Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica...
Transcript of Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica...
![Page 1: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/1.jpg)
Compito 1Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
2. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
n + 2
3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
4. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3C. 0
D.1
6
![Page 2: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/2.jpg)
5. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
6. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
7. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
![Page 3: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/3.jpg)
9. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.271
84194
D.275
84194
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
12. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
512π
C.35
64π
D.35
128π
![Page 4: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/4.jpg)
13. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =1 + n
2 + n
14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B.1
2C. non esiste
D. 1
![Page 5: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/5.jpg)
Compito 2Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
2. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
64π
3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
![Page 6: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/6.jpg)
5. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
6. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
7. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) = 2 − x
![Page 7: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/7.jpg)
9. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.275
84194
C.271
84194
D.269
84194
10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
11. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
12. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B. 0
C.1
6
D.1
3
![Page 8: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/8.jpg)
13. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B. 1
C. non esiste
D.1
2
14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
15. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln9
8
C. I = ln4
3
D. I = ln5
4
![Page 9: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/9.jpg)
Compito 3Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
2. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
64π
C.35
128π
D.35
256π
3. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
n + 2
4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
![Page 10: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/10.jpg)
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
6. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
7. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B. 1
C.1
2D. non esiste
8. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
![Page 11: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/11.jpg)
9. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
10. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.275
84194
![Page 12: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/12.jpg)
13. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6C. 0
D.1
3
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =3 + n
2 + n
15. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera solo perx = 0
D. falsa per ognix ∈ R
![Page 13: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/13.jpg)
Compito 4Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 2)
2. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
3. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
![Page 14: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/14.jpg)
5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
7. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
512π
C.35
256π
D.35
128π
8. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln4
3
![Page 15: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/15.jpg)
9. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
6
D.1
3
10. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.275
84194
11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
![Page 16: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/16.jpg)
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
14. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
15. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. falsa per ognix ∈ R
16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B.1
2C. non esiste
D. -1
![Page 17: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/17.jpg)
Compito 5Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
2. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
3. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.273
84194
C.269
84194
D.275
84194
![Page 18: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/18.jpg)
5. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C.1
2D. -1
6. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
7. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. 0
C. ∞
D.1
6
8. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
![Page 19: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/19.jpg)
9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
10. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
11. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 4)
12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
![Page 20: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/20.jpg)
13. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln16
15
C. I = ln4
3
D. I = ln9
8
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
256π
C.35
64π
D.35
512π
15. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ R
![Page 21: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/21.jpg)
Compito 6Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
2. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
128π
C.35
256π
D.35
512π
3. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
4. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. -1
C. 1
D. non esiste
![Page 22: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/22.jpg)
5. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
6. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.275
84194
8. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln9
8
![Page 23: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/23.jpg)
9. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6
C.1
3D. 0
10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera solo perx = 0
D. falsa per ognix ∈ R
![Page 24: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/24.jpg)
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 1 − x
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
![Page 25: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/25.jpg)
Compito 7Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) =1
2− x
2. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 1)
3. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
4. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
![Page 26: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/26.jpg)
5. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln16
15
D. I = ln5
4
6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =3 + n
2 + n
7. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.271
84194
![Page 27: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/27.jpg)
9. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera per ognix ∈ R
11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B. -1
C. 1
D.1
2
12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
![Page 28: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/28.jpg)
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
256π
C.35
512π
D.35
64π
15. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3
C.1
6D. ∞
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
![Page 29: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/29.jpg)
Compito 8Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
2(n + 1)
2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
3. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
4. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C.1
2D. -1
![Page 30: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/30.jpg)
5. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln5
4
C. I = ln4
3
D. I = ln9
8
6. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.271
84194
D.275
84194
7. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3
B.1
6C. ∞
D. 0
8. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
![Page 31: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/31.jpg)
9. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
10. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
64π
C.35
256π
D.35
512π
11. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera per ognix ∈ R
![Page 32: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/32.jpg)
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 2 − x
14. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =3 + n
2 + n
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
![Page 33: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/33.jpg)
Compito 9Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
2. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.275
84194
3. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
n + 2
4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
![Page 34: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/34.jpg)
5. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
512π
C.35
256π
D.35
128π
6. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3C. 0
D.1
6
7. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ R
8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
![Page 35: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/35.jpg)
9. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. -1
C. 1
D. non esiste
10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
11. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =3 + n
2 + n
![Page 36: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/36.jpg)
13. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
14. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
15. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln16
15
D. I = ln9
8
16. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 37: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/37.jpg)
