPa LR ≤ 450MPa LR ≤ 500MPa LR ≤ 450MPa LR ≤ 440MPa

Along. (50mm) ≥ 25%

Along. (50mm) ≥ 25%

Along. (50mm) ≥ 22%

Along. (200mm) ≥ 19%

Espessura de 2,5mm

Custo (aço + Frete + impostos) R$ 1450,00/ton

Custo (aço + Frete + impostos) R$ 1500,00/ton

Custo (aço + Frete + impostos) R$ 1550,00/ton

LE e LR são valores máximos e Along. são valores mínimos de garantia O valor entre parêntesis no alongamento refere-se à base de medida (L0) Todos os resultados foram obtidos segundo ASTM E8M, vide figura I.9

Existem três fornecedores no mercado, também descritos. Escolha e justifique tecnicamente o porquê de não ter escolhido o fornecedor/material mais barato.

11. Um arame de bronze (liga ASTM B22 C91100; α=16,5µm/m×oC; σYS=LE=172MPa) de

30m de comprimento e 5mm de diâmetro se alonga 7mm quando uma carga axial de tração de 50kgf é aplicada sobre este.

1111..11)) QQuuaall éé oo mmóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaaddee ddoo mmaatteerriiaall ?? 11.b) Caso a temperatura caia em 20oC o material tenderá a se contrair. Considerando a carga fixa em 50kgf, ainda persistirá alguma deformação mecânica ? Qual seria o seu valor ? 11.c) Qual seria o máximo alongamento reversível que poderia ser imposto ao arame ? 11.d) Se você fosse provocar uma mudança reversível no volume de um cubo deste material, qual seria o processo que alteraria mais o volume: carregamento elástico ou dilatação térmica?

Page 41: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

3377

11.e) Em qual metal é mais fácil de alterar o volume por meio de um carregamento mecânico (elástico): o aço ou o bronze ? Porquê ? 1122.. Trace os respectivos círculos de Mohr para as situações abaixo ilustradas, no caso do

corpo de prova à direita (CP de Mecânica de Fratura, segundo norma ASTM E1820-99), considerar os pontos numerados de 1 a 4 e o carregamento axial nos orifícios, segundo indicado pelas setas.

1133.. QQuuaall sseerriiaa oo mmééttooddoo qquuee uuttiilliizzaarriiaa oo mmeennoorr vvaalloorr ddee σσ ppaarraa ccoonnffoorrmmaarr uummaa cchhaappaa

mmeettáálliiccaa??

00000000σ

0000000

σσ

− 00002

1000

σσ

− 00003

12

102

1

σσ

σσ

((ttrraaççããoo ssiimmpplleess)) ((ttoorrççããoo ssiimmpplleess)) ((ttrraaççããoo ee ½½ ccoommpprreessssããoo)) ((ttrraaççããoo ee cciissaallhhaammeennttoo))

1133..aa)) MMoonnttee oo ccíírrccuulloo ddee MMoohhrr ppaarraa ccaaddaa ccaassoo ee rreeppaarree eemm uummaa ppoossssíívveell ccoorrrreellaaççããoo eennttrree aa ggeeoommeettrriiaa ddoo ccíírrccuulloo ccoomm aa ssuuaa rreessppoossttaa aanntteerriioorr..

1133..bb)) TTooddooss ooss eessttaaddooss ddee tteennssõõeess aacciimmaa nnããoo ppoossssuueemm oo ccoommppoonneennttee σσ33,, sseerriiaa ppoossssíívveell aa uuttiilliizzaaççããoo ddee uumm ccoommppoonneennttee ddee tteennssããoo ddeessttee ttiippoo ppaarraa ffaacciilliittaarr oo pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo ddaa cchhaappaa mmeettáálliiccaa ?? CCoommoo ddeevveerriiaa sseerr eessttee vvaalloorr ??

1133..cc)) CCoonnssiiddeerraannddoo uumm cciilliinnddrroo ddee mmeettaall ddúúccttiill,, qquuaall sseerriiaa oo vvaalloorr pprrááttiiccoo ddee σσ ppaarraa ssee ccoonnffoorrmmaarr oo mmeettaall,, nnoo ccaassoo ddee σσ11 == σσ22 == σσ33 ??

1144.. QQuuaall sseerriiaa oo vvaalloorr ddee XX,, nnooss eessttaaddooss ddee tteennssããoo aa sseegguuiirr,, ppaarraa pprroovvooccaarr eessccooaammeennttoo

((ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa)) eemm uummaa bbaarrrraa ddee aaççoo SSAAEE 11000066 ((σYS=LE=165MPa)) llaammiinnaaddoo aa qquueennttee ee eemm uummaa bbaarrrraa ddee aaççoo SSAAEE 11002200 ((σYS=LE=350MPa)) llaammiinnaaddaa aa ffrriioo ??

1144..aa)) QQuuaall sseerriiaa oo vvaalloorr ddee tteennssããoo qquuee iinnfflluueenncciiaarriiaa mmaaiiss aa ccoonnddiiççããoo ddee eessccooaammeennttoo ddoo mmaatteerriiaall:: tteennssããoo nnoorrmmaall oouu cciissaallhhaannttee ?? PPoorrqquuêê ?? 1144..bb)) SSeerriiaa rraazzooáávveell ccoonncceebbeerr uumm pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo ddee cchhaappaass ffiinnaass ccuujjooss eessttaaddooss ddee tteennssããoo sseejjaamm rreepprreesseennttaaddooss ppeellooss tteennssoorreess aacciimmaa ?? PPoorrqquuêê ??

Page 42: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

3388

50000750100

XX

ij=σ 600000

075

−=

X

X

ijσ 1000

0100000

X

X

ij −=σ 1500

00000

XXij=σ

0507550010075100X

ij=σ X

ij

060007560750

=σ 01000

10010001000

Xij −−

=σ X

ij

150015000

000

1155.. AAss dduuaass ffóórrmmuullaass aaoo llaaddoo ddeeffiinneemm

ddeeffoorrmmaaççããoo.. 1155..aa)) QQuuaaiiss ssããoo aass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee ccaaddaa

ffóórrmmuullaa?? 1155..bb)) CCoonnssiiddeerree uumm cciilliinnddrroo,, ddee aallttuurraa

iinniicciiaall 5500mmmm,, qquuee ssooffrreeuu ccoommpprreessssããoo aattéé aattiinnggiirr aass aallttuurraass ddee 4455,, 4400,, 3300,, 2255 ee 1100mmmm ((ccoommoo mmoossttrraaddoo aaoo llaaddoo)).. CCaallccuullee aass rreessppeeccttiivvaass ddeeffoorrmmaaççõõeess ppoorr mmeeiioo ddee ccaaddaa ddeeffiinniiççããoo ee ddeessccrreevvaa oo rreessuullttaaddoo eemm uummaa ttaabbeellaa..

0

0

0 LLL

LLe f −=

∆=

0

lnLLf=ε

1155..cc)) OO qquuêê VV..SSaa.. ppooddeerriiaa ddeessccrreevveerr aa rreessppeeiittoo ddooss vvaalloorreess ccaallccuullaaddaass ppaarraa aass ddeeffoorrmmaaççõõeess ?? 1155..dd)) EEmm ssuuaa ooppiinniiããoo,, qquuaall ffóórrmmuullaa ccoonnsseegguuee ddeessccrreevveerr mmeellhhoorr aa ddeeffoorrmmaaççããoo ddee uumm mmaatteerriiaall?? PPoorrqquuêê ?? 1166.. QQuuaall éé aa ccoorrrreessppoonnddêênncciiaa eennttrree aass tteennssõõeess aapplliiccaaddaass ee eeffeettiivvaass ppaarraa ooss ccaarrrreeggaammeennttooss

mmeeccâânniiccooss sseegguuiinntteess ((ccoonnssiiddeerree qquuee nnããoo ooccoorrrraamm eessttrriiccççõõeess)):: 1166..aa)) ttrraaççããoo ((σσ11≠≠00,, σσ22==σσ33==00));; 1166..bb)) ttoorrççããoo ((σσ11==--σσ33,, σσ22==00));; 1166..cc)) ccoommpprreessssããoo hhiiddrroossttááttiiccaa ((σσ11==σσ22==σσ33<<00)) ee 1166..dd)) eessppeecciiaall ((σσ11==--22σσ22==--22σσ33;; σσ22==σσ33)).. 1166..ee)) QQuuaall ddeevveerráá sseerr oo pprroocceessssoo ((eennssaaiioo)) qquuee pprroodduuzz mmaaiioorreess qquuaannttiiddaaddeess ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ppaarraa uumm mmeessmmoo nníívveell ddee tteennssããoo aapplliiccaaddoo ?? 1166..ff)) AA rreessppoossttaa ddoo iitteemm ““1166..ee”” eessttáá ddee aaccoorrddoo ccoomm oo eessppeerraaddoo aa ppaarrttiirr ddee uummaa aannáálliissee ppoorr uumm ccrriittéérriioo ddee eessccooaammeennttoo ??

Page 43: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

FFUUNNDDAAMMEENNTTOOSS

CCaappííttuulloo DDooiiss:: VVaarriiáávveeiiss mmeettaallúúrrggiiccaass

11.. TTeeoorriiaa ddaa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss:: eennccrruuaammeennttoo

22.. CCoonnffoorrmmaabbiilliiddaaddee ddooss mmeettaaiiss

33.. TTaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo

44.. IInnfflluuêênncciiaa ddaa vveelloocciiddaaddee ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo

55.. TTrraannssffeerrêênncciiaa ddee CCaalloorr

66.. IInnfflluuêênncciiaa ddaa tteemmppeerraattuurraa nnaa ccoonnffoorrmmaaççããoo

77.. AAttrriittoo ee LLuubbrriiffiiccaaççããoo

88.. BBiibblliiooggrraaffiiaa

99.. LLiissttaa ddee eexxeerrccíícciiooss

Page 44: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

4400

Page 45: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

4411

CCaappííttuulloo DDooiiss:: VVaarriiáávveeiiss mmeettaallúúrrggiiccaass NNaa ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss,, nnããoo bbaassttaa ssoommeennttee ccoonnssiiddeerraarr ooss eeffeeiittooss

mmeeccâânniiccooss ddaass ffoorrççaass aattuuaanntteess,, ooss eeffeeiittooss mmeettaallúúrrggiiccooss ddooss mmaatteerriiaaiiss sseennddoo ccoonnffoorrmmaaddooss ttaammbbéémm ccoonnssttiittuuii iimmppoorrttaannttee ccoonnddiiççããoo aa sseerr lleevvaaddaa eemm ccoonnssiiddeerraaççããoo.. OOss mmaatteerriiaaiiss mmeettáálliiccooss ppooddeemm rreessppoonnddeerr ddiiffeerreenntteemmeennttee aa uummaa mmeessmmaa ssoolliicciittaaççããoo mmeeccâânniiccaa ((tteennssoorr ddee tteennssõõeess)) ddee aaccoorrddoo ccoomm::

•• oo hhiissttóórriiccoo ddee ccaarrrreeggaammeennttoo mmeeccâânniiccoo ssooffrriiddoo ppeelloo mmeettaall;; •• aa tteemmppeerraattuurraa oonnddee eessttaa ssoolliicciittaaççããoo ooccoorrrree;; •• aa vveelloocciiddaaddee nnaa qquuaall eessttee ccaarrrreeggaammeennttoo éé iimmppoossttoo;; •• aass ccoonnddiiççõõeess ddee ccoonnttaattoo eennttrree oo mmeettaall ee ooss mmoollddeess oouu aattuuaaddoorreess ddee ccaarrggaa;; •• aa ccaappaacciiddaaddee ddee ddiissssiippaaççããoo ddee ccaalloorr pprreesseennttee nnoo mmeeiioo..

NNeessttee ccaappííttuulloo sseerrããoo vviissttaass aass iinnfflluuêênncciiaass ddeessttaass vvaarriiáávveeiiss nnaa ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss

mmeettaaiiss ee aapprreesseennttaaddooss aallgguunnss mmééttooddooss ppaarraa qquuaannttiiffiiccaarr ooss sseeuuss eeffeeiittooss ee rreedduuzziirr ssuuaass ccoonnsseeqqüüêênncciiaass ddeeggrraaddaattiivvaass..

22..11 –– TTeeoorriiaa ddaa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss:: eennccrruuaammeennttoo

NNããoo éé oobbjjeettiivvoo nneessttaa ddiisscciipplliinnaa ddeessccrreevveerr ooss mmeeccaanniissmmooss ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss ee ssiimm aass pprriinncciippaaiiss iimmpplliiccaaççõõeess pprrááttiiccaass ddooss mmeeccaanniissmmooss eexxiisstteenntteess ccoomm rreessppeeiittoo àà rreessppoossttaa ddeesstteess mmaatteerriiaaiiss aaooss eessffoorrççooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa.. SSaabbee--ssee qquuee ooss mmeettaaiiss nnããoo ssããoo mmaatteerriiaaiiss ppeerrffeeiittooss ee hhoommooggêênneeooss:: nnaa eessttrruuttuurraa ccrriissttaalliinnaa ddooss mmeessmmooss aapprreesseennttaa ddiivveerrssooss ddeeffeeiittooss qquuee ddããoo cceerrttaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ffííssiiccaass ee mmeeccâânniiccaass ppaarraa ooss mmeettaaiiss.. OO eessqquueemmaa ddaa ffiigguurraa 22..11 iilluussttrraa ooss ttiippooss ddee ddeeffeeiittooss qquuee ppooddeemm eessttaarr pprreesseenntteess nnaa eessttrruuttuurraa ccrriissttaalliinnaa ddooss mmeettaaiiss..

FFiigguurraa 22..11 –– RReepprreesseennttaaççããoo ddooss ppoossssíívveeiiss ddeeffeeiittooss pprreesseenntteess nnaa eessttrruuttuurraa ccrriissttaalliinnaa ddooss mmaatteerriiaaiiss mmeettáálliiccooss,, EEnnggeell aanndd KKlliinnggeellee,, 11998811..

Page 46: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

4422

OOss ddeeffeeiittooss eexxiisstteenntteess,, rreepprreesseennttaaddooss nnaa ffiigguurraa 22..11,, ppooddeemm sseerr ccllaassssiiffiiccaaddooss ccoommoo sseennddoo ddeeffeeiittooss ppoonnttuuaaiiss ((ááttoommooss ddee ssoolluuççããoo ssóólliiddaa ssuubbssttiittuucciioonnaall oouu iinntteerrssttiicciiaall)),, ppllaannaarreess ((ccoonnttoorrnnooss ddee ggrrããoo)) oouu lliinneeaarreess ((ddiissccoorrddâânncciiaass))..

