COLUMNA:Son elementos estructurales utilizados primordialmente para soportar cargas de compresin aunque ordinariamente soportan tambin momentos flectores en 1 o 2 direcciones, las columnas se pueden clasificar como cortas y esbeltas. Una columna corta es aquella en la que la carga ultima para una excentricidad dada por La resistencia y la seccin transversal, Los efectos de esbeltez de las columnas, y la consiguiente reduccin de su capacidad de carga se evalan en forma independiente al diseo propiamente dicho, mediante la consideracin de los momentos generados por las deformaciones Transversales de las columnas (momentos de 2do. orden) o mediante procesos aproximados que comprenden la estimacin de factores que corrigen a los momentos del anlisis estructural (momentos de 1er orden).

DISEO POR FLEXOCOMPRESION UNIAXIALToda seccin sujeta a flexocompresin se disear de manera que siempre laCombinacin de esfuerzos actuantes, sea menor que las combinaciones de momentoFlector y carga axial resistentes, representadas en un diagrama de interaccin.Para elementos con espirales:Pu(max) = 0.85 [ ( 0.85 fc ( Ag - Ast ) + Ast fy )]Para elementos con estribos:Pu(max) = 0.80 [ ( 0.85 fc ( Ag - Ast ) + Ast fy )]DISEO DE FLEXOCOMPRESION BIAXIALDesde el punto de vista de cargas de gravedad, la flexin biaxial es importante en el caso de estructuras que consideren losas armadas en dos direcciones.Si se considera que hay simultneamente cargas horizontales de sismo, la flexin biaxial es casi siempre critica, puesto que aun cuando se trata de techos o pisos conformados por losas armadas en una direccin, siempre ser factible tener una columna con momento de carga vertical en una direccin y simultneamente momento del sismo en la otra.No ser crtica la flexin biaxial, cuando a pesar de considerar sismo y carga de gravedad simultneas, cuando los momentos de cargas de gravedad no sean significativos (columnas exteriores con vigas de luz menor a 5 m. o columnas centrales o interiores).Cuando se tiene una carga axial actuando en un punto, tal que se produzcan simultneamente excentricidades en las dos direcciones de la columna, el problema de diseo es complejo, pues aun cuando se puede seguir trabajando con un bloque rectangular equivalente de compresiones, la posicin del eje neutro no es simple de determinar pues la inclinacin de ste no es perpendicular a la excentricidad resultante.

Mtodo de amplificacin de momentos

El mtodo de amplificacin de momentos se basa en un anlisis de 2" orden. Para tener una idea del procedimiento seguido para la determinacin de los factores de amplificacin, ste ser deducido para una columna biarticulada sometida a carga axial y momentos iguales en sus extremos.

Asumiendo que la deformada producida por el momento externo tiene la forma de media onda sinusoidal, la deflexin producida por los momentos de segundo orden Aa es: El factor de amplificacin d corresponde a una columna biarticulada sometida a momentos flectores iguales en sus extremos. El trmino 0.23P/Pc depende de la forma del diagrama de Momentos flectores de primer orden. En columnas sometidas a momentos diferentes en sus extremos, resulta conservador despreciarlo y de este modo se obtiene:

Cuando la columna tiene momentos diferentes en sus apoyos, el momento mximo de primer orden no se presenta en la misma seccin que el momento mximo de segundo orden y por lo tanto no es correcto sumarlos directamente. Si los momentos secundarios son elevados, el momento mximo se presentar entre los apoyos de la columna y si son bajos, en uno de los extremos.Para hacer extensivo el mtodo presentado a estos casos, el momento mximo en el extremo M2 se multiplica por el factor Cm.Esta medida tiene como objetivo, convertir el mximo momento enel extremo del elemento en un momento uniforme CM2de modo que al aplicarle el factor de amplificacin, el momento amplificado sea similar al que se hubiera obtenido de sumar los momentos de primer y segundo orden.Mtodo de amplificacin aplicado columnas de prticos sin desplazamiento horizontal No se toma en cuenta cuando: M1 = Menor momento amplificado en los extremos del elemento, positivo si la flexin es enSimple curvatura y negativo si lo es en doble curvatura.M2 = Mayor momento amplificado en los extremos en la columna, siempre positivo.Por eso m1/m2 es positivo para flexin en simple curvatura y negativo para flexin en doble curvatura.En el primer caso, los elementos a compresin se disearn para Pu y Mc donde El factor de amplificacin dns est definido por

Los momentos en los extremos del elemento sometido a compresin, M1 y M2 se determinana travs de las siguientes expresiones.

