Commande robuste pour l’assistance au contrôle latéral d ... · – Améliorer la sécurité...
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Commande robuste pour l’assistance au contrôle latéral d'un véhicule routier
Thibaut RAHARIJAONASUPELEC-Gif sur Yvette
en collaboration avec le LIVIC (Laboratoire sur les Intéractions Véhicules-Infrastructures-Conducteurs)-Satory
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Plan
• Introduction
• Modélisation véhicule, actionneur, conducteur
• Méthodologie de commande
• Application à l’assistance au contrôle latéral
• Analyse de robustesse de l’assistance
• Conclusion et perspectives
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• Tendance mondiale actuelle– La route « intelligente »
– La file de véhicules automatisée– Le contrôle de chaque véhicule
• Automatisation d’un véhicule– Contrôle longitudinal
– Contrôle latéral
• Développement actuel chez les constructeurs automobiles
– Aide à la conduite en longitudinal (ABS, ACC, freinage d’urgence, …)
– Contrôle latéral partiel en phase de développement croissante (Contrôle
Dynamique de la Stabilité, ESP, …)
– Assistance à la conduite
Introduction
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• Problématique– 37 % des accidents en France impliquent des véhicules seuls
– Ils se manifestent par des pertes de contrôle et des sorties de route
causées par des défaillances du véhicule, du conducteur, de
l’infrastructure.
– Un facteur accidentogène prépondérant la vitesse excessive
• Solutions– Détection de situations limites
– Dispositif d’alerte
– Braquage actif utilisant la perception de la route
• Objectifs– Amélioration de la sécurité et du confort des usagers de la route
– Minimisation du coût économique et respect de l’environnement
Introduction
⇒
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Le programme ARCoS 2004• Problématique
– Améliorer la sécurité routière par une approche globale du système Véhicule - Infrastructure - Conducteur
• 3 types de moyens, aux ambitions graduées :
– Information du conducteur (pas d’action)
– Interventions d’urgence
– Actions coopératives
• 4 fonctions principales :
– Réguler les interdistances entre véhicules
– Prévenir les collisions
– Alerter les véhicules en amont
– Prévenir les sorties de route
# 60 partenaires académiques et industriels
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L’ambition des travaux de Thèse
• Collaboration avec le LIVIC– Concevoir un système d’aide à la conduite pour le suivi de voie,
dans le cadre d’un contrôle partagé avec le conducteur
• Objectifs : améliorer le maintien dans la voie– en situation de suivi de route ou de changement de voie
– en présence de perturbations : rafales de vent, perte d’adhérence, …
• Informations disponibles :– Perception de la route et des marquages
• Moyen d’action :– Couple d’assistance appliqué à la colonne de direction
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Instrumentation du véhicule
Carte de puissanceCaméra frontale
Codeur
AccéléromètreGyroscope
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Architecture générale
Module de Vision
Moduled’Interface
Correcteur
PID
Cartede puissance
Modulede Sécurité
+_
Ta: couple d’assistance
Ta
mesuré
U: Tensiond’entrée
Moteurélectrique
Colonne de direction
Embrayage
Indice deQualité
Images de la route
Capteurvidéo
Lψcaméra
Lycaméra
Lψ route
Ly route
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Plan
• Introduction
• Modélisation véhicule, actionneur, conducteur
• Méthodologie de commande
• Application à l’assistance au contrôle latéral
• Analyse de robustesse de l’assistance
• Conclusion et perspectives
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Modélisation du véhicule
• Point de départ
– Les 6 degrés de liberté du véhicule
– Séparation des modes longitudinal et latéral
– Application du Principe Fondamental de la Dynamique
dtdIextM
mextF
Ω=∑
=∑
γ
θMouvementtransversal
yRotation en tangage
ψMouvement verticalz
Rotation en lacet
φ
xMouvementlongitudinal
Rotation en roulis
CG
V
β
Mode longitudinal Mode latéralx y→βz ψθ φ
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Modélisation du véhicule• Caractéristiques du véhicule
ms, m Masse suspendue et masse totale
l f, lr Empattement avant et arrière
sf, sr Demi-voie avant et demi-voie arrière
h Hauteur du centre de gravité lr lf
sr
CG
sf
• Définition du mouvement du véhicule
Mouvement dans le repère caisse
Mouvement dans le repère route φOv
yvxv
zvφ
hCG
zc
yc
xc
projection
Mouvement en latéral et en angle de cap
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Modélisation du véhicule
• Formulation des modèles du véhicule
– Modèle 4 roues non linéaire
– Modèle bicyclette linéaire: • Vitesse fixe
• Vitesse variable
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Modélisation du véhicule
• Allure et expression des forces latérales
( )( )
F F F cy1 y1G y1D 1G 1Df
F F F cry2 y2G y2D 2G 2D
ν
ν
α α
α α
= + = − +
= + = − +
– Forces de Guidage des pneumatiques
Fy
Fz, charge
Fz, contactFz, contact
Fx
Fz, charge
.
