ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERMEPROF. DR. İBRAHİM ÇİL

1

Bu bölümde;

• Çok ölçütlü karar verme yöntemlerini tanıyacağız. Özellikle anlatılacaktır. SMART ve ELECTRE yöntemleri üzerinde durulacaktır.

Çok ölçütlü karar verme

Birden fazla amacın aynı anda eniyilenmesini gerektiren ölçütlerin gözönüne alındığı durumlar.

• KISIT (constraint): Uygun çözüm alanını belirleyen eşitsizlikler

• HEDEF (goal) : Kendisine ulaşmakla yetinebileceğimiz göstergeler

• AMAÇ (objective) : Son noktasına kadar eniyilemek istediğimiz çokluk

– Günde en az 6 saat çalışılsın → Hedef

– Kar en az %10 olsun → Hedef

– Kar olabildiğince çok olsun → Amaç

• NİTELİK (attribute ) : Seçeneklerin belli özelliklerini gösteren sayısal veya sayısal olmayan değerler

• ÖLÇÜT (criterion) : Etkinliğin ölçüsüdür. Bazen amaç bazen nitelik anlamına gelir.

– Değerlendirme esası nitelik veya amaç şeklinde olabilir.

– Eğer nitelikler ölçütse → Çok Nitelikli Karar Verme (ÇNKV)

– Eğer amaçlar ölçütse → Çok Amaçlı Karar Verme (ÇAKV)

– Çoğu kaynakta ortak ad → ÇÖKV

• Çok Nitelikli Karar Verme (ÇNKV)

– Seçenekler belli ve az sayıda

– Kısıt yok

• Çok Amaçlı Karar Verme (ÇAKV)

– Seçenekler sonsuz (uygun çözüm içerisinde eniyisini bulma problemi)

– Kısıtlar açıkça belli

– Nitelikler belli değil

• ÖRNEK: Otomobili ele alalım.

– modelin belirlenmesi → imalatçı açısından ÇAKV problemidir (bir tasarım problemi).

– satın alınması → tüketici açısından ÇNKV problemidir (bir seçme problemi).

Çok ölçütlü karar verme (ÇÖKV) vematematiksel programlama (MP)

• ÇÖKV →Seçenek sayısı sınırlıdır ve bunlar önceden bellidir.

– MP → Uygun çözüm alanı içerisinde sonsuz sayıdaki çözümden

hangilerinin ele alınacağı önceden belli değildir.

• ÇÖKV → Kısıt söz konusu değildir. Eldeki seçenekler zaten kısıtları

sağlamış oldukları için seçenek olma niteliğini kazanmışlardır.

– MP → Kısıtlar açıkça bellidir ve UÇA onlar sayesinde belirlenir.

• ÇÖKV → Seçeneklerin niteliklerini sınayan birden fazla ölçüt vardır.

– MP → Eniyilenecek tek amaç vardır.

• İki çeşit seçeneğin değerlendirilmesi KOLAY

• Her yönüyle diğerlerinden daha kötü (hemen elenir, değerlendirmeye alınmaz)

• Her yönüyle diğerlerinden üstün (hemen benimsenir zaten problem YOK)

• Problem ?

• Değerlendirilecek seçenekler hangileridir?

• Bu seçeneklerin değerlendirilmesi hangi ölçütlere dayanmalıdır?

• Ölçütlerin birbirlerine göre önem dereceleri nedir?

• Seçeneklerin nitelikleri nelerdir?

PROBLEMİN YAPISI

• m: seçenek sayısı

• n: ölçüt sayısı

• Ölçütler ve bunların önem derecelerini veren bir ağırlıklar vektörü: W (nx1)

– Wj: j. ölçütün ağırlığı (j = 1, 2,...n)

• Seçeneklerin niteliklerini gösteren bir karar matrisi: A (mxn)

– aij : i. seçeneğin j. ölçüte göre değeri

• (i=1,2,...,m ; j=1,2,...,n)

Çok Kriterli Karar Verme Nedir?

• Çok kriterli karar verme, Karar Bilimlerinin bir alt dalıdır.

• Karar sürecini kriterlere göre modelleme ve analiz etme sürecine dayanır.

• İnsanların çeşitli kaynaklardan gelen farklı ve çeşitli bilgileri yeterli bir şekilde değerlendirmediği gözlenmiş olduğu için geliştirilmiştir.

