Combinational Function and Circuit1

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Οκτ-10

Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα 1

ΗΜΥΗΜΥ--210: 210: ΣχεδιασμόςΣχεδιασμόςΨηφιακών ΣυστημάτωνΨηφιακών Συστημάτων

Βασικές Συνδυαστικές Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και ΚυκλώματαΣυναρτήσεις και Κυκλώματα

Πανεπιστήμιο ΚύπρουΤμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ

ΠερίληψηΠερίληψηΣυναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές) μονάδεςΣυναρτήσεις και συναρτησιακές (λειτουργικές) μονάδεςΣτοιχειώδης λογικέςΣτοιχειώδης λογικές συναρτήσειςσυναρτήσειςΣτοιχειώδης λογικέςΣτοιχειώδης λογικές συναρτήσειςσυναρτήσεις∆υαδικοί Αποκωδικοποιητές∆υαδικοί Αποκωδικοποιητές

Λειτουργία , Επέκταση, Υλοποίηση κυκλώματοςΛειτουργία , Επέκταση, Υλοποίηση κυκλώματος∆υαδικοί Κωδικοποιητές∆υαδικοί Κωδικοποιητές

Λειτουργία, Επέκταση, Κωδικοποιητές ΠροτεραιότηταςΛειτουργία, Επέκταση, Κωδικοποιητές ΠροτεραιότηταςΠολυπλέκτεςΠολυπλέκτες ((Multiplexers Multiplexers ---- MUXs)MUXs)

Οκτ-10 MKM - 2Βασικές Συνδυαστικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα

ΛειτουργίαΛειτουργίαΠαράλληλοι Παράλληλοι MUXMUX ((Dual, Quad, Dual, Quad, κτλ)κτλ)MUX MUX ως οικουμενική πύληως οικουμενική πύληΥλοποίηση κυκλωμάτων μεΥλοποίηση κυκλωμάτων με MUXsMUXs

Συναρτήσεις και Συναρτησιακές Συναρτήσεις και Συναρτησιακές (Λειτουργικές) Μονάδες(Λειτουργικές) Μονάδες

Εξετάζουμε βασικές συναρτήσεις που χρησιμεύουν στο Εξετάζουμε βασικές συναρτήσεις που χρησιμεύουν στο Εξετάζουμε βασικές συναρτήσεις που χρησιμεύουν στο Εξετάζουμε βασικές συναρτήσεις που χρησιμεύουν στο σχεδιασμό ψηφιακών κυκλωμάτων.σχεδιασμό ψηφιακών κυκλωμάτων.

Σε κάθε συνάρτηση αντιστοιχεί μια υλοποίηση Σε κάθε συνάρτηση αντιστοιχεί μια υλοποίηση συνδυαστικού κυκλώματος που αναφέρετε ως συνδυαστικού κυκλώματος που αναφέρετε ως λειτουργική μονάδαλειτουργική μονάδα..

Στο παρελθόνΣτο παρελθόν, , πολλές λειτουργικές μονάδες πολλές λειτουργικές μονάδες υλοποιούνταν ως κυκλώματα τεχνολογίαςυλοποιούνταν ως κυκλώματα τεχνολογίας SSI, MSI, SSI, MSI,


ς μ χ γ ςς μ χ γ ς , ,, ,and LSI. and LSI.

Σήμερα, συχνάΣήμερα, συχνά, , είναι μέρος (κομμάτια) των κυκλωμάτων είναι μέρος (κομμάτια) των κυκλωμάτων τεχνολογίας τεχνολογίας VLSI.VLSI.

Στοιχειώδης ΛογικέςΣτοιχειώδης Λογικές ΣυναρτήσειςΣυναρτήσεις

Μεταφορά / ΣυμπλήρωσηΜεταφορά / ΣυμπλήρωσηΑμετάβλητες τιμές (Αμετάβλητες τιμές (value fixing)value fixing)∆ίαυλοι (∆ίαυλοι (busses)busses)Ενεργοποίηση (Ενεργοποίηση (enabling / gating)enabling / gating)




Στοιχειώδης ΛογικέςΣτοιχειώδης Λογικές ΣυναρτήσειςΣυναρτήσειςΣυναρτήσεις μίας εισόδουΣυναρτήσεις μίας εισόδου ((XX))Χρησιμοποιούνται στις Χρησιμοποιούνται στις

TABLE 4-1Functions of One VariableΧρησιμοποιούνται στις Χρησιμοποιούνται στις

εισόδους των εισόδους των λειτουργικών μονάδων λειτουργικών μονάδων για να μετατρέψουν για να μετατρέψουν τη προτιθέμενη λειτουργία τουςτη προτιθέμενη λειτουργία τους..

X F = 0 F = X F = F = 1

01

00

01

10

11

X

V V


0

1

F=0

F=1

(a)

F= 0

F=1

VCC or V DD

(b)

X F=X(c)

X F= X

(d)

Στοιχειώδης Συναρτήσεις Στοιχειώδης Συναρτήσεις Πολλαπλών Πολλαπλών bitbit (∆ίαυλος/(∆ίαυλος/Bus)Bus)

Παραδείγματα πολλαπλών Παραδείγματα πολλαπλών bit:bit:

F(2:1)2F3A A

Η κίτρινηΗ κίτρινη γραμμή αναπαριστά ένα γραμμή αναπαριστά ένα δίαυλο δίαυλο ((busbus)),, ο οποίος είναι ένα διάνυσμα σημάτωνο οποίος είναι ένα διάνυσμα σημάτωνΣΣ άδ άδ (b) F(b) F(3(3:0:0)) (F (F F F F F F F ) ) ί έ δί λί έ δί λ

F(d)

4 2:1F(2:1)

F(c)

4 3,1:0F(3), F(1:0)

3

01 F2

F1A F0

(a)

01

A 1

2 34 F

0(b)


ΣτοΣτο παράδειγμα παράδειγμα (b), F(b), F(3(3:0:0)) = (F= (F33, F, F22, F, F11, F, F00) ) είναι ένας δίαυλοςείναι ένας δίαυλος..Ένας δίαυλος μπορεί να διασπαστεί σεΈνας δίαυλος μπορεί να διασπαστεί σε ξεχωριστά ξεχωριστά bitsbits,, όπως φαίνετε στο όπως φαίνετε στο (b)(b)Σύνολα απόΣύνολα από bitsbits μπορούν να διασπαστούν από ένα δίαυλο, όπως φαίνετε στο μπορούν να διασπαστούν από ένα δίαυλο, όπως φαίνετε στο (c)(c) για τα για τα bits 2 bits 2 καικαι 1 1 τουτου F. F. Τα σύνολα των διασπασμένων Τα σύνολα των διασπασμένων bitsbits δεν είναι ανάγκη να είναι συνεχόμενα,δεν είναι ανάγκη να είναι συνεχόμενα,όπως φαίνετε στοόπως φαίνετε στο (d) (d) για ταγια τα bits 3, 1, bits 3, 1, καικαι 0 0 τουτου F.F.