Compito 10Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
2. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
3. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
![Page 38: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/38.jpg)
5. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
6. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
512π
C.35
64π
D.35
256π
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 4)
8. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
1 + n
D. xn =2 + n
3 + n
![Page 39: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/39.jpg)
9. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln9
8
C. I = ln4
3
D. I = ln5
4
10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
11. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
12. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
![Page 40: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/40.jpg)
13. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6C. 0
D.1
3
14. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.271
84194
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B.1
2C. 1
D. non esiste
16. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
![Page 41: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/41.jpg)
Compito 11Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. ∞
C. 0
D.1
6
2. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.275
84194
D.271
84194
4. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 1)
![Page 42: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/42.jpg)
5. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C. non esiste
D.1
2
7. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
8. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ R
![Page 43: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/43.jpg)
9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
10. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
11. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
12. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
64π
C.35
256π
D.35
512π
![Page 44: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/44.jpg)
13. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
![Page 45: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/45.jpg)
Compito 12Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
2. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
3. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6
C.1
3D. 0
4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
4− x
![Page 46: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/46.jpg)
5. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
6. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
7. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =1 + n
2 + n
8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
![Page 47: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/47.jpg)
9. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
10. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.269
84194
11. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
12. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
![Page 48: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/48.jpg)
13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
512π
C.35
128π
D.35
256π
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C. -1
D.1
2
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln16
15
D. I = ln9
8
![Page 49: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/49.jpg)
Compito 13Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln5
4
C. I = ln4
3
D. I = ln16
15
2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.273
84194
C.275
84194
D.271
84194
![Page 50: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/50.jpg)
5. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
6. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
8. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
![Page 51: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/51.jpg)
9. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ R
10. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B. -1
C.1
2D. 1
11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
12. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. 0
C.1
3D. ∞
![Page 52: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/52.jpg)
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 1 − x
14. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
15. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
64π
C.35
256π
D.35
128π
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
![Page 53: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/53.jpg)
Compito 14Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
2. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
3. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
4. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 54: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/54.jpg)
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
6. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
2(n + 1)
7. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.271
84194
D.275
84194
![Page 55: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/55.jpg)
9. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =1 + n
2 + n
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera per ognix ∈ R
11. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. ∞
C. 0
D.1
6
12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
![Page 56: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/56.jpg)
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
14. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B.1
2C. non esiste
D. 1
15. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
256π
C.35
64π
D.35
512π
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln4
3
D. I = ln5
4
![Page 57: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/57.jpg)
Compito 15Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. 0
C. ∞
D.1
3
2. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
3. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
4. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln4
3
D. I = ln5
4
![Page 58: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/58.jpg)
5. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
6. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.269
84194
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
2(n + 4)
8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
![Page 59: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/59.jpg)
9. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
12. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 60: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/60.jpg)
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
256π
C.35
512π
D.35
64π
14. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B.1
2C. -1
D. non esiste
16. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
![Page 61: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/61.jpg)
Compito 16Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 2 − x
2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
3. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
4. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6C. 0
D.1
3
![Page 62: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/62.jpg)
5. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 2)
6. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
7. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
8. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 63: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/63.jpg)
9. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln9
8
10. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
11. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.275
84194
C.269
84194
D.271
84194
12. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C. non esiste
D.1
2
![Page 64: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/64.jpg)
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
512π
C.35
64π
D.35
256π
14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
16. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
![Page 65: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/65.jpg)
Compito 17Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln9
8
C. I = ln5
4
D. I = ln4
3
2. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ R
3. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
![Page 66: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/66.jpg)
5. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
6. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
7. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
8. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
![Page 67: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/67.jpg)
9. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B.1
2C. non esiste
D. -1
10. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
11. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
3
D.1
6
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
![Page 68: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/68.jpg)
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
4− x
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
128π
D.35
512π
15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.275
84194
16. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
![Page 69: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/69.jpg)
Compito 18Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
2. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
![Page 70: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/70.jpg)
5. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. 0
C.1
6D. ∞
6. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln4
3
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 4)
8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.275
84194
C.271
84194
D.273
84194
![Page 71: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/71.jpg)
9. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
10. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
128π
C.35
256π
D.35
64π
11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. 1
C. non esiste
D. -1
12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
![Page 72: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/72.jpg)
13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
14. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 1 − x
16. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