• Kullanılacak Örnekler

• Araba alımı:

– Amaç

– Kriterler

– Alternatifler

Bir kurumun özelleştirmesi:

Amaç

Kriterler

Alternatifler

Çok Ölçütlü Karar Analizi

Seçimlerimizi tek bir kritere göre yapmamız hemen hemen imkansızdır. Kısıtlar hayli çoktur ve tüm alternatifleri tam anlamıyla değerlendirmemizi ve çok sayıda kriteri göz önüne almamızı zorunlu kılar. Bu şekilde verilen kararlar çok ölçütlü karar verme olarak ifade edilir.

Bu yaklaşım karar vericiye seçenekleri kriterlere göre değerlendirip problemine en arzu ettiği çözümü ararken yardım eder ve yol gösterir.

Çok sayıda kriter kullanılarak bir seçenek kümesinin değerlendirilmesi için genel tercih ilişkisi oluşturur.

Çok Ölçütlü karar problemleri çok sayıda kriteri göz önüne almamızı gerektirir. Örneğin maliyet, güvenilirlik, emniyet, çevresel etkiler vb gibi.

Çok Ölçütlü Karar Verme Problemi

Bu tür problemler çok sayıda kriteri göz önüne almamızı gerektirir. Örneğin maliyet, güvenilirlik, emniyet, çevresel etkiler vb gibi. Karar vericinin tercihleri formülasyonun önemli bir kısmını teşkil eder. Burada karar verici için uygun kabul edilebilir bir çözüm bulmaya çalışılır. Belirsizlik içerir, olasılıklar sözkonusudur, aralık değerleri ve bulanık durumlar vardır. Risk içermeleri de her zaman sözkonusudur.

Çok ölçütlü karar verme problemi genellikle aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi karar matrisi formunda formüle edilirler.

Satırlarda seçenekler ve sütunlarda kriterler temsil edilir yada tam tersi satırlarda kriterler ve sütunlarda seçenekler yer alır. Tablodaki aij değerleri nitelikleri temsil eder ve karar vericinin tercihlerini yansıtan puanlardır.

Kriterler

Seçenekler C1 C2 . . . Cm

a1 a11 a12 . . . a1m

a2 a21 a22 . . . a2m

a3 a31 a32 . . . a3m

. . . . . .

an an1 an2 . . . anm

Çok Ölçütlü Karar Verme Metodları

Çeşitli çok kriterli karar verme metodları vardır:

• Analitik Hiyerarşi Süreci

• Çok kriterli yarar metodları

• Çok amaçlı optimizasyon metodları

• Üstünlük şağlama metodları

• Fuzzy (bulanık, belirsiz) değerlendirmeler

Çok Ölçütlü Karar Verme Teknikleri

Günümüzde uzmanlar tarafından önerilen çok kriterli metotlar üç kategoride gruplanabilir:

Amerikan okulu tarafından önerilen Çok nitelikli Fayda Teorisi (Multi Attribute Utility Theory – MAUT) (Keeney and Raiffo, 1976)

Fransız okulu tarafından önerilen Sıralama Teknikleri-(Outranking Relations) Etkileşimli Metodlar (Interactive Methods), Vincke, 1992)

Amerikalılar Çok ölçütlü karar problemlerini çözmede en fazla fayda fonksiyonları esas alırlar. Önceliklerin belirlenmesine önem verirler.

Avrupalılar araştırmacı bir yaklaşımla daha önce iyi sonuç veren veya eksik sonuç veren çözümleri gözden geçirirler. Avrupa veya Fransız Ekolü, Önceliklerin karar verici için önemli olmadığını, karar destek mekanizmasının kararları yapılandırmak ve farklı ağırlıktaki karar problemlerinin sonucunu anlamak için gerekli olduğunu savunur. Önemli olan nokta hedef limitlerinin farkında olmaktır. Bunun için araştırmacılar değer yargı modellerini oluşturmaya iş hipotezlerini araştırarak yardım etmelidir. ELECTRE, TOPSIS, PROMETHEE Metotları bu felsefeye uygun olarak en belirgin örneklerin arasındadır.

Çok ölçütlü problem çözüme yöntemleri dört ana grupta toplanır (Şekil 2). Birinci gruptaki yöntemler, Temel yöntemler olarak ifade edilen yöntemlerdir. Bunlar; Çoğunluk, Özelliklerine Göre Eleme, İyimserlik, Kötümserlik, Birleştiren, Ayıran, bilinen yöntemleridir.

