CONCEPTOS BÁSICOS

CONCEPTOS BÁSICOS:

La potencia que posee el viento Sea un tubo de corriente de sección recta A, perteneciente a un campo de flujo de viento uniforme (acel. convectiva=0) y permanente (∂V/∂t=0) de velocidad V, como se aprecia en la figura. La sección A está fija en el espacio y el fluido pasa a través de ella. Consideremos una sección móvil A' que se desplaza con el fluido a una velocidad de módulo V, de forma perpendicular a la anterior y sea ∆t el tiempo que demora la sección A' en llegar a la posición de la A. La longitud recorrida por la sección A' será, entonces: L=V.∆t . De este modo la masa fluida contenida en este volumen de control será: M= r.A.V. ∆t Y su energía cinética: Ecin = ½.M.V2 = ½.r.A.V3.∆t Dividiendo esta energía por el tiempo empleado en atravesar el tubo, ∆t, obtendremos la potencia que posee el aire, de densidad r, al circular a través de un área A con una velocidad V:

(II.1)

Ahora bien, de toda esta energía solo una parte puede ser captada por la hélice un una turbina eólica. Definimos, así, el coeficiente de potencia como la relación entre la potencia captada por la hélice y la potencia total disponible en el viento, es decir:

⇒ (II.2)

En cuanto a la naturaleza y valores de Cp existen diferentes teorías, algunas mas simples y otra mas complejas y elaboradas. Una de éstas y la mas reconocida será descripta en el siguiente apartado. De este modo hemos definido la potencia que puede absorber una hélice o rotor de un turbina eólica del viento, contemplando solo aspectos aerodinámicos. Sin embargo, en el concepto global de una máquina de esta especie intervienen, además, fenómenos mecánicos y eléctricos por la incorporación a la misma de diferentes cadenas cinemáticas (cajas multiplicadoras por ej.) y máquinas eléctricas (generador) respectivamente. Todo esto conduce a la incorporación de diferentes rendimientos, ηmec y ηelec, en la expresión de la potencia total de salida de una turbina eólica. Así,

(II.3)

Teoría de la cantidad de movimiento. Límite de Betz Esta teoría se establece bajo las llamadas hipótesis de Rankine-Froude, es decir: a- Supone el aire como un fluido ideal sin viscosidad, en todo el campo fluido, excepto en las proximidades muy cercanas al plano del rotor. b- El movimiento en todo el campo fluido es subsónico y a muy bajos números de Mach, con lo cual se puede considerar a éste como incompresible. El problema fluido térmico está desacoplado del problema fluido mecánico. c- El movimiento del fluido es estacionario o permanente, es decir que no depende del tiempo. d- No tiene en cuenta la rotación del rotor ni la de su estela. e- Contempla el rotor como un disco poroso al cual se llegaría colocando infinitos álabes infinitamente delgados. f- Las magnitudes empleadas para representar las variables en una sección recta determinada del tubo de corriente, son magnitudes equivalentes de su perfil de distribución a lo ancho de dicha sección.

Bajo estas fuertes restricciones, el modelo físico utilizado en esta teoría es el que muestra la figura. Donde: V1: velocidad de viento aguas arriba del rotor, V2: velocidad de viento aguas abajo del rotor, V: velocidad incidente en el plano del rotor, F: fuerza provocada por la corriente sobre el plano del rotor, P1: presión aguas arriba del rotor (P1= P2=Patm ) P+, P- : presión en el plano drotor a barlovento y sotavrespectivamente.

el ento

Si aplicamos el teorema de conservación de la cantidad de movimiento a éste modelo y siendo ρ la densidad del aire: ΣF = ρ.Q.∆V ⇒ F = ρ.A.V.(V1-V2) (II.4) También podemos calcular esta fuerza como: F = A.(p+-p-) (II.5) Aplicando la ecuación de conservación de la energía, bajo las hipótesis formuladas, es decir el teorema de Bernoulli al tubo de flujo, entre la sección 1 y el plano del rotor y entre éste y la sección 2, resulta:

, como

luego, aplicando esta igualdad a (II.5) e igualando a (II.4):

de esta manera llegamos a:

(II.6) Esta velocidad axial, V, que atraviesa el disco del rotor, es menor que la velocidad del viento (en el infinito aguas arriba) y se puede representar introduciendo un factor de interferencia, a, llamado coeficiente de velocidad inducida axial. De este modo: V = V1.(1-a) y V2 = V1 .(1-2.a) (II.7) Ahora, la potencia captada por el rotor es el producto de la fuerza ejercida por el fluido, F, por la velocidad incidente en el mismo, V:

(II.8)

el último miembro de esta expresión tiene un significado especial, ya que dice que la potencia extraída del viento es, por una parte, proporcional al caudal másico que atraviesa el rotor y por otra, proporcional a la diferencia de energía cinética de la corriente entre las secciones aguas arriba y abajo del mismo.

Ahora bien, para un valor constante de la velocidad en el infinito aguas arriba, V1, ¿cual será el valor de V2 que haga máximo la potencia absorbida por el rotor? Como ρ, A, V1 son constantes ⇒ Pcapt = Pcapt(a). Luego, maximizando la ec. (II.8) y resolviendo,

tendremos:

Reemplazando este valor en la expresión Pcapt(a): (II.9)

Esta es la máxima potencia que se puede obtener del flujo de aire con una aeroturbina ideal.

Recordando, ahora, la definición de Cp: , y la ec. (II.1) tendremos:

Esta última expresión es el denominado Límite de Betz (1927) y expresa lo siguiente: "La máxima potencia que se puede obtener, en teoría, de una corriente de aire con una aeroturbina ideal nunca puede superar al 59,26% de la potencia del viento incidente." Este límite de Betz ha sido cuestionado debido a la simplicidad del modelo habiéndose propuesto otros modelos. La realidad ha demostrado que aún con los mejores diseños no se ha logrado superar el 48% en el Cp, y cuando por razones de fabricación se debe modificar levemente la configuración óptima este vdesciende al 42% [Ref. 3].

alor

Analicemos, ahora, la incidencia del coeficiente a, en la potencia captada. Para valores negativos de a, la hélice entrega energía al flujo y ésta funcionará como hélice de avión, produce tracción. Para valores

0<a<0,5 la hélice extraerá energía de la corriente y su funcionamiento será como molino de viento, presentándose el máximo para a=1/3. Cuando a=0,5 la velocidad inmediatamente aguas abajo del rotor se anula y las líneas de corriente desaparecen, y el modelo pierde validez. A partir de este punto y según aumenta a hasta 1, obtendríamos menor velocidad en el plano del rotor hasta anularse. En este intervalo, el modelo no proporciona resultados satisfactorios. El valor a=1 marca el punto en que el rotor comienza a funcionar como una hélice de freno (no propulsora).

NÚMERO DE PALAS:

Generalidades Las turbinas eólicas pueden tener en el rotor diferentes número de palas. La regla general, en principio, es: un menor número dpalas en el rotor permite mayvelocidad de giro en el eje del mismo. La medida para esto es ladenominada velocidad especíλ, cuyo valor resulta del cociente entre la velocidad tangencial depunta de pala y la velocidad del viento, es decir:

e or

fica,

la

(10) En el diseño de turbinas eólicas para la generación de electricidad es aconsejable que el rotor gire al mayor número de revoluciones trico y del sistema multiplicador, s

éste fuera necesario, con el consiguiente abaratamiento de la máquina. Por esto, en este tipo de turbinas el número d

posible debido a la reducción en el tamaño y peso del generador eléc i

e palas es bajo, encontrándose modelos de una, dos, tres

molino americano y tan habituales en nuestro

anque y

ar las

mico aumenta con el número

misma de la hélice es de fundamental importancia reducir al máximo las

de ruido reducido, por esto y la

alizará las ventajas y .

y cuatro palas, denominándose turbinas rápidas. Solamente los rotores multipalas, conocidos como paisaje rural actual (cerca del 25% de la producción mundial de estos molinos se instalaron en Argentina hasta 1970) , poseen entre 12 y 24 palas. Esta configuración posee un alto par de arrgiran a bajas rpm (turbinas lentas) y encuentran su gran aplicación en el bombeo de agua. Retomando, ahora, el uso de turbinas eólicas para la generación eléctrica, debemos mencionalgunos puntos concernientes a la elección de la cantidad de palas. En primer lugar, el costo de palas respecto al costo total de la máquina suele llegar al 20% [Ref.1]. Por otra parte, entre las turbinas rápidas, si bien el rendimiento aerodináde palas, este aumento se hace poco significativo para hélices de mas de dos o tres palas, tal como seve en la figura de la derecha. Asimismo, debido a la cinéticamasas rotantes, y el peso de las palas es más que significativo. Además, una máquina comercial debe poseer un nivel de emisiónteniendo en cuenta que esta emisión aumenta potencialmene con la velocidad en punta de pala,velocidad de rotación y la de punta de pala no deben exceder cierto nivel. Teniendo en cuenta estas acotaciones y demás factores a considerar se andesventajas de hélices de una, dos y tres palas, para finalmente llegar a la configuración adoptada

Hélices de una pala La razón para una turbina eólica monopala o monóptero es aumentar la velocidad de rotación del rotor y consiguientemente reducir las masas y costes de los demás elementos, como ser el multiplicador y el generador eléctrico. Por otro lado, como se explicó anteriormente, este tipo de hélices resultan muy atractivas económicamente por el costo mismo de poseer una sola pala. Sin embargo, estas hélices requieren un contrapeso que compense a la pala y el balanceo de la misma debe realizarse con mucha precisión. Además un rotor de este tipo tiene un desequilibrio aerodinámico muy acentuado, lo que causa complejos esfuerzos de fatiga y complicadas construcciones en el centro para controlar adecuadamente la turbina que las hacen poco prácticas. La desventaja principal para su uso comercial es el elevado nivel de ruido aerodinámico que producen, causado por una altísima velocidad en punta de pala. Comparado con rotores tripalas esta velocidad es dos veces mayor [Ref. 9], lo que provoca un nivel sonoro bastante mas elevado. A esto debemos sumarle le perturbación visual en el paisaje que provoca ver rodar una sola pala. Solamente para poder comprender la verdadera importancia de este aspecto, en algunas comunidades de Alemania no se permite la instalación de este tipo de rotores. Hélices de dos palas Comparándola con un rotor de tres palas, se logra disminuir en un cierto porcentaje el costo de la hélice; sin embargo debido los fluctuantes esfuerzos dinámicos que se originan con esta configuración se requieren dispositivos especiales para paliar este estado de carga, lo que eleva finalmente el costo global de la máquina no teniendo ventaja económica respecto a la primera. De manera diferente a lo que sucede en el rotor tripala, ésta posee una componente no inercial oscilante durante el movimiento del nacelle a lo largo del eje longitudinal de la torre (orientación) originada por la fuerza de Coriolis, lo que incrementa los esfuerzos sobre la estructura. Por otro lado y compartiendo esta propiedad con las hélices monopala en alguna medida, poseen la posibilidad de fijarse al cubo del rotor mediante un dispositivo de oscilación, efecto denominado teetering, una especie de bisagra que permite compensar los esfuerzos que provoca la variación del perfil de velocidad del viento con la altura, lográndose un patrón de esfuerzos externos un poco más plano a lo largo del área barrida por la pala. Asimismo se cuenta con la ventaja técnica para la fabricación de las palas, si la turbina es de poca potencia y su sistema de control es stall (palas de paso fijo), de poder hacerlas en un único bloque. Además los dispositivos encargados del control de la potencia captada, si se trata de un sistema pitch (palas de paso variable), se torna mucho mas sencillo que en el caso de una hélice tripala. En cuanto a las vibraciones, son mucho mas sensibles a este fenómeno que las tripala y debido a las mayores velocidades en punta de pala con las que operan se eleva el nivel de ruido respecto a estas. Hélices de tres palas Una de las razones principales para la utilización de tres palas en la hélice es el momento debido a Coriolis constante, casi nulo, del rotor respecto a los movimientos operacionales alrededor del eje longitudinal de la torre. Esto será demostrado en el capítulo que aborda las cargas sobre la torre. Todos los rotores con tres o más palas tienen esta favorable propiedad. Por consiguiente no induce ninguna carga sobre la estructura debido a éste fenómeno lo que deviene en una simplificación estructural y reducción de costos de fabricación. La característica fundamental de esta configuración es su mayor suavidad de funcionamiento respecto a las anteriores.

Otra de las causas de este menor estado vibratorio puede comprenderse a partir de la siguiente figura.

Considerando un perfil de la capa límite atmosférica como el representado vemos que la fuerza aerodinámica de empuje axial provocada por el viento es mayor sobre las palas que ocupan una posición superior respecto a las demás. En un rotor de tres palas, si bien estas fuerzas no quedan completamente equilibradas, la descompensación es bastante menor a la que se produce en uno de dos palas. Podemos considerar en el primero que Fa ≈ Fb + Fc para los 360º de giro de la hélice mientras que en el segundo, cuando ésta ocupa una posición vertical, Fa > Fb mientras que cuando ocupa una posición horizontal Fa = Fb. Se originará así un fuerte estado vibratorio de frecuencia Ω/2, que puede aminorarse con el sistema de teetering mencionado pero no completamente. Por otro lado, en la hélices de tres palas al ser sus velocidades de rotación relativamente bajas, los son también las de punta de pala, lo que constituye una gran ventaja respecto a las monopalas y bipalas debido a la reducción de nivel de ruido que esto conlleva. Esta propiedad se ve potenciada en el caso de que la turbina se utilice para abastecimiento eléctrico de puntos aislados, donde generalmente la máquina se debe emplazar en las cercanías de la población y donde se debe minimizar la perturbación introducida en el hábitat natural. Asimismo, de manera diferente a las hélices mono y bipalas las de tres palas gozan de una gran aceptación pública en cuanto al impacto visual que ocasionan. Número de palas adoptado Finalmente, analizando las alternativas descriptas anteriormente, las prestaciones pretendidas para la máquina en desarrollo, aplicaciones a las que se destinará la misma y las severas condiciones externas a la que se pretende que esté sometida se seleccionará una hélice de TRES palas debido, principalmente, a su suavidad de funcionamiento, fácil balanceo y su bajo nivel de ruido originado en su marcha.