AAss ddiissccoorrddâânncciiaass ssããoo aass aarreessttaass ddee ssuuppeerrffíícciieess oonnddee eexxiissttee uumm ddeessllooccaammeennttoo rreellaattiivvoo ddooss ppllaannooss aattôômmiiccooss ddoo mmeettaall,, ccoonnffoorrmmee iilluussttrraaddoo ppeellaa ffiigguurraa 22..22 aaoo llaaddoo.. AA ddiissccoorrddâânncciiaa nnoorrmmaallmmeennttee éé rreepprreesseennttaaddaa ppoorr mmeeiioo ddaa lliinnhhaa ddee ssuuaa aarreessttaa..

PPooddee--ssee pprroovvaarr,, ppoorr mmeeiioo ddee ccáállccuullooss mmaatteemmááttiiccooss oouu mmeessmmoo aattrraavvééss ddee aannaallooggiiaa,, qquuee aa mmoovviimmeennttaaççããoo ddaass ddiissccoorrddâânncciiaass éé ffeeiittaa aa uumm nníívveell ddee eenneerrggiiaa mmuuiittoo mmeennoorr ddoo qquuee ààqquueellaa nneecceessssáárriiaa àà rruuppttuurraa ddooss mmeettaaiiss.. AAlléémm ddiissssoo,, ccaaddaa ddiissccoorrddâânncciiaa qquuee ssee mmoovvee,, pprroodduuzz uummaa ppeeqquueennaa ddeeffoorrmmaaççããoo iirrrreevveerrssíívveell nnoo mmeettaall ((ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa))

FFiigguurraa 22..22 –– RReepprreesseennttaaççããoo ssiimmpplleess ddee uummaa ddiissccoorrddâânncciiaa,, CCaalllliisstteerr ((11999977))

ccoonnffoorrmmee mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 22..33.. CCoomm aa iinntteennssaa mmoovviimmeennttaaççããoo ddee ddiissccoorrddâânncciiaass,, mmaaiioorr aa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa eexxppeerriimmeennttaaddaa ppeelloo mmeettaall.. AAssssiimm sseennddoo,, aa ccaappaacciiddaaddee ddee uumm mmeettaall ssee ddeeffoorrmmaarr ppllaassttiiccaammeennttee ddeeppeennddee ddiirreettaammeennttee ddaa mmoobbiilliiddaaddee ddaass ssuuaass ddiissccoorrddâânncciiaass..

((aa)) ((bb))

FFiigguurraa 22..33 –– ((aa)) EEssqquueemmaa mmoossttrraannddoo aa oorriiggeemm ddaa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa aattrraavvééss ddoo mmoovviimmeennttoo ddee uummaa ddiissccoorrddâânncciiaa ssoobb tteennssããoo ddee cciissaallhhaammeennttoo,, DDiieetteerr ((11998888)).. ((bb)) EEssqquueemmaa mmoossttrraannddoo ccoomm oo ssoommaattóórriioo ddaass

ppeeqquueennaass ddeeffoorrmmaaççõõeess pprroodduuzziiddaass ppeellaa mmoovviimmeennttaaççããoo ddaass ddiissccoorrddâânncciiaass ppooddee pprroodduuzziirr ggrraannddeess vvaalloorreess ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, DDiieetteerr ((11998888))..

Page 47: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

4433

MMeettaaiiss ppuurrooss,, qquuee aapprreesseennttaamm ttaammaannhhooss ddee ggrrããoo ggrraannddeess ee qquuee ccoonntteennhhaamm aappeennaass aallgguummaass ddiissccoorrddâânncciiaass ddeevveerrããoo ppoossssuuiirr uumm lliimmiittee eelláássttiiccoo mmuuiittoo bbaaiixxoo.. NNeesstteess ccaassooss,, aass ddiissccoorrddâânncciiaass pprreesseenntteess mmoovviimmeennttaamm--ssee ffaacciillmmeennttee ppeelloo mmaatteerriiaall,, ppooiiss nnããoo eennccoonnttrraamm oobbssttááccuullooss eemm sseeuu ppeerrccuurrssoo,, ddoottaannddoo oo mmaatteerriiaall ddee ggrraannddee ccaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa..

NNooss mmaatteerriiaaiiss eessttrruuttuurraaiiss,, ddeesseejjaa--ssee qquuee aa mmoobbiilliiddaaddee ddaass ddiissccoorrddâânncciiaass sseejjaa rreessttrriinnggiiddaa ddee mmooddoo aa ssee eevviittaarr aa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, oouu sseejjaa,, aauummeennttaarr--ssee oo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo.. AA ttaabbeellaa 22..11 mmoossttrraa aass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ddee ddooiiss aaççooss qquuee aapprreesseennttaamm pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ddiissttiinnttaass ddeevviiddoo aaoo pprroojjeettoo ffeeiittoo nnooss mmaatteerriiaaiiss ppaarraa ppeerrmmiittiirr mmaaiioorr mmoovviimmeennttaaççããoo ddee ddiissccoorrddâânncciiaass ((NNBBRR 55990066 EEPPAA)) ee rreessttrriinnggiirr aa mmoovviimmeennttaaççããoo ddeessttaass ((NNBBRR 66665566 LLNNEE 5500))..

TTaabbeellaa 22..11 –– CCoommppaarraaççããoo eennttrree aass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass** ddee uumm aaççoo ppaarraa ccoonnffoorrmmaabbiilliiddaaddee ((NNBBRR 55990066 EEPPAA)) ee oouuttrroo ppaarraa rreessiissttêênncciiaa mmeeccâânniiccaa ((NNBBRR 66665566 LLNNEE 5500))..

NNBBRR 55665555 EEPPAA

NNBBRR 66665566 LLNNEE 5500

LLiimmiittee ddee eessccooaammeennttoo

((MMPPaa))

LLiimmiittee ddee rreessiissttêênncciiaa

((MMPPaa))

AAlloonngg.. pprrooppoorrcc..

LLiimmiittee ddee eessccooaammeennttoo

((MMPPaa))

LLiimmiittee ddee rreessiissttêênncciiaa

((MMPPaa))

AAlloonngg.. pprrooppoorrcc..

228800 335500 4444,,11%% 443388 552200 2233,,99%%

** -- AAss ccuurrvvaass tteennssããoo vvss ddeeffoorrmmaaççããoo ddaa ttaabbeellaa eessttããoo nnaa mmeessmmaa eessccaallaa ee ddeevveemm sseerr ccoonnssiiddeerraaddaass ccuurrvvaass tteennssããoo vvss ddeeffoorrmmaaççããoo ccoonnvveenncciioonnaaiiss,, sseemm lleevvaarr eemm ccoonnssiiddeerraaççããoo aa rriiggiiddeezz ddoo ssiisstteemmaa ddee tteesstteess ((vviiddee II..44..33))..

PPoorréémm,, dduurraannttee aa mmoovviimmeennttaaççããoo ddaass ddiissccoorrddâânncciiaass nnoo iinntteerriioorr ddee uumm mmaatteerriiaall

mmeettáálliiccoo,, ddooiiss eevveennttooss ooccoorrrreemm ddee mmooddoo aa aattrraappaallhhaarr ccaaddaa vveezz mmaaiiss aa mmoovviimmeennttaaççããoo ddaass ddiissccoorrddâânncciiaass àà mmeeddiiddaa qquuee mmaaiiss ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa éé iimmppoossttaa aaoo mmeettaall::

11.. iinntteerrsseeccççããoo ddaass ddiissccoorrddâânncciiaass ccoomm oobbssttááccuullooss ((oouuttrraass ddiissccoorrddâânncciiaass,, ccoonnttoorrnnooss

ddee ggrrããoo,, pprreecciippiittaaddooss,, eettcc..));; 22.. mmuullttiipplliiccaaççããoo ddoo nnúúmmeerroo ddee ddiissccoorrddâânncciiaass..

OOss mmeeccaanniissmmooss eexxiisstteenntteess ppaarraa aa ooccoorrrrêênncciiaa ddeesstteess ddooiiss eevveennttooss ffooggeemm ddoo oobbjjeettiivvoo

ddeessttaa ddiisscciipplliinnaa.. OO iimmppoorrttaannttee éé qquuee ooss ddooiiss eevveennttooss ttoorrnnaamm aa ccoonnttiinnuuiiddaaddee ddaa mmoovviimmeennttaaççããoo ddaass ddiissccoorrddâânncciiaass ccaaddaa vveezz mmaaiiss ddiiffíícciill.. IIssttoo qquueerr ddiizzeerr qquuee,, àà mmeeddiiddaa qquuee aa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa pprrooggrriiddee,, mmaaiiss pprroovváávveell qquuee aass ddiissccoorrddâânncciiaass eemm mmoovviimmeennttoo eennccoonnttrreemm oobbssttááccuullooss aa ssuuaa mmoovviimmeennttaaççããoo,, qquuee sseerráá ddiiffiiccuullttaaddaa,, ee mmaaiiss eenndduurreecciiddoo ttoorrnnaa--ssee oo mmeettaall..

AAoo ffeennôômmeennoo ddoo aauummeennttoo ddoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ddoo mmeettaall,, oouu oo sseeuu eenndduurreecciimmeennttoo,, ccoomm aa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa iimmppoossttaa ddáá--ssee oo nnoommee ddee eennccrruuaammeennttoo..

Page 48: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

4444

EEmm tteerrmmooss pprrááttiiccooss,, oo eennccrruuaammeennttoo ssee ddáá ppoorr mmeeiioo ddee uummaa sseevveerraa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddoo mmeettaall aa ““ffrriioo""11.. EEssttaa ddeeffoorrmmaaççããoo aauummeennttaa aa qquuaannttiiddaaddee ((ddeennssiiddaaddee)) ddee ddiissccoorrddâânncciiaass pprreesseenntteess,, ddeessoorrddeennaannddoo aa eessttrruuttuurraa ccrriissttaalliinnaa,, aauummeennttaannddoo aa rreessiissttêênncciiaa ee ddiimmiinnuuiinnddoo aa dduuccttiilliiddaaddee ddoo mmeettaall.. AA ffiigguurraa 22..44 aaoo llaaddoo,, eessqquueemmaattiizzaa oo qquuee ooccoorrrree ccoomm aass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ddoo nnííqquueell ssuubbmmeettiiddoo aa ddiiffeerreenntteess ggrraauuss ddee rreedduuççããoo dduurraannttee uummaa llaammiinnaaççããoo aa ffrriioo..

IImmppoorrttaannttee nnoottaarr qquuee aa vvaarriiaaççããoo ddaass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ddeeppeennddeerráá ddaass tteennssõõeess ee ddeeffoorrmmaaççõõeess eeffeettiivvaass ssuubbmmeettiiddaass aaoo mmeessmmoo.. NNeessttee ccaassoo,, ddiiffeerreenntteess ccoonnddiiççõõeess ddee tteennssããoo//ddeeffoorrmmaaççããoo eeffeettiivvaass pprroovvooccaarrããoo ddiiffeerreenntteess ggrraauuss ddee eennccrruuaammeennttoo,, qquuee nnããoo nneecceessssaarriiaammeennttee ssããoo iigguuaaiiss aaoo eennccrruuaammeennttoo pprroovvooccaaddoo ppoorr uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo..

OOss eeffeeiittooss ddoo eennccrruuaammeennttoo ppooddeemm sseerr ppaarrcciiaallmmeennttee oouu ccoommpplleettaammeennttee rreevveerrttiiddooss ppeelloo aaqquueecciimmeennttoo ddoo mmeettaall aa uummaa tteemmppeerraattuurraa ssuuffiicciieenntteemmeennttee aallttaa..

FFiigguurraa 22..44 –– AAlltteerraaççããoo nnaass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ddee uumm mmeettaall ccoomm aa pprreesseennççaa ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa aa ffrriioo ((eennccrruuaammeennttoo)),,

CCaalllliisstteerr ((119999&&))..

NNeessttee ccaassoo ssããoo pprroodduuzziiddooss nnoovvooss ccrriissttaaiiss nnoo mmeettaall ((nnoo eessttaaddoo ssóólliiddoo)),, aattrraavvééss ddee uumm pprroocceessssoo ccoonnhheecciiddoo ccoommoo rreeccoozziimmeennttoo ((aannnneeaalleedd)).. AA ffiigguurraa 22..55..bb iilluussttrraa oo eeffeeiittoo ddoo rreeccoozziimmeennttoo eemm ddeetteerrmmiinnaaddaass tteemmppeerraattuurraass nnaa rreeccuuppeerraaççããoo ddaass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ddoo nnííqquueell,, aanntteerriioorrmmeennttee ddeeffoorrmmaaddoo aa ffrriioo eemm 8800%% ppoorr llaammiinnaaççããoo..

((aa)) ((bb))

FFiigguurraa 22..55 –– ((aa)) VVaarriiaaççããoo nnaass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass,, sseegguunnddoo rreevveellaaddaass ppoorr uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo,, ddoo nnííqquueell ccoomm qquuaannttiiddaaddeess ccaaddaa vveezz mmaaiioorreess ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ppoorr llaammiinnaaççããoo.. ((bb)) RReeccuuppeerraaççããoo ddaass

pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ddee aaccoorrddoo ccoomm cciiccllooss ddee rreeccoozziimmeennttoo ddee 11 hhoorraa nnaass tteemmppeerraattuurraass iinnddiiccaaddaass,, MMeeyyeerrss && CChhaawwllaa ((11999999))..

11 CCoonnffoorrmmee sseerráá vviissttoo,, uummaa tteemmppeerraattuurraa ““ffrriiaa”” éé aaqquueellaa tteemmppeerraattuurraa,, eemm ggrraauuss kkeellvviinn,, ccuujjaa rraazzããoo ccoomm oo ppoonnttoo ddee ffuussããoo ddoo mmaatteerriiaall,, eemm kkeellvviinnss,, éé mmeennoorr qquuee 00,,55..

Page 49: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

4455

22..22 –– CCoonnffoorrmmaabbiilliiddaaddee ddooss mmeettaaiiss

OOss mmeettaaiiss ppoossssuueemm ggrraannddee ccaappaacciiddaaddee ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, nnoo eennttaannttoo sseeuu ggrraauu ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo tteemm lliimmiitteess,, ccoommoo jjáá vviissttoo nnoo iitteemm 11..1100.. EEsstteess lliimmiitteess ssããoo ddeeffiinniiddooss ppeellaa ffoorrmmaaççããoo ddee eessttrriiccççõõeess,, ffllaammbbaaggeemm oouu ffaallhhaa ddaa ppeeççaa eemm ccoonnffoorrmmaaççããoo..