İkinci gruptaki yöntemler, değer/fayda temelli yöntemlerdir. Örnek olarak şu metodlar verilebilir; SMART, Ağırlıklı Ortalama, Ağırlıklı Çarpım, TOPSIS ve Analitik Hiyerarşi Süreci

Üçüncü gruptaki yöntemler üstünlüğe dayanan yöntemlerdir. Bunalarınyaygın örnekleri ELECTRE ve PROMETHEE ailesi içerisindeki metodlardır.

Dördüncü gruptaki yöntemler Etkileşimli yöntemlerdir. Bunlara örnek olarak PRIAM, STEM ve Değişen Hedef Yöntemi verilebilir[Evren Ülengin]. Bu yöntemlerden bazıları aşağıda uygulamalarıyla açıklanacaktır.

SMART Yöntemi (Simple Multi-Attribute Rating Technique)

SMART, en yaygın çok ölçütlü karar analiz metodudur.

Türkçede, Temel Çok ölçütlü Değerlendirme Tekniği’ olarak ifade edilebilir.

Bu metodla çok sayıda seçenek birden çok performans kriterine göre değerlendirilir.

Burada amaç, seçenekleri öznel olarak tercih sırasına göre sıralamaktır.

Word Edwards ve diğer psikologlar, faydanın pratik ölçümü ve davranışsal karar verme teorisi ile ilgilendiler.

Word Edwards problemlerin basitleştirilmesini savundu ve 1980’lerde SMART‘ı geliştirdi. Bu, insanların öncelikli kriterlere odaklanmasını sağlamakta ve seçeneklerin çok ölçütlü değerlendirilmesini içermektedir. Bu metod temel alınarak, metodun değişik türevleri geliştirilmektedir.

Puanlama Yöntemi : Puanlama yöntemi ağırlıklı puan sistemine dayanarak projeleri yada

alternatifleri karşılaştırmak için kullanılır. Puanlama modelleri birçok ölçüt kullanan farklı seçenekleri yada görünmeyen kazançları sayısallaştırmak olanağı da sağlar.

Toplam puanı bulmak için her bir ölçütün ağırlığı puanıyla çarpılır ve

projedeki bütün ölçütlerin bulunan değerleri toplanır.

Formül şu şekildedir :

Wi = kriter ağırlığı

Ci =kriter puanı

0 <= Wi <= 1

Seçenekleri Değerlendirme

1 = Kriteri karşılamıyor

5 = Kriteri çok etkili olarak karşılıyor

Kriterin

Ağırlığı

Seçenek B

Seçenek A

Seçenek C

Beklentileri Uygulama Toplam

karşılama Maliyet zorluğu

%50 % 20 %30

5 2 4 4.1

3 4 5 3.8

5 4 1 3.3

Aşağıdaki tabloda yukarıdaki sistem kullanılarak karşılaştırılan değişik proje seçenekleri gösterilmektedir : Proje Seçeneklerinin Karşılaştırılması

Puanlama modeli birçok önemli fikri vurgular:

• Puanlama modeli sayısal olan ve olmayan öğelerin birleştirilmesini sağlar .• Kullanılan ağırlıklar ve puanlar özneldir.• Parasal modeller kısa dönemde ön yargılı davranabilirler.• Bazı ölçütler ters puanlanabilirler.• Geçmiş deneyimler daha gerçekçi bir olurluk incelemesi yapılmasına

yardımcı olurlar.

SMART Puanlama Yöntemi

Değerlendirme Kriterleri Eski Makine Yeni Makina

İş güvenliği şartları Riskli Çok güvenli

Pazar payı üzerindeki etkisi Orta Çok yüksek

Teçhizatın durumu Her an bozulabilir İyi durumda

Maliyetlerin net şimdiki değeri 0 9662 TL

19

• Aşağıda bir üretim firması için mevcut durumu ve yeni bir projesi için iki duruma ait bilgiler verilmektedir. Burada iki seçenek için parasal değer yanında diğer faktörlerde değerlendirme kriteri olarak göz önüne alınmaktadır.

İfadelerin bir ölçek kullanılarak sayısal puanlara dönüştürülmesi

Değerlendirme Kriterleri Eski Makina Yeni Makina

İş güvenliği şartları 0,3 1,0

Pazar payı üzerindeki etkisi 0,5 1,0

Teçhizatın durumu 0,4 1,0

Maliyetlerin net şimdiki değeri 1,0 0,6

Burada en iyi puan için 1 ve en az istenen durum içinde 0 puanı gözönüne

alınmıştır.

