Transferência de Calor é energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios ocorrerá transferência de calor.

T1 T2 T T

Mecanismos de transferência de calor

ConduçãoConvecçãoRadiação

Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transferência de calor por condução.

Condução de calor: É a troca de energia entre as partes de um meio contínuo que,estando em diferentes temperaturas, transferem energia térmica pela transferênciade energia cinética entre as partículas individuais ou grupo de partículas, no nívelatômico.Gases: choque entre as partículas.Metais: movimento de elétrons livres.Líquidos e outros sólidos: vibrações de estrutura reticular.

A lei básica da condução de calor é baseada nasobservações experimentais de Fourier.

dx

dTAkq Lei de Fourier

A constante de proporcionalidade é uma propriedade física do material(meio onde ocorre a condução) denominada condutividade térmica,k [W/(m.oC)] e vem exprimir a maior ou menor facilidade que o materialapresenta à condução de calor .

Condutividade Térmica:

(kcal/s)/ (oC.m)

Quando o valor de k é elevado o material é considerado condutor térmico e, caso contrário, isolante térmico.

Vácuo → k = 0 (não há difusão térmica no vácuo; para haver difusãoé necessário haver um meio para a energia difundir!).

Para a maior parte das substâncias, k varia também com a temperatura, isto é, k = k(T). Na maioria das vezes essa dependência é dada pelaequação:

oo TT1kk é uma constante e To é uma temperatura de referência.

CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA PAREDE PLANA

dx

dTAkq T

L

Akq

Perfil de temperatura

x

L

TTTT 21

1

linear

ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE

L L L

1

2 3

k k k

1

2 3

q.

T

TT

1

23

4T

)TT.(L

A.kq);TT.(

LA.k

q);TT.(LA.k

q 433

3332

2

2221

1

11

321

41

RRR

TTq

n21n

1iit

t

total RRRRRonde,R

Tq

ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO

)TT.(L

A.kq);TT.(

LA.k

q 212

22221

1

111

AkLT

q

Ak

LR

21tt

2121

21 R

1

R

1

R

1 onde,

R

)TT()TT.(

R

1

R

1q

n21

n

1i itt

total

R

1

R

1

R

1

R

1

R

1onde,

R

Tq

R é a resistência térmica da parede plana

CONDUÇÃO DE CALOR EM PAREDES CILÍNDRICAS

radial direção na atemperatur de gradiente o édr

dT onde

dr

dT.A.kq

L.r..2A dr

dT.L.r..2.kq

.

21

1

2TT.

r

rln

L..2.kq

Resistência térmica da parede cilíndrica:

L.k2

r

rln

R 1

2

n paredes cilíndricas associadas em série

n

n

iit

t

total RRRRR onde, R

Tq

21

1

CONDUÇÃO DE CALOR EM PAREDES ESFÉRICAS

radial direção na atemperatur de gradiente o édr

dT onde

dr

dT.A.kq

2r..4A dr

dT.r..4.kq 2

.

21

21

TT.

r

1

r

1

.k.4q

Resistência térmica na parede esférica:

.k.4

r

1

r

1

R 21

n paredes esféricas associadas em série

n21n

1iit

t

total RRRRR onde, R

Tq

Transferência de massa: Sistema com concentração de um componente Avariável CA1(x1) > CA2 (x2) – massa é transferida naturalmente minimizandoas diferenças de concentração dentro do sistema.

Mecanismos de transferência de massa

DifusãoConvecção

DIFUSÃO DE MASSA

Sem movimento do meio.Lei de Fick.Ocorre em misturas de fluidos e sólidos.

Misturas de fluidos

Concentração da espécie A V

nC A

A

Concentração total da mistura:

n

ii

n

ii

CV

n

V

nC

1

1

TRnVp AA TR

p

V

nC AA

A TR

P

V

nC

Gás ideal:

Velocidades

Sistemas com n componentesEspécies se movem com velocidades diferentes

Velocidade molar médiaC

vC

C

vCn

i

ii

n

ii

n

i

ii

1

1

1

iv = velocidade de difusão da espécie i em relação à velocidade molar média

Fluxos

Sistema binário (2 componentes)

Fluxo molar da espécie A relativo a um referencial movendo-se com velocidade = AJ

Primeira lei de Fick da difusão na direção x

xd

ydCD

xd

CdDJ A

ABA

ABAx

A difusão resulta diretamente da existência de um gradiente de concentração.

C

Cy A

A fração molar 11

n

iiy

xd

ydCDvCJ A

ABxAxAAx x = cte.

Fluxo molar da espécie i relativo a um referencial fixo = iiA vCN

BxAxAA

ABAx NNyxd

ydDCN

= fluxo molar resultante do gradiente de concentração xd

ydDC A

AB

= fluxo molar resultante do movimento imputado ao fluido pela difusão (“bulk flow”) BxAxA NNy NAx = fluxo molar total

Coeficiente de difusão ou difusividade DAB = f (T, P, composição da mistura)

Ordens de grandeza comparativa de DAB (m2/s)

gases – altas: 10-7 – 10-5

líquidos – médias: 10-10 – 10-9

sólidos – baixas: 10-14 – 10-10

DIFUSÃO MOLECULAR EM ESTADO ESTACIONÁRIO

BALANÇO MOLAR na direção x 0xd

Nd Ax NAx = constante

FLUXO MOLAR na direção x BxAxAA

ABAx NNyxd

ydDCN

CASO 1 – Difusão em regime permanente de um vapor (gás) Aatravés de um gás B estagnado.

1

2

121

2

12 1

1

A

AAB

A

ABAAx pP

pPln

xxTR

DP

y

yln

xx

DCN

12

1

1

2

1 1

1

1

1 xx

xx

A

A

A

A

y

y

y

y

Fluxo molar (NAx)

NBx = 0

Perfil de concentração (yi = f(x))

CASO 2 – Contra-difusão equimolar (CDE).

BxAx NN

Fluxo molar (NAx)

Perfil de concentração (yi = f(x))

2112

2112

AABA

AABA

Ax CCxx

Dyy

xx

DCN

21

1

21

1

21

1

xx

xx

CC

CC

yy

yy

AA

AA

AA

AA

CASO 3 – Contra-difusão não equimolar (CDNE).

Fluxo molar (NAx)

Perfil de concentração (yi = f(x))

AxBx NN

1

2

12 11

11

1 A

ABAAx y

yln

xx

DCN

Encontrem o perfil de concentração!!!

CASO 4 – Difusão com reação química heterogênea.

BALANÇO MOLAR na direção x

0xd

Nd Ax

0Rxd

NdA

Ax

A reação heterogênea ocorre apenas em uma interface (ex. superfície de um sólido). Nesse caso, o termo RA vai aparecer em uma condição de contorno e não na equaçãodo balanço molar.

Seja a reação heterogênea irreversível de primeira ordem A(g) + S(s) B(g).

FLUXO MOLAR na direção x BxAxAA

ABAx NNyxd

ydDCN

Contra-difusão equimolar BxAx NN xd

ydDCN A

ABAx

Condições de contorno:

x = 0 yA = yA0 x = yA = yA

A0AABA

yyDCN

Para uma reação irreversível de primeira ordem: 0Ar0ArA yCkCkN

Após algumas contas:

r

AB

AAB

A

kD

1

yD

CN CONTROLE MISTO (D + RQ)

Casos particulares:

1 - CONTROLE QUÍMICO (RQ): rAB kD

r

AB

r

ABk

D

k

D1

ArArA CkykCN

2 - CONTROLE DIFUSIONAL (D): rAB kD

1k

D1

r

AB

A

ABA y

DCN