EEmm uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo,, oo CCPP22 iinneevviittaavveellmmeennttee aapprreesseennttaarráá uummaa eessttrriiccççããoo eemm uummaa rreeggiiããoo ddee mmeennoorr rreessiissttêênncciiaa ee ccoonnsseeqqüüeenntteemmeennttee iirráá ffrraattuurraarr nneessttaa rreeggiiããoo ppeellaa ccoonncceennttrraaççããoo ddee tteennssõõeess qquuee ssuurrggiirráá.. UUmmaa mmaanneeiirraa ddee eevviittaarr eessttee iinnccoonnvveenniieennttee éé aa uuttiilliizzaaççããoo ddee ccoommppoonneenntteess ddee tteennssõõeess ccoommpprreessssiivvaass,, nnoo tteennssoorr ddee tteennssõõeess aattuuaannttee:: aass tteennssõõeess ddee ccoommpprreessssããoo tteennddeemm aa rreegguullaarriizzaarr aa ffoorrmmaaççããoo ddaa eessttrriiccççããoo ee iimmppeeddiirr aa ssuuaa ooccoorrrrêênncciiaa llooccaalliizzaaddaa.. OO vvaalloorr ddeesstteess ccoommppoonneenntteess ddee ccoommpprreessssããoo,, aassssiimm ccoommoo aa ssuuaa llooccaalliizzaaççããoo ddeevvee sseerr ccoonnvveenniieennttee ppaarraa eevviittaarr eeffeettiivvaammeennttee aa ooccoorrrrêênncciiaa ddee eessttrriiccççõõeess..

((aa))

((bb))

FFiigguurraa 22..66 –– ((aa)) DDooiiss ccoorrppooss ddee pprroovvaa ddee mmaatteerriiaall llaammiinnaaddoo aa ffrriioo tteessttaaddooss eemm ttrraaççããoo aattéé aa rruuppttuurraa ee uumm ccoorrppoo ddee pprroovvaa nnããoo tteessttaaddoo.. ((bb)) DDooiiss ccoorrppooss ddee pprroovvaa ddee mmaatteerriiaall llaammiinnaaddoo aa qquueennttee.. UUmm ddooss CCPP´́ss

aaiinnddaa nnããoo hhaavviiaa ssiiddoo tteessttaaddoo.. AA eessccaallaa iinnffeerriioorr eessttáá eemm ccmm.. NNoottaarr aa rreeggiiããoo ddee eessttrriiccççããoo ddoo mmaatteerriiaall..

22 NNeessttee ccaassoo eessttáá sseennddoo ccoonnssiiddeerraaddoo mmaatteerriiaall qquuee aapprreesseennttee ccoommppoorrttaammeennttoo ddúúccttiill ((pplláássttiiccoo))..

Page 50: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

4466

AA ffllaammbbaaggeemm éé uummaa qquueessttããoo qquuee ddeevvee sseerr ccoonnssiiddeerraaddaa qquuaannddoo ssããoo ccoonnffoorrmmaaddaass ppeeççaass ddee sseeççããoo ffiinnaa ((ddeellggaaddaass)).. EEssttee ttiippoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo iimmppeeddee aa ccoorrrreettaa ccoonnffoorrmmaaççããoo ddaa ppeeççaa ee ppooddee pprroovvooccaarr iinnccoonnvveenniieenntteess nnaa lliinnhhaa ddee pprroodduuççããoo.. NNeessttee ccaassoo,, aa ssoolluuççããoo éé rreellaattiivvaammeennttee ssiimmpplleess:: ddeevvee--ssee bbuussccaarr ccoonnffoorrmmaarr ppeeççaass ddiimmiinnuuiinnddoo--ssee oo ccoommpprriimmeennttoo ssoobb ccoommpprreessssããoo oouu aauummeennttaannddoo--ssee aa eessppeessssuurraa ddaass mmeessmmaass..

AA ooccoorrrrêênncciiaa ddee ffaallhhaass éé oo ggrraannddee lliimmiittaannttee ddaa ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss.. NNeessttee ccaassoo,, ““ffaallhhaa”” éé ccoonnssiiddeerraaddaa nnoo sseeuu sseennttiiddoo mmaaiiss ggeerraall,, nnããoo sseennddoo nneecceessssáárriiaa aa ooccoorrrrêênncciiaa ddee uummaa ffrraattuurraa ccoommpplleettaa nnoo mmaatteerriiaall,, bbaassttaa oo ssuurrggiimmeennttoo ddee ddeeffeeiittooss oouu iirrrreegguullaarriiddaaddeess ssuuppeerrffiicciiaaiiss ppaarraa qquuee aa ppeeççaa sseejjaa ccoonnssiiddeerraaddaa iinnaappttaa ppaarraa sseeuu uussoo ffiinnaall.. EExxiisstteemm vváárriiooss eexxeemmppllooss ddee ffaallhhaass eemm ccoonnffoorrmmaaççããoo,, iinncclluussiivvee ààqquueellee iilluussttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 22..77..

FFiigguurraa 22..77 –– TTeennttaattiivvaa ffrruussttrraaddaa ddee ssee ccoonnffoorrmmaarr uummaa lloonnggaarriinnaa ccoomm aaççoo ddee aallttaa rreessiissttêênncciiaa.. OO ddeettaallhhee àà ddiirreeiittaa iilluussttrraa aass ttrriinnccaass ffoorrmmaaddaass nnaa ssuuppeerrffíícciiee ddaa ppeeççaa.. EEssttaa ppeeççaa nnããoo éé aaddeeqquuaaddaa aaoo sseerrvviiççoo..

AA ffaallhhaa dduurraannttee aa ccoonnffoorrmmaaççããoo ppooddee ssee oorriiggiinnaarr ddee dduuaass ffoonntteess:: ddoo mmaatteerriiaall ssoobb ccoonnffoorrmmaaççããoo oouu ddoo ttiippoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo qquuee eessttáá sseennddoo iimmppoossttaa.. QQuuaannddoo aa ffrraattuurraa éé ddeevviiddaa aaoo mmaatteerriiaall,, eessttee ggeerraallmmeennttee aapprreesseennttaa pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass oouu uummaa eessttrruuttuurraa iinntteerrnnaa iinnaaddeeqquuaaddaass ppaarraa oo ttiippoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo..

NNoo ccaassoo ddaa ffaallhhaa oorriiuunnddaa ddoo pprroocceessssoo,, ggeerraallmmeennttee ooss ppoonnttooss eexxtteerrnnooss ddoo mmaatteerriiaall,, eessppeecciiaallmmeennttee ssuuaass aarreessttaass,, rreecceebbeemm mmaaiioorreess nníívveeiiss ddee ccaarrrreeggaammeennttoo mmeeccâânniiccoo.. EEssttee ccaarrrreeggaammeennttoo llooccaalliizzaaddoo ppooddee,, iinncclluussiivvee,, vveenncceerr oo lliimmiittee ddee rreessiissttêênncciiaa llooccaalliizzaaddoo,, pprroovvooccaannddoo aa ffaallhhaa..

NNeessttee sseennttiiddoo oo ccooeeffiicciieennttee ddee eennccrruuaammeennttoo ((nn)) éé uumm iimmppoorrttaannttee ppaarrââmmeettrroo ppaarraa ssee ddeeffiinniirr aa ccaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddoo mmaatteerriiaall,, jjáá qquuee eessttee vvaalloorr éé iigguuaall àà ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall nnoo ppoonnttoo ddee iinníícciioo ddaa eessttrriiççããoo ((εεuuttss)),, sseegguunnddoo aass eeqquuaaççõõeess ((11..3300)) oouu ((11..3377)).. QQuuaannttoo mmaaiioorr oo ccooeeffiicciieennttee ddee eennccrruuaammeennttoo,, mmaaiioorr aa ddeeffoorrmmaaççããoo rreeaall qquuee oo mmaatteerriiaall ppooddee ssuuppoorrttaarr aanntteess ddaa eessttrriiççããoo ee ccoonnsseeqquueenntteemmeennttee mmaaiioorr aa ssuuaa ccaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa sseemm ooccoorrrreerr eessttrriiççããoo oouu mmeessmmoo aa ffrraattuurraa..

PPaarraa aa qquuaannttiiffiiccaaççããoo ddaa ccaappaacciiddaaddee ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddee uumm mmeettaall,, ppooddee--ssee uuttiilliizzaarr ddiivveerrssooss mmééttooddooss ddee tteesstteess ddee ccoonnffoorrmmaabbiilliiddaaddee ddiissppoonníívveeiiss,, ccoonnffoorrmmee mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 22..88.. EEsstteess tteesstteess vviissaamm ssiimmuullaarr ccoonnddiiççõõeess sseemmeellhhaanntteess aa qquuee eessttaarrããoo ssuubbmmeettiiddaass ooss mmaatteerriiaaiiss aannaalliissaaddooss..

Page 51: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

4477

FFiigguurraa 22..88 –– SSiisstteemmaass ddee eennssaaiiooss ddee ccoonnffoorrmmaabbiilliiddaaddee ((ddee cciimmaa ppaarraa bbaaiixxoo ee ddaa eessqquueerrddaa ppaarraa aa ddiirreeiittaa)):: ddoobbrraammeennttoo ssiimmpplleess,, ddoobbrraammeennttoo lliivvrree,, eemmbbuuttiimmeennttoo ((ccooppoo)),, eemmbbuuttiimmeennttoo OOllsseenn oouu EErriicchhsseenn,,

mmááqquuiinnaa ddee eemmbbuuttiimmeennttoo EErriicchhsseenn ee vviissttaa eemm ddeettaallhhee..

22..33 –– TTaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo

AA ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo oouu vveelloocciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ((““ssttrraaiinn rraattee””)) éé ddeeffiinniiddaa ccoomm sseennddoo aa vvaarriiaaççããoo ddaa ddeeffoorrmmaaççããoo ppoorr uunniiddaaddee ddee tteemmppoo,, ccoonnffoorrmmee ddeeffiinniiddoo ppeellaa eeqquuaaççããoo ((22..11)) aabbaaiixxoo::

t∂∂

=εε& ((22..11))

CCoommoo aa ddeeffoorrmmaaççããoo nnããoo ppoossssuuii uunniiddaaddeess,, sseennddoo nnoorrmmaallmmeennttee eexxpprreessssaa eemm

ppoorrcceennttaaggeemm oouu eennttããoo eemm mmmm//mmmm,, eennttããoo aa ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ddeevveerráá ppoossssuuiirr ccoommoo uunniiddaaddee ss--11.. PPooddee--ssee rreellaacciioonnaarr aa ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ccoomm aa vveelloocciiddaaddee ddoo mmeettaall ((VV)) dduurraannttee aa ssuuaa ccoonnffoorrmmaaççããoo ddaa sseegguuiinnttee ffoorrmmaa::

Page 52: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

4488

PPeellaa eeqquuaaççããoo ((11..88)),, ssaabbee--ssee qquuee:: εεxx == ∂∂uu//∂∂xx ((11..88))

CCoonnssiiddeerraannddoo aa aapplliiccaaççããoo ddaa eeqquuaaççããoo ((22..11)) nnaa ddiirreeççããoo xx ee uuttiilliizzaaddoo aa eeqquuaaççããoo ((11..88)),, vveemm::

( )x

Vtu

xtx

u

tXX

X ∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∂∂

=∂∂

∂∂=

∂∂

ε& ((22..22))

DDaa mmeessmmaa ffoorrmmaa ppaarraa aass oouuttrraass ddiirreeççõõeess ee ppaarraa aa ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo cciissaallhhaannttee::

yVY

Y ∂∂

=ε& ((22..44))

zVZ

Z ∂∂

=ε& ((22..55))

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

=x

Vy

V YXXY 2

1ε& ((22..66))

AAllgguunnss mmooddeellooss ddee ccáállccuullooss aapplliiccaaddooss aaooss pprroocceessssooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo,, ccoonnffoorrmmee

ddeessccrriittooss nnoo ccaappííttuulloo ttrrêêss,, ccaallccuullaamm aass vveelloocciiddaaddeess ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ddoo mmaatteerriiaall ((VVXX,, VVYY ee VVZZ)) eemm qquuaallqquueerr ppoonnttoo ddeennttrroo ddaa rreeggiiããoo ssoobb ddeeffoorrmmaaççããoo.. NNeesstteess ccaassooss,, ssaabbeennddoo--ssee eessttaass vveelloocciiddaaddeess ppooddee--ssee ccaallccuullaarr aa ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ddoo mmaatteerriiaall ee ccoorrrreellaacciioonnáá--llaa ccoomm aa rreessppoossttaa mmeeccâânniiccaa ddoo mmaatteerriiaall..

DDaa mmeessmmaa ffoorrmmaa ccoommoo aa ssoommaa ddaass ttrrêêss ddeeffoorrmmaaççõõeess pprriinncciippaaiiss éé iigguuaall aa zzeerroo ((vviiddee iitteemm 11..66..11)),, aa ssoommaa ddaass ttrrêêss vveelloocciiddaaddeess ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ttaammbbéémm éé zzeerroo,, ppeellaa lleeii ddaa ccoonnssttâânncciiaa ddooss vvoolluummeess::

0=++ ZYX εεε &&& ((22..77))

DDaa mmeessmmaa ffoorrmmaa ccoommoo aa uuttiilliizzaaççããoo ddoo ssoommaattóórriioo ddaass ddeeffoorrmmaaççõõeess sseerr nnuullaa,, aa

uuttiilliizzaaççããoo ddee qquuee oo ssoommaattóórriioo ddaass ttaaxxaass ddee ddeeffoorrmmaaççããoo sseerr iigguuaall aa zzeerroo ttaammbbéémm aauuxxiilliiaa nnooss ccáállccuullooss ccoommoo uummaa ccoonnddiiççããoo ddee ccoonnttoorrnnoo aa sseerr sseegguuiiddaa..