1.Adımda her bir seçenek değerlendirme kriteri için belirlenen bir ölçek üzerinden puan verilir.

21

2.Adımda kriterin ağırlıkları belirlenir.

Puanlar Normalize Değerler Ortalama

Kriter

I. Karar

Verici

II. Karar

Verici

I. II. Ağırlıkları

Pazar payı üzerindeki etkisi 40 100 40/90 = 0.44 100/200 = 0.5 0.47

Maliyetlerin net şimdiki değeri 25 50 25/90 = 0.28 50/200 = 0.25 0.26

İş güvenliği şartları 15 30 15/90 = 0.17 30/200 = 0.15 0.16

Teçhizatın durumu 10 20 19/90 = 0.11 20/200 = 0.10 0.11

İki farklı karar verici her bir kritere bir puan vererek bu

puanlar normalize edilip daha sonrada ortalaması

alınabilir.

22

3.Adımda seçeneklerin final puanları belirlenir.

Eski Makina Yeni Makina

Ağırlıklar Puan X Ağırlık Puan X Ağırlık

İş güvenliği şartları 0.16 0,3*0.16=0.048 1,0*0.16=0.160

Pazar payı üzerindeki etkisi 0.47 0,5*0.47=0.235 0.470

Teçhizatın durumu 0.11 0.044 0.110

Maliyetlerin net şimdiki değeri 0.26 0.260 0.156

Toplam Puan 0.587 0.896

Kriter ağırlıkları ile her bir seçenek için verilen puanlar çarpıldıktan sonra ilgili

seçenek için tüm çarpım değerlerinin toplanmasından oluşan final puanlar

belirlenir.

Bu sonuca göre Yeni Makine Alımı Projesi yüksek puana sahip olduğu için bu

seçenek seçilmelidir.

SMART (Simple Multi-Attribute Rating Technique)

• SMART (Simple Multi-Attribute Rating Technique), en yaygın Çok ölçütlü karar analiz metodudur. Türkçede, Temel Çok ölçütlü Değerlendirme Tekniği’ [Von Winterfeldt and Edwards ] olarak ifade edilebilir. Bu metodlaçok sayıda seçenek birden çok performans kriterine göre değerlendirilir. Burada amaç, seçenekleri öznel olarak tercih sırasına göre sıralamaktır.

• SMART tekniğinin uygulaması ile ilgili bir değerlendirme tablosu verilmektedir (Tablo 1). Tablodaki puanlar 10 üzerinden verilmiş değerlerdir. Hesaplama biçimi, her bir kriterin ağırlık değeri ile ilgili seçeneğin puanının çarpıldıktan sonra ilgili seçenek için tüm çarpım değerlerinin toplanmasından oluşan final puanlar belirlenir. Bu en son elde edilen ağırlıklı puanlara göre seçenekler sıralanır.

Örnek

• Herhangi bir yerleşim birimi ile şehir merkezi arasında bir ulaşım sistemi kurulacak. Bunun için en iyi seçeneğin hangisi olacağı belirlenmek isteniyor. Büyük değerler ilgili kriter açısından o seçeneğin oldukça verimli olduğunu ifade eder. Sonuçta ağırlıklı puan değerlerine göre seçenekler Raylı Sistem, Metrobüs ve Otobüs Hattı şeklinde sıralanır.

Seçenekler

Kriterler Ağırlık Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem

Maliyetler 0,190 10 8,0 5,5

Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 0,135 8,5 6,5 4,0

Kapasite 0,270 7,0 8,0 8,5

Çevre kirliliği

0,270 5,0 5,5 8,5

Yola ayrılan arazi kaybı 0,135 5,0 5,0 10

Ağırlıklar Toplamı 1,000

Final Skorlar 7,0 6,7 7,5

Basit Toplamlı Ağırlıklandırma

Her seçeneğin, tek boyutlu değer fonksiyonu değerlerinin kullanılması yerine, farklı ölçütlere göre elde ettiği performans değerlerinin doğrudan kullanılıp ölçüt göreli önlemlerine göre ağırlıklandırılıp, toplam global puanın elde edilmesine dayanan bu yönteme Basit Toplamlı Ağırlıklandırma(Simple Additive Weighting) veya Ağırlıklı Ortalama Yöntemi adı verilir. Böylece karar matrisindeki nicel performans değerleri kullanılarak seçeneklerin puanını temsil eden bir vektör oluşturulur. Söz konusu vektördeki seçenek değerleri; wj, j ölçütün göreceli önemini (normalizeedilmiş ağırlık) göstermek üzere aşağıdaki denklemle hesaplanır:

Değerlendirme Tablosu

n

j

ijjrw1

V(a) = Vi =

Kriterler Ağırlık Metrobüs Otobüs

hattı

Raylı

Sistem

İdeal

Puanlar

Maliyetler 0,190 10 8,0 5,5 10

Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 0,135 8,5 6,5 4,0 8,5

Kapasite 0,270 7,0 8,0 8,5 8,5

Çevre kirliliği 0,270 5,0 5,5 8,5 8,5

Yola ayrılan arazi kaybı 0,135 5,0 5,0 10 10

Normalize edilmiş değerler

Önce kriterlerin ideal puanları belirlenir. Değerlendirme tablosundaki değerler ideal değerlere bölünerek normalize edilmiş değerler elde edilir. Daha sonra normalize edilmiş değerler ağırlıklarla çarpılıp toplandıktan sonra her bir seçenek için ağırlıklandırılmış toplam değerler bulunur. Bunların içerisinde en büyük 0,843029 olduğu için Raylı Sistem seçilir.

Kriterler Ağırlık Metrobüs Otobüs hattı Raylı

Sistem

Maliyetler 0,19 1 0,8 0,55

Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 0,135 1 0,764706 0,470588

Kapasite 0,27 0,823529 0,941176 1

Çevre kirliliği 0,27 0,588235 0,647059 1

Yola ayrılan arazi kaybı 0,135 0,5 0,5 1

Ağırlıklandırılmış değerler 0,773676 0,751559 0,843029

Ağırlıklı Çarpım

Her ne kadar normalizasyon işlemi olmasa da üssel işlem yapıldığından bütün xij değerlerinin birden büyük olması gerekir. Eğer herhangi bir ölçüt için birden küçük değerler varsa tüm değerler bu ihtiyacı karşılayacak şekilde 10m ile çarpılmalıdır. Göreli önemler; kar ölçütü için pozitif ve maliyet ölçütü için negatif işaretli üs olarak kullanılırlar. Aşağıdaki förmülkullanılarak işlemler yapılır.

Vi =

Tablo 6. Değerlendirme Tablosu

Tablodaki değerlerin ağırlık değerlerine göre üs’leri alınarak aşağıdaki tablo oluşturulur.

j

w

ijjx )(

Kriterler Ağırlık Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem

Maliyetler 0,190 10,0 8,0 5,5

Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 0,135 8,5 6,5 4,0

Kapasite 0,270 7,0 8,0 8,5

Çevre kirliliği 0,270 5,0 5,5 8,5

Yola ayrılan arazi kaybı 0,135 5,0 5,0 10,0

Ağırlıklar Toplamı 1,000

Final Skorlar 7,0 6,7 7,5

Tablo 7 Üs alınmış değerlendirme tablosu

Her bir seçenek için tüm değerler çarpılarak vi değerleri elde edilir. Vi

değerleri de ideal değere bölünerek r değerleri elde edilir. Buna göre en büyük değer 0,806261 olduğu için Ağırlıklı Çarpım yöntemine göre Raylı Sistem seçilmelidir.

Kriterler Metrobüsl

Otobüs hattı Raylı Sistem İdeal

Maliyetler 1,548817 1,484524 1,382512 1,548817

Ulaşım zamanından sağlanan tasarruf 1,33497 1,287488 1,205808 1,33497

Kapasite 1,691128 1,753211 1,782145 1,782145

Çevre kirliliği 1,544265 1,584521 1,782145 1,782145

Yola ayrılan arazi kaybı 1,242685 1,242685 1,364583 1,364583

Metrobüs Otobüs hattı Raylı Sistem İdeal

Vi 6,710129 6,598171 7,224923 8,961027

r 0,748813 0,736319 0,806261 1

ELECTRE

Bu yöntem ilk olarak Benayoun, Roy ve arkadaşları tarafından 1966 yılında geliştirilmiştir. Metot var olan karar verme metotlarına bir cevap olarak geliştirilmiştir. ELECTRE metodunun ana konsepti; her bir kriter için ayrı ayrı olmak üzere alternatiflerin aralarındaki ikili karşılaştırmaları kullanmaktır. İki alternatifin (Ai ve Aj) tercih edilebilirliğinin üstünlük ilişkisi Ai→Aj şeklinde gösterilir ve eğer i.nci alternatif j.inci alternatife niceliksel

