LABORATORIO DE INTRODUCCION A LA INGENIERIA ELECTRICA

LABORATORIO CONDENSADORES EN SERIE Y PARALELO

OBJETIVOS:

Determinar las caractersticas de la carga y el voltaje para condensadores conectados en serie.

Determinar las caractersticas de la carga y el voltaje para condensadores conectados en paralelo

FUNDAMENTO TERICO:

Un Condensador (capacitor) es dispositivo formado por dos conductores con cargas Q, de igual magnitud pero de signos opuestos separados por un dielctrico 1. La diferencia de potencial V, es proporcional a la magnitud de la carga Q del capacitor 2. La capacitancia C de un condensador se define como la razn entre la magnitud de la carga en cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos:

Por definicin, la capacitancia C siempre es positiva y sus unidades en el S.I son el Faradio [F] [Condensadores en serie:

Cuando existen capacitores conectados en serie (figura 1.a), todos los capacitores tienen la misma carga elctrica (Q1 = Q2 = Q3 == Qn). La diferencia de potencial es la suma de las diferencias de potencial a travs de cada uno de los capacitores, el circuito equivale a tener una fuente en serie con nicamente un capacitor (figura 1.b), cuya capacitancia equivalente Ceq est dada por:

Condensadores en paralelo:

Cuando existen capacitores conectados en paralelo (figura 2.a), la diferencia de potencial es la misma para cada capacitor e igual al voltaje V de la fuente. La carga elctrica total QT es la suma de las cargas de cada capacitor (QT = Q1 + Q2 + Q3 ++ Qn). El circuito equivale a tener una fuente en serie con un solo capacitor (figura 2.b), cuya capacitancia equivalente Ceq es igual a la suma de las capacitancias individuales.

EQUIPO UTILIZADO

* Fuente DC. * Voltmetro.* Condensadores (4). * Protoboard.

PROCEDIMIENTO

La prctica estuvo dividida en dos partes:En primer lugar, para el estudio de condensadores conectados en serie, se hizo uso del circuito mostrado en la figura 3, en el cual se tomaron los valores de las capacitancias C1 y C2 mostrados en cada capacitor y se registraron en la tabla 1.

Figura 3: montaje de condensadores en serie Figura 3a: Montaje de condensadores en serie alimentados por la fuente

Luego se cortocircuitaron los capacitores con el fin de descargarlos y se conectaron los interruptores de tal forma que el circuito quedara configurado en serie y alimentado por la fuente DC, como el mostrado en la figura 3a. Se encendi la fuente y se puso a un voltaje que no excediera el valor permitido de los condensadores. Utilizando el voltmetro, se midieron los voltajes de la fuente y de cada condensador, y se registraron sus valores en la tabla 2.

Despus, manteniendo conectados los condensadores en serie y sin descargarlos se configur rpidamente el circuito como se muestra en la figura 3b de tal forma que ya no quedaran alimentados por la fuente, se midieron los voltajes en cada condensador y se registraron en la tabla 3:

Figura 3b: montaje de condensadores Figura 3c: montaje del condensador C1 en serie desconectados de la fuente DC conectado a la fuente DC

A continuacin, se descargaron nuevamente los condensadores y se conect solamente el condensador C1 a la fuente (figura 3c), midiendo as el voltaje en el condensador y la fuente, y registrando los valores respectivos en la tabla 4. Por ltimo, se desconect condensador C1 de la fuente y se conecto rpidamente al condensador C2 (ver figura 3b), se midieron los voltajes de cada condensador (C1 y C2) y se registraron en la tabla 5.

En segundo lugar, para el estudio de condensadores conectados en paralelo, se dispuso del circuito de la figura 4, en el que se tomaron los valores de las capacitancias de los condensadores y se registraron en la tabla 6:

Figura 4: montaje de condensadores en paralelo Figura 4a: montaje de condensadores en Paralelo conectados a la fuente DC

Siguiendo un procedimiento similar al utilizado para la conexin de condensadores e serie (ver figuras 4a, 4b y 4c), se midieron los voltajes respectivos y se registraron los valores en las tablas 7, 8 y 9 respectivamente.

