Colégio Estadual Figueira - Matemática

Professor: Sulimar Gomes

sexta-feira, 21 de abril de 2023

Princípio Fundamental da Contagem

21/04/23 03:56 AM

Princípio Fundamental da Contagem

Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes

21/04/23 03:56 AM

Princípio Fundamental da Contagem

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Exemplo 2.Alice decidiu comprar um carro novo, e inicialmente ela quer se decidir qual a modelo e a cor do seu novo veículo. Na concessionária onde Alice foi há 3 tipos de modelos que são do interesse dela: Siena, Fox e Astra, sendo que para cada carro há 5 opções de cores: preto, vinho, azul, vermelho e prata. 

Qual é o número total de opções que Alice poderá fazer? 

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Anagrama

AMOR

AROM

MORAAOMR

ARMO

AMRO

AORMMOAR

MRAO

MROAMARO

MAOR

RMOA

RMAO

RAOMRAMO

ROMA

ROAM

ORMA

ORAM

OMRAOMAR OARM

OAMR

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Anagrama: é uma palavra formada com as mesmas letras da palavra dada, podendo ou não ter sentido na linguagem usual.

AMOR

AROM

MORA

AOMR

ARMO

AMRO

AORM

MOAR

MRAO

MROA

MARO

MAOR

RMOA

RMAO

RAOM

RAMO

ROMA

ROAM

ORMA

ORAM

OMRA

OMAR

OARM

OAMR

Neste exemplo, temos todos os anagramas formados com as letras A, M, O e R

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Para se obter o número de anagramas possíveis a partir das letras de determinada palavra, desde que não tenham letras repetidas, basta fazer a permutação(P) com o número total de letras, ou seja:

Seja 'n' o número de letras de determinada palavra e Na o número de anagramas, temos:Na = P(n) = n!

Anagrama

Exemplo: Quantos anagramas obtém-se da palavra "daniel"?Resposta: daniel tem 6 letras, portanto, n=6;Na = P(6) = 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 anagramas

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Caso tenhamos letras repetidas na palavra, devemos dividir o resultado de P(n) pelas permutações de cada letra repetida.

Exemplo: quantos anagramas obtém-se da palavra ARARA?

Anagrama

!2!.3

!5

Se não tivéssemos letras repetidas, bastaria calcular P(n) = 5!Como temos 3 letras A e 2 letras R, temos que dividir 5! Pelo produto de 3! Por 2 !, assim a quantidade de anagramas de ARARA é dado por:

Calculando: 102

20

2

4.5

1.2!.3

!3.4.5

!2!.3

!5