22..44 –– IInnfflluuêênncciiaa ddaa vveelloocciiddaaddee ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo

AA vveelloocciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo iinnfflluueenncciiaa nnoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ee,, ccoonnsseeqqüüeenntteemmeennttee,, nnoo nníívveell ddee tteennssããoo nneecceessssáárriiaa ppaarraa pprroovvooccaarr uummaa ddeetteerrmmiinnaaddaa ccoonnffoorrmmaaççããoo eemm uumm mmaatteerriiaall mmeettáálliiccoo.. EEssttaa iinnfflluuêênncciiaa sseerráá ttaannttoo mmaaiioorr qquuaannttoo mmaaiioorr ffoorr aa tteemmppeerraattuurraa eemm qquuee ssee eennccoonnttrraa oo mmaatteerriiaall.. AA ffiigguurraa 22..99 aapprreesseennttaa aallgguunnss ggrrááffiiccooss ddaa vvaarriiaaççããoo ddoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ccoomm aa ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ee tteemmppeerraattuurraass..

UUmmaa ffóórrmmuullaa bbaassttaannttee ddiiffuunnddiiddaa ppaarraa ssee qquuaannttiiffiiccaarr eessttaa iinnfflluuêênncciiaa éé::

m

YSY εσ &0= ((22..88))

oonnddee:: YY ––lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ggeerraall,, σσYYSS00 –– lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo rreeffeerrêênncciiaa,, mm –– ccoonnssttaannttee..

Page 53: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

4499

FFiigguurraa 22..99 –– VVaarriiaaççããoo nnoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ddee uummaa lliiggaa ddee aalluummíínniioo ee ddoo ccoobbrree ppuurroo ccoomm aa vvaarriiaaççããoo nnaa ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ee tteemmppeerraattuurraa ddee tteessttee ppaarraa uummaa lliiggaa ddee aalluummíínniioo,, DDiieetteerr ((11998888)),, ee ppaarraa oo ccoobbrree ppuurroo,, DDoowwlliinngg ((11999933))..

NNaa eeqquuaaççããoo ((22..88)),, oo ppaarrââmmeettrroo ““mm”” éé ccoonnhheecciiddoo ccoommoo ““sseennssiibbiilliiddaaddee àà ttaaxxaa ddee

ddeeffoorrmmaaççããoo””.. SSeeuu vvaalloorr ppooddee sseerr oobbttiiddoo ddee uumm ggrrááffiiccoo lloogg.. tteennssããoo vveerrssuuss lloogg.. ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo,, ccoommoo oo ddiiaaggrraammaa mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 22..99:: ddeevvee--ssee nnoottaarr qquuee eessttee ppaarrââmmeettrroo mmuuddaa ccoomm aa tteemmppeerraattuurraa.. EExxiisstteemm ttaabbeellaass oonnddee ssããoo eexxpplliicciittaaddooss ooss vvaalloorreess ddee ““mm”” ee ddee ““σσYYSS00””,, HHeellmmaann ee CCeettlliinn ((11998833)) aapprreesseennttaamm uummaa qquuee ffooii aaddaappttaaddaa ppaarraa ooss áábbaaccooss ddaa ffiigguurraa 22..1100..

AAlléémm ddiissssoo,, aa sseennssiibbiilliiddaaddee àà ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ppooddee aapprreesseennttaarr uummaa cceerrttaa ddeeppeennddêênncciiaa ccoomm aa ddeeffoorrmmaaççããoo,, ppoorr iissssoo uummaa ffoorrmmaa mmaaiiss pprreecciissaa ddee ssee mmeeddiirr oo vvaalloorr ddee mm éé ppeellaa mmuuddaannççaa nnaa tteennssããoo ddee eessccooaammeennttoo ccoomm uummaa mmuuddaannççaa nnaa ttaaxxaa ddee ccaarrrreeggaammeennttoo aa uummaa ddeeffoorrmmaaççããoo ee tteemmppeerraattuurraa ccoonnssttaanntteess.. NNeessttee ccaassoo,, ccoonnssiiddeerraannddoo--ssee oo eeqquuaacciioonnaammeennttoo aabbaaiixxoo::

12

12

,, loglogloglog

loglog

lnln

εεσσ

εσ

εσ

σε

εσ

εε &&&&

&

& −−

=∆∆

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=TT

m

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=

1

2

1

2

log

log

εεσ

σ

&&

m ((22..99))

Page 54: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

5500

0 200 400 600 800 1000 12000,00

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0,18

0,210 200 400 600 800 1000 1200

0,00

0,03

0,06

0,09

0,12

0,15

0,18

0,21

Alumínio

CobreFerro

Sen

sibi

lidad

e à

taxa

de

defo

rmaç

ão (m

, adi

m.)

Temperatura (T, oC)

Def 10% Def 20% Def 30% Def 40% Def 50%

((aa))

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 12000

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Alumínio

CobreFerro

Lim

ite d

e es

coam

ento

refe

rênc

ia (σ

YS0,

MP

a)

Temperatura (T, 0C)

Def10 Def20 Def30 Def40 Def50

((bb))

FFiigguurraa 22..1100 –– VVaalloorreess ddooss ppaarrââmmeettrrooss ((aa)) mm ee ((bb)) σσYYSS00 ddaa eeqquuaaççããoo ((22..88)) ppaarraa ttrrêêss mmeettaaiiss oobbttiiddooss eemm eennssaaiiooss ddee ccoommpprreessssããoo,, aaddaappttaaddoo ddee HHeellmmaann ee CCeettlliinn ((11998833))..

Page 55: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

5511

PPooddee--ssee oobbtteerr oo vvaalloorr ddee mm aattrraavvééss ddaa mmuuddaannççaa nnaa ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo,, dduurraannttee uumm eennssaaiioo mmeeccâânniiccoo,, ddeessddee qquuee ssee rreeggiissttrree aass vvaarriiaaççõõeess nnoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo iinnssttaannttâânneeoo ppaarraa ccaaddaa uummaa ddaass ttaaxxaass ddee ddeeffoorrmmaaççããoo,, ttaall ccoommoo mmoossttrraaddoo nnooss ggrrááffiiccooss ddaa ffiigguurraa 22..1111..

FFiigguurraa 22..1111 –– TTeessttee ddee ttrraaççããoo ccoomm mmuuddaannççaass nnaa ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo aaoo lloonnggoo ddoo eennssaaiioo ddee mmooddoo aa ppeerrmmiittiirr aapplliiccaarr aa eeqquuaaççããoo ((22..99)) ppaarraa ccaallccuullaarr mm,, MMeeyyeerrss && CChhaawwllaa ((11998822)) ee DDiieetteerr ((11998888))..

PPaarraa oobbtteerr ooss vvaalloorreess ddoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ddooss mmeettaaiiss ddeevvee--ssee ttoommaarr ccuuiiddaaddoo ccoomm aa

aapplliiccaaççããoo ddooss ddaaddooss ccoolleettaaddooss.. NNoo ccaassoo ddee ssee uuttiilliizzaarr eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo,, aa ddeeffoorrmmaaççããoo oobbttiiddaa nneesstteess eennssaaiiooss éé mmuuiittoo lliimmiittaaddaa,, oo qquuee lliimmiittaa aa aapplliiccaaççããoo ddooss vvaalloorreess eennccoonnttrraaddooss aa ssiittuuaaççõõeess ddee ppeeqquueennaass ddeeffoorrmmaaççõõeess.. CCoommoo aass ooppeerraaççõõeess ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo mmeeccâânniiccaa nnoorrmmaallmmeennttee ooccoorrrreemm ccoomm mmaaiioorreess ddeeffoorrmmaaççõõeess,, ddeevvee--ssee uuttiilliizzaarr eennssaaiiooss mmeeccâânniiccooss,, ccoommoo ooss eennssaaiiooss ddee ccoommpprreessssããoo oouu ttoorrççããoo,, qquuee ppeerrmmiitteemm mmeeddiirr ooss vvaalloorreess ddee rreessiissttêênncciiaa eemm llaarrggaass ddeeffoorrmmaaççõõeess..

AAlléémm ddiissssoo ddeevvee--ssee ttoommaarr ccuuiiddaaddoo ccoomm aa aapplliiccaaççããoo ddooss rreessuullttaaddooss oobbttiiddooss,, nnooss eennssaaiiooss mmeeccâânniiccooss rreeaalliizzaaddooss eemm aallttaass tteemmppeerraattuurraass.. NNoorrmmaallmmeennttee aa ttaaxxaa ddee ccaarrrreeggaammeennttoo,, oouu ddee ddeeffoorrmmaaççããoo,, ddooss eennssaaiiooss éé mmeennoorr ddoo qquuee aa uuttiilliizzaaddaa nnaa pprrááttiiccaa.. CCoommoo eemm aallttaass tteemmppeerraattuurraass eexxiissttee uummaa mmaaiioorr ddeeppeennddêênncciiaa eennttrree aass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ee aa ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo,, ooss vvaalloorreess mmeeddiiddooss nnooss eennssaaiiooss ppooddeemm ssuubbeessttiimmaarr eexxcceessssiivvaammeennttee ooss rreeaaiiss vvaalloorreess ddee rreessiissttêênncciiaa eennccoonnttrraaddooss nnaass ooppeerraaççõõeess ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo..

EEssttaa tteennddêênncciiaa sseerr oobbsseerrvvaaddaa ppaarraa oo ccoobbrree,, aattrraavvééss ddoo ggrrááffiiccoo ddaa ffiigguurraa 22..1100.. NNeessttee ccaassoo,, aa sseennssiibbiilliiddaaddee àà ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo éé pprraattiiccaammeennttee nnuullaa aattéé aa tteemmppeerraattuurraa ddee 550000ooCC,, aacciimmaa ddeessttaa tteemmppeerraattuurraa aa rreessiissttêênncciiaa ddoo ccoobbrree ttoorrnnaa--ssee bbaassttaannttee sseennssíívveell ààss vvaarriiaaççõõeess nnaa ttaaxxaa ddee ccaarrrreeggaammeennttoo.. NNeessttee ccaassoo,, qquuaallqquueerr eennssaaiioo mmeeccâânniiccoo,, rreeaalliizzaaddoo aa bbaaiixxaass ttaaxxaass ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ee eemm tteemmppeerraattuurraass aacciimmaa ddee 550000ooCC,, ssuubbeessttiimmaarráá aa vveerrddaaddeeiirraa rreessiissttêênncciiaa ddoo ccoobbrree eemm ooppeerraaççõõeess ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo aa ttaaxxaass ddee ddeeffoorrmmaaççããoo mmaaiioorreess.. AA ttaabbeellaa 22..11 ddeemmoonnssttrraa aass ttaaxxaass ddee ddeeffoorrmmaaççããoo qquuee ppooddeemm sseerr oobbttiiddaass eemm eennssaaiiooss mmeeccâânniiccooss..

22..55 –– TTrraannssffeerrêênncciiaa ddee CCaalloorr

EEmm aallgguunnss pprroocceessssooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo mmeeccâânniiccaa,, eessppeecciiaallmmeennttee nnaaqquueelleess eemm qquuee aallttaass tteemmppeerraattuurraass ssããoo uuttiilliizzaaddaass,, ttoorrnnaa--ssee nneecceessssáárriioo lleevvaarr eemm ccoonnssiiddeerraaççããoo aass ttrrooccaass ddee ttéérrmmiiccaass qquuee ooccoorrrreemm.. DDee aaccoorrddoo ccoomm aa ttrraannssffeerrêênncciiaa ddee ccaalloorr qquuee ppoossssaa ooccoorrrreerr,, oo mmaatteerriiaall ppooddee ssee ttoorrnnaarr mmaaiiss aaqquueecciiddoo oouu ppeerrddeerr aa ssuuaa tteemmppeerraattuurraa ddee mmaanneeiirraa ssuuffiicciieenntteemmeennttee rrááppiiddaa ppaarraa

Page 56: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

5522

aalltteerraarr oo sseeuu ccoommppoorrttaammeennttoo mmeeccâânniiccoo ee ccoonnsseeqqüüeenntteemmeennttee iinnfflluueenncciiaarr nnooss ccáállccuullooss ddooss eessffoorrççooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo..

AAllgguummaass eessttiimmaattiivvaass ssiimmpplleess ddoo eeffeeiittoo ddaass ttrrooccaass ttéérrmmiiccaass ppooddeemm sseerr ffeeiittaass ccoomm bbaassee eemm mmooddeellooss ssiimmpplleess uuttiilliizzaannddoo--ssee aallgguummaass pprroopprriieeddaaddeess ddooss mmaatteerriiaaiiss ee ccooeeffiicciieenntteess ddee ttrraannssffeerrêênncciiaa ddee ccaalloorr ddoo mmeeiioo.. AAss ttaabbeellaass 22..22 ee 22..33 iilluussttrraamm oo vvaalloorr ddee aallgguunnss ddeesstteess ppaarrââmmeettrrooss..

TTaabbeellaa 22..11 –– FFaaiixxaa ddee ttaaxxaass ddee ddeeffoorrmmaaççããoo eemm ddiiffeerreenntteess eennssaaiiooss,, MMeeyyeerrss && CChhaawwllaa ((11998844))..

TTaabbeellaa 22..22 –– VVaalloorreess ddee ppeessoo eessppeeccííffiiccoo,, ccaalloorr eessppeeccííffiiccoo ee ccoonndduuttiivviiddaaddee ttéérrmmiiccaa ppaarraa aallgguunnss mmeettaaiiss,, SScchhaaeeffffeerr ((11999999))..

MMaatteerriiaall TTeemmppeerraattuurraa ((ooCC))

PPeessoo EEssppeeccííffiiccoo gg//ccmm33

CCaalloorr EEssppeeccííffiiccoo JJ//((kkgg⋅⋅KK))

CCoonndd.. TTéérrmmiiccaa WW//((mm⋅⋅KK))

AAççoo bbaaiixxaa lliiggaa 2200 77,,8844 446600 3399 990000 77,,5577 660000 2277

11330000 77,,3388 771155 3322

LLiiggaass ddee AAll--SSii 220000 22,,77 990000 224400 330000 22,,66 11000000 223300 440000 22,,66 11110000 223300

LLiiggaass ddee ccoobbrree 2200 88,,99 336600 2255 aa 440000 770000 88,,66 449900 6600 aa 336600

11000000 88,,44 449900 7700 aa 334400

Page 57: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

5533

AA ddeetteerrmmiinnaaççããoo eexxaattaa ddooss eeffeeiittooss ddaass ttrrooccaass ttéérrmmiiccaass ggeerraallmmeennttee éé ffeeiittaa ppoorr mmooddeellooss mmaatteemmááttiiccooss iimmpplleemmeennttaaddooss ppoorr ccoommppuuttaaddoorreess.. NNeesstteess ccaassooss aa ggeeoommeettrriiaa,, aass ccoonnddiiççõõeess ddee ttrraannssffeerrêênncciiaa ddee ccaalloorr,, oo mmaatteerriiaall ee aass tteemmppeerraattuurraass eennvvoollvviiddaass ssããoo rreellaacciioonnaaddooss ppoorr mmeeiioo ddeesstteess mmooddeellooss ee uummaa ssoolluuççããoo éé oobbttiiddaa ddee mmooddoo aa eessttaabbeelleecceerr aass ccoonnddiiççõõeess ddoo pprroocceessssoo..