ALTURA DEL EJE DEL ROTOR: Introducción Para determinar la altura de la torre del SCEE, y por consiguiente la del eje de rotación del rotor, es fundamental analizar las relaciones existentes entre la distancia sobre la superficie terrestre y la velocidad del viento. Asimismo, una vez conocida esta ley natural se deberá realizar un análisis de sensibilidad de este fenómeno para converger o, en el peor de los casos convenir, a la altura mas recomendable técnicamente para ubicar el eje de rotación principal de la turbina. Es por esto que se explicarán los conceptos fundamentales que se ven involucrados en la forma de los perfiles verticales de viento. Variación de la velocidad del viento con la altura respecto al suelo En los estudios de evaluación del recurso eólico, los datos de velocidades del viento son medidos a una determinada altura sobre el suelo (la altura standard es de 10 mts., según la Organización Mundial de Meteorología), por lo que es necesario establecer métodos para determinar la velocidad correspondiente a otras alturas, por ejemplo la del eje del rotor. Es decir, es necesario establecer leyes de extrapolación espacial de velocidad vs. altura. El aumento de la velocidad del viento a medida que nos separamos del suelo, es un fenómeno bien conocido y experimentado por la mayoría de nosotros. Las determinaciones meteorológicas nos demuestran que el crecimiento relativo de la velocidad del viento con la altura respecto al suelo varía de un punto a otro. La turbulencia de la atmósfera y la fricción contra el suelo de las capas inferiores determina la forma de esta variación. En la atmósfera deben distinguirse dos tipos de turbulencias: turbulencias de origen mecánico y turbulencias de origen térmico. La primera se origina por la presencia de obstáculos sobre la superficie. Estos generan vórtices cuyo tamaño está relacionado con la velocidad media del viento y el tamaño y forma de los obstáculos. La turbulencia térmica, en cambio, se produce por el ascenso de masas de aire caliente y le descenso de las masas mas frías. Ambos tipos de turbulencias interactúan simultáneamente y el predominio de una sobre otra definirá el comportamiento dinámico del flujo aéreo. La turbulencia térmica puede ser de tres tipos: inestable, neutral o estable. En el caso inestable, la temperatura del aire disminuye con la altura y la turbulencia producida por obstáculos es rápidamente amplificada y transportada. Con atmósfera neutral, la temperatura es prácticamente constante con la altura y cualquier perturbación en el flujo de aire no sufre reacción alguna. Por último, el caso estable se manifiesta cuando la temperatura del aire aumenta con la altura y su efecto sobre las perturbaciones es fuertemente amortiguador. Cuando la velocidad del viento aumenta, la influencia de las diferencias de temperatura entre la tierra y el aire disminuye y las condiciones se acercan a la estabilidad neutral. A fin de expresar matemáticamente este fenómeno se han propuesto diversas expresiones, algunas mas empíricas y otras netamente teóricas. Por otro lado, la aplicación de estas teorías se dividen en extrapolaciones para períodos cortos (velocidades instantáneas) o para períodos largos (velocidades promedio). Para la determinación de la altura del eje del rotor, abordando el tema desde el punto de vista de la asimetría del perfil vertical de esfuerzos a los que se ve sometido la hélice, es de particular interés la primera de las aplicaciones citadas. Uno de los métodos se basa en la denominada Teoría de Similaridad de la capa límite atmosférica. En dicha teoría el perfil de viento V(Z) es determinado por:

donde φ y Ψ son funciones universales dependientes de Z y de la denominada escala de similaridad, L; k es una constante, Z0 el parámetro de rugosidad y µ * la velocidad de fricción. Debe mencionarse que, aún bajo suposiciones ideales, es muy complicada la determinación de V(Z). Sin ahondar más en consideraciones del tipo teóricas, cuando la atmósfera es neutra tendremos que:

φ(Z/L)=1 y Ψ (Z/L)=0 , de tal modo que la expresión para V(Z) queda reducida a:

Luego, si tenemos una medición V(ZREF) vale que:

Entonces: (IV.1) Dado que el parámetro de rugosidad, Z0, se encuentra definido y tabulado para diferentes características de terrenos, esta expresión se torna simple de usar. Por otro lado, no es válida para estabilidades atmosféricas estables o inestables; sin embargo y dadas las condiciones en que se aplican los SCEE (zonas de velocidades moderadas o altas) y como fue explicado en párrafos anteriores las condiciones de estabilidad se acercan a la neutral.

Tipo de Superficie

Parámetro de Rugosidad, Z0 [m]

Tipo de Superficie

Parámetro de Rugosidad, Z0 [m]

Hielo 10-5 a 3.10-5 Trigo 0,045

Superficies de agua

2.10-4 a 3.10-4 Palmeras 0,1 a 0,3

Superficies de Arena 10-4 a 10-3 Arboles

bajos 0,05 a 0,1

Superficies con Nieve 4,9.10-3 Arboles

altos 0,2 a 0,9

Pasto cortado 10-3 a 0,01 Suburbio 1 a 2

Pasto alto 0,039

Ciudad 1 a 4

Ahora bien, si se aborda la selección de la altura del eje desde el punto de vista de la potencia media captada debemos introducirnos en las teorías aplicables a períodos largos (velocidades medias). Estas teorías ven su aplicación principal en la confección del atlas eólicos o en el siting de una o un grupo de turbinas en una determinada zona geográfica con patrones de distribución de velocidades de viento respecto al tiempo ya conocidos (series de probabilidades de Weibull o Rayleight). Varios autores han propuesto la siguiente expresión, siendo la mas difundida para utilizar en la estimación de valores medios:

donde es la velocidad media medida en ZREF (altura de referencia) y a es una coeficiente que depende de la rugosidad del terreno y de la estabilidad atmosférica media del lugar considerado. En la determinación de a existen dos criterios fundamentales. El primero fue desarrollado por Justus y Mikjail (aplicable para Z0 entre 0,05 y 0,5) y establecen la expresión siguiente:

El segundo criterio, denominado ley potencial, adopta directamente a = 1/7 y es aplicable a sitios de poca rugosidad. Luego, como la energía susceptible de ser captada, es proporcional al cubo de la velocidad, se deduce que la relación entre las energías disponibles a Z metros y ZREF metros sobre el suelo viene dada por expresión: E/EREF = (Z/ZREF)3a

De esta expresión, surge la gran importancia, para recoger la máxima potencia, colocar la turbina eólica lo más alto posible respecto al suelo, encima de una torre, por ejemplo. Determinación de la altura del eje del rotor

De lo analizado anteriormente y observando la figura se desprende que una elevada altura sobre la superficie del suelo, o sobre el nivel dvelocidad cero, implica una menor diferencia entre la velocidad incidente en el extremo superior del rotor y el punto más bajo del mismo y por consiguiente tendremos una mayor uniformidad en sentido vertical del perfil de esfuerzos externos que actúa sobre el plano del rotor.

e

ecurso

excesivamente alta debe tener el g

es. rende del párrafo anterior es el económico. Una torre de las

sas, ida

que estará sometida la turbina en estudio se

Asimismo, ya fue notada la relevante importancia que adquiere la utilización de una torre lo mas alta posible para la maximización de la energía eólica total captada, dadas las condiciones medias del ren un determinado lugar. Por otro lado, la altura del eje del rotor o dela torre tiene una serie limitantes. En primer lugar tenemos el aspecto estructural. Una torre rado de esbeltez, adecuado para soportar en buenas condiciones los

implacables esfuerzos a los que estará sometida, esfuerzos de naturaleza estática y dinámica y aún magnificados por la distancia a su fundación o empotramiento, lo que tornaría a la estructura por lo menos desproporcionada. Además los esfuerzos dinámicos sobre todos los componentes del nacelle y rotor serán mayores que en una torre de menor altura, lo que también conducirá a mayores dimensionOtro factor principal y el cual se despcaracterísticas exageradas o sometida a esfuerzos exagerados requerirá además de mayores dimensiones, materiales de mayor calidad, estructuras mas complejas, soldaduras mas cuidadofundaciones mas voluminosas, etc., etc. Por otro lado debemos tener en cuenta que la máquina, inclusu torre, deberá ser transportada hasta el lugar de su emplazamiento, o sea que las dimensiones de ésta deberá ser compatible con el medio que la transportará, debiendo recurrir al seccionamiento de la misma si fuera necesario. Todo esto llevará inevitablemente a un incremento en el costo total de la máquina, pudiéndose sobrepasar el ahorro que se produciría al generar o captar mas energía. Es decir, se debe llegar a una solución de compromiso. Para la determinación del perfil vertical de velocidades al supondrán algunos parámetros:

el SCEE será instalado en un terreno liso la rugosidad será uniforme y de tipo "pasto alto", es decir Z0 = 0,039 m las altura de referencia será 10 m = ZREF la velocidad de referencia, 9 m/s = V(ZREF)

De este modo, aplicando la ecuación (VI.1), obtengo el perfil para la velocidad de referencia, 9 m/s, medida a 10 m.

Debemos hacer notar que, si bien adopto una velocidad de referencia arbitraria de 9 m/s, esto no afecta el análisis que pretendo realizar. Esto se desprende de que para determinar la altura mas adecuada para el eje de la hélice el dato más relevante es la variación porcentual de la velocidad, DV, es decir la variación de la pendiente de la curva del perfil vertical de velocidad o mejor dicho, su derivada.

Si la altura del eje es 10 m y el diámetro del rotor es 10 m, por ejemplo, la velocidad incidente en punta de pala en el extremo superior será 9,66 m/s y en el extremo inferior 7,87 m/s, la variación porcentual de la velocidad entre estos dos extremos es 18,45 %.

Si la altura del eje es 15 m y el diámetro del rotor es 10 m la velocidad incidente en punta de pala en el extremo superior será 10,13 m/s y en el extremo inferior 9 m/s, la variación porcentual de la velocidad entre estos dos extremos es 11,11 %.

Si la altura del eje es 20 m y el diámetro del rotor es 10 m la velocidad incidente en punta de pala en el extremo superior será 10,50 m/s y en el extremo inferior 9,66 m/s, la variación porcentual de la velocidad entre estos dos extremos es 7,90 %.



Observando los valores anteriores y contemplando intuitivamente los factores anteriormente mencionados, se concluye que las alturas mas convenientes son 20 m y 25 m. Preliminarmente seleccionaré una altura desde el suelo para eje del rotor de 20 m. Posteriormente, cuando se aborde el estudio de las cargas sobre la torre y su dimensionamiento, se revisará este punto. Asimismo, cuando se

analicen los costos de fabricación de la turbina, también se reverá la magnitud adoptada. Entonces, HEJE del ROTOR = 20 mts.

DISPOSICIÓN DEL ROTOR, ¿SOTAVENTO O BARLOVENTO? - ESTRATEGIAS DE ORIENTACIÓN: Rotor a barlovento

Las turbinas eólicas a barlovento son las que poseen el rotor o hélice enfrentando al viento, es decir delante de la torre. La ventaja básica de este tipo de máquinas es que evitan la influencia de la sombra aerodinámica de la torre. Por lejos, esta ha sido la configuración más utilizada en el diseño de SCEE. Sin embargo, aunque en menor medida que en una configuración a sotavento, existe tal perturbación. Esto de debe a que en la porción del área del rotor que enfrenta a la torre se induce, igualmente, una variación en el patrón normal de variación presiones a lo largo de las líneas de flujo que atraviesan dicho sector. Debido a esto estas líneas de flujo empiezan a curvarse antes de llegar a la torre en si, aún si la superficie de ésta fuera cilíndrica y perfectamente lisa. Es así que cada vez que las palas del rotor pasen por las cercanías de la torre la potencia que posee el viento, y que éstas captan, cae sensiblemente. Una desventaja es que se necesita un rotor mas rígido y

situado a cierta distancia de la torre ya que de otro modo existe el riesgo de interferencia con la misma debido a los esfuerzos que tienden a flexionar las palas en sentido flap. Esto aumenta considerablemente el costo de las mismas por requerir, sus materiales, mejores propiedades mecánicas. Sin embargo, la desventaja principal de una configuración a barlovento, dentro de las dimensiones y/o potencia de la que se trata la turbina en estudio, es que requiere un sistema de orientación del rotor que lo mantenga enfrentando al viento. Tales sistemas pueden ser activos o pasivos. Un sistema de orientación activo requiere utilizar sensores de dirección y accionamientos motorizados que guíen al rotor automáticamente hacia la dirección del viento. Un sistema de orientación pasivo en una turbina de rotor a barlovento son los que utilizan una aleta estabilizadora y como se explicará posteriormente tiene una serie de limitaciones para su aplicación en nuestra turbina. Rotor a sotavento En esta configuración el rotor o hélice se encuentra aguas debajo de la torre, detrás de ésta respecto a la dirección del viento. Este sistema posee la fundamental ventaja de no requerir dispositivo de orientación alguno, siempre y cuando se diseñe adecuadamente el rotor y nacelle de tal modo que haga que la misma "siga" de forma pasiva a la dirección del viento. Sin embargo esta manera de orientar a la hélice se ve obstaculizada por la forma en que se puede transmitir la corriente saliente desde el generador ya que una vinculación directa por medio de cables necesita un control activo del enroscado de los mismos (si el nacelle ha girado repetidamente en el mismo sentido por un largo período de tiempo) y una pmedio de anillos rozantes debe ser muy bien estudiada dadas las elevadas intensidades de carga que serán transmitidas. Una importante

or

ventaja adicional de un rotor a sotavento es la posibilidad de emplear materiales para las palas mas flexibles,

siempre y cuando se tenga en cuenta la flecha máxima admisible. Esta importancia se debe en primer lugar a la disminución del peso que implica una pala menos rígida y en segundo lugar a que de este modo se alivian las cargas dinámicas sobre todo el sistema debido que a altas velocidades de viento, por ejemplo durante ráfagas, las palas pueden empezar a curvarse (flexión en flap) aliviando en parte a la torre y a toda la estructura de soporte. La desventaja básica es la fluctuación de la potencia del viento

al pasar el rotor por la sombra de la torre. Esto trae aparejado mayores cargas de fatiga sobre la misma turbina que un sistema a barlovento.

