Computación Cuántica vs

Criptografía Cuántica: Amenazas y soluciones a la

seguridad de la información actual

Verónica Fernández Mármol Instituto de Tecnologías Físicas y de la Información (ITEFI)

Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC)

veronica.fernandez@csic.es

http://www.itefi.csic.es/

¿Qué tienen de especial los

ordenadores cuánticos?

Superposición de estados. Propiedad de un sistema cuántico de encontrarse

en varios estados simultáneamente

Gato de Schrödinger

hυ 1

0

hυ

hυ

Entrelazamiento cuántico.

Propiedad de

dos (o más)

objetos de ser

descritos

respecto al

otro, aunque

se encuentren

separados

espacialmente

Entrelazamiento cuántico

“Acción fantasmal a distancia”

1( )

2A B A B

Cristal no lineal

λp

A B

D-Wave, 2000Q

ENIAC Universidad de Pensilvania, 1946

Transistor Laboratorios Bell, 1947

¿Transistor cuántico?

Sistema de dos niveles

ó QUBIT

Sistema de dos niveles

ó QUBIT

e- e- e-

0 y 1 0 1

Qubit

Ejemplos: Polarización de fotones (vertical y horizontal), spin

nuclear ó spin atómico (hacia arriba y hacia abajo),unión de

Josephson (corriente a derechas y corriente a izquierdas), etc.

Registro cuántico Registro clásico

000

001

010

011

100

101

110

111

Ej.: Registro de 3 bits

000

001

010

011

100

101

110

111

Almacena 23

estados

simultáneamente 000

Registro cuántico

111

Si aumentamos el número de electrones en superposición

a 250...almacenaría 2250 estados simultáneamente!

(¡Más que átomos en el universo!)

Ej.: Registro de 3 bits

¿Por qué la

computación

cuántica supone

una amenaza?

2

Tipos de criptografía

Criptografía simétrica

o

clave secreta

Una sola clave

Debe mantenerse en

secreto

AES Advanced Encrytpion Standard

ejemplo

paradigmático

¿Es seguro AES?

Longitud

128, 192 y 256 bits

Son muy rápidos

Discos duros

Base de datos

Audio y vídeo

Comunicaciones de red

Cifran cantidades grandes

de información

Diffie y Hellman (1976) Algoritmo de Diffie-Hellman

Criptografía asimétrica

o

de clave pública

RSA (1977)

Rivest, Shamir y Adleman

2

claves: pública y privada

Clave pública

la conoce todo el mundo

Clave privada

sólo la conoce una

persona

Cifrar

Clave

púb

Descifrar Claro Claro Cifrado

Clave

priv

1024

bits de longitud

mínima

Son muy lentos

Cifran cantidades

pequeñas

Claves secretas

Cifrar

Clave

púb

Descifrar

Clave

priv

Ks Ks EKpub(Ks)

¿En qué se basa su

fortaleza?

Problema de la

factorización

¿Factores de 15?

3 x 5

¿Factores de 391?

17 x 23

Retos RSA

512-bit en 1999,

663-bit en 2005,

y 768-bit en 2009

Último reto RSA 768 bits en 6 meses en 80 PCs

¿Es seguro RSA?

Claves:2048 a 4096

¿Cuánto se tarda en

hacer operaciones

matemáticas?

Sumar dos números de

N bits

Tiempo lineal: O(N)

Multiplicar dos

números de N bits

52

Tiempo cuadrático: O(N2)

53

Factorizar un número

de N bits

54

Tiempo exponencial: O(eN)

55

0 2 4 6 8 100

200

400

600

800

1000

1200

lineal

pol

exp

No se ha probado que

factorizar sea “difícil”…

Problema difícil, pero

¿imposible?

¿Ordenadores cuánticos?

¿Podrán resolver en

tiempo polinómico

problemas intratables?

¿Cómo funcionan los

ordenadores?

Puertas lógicas

NOT

AND

OR

XOR

NAND

entrada salida

Suma de dos bits

+ 0 1

0 00 01

1 01 10

Suma = x XOR y 0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Acarreo = x AND y 0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

x

y suma

acarreo

¿Pueden usarse

estados cuánticos?