Figura 4b: condensador C1 conectado Figura 4c: condensadores conectados sin la a la fuente DC fuente DC

TABLAS DE DATOS

Condensadores en serie:Valor de capacitancias:C1= 4700uFC2= 2200uF

Conectados a la fuente:V= 15.05VV1= 4.77VV2= 10.21V

Desconectados de fuente:V1= -0.024VV2= 0.020V

Condensador 1 conectado a la fuente:V= 15.05VV1= 15.05V

Condensador 1 conectado a fuente y en serie con el condensador 2:V1= 4.7VV2= -4.6V

Condensadores en paralelo:Valor de capacitancias:C1= 2200uFC2= 1000uF

Conectados a la fuente:V= 20VV1= 20VV2= 20V

Condensador 1 conectado a la fuente:V= 20VV1= 20V

Condensador 1 desconectado de la fuente y conectado al condensador 2:

V1= 13.7VV2= 13.7V

CALCULOS Y RESULTADOS

1. En el procedimiento (a) de la gua de laboratorio, para los numerales (5), (6), (8) y (9) determine la carga de los condensadores C1 y C2.

Numeral 5:Q1 = C1 *V1= 4700uF*4.77V = 22.42mCQ2= C2*V2 = 2200uF*10.21V = 22.46mCNumeral 6:Q1= C1*V1 = 4700uF * -0.024V = -112.8uCQ2= C2*V2 = 2200uF * 0.020V = 44uCNumeral 8:Q1=C1*V1= 4700uF*15.05V=70.74mC Numeral 9:Q1=C1*V1=4700uF*4.7V=22.1mCQ2=C2*V2=2200uF*-4.6V=-10.12mC

2. En el procedimiento (b) de la gua de laboratorio, para los numerales (5), (9) y (11) determine la carga de los condensadores C1 y C2

Numeral 5:Q1 = C1*V1 = 2200uF*20V = 44mCQ2 = C2*V2 = 1000uF*20V = 0.02C

Numeral 9:Q1 = C1*V1 = 2200uF*20V = 44mC

Numeral 11:Q1 = C1*V1 = 2200uF*13.7V = 30.14mCQ2 = C2*V2 = 1000uF*13.7V = 13.7mC

CUESTIONARIO

1. Deduzca la expresin (2).

El sistema de condensadores conectados en serie es posible tener una capacitancia equivalente .

Pero:

Donde:

Donde:

Entonces:

2. Deduzca la expresin (3)

El sistema de condensadores en paralelo se puede reemplazar por un solo condensador con una capacidad equivalente .

Pero:

Entonces:

3. Teniendo en cuenta el procedimiento (a) en el numeral (5) de la gua de laboratorio, calcule la carga total y la carga de cada condensador del circuito equivalente en serie utilizando la expresin dos. Compare estos valores con los medidos en la prctica. Halle el porcentaje de error.

Segn la expresin (2):

Primero encontramos la capacitancia total del circuito serie:

Teniendo la capacitancia total, podremos saber la carga total del circuito mediante la ecuacin:

En un circuito serie, las cargas almacenadas en cada condensador son iguales, por lo tanto:

Se puede observar que los valores experimentales y los valores tericos son muy similares, esto se debe a que el circuito serie entre los dos condensadores y la fuente DC es estable y por lo tanto la carga elctrica solo varia con el tiempo cuando se empiezan a cargar los condensadores, despus de que estos estn cargados, la carga almacenada ser la misma mientras no se cambie el circuito.La pequea variacin de los resultados se puede justificas por errores sistemticos en los instrumentos de laboratorio y los valores exactos de las capacitancias que pueden no ser los nominales sino tener un pequeo porcentaje de error.Porcentaje de error absoluto:

Para Q1

Para Q2

4. Teniendo en cuenta el procedimiento (a) en el numeral (5) de la gua de laboratorio, calcule la energa total y la energa almacenada en cada condensador. Haga lo mismo pero utilizando el circuito equivalente en serie con ayuda de la expresin (2). Compare estos valores con los medidos en la prctica. Halle el porcentaje de error.