Los dispositivos de orientación del ro con aleta estabilizadora con hélice auxiliar con dispositivos manuales con dispositivos de servomotores con el rotor orientado a sotavento

Dentro de los SCEE a barlovento se pueden implementar sistemas activos o pasivos. Un sistema de orientación activo contempla la utilización de servomecanismos que guían al rotor automáticamente hacia la dirección del viento mediante sensores de dirección y accionamientos motorizados. La implementación de dispositivos como el citado en una máquina de la potencia de la que estoy estudiando y de los presupuestos con que debo manejarme, si bien sería una solución óptima aproblema de la orientación, aumentaría considerablemente los costos de la misma, haciéndola poviable para su construcción y producción real. Un sistema de orientación pasivo en una turbin

l co

a de rotor a barlovento es el que utiliza una aleta estabilizadora. Este mecanismo de orientación es ampliamente utilizado en los SCEE de similar potencia que existen actualmente en el mercado internacional. La desventaja principal que poseesu "nerviosismo" bajo condiciones de viento arrachados, debiéndose implementar modificaciones al diseño de aleta fija para pasar a aletas con grados de libertad complicados y de difícil análisis. Asimismo, este nerviosismo que experimentan bajo condiciones complejas de operación constituna causa frecuente de roturas no solo en la aleta en sí y su soporte sino también en las demás partede la turbina. Su aplicación tiene mejores resultados a SCEE lentos y de menor potencia. La orientación mediante la implementación de una hélice auxiliar

n es

uyen s

constituye otro sistema pasivo para

n da

sotavento

utilizarse tanto en una disposición a barlovento como a sotavento. El principio de funcionamiento es elsiguiente: se ubica una o dos hélices al costado de la principal, con su eje perpendicular al de esta. Si el rotor principal no está orientado en la dirección del viento, el auxiliar se pone en marcha accionando un tornillo sinfín, fijo a sus eje, que engrana con una corona dentada concéntrica al eje vertical del soporte, solidario a éste. La ventaja de este sistema sobre la aleta estabilizadora es una mayor suavidad de funcionamiento, aún bajo ráfagas, si se adopta una adecuada relación de transmisióentre el sinfín y corona. Uno de los inconvenientes que se puede notar es la zona turbulenta que seorigina al atravesar la corriente de aire las hélices auxiliares, lo que afectará en mayor o menor medial perfil incidente de viento en el rotor principal. Otro inconveniente es la introducción de elementos dentados en el sistema, cuyos costos de maquinado, lubricación, etc. incrementan el costo total, algoque se desea minimizar en este proyecto. Finalmente, una turbina con rotor o hélice aauxiliar de orientación si su diseño es el correcto. Como vimos en el capítulo "Conceptos Básicos", elfuerza en la dirección del viento, axial, que tiende a arrastrarla en el sentido del viento. Bien, si el rose ubica detrás de la torre y se le permite el giro alrededor de ésta el rotor se orientará automáticamente según la dirección del flujo aéreo. Básicamente éste es el principio deautoorientación de un rotor a sotavento. En contrapartida a este beneficio, una rotor a sotavento posee un comportamiento dinámico frente a corrientes arrachadas similar a los que poseen aleta estabilizadora, debiéndose contemplar una solución a esto si se pretende adoptar este sisteLos sistemas de orientación manuales, dada su simplicidad, no creo necesario explicarlos. Este sistema se descartará para su utilización como dispositivo principal de orientación en el nuestro ddebido a las pretensiones de "automaticidad" que se le pretende conferir al sistema en estudio. Sin embargo no se descarta su utilización como mecanismo secundario o de respaldo de otro implementado. D

Estrategias de orientación tor mas utilizados son:

no requiere, en principio, ningún dispositivo

funcionamiento mismo de la hélice origina una tor

l fenómeno de

ma.

iseño,

isposición adoptada

Habiéndose presentado las dos formas posibles de disponer el

n de una

paldarán la

tema de la influencia de la sombra ente la

o

rotor o hélice en un SCEE de eje horizontal y las posibles estrategias de orientación de la hélice en la dirección perpendicular al viento considero ventajosa la adopcióconfiguración para el rotor a sotavento de la torre. Sin embargo, debo aclarar ciertos conceptos que ressolución adoptada. Como se ha visto, elaerodinámica de la torre es de vital importancia. Teóricamalteración de la distribución normal de presiones que induce la presencia de la torre a lo largo de las líneas de flujo en la dirección del viento, perpendiculares al rotor, tiene el mismefecto sobre la potencia captada por la hélice tanto si ésta se ubica delante o detrás de aquella, como se aprecia en la siguiente figura.

Sin embargo, el fenómeno que realmente marca la diferencia entre una u otra disposición es la a

que

sprende que una manera de atenuar este efecto para adoptar una configuración a nta

cción de una cubierta o

. re la

r

posible, esta alternativa será analizada posteriormente con mayor profundidad. que

al eje

s de

cado de los

si

incidencia sobre el rotor, en la zona enfrentada a la torre, de la estela turbulenta provocada por lcirculación del viento a través de ésta. Esto provoca una real alteración en el perfil de velocidades llega al plano del rotor de carácter aleatorio y que afecta a la suavidad de funcionamiento del sistema globalmente. De aquí se desotavento, con las ventajas que esto confiere, debe estar conducido a minimizar la sombra turbulede la torre aguas abajo de la misma y que incide directamente sobre el rotor. Considerando una torre tubular y con este objetivo se ha pensado en la introducarcaza deflectora en forma de perfil aerodinámico simétrico fijo a los componentes que giran según la dirección del viento a través del nacelle y vinculado a la torre de manera deslizante, en el sentido del giro a lo largo de su eje vertical, que cubra a esta en toda la longitud enfrentada a el rotor. Gráficamente y esquematizando, este concepto sería el mostrado en la figura de la izquierdaSin embargo, analizando esta propuesta, si bien lograría disminuir la turbulencia que incide sobtorre trae aparejado un acortamiento de la distancia entre el rotor y la misma. Esto obligaría a separael este de aquella para evitar una posible interferencia, lo que conduciría a un robustecimiento del eje ydemás partes inherentes a la resistencia estructural, con lo que se pone en duda el real beneficio de este accesorio. Igualmente, si esPor otro lado, si le hélice a sotavento no posee cierta conicidad la fuerza de arrastre, ya explicada, se origina sobre la hélice no es suficiente para arrastrar al sistema rotor-nacelle, por lo que será necesario incorporar al diseño del mismo un ángulo de conicidad respecto al plano perpendicularprincipal. Otro punto a analizar es la marcada sensibilidad que posee este sistema de orientación frente a cambios bruscos en la dirección del viento, que hemos denominado "nerviosismo". Dadas las condiciones externas hostiles a las que se pretende que este sometido el modelo en desarrollo, evital importancia moderar este nerviosismo mediante algún sistema de amortiguación angular que vincule al sistema rotante rotor-nacelle con la torre fija mediante su fundación a la tierra. Adicionalmente, al adoptar una sistema de orientación pasivo se debe considerar el enroscables que conducirán la energía eléctrica desde el generador. En teoría, existe la misma probabilidadque el rotor gire siguiendo al viento en un sentido como en el otro. Sin embargo, dado que éste es un fenómeno aleatorio cabe, en sí, la posibilidad que el sistema rotor-nacelle gire repetidamente en un mismo sentido un período de tiempo prolongado, lo que pondría en riesgo la vida mecánica del cableéste se enroscara mas de lo permitido. Por otro lado la realidad demuestra que el cable se enrosca en

mayor o menor medida, es decir que se debe prever mecanismos de seguridad. Este sistema deberá ser simple, de bajo costo y de bajo mantenimiento. Una manera de eliminar este problema es mediante la utilización de anillos rozantes para transmitir la

mecánica

s deberán poseer una longitud suficientemente mayor a la de su recorrido

e

clarar que parámetros mencionados en este apartado, como ser el ángulo de conicidad del

adas del

doptamos un Rotor a Sotavento

potencia eléctrica desde le generador. Teniendo en cuenta la elevada cantidad de amperes que se deberá transmitir (10kW/110V=90A; 10kW/48V=208A; 10kW/24V=416A), esta alternativa no resulta muy adecuada, dadas las pérdidas y desgastes en los "carbones" que se producirían lo que conllevauna disminución importante en las propiedades de bajo mantenimiento de la máquina total. Una alternativa es disponer de un sistema de orientación manual, mediante una vinculación hasta el pie de la torre, un sistema sensor y alarma de limite de enroscado de los cables, de modo que llegada la situación límite el usuario enterado del problema gire el sistema en sentido contrario al de enrosque de los mismos. De todos modos, los cabledirecto para permitir una serie de vueltas con holgura y sin excesiva tensión sobre los mismos. Otro accesorio a tener en cuenta son conectores que desvinculen cada extremo de los cables en el caso ddescuido. Debemos arotor, el sistema de amortiguación angular, sistema de desenroscado mecánico de los cables conductores, etc., propios de esta configuración serán determinados en etapas más evolucionproyecto. Entonces a

ESTADÍSTICA DEL VIENTO:

Introducción El motivo de la inclusión de este apartado puede ser perfecta y contundentemente comprendido citando a Jack Park [Ref. 11], quien escribió en 1981: "Sinceramente, yo le recomiendo el campo de la energía eólica con una sola advertencia: toda la ingeniería del know-how y toda la sabiduría recogida por la experiencia NO PUEDEN HACER QUE EL VIENTO SOPLE". La velocidad del viento es un fenómeno aleatorio, es por lo tanto adecuado tratarla en forma estadística. En capítulos anteriores, recordar ec. (II.2), ya ha sido demostrada la importancia fundamental que tiene la intensidad del viento incidente sobre el rotor en la

determinación de la potencia captada por ésta. Los conceptos aquí vertidos tendrán una vital importancia en el capítulo posterior, en la determinación del diámetro del rotor y de la velocidad nominal a la que la máquina entregará la potencia nominal. Velocidad y potencia media anual En el estudio del viento para su aprovechamiento energético, interesa conocer principalmente la velocidad media anual y su distribución o frecuencia de ocurrencia en el tiempo, es decir cuanto tiempo u horas el viento sopla a una determinada velocidad.

La velocidad promedio o media aritmética puede definirse de la siguiente manera:

donde Vi son las velocidades medidas y registradas y n es el total de valores medido o universo. En general, este valor es el mas probable de encontrar en una determinada región si deseamos conocer, al menos someramente, su potencial eólico. Para describir la distribución o frecuencia de velocidades en el tiempo hay dos funciones estadísticas que son las que mejor se ajustan. Una de ellas es la de Rayliegh y la otra es la función de Weibull. Según la distribución de Rayleigh:

llamando , (VI.1)

donde: V = velocidad instantánea del viento

= velocidad media del viento en el sitio en cuestión

Consideremos la ec. (II.1): , luego es la potencia por unidad

de área. Entonces, la energía por unidad de área que provee un viento que sopla a Vi durante un tiempo ti es:

La función de frecuencias de Rayleigh posee baja confiabilidad para velocidades menores a 4,5 m/s y se desaconseja su uso para valores inferiores a 3,6 m/s [Ref. 11]. De todos modos, en regiones con este bajo grado de potencial eólico, puede resultar no conveniente implementar un sistema de esta naturaleza para abastecimiento eléctrico por lo que esta función proporciona una información bastante certera dentro de los límites de nuestro interés.

La función de Weibull tiene la forma: ,

donde c y k son los parámetros de escala y de forma respectivamente. Esta distribución es la que posee mayor precisión, sin embargo la determinación de los parámetros característicos, c y k, dependen de los valores de Vi y de la varianza, σ i , registrados en cada caso particular, es decir para un determinado sitio. Ahora bien, a los fines de este trabajo, el abordaje de estos tópicos pretende solamente establecer ciertas relaciones entre velocidades instantáneas y medias anuales en general, para luego evaluar el rendimiento o el

aprovechamiento energético de la turbina en diseño al ser emplazada en un determinado lugar, con una velocidad promedio anual conocida. Concretando, se desea destacar la diferencia entre el promedio de la velocidad media al cubo y el cubo de

la velocidad media, es decir y la potencia diponible real es muy superior a la calculada con la velocidad media. Veamos porque.

La energía anual total por unidad de área es: ,

y dado que el tiempo, según Rayleigh, en el cual el viento sopla entre Vi y Vi+∆V es: ti = R(Vi).∆V.8760 [horas/año], la energía anual total:

(VI.2)

Por otro lado tenemos que la energía anual por unidad de área calculada con la velocidad media anual es:

Relacionando ambas expresiones y considerando la ec. (VI.1), tendremos:

Efectuando, ahora, la sumatoria se constata que para cualquier valor de la velocidad media, resulta: , de

donde:

Esto nos muestra que la energía anual de un determinado lugar puede estimarse considerando que la velocidad de viento es igual a la velocidad media del sitio por un factor dado por:

(m/s) (VI.3)

y la potencia media anual (8760 horas) del lugar : [w] (VI.4)

DIÁMETRO DEL ROTOR Y VELOCIDAD DE DISEÑO:

Introducción Introducción Los valores de estas dos características esenciales en la definición de una determinada turbina pueden resultar engañosos si no sLos conceptos sobre los que se sustentan estas dos formas de cálculo son los siguientes: uno persigue el objetivo de obtener la pcondiciones de velocidad media anual del viento determinadas. Es decir que en este caso utiliza una distribución anual de veloc½.ρ.A.1,91.V3 Con este criterio cuando en un instante dado el viento "sople" a 8 m/s (supuesta como vel. de diseño) no tendremos 10kW en laPor éstas razones consideraremos el primero de los criterios mencionados para la determinación del diámetro del rotor y la veloCon esta base ya establecida, como vimos en capítulos anteriores la potencia generada es: P = f (ηtotal, ρ, D, V3), considerando cLa estrategia seguida para la determinación de estos valores consistirá en alcanzar un equilibrio, mediante algunas aproximacioComo norma general el diámetro deberá ser lo menor posible para no encarecer demasiado el costo al igual que la velocidad pa Determinación del diámetro del rotor y velocidad nominal En el capítulo que abordamos la energía máxima aprovechable mediante un sistema conversor de energía eólica vimos la expreDe este modo, la expresión que define la potencia de salida es::

, [W] (II.3)

donde ηmec : rendimiento de la transmisión eje del rotor – eje del generador ηelec : rendimiento del generador eléctrico Cp : coeficiente de potencia o rendimiento aerodinámico del rotor ρ : densidad del aire V : velocidad incidente del viento, [m/s] A : área del rotor perpendicular a la corriente de aire. Como la turbina en estudio es del tipo de eje horizontal, podemo

Reemplazando en (II.3): , [m] (VII.1)

En la figura que a continuación se presenta se puede comprender mas claramente los distintos procesos de transformación que sdeterminado valor de tensión y corriente eléctrica, punto 4, pasando por diversas transformaciones mecánicas.

