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COLUMNAS Y ENTRAMADOS
Dr. Javier Piqué del Pozo Javier Piqué 1/43 Diseño estructral de columnas y entramados
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Hipótesis de Análisis
• Material homogéneo
• Comportamiento lineal y elástico
• Elementos lineales se analizan
ignorando la anisotropía del material
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Columna biarticulada equivalente
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El modo de pandeo
se muestra en
líneas segmentadas
Coeficiente de longitud
efectiva teórico
Valor recomendado
para diseño
Símbolos
Traslación y rotación restringidas
Traslación restringida, rotación libre
Traslación libre, rotación restringida
Extremo libre
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Esbeltez
Para columnas o pie derechos de sección rectangular d
es la dimensión de la sección en la dirección en que se
considera el posible pandeo; para secciones circulares
d es el diámetro.
d
Lef
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Esbeltez (sección rectangular)
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Longitud Efectiva de Pandeo en entramados
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Longitud
Efectiva Longitud
Efectiva
Longitud Efectiva de Pandeo en entramados
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Clasificación de Columnas Rectangulares
Columna cortas:
Columnas intermedias:
Columnas largas:
10
kC 10
50 kC
C
kf
EC 7025,0
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0 10 20 30 40 50
Esbeltez
N adm
Carga Admisible en Columnas
A fc
2/3 A fc
Ck
Cortas Intermedias Largas
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Clasificación de Columnas Circulares
Columna cortas:
Columnas intermedias:
Columnas largas:
9
kC 9
43 kC
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MÓDULO DE ELASTICIDAD (kg/cm2)
Grupo Estructural E mínimo E promedio
A 95 000 130 000
B 75 000 100 000
C 55 000 90 000
Valores para madera en condición verde; pueden ser usados para madera seca
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Esfuerzos Admisibles (kg/cm2)
Grupo
Estructural
Flexión
fm
Tracción
Paralela
ft
Compresión
paralela
fc//
Compresión
Perpendicular
fc┴
Corte
Paralelo
fv
A 210 145 145 40 15
B 150 105 110 28 12
C 100 75 80 15 8
Esfuerzos para madera en condición verde; pueden usarse para madera seca
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Cargas Admisibles en Compresión
4
311
kcadm
CAfN
2
2
5.25.2ef
cradm
L
EINN
AfN cadm Columnas cortas (resistencia):
Columnas intermedias:
Columnas largas (pandeo):
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Simplificación para Columnas Largas
2247.0
EANadm
2329.0
EANadm Columnas de sección rectangular:
Columnas de sección circular:
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Esbeltez Límite Ck
El límite entre columnas intermedias y largas corresponde a la carga admisible:
5.23
2 crc
NAf
Columnas de sección rectangular:
Columnas de sección circular:
ck
f
EC 7025.0
ck
f
EC 6083.0
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Ejemplo: columna sometida a carga axial
24
• Madera grupo C. • Las cargas aplicadas : carga concentrada de 3000 kg. •Condiciones de apoyo: columna empotrada en la base y parcialmente impedida de rotar pero libre de desplazarse en el extremo superior •Tabla 9.1 k= 1,5 •lef = 2,4 x 1,5 = 3,6m
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Ejemplo: fc, Emin, Ck
• Tabla 9,2 fc = 80 kg/cm2
• Tabla 9,3 Emin = 55 000 kg/cm2
• Tabla 9,4 Ck = 18,42
• Seleccionar escuadría: Tantear sección 9 x 9cm
• Área = 81 cm2
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Ejemplo: esbeltez
• longitud efectiva igual en ambas direcciones, así como las dimensiones de la sección transversal
• luego es una columna larga:
26
409
360
d
lef 42,18kC
kC
2329.0
EANadm
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Ejemplo: carga admisible
• No cumple.
• Se tantea una escuadría de 14 x 14cm,
• A= 196cm2
27
kgkg
xNadm 3000916
40
8155000329,0
2
71,2514
360
d
lef 42,18kC kC
kgkg
xNadm 30005365
71,25
19655000329,0
2
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Flexo - Compresión
1m
m
adm fZ
Mk
N
Ncarga axial aplicada
carga admisible en compresión pura
factor de magnificación de momentos
valor absoluto del momento máximo
módulo de sección
esfuerzo admisible en flexión pura
carga crítica de Euler cr
m
m
adm
N
f
Z
M
K
N
N
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cr
m
N
Nk
5.11
1
2
2
ef
crL
EIN
Magnificación de momentos:
Carga crítica de Euler:
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Ejemplo
32 Diseño estructral de columnas y entramados Javier Piqué
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Ejemplo
• Madera grupo C.
• Las cargas: una vertical repartida proveniente del techo y una presión del viento de 50 kg/m2 .
• Se considerará la columna como articulada en sus extremos (para el pandeo fuera del plano del muro).
• De la Tabla 9.1 k = 1.0
• En el plano del muro se considera la columna articulad a también entre apoyos intermedios, o sea donde se ubican las riostras entre pie-derechos. En este caso k = 1 también pero la longitud efectiva es distinta
33 Diseño estructral de columnas y entramados Javier Piqué
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Ejemplo
• Efectos máximos
• Carga axial por pie-derecho= 690 x 0.5 = 345 kg
• Carga horizontal por pie-derecho, w = 50 x 0.5 = 25 kg/m
• Momento máximo, M = 25 X (240)2 /8= 1800 kg – cm
• Tabla 9,2 fc = 80 kg/cm2+ 10% = 88 kg/cm2
• Tabla 9,3 Eprom = 90 000 kg/cm2
• Tabla 9,4 Ck = 22,47
34 Diseño estructral de columnas y entramados Javier Piqué
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Ejemplo
• Seleccionar escuadría: Tantear sección 4 x 9cm
• Área = 36 cm2
• Ix = 243 cm4 Zx = 54 cm2
• Iy = 48 cm4 Zy = 24 cm2
35 Diseño estructral de columnas y entramados Javier Piqué
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Ejemplo: esbeltez
• Longitud efectiva:
• En el plano del entramado k=1, L=120cm, b=4
• Fuera del plano del entramado k=1, L= 240cm, b=9cm
36
304
120
b
lef
y 47,22kC
kC2
329.0
EANadm
67,269
120
h
lef
y
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Ejemplo: carga admisible
37
kg
xNadm 499,1
67,26
3690000329,0
2
• Carga crítica de Euler, Ncr 2
2
ef
crL
EIN
kgxx
Ncr 3747240
3,24900002
2
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Ejemplo
38
• Factor de magnificación de momentos, km:
16,1
3747
3455,11
1
mk
• Verificando ecuación de flexo compresión:
1m
m
adm Zf
Mk
N
N
158,035,023,011054
180016,1
1499
345
x
x
Diseño estructral de columnas y entramados Javier Piqué
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Ejemplo
40 Diseño estructral de columnas y entramados Javier Piqué
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