Un condensador tiene almacenada en una energa potencial electrosttica U igual al trabajo que se requiere para cargarlo.

Como W=U, entonces,

O en funcin de la diferencia de potencial electroesttico, entonces,

O sea que la energa de un condensador reside en el campo elctrico.

La energa total almacenada est dada por:

La energa almacenada en el capacitor 1 en serie est determinada por:

La energa almacenada en el capacitor 2 est determinada por:

De donde la energa total almacenada est determinada por:

El porcentaje de error es:

5. Teniendo en cuenta el procedimiento (a) en el numeral (5) y (6), determine como se distribuye la carga entre los dos condensadores y como es la relacin de sus cargas con respecto a sus capacidades. Determine si la carga se conserva al pasar a la nueva conexin.

En el numeral 5 los condensadores se cargan por induccin electrosttica, esto permite que ambos condensadores tengan la misma carga.

Como ya sabemos que C=Q/V, entonces, la relacin entre la carga y la capacitancia ser:

Inicialmente en el numeral 5 se cargan los condensadores, al pasar al numeral 6, la configuracin consiste en poner en corto circuito la capacitancia equivalente, y este proceso se hace para descargar los condensadores, por lo tanto, la carga adquirida en el numeral 5 se perder con el tiempo en el numeral 6.

Al observar la relacin entre la carga y la capacitancia, podremos ver que al ser un circuito serie la carga ser la misma, por lo tanto, si un condensador tiene una capacitancia alta, tendr menor voltaje, y si tiene poca capacitancia, el voltaje ser mayor.

6. Teniendo en cuenta el procedimiento (a) en el numeral (6), determine la energa de cada condensador y la nueva energa total del sistema. Compare esta energa con la energa total inicial de la conexin del procedimiento (a) en el numeral (5). Explique si se pierde, gana o se mantiene constante la energa y porqu.

V1=-34mV V2=34mVC1=4700 uF C2=2200 uFQ1=C1*V1 Q1= -0.0001598 CQ2=C2*V2 Q2=0.0000748 CE1=Q1*V1 E1=-0.000002716 JE2=Q2*V2 E2= 0.0000012716 J

El circuito de la figura 3b muestra que el condensador C2 est recibiendo energa de C1, y sus voltajes son iguales pero de signos cambiados y con respecto a el circuito anterior se est disipando la energa del circuito que no tiene fuente, probablemente esta se convierte en calor debido a la resistencia que ofrecen los cables al paso de la carga.7. Por medios analticos halle la relacin entre la energa inicial y la energa final con respecto a sus capacidades. Explique el resultado dado.

De la relacin anterior deducimos que debido a que la capacitancia es igual la relacin de la energa final e inicial de un condensador es dada por la relacin entre los voltajes finales e iniciales que entran en la conexin de los condensadores.8. Teniendo en cuenta el procedimiento (a) con los numerales (8) y (9), determine como se distribuye la carga entre los dos condensadores y como es la relacin de sus cargas con respecto a sus capacidades. Determine si la carga se conserva al pasar a la nueva conexin.

En el numeral 8 se carga el condensador 1 al estar conectado con la fuente de 15.05 V, por lo tanto se tendr una carga elctrica de:

Q1= V*C = 15.05V*4700uF = 70.74mC

Al pasar al numeral 9, los condensadores estarn en paralelo y la carga inicial se distribuir en los condensadores segn su capacitancia, por lo tanto:

Si los voltajes medidos en los capacitares son 4.7V y 4.6V, se podr tomar un valor prctico medio igual a 4.65V

Q1 = C1*V = 4700uF*4.65V = 21.85mCQ2 = C2*V = 2200uF*4.65V = 10.23mC

Si sumamos estas dos cargas, tendremos la carga prctica total del circuito:

Este valor de carga indica que al cambiar de un sistema a otro, se pierde carga elctrica igual a la diferencia de carga total de los sistemas:

9. Teniendo en cuenta el procedimiento (a) con los numerales (8) y (9), determine la energa de cada condensador y la nueva energa total del sistema. Compare esta energa con la energa total inicial de la conexin del procedimiento (a) en el numeral (8). Explique si se pierde, gana o se mantiene constante la energa y porqu.