22..66 –– IInnfflluuêênncciiaa ddaa tteemmppeerraattuurraa nnaa ccoonnffoorrmmaaççããoo

AA ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss éé rreeaalliizzaaddaa eemm tteemmppeerraattuurraass qquuee vvaarriiaamm ddaa aammbbiieennttee aattéé tteemmppeerraattuurraass pprróóxxiimmaass àà ffuussããoo ddoo mmaatteerriiaall.. AA rreessiissttêênncciiaa mmeeccâânniiccaa ddooss mmeettaaiiss nnoorrmmaallmmeennttee ccaaii àà mmeeddiiddaa qquuee aa tteemmppeerraattuurraa aauummeennttaa,, ccoonnffoorrmmee ddeessccrriittoo nnoo iitteemm II..44..11 ddoo aanneexxoo II ee ccoommoo ppooddee sseerr ffaacciillmmeennttee ppeerrcceebbiiddoo nnooss ggrrááffiiccooss ddaass ffiigguurraass 22..99 ee 22..1100.. CCoommoo nnoovvoo eexxeemmpplloo,, nnaa ffiigguurraa 22..1122 ssããoo mmoossttrraaddaass aass vvaarriiaaççõõeess nnaass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ddoo ffeerrrroo ee ddoo aaççoo bbaaiixxoo ccaarrbboonnoo ccoomm oo aauummeennttoo ddaa tteemmppeerraattuurraa..

DDeevvee--ssee nnoottaarr,, nnoo ccaassoo ddoo aaççoo bbaaiixxoo ccaarrbboonnoo,, qquuee oo mmaatteerriiaall aapprreesseennttaa uummaa aalltteerraaççããoo ddee ccoommppoorrttaammeennttoo llooccaalliizzaaddaa eennttrree aa tteemmppeerraattuurraa aammbbiieennttee ee 330000oo CC,, ccaarraacctteerriizzaaddaa ppeellaa ffoorrmmaa sseerrrriillhhaaddaa ddaa ccuurrvvaa tteennssããoo vveerrssuuss ddeeffoorrmmaaççããoo.. EEssttee ffeennôômmeennoo éé ccaarraacctteerrííssttiiccoo ddeessttee mmaatteerriiaall ee éé ccoonnhheecciiddoo ccoommoo eennvveellhheecciimmeennttoo ppoorr ddeeffoorrmmaaççããoo ddiinnââmmiiccaa,, qquuee éé uummaa ffoorrmmaa ddee ffrraaggiilliiddaaddee iinndduuzziiddaa ppoorr ddeeffoorrmmaaççããoo eemm uummaa cceerrttaa ffaaiixxaa ddee tteemmppeerraattuurraass ddoo aaççoo.. EEssttee ffeennôômmeennoo ddeevvee sseerr eevviittaaddoo dduurraannttee aa ccoonnffoorrmmaaççããoo ddee aaççooss..

((aa)) ((bb))

FFiigguurraa 22..1122 –– VVaarriiaaççããoo nnaass ccuurrvvaass tteennssããoo vveerrssuuss ddeeffoorrmmaaççããoo ppaarraa ((aa)) ffeerrrroo ppuurroo,, CCaalllliisstteerr ((11999977)) ee ((bb)) aaççoo bbaaiixxoo ccaarrbboonnoo,, aaddaapp.. ddee DDiieetteerr ((11998888))..

AAppaarreenntteemmeennttee,, qquuaannttoo mmaaiioorr ffoorr aa tteemmppeerraattuurraa ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo,, mmeennoorr sseerráá oo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ddoo mmaatteerriiaall ee ccoonnsseeqquueenntteemmeennttee mmeennoorr ddeevvee sseerr oo ggaassttoo ddee eenneerrggiiaa ppaarraa eexxeeccuuttaarr oo pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo.. EEnnttrreettaannttoo eexxiisstteemm aallgguunnss ffaattoorreess qquuee lliimmiittaamm aa uuttiilliizzaaççããoo ddee tteemmppeerraattuurraass eelleevvaaddaass::

•• ggaassttoo ddee eenneerrggiiaa nnoo aaqquueecciimmeennttoo ddoo mmaatteerriiaall;; •• ddiiffiiccuullddaaddee ddee mmaannuusseeiioo ddoo mmaatteerriiaall aaqquueecciiddoo;; •• mmaaiioorr ddeessggaassttee ddaass ppaarrtteess eemm ccoonnttaattoo ccoomm aass ppaarrtteess aaqquueecciiddaass;; •• nneecceessssiiddaaddee ddee ssee oobbtteerr eennccrruuaammeennttoo oouu tteexxttuurraa nnoo mmaatteerriiaall ccoonnffoorrmmaaddoo;; •• ppoossssíívveell ssuurrggiimmeennttoo ddee eeffeeiittooss sseeccuunnddáárriiooss nnaass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass;; •• ooccoorrrrêênncciiaa ddee ooxxiiddaaççããoo..

Page 58: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

5544

AAlléémm ddiissssoo,, jjáá ffooii vviissttoo nnoo iitteemm 22..11 qquuee tteemmppeerraattuurraass ssuuffiicciieenntteemmeennttee aallttaass ppooddeemm pprroodduuzziirr uummaa rreeccuuppeerraaççããoo ddaa eessttrruuttuurraa ddoo mmaatteerriiaall,, qquuaannddoo oo mmaatteerriiaall ppeerrddee oo eennccrruuaammeennttoo iinndduuzziiddoo ppeelloo pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo mmeeccâânniiccaa.. AAddmmiittee--ssee qquuee iissttoo ooccoorrrraa ppaarraa tteemmppeerraattuurraass mmaaiioorreess ddoo qquuee aa mmeettaaddee ddaa tteemmppeerraattuurraa ddee ffuussããoo ddoo mmaatteerriiaall nnaa eessccaallaa aabbssoolluuttaa oouu uuttiilliizzaannddoo--ssee aa ““tteemmppeerraattuurraa hhoommóóllooggaa”” ((TThh)),, ddeeffiinniiddaa ppeellaa eeqquuaaççããoo 22..1100::

fh T

TT = ((22..1100))

oonnddee TTff éé aa tteemmppeerraattuurraa ddee ffuussããoo ddoo mmaatteerriiaall eemm qquueessttããoo nnaa eessccaallaa aabbssoolluuttaa ((KKeellvviinn)).. QQuuaannddoo oo mmaatteerriiaall éé ccoonnffoorrmmaaddoo eemm tteemmppeerraattuurraass hhoommóóllooggaass mmaaiioorreess ddoo qquuee 00,,55,,

ccoonnssiiddeerraa--ssee qquuee aa eessttrruuttuurraa ddoo mmaatteerriiaall sseejjaa rreeccuuppeerraaddaa ee qquuee oo eennccrruuaammeennttoo éé ppeerrddiiddoo.. NNeesstteess ccaassooss,, ddeeffiinnii--ssee qquuee oo pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo éé ““aa qquueennttee””.. QQuuaannddoo aa tteemmppeerraattuurraa hhoommóóllooggaa éé mmeennoorr ddoo qquuee 00,,55,, ccoonnssiiddeerraa--ssee qquuee oo pprroocceessssoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo éé ““aa ffrriioo””..

AA ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa rreessuullttaannttee ddee ttrraabbaallhhoo mmeeccâânniiccoo aa ffrriioo pprroovvooccaa eennccrruuaammeennttoo,, ccuujjooss eeffeeiittooss ssããoo ttrraadduuzziiddooss ppoorr uummaa ddeeffoorrmmaaççããoo ddaa eessttrruuttuurraa ccrriissttaalliinnaa ee mmooddiiffiiccaaççããoo ddaass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ddoo mmaatteerriiaall,, ccoonnffoorrmmee mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 22..44.. OO ttrraabbaallhhoo aa ffrriioo pprroodduuzz uummaa ddeeffoorrmmaaççããoo ggeerraall ddooss ggrrããooss qquuee ccoonnssttiittuueemm oo mmeettaall,, ttoorrnnaannddoo--ooss aalloonnggaaddooss eemm ddiirreeççããoo ddaa ddeeffoorrmmaaççããoo mmeeccâânniiccaa iinndduuzziiddaa,, ccoonnffoorrmmee mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 22..1133..

FFiigguurraa 22..1133 –– AAlltteerraaççããoo ddaa eessttrruuttuurraa ddee ggrrããooss ddee uumm mmaatteerriiaall mmeettáálliiccoo ddeevviiddoo àà ccoonnffoorrmmaaççããoo mmeeccâânniiccaa aa ffrriioo,, CCaalllliisstteerr ((11999977))..

AA ccoonnffoorrmmaaççããoo mmeeccâânniiccaa aa qquueennttee pprroovvooccaa eennccrruuaammeennttoo ddoo mmeettaall ccoonnffoorrmmaaddoo,, mmaass

qquuee éé iimmeeddiiaattaammeennttee rreeccuuppeerraaddoo ddeevviiddoo aa tteemmppeerraattuurraa eemm qquuee oo mmaatteerriiaall ssee eennccoonnttrraa.. NNeessttee ccaassoo aa ppeerrddaa ddaa ccaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, ddeevviiddoo aaoo pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, ttaammbbéémm éé rreeccuuppeerraaddaa,, ttoorrnnaannddoo--ssee tteeoorriiccaammeennttee iilliimmiittaaddaa aa ccaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddoo mmeettaall.. NNaa pprrááttiiccaa aass lliimmiittaaççõõeess iimmppoossttaass ssããoo eexxaattaammeennttee aass mmeessmmaass aapprreesseennttaaddaass nnoo ffiinnaall ddaa ppáággiinnaa aanntteerriioorr.. AA ffiigguurraa 22..1144 aapprreesseennttaa uummaa ccoonnhheecciiddaa rreepprreesseennttaaççããoo ddaass aalltteerraaççõõeess qquuee ppooddeemm ooccoorrrreerr ddeevviiddoo àà uuttiilliizzaaççããoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo aa ffrriioo ee aa qquueennttee eemm pprroocceessssooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa..

PPoorr oouuttrroo llaaddoo,, uummaa mmaanneeiirraa ddee ssee oobbtteerr ggrraannddeess ddeeffoorrmmaaççõõeess nnoo mmaatteerriiaall sseemm nneecceessssiittaarr ddee pprroocceessssáá--lloo ““aa qquueennttee”” éé ppeellaa uuttiilliizzaaççããoo ddee cciiccllooss aalltteerrnnaaddooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo aa ffrriioo ((qquuaannddoo oo mmaatteerriiaall ffiiccaa eennccrruuaaddoo ee ppeerrddaa aa ssuuaa ccaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa)) ee rreeccoozziimmeennttoo ddee rreeccrriissttaalliizzaaççããoo ((qquuaannddoo oo mmaatteerriiaall ppeerrddee oo sseeuu eennccrruuaammeennttoo ee rreeccuuppeerraa aa ssuuaa ccaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa)).. AA ffiigguurraa 22..1155 iilluussttrraa oo qquuee ooccoorrrree qquuaannddoo uumm mmaatteerriiaall éé ssuubbmmeettiiddoo aa uumm cciicclloo ddeessttee ttiippoo..

Page 59: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

5555

FFiigguurraa 22..1144 –– EEssqquueemmaa ddaass aalltteerraaççõõeess mmiiccrrooeessttrruuttuurraaiiss qquuee ppooddeemm ooccoorrrreerr ddeevviiddoo aa ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa aa ffrriioo ee aa qquueennttee nnooss pprroocceessssooss ddee llaammiinnaaççããoo ee eexxttrruussããoo,, PPllaauutt ((11998844))..

FFiigguurraa 22..1155 –– EEvvoolluuççããoo ddoo pprroocceessssoo ddee rreeccuuppeerraaççããoo ddaass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass ddee uumm mmaatteerriiaall eennccrruuaaddoo ssooffrreennddoo ttrraattaammeennttoo ddee rreeccoozziimmeennttooddee rreeccrriissttaalliizzaaççããoo,, CCaalllliisstteerr ((11999977))..

Page 60: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

5566

22..77 –– AAttrriittoo ee LLuubbrriiffiiccaaççããoo

AAttrriittoo éé oo mmeeccaanniissmmoo ppeelloo qquuaall ssee ddeesseennvvoollvveemm ffoorrççaass ddee rreessiissttêênncciiaa ssuuppeerrffiicciiaaiiss aaoo ddeesslliizzaammeennttoo ddee ddooiiss ccoorrppooss eemm ccoonnttaattoo.. AA ccaauussaa pprriimmoorrddiiaall ppaarraa oo aattrriittoo eennttrree mmaatteerriiaaiiss mmeettáálliiccooss ccoorrrreellaacciioonnaa--ssee ccoomm oo ccoonnttaattoo eennttrree ppeeqquueennaass rreeggiiõõeess aaoo lloonnggoo ddaass ssuuppeerrffíícciieess ddeelliizzaanntteess,, ccoonnffoorrmmee mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 22..1166.. EEssttaass ssuuppeerrffíícciieess aapprreesseennttaamm iirrrreegguullaarriiddaaddeess mmiiccrroossccóóppiiccaass qquuee ppooddeemm ssoollddaarr--ssee ppeellaa iinntteennssaa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa llooccaalliizzaaddaa..

FFiigguurraa 22..1166 –– RReepprreesseennttaaççããoo eessqquueemmááttiiccaa ddaass rreeggiiõõeess ddee ccoonnttaattoo vveerrddaaddeeiirroo eennttrree dduuaass ssuuppeerrffíícciieess ddeesslliizzaanntteess,, HHeellmmaann ((11998888))..