V(Mi)
. δfαi
nt
ypxp
Pi
Mi
Fyi
αiα1 α20
A
B
Zone de pseudoglissement
Zone de pseudoglissement et glissement
Zone deglissement total
est le coefficient d’adhérence ν
route sècheroute verglacée route humide
1ν =0ν =
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Modélisation du véhicule• Linéarisation du modèle
– Hypothèses : angles faibles, termes de puissances supérieures à 1
négligeables
– Conséquence :l lf rF F 2 c 2 cry1 y2 f f v v
ν δ β ψ ν β ψ + = − − + − +
ɺ ɺ
• Passage au repère route
dLψψψ −=
( )L
vry ψβ +=ɺ
y yr sL Ll ψ= +
refrefd Rvv == ρψɺ
r
v
Paramètre d’anticipation dans le cadre d’une vision frontale
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Méthode d’obtention du modèle de commande
Modèle véhicule
Modèle conducteur Actionneur de direction
Trajectoire de référence
Vent latéral
Correcteur
Lψ
Ly aT
aT
LψLy
dTaT
dT
STfδ
fδ
refρ
wf
βr
LψLy
ST
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Modélisation du véhicule
• Expression du modèle linéarisé
r : vitesse de lacet
: angle de dérive
: erreur sur l’angle de cap
: déplacement latéral
β
: force de vent latéralwf
Ly
Lψ
: vitesse longitudinaleV
fδ : angle de braquage des roues avant
1 11
2 2
11 1
2f wL
2
2221
L
LL
s
2
ref
1 0 0 b e0
r 0r 0 0 b e f
0 00 1 0 0
a
y 0
V VV V
V V
y0 0
V l V 0
a
aa ρ
ββ
δψψ
+
− + = + + −
ɺ
ɺ
ɺ
ɺ
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Modélisation de la colonnede direction
++
-- SI
1
s
1
s
1SR
1
SB
aT
dT
ST
fδ
: couple d’assistance
: couple conducteur
: couple d’auto alignement
: angle de braquage des roues
aT
dT
ST
fδ
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Modélisation du conducteur [MH93],[DM00]
: couple d’assistance
: couple conducteur
aT
dT
: déplacement latéralLy
: erreur sur l’angle de capLψ
++
+
aT
22
2
2 nn
n
ss ω+ξω+ω
Ly
Lψ
FK
Sl
1LK 1+τ sL
speτ−
dT
retour d’effort
avance de phase
retard de perception
dynamique neuromotrice
action proportionnelle à la perception
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Plan
• Introduction
• Modélisation véhicule, actionneur, conducteur
• Méthodologie de commande
• Application à l’assistance au contrôle latéral
• Analyse de robustesse de l’assistance
• Conclusion et perspectives
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Méthodologie de commande
• Problématique– Le véhicule est un système incertain (variation de paramètres : vitesse,
adhérence, masse, …)
– Et sujet à des perturbations extérieures (courbure de route, vent latéral)
• Exigences– Stabilité robuste du système bouclé face aux variations de paramètres et
rejet de perturbations
– Structure de commande permettant de faire de l’assistance à la conduite en prenant en considération les capacités du conducteurpour le suivi de voie
– Construction d’un correcteur d’ordre réduit.