Primero calculamos la energa del numeral 8 que es la energa en el condensador 1:

Ahora calculamos la energa de cada condensador para el numeral 2:

Como sabemos que el segundo circuito era en paralelo

Este cambio de energa se puede relacionar con la perdida de carga ocasionada por el cambio del numeral 8 al 9.

10. Teniendo en cuenta el procedimiento (b) en el numeral (5), calcule la carga total y la carga de cada condensador del circuito equivalente en paralelo utilizando la expresin (3). Compare estos valores con los medidos en la prctica. Halle el porcentaje de error.

Primero hallamos la capacitancia equivalente:

Ahora hallamos el valor de las cargas:

Pero

Porcentaje de error absoluto:

11. teniendo en cuenta el procedimiento (b) en el numeral (5), calcule la energa total almacenada y la energa almacenada en cada condensador. Haga lo mismo pero utilizando el circuito equivalente en serie con la ayuda de la expresin (2). Compare estos valores con los medidos en la prctica. Halle el porcentaje de error.

Primero hallamos la energa total almacenada:

El valor de la capacitancia equivalente se demuestra en numerales anteriores

Ahora hallamos la energa de cada condensador:

Sabemos que la energa total practica almacenada en el circuito paralelo debe ser la suma de las energas en los condensadores:

Porcentaje de error absoluto:

Ahora hallamos la energa total para el circuito equivalente en serie:

Ahora hallamos la energa almacenada en cada condensador del circuito serie utilizando los voltajes medidos en la prctica:

La energa total prctica debe ser la suma de las energas almacenadas en cada condensador:

Porcentaje de error absoluto:

12. Teniendo en cuenta el procedimiento (b) en el numeral (9) y (11), determine como se distribuye la carga entre los dos condensadores y como es la relacin de sus cargas con respecto a sus capacidades. Halle la relacin de la carga de cada condensador con la carga inicial con respecto a sus capacidades. Determine si la carga se conserva al pasar a la nueva conexin.

La carga entre dos condensadores se distribuye as:

Q1= V1*C1Q1= 13.7V*2200uFQ1=30.14uC

Q2=V2*C2Q2=13.7V*1000uFQ2=13.7uC

La relacin es la siguiente:

Q2(q1) = (30.14uC*1000uF)/2200uFQ2(q1)= 13.7uC

Q1(q2)= (13.7uC*2200uF)/1000uFQ1= 30.14uC

Relacin con respecto a su carga inicial:

Qtot=Q1+Q2Qtot=30.14uC+13.7uCQtot=43.84uC

Q1(qtot)= (Qtot*C1)/CeqQ1(qtot)= (43.84uC*2200uF)/3200uFQ1(qtot)= 30.14uC

Q2(qtot)= (Qtot*C2)/CeqQ2(qtot)= (43.84uC*1000uF)/3200uFQ2(qtot)= 13.7uC

La carga no se conserva al pasar a la nueva conexin, puesto que en la primera parte, teniendo en cuenta la conexin del capacitor 1 con la fuente, la carga total inicial es Q= 44uC, y al pasar a la conexin 2 se obtiene una Q= 43.84uC, por lo tanto hubo una perdida de Qperd= 0.16uC.

13. Teniendo en cuenta el procedimiento (b) en el numeral (9), calcule la energa total almacenada y la energa almacenada en cada condensador. Haga lo mismo pero utilizando el circuito equivalente en serie con la ayuda de la expresin (3). Compare estos valores con los medidos en la prctica. Halle el porcentaje de error cometido.