![Page 73: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/73.jpg)
Compito 19Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3
C.1
6D. 0
2. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln4
3
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
4− x
![Page 74: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/74.jpg)
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
6. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
7. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C.1
2D. -1
8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.275
84194
![Page 75: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/75.jpg)
9. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
10. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =3 + n
2 + n
11. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
12. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
![Page 76: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/76.jpg)
13. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
14. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
15. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
16. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
512π
C.35
64π
D.35
128π
![Page 77: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/77.jpg)
Compito 20Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
3. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
4. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
![Page 78: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/78.jpg)
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
6. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
3
D.1
6
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
![Page 79: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/79.jpg)
9. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) = 2 − x
10. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.271
84194
C.275
84194
D.269
84194
11. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
![Page 80: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/80.jpg)
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
512π
C.35
256π
D.35
64π
14. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. -1
C. non esiste
D. 1
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln5
4
C. I = ln4
3
D. I = ln16
15
![Page 81: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/81.jpg)
Compito 21Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.269
84194
4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 2 − x
![Page 82: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/82.jpg)
5. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
7. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
![Page 83: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/83.jpg)
9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
10. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
11. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
![Page 84: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/84.jpg)
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
64π
C.35
512π
D.35
256π
14. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
2(n + 4)
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. -1
D. 1
16. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B. 0
C.1
3
D.1
6
![Page 85: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/85.jpg)
Compito 22Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
2. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
256π
C.35
64π
D.35
128π
3. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln9
8
C. I = ln4
3
D. I = ln16
15
4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.275
84194
C.269
84194
D.271
84194
![Page 86: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/86.jpg)
5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
6. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
7. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
8. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. -1
C. non esiste
D. 1
![Page 87: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/87.jpg)
9. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
10. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 1)
11. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3C. ∞
D.1
6
12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
![Page 88: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/88.jpg)
13. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =3 + n
2 + n
16. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
![Page 89: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/89.jpg)
Compito 23Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
2. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.271
84194
C.275
84194
D.269
84194
4. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
![Page 90: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/90.jpg)
5. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3
B.1
6C. 0
D. ∞
6. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
4− x
7. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
8. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
![Page 91: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/91.jpg)
9. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
n + 2
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera per ognix ∈ R
11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
![Page 92: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/92.jpg)
13. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
14. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B.1
2C. -1
D. 1
15. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
128π
C.35
64π
D.35
256π
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln4
3
![Page 93: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/93.jpg)
Compito 24Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 4)
2. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
3. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
4. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
![Page 94: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/94.jpg)
5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) = 2 − x
6. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
7. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
8. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. 0
C.1
3D. ∞
![Page 95: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/95.jpg)
9. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
256π
C.35
512π
D.35
64π
10. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
11. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
![Page 96: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/96.jpg)
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
14. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B.1
2C. non esiste
D. 1
15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.271
84194
C.275
84194
D.273
84194
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ R
![Page 97: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/97.jpg)
Compito 25Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
2. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
3. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
4. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 1 − x
![Page 98: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/98.jpg)
5. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
6. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3C. 0
D.1
6
7. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
64π
C.35
256π
D.35
128π
8. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. 1
C. -1
D. non esiste
![Page 99: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/99.jpg)
9. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
10. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
12. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
![Page 100: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/100.jpg)
13. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
14. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.273
84194
C.275
84194
D.271
84194
15. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
2(n + 4)
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R
![Page 101: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/101.jpg)
Compito 26Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
512π
C.35
64π
D.35
128π
2. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
3. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3C. ∞
D.1
6
4. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 102: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/102.jpg)
5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
6. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
2(n + 4)
8. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
![Page 103: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/103.jpg)
9. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
10. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
11. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
12. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
4− x
![Page 104: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/104.jpg)
13. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln16
15
D. I = ln9
8
14. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.275
84194
16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C.1
2D. non esiste
![Page 105: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/105.jpg)
Compito 27Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
3. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) =1
2− x
4. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 1)
![Page 106: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/106.jpg)
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
6. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
7. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.273
84194
C.271
84194
D.275
84194
![Page 107: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/107.jpg)
9. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. 0
C. ∞
D.1
3
10. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C.1
2D. non esiste
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
![Page 108: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/108.jpg)
13. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
15. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
64π
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln9
8
D. I = ln5
4
![Page 109: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/109.jpg)
