Computación Cuántica

Del átomo de Bohr a los qubits

Elementos de impacto de la C.C.

•Velocidad de cómputo

•Criptoanálisis

•Criptografía

•Comunicación

•Generación de números aleatorios *

•Simulación de procesos cuánticos *

Ley de Moore

En el 2020 será imposible físicamente acumular más transistores en la misma área (usar tres dimensiones nos daría unos años más). Separarlos tendría consecuencias en la velocidad de transmisión entre circuitos.

Origen de la C.C.

•La idea fue explorada en los 70’s y 80’s por físicos del Caltech (Feynman), la universidad de Oxford (Deutsch), los laboratorios de Argonne (Benioff) y científicos de IBM (Bennet).

•Surgió de la necesidad de simular procesos cuánticos en computadoras clásicas y de encontrar tecnologías alternativas para mejorar el cómputo tradicional.

Características principales

•Basada en la física moderna (mecánica cuántica) y no en la clásica.

•Sumamente complicada de implementar por las imperfecciones provocadas por la preparación y contención, interacción con el medio y la medición.

Antecedentes

El átomo de Bohr

La dualidad de la luz

Onda: Difracción, interferencia, polarización

La dualidad de la luz

Partícula: Reflexión, refracción y efecto fotoeléctrico

Los cuántos de Planck

La luz se comporta como onda y paquete, sólo puede ser emitida o recibida en determinadas cantidades muy pequeñas, en paquetes discretos: cuantos.

Estados energéticos, el gato de Schrodinger y la

superposición de estados

•Un electrón emite o absorbe energía discreta en forma de cuántos al brincar de una órbita a otra de mayor o menor nivel dentro de un espacio de Hilbert bajo la ecuación de Schrodinger.

•Un electrón puede estar exitado, en estado estable o en ambos al mismo tiempo.

Bits Vs. qubits

•Un bit solo representa un 1 o un 0.

•Un qubit puede representar un 1 o un 0 o ambos al mismo tiempo (en superposición).

•El valor de un bit está representado por un alto o bajo voltaje.

•El spin, la suma de los spins en una molécula o la polarización de la luz definen el estado o valor del qubit.

•Mediante una función de onda, láser o electromagnética se excitan, estabilizan o se superponen los electrones o átomos.

Mientras mayor sea el número de qubits utilizados, el número de universos posibles para hacer una operación en cada uno también aumenta

#universos = 2^L

donde L es el número de qubits.

qubits

Fenómenos no locales

La paradoja Einstein-Podolsky-Rosen y el teorema de Bell

Teletransportación ocomunicación instantánea

0

Criptoanálisis cuántico

•El sistema de criptografía de RSA está basado en la factorización de números grandes para la generación de llaves.

•El algoritmo de Shor resuelve en paralelo en sólo una fracción de n un problema de factorización, donde n es el tiempo tomado por un sistema de cómputo con algoritmos tradicionales.

El principio de Heisenberg

•No es posible conocer con precisión al

mismo tiempo la posición y momento o

velocidad de una partícula.

•Al hacerlo irremediablemente afectamos

el sistema y por tanto al menos uno de los

dos parámetros.

Criptografía cuántica

Cuando observamos o medimos un sistema cuántico, de hecho alteramos las propiedades de dicho sistema. En otras palabras, sería imposible "tocar" un mensaje cuántico sin dejar marcada una huella.

Computación Cuántica Vs Clásica

•La factorización de grandes números : (Algoritmo de Shor) Número a factorizar N = 1000 dígitos, Computadora actual = ~ varios miles de millones de años, Computadora cuántica = ~ 20 minutos.

•La búsqueda en bases de datos : (Algoritmo de Grover) La búsqueda de un dato en una bases de datos no ordenada se realiza actualmente en un promedio de N/2 intentos, donde N es el número total de datos. Una computadora cuántica realizaría lo anterior en la raíz cuadrada de N.

•Si N = 1 millón, Computadora actual = 500,000 intentos, Computadora cuántica = 1,000 veces (2 o 3 veces más por un factor de error).

•Comunicación instantánea : Basado en EPR y Teo. de Bell.

•Criptografía segura : Basada en el principio de incertidumbre de las leyes físicas.

Arbol de relación-impacto C.C.

Estado actual

•El Caltech, la NASA, IBM y Oxford encabezan las investigaciones.

•Ya se crearon las primeras computadoras cuánticas apenas con unos cuantos qubits (4 a 8 qubits) y se han realizado exitosamente algunos cálculos.

•Ya se ha logrado enviar información con hasta 12 km. de distancia utilizando EPR.

Más temas de interés

•Algoritmos de corrección de errores y algoritmos altamente paralelos

•Circuitos y compuertas cuánticas

•Máquina de Turing cuántica y la resolución de problemas NP completos

•QCL (Quantum Computation Language)

QCL es un lenguaje de alto nivel independiente de la arquitectura para computadoras cuánticas derivado de C. Permite la simulación y la implementación de algoritmos cuánticos de manera formal y consistente.

El cerebro

¿Se parece más el cerebro humano a una computadora cuántica?

Referencias y bibliografía

Benniof, Jozsa, Feynman, Deutsch, Julian Brown, Bennet, Peter Shor, Grover.

•The fabric of reality, David Deutsch

•The Code Book, Simon Singh

•Minds, Machines and the multiverse, Julian Brown

•Explorations in Quantum Computing, Collin P. Williams

•Shadows of the mind, Roger Penrose