• Méthode envisagée– Modéliser les incertitudes du système
– Utiliser les techniques d’optimisation H∞ et LPV
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Méthodologie de commande
• Principe général de la commande H∞
y
K
Pw
u
e
w : entrées extérieurese : signaux à contrôlery : mesures disponiblesu : commandes
Objectif : Calculer un correcteur dynamique K
qui stabilise le système bouclé et tel que :
w eT γ<→ ∞
• Méthodes de résolution du problème H∞ standard
Résolution par les équations de Riccati Résolution par LMI
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Méthodologie de commande• Résolution par LMI
ew w
w
T TT e w
R Re n ew
n nT Tw ew n
A A C B0 0
C I D 00 I 0 I
B
R R
D I
R
R γ
γ
+ ℵ ℵ − < −
we e
e
T Tw eT
S ST Tw n ew
n n
e ew n
A A B C0 0
B I D 00 I
S S S
S0 I
C D I
γ
γ
+ ℵ ℵ − < −
n
n
R I
I S0
≥
Rℵ Sℵet sont des bases des noyaux [BuT, Deu
T ] et [Cy, Dyu ] respectivement
(1)
(2)
(3)
T T,R R ,S Smin
γγ
= =sous les contraintes (1), (2) et (3)
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• Généralités sur le séquencement de gain
– Problématique : • Systèmes à dynamique fortement variable selon l’état de fonctionnement.
• Exemple : aéronautique, automobile,…
• Un seul correcteur ne suffit pas pour garantir de bonnes performances sur l’ensemble du domaine
– Le principe est d’utiliser une structure fixe de correction en adaptant les paramètres en fonction des grandeurs mesurables
• Problèmes : comment passer d’un correcteur à un autre ? Comment garantir la stabilité du système ?
– Plusieurs approches• Techniques d’interpolation
• Techniques LPV
Méthodologie de commande
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• Système Linéaire à Paramètres Variants :
Objectif : Calculer un correcteur dynamique K(θ) stabilisant le
système bouclé et tel que :
y
P(θ)w
u
e
w : entrées extérieurese : signaux à contrôlery : mesures disponiblesu : commandes
K(θ)système LPV = système linéaire dont les coefficients dépendent d’un vecteur θ(t) mesuré en temps réel
Méthodologie de commande
2
2
w(t) L 2
esup
wγ
∈<
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• Cas envisagé :P(θ) linéaire en θchaque composante [ ]iii θθ∈θ ;
( )
πα=θ
=απα=θ⇒
∑∑∑
)()()(
1)(/)()(
ii
iii
PttP
ttt
• Correcteur solution :
( ) ∑ πα=θ )()()( ii KttK
• Recherche des K(πi) :– ensemble de problèmes H
∞couplés (1 pour chaque sommet)
– résolution d’un problème de minimisation sous contraintes d’inégalités matricielles linéaires (LMI)
1θ
2θ
1π 2π
3π 4π
)(tθ
Méthodologie de commande◊ Synthèse de correcteur H
∞-LPV par approche polytopique
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◊ Synthèse de correcteur H∞-LPV
Méthodologie de commande
Le problème de synthèse consiste à résoudre le système LMI et la contrainte de rang suivants :
ew w
w
T TT i i e i w i
R Re i n ew i
n nT T
w i ew i n
A( ) A( ) C ( ) B ( )0 0
C ( ) I D ( ) 00 I 0 I
B ( ) D
R R
R
I
R
( )
π π π πγπ π
π π γ
+ ℵ ℵ − < −
we e
e
T Ti i w i e iT
S ST Tw i n ew i
n n
e i ew i n
A( ) A( ) B ( ) C ( )0 0
B
S
( ) I D ( ) 00 I 0 I
C (
S S
) D (
S
) I
π π π π
γ
γ
π π
π π
+ ℵ ℵ − < −
n
n
R I
I S0
≥
dim( )i 1,...,2 θ=
nn
n
Irang n r ran S
Sg( I )R
I
Rr
≤ + ⇔ − ≤
Algorithme de la Trace
dim( )i 1,...,2 θ=
avec contrainte d’ordre
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Plan
• Introduction
• Modélisation véhicule, actionneur, conducteur
• Méthodologie de commande
• Application à l’assistance au contrôle latéral• vitesse longitudinale constante
• vitesse longitudinale variable
• Analyse de robustesse de l’assistance
• Conclusion et perspectives
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Stratégie de commande choisie :vitesse longitudinale constante
Modèle véhicule
Modèle conducteur Actionneur de direction
Trajectoire de référence
Vent latéral
Correcteur
Lψ
Ly aT
aT
LψLy
dTaT
dT
STfδ
fδ
refρ
wf
βr
LψLy
ST
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Objectifs de commande