Se determinará, a continuación, el diámetro del rotor utilizando esta expresión y para diferentes velocidades de viento. Además supondr- la potencia eléctrica de salida, Ptotal = 10 kW; - utilizaremos una transmisión entre el eje del rotor y el del generador que asegure un rendimiento, ηmec = 95 %; - utilizamos un generador eléctrico de suficiente calidad como para garantizar un rendimiento, ηelec = 85 %; - la densidad del aire será ρ = 1,25 kg/m3 (@ nivel del mar), [Ref. 12]; - alcanzaremos un diseño para nuestra turbina de modo que asegure, en principio, un Cp = 0,4. De este modo:

Ptotal = 10 kW

V

[m/s] ec. (VII.1)

D [m]

V [m/s]

6 17,088 9,5 6,5 15,155 10 7 13,560 10,5 7,5 12,227 11 8 11,099 11,5 8,5 10,134 12 9 9,301 13

Luego, aplicando una de las premisas fijadas en los objetivos generales del proyecto, que la turbina debería ser lo suficientemente versáAsí, extraemos los valores del diámetro obtenidos para los cuales la velocidad se encuentra entre 7 y 10 m/s (renglones sombreados), re

(VII.2)

Las velocidades para las que se realizará este análisis, más detallado, estarán dentro del rango mencionado y serán dividi

P=k

V [m/s]

D [m]

ec. (VII.2)

Cp

V [m

7 12 0,511 7 7,5 12 0,415 7,8 12 0,342 8 8,5 12 0,285 8,9 12 0,240 9 9,5 12 0,204 9,10 12 0,175 107 11 0,608 7 7,5 11 0,494 7,8 11 0,407 8 8,5 11 0,340 8,9 11 0,286 9 9,5 11 0,243 9,10 11 0,208 107 10 0,736 7 7,5 10 0,598 7,8 10 0,493 8 8,5 10 0,411 8,9 10 0,346 9 9,5 10 0,294 9,10 10 0,252 10

Luego, seleccionamos las combinaciones D-V más convenientes, tomando en consideración el valor de Cp, éstos climitaciones o techos que posee el aprovechamiento de la energía del viento. Por otro lado, en cuanto a los valorescapacidades aerodinámicas. Asimismo, debemos admitir que por cuestiones económicas nuestra máquina deberá poseer un rotor que, si bien sopciones que resultan más atractivas, considerando este último factor, en la tabla anterior son las sombreadas conmáquina rinda razonablemente. Para ello basaremos este nuevo análisis en una distribución de velocidades en el tadquirir un parámetro extra de selección. Sea la ec. (II.3) y apliquémosle la igualdad de la ec. (VI.3) vista en el capítulo VI. Es decir, la potencia medi

, [W] (VII.3)

donde ηtotal = ηmec.ηelec.Cp A continuación se presenta una compilación de las alternativas antes marcadas y de las turbinas similares cada velocidad media, calculadas mediante la ec. (VII.3). Ptotal V D [kW] [m/s] [m]

ηtotal Alternativa en estudio, Identificación

10 8,5 10 0,3385 (a)

10 9 9,5 0,316 (b)

10 9 9 0,352 (c)

10 9,5 9 0,2993 (d)

10 9,5 8,5 0,3356 (e)

10 10 8 0,3248 (f)

Ptotal [kW] , ec. (VII.3) V [m/s] (a) (b) (c) (d) 5 3,89 3,27 3,27 2,78 6 6,72 5,66 5,66 4,81 7 10,67 8,99 8,99 7,64 8 15,92 13,42 13,42 11,41 9 22,67 19,10 19,10 16,24 10 31,10 26,20 26,20 22,23 11 41,40 34,87 34,87 29,65

Con todos estos elementos analizados estamos en condiciones de adoptar un diámetro de hélice para nuestra turbmodelos similares de mercado. Sin embargo, esta elección nos compromete para el resto del proyecto ya que debeEntonces: Diámetro del Rotor, D = 10 m Velocidad Nominal o de Diseño, Vnom = 8,5 m/s

VELOCIDAD DE GIRO DEL ROTOR:

Como ya se ha comentado en capítulos anteriores, para el tipo de máquina en estudio es deseable que lahélice gire al mayor número de revoluciones posya que de esta forma el generador eléctrico disminuirá su tamaño, peso y costo y reduciremos además las dimensiones del multiplicador. Asimismo, desde el punto de vista del rotor, la máxima velocidad de giro deberá ser compatible con la resistencia estructural de sus palas.

ible,

Normalmente, la máxima velocidad de viento que debe soportar una turbina eólica sin sufrir daños es de 60 m/s [Ref. 3], la cual es considerada como velocidad de supervivencia, VSupervivencia. Suponiendo que cuando el viento sopla a esta velocidad el sistema de seguridad de la máquina ya ha actuado, bajo estas condiciones el rotor se encontrará detenido o girando muy lentamente y por

lo tanto la velocidad que éste deberá soportar es VSupervivencia. Asimismo, cuando la velocidad del viento sea la nominal o de diseño, el rotor estará girando a la velocidad nominal. Así, el flujo incidente relativo a las palas, Vr, será la composición, en una primer aproximación, entre la velocidad tangencial de la misma, VT, y la velocidad nominal del viento aguas arriba del rotor, perpendicular a éste, V0. En particular, en la punta de las palas:

(VII.4)

Donde ω es la velocidad angular del rotor y D el diámetro del mismo. Como ya dijimos, el rotor será capaz de tolerar sin daños en su estructura una velocidad VSupervivencia;

(VII.5)

Ahora, recordando que para nuestro diseño:

=> N = 113 rpm => ω = 59,167 s-1

Esta velocidad máxima de rotación corresponderá, a su vez, a la velocidad nominal y si por algún motivo esta velocidad de giro tiende a variar deberá actuar el sistema de control de potencia captada para asegurar su constancia o en su defecto para frenar la hélice en el caso de estar en presencia de alguna anomalía en el funcionamiento de la máquina. Ahora con éste valor, en la ecuación (III.1) vista en el capítulo "Número de palas del rotor", tenemos que la velocidad específica en punta de pala es:

Este valor es fundamental en la caracterización de la turbina, tal como se vio anteriormente.

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LOS PERFILES AERODINÁMICOS:

Introducción Partiendo de una de las bases fijada en los objetivos generales de este proyecto, la de alcanzar un diseño de óptima eficiencia, resulta inevitable recurrir para el desarrollo de las palas del rotor, órgano principal de este tipo de máquinas, a secciones tipo perfiles aerodinámicos o aeroformas de las utilizadas en la industria aeronáutica. Hacia este precepto se desarrolla este capítulo, que no es más que una breve reseña de la terminología empleada en secciones siguientes y una explicación de los fenómenos básicos que se presentan cuando un ala o pala que posee una forma transversal como la mencionada es enfrentada a una corriente de aire incidente. Asimismo se intenta clarificar el significado de ciertos números adimensionales que definen el comportamiento de una aeroforma y su relación funcional con otros tantos parámetros de diseño o funcionamiento. No se pretende en este desarrollo una monografía en el complejo y extenso tema de perfiles aerodinámicos sino, como se comentara anteriormente, establecer ciertas pautas para el dominio de algunas variables fundamentales más bien como herramienta en el diseño del rotor que como trabajo específico. El fenómeno aerodinámico La forma típica de un perfil aerodinámico es la que se muestra en la figura. Si bien existe una gran variedad de diseños de estas aeroformas, la geometría básica es generalmente la misma: un borde anterior, respecto a la corriente de aire que enfrenta, redondeado llamado "borde de ataque" y un borde posterior agudo llamado "borde de fuga". El término "cuerda del perfil" se utiliza para el lugar geométrico de la recta que pasa por los puntos mencionados anteriormente. Ubicando el perfil horizontalmente respecto a su cuerda, se denomina "extradós" o "cara de succión" a la envolvente superior convexa del mismo e "intradós" o "cara de presión" a la inferior, que en general es cóncava. Cuando un perfil de estas características, con una asimetría respecto a su cuerda, se enfrenta a una corriente de aire y circula a través de ella, ésta última experimenta una aceleración mayor sobre el extradós que en el intradós generándose, de acuerdo a la ecuación general de la energía de un fluido o en su forma reducida a la ecuación de Bernoulli, una baja presión sobre el primero y una alta respecto a la corriente libre de aire sobre el segundo. Para representar la acción del aire en cada punto del perfil se llevan en forma normal al perfil, longitudes iguales al coeficiente de "presión local", Kp.

(VIII.1)

siendo p la presión sobre la superficie del perfil y p0, V0 la presión y velocidad en el infinito. Integrando las presiones ejercidas sobre el perfil tenemos como resultado una fuerza de presión. Esta se sumará vectorialmente a la fuerza surgida del efecto de la viscosidad del aire sobre el material de la aeroforma, es decir, la fuerza originada por el rozamiento de sus partículas sobre la superficie del perfil, para obtener finalmente un fuerza resultante o acción aerodinámica total, R. Considerando esta fuerza resultante, podemos descomponerla en sus respectivas proyecciones según un sistema coordenado referido a la dirección de la velocidad relativa del fluido, obteniendo la "fuerza de sustentación", L o Fz, para la perpendicular a esta dirección y la "fuerza de arrastre o de resistencia", D o Fx, para la paralela. Fuerzas de sustentación, arrastre y momento Se denomina "ángulo de ataque o de incidencia",α , al formado por la cuerda del perfil y la dirección de la corriente de aire incidente. Como se explico anteriormente, la sustentación aerodinámica de un perfil es la componente normal a la corriente incidente de las fuerzas de presión y fricción del fluido sobre la superficie del perfil. Sea, ahora, un perfil aerodinámico simétrico "volando" en un flujo incompresible con un ángulo de ataque nulo. En esta situación se generarán succiones en ambas caras del perfil, extradós e intradós, de igual magnitud por lo que la fuerza resultante o acción aerodinámica neta será nula. Si en estas circunstancias aumentamos el ángulo de ataque crearemos una asimetría, dándole mayor peso a la succión en el extradós del perfil y menor en el intradós, produciéndose una resultante ascendente. Igual efecto podemos lograr si el ángulo de ataque es nulo pero el perfil no es simétrico, siendo la curvatura de la línea media responsable de la asimetría.

Para pequeños ángulos de ataque, bajo los que la corriente permanece adherida, la sustentación de un determinado perfil, crece en forma aproximadamente lineal con el incremento del ángulo de ataque y el comportamiento queda muy bien descrito por la teoría potencial [Ref. 1]. Para elevados ángulos, cae rápidamente al entrar el perfil en pérdida o desprenderse la capa límite. La resistencia aerodinámica de un perfil es la componente paralela a la corriente incidente de las fuerzas de presión y fricción del aire sobre el

perfil. Podemos distinguir, para el caso de flujo subsónico, que existen dos causas para la aparición de la resistencia. Una es la fuerza de rozamiento debida a la viscosidad del aire, ésta se materializa en la aparición de una estela con una cantidad de movimiento menor que la de la corriente libre esquematizado en la figura siguiente.

La otra es la resistencia de presión que aparece cuando la corriente se desprende. Todos los perfiles sufren resistencia aerodinámica, presentándose un mínimo para pequeños ángulos de ataque y creciendo aproximadamente parabólica con la carga aerodinámica hasta entrar el perfil en pérdida, al desprenderse la capa límite, generándose un gradiente adverso de velocidades como lo muestra la figura. Se define el "coeficiente de sustentación", Cl, del perfil como la relación:

(VIII.2)

donde L es la fuerza de sustentación experimentada y S es el área de la forma en planta de la pala o ala. Este es un parámetro característico de la forma del perfil al igual que el "coeficiente de arrastre", Cd, definido por:

(VIII.3)

Asimismo, la sustentación y la resistencia pueden ser consideradas aplicadas en un determinado punto del perfil. Es por eso necesario, para definir completamente la acción de las fuerzas aerodinámicas, especificar el momento originado alrededor de dicho punto. Análogamente, se define el "coeficiente de momento", Cm:

(VIII.4)

donde C es la cuerda del perfil y M el momento aerodinámico, considerándose positivo cuando tiende a levantar la nariz del perfil. Quedan así definida la siguiente figura ilustrativa:

Con respecto al coeficiente de momento, cabe aclarar que éste depende del punto donde está siendo considerado. Existe, normalmente en los perfiles, un punto particular denominado "centro aerodinámico o foco", alrededor del cual este coeficiente se mantiene constante al variar el ángulo de ataque, dentro de la zona lineal de ángulo de ataque. Para perfiles de poca curvatura este punto se ubica en el 25% de la cuerda, partiendo del borde de ataque [Ref. 3]. Asimismo, existe otro punto característico llamado centro de presión y éste es el lugar donde las fuerzas aerodinámicas cortan a la cuerda del perfil y por lo tanto el momento aerodinámico se anula con respecto a este punto. Curvas características Definidos los distintos coeficientes característicos de los perfiles aerodinámicos, se estudiarán algunas relaciones funcionales entre estos y sus parámetros fundamentales. Así, tendremos: Cl = fl (Re, M, α); Cd = fd (Re, M, α); Cm = fm (Re, M, α), donde Re es el número de Reynolds, M el número de Match y α el definido ángulo de ataque. El número de Match es el cociente la velocidad relativa incidente y la velocidad local del sonido: M = V / a , (a es usualmente para el aire a temperatura ambiente 340 m/s). Para bajos números de Match, hasta 0,3 , podemos considerar que el aire es incompresible, perdiéndose la dependencia de las características del perfil con éste. Es decir: Cl = fl (Re, α); Cd = fd (Re, α); Cm = fm (Re, α) Para mayores valores de éste parámetro, hasta 0,8<M<0,9 , comienzan a notarse los efectos de la compresibilidad, formándose ondas de choque transversales a la corriente sobre el perfil que aumentan considerablemente la resistencia aerodinámica, [Ref. 1]. El número de Reynolds está definido por el cociente de las fuerzas convectivas debidas a la velocidad y las fuerzas viscosas: Re = ρ.C.V / µ. Este controla el carácter laminar o turbulento del campo fluido, siendo un parámetro decisivo. Para bajos números de Reynolds cualquier perturbación es amortiguada por la viscosidad y el flujo se mantiene laminar. Por encima de un valor crítico toda perturbación, sea turbulencia del flujo aguas arriba, rugosidad de las superficies bañadas, etc, provoca la transición entre estos dos estados. Por encima de este valor, llamado Reynolds crítico, los resultados obtenidos difieren muy poco unos de otros, perdiéndose la dependencia de los coeficientes con este parámetro. Como se verá al analizar las curvas experimentales características de algunos perfiles, en éstas tiene una marcada influencia el número de Reynolds, sobretodo teniendo en cuenta que los valores usualmente utilizados en el diseño de turbinas eólicas son entre bajos y medios. Esto implica un especial cuidado al interpolar datos experimentales. La influencia del ángulo de ataque en los coeficientes ya ha sido comentada anteriormente, aunque podemos agregar algunos conceptos: - Angulo de ataque óptimo: es aquel para el cual el cociente Cl / Cd , también llamada "eficiencia aerodinámica" es máximo. - Angulo de sustentación nula: es aquel para el cual Cl se hace cero, para perfiles asimétricos este valor suele corresponder a ángulos ligeramente negativos. Podemos clarificar lo explicado con la siguiente figura:

Elección del perfil aerodinámico Como hemos visto las características principales de un determinado perfil son Cl = fl (Re,α); Cd = fd (Re, α); Cm = fm (Re, α). La herramienta tradicional y aún hoy fundamental para obtener estos valores, para una determinada aeroforma, para diferentes condiciones son los ensayos en túneles de viento. El resultado de estos trabajos, en el caso de ser públicos, se pueden encontrar en una variedad de catálogos e informes emitidos por diversas entidades. Los primeros ensayos en túneles de viento, alrededor del año 1920, fueron realizados en Göttingen y durante 25 años casi todos los aviones utilizaban los perfiles diseñados y experimentados en este laboratorio. Luego aparecieron las investigaciones de NACA (National Advisory Committe of Aeronautics), de Estados Unidos y entidad predecesora de la NASA, donde se analizaron y codificaron [Ref. 5] una gran variedad de perfiles dando lugar a uno de los más completos catálogos. Los perfiles utilizados tradicionalmente en el diseño de turbinas eólicas son los mismos que para la industria aeronáutica y particularmente los de las familias empleadas en los rotores de helicópteros, tipo NACA 44XX o NACA 230XX. De esta forma los catálogos antes mencionados están dedicados a números de Reynolds más bien altos, siendo nuestra aplicación de bajos y medios valores. Es por esto que usualmente se recurre a catálogos de perfiles para aplicaciones de aeromodelismo [Ref. 18], donde los Reynolds estudiados allí contemplan las valores que se manejan en una turbina eólica como la que estamos desarrollando. A la hora de elegir una sección aerodinámica debe tenerse en cuenta la aplicación. En este sentido, en las turbinas de paso fijo o "stall controlled" las características en la zona de entrada en pérdida del perfil son muy importantes, siendo el criterio de selección el de limitar el coeficiente de sustentación máximo a valores moderados y mantenidos en un amplio rango de ángulos de ataque, rediseñando el diámetro y las distribuciones de cuerdas para incrementar las potencia extraída a carga parcial. Por el contrario, en máquinas de paso variable o "pitch controlled" de buscan perfiles de alta eficiencia aerodinámica en la zona de máximo coeficiente de sustentación ya que la naturaleza del control de paso permite optimizar el rendimiento de la máquina mediante este ajuste. Los temas de más interés hoy en día en este campo son, por ejemplo, controlar las influencias de las deposiciones acumuladas en borde de ataque durante la operación y su influencia en las características del perfil. La tendencia actual en el diseño de rotores de turbinas de viento, referida a la selección de la forma transversal de las palas, es adoptar un perfil particularizado para cada sección estudiada de la misma a lo largo de la envergadura. En lo que respecta a la elección del perfil para nuestro rotor, debemos iniciar nuestra búsqueda por aquellos de mayor eficiencia aerodinámica, es decir aquellos para los que el valor de la relación Cl / Cd para el ángulo de ataque óptimo es máxima. Luego se sugieren aquellos en los que el aumento del Cl hasta su valor máximo al crecer en ángulo de ataque es paulatina, evitando aquellos en los que este pico, punto de desprendimiento de la capa límite o de entrada en pérdida, se alcanza muy abruptamente por razones de evitar vibraciones en el funcionamiento. Usualmente, siguiendo estos lineamientos, la elección del perfil óptimo aerodinámicamente conduce a adoptar perfiles muy delgados. Sin embargo no debemos dejar de contemplar que esta pala es una estructura que debe soportar en buenas condiciones las diversas y complejas cargas tanto de origen aerodinámico como vibratorias. Por esto, ineludiblemente debemos alcanzar una situación de compromiso entre el máxima área transversal necesaria para un óptimo rendimiento aerodinámico y la mínima que soporte los esfuerzos a los que está sometida la pala para los materiales constituyentes de la misma y su conformación estructural interna. Cabe destacar que otro de los factores con que nos encontraremos en el diseño del rotor es la posibilidad y/o

simplicidad de fabricación de la pala, íntimamente ligada al costo de la misma, pensando desde ya que el diseño al que llegaremos será de una geometría ciertamente complicada, con distribución de cuerdas variable y ángulos de torsión también variables con respecto a la distancia al centro del rotor. Teniendo en cuenta todo lo antedicho, resultan los más recomendados para estos casos el Wortmann FX 63-137 y el Clark Y (11.7). Sin embargo se proseguirá el diseño del rotor con el primero de ellos para no extender demasiado nuestro análisis. Entonces, el perfil utilizado será el Wortmann FX 63-137

DISEÑO ÓPTIMO DE LAS PALAS DEL ROTOR:

Introducción La función del rotor o hélice de la turbina es transformar la energía cinética que posee la corriente de aire en energía mecánica en el eje del mismo, caracterizada por unas determinadas velocidad de rotación y cupla motriz. En este capítulo se abordará el estudio de las teorías conducentes a la obtención de una geometría de la palas que maximice la potencia captada por éstas, es decir, iremos en busca de la pala óptima. Por otro lado debemos determinar los esfuerzos a los que estarán sometidas las palas y el resto de la estructura en general, de modo de tener suficientes elementos como para seleccionar los materiales constituyentes mas adecuados y lograr un correcto dimensionamiento. Asimismo, utilizaremos este análisis para predecir las performances teóricas estimados de nuestro diseño. La teoría que se aplicará para lograr este objetivo está fundada en la llamada strip theory, una serie de formulaciones provenientes de la unificación de tres teorías, bastante sencillas pero no menos útiles a la hora de pensar en una máquina destinada a su fabricación:

Teoría de cantidad de movimiento axial, Teoría de cantidad de movimiento angular, Teoría del elemento de pala.

Existen análisis más complejos, basados un modelos turbillonarios [Ref. 1], cuyo análisis temporal debe abordarse por métodos numéricos y desbordan la complejidad supuesta para este proyecto de final de carrera de grado. Por otro lado, el modelo aerodinámico de una aeroturbina entraña gran complejidad inherentes a, por ejemplo, la turbulencia y capa límite atmosféricas. Así es que se hace necesario establecer hipótesis simplificadoras que permitan tratar el problema con los recursos razonables. En lo que sigue se supondrá una corriente de aire incidente uniforme, representativa del perfil de velocidades a nivel atmosférico, tal como se observa en la figura a.

Teoría de la cantidad de movimiento axial Ya hemos visto en el capítulo II este tema. Recordando, esta teoría se establece bajo las llamadas hipótesis de Rankine-Froude, es decir: a- Supone el aire como un fluido ideal sin viscosidad, en todo el campo fluido, excepto en las proximidades muy cercanas al plano del rotor. b- El movimiento del aire es subsónico y a muy bajos números de Mach. c- El movimiento del fluido es estacionario o permanente. d- No tiene en cuenta la rotación del rotor ni la de su estela. e- Idealiza el rotor como integrado por infinitos álabes infinitamente delgados. f- Las magnitudes empleadas son magnitudes equivalentes de su perfil de distribución en dicha sección. Así, teníamos el siguiente modelo físico: utilizado en esta teoría es el que muestra la figura.

Obtuvimos la siguiente igualdad:

(II.6) Definimos el coeficiente de velocidad inducida axial, a, como una forma de representar la desaceleración que experimenta la corriente de aire desde aguas arriba de la turbina pasando por el disco del rotor. De este modo: V = V1.(1-a); V2 = V1.(-2.a) (II.7) Ahora, la potencia captada por el rotor es el producto de la fuerza ejercida por el fluido, F, por la velocidad incidente en el

ismo, V: m

(II.8) Para un valor constante de la velocidad en el infinito aguas arriba, V1, el valor de V2 que maximiza la potencia absorbida por el rotor, encontramos que se presentaba cuando:

Reemplazando este valor en la expresión

Pcapt(a): ,

(II.9) con lo que obtuvimos el máximo valor teórico del coeficiente de potencia, Cp , que se puede obtener del flujo de aire con una aeroturbina ideal.

Es decir, como , y la ec.

(II.1) tendremos:

Esta última expresión es el denominado Límite de Betz (1927) y expresa lo siguiente: "La máxima potencia que se puede obtener, en teoría, de una corriente de aire con una aeroturbina ideal nunca puede superar al 59,26% de la potencia del viento incidente." Volviendo, ahora, al esfuerzo ejercido por el viento sobre el disco del rotor, tenemos que el empuje para un anillo de área diferencial del mismo, se obtiene de la siguiente manera. Dado que: , V = V1.(1-a) y V2 = V1 .(1-2.a)

(X.1) Teoría de la cantidad de movimiento angular Consideremos un tubo de corriente como el anterior. Consideremos, también, que al cruzar el disco del rotor el aire adquiere una trayectoria helicoidal instantáneamente. Es decir, pasa de un valor de velocidad angular nulo delante de

las palas a girar a una velocidad w inmediatamente detrás de éstas. Siendo r la distancia de la sección de pala considerada al eje del rotor, la velocidad tangencial que adquiere el aire

será: w.r Analizando la figura y considerando una velocidad media de rotación del aire tenemos que la velocidad tangencial del mismo referida a las palas es:

Del mismo modo que para la teoría anterior, llamamos coeficiente de velocidad inducida angular a: w/(2.W) = a' (X.2) obteniendo:

(X.3) Ahora, combinando esta velocidad tangencial con la vaxial en el plano del rotor, ec. (II.7), tenemos el triángulo de

velocidades para una sección de pala, tal como lo podemos ver en la figura siguiente. En ella, α es el ángulo formado por la cuerda del perfil y la dirección de la velocidad incidente sobre el

elocidad

o ángulo de ataque, θ es el formado por la cuerda y el plano del rotor y φ el representativo de la suma de ambos. Luego, aplicando la ecuación de conservación de cantidad de momento de cantidad de movimiento para flujo estacionario:

(X.4)

Asimismo, la potencia captada por el anillo de área elemental puede expresarse por el producto del par y la velocidad de rotación, así:

(X.5) Teoría del elemento de pala Una porción elemental de pala en la dirección er y de espesor diferencial, dr, puede ser considerada como un perfil bidimensional aislado con características aerodinámicas propias. Para éste análisis supondremos un rotor compuesto por B palas girando a una velocidad W respecto a un eje horizontal y enfrentando a una corriente de aire, aguas arriba en el infinito, de velocidad V1. Consideraremos, además, que la dirección del viento forma un ángulo φ con el plano de giro del rotor, perpendicular a su eje. Bajo estas condiciones y omitiendo las influencias de secciones adyacentes y las producidas por las demás palas los coeficientes esfuerzos tangencial y axial, Ct y Ca, son determinados por: Ct = Cl . sen f - Cd . cos f C = Ca

l . cos f + Cd . sen f

donde Cl y Cd son los coeficientes de sustentación y arrastre del perfil, respectivamente. Entonces, el esfuerzo de tracción axial y el par que el viento ejerce sobre este elemento diferencial de pala, para las B palas, será:

Asimismo,

Factor de pérdidas por envergadura finita Un fenómeno que se presenta en la palas del rotor es el denominado “efecto de punta de pala o de envergadura finita”, el cual consiste localmente en la desviación de las líneas de flujo en esta zona desde el intradós del perfil (menor velocidad del aire, mayor presión) hacia el extradós (mayor velocidad, menor presión). De esta forma, tanto el empuje axial como el tangencial resultantes se ven alterados en esta región. Existen diferentes teorías que tratan este tema y las correcciones deben introducirse en los resultados obtenidos de las teorías de cantidad de movimiento. Una de estas es la de Prandlt [Ref. 3], cuyo método consiste en introducir un factor dado por:

, donde (X.9)

Otro método aplicable para describir este fenómeno indica que a la fuerza de arrastre se le debe adicionar una fuerza suplementaria, llamada arrastre inducido, con lo que el coeficiente de arrastre del perfil, Cd, tomara la forma: C'd = Cd + Cd i , de este modo para asegurar la misma sustentación que en el caso de envergadura infinita el ángulo de incidencia debe ser a' = a + a i ⇒ φ' = φ + φ i . Se puede demostrar [Ref. 5] que estos valores inducidos responden a las siguientes ecuaciones:

donde S es la superficie en planta de la pala y L la dimensión mayor. Estas ecuaciones fueron desarrolladas a partir de las observaciones de Lanchester - Prandlt y son aplicables a perfiles con repartición elíptica de sustentación. De las dos teorías presentadas, aplicaremos las primera debido a su mayor sencillez en las aplicaciones algebraicas posteriores. Así, incorporamos el factor F de la ec. (X.9) en los respectivos esfuerzos dT, dC y dP de las ec. (X.1), (X.4) y (X.5):