Hallamos la energa en el numeral 9

U=0.44J

Ahora hallamos la energa en los condensadores del numeral 11 con un voltaje de 13.7V

6J

Podemos observar que hay una prdida de energa, producto del cambio en la configuracin del sistema entre los numerales 9 y 11. La prdida es Uperd= 0.14j

Porcentaje de error absoluto:

14. Teniendo en cuenta el procedimiento (b) en el numeral (9) y (11), determine la energa de cada condensador y la nueva energa total del sistema. Compare esta energa con la energa total inicial de la conexin del procedimiento (b) en el numeral (9). Explique si se pierde, gana o se mantiene constante la energa y porqu.

La energa potencial almacenada por el capacitor 1 en el numeral (9) est determinada por:

La energa potencial almacenada por el capacitor 1 y 2 en el numeral (11) est determinada por:

La energa total almacenada en el circuito cuando se trabaja con condensadores en paralelo y dejando aislado el condensador 2 la energa potencial almacenada es menor ya que cuando hay en el circuito un solo condensador la tensin que el condensador proporciona es mayor que cuando hay varios condensadores en paralelo ya que la tensin en cada uno de ellos es menor y por consiguiente la energa que ellos almacenan es menor.

15. Teniendo en cuenta el procedimiento (b) en el numeral (9) y (11), determine la energa de cada condensador y la nueva energa total del sistema. Compare esta energa con la energa total inicial de la conexin del procedimiento (b) en el numeral (9). Explique si se pierde, gana o se mantiene constante la energa y porqu.

En general:

En el procedimiento (b) numeral 9 la energa est determinada por:

En el procedimiento (b) numeral 11 la energa es:

Energa total del sistema para el procedimiento (b)

Energa total del sistema para el procedimiento (b)

Energa total del sistema para el procedimiento (a) U= 0.168J

Al comparar el procedimiento (a) con el (b), podemos afirmar que la energa del sistema en serie es menor debido a los voltajes inferiores, frente a los en paralelo, que quedan en los capacitores, y a menor voltaje, menor energa en el sistema, ya que la energa potencial que el capacitor almacena es directamente proporcional al cuadrado de la tensin que los capacitores proporcionan.

16. Que son condensadores electrolticos?

Un condensador electroltico es un tipo de condensador que consta de una hoja metlica en contacto con un electrolito, es decir, una solucin que conduce electricidad por virtud del movimiento de iones contenidos en la solucin. Cuando se aplica un voltaje entre la hoja y el electrolito, una delgada capa de xido metlico (un aislador) se forma en la hoja y esta capa sirve como el dielctrico. Pueden obtenerse valores muy altos de capacitancia debido a que la capa de dielctrico es muy delgada y por ello la separacin de placas es muy pequea.

Los materiales cermicos son buenos aislantes trmicos y elctricos. El proceso de fabricacin consiste bsicamente en la metalizacin de las dos caras del material cermico.Se fabrican de 1pF a 1nF (grupo I) y de 1pF a 470nF (grupo II) con tensiones comprendidas entre 3 y 10000v.Su identificacin se realiza mediante cdigo alfanumrico. Se utilizan en circuitos que necesitan alta estabilidad y bajas prdidas en altas frecuencias.

CONCLUSIONES1. El condensador es un aparato que nos permite obtener resultados en tiempo real.2. Cuando los condensadores se encuentran conectados en serie, la capacidad equivalente es menor que la capacitancia de un capacitor interconectado.3. Un circuito paralelo tiene una capacitancia mayor a la de los un capacitor interconectado.4. Se observ, que al aislar dos capacitores cargados de cualquier fuente En cuanto a la energa, si se aslan dos capacitores cargados de cualquier fuente, y estos se conectan entre s, se generara un intercambio de cargas hasta llegar a un punto de equilibrio; por tanto la energa total final de los capacitadores es mucho menor q la que tenan inicialmente antes de estar en equilibrio. 5. Para los capacitares colocados en serie se obtienen valores de voltajes diferentes pero su suma equivale al voltaje total. Las cargas de los capacitares son casi iguales.6. Existen distintos tipos de condensadores, unos ms eficientes que otros, por ejemplo, capacitores electrolticos, los cuales obtienen valores mucho ms altos de capacitancia.