AAppaarreenntteemmeennttee,, HHeellmmaann ee CCeettlliinn ((11998833)) aappoonnttaamm qquuee aass ffoorrççaass ddee aattrriittoo ppaarreecceemm tteerr

ssuuaa oorriiggeemm nnaa rreessiissttêênncciiaa aaoo cciissaallhhaammeennttoo ddeessttaass uunniiõõeess.. EEssttaass ffoorrççaass ppooddeemm ttaammbbéémm ssee oorriiggiinnaarr ccoommoo rreessuullttaaddoo ddee uumm pprroocceessssoo ddee ““aarraarr”” oo mmeettaall mmaaiiss dduurroo ssoobbrree aa ssuuppeerrffíícciiee ddoo mmaaiiss mmaacciioo.. AA ffiigguurraa 22..1177 mmoossttrraa uumm eessqquueemmaa ddeessttee pprroocceessssoo,, aassssiimm ccoommoo uumm eexxeemmpplloo pprrááttiiccoo oobbttiiddoo ppaarraa oo ccaassoo ddaa ttrreeffiillaaççããoo ddee ttuubbooss ppaarraa aa iinnddúússttrriiaa aauuttoommoobbiillííssttiiccaa..

FFiigguurraa 22..1177 –– AAcciimmaa:: eessqquueemmaa ddee aarrrraannccaammeennttoo ddee mmaatteerriiaall ddee uummaa ssuuppeerrffíícciiee mmaacciiaa aa ppaarrttiirr ddee uummaa mmiiccrroossaalliiêênncciiaa ddaa ssuuppeerrffíícciiee mmaaiiss dduurraa,, HHeellmmaann ee CCeettlliinn ((11998844)).. AAoo llaaddoo:: rreeggiiããoo oobbsseerrvvaaddaa nnoo mmiiccrroossccóóppiioo eelleettrrôônniiccoo ddee vvaarrrreedduurraa mmoossttrraannddoo uummaa rreeggiiããoo ““aarraaddaa”” eemm uumm ttuubboo ppaarraa aa iinnddúússttrriiaa aauuttoommoobbiillííssttiiccaa..

CCoonnssiiddeerraannddoo qquuee ooss pprroocceessssooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss eennvvoollvveemm oo

ccoonnttaattoo eennttrree oo mmeettaall aa sseerr ccoonnffoorrmmaaddoo ee aass mmaattrriizzeess oouu ffeerrrraammeennttaass ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo,, eennttããoo ssee

Page 61: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

5577

ccoonncclluuíí qquuee oo aattrriittoo ddeevveerráá eessttaarr sseemmpprree pprreesseennttee,, eemm mmaaiioorr oouu mmeennoorr ggrraauu.. AAss pprriinncciippaaiiss ccaarraacctteerrííssttiiccaass qquuee oo aattrriittoo ccaauussaa nnoo pprroocceessssoo ssããoo aass sseegguuiinntteess::

•• aalltteerraaççããoo,, ggeerraallmmeennttee ddeessffaavvoorráávveell,, ddooss eessttaaddooss ddee tteennssããoo pprreesseenntteess dduurraannttee aa ddeeffoorrmmaaççããoo;;

•• pprroodduuççããoo ddee fflluuxxooss iirrrreegguullaarreess ((ppoorr eexx..:: lliimmaallhhaass)) ddee mmeettaall dduurraannttee oo pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo;;

•• ccrriiaaççããoo ddee tteennssõõeess rreessiidduuaaiiss nnoo pprroodduuttoo;; •• iinnfflluuêênncciiaa ssoobbrree aa qquuaalliiddaaddee ssuuppeerrffiicciiaall ((ppooddeennddoo sseerr bbeennééffiiccaa,, iinncclluussiivvee));; •• eelleevvaaççããoo ddaa tteemmppeerraattuurraa aa nníívveeiiss ccaappaazzeess ddee ccoommpprroommeetteerr--llhhee aass pprroopprriieeddaaddeess

mmeeccâânniiccaass;; •• aauummeennttoo ddoo ddeessggaassttee ddee ffeerrrraammeennttaass;;·· •• ffaacciilliittaarr oo ““aaggaarrrraammeennttoo”” ddaass ffeerrrraammeennttaass ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo ccoomm oo mmeettaall aa sseerr

ccoonnffoorrmmaaddoo;; •• aauummeennttoo ddoo ccoonnssuummoo ddee eenneerrggiiaa nneecceessssáárriiaa àà ddeeffoorrmmaaççããoo,, ddiimmiinnuuiinnddoo aa

eeffiicciiêênncciiaa.. AAss ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddaass ffoorrççaass ddee aattrriittoo ssee eevviiddeenncciiaamm aattrraavvééss ddoo eessqquueemmaa mmoossttrraaddoo nnaa

ffiigguurraa 22..1188 ee ppeellaa eeqquuaaççããoo ((22..1111)) qquuee ttrraadduuzz aa rreellaaççããoo ffiixxaa ((µµ)) qquuee ppooddee sseerr oobbsseerrvvaaddaa eennttrree aa ffoorrççaa ddee ccoonnttaattoo ((RR)) ee aa ffoorrççaa ddee aattrriittoo ((FF))..

FFiigguurraa 22..1188 –– EEssqquueemmaa ddaass ffoorrççaass pprreesseenntteess nnoo ddeesslliizzaammeennttoo ddee uumm ccoorrppoo ddee ppeessoo WW ppoorr mmeeiioo ddee uummaa ffoorrççaa HH,, HHeellmmaann ee CCeettlliinn ((11998844))..

RF

=µ ((22..1111))

oonnddee µµ éé oo ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo eessttááttiiccoo,, qquuee éé uumm nnúúmmeerroo aaddiimmeennssiioonnaall.. OObbsseerrvvoouu--ssee ((HHeellmmaann ee CCeettlliinn,, 11998844)) qquuee,, uummaa vveezz iinniicciiaaddoo oo ddeesslliizzaammeennttoo ddoo ccoorrppoo,,

aa ffoorrççaa HH ppaarraa mmaanntteerr oo ccoorrppoo eemm mmoovviimmeennttoo uunniiffoorrmmee éé mmeennoorr ddoo qquuee aa ffoorrççaa nneecceessssáárriiaa ppaarraa iinniicciiaarr eessttee mmoovviimmeennttoo.. EEmm ccoonnsseeqqüüêênncciiaa ppooddee--ssee ddeeffiinniirr uummaa ffóórrmmuullaa sseemmeellhhaannttee àà ((22..1111)).. EEmm ccoonnsseeqqüüêênncciiaa aa ffoorrççaa ddee aattrriittoo FF´́ sseerráá::

FF´́ == µµ´́RR << FF ((22..1122))

oonnddee µµ´́ éé oo ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo ddiinnââmmiiccoo,, qquuee éé mmeennoorr ddoo qquuee oo ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo eessttááttiiccoo.. PPooddee--ssee ddeeffiinniirr uumm eeqquuaacciioonnaammeennttoo ppaarraa ssee qquuaannttiiffiiccaarr oo eeffeeiittoo ddoo aattrriittoo.. IInniicciiaallmmeennttee,,

ccoonnssiiddeerraa--ssee aa ffiigguurraa 22..1199.. EEssttaa ffiigguurraa rreepprreesseennttaa uummaa rreeggiiããoo ddee ccoonnttaattoo ee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa eeffeettiivvaa,, ccuujjaa áárreeaa vvaallee AASS.. OO ddeesslliizzaammeennttoo ddee uummaa ssuuppeerrffíícciiee eemm rreellaaççããoo àà oouuttrraa eexxiiggiirráá uumm eessffoorrççoo ddee cciissaallhhaammeennttoo ssuuffiicciieennttee ppaarraa rroommppeerr eessttaa lliiggaaççããoo::

Page 62: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

5588

FF == kk··AASS ((22..1133)) oonnddee kk rreepprreesseennttaa aa rreessiissttêênncciiaa aaoo cciissaallhhaammeennttoo ddaass ssuuppeerrffíícciieess uunniiddaass..

CCoonnssiiddeerraannddoo qquuee oo mmaatteerriiaall aauummeennttaa aa áárreeaa ddee ccoonnttaattoo lliinneeaarrmmeennttee ((AAss == PP··ttaagg αα)) aattéé uumm lliimmiittee AAnn,, qquuaannddoo ooccoorrrree lliimmiittaaççããoo ddeevviiddoo aaoo eennccrruuaammeennttoo.. AAssssiimm::

AAss == PP··ttaagg αα kk ttaagg αα == ccoonnssttaannttee == µµ

((22..1144))

LLooggoo aa eeqquuaaççããoo ((22..1133)) rreedduuzz--ssee aa lleeii ddee CCoouulloommbb::

FF == µµ PP ((22..1155)) oouu ddiivviinnddoo--ssee ppeellaa áárreeaa nnoommiinnaall AAnn,, oobbttéémm--ssee aa eexxpprreessssããoo ppaarraa aa lleeii ddee AAmmoonnttoonnss::

ττ == µµ pp ((22..1166)) EEnnttrreettaannttoo,, nnaass ssiittuuaaççõõeess rreeaaiiss nnããoo eexxiissttee uummaa ssuuppeerrffíícciiee ddee ccoonnttaattoo ppeerrffeeiittaa oonnddee aa

rreessiissttêênncciiaa aaoo cciissaallhhaammeennttoo vvaallee kk,, nneesstteess ccaassooss aaddmmiittii--ssee qquuee eessttaa tteennssããoo tteennhhaa qquuee sseerr mmuullttiipplliiccaaddaa ppoorr uumm ffaattoorr mm,, mmeennoorr ddoo qquuee 11::

ττ == mm kk ((22..1177)) CCoommbbiinnaannddoo aass eeqquuaaççõõeess ((22..1166)) ee ((22..1177)),, oobbttêêmm--ssee::

ττ == mm kk == µµ pp ((22..1199)) OO vvaalloorr mmááxxiimmoo ppoossssíívveell ppaarraa mm éé 11 ((ppoorr ddeeffiinniiççããoo)) ee oo vvaalloorr mmíínniimmoo ppaarraa aa tteennssããoo pp

vvaallee oo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ggeerraall ddoo mmaatteerriiaall,, YY,, sseegguunnddoo ddeeffiinniiddoo ppeellaa eeqquuaaççããoo ((22..88)).. SSuubbssttiittuuiinnddoo eesstteess vvaalloorreess nnaa eeqquuaaççããoo ((22..1177)),, vveerriiffiiccaa--ssee qquuee oo mmááxxiimmoo vvaalloorr ddoo ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo ppaarraa aa ccoonnddiiççããoo ddee aaddeerrêênncciiaa ttoottaall éé::

58,03

1≈==

Yk

máxµ ((22..1199))

oonnddee aa rreellaaççããoo eennttrree kk ee YY éé ccaallccuullaaddaa ccoomm bbaassee nnoo ccrriittéérriioo ddee vvoonn MMiisseess..

AAss ttaabbeellaass 22..33 ee 22..44 iilluussttrraamm vvaalloorreess ddee ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo ppaarraa aallgguunnss mmaatteerriiaaiiss ee ccoonnddiiççõõeess ddee uussoo.. DDeevviiddoo àà ccoommpplleexxiiddaaddee ddoo aattrriittoo ttoorrnnaa--ssee mmuuiittoo ddiiffíícciill ddeetteerrmmiinnaarr vvaalloorreess ddee ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo ppaarraa uumm pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo eessppeeccííffiiccoo,, ppaarraa uumm cceerrttoo mmaatteerriiaall ee ccoonnddiiççããoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo..

UUmm mmééttooddoo bbaassttaannttee ddiiffuunnddiiddoo ppaarraa aa ddeetteerrmmiinnaaççããoo ddoo ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo éé oo cchhaammaaddoo tteessttee ddoo aanneell ((vveerr DDiieetteerr oouu SScchhaaeeffffeerr)),, nnoo qquuaall uumm aanneell éé ffoorrççaaddoo aa ssee eexxppaannddiirr,, aappooiiaaddoo ssoobbrree uummaa ssuuppeerrffíícciiee,, ee ooss ddiiââmmeettrrooss iinniicciiaall ee ffiinnaall ssããoo mmeeddiiddooss ee ccoorrrreellaacciioonnaaddooss ccoomm oo ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo pprreesseennttee.. AAlltteerrnnaattiivvaammeennttee ppooddeemm sseerr eemmpprreeggaaddooss pprroocceessssooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo mmeeccâânniiccaa,, ppoorr eexxeemmpplloo aa ttrreeffiillaaççããoo,, nnooss qquuaaiiss ssee ccoonnhheeççaamm ee//oouu mmeeççaamm ttooddaass aass vvaarriiáávveeiiss ddee mmeennooss oo ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo,, oo qquuaall ppooddee sseerr oobbttiiddoo ffaacciillmmeennttee..

Page 63: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

5599

TTaabbeellaa 22..33 –– VVaalloorreess ddoo ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo mm ((eeqquuaaççããoo 22..1177)) ppaarraa ddiiffeerreenntteess pprroocceessssooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo mmeeccâânniiccaa,, SScchhaaeeffffeerr ((11999999))..

TTaabbeellaa 22..44 –– VVaalloorreess ddoo ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo µµ ((eeqquuaaççããoo 22..1166)) ppaarraa ddiiffeerreenntteess pprroocceessssooss,, HHeellmmaann ee CCeettlliinn ((11998844))..

Page 64: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

6600

22..77..11 –– LLuubbrriiffiiccaanntteess OO rreeccoobbrriimmeennttoo ddaass ssuuppeerrffíícciieess ddooss mmaatteerriiaaiiss eemm ccoonnttaattoo ccoomm uumm tteerrcceeiirroo mmaatteerriiaall ddee

bbaaiixxaa rreessiissttêênncciiaa aaoo cciissaallhhaammeennttoo iirráá iinndduuzziirr oo aattrriittoo aa ssee ccoonncceennttrraarr nneessttee mmaatteerriiaall,, aaffeettaannddoo aappeennaass ppaarrcciiaallmmeennttee ooss ccoorrppooss eemm ccoonnttaattoo.. AA eessttee mmaatteerriiaall qquuee ppooddee sseerr ssóólliiddoo,, llííqquuiiddoo oouu ggaassoossoo,, ddeennoommiinnaa--ssee lluubbrriiffiiccaannttee.. AAss ffoorrççaass ddee aattrriittoo aa sseerreemm ggeerraaddaass eessttããoo ddiirreettaammeennttee vviinnccuullaaddaass ààss ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddaa ppeellííccuullaa lluubbrriiffiiccaannttee.. AA ffiigguurraa 22..1199 iilluussttrraa oo eeffeeiittoo ddoo uussoo ddee lluubbrriiffiiccaannttee ((óólleeoo)) ssoobbrree oo ppeerrffiill ddee ddeeffoorrmmaaççããoo oobbttiiddoo eemm uummaa eexxppeerriiêênncciiaa ddee ssiimmuullaaççããoo ddee eexxttrruussããoo rreeaalliizzaaddoo eemm ssaallaa ddee aauullaa..