ValueValue--fixingfixing


Y = I0A’B’ + I1A’B + I2AB’ + I3AB

• ∆ίνοντας σταθερές τιμές (0 ή 1) στις εισόδους I0 -- I3 μπορούμε να υλοποιήσουμε οποιαδήποτε συνάρτηση F(A,B)

• π.χ. F(A,B) = A + B

ValueValue--fixing (fixing (Παράδειγμα 1)Παράδειγμα 1)

0

1

1

1


Y = 0A’B’ + 1A’B + 1AB’ + 1AB = A’B+AB’+AB = A+B


• π.χ. F(A,B) = A + B



ValueValue--fixingfixing ((Παράδειγμα 2)Παράδειγμα 2)

0

1

1

0


Y = 0A’B’ + 1A’B + 1AB’ + 0AB = A’B+AB’ = A ⊕ B


• π.χ. F(A,B) = A⊕B = A’B + AB’

ValueValue--fixingfixing ((Παράδειγμα 3)Παράδειγμα 3)

0

1

1


Y = 0A’B’ + 1A’B + 1AB’ + I3AB = A⊕B + I3AB


• π.χ. F(A,B) = A’B + AB’ + I3 ΑΒ (I3 = 0 Α⊕Β, I3 = 1 Α+Β)

Συνάρτηση ΕνεργοποίησηςΣυνάρτηση Ενεργοποίησης((Enabling FunctionEnabling Function / / Gating)Gating)

ΕνεργοποίησηΕνεργοποίηση:: επιτρέπειεπιτρέπει ένα σήμα εισόδου να περάσει ένα σήμα εισόδου να περάσει στην έξοδοστην έξοδοστην έξοδοστην έξοδοΑπενεργοποίησηΑπενεργοποίηση:: εμποδίζειεμποδίζει ένα σήμα εισόδου να περάσει ένα σήμα εισόδου να περάσει στην έξοδο, αντικαθιστώντας το με μια σταθερή τιμήστην έξοδο, αντικαθιστώντας το με μια σταθερή τιμήΗ τιμή μιας απενεργοποιημένης εξόδου μπορεί να είναι Η τιμή μιας απενεργοποιημένης εξόδου μπορεί να είναι HiHi--Z (Z (όπως σε όπως σε tritri--state buffers state buffers και πύλες μετάδοσηςκαι πύλες μετάδοσης), ), 0 , 0 , ήή 11, αναλόγως της σύμβασης, αναλόγως της σύμβασης


Όταν ΕΝ=0Όταν ΕΝ=0, F=0, F=0Όταν ΕΝ=Όταν ΕΝ=00, , FF=1=1

XFEN

(a)

ENX

F

(b)

∆υαδικοί Αποκωδικοποιητές∆υαδικοί Αποκωδικοποιητές(Binary Decoders)(Binary Decoders)

Συνδυαστικό κύκλωμα για μετατροπή δυαδικών Συνδυαστικό κύκλωμα για μετατροπή δυαδικών Συνδυαστικό κύκλωμα για μετατροπή δυαδικών Συνδυαστικό κύκλωμα για μετατροπή δυαδικών δεδομένων από δεδομένων από nn κωδικοποιημένες εισόδους σε κωδικοποιημένες εισόδους σε 22n n κωδικοποιημένεςκωδικοποιημένες εξόδουςεξόδους

AAποκωδικοποιητήςποκωδικοποιητής (Binary Decoder)(Binary Decoder) nn--toto-- 22nn

ΑποκωδικοποιητήςΑποκωδικοποιητής (Code Converter)(Code Converter) nn--σεσε--mm, , m m ≤ ≤ 22nn


m m ≤ ≤ 22ΠαραδείγματαΠαραδείγματα: BCD: BCD--σεσε--77--segmentsegment και και BCDBCD--σεσε--ΕΕxcessxcess--3, 3, όπου όπου n=4n=4 και και m=10m=10



Αποκωδικοποιητές (συν.)Αποκωδικοποιητές (συν.)


Αποκωδικοποιητής Αποκωδικοποιητής 22--σεσε--44


Σχεδιάστε ένα αποκωδικοποιητή 1-σε-2

Αποκωδικοποιητής Αποκωδικοποιητής 22--σεσε--44, ενεργός , ενεργός με χαμηλή τάση (με χαμηλή τάση (active low)active low)


Αποκωδικοποιητής Αποκωδικοποιητής 33--σεσε--88διεύθυνσηδιεύθυνση

δεδομέναδεδομένα




Αποκωδικοποιητής Αποκωδικοποιητής 33--σεσε--88 (συν.)(συν.)Τρεις είσοδοιΤρεις είσοδοι, A, A00, A, A11, A, A22, , αποκωδικοποιούνται σε οκτώ αποκωδικοποιούνται σε οκτώ εξόδουςεξόδους, D, D0 0 έωςέως DD77

Κάθε έξοδοςΚάθε έξοδος DDii αντιπροσωπεύειαντιπροσωπεύει έναν από τους έναν από τους ελαχιστόρους τωνελαχιστόρους των 33ων μεταβλητών εισόδουων μεταβλητών εισόδου..

DDii = 1 = 1 όταν ο δυαδικός αριθμόςόταν ο δυαδικός αριθμός AA22AA11AA00 = = ii

ΣυντομογραφίαΣυντομογραφία: : DDii = m= mii


Οι τιμές στις εξόδους έχουν Οι τιμές στις εξόδους έχουν αμοιβαία αποκλειστικότητα αμοιβαία αποκλειστικότητα ((mutually exclusivemutually exclusive)), δηλ. ΜΟΝΟ μία έξοδος μπορεί να , δηλ. ΜΟΝΟ μία έξοδος μπορεί να έχει την τιμή 1 ανά πάσα στιγμήέχει την τιμή 1 ανά πάσα στιγμή, , και οι υπόλοιπες έχουν και οι υπόλοιπες έχουν την τιμήτην τιμή 0.0.