Compito 28Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
2. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
3. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
64π
4. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
![Page 110: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/110.jpg)
5. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
1 + n
D. xn =1 + n
2 + n
6. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.269
84194
8. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
![Page 111: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/111.jpg)
9. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 1 − x
10. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B. 0
C.1
6
D.1
3
11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
12. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C.1
2D. -1
![Page 112: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/112.jpg)
13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
14. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
15. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
![Page 113: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/113.jpg)
Compito 29Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
2. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. -1
D. 1
3. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ R
4. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. ∞
C. 0
D.1
3
![Page 114: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/114.jpg)
5. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
6. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.269
84194
8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 2 − x
![Page 115: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/115.jpg)
9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
10. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
n + 2
11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
12. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 116: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/116.jpg)
13. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
256π
C.35
64π
D.35
128π
15. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
16. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
![Page 117: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/117.jpg)
Compito 30Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
512π
C.35
256π
D.35
64π
2. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln16
15
C. I = ln9
8
D. I = ln4
3
3. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
![Page 118: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/118.jpg)
5. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C. non esiste
D.1
2
6. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.271
84194
8. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
![Page 119: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/119.jpg)
9. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
3
D.1
6
10. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
![Page 120: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/120.jpg)
13. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 2)
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =3 + n
2 + n
15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) =1
4− x
16. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
![Page 121: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/121.jpg)
Compito 31Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) = 2 − x
2. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln16
15
D. I = ln5
4
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
4. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. ∞
C.1
3D. 0
![Page 122: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/122.jpg)
5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. 1
D. -1
7. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
8. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
![Page 123: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/123.jpg)
9. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 2)
10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
12. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 124: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/124.jpg)
13. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
512π
C.35
128π
D.35
64π
15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.273
84194
C.269
84194
D.275
84194
16. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
![Page 125: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/125.jpg)
Compito 32Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
4. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 126: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/126.jpg)
5. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B.1
2C. 1
D. -1
6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.269
84194
8. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
512π
D.35
128π
![Page 127: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/127.jpg)
9. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln4
3
C. I = ln16
15
D. I = ln9
8
10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) =1
4− x
11. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3
C.1
6D. 0
12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
![Page 128: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/128.jpg)
13. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
14. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
15. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
16. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 4)
![Page 129: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/129.jpg)
Compito 33Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera solo perx = 0
2. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. 0
C.1
3D. ∞
3. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
4. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
![Page 130: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/130.jpg)
5. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C. non esiste
D.1
2
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 4)
8. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
256π
C.35
128π
D.35
64π
![Page 131: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/131.jpg)
9. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.269
84194
![Page 132: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/132.jpg)
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
14. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
16. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) =1
4− x
![Page 133: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/133.jpg)
Compito 34Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. ∞
C. 0
D.1
6
2. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
3. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
1 + n
D. xn =2 + n
3 + n
4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.273
84194
C.271
84194
D.275
84194
![Page 134: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/134.jpg)
5. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
6. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
128π
C.35
256π
D.35
64π
7. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera solo perx = 0
8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
![Page 135: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/135.jpg)
9. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
10. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B.1
2C. non esiste
D. -1
11. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
12. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln16
15
C. I = ln9
8
D. I = ln4
3
![Page 136: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/136.jpg)
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
14. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 2)
15. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
16. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
![Page 137: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/137.jpg)
Compito 35Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln4
3
2. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B.1
2C. -1
D. non esiste
3. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
4. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 138: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/138.jpg)
5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
6. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. ∞
C.1
3D. 0
7. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) =1
2− x
![Page 139: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/139.jpg)
9. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =1 + n
2 + n
12. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
![Page 140: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/140.jpg)
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
128π
C.35
256π
D.35
512π
14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.275
84194
C.269
84194
D.271
84194
16. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
![Page 141: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/141.jpg)
Compito 36Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln9
8
2. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
3. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. 1
D. -1
4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera solo perx = 0
![Page 142: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/142.jpg)
5. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
6. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
256π
C.35
128π
D.35
512π
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.275
84194
8. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
![Page 143: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/143.jpg)
9. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 2)
10. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
![Page 144: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/144.jpg)
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
14. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3C. 0
D.1
6
15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
![Page 145: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/145.jpg)
Compito 37Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
2. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
3. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
![Page 146: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/146.jpg)
5. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3
C.1
6D. ∞
6. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
7. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
![Page 147: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/147.jpg)
9. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B.1
2C. 1
D. -1
10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
4− x
11. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.275
84194
D.271
84194
![Page 148: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/148.jpg)
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
256π
14. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
15. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln9
8
![Page 149: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/149.jpg)
Compito 38Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
2. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.269
84194
3. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
4. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln4
3
![Page 150: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/150.jpg)
5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
6. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
7. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
8. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B. -1
C.1
2D. 1
![Page 151: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/151.jpg)
9. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
128π
C.35
64π
D.35
256π
10. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
11. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
12. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
![Page 152: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/152.jpg)
13. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3C. 0
D.1
6
14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
16. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
![Page 153: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/153.jpg)
Compito 39Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
128π
D.35
512π
2. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.271
84194
4. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
![Page 154: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/154.jpg)
5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 1 − x
6. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 4)
7. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln5
4
D. I = ln9
8
8. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. 1
D. -1
![Page 155: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/155.jpg)
9. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
10. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
11. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
12. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
6
D.1
3
![Page 156: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/156.jpg)
13. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
14. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
![Page 157: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/157.jpg)
Compito 40Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. ∞
C. 0
D.1
6
2. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 1)
3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
![Page 158: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/158.jpg)
5. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
6. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
512π
C.35
256π
D.35
64π
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.269
84194
8. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
![Page 159: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/159.jpg)
9. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
10. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
11. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =2 + n
1 + n
D. xn =3 + n
2 + n
![Page 160: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/160.jpg)
13. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 1 − x
14. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B. non esiste
C.1
2D. 1
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
![Page 161: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/161.jpg)
Compito 41Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
2. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
3. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3C. ∞
D.1
6
4. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
![Page 162: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/162.jpg)
5. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
256π
C.35
128π
D.35
64π
6. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
7. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
8. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
1 + n
D. xn =1 + n
2 + n
![Page 163: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/163.jpg)
9. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. falsa per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B.1
2C. 1
D. non esiste
12. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
![Page 164: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/164.jpg)
13. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
14. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln4
3
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
16. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.271
84194
![Page 165: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/165.jpg)
Compito 42Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
2. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. -1
D. 1
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.271
84194
C.273
84194
D.269
84194
![Page 166: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/166.jpg)
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
6. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
7. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
8. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera per ognix ∈ RC. vera solo perx = 0
D. falsa per ognix ∈ R
![Page 167: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/167.jpg)
9. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 2)
10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
11. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
12. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) =1
4− x
![Page 168: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/168.jpg)
13. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B. 0
C.1
3
D.1
6
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
512π
C.35
128π
D.35
256π
15. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln16
15
D. I = ln5
4
![Page 169: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/169.jpg)
Compito 43Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
4. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln9
8
C. I = ln16
15
D. I = ln4
3
![Page 170: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/170.jpg)
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
6. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
7. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
3
D.1
6
8. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
![Page 171: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/171.jpg)
9. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
512π
C.35
128π
D.35
64π
10. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
11. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 2)
12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.271
84194
D.275
84194
![Page 172: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/172.jpg)
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
14. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C.1
2D. -1
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R
![Page 173: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/173.jpg)
Compito 44Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. -1
D. 1
2. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) = 2 − x
3. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =3 + n
2 + n
4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
![Page 174: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/174.jpg)
5. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
6. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
7. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. ∞
C.1
3D. 0
8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
![Page 175: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/175.jpg)
9. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln4
3
C. I = ln9
8
D. I = ln5
4
10. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 2)
11. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
![Page 176: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/176.jpg)
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
256π
C.35
512π
D.35
128π
14. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
15. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.275
84194
C.271
84194
D.269
84194
16. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 177: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/177.jpg)
Compito 45Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.273
84194
C.275
84194
D.269
84194
2. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6
C.1
3D. 0
3. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
64π
C.35
256π
D.35
128π
4. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
![Page 178: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/178.jpg)
5. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
6. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
7. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
8. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
![Page 179: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/179.jpg)
9. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln16
15
C. I = ln9
8
D. I = ln5
4
10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 1 − x
11. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
12. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. 1
C. non esiste
D. -1
![Page 180: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/180.jpg)
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera per ognix ∈ RC. falsa per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
15. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
16. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
![Page 181: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/181.jpg)