Bit 0:

Bit 1:

0

1

Bit 0:

Bit 1:

0

1Qubits

10 ba

Pueden existir como una

superposición de estados

Computación clásica

)(xfy

ordenador

clásico 1011 0101

Computación cuántica

)1()0(10 fbfabaf

La función f se evalúa

para ambos valores a

la vez

0+0

0+1

1+0

1+1

x y

suma

acarreo

+ 0 1

0 00 01

1 01 10

Salida: superposición de

todas las posibles respuestas

Entrada: superposición de

todas las posibles estados

ordenador

cuántico

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

0100

1111

0010

0011

0001

0101

0110

1101

1000

0111

1010

1011

1100

1001

0000

1110

Capacidad de

computacion en paralelo

de 2N estados

La medida obtendrá un

resultado aleatorio

¿Cómo obtener

resultados útiles?

Las puertas lógicas

anteriores no sirven

con estados cuánticos

AND, OR, XOR son

irreversibles

Pérdida de información

Puertas cuánticas

reversibles

Mismo nº de entradas y

salidas

NOT

CNOT

Control 1 Cambia el blanco

Control 0 No cambia el

blanco

Control 0

Control 1

1011

1110

0101

0000

Cualquier función se

puede realizar a partir de

puertas CNOT y puertas

de qubits individuales

Puertas de qubits

individuales

Puerta Hadamard,

Puerta de desplazamiento

de fase

Problema

búsqueda en la guía

telefónica

N/2 búsquedas en

promedio

¿Puede ayudar la

mecánica cuántica?

Algoritmo de Grover

0 X

1 R

2 P

3 A

contrario casoen ,0)(

Pa ecorrespond si,1)(

xf

xxf

1)2( f

Paso 1: Superposición

de todas las x posibles

11,10,01,00

)10(2

1)10(

2

1

e-

0 y 1

e-

0 y 1

112

110

2

101

2

100

2

1

1/2 1/2 1/2 1/2

|00> |01> |10> |11>

1/2 1/2

-1/2

1/2 m=1/4

1

Inversión sobre

la media l*=m-(l-m)=2m-l

l: longitud diente

Oráculo si f(x)=1, invierte la fase

100%

probabilidad de

encontrar la respuesta

correcta

Lista con 16 elementos…

4 qubits

…|0010>…

1/4

1/4

-1/4

7/32

3/16

11/16

47,2%

probabilidad de

encontrar la respuesta

correcta

3/16

11/16

3/16

-11/16

17/128

5/64

61/64

90,8%

probabilidad de

encontrar la respuesta

correcta

¿Cuántas iteraciones

para 100%?

4

N

0 200 400 600 800 10000

200

400

600

800

1000

lineal

raiz

Guía telefónica con

1 millón de nombres

11

días con algoritmos

clásicos

15

minutos con algoritmo

de Grover

Impacto en criptografía

Búsqueda exhaustiva

de claves

Amenaza a la criptografía

simétrica

¿Qué pasa con la

asimétrica?

Problema de la

factorización

Tiempo exponencial

¿Puede acelerarse

cuánticamente?

Algoritmo de Shor

Transformada de

Fourier

1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, …

periodo = 4

71=7,

72=49,

73=343,

74=2401,

75=16807,

76=117649,

77=823453,

…

mod 15

7, 4, 13, 1, 7, 4, 13, …

Exponenciación

modular

ax mod N

Si la periodicidad es

par se pueden calcular

los factores de N

m.c.d (aq/2 + 1, N)

m.c.d (aq/2 – 1, N)

(a<N y no tiene factores comunes con N)

Ejemplo

N=15, a=7 q=4¿factores?

m.c.d (74/2 - 1=40, 15)=3

15 = 3 x 5

m.c.d (aq/2 + 1, N)

m.c.d (74/2 + 1=50, 15)=5

m.c.d (aq/2 - 1, N)