Αποκωδικοποιητής Αποκωδικοποιητής 33--σεσε--8,8,με ιεραρχικό σχεδιασμόμε ιεραρχικό σχεδιασμό


ΟποιοδήποτεΟποιοδήποτε συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί συνδυαστικό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί ώ ό έ δ ή ύώ ό έ δ ή ύ OR! OR!

Υλοποίηση δυαδικών συναρτήσεων Υλοποίηση δυαδικών συναρτήσεων με χρήση αποκωδικοποιητώνμε χρήση αποκωδικοποιητών

χρησιμοποιώντας μόνο ένα αποκωδικοποιητή και πύλεςχρησιμοποιώντας μόνο ένα αποκωδικοποιητή και πύλες OR! OR! ΓιατίΓιατί;;

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα::Υλοποιήστε ένα πλήρη αθροιστή με ένα αποκωδικοποιητή Υλοποιήστε ένα πλήρη αθροιστή με ένα αποκωδικοποιητή και 2 πύλες και 2 πύλες OR.OR.

Θεωρήστε Θεωρήστε X, Y, X, Y, καικαι Z Z για εισόδους, για εισόδους, SS και και C C για εξόδουςγια εξόδους::


S(X,Y,Z) = X+Y+Z = S(X,Y,Z) = X+Y+Z = ΣΣm(1,2,4,7) m(1,2,4,7) CC (X,Y,Z) = (X,Y,Z) = ΣΣm(3, 5, 6, 7).m(3, 5, 6, 7).

Αφού υπάρχουν 3 είσοδοι και άρα 8 συνολικοί ελαχιστόροι, Αφού υπάρχουν 3 είσοδοι και άρα 8 συνολικοί ελαχιστόροι, χρειαζόμαστε ένα αποκωδικοποιητή 3χρειαζόμαστε ένα αποκωδικοποιητή 3--σεσε--8.8.

Υλοποίηση ∆υαδικού Αθροιστή με Υλοποίηση ∆υαδικού Αθροιστή με χρήση Αποκωδικοποιητήχρήση Αποκωδικοποιητή

S(X,Y,Z) = Σm(1,2,4,7)

C(X Y Z) = Σm(3 5 6 7)C(X,Y,Z) = Σm(3,5,6,7)




Επέκταση ΑποκωδικοποιητήΕπέκταση ΑποκωδικοποιητήΜπορούμε να κατασκευάσουμε ένα μεγαλύτερο Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα μεγαλύτερο αποκωδικοποιητή χρησιμοποιώντας ένα αριθμό αποκωδικοποιητή χρησιμοποιώντας ένα αριθμό αποκωδικοποιητή χρησιμοποιώντας ένα αριθμό αποκωδικοποιητή χρησιμοποιώντας ένα αριθμό από μικρότερους.από μικρότερους.

ΙΕΡΑΡΧΙΚΟΣ σχεδιασμός!ΙΕΡΑΡΧΙΚΟΣ σχεδιασμός!

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα::Ένας αποκωδικοποιητής Ένας αποκωδικοποιητής 66--σεσε--64 64 μπορεί να σχεδιαστεί μπορεί να σχεδιαστεί


Ένας αποκωδ κοπο ητής Ένας αποκωδ κοπο ητής 66 σεσε 6 6 μπορε να σχεδ αστε μπορε να σχεδ αστε με τέσσεριςμε τέσσερις 44--σεσε--16 16 και ένακαι ένα 22--σεσε--4. 4. Πως;Πως;((ΥπόδειξηΥπόδειξη: : Χρησιμοποιήστε τονΧρησιμοποιήστε τον 22--σεσε--4 4 για να παράγει για να παράγει το σήμα ενεργοποίησης των τεσσάρωντο σήμα ενεργοποίησης των τεσσάρων 44--σεσε--16).16).

Αποκωδικοποιητής Αποκωδικοποιητής 33--σεσε--8 8 με με δύο αποκωδικοποιητέςδύο αποκωδικοποιητές 22--σεσε--4 4


∆ένδρο αποκωδικοποιητή με ∆ένδρο αποκωδικοποιητή με 44 εισόδουςεισόδους


ΑποκωδικοποιητήςΑποκωδικοποιητής μεμε EnableEnable




ΚωδικοποιητέςΚωδικοποιητέςΣυνδυαστικό κύκλωμα που Συνδυαστικό κύκλωμα που διεκπεραιώνδιεκπεραιώνει την ει την αντίστροφη λειτουργία από αυτή του αντίστροφη λειτουργία από αυτή του αντίστροφη λειτουργία από αυτή του αντίστροφη λειτουργία από αυτή του αποκωδικοποιητή. αποκωδικοποιητή.

ΈχειΈχει 22nn εισόδους καιεισόδους και nn εξόδουςεξόδους. .

ΜΟΝΟ 1 είσοδος μπορεί να έχει την τιμή 1 ΜΟΝΟ 1 είσοδος μπορεί να έχει την τιμή 1 ανά πάσα στιγμήανά πάσα στιγμή ((αντιστοιχεί σε 1 από τους αντιστοιχεί σε 1 από τους 22nn

ό )ό )


ελαχιστόρους).ελαχιστόρους).

Οι έξοδοι παράγουν το δυαδικό ισοδύναμο της Οι έξοδοι παράγουν το δυαδικό ισοδύναμο της εισόδου με τιμή 1.εισόδου με τιμή 1.

ΚωδικοποιητέςΚωδικοποιητές ((συν.)συν.)


Κωδικοποιητές Κωδικοποιητές ---- ΠαράδειγμαΠαράδειγμαΠαράδειγμαΠαράδειγμα: : δυαδικός κωδικοποιητής δυαδικός κωδικοποιητής 88--σεσε--3 3


A0 = D1 + D3 + D5 + D7A1 = D2 + D3 + D6 + D7A2 = D4 + D5 + D6 + D7

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα ((συν.συν.))




Θέματα Σχεδιασμού ΚωδικοποιητώνΘέματα Σχεδιασμού Κωδικοποιητών

Υπάρχουν 2 αοριστίες που συσχετίζονται με Υπάρχουν 2 αοριστίες που συσχετίζονται με τον σχεδιασμό ενός απλού κωδικοποιητήτον σχεδιασμό ενός απλού κωδικοποιητή::τον σχεδιασμό ενός απλού κωδικοποιητήτον σχεδιασμό ενός απλού κωδικοποιητή::

1.1. ΜΟΝΟ μία είσοδος μπορεί να είναι ενεργή ΜΟΝΟ μία είσοδος μπορεί να είναι ενεργή ((active active ή ή HighHigh),), ανά πάσα στιγμήανά πάσα στιγμή. . Αν ενεργοποιηθούν δύο μαζίΑν ενεργοποιηθούν δύο μαζί, , οι τιμές στις οι τιμές στις εξόδους είναι ακαθόριστεςεξόδους είναι ακαθόριστες((π.χ.π.χ., , αναν DD33 καικαι DD66 είναιείναι 1 1 μαζίμαζί, , το αποτέλεσμα το αποτέλεσμα

ξόδ ί ξόδ ί 111111))


στις εξόδους είναιστις εξόδους είναι 111111).).