Compito 46Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n sinh1
n3
2. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
3. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
4− x
4. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
6C. ∞
D.1
3
![Page 182: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/182.jpg)
5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
6. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln4
3
C. I = ln16
15
D. I = ln9
8
7. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
8. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
![Page 183: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/183.jpg)
9. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.273
84194
C.269
84194
D.271
84194
10. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
11. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
12. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
![Page 184: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/184.jpg)
13. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B. non esiste
C. 1
D.1
2
14. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 1)
15. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
16. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
64π
![Page 185: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/185.jpg)
Compito 47Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
6
D.1
3
2. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
3. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 1)
4. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
![Page 186: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/186.jpg)
5. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.269
84194
C.275
84194
D.271
84194
6. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
7. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
8. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R
![Page 187: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/187.jpg)
9. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
128π
D.35
512π
10. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
11. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln16
15
D. I = ln9
8
12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
![Page 188: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/188.jpg)
13. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
14. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
15. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B. -1
C.1
2D. 1
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
![Page 189: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/189.jpg)
Compito 48Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =1 + n
2 + n
2. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
512π
C.35
64π
D.35
128π
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.275
84194
C.269
84194
D.271
84194
4. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 190: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/190.jpg)
5. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
6. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln4
3
7. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
8. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) = 1 − x
![Page 191: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/191.jpg)
9. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3C. ∞
D.1
6
10. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
12. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
![Page 192: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/192.jpg)
13. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. -1
D. 1
14. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
16. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
![Page 193: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/193.jpg)
Compito 49Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
2. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
4− x
3. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
4. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 4)
![Page 194: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/194.jpg)
5. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
6. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
7. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.275
84194
8. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln16
15
D. I = ln5
4
![Page 195: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/195.jpg)
9. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
10. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
256π
11. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3B. 0
C.1
6D. ∞
12. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
![Page 196: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/196.jpg)
13. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
14. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
15. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. 1
C. non esiste
D. -1
![Page 197: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/197.jpg)
Compito 50Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
2. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. 0
C. ∞
D.1
3
3. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
4. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 4)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
n + 2
![Page 198: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/198.jpg)
5. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
6. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 2 − x
7. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
8. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.269
84194
D.273
84194
![Page 199: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/199.jpg)
9. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
10. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
128π
C.35
64π
D.35
512π
11. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln5
4
D. I = ln16
15
12. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
![Page 200: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/200.jpg)
13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R
14. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
4, x = ±
√3
4
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
15. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. −e−x f (ex) − f ′(ex)
D. e−x f (ex) + f ′(ex)
16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B. 1
C. -1
D.1
2
![Page 201: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/201.jpg)
Compito 51Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
3. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. ∞
C.1
3D. 0
4. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
![Page 202: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/202.jpg)
5. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln5
4
C. I = ln4
3
D. I = ln9
8
6. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
7. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. 1
C. -1
D. non esiste
8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
![Page 203: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/203.jpg)
9. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 1)
10. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
11. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
512π
D.35
128π
12. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.271
84194
C.269
84194
D.273
84194
![Page 204: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/204.jpg)
13. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
16. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. falsa per ognix ∈ RD. vera solo perx = 0
![Page 205: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/205.jpg)
Compito 52Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.275
84194
C.271
84194
D.273
84194
2. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 1 − x
3. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
4. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. falsa per ognix ∈ R
![Page 206: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/206.jpg)
5. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 2)
6. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
7. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln16
15
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln4
3
8. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
![Page 207: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/207.jpg)
9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
10. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
6B. ∞
C. 0
D.1
3
11. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. 1
C. -1
D. non esiste
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
![Page 208: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/208.jpg)
13. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =3 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =2 + n
1 + n
14. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
512π
C.35
128π
D.35
256π
15. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
16. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 209: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/209.jpg)
Compito 53Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
2. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
n + 2
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
2(n + 1)
3. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
![Page 210: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/210.jpg)
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
8, x = ±
√3
8
6. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln4
3
D. I = ln5
4
7. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R
8. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
![Page 211: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/211.jpg)
9. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
2− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
4− x
11. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =3 + n
2 + n
12. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
6
D.1
3
![Page 212: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/212.jpg)
13. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
64π
14. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.273
84194
B.271
84194
C.275
84194
D.269
84194
15. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
16. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. non esiste
C.1
2D. -1
![Page 213: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/213.jpg)