Las puertas lógicas cuánticas

sí son rápidas buscando

periodicidades

QFT

Paso 1 Registro de c > N estados en

superposición

Ej.: Registro con c= 24 =16 estados en

superposición

|00…000> + |00…001> + |00…010> +…+ |11…110> + |11…111>

16 estados en superposición (de 0 a 15)

Paso 2

Registro de c qubits a |0>

000000

Paso 3 Elegir un número a < N al azar y

primo con N (a=7)

ax mod N

|0>|0>+|1>|0>+|2>|0>+|3>|0>+|4>|0>+|5>|0>+|6>|0>+… 1er registro 2º registro

N=15

a=7

|0>|1>+|1>|7>+|2>|4>+|3>|13>+|4>|1>+|5>|7>+|6>|4>+…

Medida en 2º registro

|1>|7>+|5>|7>+|9>|7>+|13>|7>+…

Transformada Fourier

período = 4

x ax mod N

Registro de todos los x está en superposición

Calculo de axmod N se realiza en paralelo

Tiempo polinómico

Tiempo en factorizar

N

¿El fin de la criptografía

clásica?

Cifrado de Vernam

Secreto perfecto

1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0

0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0

kme

Matemáticamente

100% seguro …

… si se utiliza una sola

vez

… si la clave es 100%

aleatoria

… y la clave es

tan larga como el

mensaje

¿Cómo generar claves

aleatorias de manera

segura?

Distribución cuántica de

claves

Detecta la presencia

de un intruso

Basada en las leyes de la

Física Cuántica

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Heisenberg

2x p

Rectilínea Circular

Alice quiere mandar una secuencia aleatoria a Bob

1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia

aleatoria

Alice utiliza aleatoriamente

las bases:

Rectilínea Circular

Bases

ALICE

Protocolo BB84

1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia

aleatoria

Bases

Alice utiliza uno de los cuatro posibles estados de

polarización para codificar sus estados

0 1 0 1

Polarización

Protocolo BB84

ALICE

1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia

aleatoria

Bases

Polarización

Alice manda su secuencia de

fotones aleatoriamente codificados a

Bob BOB

Protocolo BB84

ALICE

1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia

aleatoria

Bases

Polarización

BOB

No todos los fotones que manda Alice

son recibidos por Bob. Algunos se

pierden como consecuencia de la

absorción del canal cuántico

Protocolo BB84

ALICE

1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia

aleatoria

Bases

Polarización

BOB

Bob utiliza la base circular o

rectilinea de forma aleatoria

para medir los fotones

recibidos Rectilínea Circular

Protocolo BB84

ALICE

O divisor por polarización (PBS)

Prisma de Wollaston

0 1 PBS PBS

Detector 0

Detecta ‘0’ con 100% de

probabilidad

Protocolo BB84

De

tec

tor 1

Detecta ‘1’ con 100%

probabilidad

Detector 0

Base rectilínea Base rectilínea

De

tec

tor 1

0 1 PBS

Protocolo BB84

‘0’ o ‘1’ con 50% probabilidad

PBS

Detector 0

De

tec

tor 1

Detector 0

De

tec

tor 1

Base rectilínea Base rectilínea

Incertidumbre 2

x p

0 1 PBS PBS

l/4 l/4

Protocolo BB84

‘0’ con 100% probabilidad ‘1’ with 100% probabilidad

Detector 0

De

tec

tor 1

Detector 0

De

tec

tor 1

Base circular Base circular

0 1 PBS PBS

l/4 l/4

Protocolo BB84

Detector 0

De

tec

tor 1

Detector 0

De

tec

tor 1

‘0’ o ‘1’ con 50% probabilidad

Base circular Base circular

Incertidumbre 2

x p

• 4 tipos de medidas:

+ • 2 deterministas:

+

+ • 2 ambiguas:

+

Protocolo BB84

1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia

aleatoria

Bases

Polarización

BOB

Por cada fotón recibido

Bob mide aleatoriamente

con la base rectilínea o

circular Rectilínea Circular

Protocolo BB84

ALICE

1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia

aleatoria

Bases

Polarización

BOB

Bases

Protocolo BB84

ALICE

1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia

aleatoria

Bases

BOB

Polarizción

Bases

0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0

Protocolo BB84

ALICE

1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia

aleatoria

Bases

BOB

Bases

0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0

Protocolo BB84

ALICE

1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia

aleatoria

Bases

BOB

Bases

0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0

Alice y Bob comparan las bases a través de un

canal público

Protocolo BB84

ALICE

0 0 0 1 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 0 1

0 1

1 1 1 0

1

0 1

0

1 0 Secuencia

aleatoria

BOB

Bases

Alice y Bob desechan los bits que en los

que no han utilizado la misma base

Protocolo BB84

ALICE Bases

0 0 0 1 1 0 1 0

0 0 0 1 1

0 0 1 0 Secuencia

aleatoria

BOB

Bases

Protocolo BB84

ALICE Bases

Y en los que Bob no midió ningún fotón

0 0 0 1 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 1 0

BOB

Bases

Secuencia

aleatoria

Bases

Protocolo BB84

ALICE

0 0 0 1 1 0 1 0

0 0 0 1 1 0 1 0

BOB

0 1 0 1 1 0 0 0

Alice y Bob nunca revelan el valor del bit en su

discusión

Protocolo BB84

ALICE

Dejando una secuencia

común final

Canal cuántico

Canal clásico cuántico

¿Qué pasa si espían el

canal?

Alice (Emisor)

Bob (Receiver)

¿Pueden Alice y Bob detectar la presencia de un intruso

en el canal cuántico?

Sí Un intruso introducirá un error detectable

por Alice y Bob

Eve

Error que introduce el intruso

Alice Eve Bob

No

No

Sí, 1/2

Sí, 1/2

𝑷𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 =𝟏/𝟐+𝟏/𝟐

𝟒=1/4

• Dos partes: Alice (emisor) & Bob (receptor)

• Dos canales de comunicación: cuántico y clásico

• Canal cuántico utiliza fotones individuales

• Canal clásico discusión post procesamiento

• Utiliza bases no ortogonales

• Imposible distinción determinista Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Descarta los

siguientes bits ¿Bases?

Canal cuántico

Canal clásico público

Resumen QKD

Fotones individuales

Discusión post procesamiento

Bob (Receptor)

Alice (Emisor)

• Dos partes: Alice (emisor) & Bob (receptor)

• Dos canales de comunicación: cuántico y clásico

• Canal cuántico utiliza fotones individuales

• Canal clásico discusión post procesamiento

• Utiliza bases no ortogonales

• Imposible distinción determinista Principio de Incertidumbre de Heisenberg

• Detección de un espía!

Discard the

following bits ¿Bases?

Canal cuántico

Canal clásico público

Resumen QKD

Fotones individuales

Discusión post procesamiento

Bob (Receptor)

Alice (Emisor)

Canal de transmisión

Fibra óptica

(l ~ 1550 nm) IdQuantique (Suiza)

• NEC (Japón)

• NTT (Japón)

• Toshiba (Reino Unido, Japón)

• SeQureNet (Francia, variables

continuas)

• AIT (Austria, pares entrelazados)

• Quintessence (Australia, variables

continuas)

• Qasky (China)

Además de muchos

laboratorios de desarrollo.

Records:

Distance: 250 km

Secret Key: 1 Mbps at 20 km

Sistemas comerciales y records

mundiales (Fibra óptica)

Las copias no están

permitidas en el mundo

cuántico

hυ

hυ

hυ

Consecuencia de

No cloning

hυ

hυ

hυ

No se pueden utilizar amplificadores ópticos

Repetidores cuánticos

Canal de transmisión

Aire VENTAJAS:

No dispersivo

No birrefringente

Ventanas de transmisión compatibles con

tecnologías de detección comerciales: Silicio e

InGaAs

Comunicaciones globales a través de satélite

DESVENTAJAS:

Dependiente de condiciones meteorológicas

Línea de visión directa

Afecta la turbulencia atmosférica

Comunicación global segura

Alice Bob

Comunicaciones

cuánticas en espacio libre

Alice Bob

Aplicaciones de larga distancia:

Comunicaciones cuánticas por satélite

Aplicaciones de corta distancia Redes metropolitanas. Aumentar BW en

puntos con baja conectividad

Conexiones LAN to LAN

Conexion entre puntos de dificil acceso

Reconexión en caso de desastres

naturales, etc.