2.2. Αποτέλεσμα με όλοΑποτέλεσμα με όλο 0 0 μπορεί να παραχθεί όταν μπορεί να παραχθεί όταν όλες οι είσοδοι είναιόλες οι είσοδοι είναι 0,0, ή όταν τοή όταν το DD00 είναι είναι 1.1.

Κωδικοποιητές ΠροτεραιότηταςΚωδικοποιητές Προτεραιότητας

Επιλύουν τις αοριστίες που προαναφέρθηκανΕπιλύουν τις αοριστίες που προαναφέρθηκαν..

Περισσότερες από μία είσοδοι μπορούν να πάρουν Περισσότερες από μία είσοδοι μπορούν να πάρουν την τιμή 1. Όμως, μία έχει προτεραιότητα από την τιμή 1. Όμως, μία έχει προτεραιότητα από όλες τις άλλες.όλες τις άλλες.

Ρητή ένδειξη όταν καμία από τις εισόδους δεν Ρητή ένδειξη όταν καμία από τις εισόδους δεν είναι 1.είναι 1.


Κωδικοποιητής Προτεραιότητας Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 44--σεσε--22

Πίνακας Αληθείας (συμπυκνωμένος)Πίνακας Αληθείας (συμπυκνωμένος)


Ποια είναι η σειρά προτεραιότηταςΠοια είναι η σειρά προτεραιότητας;;

Κωδικοποιητής Προτεραιότητας Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 44--σεσε--22 ((συν.συν.))

ΛειτουργίαΛειτουργία::Εάν δύο ή περισσότερες είσοδοι είναι 1 συγχρόνως, η Εάν δύο ή περισσότερες είσοδοι είναι 1 συγχρόνως, η είσοδος με τον πιο ψηλό αριθμοδείκτη παίρνει είσοδος με τον πιο ψηλό αριθμοδείκτη παίρνει προτεραιότητα.προτεραιότητα.

Ο Ο έγκυρος δείκτης εξόδουέγκυρος δείκτης εξόδου ((valid output indicatorvalid output indicator, , ορισμένος ωςορισμένος ως VV στην προηγούμενη διαφάνεια)στην προηγούμενη διαφάνεια), , παίρνει την τιμήπαίρνει την τιμή 1 1 μόνο όταν μία ή περισσότερες από μόνο όταν μία ή περισσότερες από


παίρνει την τιμήπαίρνει την τιμή 1 1 μόνο όταν μία ή περισσότερες από μόνο όταν μία ή περισσότερες από τις εισόδους έχουν την τιμήτις εισόδους έχουν την τιμή 1.1.

V = DV = D33 + D+ D22 + D+ D11 + D+ D00




KK--χάρτεςχάρτες



Λογικό ∆ιάγραμμαΛογικό ∆ιάγραμμα


Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 8Κωδικοποιητής Προτεραιότητας 8--σεσε--33


Χρήσεις ∆υαδικού ΚωδικοποιητήΧρήσεις ∆υαδικού Κωδικοποιητή


∆υαδική κωδικοποίηση κατεύθυνσης ανέμου



Χρήσεις ∆υαδικού Κωδικοποιητή (συν.)Χρήσεις ∆υαδικού Κωδικοποιητή (συν.)


Επίλυση αιτημάτων διακοπών (interrupt requests) με χρήση κωδικοποιητή

Πολυπλέκτες (Πολυπλέκτες (Multiplexers)Multiplexers)Κύκλωμα που «επιλέγει»Κύκλωμα που «επιλέγει» δυαδική πληροφορία δυαδική πληροφορία από μία από μία από τις εισόδους και την κατευθύνει στη μοναδική από τις εισόδους και την κατευθύνει στη μοναδική έξοδοέξοδοέξοδοέξοδο..

Επίσης γνωστό ως «επιλογέας»Επίσης γνωστό ως «επιλογέας» (selection circuit)(selection circuit)..

Η επιλογή ελέγχετε από ένα σύνολο εισόδων, Η επιλογή ελέγχετε από ένα σύνολο εισόδων, ο αριθμός των οποίων εξαρτάτε από τον # των ο αριθμός των οποίων εξαρτάτε από τον # των εισόδων δεδομένων.εισόδων δεδομένων.

Για ένα πολυπλέκτηΓια ένα πολυπλέκτη 22nn--σεσε--11 υπάρχουνυπάρχουν 22nn + + nn είσοδοιείσοδοι::


Για ένα πολυπλέκτηΓια ένα πολυπλέκτη 22 --σεσε--11, , υπάρχουνυπάρχουν 22 + + nn είσοδοιείσοδοι::22nn είσοδοι δεδομένωνείσοδοι δεδομένων καικαιn n είσοδοι επιλογήςείσοδοι επιλογής, , έτσι ώστε ο συνδυασμός των έτσι ώστε ο συνδυασμός των bitbit τους να καθορίζει την είσοδο τους να καθορίζει την είσοδο δεδομένων που θα επιλεγείδεδομένων που θα επιλεγεί..

ΠολυπλέκτεςΠολυπλέκτες ((συνσυν.).)