baskınlık kuramazsa karar verici Ai’nin Aj’ye göre daha iyi olduğunu riskini alabilmelidir. Alternatifler, eğer başka bir alternatif bir veya daha fazla kriterde üstün ve kalan diğer kriterlerde eşit olursa baskın olarak adlandırılabilirler.

ELECTRE

ELECTRE metodu alternatiflerin tercih edilebilme üstünlük ilişkisinin ardışık yargıları arasından, Aj alternatifi Ak alternatifine üstünlük sağlar veya daha önemlidir sonucunu destekleyen kanıt sayısı şeklinde tanımlanan uyumluluk indeksini ve uyumluluk indeksinin karşı tarafı olan uyumsuzluk indeksini çıkartmaktadır.

ELECTRE metodu alternatifler arasından ikili tercih edilebilirliğinin üstünlük ilişkisi sistemini getirmektedir. Bunun nedeni, bu sistemin tamamlanması gerekmemektedir, ELECTRE metodu bazen pek çok tercih edilmiş alternatifi tanımlayamamaktadır. Metot sadece lider alternatiflerin merkezini üretmektedir. Bu metot alternatiflerin daha açık birer görüntüsünü daha az favori olanları eleyerek sağlamaktadır. Metot özellikle birçok kriter fakat çok sayıda alternatif içeren problemleri için uygundur.

ELECTRE Yöntemi

Bu yöntem seçenekler arasından en iyi olanı seçmeyi amaçlar sıralamadan çok seçim üzerine odaklanır. ELECTRE yönteminde, her bir kriter için bir tane verimlilik, bir tane de önem ölçüsü tespit edilir. Verimlilik ölçüsü esas alınarak her bir seçeneğin verimliliği hesaplanır, diğer bir deyimle tayin edilen verimlilik ölçüleri üzerinden her bir seçeneğe puan verilir. Bu puanlar, verimlilik ölçüleri ve önem ölçüleri birlikte göz önüne alınarak verilir. İkili karşılaştırma esasına dayalı olarak önce uyum göstergeleri sonrada uyumsuzluk göstergeleri hesaplanır. Çizge teorisinden yararlanarak belirlenen eşik değerleri aşan uyum ve uyumsuzluk göstergelerinden çizge haritası çıkarılır. Daha sonra seçeneklerden en uygun olanı seçilir.• Bu yöntemin uygulama adımları aşağıda sıralanmıştır;

Adım 1: Seçeneklerin Oluşturulması Adım 2: Amaçların Belirlenmesi (veya ölçütlerin belirlenmesi)Adım 3: Amaçların AğırlıklandırılmasıAdını 4: Verimlilik ölçüsünün belirlenmesiAdım 5: Seçeneklerin amaçlara göre değerlendirilmesiAdım 6: Uyum matrisinin oluşturulmasıAdım 7: Uyumsuzluk matrisinin oluşturulmasıAdım 8: Uygun seçeneklerin belirlenmesi

ELECTRE Yöntemi

Yukarıda ilk beş adımdaki işlemler değerlendirme tablosu üzerinde görülmektedir. Tabloda fi,j, hi ölçeği üzerinden seçeneklere verilen puanları, ai kriterlerin önem derecesini göstermektedir.

Burada hi için değişik ölçek değerleri kullanılabilir. Bunlar ( kötü, iyi, orta düşük) şeklinde olabilir, yada 10 üzerinden verilen puanlar olabilir.

Tablo 23. Değerlendirme Tablosu

Tablodaki değerlerden hareketle uygun seçeneği bulma işleminde yararlanılacak olan uyum ve uyumsuzluk göstergeleri hesaplanır.

Seçenekler Verimlilikölçüsü

ÖnemölçüsüÖlçütler 1 2 … m

1 p1,1 p1,2 … p1,m h1 a1

2 pi,1 pi,2 … pi,m hi ai

. . . . . . n pn,1 pn,2 … pn,m hn an

Uyum Matrisi

S1 ve S2 iki seçenek olsun. S2 en azından S1 kadar iyidir, varsayımı ölçütleri iki ayrık kümede toplama imkanı vermektedir. Bu C(S1, S2) kümesidir.