(X.10)

(X.11)

(X.12) Por otro lado, recordamos que, analizando el triángulo de velocidades:

(X.13) ; (X.14) ; (X.15)

Relación entre teorías, "Strip Theory" Según las hipótesis presentadas oportunamente, en las teorías de cantidad de movimiento no se tuvieron en cuenta los fenómenos debidos a la viscosidad del aire, se lo trató como un fluido ideal. Así resulta que podremos compatibilizar las teorías de cantidad de movimiento con la de elemento de pala si consideramos el perfil aerodinámico sin resistencia, es decir con un Cd nulo, al menos en una primera aproximación. Entonces, igualando las expresiones obtenidas para el empuje, ec. (X.10) y (X.6) y para el par, ec. (X.11) y (X.7), y teniendo en cuenta que Cd = 0 , obtenemos: (X.10) = (X.6) =>

recordando que ⇒ (X.16)

(X.11) = (X.7) =>

como además ⇒ (X.17)

Entonces, reemplazando (X.16) y (X.17) en la ec. (X.13): ⇒

=> , operando:

,

resolviendo esta ecuación, encontramos solución en:

(X.18)

(X.19)

donde , además obtenemos: (X.20)

Así, suponiendo un valor del coeficiente de velocidad inducida axial, a, podremos calcular el ángulo entre la cuerda del perfil y el plano del rotor, φ, y el coeficiente de velocidad inducida angular, a'. Determinación de la geometría óptima de las palas Observemos la expresión de la potencia captada (X.12) en un anillo elemental:

, nuestro objetivo será maximizar esta función respecto al coeficiente a, dados V1, W, r y dr. Explicaremos, ahora, una manera de llegar a este objetivo mediante un método iterativo, resuelto con la ayuda de un ordenador. Expresando esta función de manera discreta: , así V1= ctte., W = ctte., r = ctte. y ∆r => (X.21)

Luego llegamos al valor de a tal que G = GMAX mediante aproximaciones sucesivas y utilizaremos el valor obtenido para calcular, por primera vez, la cuerda del perfil en una sección normal de la pala a r del centro del rotor. De la expresión (X.16): (X.22)

donde Cl es, por ahora, supuesto. Luego, calculamos el Número de Reynolds: (X.23)

El paso siguiente es seleccionar un perfil aerodinámico. Una correcta elección debe centrarse en aquellos que posean una elevada sustentación y bajo arrastre, es decir perfiles con una elevada relación [Cl/Cd]MAX. Una vez seleccionada la aeroforma podemos determinar, para el valor del Re calculado y el ángulo de ataque, a, tal que [Cl/Cd]MAX , los valores de Cl y Cd de la misma. En este momento estamos en condiciones de aproximarnos de manera más acertada a los efectos del arrastre sobre el perfil de la pala de nuestra turbina. Así, con los valores de Cl y Cd obtenidos, calculamos el coeficiente

, que es el responsable de impulsar al rotor en su giro. De este modo recalculamos el valor de la cuerda con la siguiente expresión, resultado de igualar las ec. (X.11) y (X.7):

(X.24)

Ahora debemos obtener un nuevo valor de ángulo de ataque tal que [Cl/Cd]MAX para un nuevo valor de Re calculado. De esta forma iteramos este proceso hasta lograr una aproximación y/o estabilización del coeficiente a de orden satisfactorio, obteniendo finalmente los valores de Cl, Cd y Cm (coeficiente de momento del perfil) que describirán la respuesta de nuestro rotor. El ángulo q, formado por la cuerda del perfil y el plano del rotor es θ = φ - α. Este ángulo es función de la posición tomada respecto al centro del rotor, r, ya que debe seguir la variación de la velocidad tangencial de la pala, manteniendo constante el valor del ángulo a debido a que éste se había determinado, justamente, para maximizar la potencia captada. Es decir que calculando los valores de θ(r) para cada r de nuestro dominio, longitud de pala, obtendremos el alabeo de la misma. Asimismo se define como "ángulo de paso" de la pala al ángulo: p = q(R), con R = r MAX. Sintetizando lo explicado, de esta rutina obtendremos a partir de los valores de V1, r, W, B, r y ∆r los correspondientes φ, a, a', α, Cl, Cd y Cm de las palas de la turbina eólica en desarrollo y repitiendo esto para cada r, desde r = 0 hasta r = R la geometría de la misma, c y θ. Respecto al cálculo del esfuerzo axial o empuje ∆Taxial, del torque ∆C y su acción sobre la pala, el esfuerzo tangencial ∆Ttang, del momento aerodinámico ∆M y de la potencia ∆P captada por cada anillo de espesor ∆r, ubicado a r del centro del rotor, integramos las ecuaciones obtenidas por la teoría de elemento de pala, ecs. (X.6) y (X.7), a lo largo del intervalo especificado:

(X.6) =>

(X.7) =>

(X.7) =>

(VIII.4) =>

Si el intervalo de cálculo, ∆r, es suficientemente pequeño podemos considerar, sin cometer demasiado error, que Vr, a, φ, Cl, Cd y el valor de la cuerda son constantes e independientes de la sección considerada, de este modo:

(X.25)

(X.26)

(X.27)

(X.28)

Debemos aclarar que este ∆M está referido al centro aerodinámico del perfil, es decir que de estar la pala vinculada al eje del rotor mediante un eje cuya posición sea distinta al centro aerodinámico deberemos corregir este valor.

Asimismo como, =>

(X.29)

Por último, el coeficiente de potencia de nuestro rotor vendrá dado por:

Con estos lineamientos podemos resolver el problema del diseño óptimo de las palas mediante un programa para ordenador. Resultados abtenidos Se ha utilizado para resolver el diseño un perfil Worthman FX 63-137 por sus superlativas propiedades aerodinámicas a bajos números de Reynolds. Para la geometría determinada, la optima y que se presenta a continuación, se ha logrado un Cp = 52,3%. Cabe mencionar que este valor es solo una primera aproximación al coeficiente de potencia de la turbina final ya que sobre este diseño óptimo se deberán hacer ciertas modificaciones para adecuarlo a las distintas condiciones y limitaciones que ofrece la técnica productiva real de elementos de esta naturaleza. Los resultados, provenientes del software mencionado, pueden resumirse en la siguiente tabla:

DATOS INGRESADOS Unidades Cantidad de 3 Radio del Rotor 5000 mm Intervalo de 10 mm Zona No 5 % Cantidad de 475 Coef. de forma 2

de la Estela Efecto de Pta. de Pala

SI

Densidad del Aire

1,25 Kg/m3

Viscosidad del Aire

1,55.10-5 m2/s

Perfil Aerodinámico Utilizado

FX 63-137

Velocidad Axial de Aire

8,5 m/s

RPM del rotor 113 RESULTADOS OBTENIDOS Energía Captada 1 5728.53 W Energía Disponible

30145,8 W

Coeficiente de Potencia

5 2.175 %

Esf. axial por Pala 1017.72

N

Esf. tangencial por Pala 84.42

N

Momento por pala -28.93

N.m

Torque por Pala 443.06 N.m Angulo de Paso* 2,3105 º Cuerda Máxima 563.78 mm Area por Pala 1364588 mm2 Solidez 5.212 %

* al 70% del radio de la pala.

SISTEMAS DE CONTROL, INTRODUCCIÓN:

Introducción Introducción Como hemos visto, la potencia captada por el rotor aumenta con el cubo de la velocidad del viento y el par según una ley cuadrática respecto al mismo parámetro. Toda máquina eólica necesita un sistema de control que permita, por un lado, detener la máquina y limitar su velocidad por razones de seguridad y por el otro optimizar el funcionamiento y en el caso de generación eléctrica a frecuencia constante es necesario mantener la velocidad de giro del rotor dentro de ciertos límites para obtener un rendimiento elevado en el generador. Respecto a lo primero la necesidad surge de evitar que la potencia captada alcance valores extremos y genere tensiones estructurales en el equipo mas allá de los límites tolerables. El sistema de control limita, normalmente, la velocidad de giro de la turbina. Si la fuerza centrífuga, que aumenta con el cuadrado de esta velocidad supera la resistencia de la raíz de la pala esta se desprenderá. Aún si esto no llegara a suceder, podría ocasionarse que durante las tormentas el viento, que cambia de dirección con variada frecuencia, induce a la máquina a cambiar su orientación. La hélice, girando a elevadas revoluciones, tiende por efecto giroscópico a mantener fijo su plano de rotación, aún cuando el eje de la hélice cambia de dirección. Este fenómeno produce un flexión tan importante en las palas que puede hacer que éstas toquen la torre. Como siempre, no debemos perder de vista el aspecto económico del problema. Las máquinas de este tipo son diseñadas para producir energía eléctrica lo mas económicamente posible. Por esto es que en su desarrollo se adopta un generador eléctrico con una potencia nominal que a la velocidad de viento nominal entregará la esta potencia. De esta forma se considera que velocidades superiores, basándose en las curvas de frecuencia de velocidades de viento, raramente se presenten por lo que no tiene sentido dimensionar las distintas partes de la máquina para estas velocidades. En concreto, para estas velocidades superiores es necesario desperdiciar o dejar de producir este exceso de energía en pos de proteger la integridad estructural de la turbina. Es así que también surge la necesidad de un sistema de control para limitar la potencia captada. Existen variados tipos y naturalezas de dispositivos para lograr este control. Alguno de ellos, los principales se explicarán en lo que sigue y finalmente se adoptará el más conveniente para nuestro desarrollo. Sistemas con ángulo de paso fijo y variación del área de captación Estos sistemas son dominantes en máquinas de pequeña envergadura ya que se complementan con la estructura de la cola de orientación ya comentada en capítulos anteriores. Su principio fundamental es el de reducir el área de captación o área del rotor en posición perpendicular a la corriente de aire incidente cuando la velocidad de ésta supera cierto valor crítico. El sistema de detección de la energía en exceso y el de actuación lo forman el mismo rotor y su vinculación a la torre a través del nacelle. Como ya vimos al desarrollar la teoría de cantidad de movimiento axial o de Betz, al incidir el viento sobre el rotor se genera sobre éste un fuerza en la dirección y sentido de la corriente de aire. Si el eje del rotor, lugar donde se aplica esta fuerza, no pertenece al plano vertical que contiene al eje de la torre, donde gira el conjunto nacelle-rotor según la dirección del viento, se originará una cupla que desalineará al rotor respecto a la dirección del viento. Ahora, si limitamos este giro mediante un resorte calibrado solidarizado por una lado al rotor y por el otro a la estructura de la cola del molino lograremos que solamente cuando se sucedan corrientes de aire a velocidades superiores a la nominal se presente la desalineación mencionada, llamándose este sistema "furling".

Otro sistema de esta naturaleza se basa en un principio similar, la explicación de su funcionamiento resulta excesiva presentándolo gráficamente. Este es utilizado corrientemente en equipos de hasta 5 kW.

Como se desprende de lo comentado y de los croquis presentados resulta inviable incorporar este tipo de regulación en nuestra máquina. El primero de los inconvenientes es que estamos desarrollando una turbina con rotor a sotavento o con rotor aguas debajo de la torre, sin cola de orientación. En segundo lugar es característico de estos sistemas una fuerte vibración que inducirían peligrosos esfuerzos de fatiga de naturaleza irregular en toda la estructura. Estas se deben a que el viento incidente no posee un comportamiento estable en el tiempo y por lo tanto las cargas sobre el rotor también serán irregulares; de este modo se sucederán en las situaciones de velocidades cercanas a la crítica, situaciones de un equilibrio casi inestable, una serie de idas u venidas de la posición angular del eje del rotor, golpeando contra el tope del soporte. Se ha mejorado parcialmente este inconveniente introduciendo amortiguadores de ésta oscilación con resultados no completamente satisfactorios para condiciones severas de viento. Sistema con ángulo de paso fijo y entrada en pérdida aerodinámica o "stall" Este es un sistema de control pasivo, que reacciona con la velocidad del viento. Las palas están fijas al cubo del rotor, por lo tanto su ángulo de paso y/o ataque son constantes para todas las condiciones de velocidad del aire incidente, si bien la pala es dimensionada de manera tal de obtener un máximo rendimiento para condiciones nominales. Como se verá en el capítulo siguiente al analizar el triángulo de velocidades actuante sobre un perfil aerodinámico, para determinada velocidad de giro del rotor, al aumentar la velocidad del aire incidente se producirá un aumento en el ángulo de ataque efectivo entre la velocidad del aire relativa al perfil de la pala. De esta forma, para un determinado ángulo característico del perfil utilizado, se llegará a una situación en que la capa límite del perfil se desprende entrando en pérdida y perdiendo sus propiedades de elevada sustentación y baja resistencia aerodinámica. Así, disminuye drásticamente el rendimiento y la energía captada por la pala. Debemos mencionar que los ángulos de torsión de la para a través de sus radio se determinan de tal forma que los diferentes secciones no entren en pérdida simultáneamente ya que de lo contrario sus efectos sería demasiado abruptos, con esta distribución se provoca, superada la velocidad crítica, una separación de la estela en forma paulatina a lo largo del eje de la pala. Podemos esquematizar parte de lo explicado mediante la siguientes figuras:

Entre las ventajas principales de este sistema se pueden mencionar: - ausencia de mecanismos de variación del ángulo de paso de las palas, - la estructura del cubo resulta mucho mas simple, - menor mantenimiento debido a menos partes móviles. En contrapartida, los sistema stall representan un complejo problema aerodinámico de difícil solución, las cargas, entrado el perfil en pérdida, producen un estado vibratorio peligroso para la estructura de la turbina. Sistema con ángulo de paso variable o "pitch" A diferencia del stall, este es un sistema de mando activo que normalmente necesita una señal de entrada de la energía captada. Tomemos, por ejemplo, la velocidad de giro del eje del rotor como variable de entrada. La forma de limitar la potencia de este sistema es la siguiente: siempre y cuando las rpm nominales sean superadas debido a un incremento de la velocidad de viento incidente el sistema hace girar la pala en torno a su eje longitudinal con el fin de disminuir su ángulo de ataque, en todas sus secciones, y reducir el rendimiento aerodinámico del perfil, reduciendo de esta forma la extracción de energía del viento. Contrariamente, al reducirse la velocidad de giro se incremente nuevamente el ángulo de paso para lograr una mayor captación energética. Veamos ahora la necesidad de este método de regulación para optimizar la potencia captada manteniendo las rpm nominales. Supongamos una pala cuya geometría comprenda una distribución de cuerdas y ángulos de torsión variables respecto a la distancia al centro del rotor, tal geometría es determinada, como veremos en el siguiente capítulo, de forma tal que el rendimiento aerodinámico del rotor sea óptimo para unas determinadas condiciones de borde, sean éstas la velocidad nominal incidente del aire y la velocidad de giro del rotor. Es decir, para las condiciones nominales las palas extraen la máxima cantidad de energía posible real. De este modo si la velocidad del aire varía y mantenemos constante las rpm de eje por cuestiones de rendimiento de generador eléctrico, necesitamos cambiar el ángulo de paso de la corriente de aire respecto a los perfiles de la pala para continuar la operación de la máquina en condiciones de óptimo rendimiento. Con un sistema de paso variable podremos interactuar con la pala para lograr esta optimización. Entre las ventajas de este sistema podemos decir que: - permite el control de la potencia activa bajo todas las condiciones de viento, - óptima performance aerodinámica del rotor, - arranque o cut-in de la máquina a bajas velocidades de viento ajustando el ángulo a un valor adecuado, - no necesidad de fuertes frenos mecánicos para detener el rotor en caso de emergencia posicionando la palas en bandera, - disminución y uniformidad de las cargas sobre las palas para elevadas velocidades de viento, En contrapartida podemos citar la inclusión de un sistema como éste, que generalmente no es sencillo y requiere una delicada ingeniería en su diseño, en el cubo del rotor aumentando las partes mecánicas y un incremento en el costo de la turbina, aunque este aspecto debería ser analizado tomando en cuenta el mayor rendimiento alcanzado. Existen varias alternativas y principios para la detección de la señal de entrada, el ajuste de a determinada ley de control y para la actuación sobre el ángulo de paso de las palas. Las señales de entrada pueden provenir del eje del rotor censando las rpm, de la potencia de salida del generador eléctrico o de un anemómetro que detecta directamente la velocidad en la corriente de aire incidente. La detección de esta señal puede ser de naturaleza mecánica, eléctrica o electrónica. Los de origen mecánico normalmente se generan a partir de la fuerza centrífuga experimentada por una masa solidaria al eje del rotor. Estos dispositivos son particularmente atractivos para máquinas de las magnitudes que estamos contemplando en nuestro desarrollo ya que establecen una alternativa económica, confiable y moderadamente simple. En general estos sistemas se complementan con sistemas de actuación también mecánicos para lograr el giro de las palas a lo largo de su eje longitudinal. Dentro de esta tipología existen o se han desarrollado numerosos sistemas, más o menos complicados. La gran desventaja de este método es la dificultad para lograr una determinada ley de control medianamente compleja. Las otras alternativas son combinaciones electrónicas, neumáticas o hidráulicas, servomecanismos en general. Con estos sistemas la regulación es mucho mas precisa y manipulable, pudiéndose lograr una ley de control bien definida. Tienen el inconveniente de ser mas complejos, de mayor costo y requerir un mantenimiento mayor, inconvenientes que lo convierten, a priori, en inaccesibles para nuestro caso. Sistema de control adoptado Analizando las distintas alternativas explicadas se llega a la conclusión que si queremos optimizar la performance de nuestra turbina debemos optar por un sistema pitch o de variación del ángulo de paso, y

esta será nuestro criterio principal. Asimismo, tendremos cierta penalización en el costo de fabricación, en la simplicidad y en el mantenimiento de nuestro diseño pero se cree éstas se ven justificadas por la ganancia energética a lo largo de los años de operación de la máquina, no obstante el compromiso en el diseño de este sistema deberá estar enfocado en estos factores adversos de nuestra elección. Respecto a la naturaleza y características constructivas del dispositivo, se considera como alternativa mas adecuada la mecánica donde la señal de entrada es la velocidad de giro del eje del rotor, caracterizada por la fuerza centrífuga aplicada sobre una masa diseñada para tal fin, por las razones comentadas en párrafos anteriores. Conceptos generales sobre la función de control Como hemos visto anteriormente, la potencia disponible en una corriente de aire aumenta según una ley cúbica con la velocidad,

(II.1)

luego, la potencia captada por la hélice tendrá un comportamiento similar, Una turbina eólica está caracterizada por tres velocidades distintas: - Vcut-in: velocidad del viento para la cual la máquina comienza a generar electricidad, - Vnom: velocidad del viento para la cual la máquina entrega la potencia nominal, - Vcut-out: velocidad del viento sobre la cual la turbina debe detenerse para evitar daños en su estructura. A partir de la primer velocidad definida, la potencia eléctrica producida crecerá rápidamente con la velocidad teóricamente de forma indefinida, mientras crezca la velocidad incidente. Sin embargo, se debe poner cierto límite a esta potencia principalmente por cuestiones de resistencia estructural, tal lo comentado al iniciar este capítulo. Por otro lado, el generador eléctrico escogido tendrá una determinada potencia nominal, que puede ser sobrepasada levemente bajo ciertas condiciones pero no en forma ilimitada. En tal caso deberíamos adoptar un generador de mayor potencia, cuyo costo crece con ésta. Aún si diseñáramos una turbina con la robustez necesaria para soportar estos esfuerzos además de resultar demasiado costosa este incremento de recursos no incrementaría significativamente la energía total generada a lo largo de un determinado período de tiempo, digamos un año, ya que velocidades de viento tan elevadas serán poco frecuentes, tal lo explicado en el capítulo VI. “Estadística del viento”. Así, lo mas apropiado es limitar la potencia captada a la nominal, generada a la velocidad nominal o de diseño, mediante el sistema de control. Así, cuando el viento sople mas rápido que lo nominal se continuará generando la potencia nominal. Esto sucederá hasta el momento en que se alcanza la velocidad de cut-out, en los sistema asistidos de control de paso, en que el sistema deja de producir energía eléctrica. El esquema de lo explicado sería, en una primera aproximación, el siguiente:

En un sistema de control de paso mecánico centrífugo la velocidad de cut-out no existe. Veamos como funciona estos mecanismos. Constan en general de una masa o mazarota, sobre la que se desarrolla una fuerza centrífuga al girar el eje del rotor. Este contrapeso se sitúa a una cierta distancia conocida de su eje de rotación fijo al cubo del rotor, que establece un brazo de palanca que luego se vincula directa o indirectamente a la raíz de la pala y produce el giro sobre el eje longitudinal de ésta o el cambio de paso. La acción de la fuerza centrífuga es controlada por un resorte calibrado que establece la proporcionalidad del sistema. De esta forma, podemos seleccionar un resorte calibrado de tal forma que permita la acción de la fuerza centrífuga solo cuando se supere cierto valor que corresponderá a la velocidad de giro nominal. Ahora, si en la situación de funcionamiento nominal, debido a un incremento en la velocidad del viento o la energía captada, la hélice tiende a acelerarse se apartarán las mazarotas de su posición inicial, se vencerá la fuerza del resorte y se producirá el giro de las palas sobre sus ejes longitudinales en el sentido de aumentar el ángulo de paso de las mismas. Resultado de esto la hélice captará menor cantidad de energía debido a la disminución de CP y se producirá un retorno a la posición inicial. Sin embargo mediante este sistema centrífugo el retorno no será exactamente hasta la situación de

equilibrio sino un poco mas allá, alcanzándose un ángulo de paso menor que provocará una nueva aceleración y recomenzando el ciclo. Estas oscilaciones del sistema centrífugo deben evitarse mediante la incorporación de algún sistema amortiguador ya que de otro modo se inducirá un estado vibratorio indeseado. Como vemos, este mecanismo nos permitiría mantener constante la velocidad, dentro de cierto rango de variación, algo muy importante en el acoplamiento del rotor al generador eléctrico ya que generalmente éstas máquinas poseen sus características nominales y mejores rendimientos dentro de una intervalo bastante acotado de velocidades de giro.

ASPECTOS ECONÓMICOS DEL PROYECTO:

Introducción Tal como fue definido en los objetivos generales del presente proyecto y mediante el desarrollo de los capítulos precedentes, hemos ade las palas del rotor, órgano principal de una turbina eólica destinada a la producción de electricidad, de forma tal que la energía capla ingeniería básica y el know-how de la turbina en su conjunto. No obstante, al no haber llegado al dimensionamiento y/o especificaciones de todas las partes, se presenta una gran dificultad, sino imnuestra turbina eólica para luego alcanzar un determinado valor de venta. Habiendo descrito este obstáculo para el desarrollo de este capítulo podemos adentrarnos en un tipo de análisis no menos acorde, tomdisponible actualmente en el mercado mundial. Este análisis estaría basado un una comparación de los costos de generación de electricidad útil mediante un sistema eólico del tipo dDe este modo, estaríamos demostrando la conveniencia de aplicación de esta alternativa energética y, por simple lógica económica, sinversores dispuestos a adquirir tecnología de este tipo para la generación eléctrica y por lo tanto existirá un mercado productor de tuEste será el camino a seguir es el presente capítulo. A modo informativo, al final del mismo se describirán ciertos aspectos económicos de la utilización de energía eólica en general que Particularmente estarán orientados a plantas de gran potencia conectadas a la Red, planteadas como alternativa energética a gran esca Definición y caracterización del mercado Como ya se ha expresado anteriormente, la aplicación principal de la máquina en estudio, aunque no excluyente, es la generación eléalejados de la red pública de distribución eléctrica o donde la interconexión con ésta resulte demasiado elevada en costo. El punto de un motor de combustión interna o grupo electrógeno de potencia similar. En cuanto a una caracterización más detallada del segmento del mercado al que nos estaremos refiriendo en este análisis, se encuentrmenos esta sería inadecuada, debido a que el método de generación de energía eléctrica a partir del viento es de aplicación universal. mercado acorde a los resultados perseguidos deberá estar basada en las velocidades medias anuales de viento o potencial eólico de pocaracterística anemológica. Sin embargo, por cuestiones prácticas, nos circunscribiremos geográficamente en el territorio de nuestro pComplementariamente a la característica explicada en el párrafo anterior, los potenciales sitios de emplazamiento donde tendrán validsituaciones: - distancia a la red pública de distribución eléctrica considerable, - velocidad media anual de vientos mayor a 4 m/s (límite práctico de aplicación de la energía eólica), - agrupamiento aproximado de 10 viviendas, con consumo eléctrico racional, por unidad generadora. Luego de estas definiciones, podemos presentar el siguiente mapa de situación de la región sur nuestro país donde se muestran las candiscriminadas por distritos. Nos referiremos a esta zona, ya que, como veremos en apartados siguientes, es donde se presentan los maLos datos provienen de la “Subsecretaría de Energía de la Nación”, en el marco del Programa de abastecimiento eléctrico a la poblac

Como se observa, la población aislada de la red de distribución eléctrica, en esta región es realmente considerab Costo de la energía generada con el viento Explicaremos aquí la forma de llegar al valor monetario de la unidad de energía eléctrica generada, el costo del kaproximación, el costo del capital invertido en el sistema, el costo de operación y mantenimiento y el costo de imExiste una variedad de métodos para llegar a este importante valor entre los cuales podemos mencionar el desael Centro Regional de Energía Eólica, CREE, el del Dr. Bastianón y el desarrollado por la Agencia Internacional pUnión Europea, IEAP [Ref. 9]. Como en otras oportunidades, seguiremos la metodología propuesta por el libro "Energía del viento y diseño de valor aproximado del kWh. El costo de capital, prorrateado a lo largo de la vida útil de la turbina y actualizando su valor al momento de la inv

(XVI.1)

donde: CC: costo del capital en U$S/kWh, CIE: capital invertido en U$S,

Eg: energía eléctrica generada en kWh, i: tasa de interés anual, N: años de vida útil de la turbina, 20 años como estándar de la industria eólica. Respecto de la energía generada a lo largo de un año, Eg, ésta variará significativamente según sea el lugar de puede obtenerse de la superposición de la curva de potencia de la turbina obtenida en el capítulo XIV."Vinculación rotor de velocidades de viento analizada en el capítulo VI."Estadística del viento", por ejemplo una distribución de Rayleigh.