είσοδοιείσοδοιδ δ έδ δ έ

έξοδοςέξοδος


δεδομένωνδεδομένων

είσοδοι είσοδοι επιλογήςεπιλογής

22--σεσε--1 MUX1 MUXΑφούΑφού υπάρχουν υπάρχουν 2 2 είσοδοι δεδομένων, 2 είσοδοι δεδομένων, 2 = 2= 211 n = 1n = 1Υπάρχει μια είσοδος επιλογής Υπάρχει μια είσοδος επιλογής S:S:Υπάρχει μια είσοδος επιλογής Υπάρχει μια είσοδος επιλογής S:S:

S = 0 S = 0 επιλέγει την είσοδοεπιλέγει την είσοδο II00

S = 1 S = 1 επιλέγει την είσοδοεπιλέγει την είσοδο II11

Υλοποιεί την συνάρτησηΥλοποιεί την συνάρτηση::Y = S’ IY = S’ I00 + SI+ SI11

Το λογικό Το λογικό δ άδ ά Decoder

Enabling

Υ

S

2-to-1MUX

Ι0

Ι1

0

1


διάγραμμαδιάγραμμα::

S

I0

I1

Decoder Circuits

Y



22--σεσε--1 MUX1 MUX (συν.)(συν.)Προσέξετε ότιΠροσέξετε ότι τα διάφορα μέρη του τα διάφορα μέρη του πολυπλέκτηπολυπλέκτη δείχνουνδείχνουν::

Ένα Ένα 11--σεσε--22 ΑποκωδικοποιητήΑποκωδικοποιητή∆ύο∆ύο κυκλώματα ενεργοποίησης (κυκλώματα ενεργοποίησης (enable circuits)enable circuits)Μια πύλη Μια πύλη OR OR 22--εισόδωνεισόδων

Τα πιο πάνω συνδυάζονται για να μας δώσουν τον Τα πιο πάνω συνδυάζονται για να μας δώσουν τον πολυπλέκτηπολυπλέκτη, τα , τα κυκλώματα ενεργοποίησης και η πύλη κυκλώματα ενεργοποίησης και η πύλη OR OR 22--εισόδων δίνουν ένα εισόδων δίνουν ένα κύκλωμα κύκλωμα 2 2 ×× 2 AND2 AND--OROR, όπου οι 4 είσοδοι του προέρχονται από , όπου οι 4 είσοδοι του προέρχονται από τις 2 εισόδους δεδομένων και τις 2 εισόδους του αποκωδικοποιητήτις 2 εισόδους δεδομένων και τις 2 εισόδους του αποκωδικοποιητή::

2 είσοδοι δεδομένων2 είσοδοι δεδομένων11--σεσε--22 αποκωδικοποιητή (παράγουν τους αποκωδικοποιητή (παράγουν τους ελαχιστόρουςελαχιστόρους))2 2 2 AND2 AND OROR


2 2 ×× 2 AND2 AND--OROR

ΓενικάΓενικά, , για έναν για έναν πολυπλέκτηπολυπλέκτη 22nn--σεσε--11::22nn είσοδοι δεδομένωνείσοδοι δεδομένων, n , n εισόδους επιλογήςεισόδους επιλογήςnn--σεσε--22nn αποκωδικοποιητή αποκωδικοποιητή 22nn ×× 2 AND2 AND--OROR

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: 4: 4--σεσε--1 MUX1 MUX

S1Decoder

S1Decoder

S0

Y

S1Decoder

S0

Y

4 3 2 AND-ORS0

YI1

I0


I 2

I 3

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: 4: 4--σεσε--1 MUX1 MUX (συν.)(συν.)

S1Decoder11 00 δηλώνει επενεργοποίησηδηλώνει επενεργοποίηση

S1Decoder

S0

Y

S1Decoder

S0

Y

4 3 2 AND-ORS0

YI1

I0

00 1100

00

11

00

00

ΙΙ

ΙΙ22


I 2

I 3

00 00

ΙΙ22

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: 4: 4--σεσε--1 MUX1 MUX::ΒελτιστοποίησηΒελτιστοποίηση

SS11’S’S00’D’D00

SS11’S’S00DD11


SS11SS00’D’D22

SS11SS00DD33



ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: : 4–σε–1 MUX με Πύλες Μετάβασης (Transmission Gates)


Μέχρι στιγμήςΜέχρι στιγμής, , έχουμε εξετάσειέχουμε εξετάσει επιλογή δυαδικής επιλογή δυαδικής πληροφορίας πληροφορίας ενόςενός--bitbit απόαπό MUX. MUX. Τι γίνετε αν θέλουμε Τι γίνετε αν θέλουμε

ΠολυπλέκτεςΠολυπλέκτες ((συνσυν.).)

ρ φ ρ ςρ φ ρ ς ςς μμνα επιλέξουμε πληροφορία τωννα επιλέξουμε πληροφορία των mm--bitbit ((data/words)?data/words)?

Συνδυάζουμε Συνδυάζουμε κυκλώματα κυκλώματα MUX MUX παράλληλαπαράλληλα, με , με κοινές εισόδους επιλογής και ενεργοποίησης.κοινές εισόδους επιλογής και ενεργοποίησης.

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα:: Βρείτε το λογικό διάγραμμα ενός Βρείτε το λογικό διάγραμμα ενός πολυπλέκτη που επιλέγει μεταξύ 2 συνόλων από πολυπλέκτη που επιλέγει μεταξύ 2 συνόλων από


πολυπλέκτη που επιλέγει μεταξύ 2 συνόλων από πολυπλέκτη που επιλέγει μεταξύ 2 συνόλων από εισόδουςεισόδους 44--bit …bit …

Τετραπλός Τετραπλός 22--σεσε--1 πολυπλέκτης 1 πολυπλέκτης ((Quad 2Quad 2--toto--1 MUX)1 MUX)

4

4

4

?

Quad2-to-1MUX

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: : Τετραπλό (Τετραπλό (Quad) 2Quad) 2--σεσε--1 MUX1 MUX

Χρησιμοποιεί Χρησιμοποιεί τέσσερις τέσσερις MUXMUX22--σεσε--11, με κοινή είσοδο , με κοινή είσοδο επιλογήςεπιλογής (S) (S) και κοινή και κοινή

(E)(E)ςς ( )( )

είσοδο ενεργοποίησηςείσοδο ενεργοποίησης (E).(E).

Η Η είσοδος επιλογής είσοδος επιλογής SSεπιλέγει μεταξύ τωνεπιλέγει μεταξύ των AAii’s ’s καικαι BBii’s’s και στέλνει στα και στέλνει στα αντίστοιχααντίστοιχα YYii’s’s..

Το Το σήμα ενεργοποίησης σήμα ενεργοποίησης EEαφήνει τα επιλεγμένα αφήνει τα επιλεγμένα δεδομένα εισόδου να δεδομένα εισόδου να


δεδομένα εισόδου να δεδομένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους φτάσουν στις εξόδους (E=1 (E=1 για ενεργή λειτουργία) για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι μένουν ή όλοι οι έξοδοι μένουν σταθεροί σε 0 σταθεροί σε 0 ((E=E=0 για απενεργοποίηση).0 για απενεργοποίηση).