DISEO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO SOMETIDAS A FLEXIN BIAXIAL

Las columnas sometidas a flexin biaxial se ubican, generalmente, en las esquinas de las edificaciones. Su carga axial tiene excentricidad respecto al eje X y al eje Y, La falla de estos elementos es funcin de tres variables: carga axial, momento en la direccin X y momento en la direccin Y, por lo que el diagrama de interaccin deja de ser una curva para transformarse en una superficie, la interseccin de dicha superficie con el plano Pn-Mnxcorresponde al diagrama de interaccin deuna columna sometida a flexin uniaxial en la direccin X y la interseccin con el plano Pn-Mny corresponde al diagrama de interaccin con flexin slo alrededor de Y.

Excentricidad de la carga axial respecto a los ejes X e Y.

Es posible determinar una serie de puntos y establecer la forma de la superficie de interaccin.Para ello, se asume un eje neutro con una inclinacin a respecto al eje centroidal y una distribucin de deformaciones se calculan los esfuerzos en el concreto y el acero, las fuerzas en ellos y finalmente por equilibrio se determinan la carga axial y el momento resistente, en X y en Y, de la seccin. Para simplificar el diseo se han propuesto dos mtodos a travs de los cuales se puede estimar la capacidad resistente de una seccin determinada sometida a flexin biaxial sin necesidad de conocer la superficie de interaccin de la columna. El primero se denomina mtodo de la cargarecproca o de Bresler, en honor a quien lo propuso: Boris Bresler y el segundo es el mtodo del contorno de carga, desarrollado por Parme, Nieves y Gouwens.

AYUDA DE DISEOEl diseo de columnas cargadas excntricamente, de acuerdo con el mtodo de anlisis por compatibilidad de deformacin, requiere la seccin de una columna de prueba. La columna de prueba se investiga para determinar si es adecuada para resistir cualquier combinacin de Pu y Mu que pueda actuar sobre ella en caso de sobrecarga en la estructura.

RESISTENCIA CON INTERACCIN BIAXIAL

Un diagrama de interaccin uniaxial define la resistencia a la combinacin de carga y momento en un nico plano de una seccin solicitada por una carga axial P y un momento uniaxial M. La resistencia a la flexin biaxial de una columna cargada axialmente se puede representar esquemticamente como una superficie formada por una serie de curvas de interaccin uniaxial trazadas en forma radial a partir del eje P.

La dificultad asociada con la determinacin de la resistencia de las columnas armadas solicitadas a combinaciones de carga axial y flexin biaxial es fundamentalmente de naturaleza aritmtica. La resistencia a la flexin de una columna cargada axialmente respecto de un eje oblicuo particular se determina mediante iteraciones que involucran clculos sencillos pero laboriosos. Estos clculos se vuelven an ms laboriosos si se desea optimizar la armadura o la seccin transversal.

Para la flexin uniaxial es habitual utilizar ayudas de diseo en forma de curvas o tablas de interaccin. Sin embargo, debido a la naturaleza voluminosa de los datos y a lo difcil que resulta realizar mltiples interpolaciones, no resulta prctico desarrollar curvas o tablas de interaccin para diferentes relaciones entre los momentos flectores respecto de cada eje.

Mtodo de las Cargas Recprocas de BreslerEste mtodo aproxima la ordenada 1/Pn en la superficie S2 (1/Pn, ex, ey) mediante una ordenada correspondiente 1/P'n en el plano S'2 (1/P'n, ex, ey), el cual se define por los puntos caractersticos A, B y Para cualquier seccin transversal en particular, el valor Po (correspondiente al punto C) es la resistencia a la carga bajo compresin axial pura; Pox (correspondiente al punto B) y Poy (correspondiente al punto A) son las resistencias a la carga bajo excentricidades uniaxiales ey y ex, respectivamente. Cada punto de la superficie verdadera se aproxima mediante un plano diferente; por lo tanto, la totalidad de la superficie se aproxima usando un nmero infinito de planos.

Pi: Carga axial nominal aproximada bajo excentricidades ex y ey.Pnx : Carga axial nominal bajo excentricidad ey en una sola direccin.Pny: Carga axial nominal bajo excentricidad ex en una sola direccin.Po: Carga axial nominal bajo excentricidad nula.

La expresin permite estimar con precisin suficiente la resistencia de la columna sometida a flexin biaxial. Esta relacin se puede transformar, para cargas ltimas, en:

Esta ecuacin tiene una forma sencilla y las variables se pueden determinar fcilmente. Las resistencias a la carga axial Po, Pox y Poy se determinan usando cualquiera de los mtodos presentados anteriormente para flexin uniaxial con carga axial. Resultados experimentales han demostrado que esta ecuacin ser razonablemente exacta si la flexin no gobierna el diseo. La ecuacin slo se debe usar si:Pn 0,1 f'c AgMtodo del Contorno de las CargasEn este mtodo se aproxima la superficie S3 (Pn, Mnx, Mny) mediante una familia de curvas correspondientes a valores constantes de Pn.

