Como desenhar uma recta com mecanismos articulados planos?
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Como desenhar uma recta com mecanismos articulados planos?
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Em grupo reflectimos sobre maneiras de construir rectas…
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… e circunferências.
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A régua e o compasso
Todos sabemos que se quisermos desenhar uma recta devemos utilizar uma régua…
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A régua e o compasso
…e um lápis, embora a régua não precise de ser graduada.
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A régua e o compasso
Já se quisermos desenhar uma circunferência devemos utilizar um compasso.
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Observando a régua e o compasso
Parece haver uma diferença nos dispositivos que habitualmente utilizamos para desenhar rectas e circunferências. É que, para traçar uma recta necessitamos de um dispositivo para guiar o traço…
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Observando a régua e o compasso
– a régua –
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Observando a régua e o compasso
… e outro para escrever – o lápis.
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Observando a régua e o compasso
Já para traçar uma circunferência utilizamos apenas o compasso.
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Observando a régua e o compasso
Reflectindo um pouco, verificámos que não há qualquer diferença.
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Observando a régua e o compasso
Acontece é que os compassos modernos integram os dois dispositivos num só: o compasso propriamente dito, que guia o traço, e a ponta de grafite, integrada na ponta livre do compasso, a fazer de lápis.
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Observando a régua e o compasso
Seria fácil construir uma régua com lápis integrado: bastava colocar na régua um cursor deslizante com uma ponta de grafite, idêntica à do compasso.
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Observando a régua e o compasso
O objecto assemelhar-se-ia a uma cisalha.
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Observando a régua e o compasso
Também analisámos alguns compassos mais incomuns, para fins específicos, verificando que o princípio de funcionamento é sempre o mesmo.
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Observando a régua e o compasso
Veja-se este curioso compasso para recortar círculos!
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O desafio
O equivalente a utilizar uma régua para traçar uma recta é utilizar discos circulares para traçar circunferências, um por cada diâmetro.
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O desafio
No entanto, um compassonão é um disco mas é um mecanismo que traça circunferências.
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O desafio
O nosso desafio consistiu em conseguirmos construir dispositivos mecânicos capazes de traçar rectas sem serem, eles próprios, réguas.
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As soluções
Para isso, vimos e estudámos vários mecanismos no livro «How to draw a straight line»e construímos dois deles.
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As soluções
Apoiámo-nos na página electrónica
que tem uma tradução do livro e animações, para percebermos melhor os mecanismos.
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As soluções
Depois simulámos os mecanismos num programa de geometria dinâmica…
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As soluções
… e no programa Phun.
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As soluções
Vimos algumas propriedades:
O mecanismo de Tchebycheff traça aproximadamente uma recta…
O mecanismo de Peaucelier traça exactamente uma recta.
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As soluções
Depois, com o auxílio e apoio dos professoresconstruímos dois mecanismos: o mecanismo de Tchebycheff…
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As soluções
… e mecanismo de Peaucelier.
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As soluções
Primeiro estudámos a biografia dos autores…
Tchebycheff (1821 – 1894) Matemático russo da Universidade de São Petersburgo nascido numa pequena cidade a oeste de Moscovo, autor de notáveis descobertas no estudo do cálculo avançado e da matemática aplicada.
Peaucellier (1832 – 1913) foi um engenheiro Francês que fez carreira no exército francês, chegando a general em 1888. É especialmente conhecido pelo mecanismo que tem o seu nome.
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As soluções
… e finalmente, com a ajuda dos professores de EV, fizemos modelos reais:
o mecanismo de Tchebycheff
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As soluções
… e o mecanismo de Tchebycheff
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As soluções
Funcionam na perfeição!!!