(E)(E)

AA00

AA11

AA00

AA11ςς ( )( )




00

00

11

AA22

AA33

AA11

AA22

AA33


δεδομένα εισόδου να δεδομένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους φτάσουν στις εξόδους (E=1 (E=1 για ενεργή λειτουργία) για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι μένουν ή όλοι οι έξοδοι μένουν σταθεροί σε 0 σταθεροί σε 0 ((E=E=0 για απενεργοποίηση).0 για απενεργοποίηση). 00 11 00

00

00

11





(E)(E)00

00 BB00

BB11ςς ( )( )




00

00

BB00

BB11

BB11

BB22

BB33


δεδομένα εισόδου να δεδομένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους φτάσουν στις εξόδους (E=1 (E=1 για ενεργή λειτουργία) για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι μένουν ή όλοι οι έξοδοι μένουν σταθεροί σε 0 σταθεροί σε 0 ((E=E=0 για απενεργοποίηση).0 για απενεργοποίηση). 11 00 11

11

BB22

BB33



(E)(E)00

00

00

0000ςς ( )( )




00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00


δεδομένα εισόδου να δεδομένα εισόδου να φτάσουν στις εξόδους φτάσουν στις εξόδους (E=1 (E=1 για ενεργή λειτουργία) για ενεργή λειτουργία) ή όλοι οι έξοδοι μένουν ή όλοι οι έξοδοι μένουν σταθεροί σε 0 σταθεροί σε 0 ((E=E=0 για απενεργοποίηση).0 για απενεργοποίηση). XX X’X’ XX

00

00

00

00

00

00

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: : Τετραπλό (Τετραπλό (Quad) 2Quad) 2--σεσε--1 MUX1 MUXΆλλη Όψη …Άλλη Όψη …

Χρησιμοποιεί Χρησιμοποιεί τέσσερις τέσσερις MUXMUX22--σεσε--11, με κοινή είσοδο , με κοινή είσοδο επιλογήςεπιλογής (S) (S)

S

B

A

FF

S

2-to-1MUX

A

B

0

1

επιλογήςεπιλογής (S) (S) ..


S

B0

A0

F0

S

B1

A1

F1

B2

F0

S

2-to-1MUX

A0

B0

0

1

F12-to-1MUX

A1

B1

0

1

4


SA2

F2

S

B3

A3

F3

F22-to-1MUX

A2

B2

0

1

F32-to-1MUX

A3

B3

0

1

4

4

S

Quad2-to-1MUX

0

1

Άλλα ΠαραδείγματαΆλλα Παραδείγματα::88--bit 2bit 2--toto--1 MUX1 MUX

F02-to-1MUX

A0 0 F42-to-1MUX

A4 0

MUXB0 1

F12-to-1MUX

A1

B1

0

1

F22-to-1MUX

A2

B2

0

1

SMUXB4 1

F52-to-1MUX

A5

B5

0

1

F62-to-1MUX

A6

B6

0

1

8

8

8

S

8-bit2-to-1MUX

0

1


B2 1

F32-to-1MUX

A3

B3

0

1

B6 1

F72-to-1MUX

A7

B7

0

1



Άλλα ΠαραδείγματαΆλλα Παραδείγματα::Quad (4Quad (4--bit) 4bit) 4--toto--1 MUX1 MUX

S1 A

S2F0

A0

FC

D

B F0

S

4-to-1MUX

B0

F14-to-1MUX

F24-to-1

2C0D0

A1B1C1D1

A2B2

44 4Quad

4-to-1MUX4

4


AB F

S

4-to-1MUX

2

CD

00011011

MUX

F34-to-1MUX

C2D2

A3B3C3D3

S2

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: Quad : Quad 44--σεσε--1 MUX1 MUXΕπίσης μια άλλη όψη …Επίσης μια άλλη όψη …

4 3 2 AND-ORI 0,0

Y04 d

2-to-4-Line decoder

4 3 2 AND-OR

4 3 2 AND-OR

I 3,0I 0,1

I 3,1I 0,2

0

D 0

D 3

A 0

A 1

Y 1

Y2

.

.

.

.

.

....

.

44 4

A0A1

Quad4-to-1MUX

2

44


4 3 2 AND-ORI 3,2I 0,3

I 3,3

Y3

.

.

.

.

.

.

ΠαράδειγμαΠαράδειγμα: Quad : Quad 44--σεσε--1 MUX1 MUXΕπίσης μια άλλη όψη …Επίσης μια άλλη όψη …

4 3 2 AND-ORI 0,0

Y04 d 11

II0,0

2-to-4-Line decoder

4 3 2 AND-OR

4 3 2 AND-OR

I 3,0I 0,1

I 3,1I 0,2

0

D 0

D 3

A 0

A 1

Y 1

Y2

.

.

.

.

.

....

.

44 4

A0A1

Quad4-to-1MUX

2

44 00

00 00

11

0000

11

11

11

II0,1

II0,2


4 3 2 AND-ORI 3,2I 0,3

I 3,3

Y3

.

.

.

.

.

.

11

II0,3

Υλοποίηση συναρτήσεων Υλοποίηση συναρτήσεων BooleBooleμε πολυπλέκτεςμε πολυπλέκτες

Οποιαδήποτε συνάρτηση Οποιαδήποτε συνάρτηση BooleBoole nn μεταβλητών μπορεί να μεταβλητών μπορεί να Οποιαδήποτε συνάρτηση Οποιαδήποτε συνάρτηση BooleBoole nn μεταβλητών μπορεί να μεταβλητών μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας ένα πολυπλέκτηυλοποιηθεί χρησιμοποιώντας ένα πολυπλέκτη μεγέθους μεγέθους 22nn--11--σεσε--1 1 και μια πύλη και μια πύλη NOT. NOT. Αναμενόμενο, αφού ένας πολυπλέκτης αποτελείται από Αναμενόμενο, αφού ένας πολυπλέκτης αποτελείται από έναν αποκωδικοποιητή, με τις εξόδους του να έναν αποκωδικοποιητή, με τις εξόδους του να καταλήγουν σε μια πύλη καταλήγουν σε μια πύλη OROR..Τα σήματα ΕΠΙΛΟΓΗΣ παράγουν τους ελαχιστόρους Τα σήματα ΕΠΙΛΟΓΗΣ παράγουν τους ελαχιστόρους


Τα σήματα ΕΠΙΛΟΓΗΣ παράγουν τους ελαχιστόρους Τα σήματα ΕΠΙΛΟΓΗΣ παράγουν τους ελαχιστόρους της συνάρτησης.της συνάρτησης.Τα σήματα ∆Ε∆ΟΜΕΝΩΝ καθορίζουν τους Τα σήματα ∆Ε∆ΟΜΕΝΩΝ καθορίζουν τους ελαχιστόρους που οδηγούν στην πύλη ελαχιστόρους που οδηγούν στην πύλη OR.OR.