Yukarıda gösterilen uyum göstergesi tüm seçeneklerin ikili ilişkileri için hesaplanarak uyum matrisi olarak isimlendirilen bir matriste toplanır. Her bir uyum göstergesi şöyle hesaplanır.

S2 seçeneği en azından S1 seçeneği kadar iyidir varsayımını

• gerçekleyen ölçütlerin önem ölçüleri toplamı

C(1,2) =

Tüm ölçütlerin önem ölçütleri toplam

Uyumsuzluk Matrisi

Uyum göstergesinde bire yakın olması istenir. Temel vurgu önem ölçüsü üzerinedir. Bunun yanında pi,j’ puanlarının da göz önüne alınması gerekir.

Zira, pi, S1j> pi, S2 ifadesi gerçeklenirken bu değerler birbirlerine çok yakın olabilirler veya aksine her biri puanlandırmada esas alınan ölçeğin iki ayrı ucunda bulunabilirler.

Bu durumda pi,S1 ve pi,S2 çiftlerinin uyumsuzluğun büyüklüğünü veya küçüklüğünü belirlemek için, bir hj ölçeğinden alınan rastgele bir puan çifti ile karşılaştırılmasını sağlayan bir ilişkinin varlığını aramak gerekir. Bu amaçla şöyle bir uyumsuzluk göstergesi kurulur.

Burada h, ölçütler için tespit edilen verimlilik ölçülerinden en büyüğünü göstermektedir. Ancak değişik şekillerde de kullanılabilir. Örneğin kriterin en büyük ve en küçük puanı arasındaki farklarda h değerleri olarak kullanılabilir. Bu derste aksi belirtilmedikçe en büyük değer ile işlem yapılacaktır.

)2,1(

)2,1(max1

)2,1(0

)2,1( 1,2,

SSDi

SSDpph

SSD

SSd SiSi

Uygun Seçeneklerin Belirlenmesi

Uyum ve uyumsuzluk matrisleri oluşturulduktan sonra bunların elemanları belirli bir şekilde denetlenerek uygun olmayan seçenekler elenecektir.

0 ile 1 arasında kalan iki sayı p ve q olan bir eşik değer belirlenir. Bunlardan p daha çok 1’e, q ise 0’a yakın olsun. (n) tane ölçüt olması ve p, q nün göz önüne alınması durumunda S2’nin S1’i geçmesi için (S1, S2) çiftinin aşağıdaki özellikleri sağlaması gerekir:

1) Uyum göstergesi en azından p ye eşit olmalıdır.

2) Uyumsuzluk göstergesi en çok q ye eşit olmalıdır.

Böyle tanımlanan ilişkiler bir P(p, q) çizgesiyle gösterilir. Bu çizgide okun yönü daha iyi puan alan seçenekten daha az puan alan seçeneğe doğrudur. Seçeneklerin eşit puanlı olması durumunda her iki seçeneğe karşılıklı ok gelişi ile gösterilir.

Electre yönteminde KV ’nın subjektif (kişisel) tercihleri her zaman hatalara yol açabilir. Bu yöntem de verimlilik ölçütlerini belirlemek zordur. Amaç sayısının fazla olması durumunda tüm bunlar daha da güçleşecektir. Uyum ve uyumsuzluk matrislerinden uygun seçeneklerin belirlenmesi uzun hesaplamalar gerektirmektedir.

Electre her şeyden önce bir seçim metodudur. Diğer ifadeyle seçenekler arasından en iyi olanı belirlemeyi amaçlar. Bunun yanında Electre II sıralama problemleri için kullanılır. Bu sıralama en iyiden en kötüye doğru tamamlanır. Electre II, birbirine yakın alternatifleri ve ilgisiz yani karşılaştırma yapılamayan alternatifleri ele alır.