Déplacement latéral < 20 cm
Erreur sur l’angle de Cap < 0,01 radian
Accélération latérale < 0,2 g
Amplitude de Ta < 10 N.m
• Pour les manœuvres principales, en ligne droite et en courbe, de :
- maintien de voie
- changement de voie
• Certains paramètres sont incertains :Adhérence des pneumatiques, caractéristiques du conducteur, masse,…
Problème de stabilisation robustepar rapport aux variations de paramètres
et de rejet de perturbations
⇒
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*aT
W1
W3
W4
mesuré
assistance
conducteur+actionneur+
véhicule
W5 ++
mesuréW2
Lψ
Ly
*wf wf
aT
*Lψ
*Ly
β
r
Lψ
Ly
Application à l’assistance aucontrôle latéral: Schéma de Synthèse
Synthèse H∞
d’un correcteur à 2 entrées
pour (vitesse longitudinale) et (adhérence)
),( LLy ψ1m.s10 −=V 8,0=ν
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Choix des filtres de Pondération
Objectif Réalisation
W1Contrôle
W2Limite
W3Prend en compte et privilégie les basses fréquences
W4Pénalise les basses fréquences
W5Pondère les contributions des 2 mesures et
10 >>G
cstGG == ∞0
wf ∞> GG0
Ly LψcstGG == ∞0
∞>> GG0
, réduit a posteriori à l’ordre 4
Lψ
Ly
)(sWi : filtre du premier ordre paramétré par : gain statique 0G
∞G
0ω: gain HF : pulsation à 0 dB
2 20 0 0
i2 20 0
G G 1s G G 1W (s)
G 1s G 1
ω
ω
∞ ∞
∞
− + −=
− + −
opt 2,7γ = Kdeg( ) 13=⇒
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Allure fréquentielle du système augmenté
• Diagrammes de Bode des transferts: et L
w
yf
a
w
T
f
Faibles Gainsaux basses fréquences Conforme aux exigences du contrôle partagé⇒
Le conducteur manœuvre seulson véhicule aux basses fréquences
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Analyse fréquentielle
MG 15dB
M 55
= Φ = °
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Analyse fréquentielle du correcteur réduit
Le correcteur réduit par troncaturedes valeurs singulières de Hankel est de degré 4
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Simulations temporellesComportement de l’assistance en présence d’un vent latéral et
en situation de perte d’adhérencesur piste d’essai cartographiée
Rafales de vent fw= 500N
Perte d’adhérence
• Caractéristiques de la piste d’essai
- localisation : Satory
- digitalisation centimétrique
- courbures très marquées
- dynamique latérale fortement sollicitée
• Utilisation des modèles
- générateur de trajectoire de référence : le modèle bicyclette linéaire
- approximation précise du véhicule réel : le modèle 4 roues
Etude de l’interaction conducteur/assistance
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Comportement de l’assistance aux points critiques
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Plan
• Introduction
• Modélisation véhicule, actionneur, conducteur
• Méthodologie de commande
• Application à l’assistance au contrôle latéral• vitesse longitudinale constante
• vitesse longitudinale variable
• Analyse de robustesse de l’assistance
• Conclusion et perspectives
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Modèle véhicule
Modèle conducteur Actionneur de direction
Trajectoire de référence
Vent latéral
Correcteur LPV
Lψ
Ly aT
aT
LψLy
dTaT
dT
STfδ
fδ
refρ
wf
βr
LψLy
ST
Vitesse longitudinale
Assistance au contrôle latéral :correcteur séquencé par la vitesse longitudinale
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• Mise en œuvre :– la plupart des coefficients de P(θ) sont en 1/V
– les autres sont constants ou en 1/V2
[ ]
+−∈δδ+=⇒
2
10
1et en termesdes ordre1er au DL
1;1)(;)()(
1
/VV
ttWWtV
• Sommets choisis : V1 = 10 m/s ; V2 = 20 m/s
( )
1
0
21
)(/1)(
)(2
)(1)(
2
)(1)(
W
WtVt
VKt
VKt
tK
−=δ
δ−+δ+=θ⇒
Construction du correcteur LPV d’ordre plein
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Analyse fréquentielle1v 10m /s= 2v 20m /s= et 0,8ν =
Diagrammes de Bode du correcteur pour l’entréeLy
Diagrammes de Bode du correcteur pour l’entréeLψ