ΠαράδειγμαΠαράδειγμα• F(X,Y,Z) = X’Y’Z + X’YZ’ + XYZ’ + XYZ = Σm(1,2,6,7)• Υπάρχουν n=3 είσοδοι, άρα, χρειαζόμαστε ένα 2222--toto--1 MUX1 MUXΟι πρώτεςΟι πρώτες nn 1 ( 2) 1 ( 2) είσοδοιείσοδοι υπηρετούν ως είσοδοι επιλογήςυπηρετούν ως είσοδοι επιλογής•• Οι πρώτεςΟι πρώτες nn--1 (=2) 1 (=2) είσοδοιείσοδοι υπηρετούν ως είσοδοι επιλογήςυπηρετούν ως είσοδοι επιλογής


Συστηματική Μέθοδος για υλοποίηση Συστηματική Μέθοδος για υλοποίηση συναρτήσεων με συναρτήσεων με MUXMUX

Για μία συνάρτηση Για μία συνάρτηση nn--μεταβλητώνμεταβλητών ((ππ..χχ., f(A,B,C,D)):., f(A,B,C,D)):1.1. Χρειάζεται έναςΧρειάζεται ένας 22nn--11--toto--11 MUXMUX,, με με nn--1 1 εισόδους επιλογής.εισόδους επιλογής.ρ ζ ςρ ζ ς ,, μμ ς γήςς γής

2.2. Υπολογίζουμε τον πίνακα αληθείας της συνάρτησης, με τη σειρά Υπολογίζουμε τον πίνακα αληθείας της συνάρτησης, με τη σειρά μεταβλητών Α>Β>μεταβλητών Α>Β>CC>>DD (Α είναι το (Α είναι το MSB MSB και και DD το το LSB)LSB)..

3.3. Ορίζουμε τις πιο σημαντικέςΟρίζουμε τις πιο σημαντικές nn--1 1 μεταβλητές στις μεταβλητές στις nn--1 1 εισόδους επιλογήςεισόδους επιλογής((ππ..χχ., A,B,C)., A,B,C)

4.4. Εξετάζουμε ζεύγη γειτονικών γραμμών στον πίνακα Εξετάζουμε ζεύγη γειτονικών γραμμών στον πίνακα ((μόνο το μόνο το LSBLSBδιαφέρειδιαφέρει π χπ χ D=0 and D=1) D=0 and D=1)


διαφέρειδιαφέρει, , π.χ.π.χ., D 0 and D 1)., D 0 and D 1).

5.5. Καθορίζουμε κατά πόσο η τιμή της συνάρτησης (έξοδος) γιαΚαθορίζουμε κατά πόσο η τιμή της συνάρτησης (έξοδος) για το το συνδυασμό συνδυασμό (A,B,C,0) (A,B,C,0) καικαι (A,B,C,1) (A,B,C,1) είναιείναι (0,0), (0,1), (1,0), or (1,1).(0,0), (0,1), (1,0), or (1,1).

6.6. Για κάθε συνδυασμό Για κάθε συνδυασμό (A,B,C)(A,B,C), ορίζουμε, ορίζουμε 0, D, D’, 0, D, D’, ήή 1 1 στην είσοδο στην είσοδο δεδομένων που αντιστοιχεί στοδεδομένων που αντιστοιχεί στο (A,B,C)(A,B,C)..

Άλλο ΠαράδειγμαΆλλο Παράδειγμα

ΘεωρήστεΘεωρήστε F(A,B,C) = F(A,B,C) = ∑∑m(1,3,5,6). m(1,3,5,6). Μπορούμε να υλοποιήσουμε τη συνάρτηση Μπορούμε να υλοποιήσουμε τη συνάρτηση με ένα 4με ένα 4--σεσε--1 MUX1 MUX..Η σειρά μεταβλητών είναιΗ σειρά μεταβλητών είναι AA>>BB>>C. C. Τότε, τα σήματα επιλογής ορίζονται ως Τότε, τα σήματα επιλογής ορίζονται ως SS11=Α και =Α και SS00==B B


11 00

Βρείτε τον πίνακα αληθείαςΒρείτε τον πίνακα αληθείας……

Άλλο Παράδειγμα Άλλο Παράδειγμα ((συνσυν.).)AA BB CC FF

00 00 00 00ΌτανΌταν A B 0 F CA B 0 F C00 00 11 11

00 11 00 00

00 11 11 11

11 00 00 00

11 00 11 11

11 11 00 11

ΌτανΌταν A=B=0, F=CA=B=0, F=C

ΌτανΌταν A=0, B=1, F=CA=0, B=1, F=C

ΌτανΌταν A=1, B=0, F=CA=1, B=0, F=C


11 11 00 11

11 11 11 00ΌτανΌταν A=B=1, F=C’A=B=1, F=C’



Άλλο Παράδειγμα (συν.)Άλλο Παράδειγμα (συν.)Υλοποίηση Υλοποίηση F(A,B,C) = F(A,B,C) = ∑∑m(1,3,5,6)m(1,3,5,6) με με MUXMUX

AAAA

BB

CCCC FF


CCC’C’

FF

Μεγαλύτερο ΠαράδειγμαΜεγαλύτερο Παράδειγμα


Παράδειγμα με πολλαπλές Παράδειγμα με πολλαπλές εξόδουςεξόδους: Gray : Gray σεσε BinaryBinary

Σχεδιάστε το κύκλωμα Σχεδιάστε το κύκλωμα Gray BinaryΣχεδιάστε το κύκλωμα Σχεδιάστε το κύκλωμα που μετατρέπει απόπου μετατρέπει από 33--bit bit Gray Gray στο δυαδικό κώδικαστο δυαδικό κώδικα

Ο πίνακας αληθείας Ο πίνακας αληθείας δίνεται στα δεξιάδίνεται στα δεξιά

Είναι φανερό ότιΕίναι φανερό ότι X = CX = C

GrayA B C

Binaryx y z

0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 1 0 0 1 00 1 0 0 1 10 1 1 1 0 0


Είναι φανερό ότι,Είναι φανερό ότι, X = CX = Cενώ οι συναρτήσεις ενώ οι συναρτήσεις Y Y καικαιZ Z είναι πιο πολύπλοκεςείναι πιο πολύπλοκες