Donde Mnx y Mny son las resistencias nominales al momento biaxial en las direcciones de los ejes x e y, respectivamente. Observar Que estos momentos son el equivalente vectorial del momento uniaxial Mn. El momento Mnox es la resistencia nominal al momento Uniaxial respecto del eje x, y el momento Mnoy es la resistencia nominal al momento uniaxial respecto del eje y. Los valores de los exponentes y son funcin de la cantidad, distribucin y ubicacin de la armadura, las dimensiones de la columna, y la resistencia y las propiedades elsticas del acero y el hormign.

Variaba entre 1,15 y 1,55 y que un valor de 1,5 era razonablemente exacto para la mayora de lasSecciones cuadradas y rectangulares con armadura uniformemente distribuida. Siempre se obtendrn valores conservadores, ya que subestima la capacidad de la columna especialmente para el caso de cargas axiales elevadas o bajos porcentajes de armadura. Slo se debera usar cuandoPn < 0,1 f'c Ag

Anlisis y diseo de columnas cuadradas y rectangulares por la ecuacinde superficie defalla.Por, Cheng-tzu Thomas Hsu.Se propone una ecuacin generalde anlisisy diseo decolumnas de concreto reforzado, cortas y unidas. Esta ecuacin de superficie de falla representa tanto los diagramas de interaccin de fuerzas como la superficie de falla de las secciones de concreto reforzado sometidas a la combinacin entre cargas biaxiales y flexin, y cargas axiales. Doce ejemplos de anlisis y diseo de columnas bajo combinacin flexin/biaxial flexin y carga axial estn ilustradas aqu para proporcionar un anlisis alternativo, revisin y diseo de columnas de hormign armado combinado flexin/biaxial flexin y cargas axiales.Con los aos, muchos mtodos de anlisis y diseo de columnas cortas de hormign armado sometido a flexin/biaxial flexin y compresin axial/tensin se han desarrollado. En el caso de columnas cortas bajo carga axial y flexin combinadas, deriva ecuaciones basadas en principios de esttica y grficos de interaccin, los diagramas son usados en anlisis y diseo; para columnas cortas bajo y combinadas flexin biaxial y compresin axial, el mtodo de carga recproco de Bresler o Gouwnes carga contorno los mtodos comnmente se utilizan junto con algunos diagramas de interaccin. Recientemente, algunos programas informticos de anlisis y diseo de columnas cargadas axiales y biaxialmente ya estn disponibles. Se propone una ecuacin general que representa la superficie de falla de columnas de hormign armado corto y empatado y diagramas de interaccin de fuerza. Esta ecuacin general de superficie de error incluye no slo el dominio de los momentos de flexin biaxial y compresin axial, sino tambin el dominio de los momentos de flexin biaxial y tensin axial. La ecuacin general se deriva en funcin de las condiciones siguientes:1.Deben satisfacer las curvas de diagrama de interaccin de fuerza.2.Deben satisfacer las curvas de contorno de carga de superficie de falla.3.Razonablemente debe representar la envolvente de la superficie de falla para columnas bajo carga axial y flexin biaxial combinada.

La ecuacin general analizada ha sido utilizada por el escritor para analizar, revisar y disear las columnas cortas y ligadas de hormign armado sometidas a flexin/biaxial flexin momentos y carga axial.

IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACINEl objetivo de la investigacin es proporcionar una razonable ecuacin matemtica que puede representar los diagramas de interaccin de fuerza y la superficie de fracaso para los miembros en los momentos de flexin biaxial combinados y carga axial. Esta ecuacin de la superficie de falla proporcionar un enfoque ms simple y ms lgico para el anlisis y diseo de columnas bajo la combinacin de flexin/biaxial flexin y carga axial.PROPUESTA DE LA ECUACIN SUPERFICIE DE FALLAUna ecuacin general que representan los diagramas de interaccin de fuerza y la superficie de falla de columnas de hormign armado sometido a flexin biaxial combinada y carga axial puede escribirse como:DondePn = compresin axial nominal (positivo), o de tensin (negativo).Mnx, Mny = momentos de flexin nominales sobre x y eje y, respectivamente.Po = compresin axial nominal mxima (positivo), o tensin axial (negativo). Superficie de falla o biaxial flexin y compresin y flexin biaxial y tensin.Pnb = compresin axial nominal en condicin de carga equilibrada.Mnbx, Mnby = momentos de flexin nominales sobre x y el eje y, en condicin de carga equilibrada.