Compito 54Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =1 + n
2 + n
2. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
3. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6C. 0
D.1
3
4. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.273
84194
C.269
84194
D.271
84194
![Page 214: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/214.jpg)
5. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) = 2 − x
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B. non esiste
C.1
2D. 1
7. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
n + 2
8. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
![Page 215: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/215.jpg)
9. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
C. vera solo perx = 0
D. vera per ognix ∈ R
10. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
128π
D.35
512π
11. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. −e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
![Page 216: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/216.jpg)
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette sia massismo sia minimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
3, x = ±
√3
3
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
16. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 217: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/217.jpg)
Compito 55Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
2. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A.1
3
B.1
6C. ∞
D. 0
3. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
n
n3 + 1
4. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
512π
C.35
256π
D.35
128π
![Page 218: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/218.jpg)
5. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f non è invertibile
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
6. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 2 − x
7. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. -1
B. non esiste
C.1
2D. 1
8. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln16
15
C. I = ln4
3
D. I = ln5
4
![Page 219: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/219.jpg)
9. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
10. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 2)
11. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
B. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ RD. falsa per ognix ∈ R
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
![Page 220: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/220.jpg)
13. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
C. ammette sia massismo sia minimo assoluto
D. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
14. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
15. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
3 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =3 + n
2 + n
16. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.271
84194
D.273
84194
![Page 221: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/221.jpg)
Compito 56Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
2. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln5
4
B. I = ln4
3
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
3. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. non ammette né massimo né minimo assoluto
B. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
4. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
![Page 222: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/222.jpg)
5. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
6C. 0
D.1
3
6. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
n + 2
7. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
8. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
![Page 223: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/223.jpg)
9. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.271
84194
D.273
84194
10. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
C.∞∑
n=1
n sinh1
n3
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
11. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
128π
B.35
64π
C.35
512π
D.35
256π
12. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 1 − x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
![Page 224: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/224.jpg)
13. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. falsa per ognix ∈ RD. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
14. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B. -1
C.1
2D. 1
15. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
8, x = ±
√3
8
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
16. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =3 + n
2 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =2 + n
1 + n
D. xn =2 + n
3 + n
![Page 225: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/225.jpg)
Compito 57Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
2. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.271
84194
B.275
84194
C.273
84194
D.269
84194
3. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2D. f non è invertibile
4. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
![Page 226: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/226.jpg)
5. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. non esiste
B.1
2C. -1
D. 1
7. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) =1
4− x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) = 1 − x
D. f (x) =1
2− x
8. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
128π
C.35
64π
D.35
256π
![Page 227: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/227.jpg)
9. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
10. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
4, x = ±
√3
4
C. x = ±1
2, x = ±
√3
2
D. x = ±1
3, x = ±
√3
3
11. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. e−x f (ex) − f ′(ex)
12. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
1 + n
![Page 228: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/228.jpg)
13. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B.1
3C. 0
D.1
6
14. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. falsa per ognix ∈ R
15. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
n + 2
D. sn =n
2(n + 2)
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln9
8
C. I = ln16
15
D. I = ln5
4
![Page 229: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/229.jpg)
Compito 58Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. non ammette né massimo né minimo assoluto
C. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
D. ammette sia massismo sia minimo assoluto
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.273
84194
C.271
84194
D.269
84194
4. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) − f ′(ex)
B. −e−x f (ex) − f ′(ex)
C. e−x f (ex) + f ′(ex)
D. −e−x f (ex) + f ′(ex)
![Page 230: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/230.jpg)
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
8, x = ±
√3
8
B. x = ±1
2, x = ±
√3
2
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A. 1
B. -1
C.1
2D. non esiste
7. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
C.∞∑
n=1
n
n3 + 1
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
8. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
64π
B.35
128π
C.35
512π
D.35
256π
![Page 231: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/231.jpg)
9. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =1 + n
2 + n
B. xn =2 + n
1 + n
C. xn =2 + n
3 + n
D. xn =3 + n
2 + n
10. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) = 2 − x
C. f (x) =1
2− x
D. f (x) =1
4− x
11. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. falsa per ognix ∈ RB. vera solo perx = 0
C. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera per ognix ∈ R
12. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
![Page 232: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/232.jpg)
13. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
14. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 2)
B. sn =n
n + 2
C. sn =n
2(n + 1)
D. sn =n
2(n + 4)
15. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B.1
3C. ∞
D.1
6
16. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
![Page 233: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/233.jpg)
Compito 59Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln4
3
B. I = ln5
4
C. I = ln9
8
D. I = ln16
15
2. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
D. non ammette né massimo né minimo assoluto
3. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
4. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. ∞
B. 0
C.1
6
D.1
3
![Page 234: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/234.jpg)
5. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. -1
C. non esiste
D. 1
6. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. vera per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. falsa per ognix ∈ R
7. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 2 − x
B. f (x) =1
2− x
C. f (x) =1
4− x
D. f (x) = 1 − x
8. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
512π
B.35
256π
C.35
64π
D.35
128π
![Page 235: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/235.jpg)
9. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2B. f non è invertibile
C. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
10. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 4)
B. sn =n
2(n + 1)
C. sn =n
2(n + 2)
D. sn =n
n + 2
11. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
2, x = ±
√3
2
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
3, x = ±
√3
3
D. x = ±1
4, x = ±
√3
4
12. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. e−x f (ex) + f ′(ex)
B. −e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
![Page 236: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/236.jpg)
13. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.275
84194
B.269
84194
C.273
84194
D.271
84194
14. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =1 + n
2 + n
C. xn =3 + n
2 + n
D. xn =2 + n
3 + n
15. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n sinh1
n3
B.∞∑
n=1
n
n3 + 1
C.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
16. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
D. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
![Page 237: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/237.jpg)
Compito 60Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005
123456789101112
!!! INSERIRE TUTTI I DATI RICHIESTI !!!