1 1 1 1 0 11 0 1 1 1 00 0 1 1 1 1

Gray to Binary Gray to Binary –– 11ηη λύσηλύση

Αναδιατάξτε τον πίνακα, έτσι Αναδιατάξτε τον πίνακα, έτσι ώ δ ά δ ί ώ δ ά δ ί

GrayA B C

Binaryx y z

ώστε οι διάφοροι συνδυασμοί ώστε οι διάφοροι συνδυασμοί εισόδων να είναι σε σειρά εισόδων να είναι σε σειρά (000, 001, …, 111)(000, 001, …, 111)

Οι συναρτήσειςΟι συναρτήσεις y y καικαι z z μπορούνμπορούννα υλοποιηθούν με ένανα υλοποιηθούν με έναδιπλό (2διπλό (2--bit) 8bit) 8--σεσε--11 MUX:MUX:

ΟιΟι A B A B καικαι CC ενώνονταιενώνονται στις στις

0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 10 1 0 0 1 10 1 1 1 0 01 0 0 0 0 11 0 1 1 1 01 1 0 0 1 0


ΟιΟι A, B A, B καικαι CC ενώνονταιενώνονται στις στις εισόδους επιλογήςεισόδους επιλογήςΟι έξοδοι του ΜΟι έξοδοι του ΜUXUX ορίζονταιορίζονταιωςως η η y y καικαι η η zzΟι είσοδοι δεδομένων παίρνουν τις αντίστοιχες σταθερές τιμές Οι είσοδοι δεδομένων παίρνουν τις αντίστοιχες σταθερές τιμές από τον πίνακα αληθείας (από τον πίνακα αληθείας (value fixing)value fixing)

1 1 0 0 1 01 1 1 1 0 1



Gray to Binary Gray to Binary –– 11ηη λύση (συν.)λύση (συν.)

D01D00

D11D10

1 10 0

D04D05D06D07

A S2

D03D02

OutD14D15D16D17

A S2

D13D12

Out

1

1

1

11

1

00

0 00

0

Y Z

8 t 1 8 to 1


Βασικά, ένας Βασικά, ένας 22--bit 8bit 8--toto--1 MUX1 MUX με σταθερές τιμές είναι με σταθερές τιμές είναι πανομοιότυπος με μιαπανομοιότυπος με μια ROM ROM με διευθύνσειςμε διευθύνσεις 33ωνων--bitbit (είσοδοι) και (είσοδοι) και δεδομένα εξόδουδεδομένα εξόδου 22--bit! bit! ----> > 2233 xx 2 2 ROMROM

S1S0

BS2

CS1S0

BC

8-to-1MUX

8-to-1MUX

Gray Gray σεσε BinaryBinary –– 22ηη λύσηλύσηΑναδιατάξτε τον πίνακα, έτσι ώστε οι διάφοροι συνδυασμοί εισόδων Αναδιατάξτε τον πίνακα, έτσι ώστε οι διάφοροι συνδυασμοί εισόδων να είναι σε σειρά (000, 001, …, 111)να είναι σε σειρά (000, 001, …, 111)

GrayGrayA B CA B C

BinaryBinaryx y zx y z

Στοιχειώδης Στοιχειώδης συνάρτηση συνάρτηση τουτου C C γιαγια yy

Στοιχειώδης Στοιχειώδης συνάρτηση συνάρτηση τουτου C C γιαγια zz

0 0 00 0 0 0 0 00 0 00 0 10 0 1 1 1 11 1 10 1 00 1 0 0 1 10 1 10 1 10 1 1 1 0 01 0 0

F = C

F = C

F = C

F = C


0 1 10 1 1 1 0 01 0 01 0 01 0 0 0 0 10 0 11 0 11 0 1 1 1 01 1 01 1 01 1 0 0 1 00 1 01 1 11 1 1 1 0 11 0 1

F = C

F = CF = C

F = C

Gray Gray σεσε BinaryBinary –– 22ηη λύση λύση ((συν.συν.))

D00C D10C

S1S0

AB

D03D02D01

Out Y

8-to-1MUX

CCC D13

D12D11

Out Z

8-to-1MUX

S1S0

AB

C

CCC C


Η 2Η 2ηη λύση μειώνει το κόστος σχεδόν στο μισό της 1λύση μειώνει το κόστος σχεδόν στο μισό της 1ηςηςΗ 2Η 2ηη λύση δεν μοιάζει με λύση δεν μοιάζει με ROMROM

MUX MUX ως οικουμενική πύληως οικουμενική πύληΜπορούμε να παράγουμεΜπορούμε να παράγουμε τις λειτουργίες τις λειτουργίες OR, OR, AND, AND, καικαι NOT NOT μόνο με μόνο με 22--σεσε--1 MUX. 1 MUX. ΆραΆρα, , η η 22--

1 MUX 1 MUX ί ή ύί ή ύtoto--1 MUX 1 MUX είναι οικουμενική πύλη.είναι οικουμενική πύλη.

OROR NOTNOT ANDAND

11


z = xz = x11+ x+ x11’x’x0 0

= = xx11xx00’ + ’ + xx11xx00 + + xx11’x’x0 0 = = xx11 + x+ x0 0

z = 0x + 1x’ = x’z = 0x + 1x’ = x’ z = xz = x11xx00 + 0x+ 0x00’ = x’ = x11xx00

xx11



Demultiplexers (DeMUX)Demultiplexers (DeMUX)Εκτελεί το αντίστροφο της λειτουργίας του Εκτελεί το αντίστροφο της λειτουργίας του πολυπλέκτηπολυπλέκτη::πολυπλέκτηπολυπλέκτη::

∆έχεται δεδομένα από μία είσοδο και τα μεταβιβάζει ∆έχεται δεδομένα από μία είσοδο και τα μεταβιβάζει σε συγκεκριμένη έξοδο, από τις σε συγκεκριμένη έξοδο, από τις 22nn πιθανές που πιθανές που υπάρχουν.υπάρχουν.Η επιλογή εξόδου γίνετε από τις Η επιλογή εξόδου γίνετε από τις nn εισόδους επιλογής.εισόδους επιλογής.Βασικά, είναι Βασικά, είναι ΑΠΟΚΩ∆ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣΑΠΟΚΩ∆ΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ! Για ! Για


παράδειγμα, έναςπαράδειγμα, ένας 22--σεσε--4 DeMUX 4 DeMUX είναι ένας είναι ένας αποκωδικοποιητήςαποκωδικοποιητής 22--σεσε--44, με είσοδο ενεργοποίησης , με είσοδο ενεργοποίησης (ενώνετε στην είσοδο δεδομένων).(ενώνετε στην είσοδο δεδομένων).

Combinational Function and Circuit1

Documents

Transcript of Combinational Function and Circuit1