FFiigguurraa 22..1199 –– DDiiffeerreenntteess ppeerrffiiss ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ccoomm oo eemmpprreeggoo ddee uummaa mmaattrriizz ddee eexxttrruussããoo ccoomm mmuuiittoo lluubbrriiffiiccaannttee ((eessqquueerrddaa)),, mmééddiiaa qquuaannttiiddaaddee ((cceennttrroo)) ee ppoouuccoo ((ddiirreeiittaa))..

NNeessttee ccuurrssoo nnããoo ccaabbee ddiissccuuttiirr qquuaaiiss ssããoo ooss ddiiffeerreenntteess ttiippooss ddee lluubbrriiffiiccaanntteess,, aa ttaabbeellaa 22..33 iilluussttrraa aass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee uumm lluubbrriiffiiccaannttee iiddeeaall,, sseegguunnddoo HHeellmmaann ee CCeettlliinn ((11998844))::

11.. mmaanntteerr iinnaalltteerraaddaass aass ccoonnddiiççõõeess ddee lluubbrriiffiiccaaççããoo hhiiddrrooddiinnââmmiiccaass oouu lluubbrriiffiiccaaççããoo lliimmiittee aa aallttaass pprreessssõõeess ee tteemmppeerraattuurraass;;

22.. ddiimmiinnuuiirr oo aattrriittoo ssuuppeerrffiicciiaall aattéé vvaalloorreess ccoommppaattíívveeiiss ccoomm oo pprroocceessssoo;; 33.. ddiissssiippaarr eeffiiccaazzmmeennttee oo ccaalloorr ggeerraaddoo dduurraannttee oo pprroocceessssoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo;; 44.. iimmppeeddiirr aa aaddeessããoo mmeettáálliiccaa eennttrree aa mmaattrriizz ee oo mmeettaall pprroocceessssaaddoo;; 55.. rreedduuzziirr aa ttrraannssffeerrêênncciiaa ddee mmeettaall eennttrree aa ssuuppeerrffíícciiee ddaa ppeeççaa ee aa ffeerrrraammeennttaa;; 66.. eelliimmiinnaarr ppaarrttííccuullaass aabbrraassiivvaass ddaa ssuuppeerrffíícciiee ddee ttrraabbaallhhoo;; 77.. mmaanntteerr ccoonnddiiççõõeess aacceeiittáávveeiiss ddee aaccaabbaammeennttoo ssuuppeerrffiicciiaall ee ccaarraacctteerrííssttiiccaass

mmeettaallúúrrggiiccaass ddooss pprroodduuttooss aaccaabbaaddooss;; 88.. nnããoo ddeeiixxaarr rreessíídduuooss aaoo sseerr ttrraattaaddoo tteerrmmiiccaammeennttee oo mmaatteerriiaall pprroocceessssaaddoo;; 99.. sseerr ddee ffáácciill rreemmooççããoo ddaa ssuuppeerrffíícciiee ddoo pprroodduuttoo nnaass ooppeerraaççõõeess ddee aaccaabbaammeennttoo;; 1100.. nnããoo aapprreesseennttaarr ccaarraacctteerrííssttiiccaass ttóóxxiiccaass;; 1111.. ppoossssuuiirr ccoonndduuttiivviiddaaddee eellééttrriiccaa aacceeiittáávveell ppaarraa aasssseegguurraarr oo ddeessaappaarreecciimmeennttoo ddee

ccaarrggaass eellééttrriiccaass eessttááttiiccaass pprroodduuzziiddaass ppeelloo aattrriittoo;; 1122.. ppoossssuuiirr pprroopprriieeddaaddeess ffííssiiccoo--qquuíímmiiccaass qquuee ppeerrmmiittaamm ssuuaa aaddeessããoo áá ssuuppeerrffíícciiee ddoo

mmeettaall pprroocceessssaaddoo ee ddaa mmaattrriizz;; 1133.. tteerr ggrraannddee eessttaabbiilliiddaaddee qquuíímmiiccaa eemm aallttaa tteemmppeerraattuurraa.. 1144.. ppoossssuuii bbaaiixxaa rreeaattiivviiddaaddee ee nnããoo iinntteerraaggiirr ccoomm oouuttrrooss lluubbrriiffiiccaanntteess oouu aaddiittiivvooss..

AA ttaabbeellaa 22..55 rreessuummee ooss ttiippooss eexxiisstteenntteess ddee lluubbrriiffiiccaanntteess eemmpprreeggáávveeiiss ppaarraa ooss pprroocceessssooss

ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo mmeeccâânniiccaa,, aa ddeessccrriiççããoo ddee ccaaddaa qquuaall sseegguuee aappóóss aa ttaabbeellaa..

TTaabbeellaa 22..55 –– CCllaasssseess ddee lluubbrriiffiiccaanntteess uuttiilliizzáávveeiiss eemm pprroocceessssooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss,, HHeellmmaann ee CCeettlliinn ((11998844))..

áágguuaa ÓÓlleeooss mmiinneerraaiiss ÓÓlleeooss ee áácciiddooss ggrraaxxooss cceerraass ssaabbããoo SSóólliiddooss mmiinneerraaiiss

SSóólliiddooss mmeettáálliiccooss vviiddrrooss PPlláássttiiccooss MMaatteerriiaaiiss ssiinnttééttiiccooss

Page 65: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

6611

Page 66: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

6622

22..88 –– BBiibblliiooggrraaffiiaa

OOss lliivvrrooss ddeessttaaccaaddooss ccoomm uumm ppoonnttoo ((••)) ssããoo rreeccoommeennddaaddooss ccoommoo lliivvrrooss--tteexxttoo ddeessttee ccaappííttuulloo ddaa ddiisscciipplliinnaa..

BBOOYYEERR,, HH..;; AAttllaass ooff ssttrreessss--ssttrraaiinn ccuurrvveess.. AASSMM IInntteerrnnaattiioonnaall,, 22nndd pprriinnttiinngg,, MMaatteerriiaallss

PPaarrkk,, 11999900.. CCAALLLLIISSTTEERR,, WW..DD..;; MMaatteerriiaallss sscciieennccee aanndd eennggiinneeeerriinngg:: aann iinnttrroodduuccttiioonn.. JJoohhnn

WWiilleeyy && SSoonnss IInncc..,, 44tthh eeddiittiioonn,, 11999977 ((eexxiissttee uummaa vveerrssããoo ttrraadduuzziiddaa ppaarraa oo ppoorrttuugguuêêss))..

•• DDIIEETTEERR,, GG.. EE..;; MMeecchhaanniiccaall MMeettaalllluurrggyy.. SSII MMeettrriicc eeddiittiioonn.. MMccGGrraaww HHiillll,, SSiinnggaappoorree,, 11998888 ((eexxiissttee uummaa vveerrssããoo aanntteerriioorr qquuee ffooii ttrraadduuzziiddaa ppaarraa oo ppoorrttuugguuêêss))..

DDOOWWLLIINNGG,, NN..EE..;; MMeecchhaanniiccaall BBeehhaavviioorr ooff MMaatteerriiaallss.. PPrreennttiiccee--HHaallll IInncc..,, EEnngglleewwoooodd CClliiffffss,, 11999933..

EENNGGEELL,, LL..;; KKLLIINNGGEELLEE,, HH..;; AAnn aattllaass ooff mmeettaall ddaammaaggee.. WWoollffee PPuubblliisshhiinngg,, LLoonnddoonn,, 11998811..

•• HHEELLMMAANN,, HH..;; CCEETTLLIINN,, PP..RR..;; FFuunnddaammeennttooss ddaa CCoonnffoorrmmaaççããoo MMeeccâânniiccaa ddooss MMeettaaiiss.. EEddiittoorraa GGuuaannaabbaarraa DDooiiss,, 11998833..

HHEELLMMAANN,, HH..;; CCuurrssoo:: FFuunnddaammeennttooss ddaa LLaammiinnaaççããoo -- PPrroodduuttooss PPllaannooss,, AABBMM,, 11998888.. MMOOUURRAA BBRRAANNCCOO,, CC..AA..GG;; MMeeccâânniiccaa ddooss MMaatteerriiaaiiss.. FFuunnddaaççããoo CCaalloouussttrree

GGuullbbeennkkiiaann,, 22aa eeddiiççããoo,, PPoorrttoo,, 11999944.. MMEEYYEERRSS,, MM..AA..;; CCHHAAWWLLAA,, KK..KK..;; PPrriinncciipplleess ooff MMeecchhaanniiccaall MMeettaalllluurrggyy.. PPrreennttiiccee--

HHaallll IInncc..,, EEnngglleewwoooodd CClliiffffss,, 11998844.. PPLLAAUUTT,, RR..LL..;; LLaammiinnaaççããoo ddooss aaççooss:: ttóóppiiccooss aavvaannççaaddooss.. AAssssoocciiaaççããoo BBrraassiilleeiirraa ddee

MMeettaaiiss,, SSããoo PPaauulloo,, 11998844.. •• SSCCHHAAEEFFFFEERR,, LL..;; CCoonnffoorrmmaaççããoo MMeeccâânniiccaa.. IImmpprreennssaa LLiivvrree EEddiittoorraa,, PPoorrttoo AAlleeggrree,,

11999999..

Page 67: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

6633

22..99 –– LLiissttaa ddee eexxeerrccíícciiooss

11)) UUmm cciilliinnddrroo ddee mmeettaall ssooffrreennddoo ccoommpprreessssããoo aapprreesseennttaa aa sseegguuiinnttee ccoonnffiigguurraaççããoo ddee ddeeffoorrmmaaççõõeess,, ccoonnffoorrmmee mmoossttrraaddoo aabbaaiixxoo::

FFiigguurraa 22..1199 –– CCoonnffiigguurraaççããoo ddee ffoorrççaass,, ddeeffoorrmmaaççõõeess ee tteennssõõeess aattuuaanntteess eemm uumm cciilliinnddrroo ssoobbrree ccoommpprreessssããoo..

aa)) ppoorrqquuee eexxiisstteemm rreeggiiõõeess ddee ““fflluuxxoo”” mmeettáálliiccoo rreessttrriinnggiiddoo,, ppaarraa eessttee cciilliinnddrroo,, ccoonnffoorrmmee mmoossttrraaddoo aacciimmaa ??

bb)) eessqquueemmaattiizzee oo mmeessmmoo ccaassoo ddee uumm oouuttrroo pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa.. 22)) OO qquuee éé tteennssããoo ee ddeeffoorrmmaaççããoo eeffeettiivvaass ((σσee ,, εεee)) ee oo qquuee ssiiggnniiffiiccaamm ((vveerr iitteemm 11..88..44)) ?? CCoommoo

ooss vvaalloorreess ddeessttaass vvaarriiáávveeiiss ppooddeemm aaffeettaarr aa qquuaannttiiddaaddee ddee eennccrruuaammeennttoo qquuee éé iinnttrroodduuzziiddoo eemm uumm mmaatteerriiaall ddeevviiddoo aa uumm ddeetteerrmmiinnaaddoo pprroocceessssoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ??

33)) OObbsseerrvvee aa ffiigguurraa aaoo llaaddoo ccoommoo rreeffeerrêênncciiaa..

aa)) CCoommoo ssee mmaanniiffeessttaa oo eennccrruuaammeennttoo eemm uumm ccuurrvvaa tteennssããoo--ddeeffoorrmmaaççããoo oobbttiiddaa,, ppoorr eexxeemmpplloo,, aa ppaarrttiirr ddee uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ??

bb)) OO eennccrruuaammeennttoo éé uumm ffeennôômmeennoo rreevveerrssíívveell ?? CCoommoo ppooddeerriiaa sseerr rreevveerrttiiddoo ??

cc)) ÉÉ ppoossssíívveell uumm pprroocceessssoo ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa qquuee ddeeffoorrmmee oo mmaatteerriiaall sseemm pprroovvaaccaarr uumm eennccrruuaammeennttoo pprrááttiiccoo ??

FFiigguurraa 22..2200 –– VVaarriiaaaaççããoo ddoo ccooeeffiicciieennttee ddee eennccrruuaammeennttoo ((nn)),, DDiieetteerr ((11998888))

44)) NNaa tteeoorriiaa ddaa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss,, aattrriibbuuii--ssee ààss ddiissccoorrddâânncciiaass aa rreessppoonnssaabbiilliiddaaddee ddaa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss ((dduuccttiilliiddaaddee)).. PPoorréémm eesstteess ddeeffeeiittooss

Page 68: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

6644

ssee llooccoommoovveemm,, pprroovvooccaannddoo aassssiimm aa ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, ppoorr ccaauussaa ddee ccoommppoonneenntteess ddee tteennssããoo cciissaallhhaannttee pprreesseennttee nnoo eessttaaddoo ddee tteennssõõeess aattuuaannttee.. aa)) DDeesseennhhee ooss rreessppeeccttiivvooss ccíírrccuullooss ddee MMoohhrr ppaarraa uumm CCPP ddee ttrraaççããoo ee ppaarraa uumm CCPP ddee

ttoorrççããoo,, oonnddee aass tteennssõõeess pprriinncciippaaiiss nnaass ssuuppeerrffíícciieess ddeesstteess CCPP ssããoo ((rreessppeeccttiivvaammeennttee)):: σσ11>>00;; σσ22==σσ33==00 ee σσ11==--σσ33>>00;; σσ22==00

bb)) QQuuaaiiss ssããoo aass ddiirreeççõõeess oonnddee iinncciiddeemm aass mmaaiioorreess ccoommppoonneenntteess ddee cciissaallhhaammeennttoo nnaass ccoonnddiiççõõeess ddoo eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo ee nnoo ddee ttoorrççããoo ??

cc)) QQuuaaiiss sseerriiaamm aass ddiirreeççõõeess qquuee ddeevveerriiaamm aapprreesseennttaarr uummaa mmaaiioorr ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ??

dd)) EExxpplliiqquuee aa ggeeoommeettrriiaa ppaarraa aa ffrraattuurraa ddoo CCPP ddee ttrraaççããoo,, pprroodduuzziiddoo aa ppaarrttiirr ddee uumm mmeettaall mmuuiittoo ddúúccttiill,, mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa aaoo llaaddoo..