NomeCognomeNo MatricolaDoc.IdentitàAnno di Corso
1. T limn→∞
n∑k=1
(k2
− k)
n3 =
A. 0
B. ∞
C.1
6
D.1
3
2. Si consideri l’uguaglianzaarctanx =1
2arctan
2x
1 − x2 . Possiamo dire che essa è:
A. vera solo perx = 0
B. falsa per ognix ∈ RC. vera per ognix ∈ ]−1, 1[
D. vera per ognix ∈ R
3. T Giocando al lotto quale è la probabilità che esca una cinquina costituita solo da numeri divisibiliper 3?
A.269
84194
B.273
84194
C.275
84194
D.271
84194
4. T Si sa che la successionexn verifica l’identitàxn+1 − xn =1
6 + 5n + n2 , allora:
A. xn =2 + n
1 + n
B. xn =2 + n
3 + n
C. xn =1 + n
2 + n
D. xn =3 + n
2 + n
![Page 238: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/238.jpg)
5. T La serie geometrica∞∑
n=1
x2n(1 − x2
)nha somma
3
13per
A. x = ±1
3, x = ±
√3
3
B. x = ±1
8, x = ±
√3
8
C. x = ±1
4, x = ±
√3
4
D. x = ±1
2, x = ±
√3
2
6. La derivata della funzione inversa dif (x) = arctan1 + x
1 − xcalcolata iny0 = f (0) vale:
A.1
2B. non esiste
C. 1
D. -1
7. PSe f ∈ C1 (R) allora, postog(x) = e−x f (ex) si ha cheg′(x) vale:
A. −e−x f (ex) + f ′(ex)
B. e−x f (ex) + f ′(ex)
C. e−x f (ex) − f ′(ex)
D. −e−x f (ex) − f ′(ex)
8. PGli autovalori della matriceA =
1 2 −31 −1 00 1 −1
sono
A. −1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
B. 1, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
C. 0, −1 +
√13
2,
−1 +√
13
2
D. 0, −1 −
√13
2,
−1 +√
13
2
![Page 239: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/239.jpg)
9. PLa funzione f (x) = x 2x, x ∈ R
A. ammette minimo assoluto, ma non massimo assoluto
B. ammette sia massismo sia minimo assoluto
C. non ammette né massimo né minimo assoluto
D. ammette massimo assoluto, ma non minimo assoluto
10. Il sistema lineare
3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 = 9
2x1 − 3x2 + x3 − x4 = 10
x1 − x2 + 3x3 + 2x4 = 2
A. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = 9 + 10h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
B. ammette infinite soluzioni della formax1 = 20+ 19h, x2 = −3 − 5h, x3 = 9 + 10h, x4 = 3hconh ∈ R
C. ammette infinite soluzioni della formax1 = 9 + 10h, x2 = 20+ 19h, x3 = −3 − 5h, x4 = 3hconh ∈ R
D. ammette infinite soluzioni della formax1 = −3 − 5h, x2 = 9 + 10h, x3 = 20+ 19h, x4 = 3hconh ∈ R
11. T Sia sn =
n∑k=1
1
(k + 1)(k + 2). Allora:
A. sn =n
2(n + 1)
B. sn =n
2(n + 2)
C. sn =n
2(n + 4)
D. sn =n
n + 2
12. PSapendo che∫ π
2
0sin6 xdx =
5
32π, allora
∫ π2
0sin8 xdx =
A.35
256π
B.35
64π
C.35
128π
D.35
512π
![Page 240: Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari ...Compito 1 Prof. D. Ritelli Matematica CLEA Matr. Dispari Appello January 18, 2005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12!!! INSERIRE](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062610/611dfc636228800d0873bb65/html5/thumbnails/240.jpg)
13. T Fra le seguenti serie a termini positivi una solanon converge. Quale?
A.∞∑
n=1
n
n3 + 1
B.∞∑
n=1
n sinh1
n3
C.∞∑
n=1
(√1 +
1√
n− 1
)
D.∞∑
n=1
(√1 +
1
n2 − 1
)
14. T Sia f (x) = arctan ln1 + x
1 − x, −1 < x < 1. Allora la funzione inversaf −1(y) è:
A. f −1(y) =1 − etany
1 + etany, −
π
2< y <
π
2
B. f −1(y) =etany
+ 1
etany − 1, −
π
2< y <
π
2C. f non è invertibile
D. f −1(y) =etany
− 1
etany + 1, −
π
2< y <
π
2
15. T Quale fra le seguenti funzionif : R → R verifica per ognix, y ∈ R l’identità f (x − f (y)) =
4 − x − y
A. f (x) = 1 − x
B. f (x) =1
4− x
C. f (x) = 2 − x
D. f (x) =1
2− x
16. SiaI =
∫ 3
2
1
(x + 1)(x + 2)dx, allora:
A. I = ln9
8
B. I = ln5
4
C. I = ln16
15
D. I = ln4
3