Entornos militares

• Ventajas Facilidad de instalación

Portabilidad

Bajo coste (No licencias)

• Inconvenientes x Dependencia meteorología

x Turbulencia

Sistemas de comunicaciones

cuánticas en aire

Emisor: Alice

Receptor: Bob

Instituto de Tecnologías Físicas

y de la Información (ITEFI)

Enlace a 300m

Instituto de Ciencias Agrarias

Alice

Bob

Enlace de 300 metros

Instituto de Ciencias

Agrarias (CSIC)

Instituto de Tecnologías Físicas y de

la Información (CSIC)

Link de QKD en espacio libre 300m

Velocidad de clave segura:

700 kbps (día)

1Mbps (noche)

M. J. García-Martínez, N. Denisenko, D. Soto, D. Arroyo, A. B. Orue y V. Fernandez,

«High-speed free-space quantum key distribution system for urban daylight

applications,» Applied Optics, 52, (14), pp. 3311-3317, (2013)

Limitación: Turbulencia y radiación solar

1 orden de

magnitud

Not corrected beam

Corrected beam

Alberto Carrasco-Casado, Natalia Denisenko and Veronica Fernandez, Optical Engineering, 53 (8), 084112,

(2014)

Efecto radiación ambiental

A.Carrasco-Casado, N. Denisenko, V. Fernandez, Microwave and Optical Technology Letters, 58,(6), 1362-1364, (2016)

Beam wander

Efectos de la atmosfera en

haces ópticos

239

Beam spreading

Beam spreading aumenta tamaño del haz

Beam wander causa deflexiones aleatorias del haz

Scintillation causa signal fading (no afecta QC a corta

distancia pero sí a largas: satélite)

Scintillation

Corrección de efectos de turbulencia atmosférica

240

(Fast Steering Mirror)

(Proportional-Integrative-

Derivative)

(Position Sensitive Detector)

Corrección a 100 m

241

Corrección: reducción de area en 9 veces

90% reducción en QBERbackground

Corrección a 100 m

243 Aumento de la tasa segura de clave ~ hasta en 1 orden de magnitud

Trabajo presente y futuro

Pruebas a 2 km

(enlace MINECO-

CSIC)

246

300m

2 km

ITEFI

MINECO

Integración del sistema de

corrección en el sistema de

comunicaciones cuánticas

Retos QKD • Global QKD:

• Fibra óptica: limitación en distancia y

velocidad

• Desarrollo de repetidores cuánticos

• Mejorar eficiencia de los protocolos, mejores

detectores, etc.

• Futuro Quantum Internet

• Espacio libre: corrección turbulencia

atmosférica, efecto luz solar

• Sistemas de óptica activa (redes metropolitanas)

• Sistemas de óptica adaptativa (satélite)

Últimos avances en

computación cuántica

Quantum

annealing

Algoritmos de Optimización

Aprendizaje de máquinas

Laboratorio de

Inteligencia Artificial basado

en computación cuántica

D-Wave NO es un

ordenador universal

No puede hacer el

algoritmo de Shor

4 MARCH 2016

Factorización 15 con 5 qubits

Sistema escalable

Conclusiones • Computación cuántica grave amenaza

para la seguridad de información a

medio plazo (pero hay que proteger la

información sensible hoy)

• Solución para la distribución segura de

claves: distribución cuántica de claves

• Retos: Aumentar distancia y velocidad • Repetidores cuánticos, satélite, etc.

• Futuro: constelaciones de satélites e Internet

Cuántico…

Gracias

ACKNOWLEDGEMENTS

We would like to thank Ministerio de Economía y Competitividad, project TEC2015-70406-R (MINECO/FEDER, UE) and Fondo Social Europeo

through Programa Operativo de Empleo Juvenil and Iniciativa de Empleo Juvenil awarded by Consejería de Educación, Juventud y Deporte of

the Comunity of Madrid.