FFiigguurraa 22..2211 –– AAssppeeccttoo ddee uumm CCPP ddee ttrraaççããoo

aappóóss ssuuaa rruuppttuurraa.. 55)) AA ffiigguurraa aaoo llaaddoo

iilluussttrraa uumm pprroocceessssoo ddee eessttaammppaaggeemm.. DDee mmaanneeiirraa sseemmeellhhaannttee aaoo eexxeerrccíícciioo 44,, ffaaççaa uumm eessbbooççoo ddooss ccíírrccuullooss ddee MMoohhrr ee ddeeffiinnaa qquuaall ddaass dduuaass rreeggiiõõeess ddeevveerriiaa eessccooaarr mmaaiiss ffaacciillmmeennttee..

FFiigguurraa 22..2222 –– TTeennssõõeess oobbsseerrvvaaddaass dduurraannttee uummaa ooppeerraaççããoo ddee eessttaammppaaggeemm..

66)) OO qquuee éé eennccrruuaammeennttoo ddee uumm mmeettaall ?? QQuuaall aa iinnfflluuêênncciiaa qquuee eessttee ffeennôômmeennoo ppooddee tteerr ssoobbrree

ooss ccáállccuullooss ddaass tteennssõõeess ee ddeeffoorrmmaaççõõeess nnaa ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss ?? 77)) MMeeççaa oo aalloonnggaammeennttoo eemm ttrrêêss bbaasseess ddee mmeeddiiddaass ((ccaaddaa qquuaall ccoomm mmeettaaddee ddoo ttaammaannhhoo ddaa

aanntteerriioorr)) ppaarraa oo CCPP mmoossttrraaddoo nnaa ffiigguurraa 22..66..bb ((eessppeessssuurraa ddee 55,,3355mmmm)).. TTooddaass aass bbaasseess ddee mmeeddiiddaa ddeevveemm eessttaarr cceennttrraaddaass nnoo cceennttrroo ddoo CCPP ((rreeggiiããoo ddee ffrraattuurraa)).. EExxiissttee ddiiffeerreennççaa nnooss vvaalloorreess mmeeddiiddooss nnaass bbaasseess ddee mmeeddiiççããoo ?? ÉÉ ppoossssíívveell ccoorrrreellaacciioonnáá--llooss ccoomm aa ffóórrmmuullaa ddaa nnoorrmmaa aa IISSOO 22556666//11 ??

88)) PPoorrqquuee,, mmeeccaanniiccaammeennttee,, aa ffrraattuurraa ddaa ffiigguurraa 22..77 eessttáá llooccaalliizzaaddaa nnaa ssuuppeerrffíícciiee eexxtteerrnnaa ddaa lloonnggaarriinnaa ??

99)) OO eeffeeiittoo ddaa ttaaxxaa ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo éé mmaaiiss iinntteennssoo aa ppaarrttiirr ddee qquuaall vvaalloorr ddoo ttrraabbaallhhoo ddaa ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ?? FFaaççaa uumm eessbbooççoo ddaa vvaarriiaaççããoo ddoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ccoomm aa tteemmppeerraattuurraa ddoo ccoobbrree ccoommeerrcciiaallmmeennttee ppuurroo ((vviiddee ffiigguurraa 22..99))..

Page 69: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

6655

1100)) CCaallccuullee aa ssoobbrreeccaarrggaa oorriiggiinnaaddaa qquuaannddoo ssee dduupplliiccaa aa vveelloocciiddaaddee ddee ttrraattaammeennttoo ((ddee 11ss--11 ppaarraa 1100ss--11)) ppaarraa oo aalluummíínniioo ee oo ccoobbrree eemm uummaa tteemmppeerraattuurraa ddee 330000ooCC.. EEmm aammbbooss ooss ccaassooss,, ccoonnssiiddeerraa--ssee uummaa ddeeffoorrmmaaççããoo ddee 2255%%..

1111)) DDuurraannttee uumm eennssaaiioo ddee ttrraaççããoo aa qquueennttee aauummeennttoouu--ssee aa ttaaxxaa ddee ddeeffoorrmmaaççããoo eemm 5500,, 110000 ee 220000%%.. QQuuaall sseerriiaa oo aauummeennttoo eessppeerraaddoo nnoo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ddoo mmaatteerriiaall,, ccoonnssiiddeerraannddoo ffeerrrroo aa 11110000ooCC ((ffaaiixxaa ddee 3355%%))..

1122)) AAuummeennttaannddoo--ssee aa tteemmppeerraattuurraa,, ddiimmiinnuuii--ssee oo lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ee,, ccoonnsseeqqüüeenntteemmeennttee,, aauummeennttaa--ssee aa ccoonnffoorrmmaabbiillddaaddee ddoo mmaatteerriiaall.. EEssttaa pprrááttiiccaa,, ppoorréémm,, nneemm sseemmpprree éé ppoossssíívveell ddee sseerr aapplliiccaaddaa ?? DDêê uumm mmoottiivvoo pprrááttiiccoo ee oouuttrroo nnuumméérriiccoo..

1133)) CCiittee ttrrêêss mmeettaaiiss qquuee ssee ccoonnffoorrmmaarriiaamm aa qquueennttee ssoommeennttee aacciimmaa ddee 550000ooCC,, ttrrêêss qquuee ssee ccoonnffoorrmmaarriiaamm aa qquueennttee ssoommeennttee aa 11000000ooCC ee ttrrêêss qquuee ssee ccoonnffoorrmmaarriiaamm aa qquueennttee ssoommeennttee aa ppaarrttiirr ddee 11550000ooCC.. EExxiissttee aallgguumm mmeettaall qquuee ppooddeerriiaa sseerr ccoonnffoorrmmaaddoo aa qquueennttee nnaa tteemmppeerraattuurraa aammbbiieennttee ?? QQuuaall ((aaiiss))..

1144)) DDeeffiinniirr ooss vvaalloorreess ddee tteemmppeerraattuurraa ppaarraa oo ttrraabbaallhhoo aa ffrriioo oouu aa qquueennttee ddooss mmaatteerriiaaiiss lliissttaaddooss nnaa ffiigguurraa 22..1100..

1155)) OO eennccrruuaammeennttoo ooccoorrrree ccoomm ddeeffoorrmmaaççããoo mmeeccâânniiccaa aa ffrriioo oouu aa qquueennttee ?? OO qquuee oooorrrree ccoomm aass pprroopprriieeddaaddeess mmeeccâânniiccaass nnoo eennccrruuaammeennttoo ??

1166)) AA ffiigguurraa aaoo llaaddoo rreepprreesseennttaa ccoommppoorrttaammeennttoo mmeeccâânniiccoo,, eemm ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa,, ddee ttrrêêss mmeettaaiiss ssoobb ccoommpprreessssããoo..

((aa)) CCaallccuullee oouu eessttiimmee ooss ppaarrââmmeettrrooss ““AA”” ((oouu ““KK””)) ee ““nn”” ppaarraa ccaaddaa mmeettaall..

((bb)) ((bb)) CCoomm bbaassee nnaa ccuurrvvaa aaoo llaaddoo,, qquuaall sseerriiaa oo mmeettaall ccoomm mmaaiioorr ccaappaacciiddaaddee ddee ddeeffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ??

FFiigguurraa 22..2233 –– CCuurrvvaass tteennssããoo xx ddeeffoorrmmaaççããoo vveerrddaaddeeiirraass ppaarraa ttrrêêss

mmeettaaiiss:: aalluummíínniioo,, ccoobbrree ee aaççoo ((nneessttaa sseeqqüüêênncciiaa)),, aaddaappttaaddoo ddee HHeellmmaann ee

CCeettlliinn ((11998833))....

((cc)) EEssttaa ssuuaa aannáálliissee ccooiinncciiddee ccoomm ooss vvaalloorreess ddee ““nn”” ccaallccuullaaddooss nnoo iitteemm ““aa”” ddeessttee eexxeerrccíícciioo ee ccoomm aa iinntteerrpprreettaaççããoo qquuee VV..SSaa.. ffoorrnneecceeuu nnoo iitteemm ““aa”” ddoo eexxeerrccíícciioo aanntteerriioorr;;

((dd)) AApplliiccaannddoo uummaa tteennssããoo uunniiaaxxiiaall ddee 5500kkggff//mmmm22,, qquuaall sseerriiaa aa mmááxxiimmaa ddeeffoorrmmaaççããoo oobbtteenníívveell nnoo mmeettaall rreepprreesseennttaaddoo ppeellaa ccuurrvvaa ssuuppeerriioorr ??

1177)) ((aa)) QQuuaaiiss ssããoo ooss ttiippooss bbáássiiccooss ddee lluubbrriiffiiccaanntteess ?? ((bb)) QQuuaaiiss aass pprriinncciippaaiiss ccaarraacctteerrííssttiiccaass,, ddaaqquueellaass lliissttaaddaass nnaa ttaabbeellaa IIII..11,, qquuee ddeevvee tteerr uumm lluubbrriiffiiccaannttee ssoobb oo ppoonnttoo ddee vviissttaa ddooss ccáállccuullooss ddooss eessffoorrççooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo ??

TTaabbeellaa 22..77 –– AAllgguummaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee uumm lluubbrriiffiiccaannttee,, HHeellmmaann ee CCeettlliinn ((11998844))..

Page 70: Conformação Plástica dos MetaisAPOSTILAPARTEIa10851… · a Disciplina MEC-0864: Conformação Plástica dos Metais 2 0 0 9 Docente: Prof. Willy Ank de Morais Faculdade de Engenharia

6666

1188)) CCoomm bbaassee nnooss ddaaddooss ddaa ttaabbeellaa 22..55,, oo qquuee VV..SSaa.. ppooddeerriiaa ddiizzeerr aa rreessppeeiittoo ddaa iinnfflluuêênncciiaa ddoo

ttiippoo ddee mmaatteerriiaall ssoobbrree oo ccooeeffiicciieennttee ddee aattrriittoo ee,, ccoonnsseeqqüüeenntteemmeennttee,, aaccaabbaammeennttoo ssuuppeerrffiicciiaall ddoo mmaatteerriiaall ??

1199)) UUmmaa cchhaappaa ddee aaççoo bbaaiixxoo ccaarrbboonnoo ((vviiddee ppáággss.. 2200 ee 2211)),, ccoomm 55mmmm ddee eessppeessssuurraa ffooii rreecceebbiiddaa ee tteessttaaddaa eemm ttrraaççããoo oobbtteennddoo--ssee uumm vvaalloorr ddee aappeennaass 1100%% ppaarraa oo aalloonnggaammeennttoo ((llnn llff//ll00)) aanntteess ddaa ffrraattuurraa.. CCoonnssiiddeerraannddoo qquuee eessttee mmeettaall aapprreesseennttaa,, nnoo eessttaaddoo nnããoo eennccrruuaaddoo,, oo ccoommppoorrttaammeennttoo iilluussttrraaddoo ppeellaass ccuurrvvaass ddaa ppáággiinnaa 2200 ee 2211,, qquuaall sseerriiaa uummaa eessttiimmaattiivvaa ppaarraa aa ddeeffoorrmmaaççããoo eeffeettiivvaa aapplliiccaaddaa aanntteerriioorrmmeennttee aa eessttee mmeettaall?? QQuuaall ttiippoo ddee ddeeffoorrmmaaççããoo ((eennggeennhhaarriiaa oouu rreeaall)) VV..SSaa.. ccoonnssiiddeerroouu nnaa ssuuaa rreessppoossttaa ?? PPoorr qquuêê ??

2200)) UUmmaa cchhaappaa ddee ccoobbrree ccoomm 11,,55 ppoolleeggaaddaa ddee eessppeessssuurraa aapprreesseennttaa ssoommeennttee 2200%% ddee aalloonnggaammeennttoo ((llnn llff//ll00)) aanntteess ddaa ffrraattuurraa.. OO aalloonnggaammeennttoo ppeerrcceennttuuaall aapprreesseennttaaddoo ppeellaa cchhaappaa ddee ccoobbrree aappóóss aa rreedduuççããoo nnaa eessppeessssuurraa ddee ∆∆ee ((==ee00 –– eeff)),, aa ppaarrttiirr ddee uumm eessttaaddoo nnããoo eennccrruuaaddoo ee oo sseeuu lliimmiittee ddee eessccooaammeennttoo ssããoo ddaaddooss ppoorr::

AAlloonngg == 7700%% –– ((∆∆ee//ee00))xx110000%% LLEE == 1155++2255xx((∆∆ee//ee00)) eemm kkggff//mmmm22

((aa)) QQuuaall sseerriiaa oo vvaalloorr iinniicciiaall ddee eessppeessssuurraa ddeessttee mmaatteerriiaall,, ccoomm aappeennaass 2200%% ddee

aalloonnggaammeennttoo,, aanntteess ddee tteerr ssiiddoo eennccrruuaaddoo ?? ((bb)) QQuuaall sseerriiaa oo eessqquueemmaa ddee ppaasssseess ee nnúúmmeerroo ddee cciiccllooss ddee rreeccoozziimmeennttoo ((rreettiirraaddaa ddoo

eennccrruuaammeennttoo)) mmaaiiss aaddeeqquuaaddoo ppaarraa oobbtteerr uumm mmaatteerriiaall ccoomm ¼¼ ddee ppoolleeggaaddaa ee ppeelloo mmeennooss 2200%% ddee aalloonnggaammeennttoo rreessiidduuaall ?? ((ccoonnssiiddeerree,, ppaarraa ffaacciilliittaarr ooss ccáállccuullooss,, qquuee aa ddeeffoorrmmaaççããoo eeffeettiivvaa sseejjaa iigguuaall àà ddeeffoorrmmaaççããoo nnoo pprroocceessssaammeennttoo))

2211)) CCaallccuullaarr ((eessttiimmaarr)) aass ddeeffoorrmmaaççõõeess cciissaallhhaanntteess ddaass rreeggiiõõeess ddee ccoonnttaattoo mmaattrriizz--mmaatteerriiaall ppaarraa aass ttrrêêss ddiiffeerreenntteess ccoonnddiiççõõeess ddee ddeeffoorrmmaaççããoo mmoossttrraaddaass nnaa ffiigguurraa 22..1199.. CCoommppaarraarr ooss rreessuullttaaddooss..

2222)) CCiittaarr qquuaattrroo iimmppoorrttaanntteess ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddooss lluubbrriiffiiccaanntteess ppaarraa ooss pprroocceessssooss ddee ccoonnffoorrmmaaççããoo pplláássttiiccaa ddooss mmeettaaiiss..