Así, en la ecuación (VI.1): , ,

R(V) representa la cantidad de horas a lo largo de un año que el viento sopla a velocidad V para un sitio de velocidad me Luego, la energía generada durante el desarrollo de una potencia en un cierto tiempo será el producto de la poteenergía, a lo largo de un año y para un sitio con una determinada velocidad media de viento,

Sin embargo la curva de potencia de nuestra turbina que hemos obtenido no estará completa hasta tanto no se halla desde la potencia captada, P(V), para velocidades iguales o superiores a la nominal, solo tenemos hasta el momento el prim Es por esto que debemos recurrir a una aproximación de la energía Eg. La forma de llegar a esta estimación será media Eg = Pn . f c . 8760 (XVI.2) donde Pn es la potencia nominal del equipo en kW, f c el factor de carga y 8760 la cantidad de horas en un año. El factor de carga representa el porcentaje de horas que en un año la turbina está entregando la potencia nominal. Este frecuencias y de la curva característica de la máquina. Para turbinas de buena calidad la NASA ha determinado empírica

Siguiendo, ahora, con el análisis de costos de generación, los gastos incurridos en la operación y mantenimiento del equen los gastos en impuestos y otros el 1%. Por lo tanto:

(XVI.3)

(XVI.4)

Por otro lado el sistema autónomo proveedor de energía eléctrica debe disponer de una fuente de almacenamiento paradebe ser considerado como un integrante más del costo de generación. El sistema de almacenamiento más ampliamentagrupados según diferentes arreglos, serie o paralelo, según la tensión y potencia de la pequeña red local. Así, para el sistema de acumulación tendremos que su costo prorrateado a lo largo los años de vida útil del mismo, n, y

(XVI.5)

donde PB es el costo de las baterías y que puede estimarse en un 10% del costo de la turbina. Otro dispositivo indispensable en el suministro de electricidad de origen eólico que incrementará los costos del slos de los acumuladores con el fin de proteger a los últimos contra sobrecargas e incrementar su vida útil y evitarAsimismo, si pretendemos contar con electricidad alterna y con frecuencia constante en nuestra red de suministrsistema un inversor de potencia suficiente cuyo costo también debe ser adicionado al costo de generación. Estosla potencia eléctrica generada. De la misma forma que para el sistema de acumulación podemos evaluar estos gastos como:

(XVI.6)

una estimación adecuada del precio del inversor, PEL, es un 20% del precio de la turbina. Finalmente, el costo total de la unidad de energía generada mediante un sistema conversor de energía eólica funlas expresiones anteriores, quedando:

(XVI.7)

Costo de la energía generada con un grupo diesel Realizando un análisis similar al anterior podemos evaluar el costo de generación mediante la implementación dcaso los integrantes del valor del kWh generado serán el costo del capital, los de operación y mantenimiento y loDebemos mencionar que en este caso la necesidad de acumulación persiste ya que de otro modo el equipo debde energía. Sin embargo la capacidad de acumulación de éste será significativamente menor al necesario en un algunos días frente a un almacenamiento previsto para algunas horas para el primero. Por lo tanto, los gastos qucaso. La porción del costo del kWh generado debido al capital invertido, puede evaluarse como sigue:

(XVI.1)

En este caso Eg será el producto de la potencia nominal del grupo y el tiempo durante el cual este está en funcioaño el tiempo total será 2190 horas. Del mismo modo que en el caso de generación eólica consideraremos un 2% anual del capital invertido en conce Debemos considerar ahora el costo del combustible consumido con la siguiente expresión:

(XVI.6)

donde Cons son los litros consumidos de combustible por hora, Pcomb es el precio del litro de combustible y Pn Finalmente, sumando todos estos términos obtenemos la ecuación que gobierna aproximadamente el co

(XVI.7)

Comparación de costos de la energía generada Como hemos visto en la ec. (XVI.7) el costo del kWh generado mediante un sistema conversor de energía eólicavelocidad media anual del viento en un determinado sitio, no así el costo de la energía generada mediante un grDe este modo, si graficamos las curvas U$S/kWh versus velocidad media de viento correspondientes a cada alteobtendremos un punto crítico o velocidad media crítica debajo de la cual es más adecuado económicamente gensitios con velocidades superiores será más conveniente instalar una turbina eólica. Estas curvas son presentada

valores: TASA DE INTERES ANUAL: 18% SISTEMA TERMICO Motor: marca TOYOTA modelo CR048 Diesel. Generador: marca CRAM, síncrono, 1500 r.p.m. Precio de venta grupo electrógeno, CIT: U$S 4.839 (+IVA) Potencia nominal, Pn: 15 KVA (12 Kw) Vida útil grupo, N: 5,5 años (12.000 hs) Consumo de combustible horario, Comb: 4,5 lts/hr Precio de venta combustible (gasoil), PComb: 0,53 U$S/lt Costo final del kWh generado térmicamente, CTET, ec. (XVI.9) : 0,27 U$S SISTEMA EÓLICO Marca, modelo: J. BORNAY (España) [Ref. 15] Precio de venta turbina, CIE: U$S 16.393 (+IVA) Potencia nominal, Pn: 12 kW Vida útil turbina, N: 20 años Precio de acumuladores, PB = 10% CIE: U$S 1.983,5 Vida útil acumuladores, n: 5 años Precio de inversor, PEL = 20% CIE: U$S 3.967,1 Vida útil inversor, N: 20 años Costo final del kWh generado eólicamente, CTEE, ec. (XVI.7):

V Costo [m/s] fc

[U$S/kWh] 3 0,028 1,904 3,25 0,059 0,918 3,5 0,089 0,604 3,75 0,120 0,451 4 0,150 0,359 4,25 0,181 0,299 4,5 0,211 0,256 4,75 0,242 0,223 5 0,272 0,198 5,25 0,303 0,178 5,5 0,333 0,162 5,75 0,364 0,148 6 0,394 0,137 6,25 0,425 0,127 6,5 0,455 0,119

Gráficamente:

Analizando el gráfico anterior, se desprende que para aquellos sitios geográficos cuya velocidad media aconversor de energía eólica será mas económico que mediante un grupo electrógeno. Asimismo, recordando el primer mapa presentado, cantidad de viviendas sin acceso a la energía eléctrica de la raproximada del volumen monetario del mercado, solamente argentino, al que nos estamos refiriendo: - limitación de la generación de origen eólico a sitios con velocidades superiores a 4,5 m/s, - una unidad generadora cada 10 viviendas - reducción aproximada en un 30 % en los valores globales dados por el mapa en virtud de la antigüedad de los datos, 1991, y considerando que algunas viviendas computadas en los mismos puedan enc Así, el volumen de negocio para la aplicación de éste tipo de máquina será de unas 1150 unidades. Análisis financiero de ambas alternativas de inversión Invertir es incurrir en la actualidad en un gasto que se espera dé lugar a una corriente de beneficios que harán qcaso de que el gasto inicial se hubiera destinado a otro uso. Las decisiones de inversión se distinguen de las decmanifiesta el efecto total de tales decisiones. Para los fines de la toma de decisiones se supone que el inversor vpresentarán una serie de desembolsos y/o ingresos característicos de la inversión analizada. Así es que podemorepresenta el capital inicial desembolsado y FC1, FC2, FC3 ... FCt y FCN los flujos de capital o de caja para cada perí

La primer decisión a adoptar en una análisis de este tipo consiste en la técnica utilizada para medir el valor de unrentabilidad del proyecto y suministrar una medida viable de comparación con oportunidades alternativas. Por otde caja, la recuperación del capital a lo largo de la vida útil y que representa una tasa que pueda compararse conLas técnicas más utilizadas son las basadas en la actualización de flujos de caja, entre las más difundidas mencactual neto (VAN). Existen métodos adicionales para la evaluación financiera de inversiones como ser el períodoenergéticos el método del costo normalizado de la energía (LEC). Analizaremos nuestra evaluación entre un proyecto basado en energía eólica y uno basado en un grupo electrógdistribución mediante la aplicación de los métodos TIR, VAN y PR mencionados anteriormente. Tasa Interna de Retorno (TIR): este método se refiere al tipo de interés que, aplicado al capital de que se disponpara cubrir exactamente la totalidad de las cargas de interés y para reponer el capital desembolsado. Se trata de

(XVI.10)

donde C0 representa el movimiento de caja al comienzo del período de la inversión, FCt los subsiguientes flujos d

rentabilidad interna o TIR. Valor Actual Neto (VAN): mediante este método se introduce directamente la tasa de interés real, que resulta de modificque pagar por el capital. Luego, se actualizan a este costo todos los flujos de caja con el fin de hallar un valor actual, en presenta un rendimiento más elevado que el costo de capital necesario para llevarlo a cabo. Además, este valor obtenidque presente un mayor VAN. Se expresa mediante la siguiente ecuación:

(XVI.11)

donde ahora i es la tasa de corte de mercado. Período de Retorno (PR): es el tiempo necesario para recuperar la inversión. Es calculado como el numero de períodos inversión del proyecto sea nula. Siguiendo con la nomenclatura anterior, el problema consiste en hallar la solución de NR

(XVI.12)

Como vemos en estas expresiones, si deseamos llegar a valores comparativos, debemos explicitar los flujos de capital dFCN, ya sea para el caso de un proyecto de generación eléctrica por vía térmica o eólica. Así, considerando períodos de tiempo semestrales, las suposiciones de funcionamiento planteadas en el apartado antertendremos: C0 = CIT

* el término entre corchetes se debe al desembolso realizado por la adquisición de un nuevo grupo electrógeno, se pres Del mismo modo, para el equipo de generación eólico: C0 = CIE + PB + PEL

(XVI.13)

* gasto adicional debida al reemplazo del banco de acumuladores que posee una vida útil menor al sistema en su conjun Ahora bien, el precio al que se venderá la unidad de energía, PVta, en este caso presenta alguna dificultad en su determsituando. En un mercado disperso como en el que estamos focalizando nuestro estudio no tenemos la alternativa de conexageradamente costosa, por lo que el precio de referencia no estará pautado por el Mercado Eléctrico Mayorista, tal coUna de los parámetros que poseemos para poder determinar un valor razonable de venta de la electricidad, aunque en fecuaciones (XVI.7) y (XVI.9). De tal forma, podemos utilizar el costo de la generación diesel, la única alternativa enfrentaherramientas económico-financieras descriptas anteriormente, particularmente la determinación del VAN, ec. (XVI.11). Esobre el costo de generación térmica, tal que obtengamos un VAN nulo a través de la vida útil del grupo electrógeno, es no ganemos ni perdamos dinero. Debido a la naturaleza de los desarrollos y factores tenidos en cuenta en la obtención de la ecuación (XVI.9) el precio dedescripta, para períodos anuales, es el determinado por ésta. Teniendo en cuenta que el valor dado por ésta última ec. esiguiente tabla:

Costo Generación = Factor = 1 Capital Intereses Total

Año [U$S] [U$S] [U$S] 0 1 5.855,2 1053,934 6.909,1 2 5.145,5 926,2 6.071,7 3 4.308,1 775,5 5.083,6

3 4.308,1 775,5 5.083,6 4 3.320,0 597,6 3.917,6 5 2.154,0 387,7 2.541,8 6 778,2 140,1 918,3 TIR 20 % VAN U$S 313,1 PR 5,5 años

Es así que adoptaremos como precio de venta de la unidad energética 0,27 U$S/kWh. Finalmente, podemos resumir los valores obtenidos de TIR, VAN y PR para cada velocidad característica en la ta

V TIR bim. VAN PR

[m/s] [%] [U$S] [años, bim.]

4 -7.227,7 5 4% 11.469,3 6, 2 6 7% 30.166,3 3, 2 7 9% 48.863,3 2, 2 8 11% 67.560,2 1, 5 9 14% 86.257,2 1, 3

Gráficamente: Tasa Interna de Retorno bimestral (tasa de interés de mercado bimestral: 3%)

Valor Actual Neto.

Período de Retorno de la inversión inicial.

Considerando luego el mapa eólico de una determinada región podemos establecer zonas de mayor o menor conveniencia económicogeneración eléctrica, para la aplicación ya definida. Consideraciones adicionales sobre el uso de la energía del viento Los siguientes párrafos han sido extraídos del libro "Principios de conversión de la energía eólica", Ed. CIEMAT [Ref. 1]fundamentales para una completa interpretación de las rentabilidades asociadas a un sistema de generación eléctrica poLos costos de este tipo de energía pueden considerarse desde distintos puntos de vista. Uno de estos son los costos prapartado anterior. Ahora, observando la instalación de un sistema conversor de energía eólica desde un punto de vista prentabilidad del proyecto otros factores como el ahorro de combustible que se produce, el valor de capacidad que aportaCentraremos nuestros comentarios en este tipo de costos, difícilmente cuantificables pero no menos importantes a la hoson conocidos como beneficios externos o externalidades de un proyecto de inversión. Las externalidades son fallos en el mercado producidos cuando una actividad económica produce costos o beneficios endel producto. Para lograr una asignación óptima de recursos estos beneficios deberían ser cuantificados en términos mose llama internalizar las externalidades [Ref. 1]. Veamos algunas de estas. Ahorro energético: la introducción de un sistema de energía eólica supone un ahorro en el consumo de recursos no renoenergética renovable se ahorraría el combustible para generar la misma cantidad. Sin embargo, debido al carácter intermconvencionales, esta reducción puede ser menor. En cualquier caso este aspecto debe ser siempre tenido en cuenta. Valor de capacidad: una instalación eólica puede sustituir inversiones en nuevas plantas de generación convencional y pfirme disponible es igual a la potencia media anual. Si esto se tuviera en cuenta haría que el término de potencia con qulas energías no renovables, al considerarse su potencia igual de valiosa que la de otras instalaciones. En el caso de unatendería a ser nulo ya que no sustituiría nuevas inversiones. El valor de capacidad será mayor cuando el régimen de viefiable. En Holanda se ha calculado un valor para 1000 MW de energía eólica de 165-184 MW de capacidad convencionaExternalidades socioeconómicas: los más evidentes son la creación de empleo y el ahorro de divisas, en el caso que la sido aún valorados económicamente de forma fiable para la energía eólica aunque se consideran de gran importancia, eExternalidades medioambientales: asimismo la sustitución de energías convencionales por eólica produce una serie de precio de la energía. Se han obtenido valores para la sustitución del carbón, están alrededor de la 0,04 U$S/kWh. Esta ceólica, o como un impuesto en el precio del carbón de tal forma que se incorporen los diferentes efectos medioambientageneración eléctrica. La existencia de todos estos beneficios sociales de este tipo aprovechamiento energético ha hecho que muchos gobiernincentivos económicos en los que se los intenta incorporar, de una u otra forma o estrategia. Estos incentivos han contricolaborado en la reducción del los costos de la energía eólica. Los incentivos económicos, idealmente, deberían estar dirigidos a corregir el fallo del mercado producido por las externade evaluarlas económicamente hace que la determinación de los incentivos se más bien una decisión política. Esto, en atal como sucedió en los primeros años en Estados Unidos con las rebajas fiscales. De éste modo hubo un abandono geno resultaban rentables sin ellas. En Europa, parece que los incentivos están facilitando un crecimiento sostenido de esta energía, a través de distintos insactualmente el marco más utilizado y el que se ha revelado como más efectivo y eficiente desde un punto de vista econóventajas fiscales, acceso a préstamos en condiciones ventajosas.

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