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Analyse fréquentielle
Conclusion• La réponse du correcteur évolue très régulièremententre les 2 sommets
⇒ Vers une synthèse LPV avec contrainte d’ordre
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Construction du correcteur LPV avec contrainte d’ordre
Diagrammes de Bode du correcteur LPV réduit pour
Diagrammes de Bode du correcteur LPV réduit pour
Ly
Lψ
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Plan
• Introduction
• Modélisation véhicule, actionneur, conducteur
• Méthodologie de commande
• Application à l’assistance au contrôle latéral• vitesse longitudinale constante
• vitesse longitudinale variable
• Analyse de robustesse de l’assistance
• Conclusion et perspectives
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Analyse de robustesse de l’assistance
)(s∆
)(sHw e
∆z∆v
: contient les incertitudes
: matrice de transfert du système commandé
: signaux faisant intervenir les incertitudes
: entrées
: sorties
)(s∆
)(sH
∆∆ zv ,
w
e
• Schéma d’analyse :
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Analyse de robustesse de l’assistance
• Trois méthodes sont utilisées :
• Echantillonnage en fréquence
• -analyse
• Scaling en fréquence
ν
• Trois correcteurs réduits sont testés :
• Réduction par agrégation
• Réduction par troncature des v.s de Hankel
• Synthèse par minimisation de la trace
• Paramètres nominaux du véhicule et leurs variationsParamètres du
véhiculeValeurs
nominalesVariations des paramètres
0,65 [0,3;1]
V 10 m/s [8;12](m/s)
m 1500 kg [1350;1650](kg)
ν
évitent l’échantillonnageen fréquence
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Analyse des correcteurs réduits a posteriorien boucle ouverte
µ pour la réduction par agrégation
µ pour la réduction par troncature des v.s de Hankel
1,16µ =
Le système bouclé est stable si :
(s) 1 1,16 0,86∞∆ < =Les intervalles admissibles dans lesquelsLa stabilité est garantiesont :
[0,34;0,95]
V [8,1;11,6](m /s)
m [1368;1625](kg)
ν ∈ ∈ ∈
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Analyse d’un correcteur synthétisé par l’algorithme de la Trace
1µ =Le système bouclé est stable si :
(s) 1∞∆ <Les intervalles admissibles dans lesquelsLa stabilité est garantiesont :
[0,3;1]
V [8;12](m /s)
m [1350;1650](kg)
ν ∈ ∈ ∈
ConclusionLa robustesse de la stabilité déduite de l’analyse est satisfaisante
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Comparaison des stratégies et LPV H∞
Rafales de vent wf 500N= Profil de vitesse
Ly LψDéplacement latéral Erreur sur l’angle de cap
Ly 7cm< L 0,003radianψ <
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Comportement de l’assistance en présence de rafales de ventssur la piste d’essai cartographiée de Satory
Application du correcteur séquencé
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Plan
• Introduction
• Modélisation véhicule, actionneur, conducteur
• Méthodologie de commande
• Application à l’assistance au contrôle latéral• vitesse longitudinale constante
• vitesse longitudinale variable
• Analyse de robustesse de l’assistance
• Conclusion et perspectives
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Conclusion et Perspectives• Conclusion
• L’ensemble des simulations satisfait les spécifications de performanceset derobustesse requises faces aux variations paramétriques(masse, adhérence, vitesse longitudinale,…) et aux perturbations extérieures(rafales).
• Le séquencement de gain améliore les résultats
• Le développement de ces stratégies d’assistance au contrôle latéral fournit des résultats très prometteurs
• Perspectives
• Implantation sur un banc de test reproduisant l’équipement d’une Peugeot 307 des commandes et LPV.
• Couplage d’une action sur l’angle braquage et sur le freinage.
• Application de la généralisation de l’approche polytopique à la méthode proposée par [Pac94] et [AG95].
• Développement d’une méthodologie d’interpolation de correcteurs LPV réduits
H∞