Değişik helikopterlerin 7 ayrı kritere göre etkinlikleri aşağıda verilmektedir

UYUMA B C

A 0,7 0,9B 0,5 0,9C 0,1 0,1

SEÇENEKLER

System A System B System C Ölçek Ağırlığı

ÖL

ÇÜ

TL

ER

Ölçüt 1 1,92,6 1,8 3 1

Ölçüt 2 2,42,6 3,4 5 1

Ölçüt 3 1,21,2 1,7 2 2

Ölçüt 4 6,47,1 7,3 10 2

Ölçüt 5 5,35,2 6,1 10 3

Ölçüt 6 3,24,2 6,1 10 0,5

Ölçüt 7 5,16,1 8,5 10 0,5

Uyum Göstergeleri

C(A,B)= (1+1+2+2+0,5+0,5)/10=7/10=0,7

C(A,C)= (1+2+2+3+0,5+0,5)/10=9/10=0,9

C(B,A)= (2+3)=5/10=0,5

C(B,C)= (1+2+2+3+0,5+0,5)=9/10=0,9

C(C,A)= (1)=1/10=0,1

C(C,B)= (1)=1/10=0,1

Eşik değerlerp>=0,7 q<=0,1C(A,B) D(A,B)C(A,C) D(A,C)C(B,C) D(B,A)

D(B,C)

Uyumsuzluk Göstergeleri:

D(A,B)= 1/10max( |5,2-5,3|

)=1/10(0,1)=0,01

D(A,C)= 1/10max( |1,8-1,9|

)=1/10(0,1)=0,01

D(B,A)= 1/10max (|1,9-2,6|, |2,4-2,6|, |6,4-

7,1|,|5,3-5,2|, |3,2-4,2|,|5,1-6,1|)=1/10=0,1

D(B,C)= 0,08

D(C,A)= 0,34

D(C,B)= 0,24

UYUMSUZLUKA B C

A 0,01 0,01B 0,1 0,08C 0,34 0,24

A . . B

. CUYUMSUZLUK

A B CA 0,01 0,01B 0,1 0,08C 0,34 0,24

UYUMA B C

A 0,7 0,9B 0,5 0,9C 0,1 0,1

Elektrik Güç İstasyonu Yerleşimi Problemi

Bu problemde mümkün yerleşim merkezleri olarak 6 alternatif bulunmaktadır;: İtalya (A1), Belçika (A2), Almanya (A3), İsviçre (A4), Avusturya (A5), Fransa (A6). Bunların belirlenmesinde 6 kriter vardır ve bu kriterler eşit ağırlıktadır; F1(.): İşgücü (alanı oluşturmak için), F2(.):Güç, F3(.):Yapılandırma Maliyeti, F4(.):Bakım Maliyeti, F5(.):Boşaltılacak Köyler ve F6(.):Güvenlik Seviyesi

Tablo 24 ELECTRE Yöntemi İle Çözüm için Performans Tablosu

Kriterler Min/Max A1 A2 A3 A4 A5 A6 Ağırlık ölçüt

f1(.) Min 80 65 85 40 52 94 1 1-100

f2(.) Max 90 58 60 80 72 96 1 1-100

f3(.) Min 600 200 400 1000 600 700 1 0-1000

f4(.) Min 5,4 9,7 7,2 7,5 2 3,6 1 0-10

f5(.) Min 8 1 4 7 3 5 1 0-8

f6(.) Max 5 1 7 10 8 6 1 0-10

Tablo 25 Uyum Matrisi

Uyum matrisindeki hesaplamalar aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır.

2.ci Seçenek 1.ci Seçenek Kadar iyidir varsayımını gerçekleyen ölçütlerin önem ölçüleri toplamı

C(1,2)=

Tüm ölçütlerin önem ölçütleri toplam

Tabloda bulunan değerlerden bazıları aşağıdaki gibi hesaplanır. Kriterlerim maks ve min olmasına bağlı olarak seçenekler ikili olarak tüm kriterlere göre karşılaştırılarak aşağıdaki sonuçlar elde edilir.

A12 = ( 1+0+1+0+1+0 ) / 6 = 0,5

A16 = ( 0+1+0+1+1+1 ) / 6 = 0,666

A26 = ( 0+1+0+1+0+1 ) / 6 = 0,5

A35 = (1+1+0+1+1+1 ) / 6 = 0,833

A65 = ( 1+0+1+1+1+1 ) / 6 = 0,833

A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 - 0,5 0,5 0,5 0,833 0,666

A2 0,5 - 0,5 0,666 0,666 0,5

A3 0,5 0,5 - 0,5 0,833 0,833

A4 0,5 0,333 0,5 - 0,5 0,666

A5 0,333 0,333 0,166 0,5 - 0,166

A6 0,333 0,5 0,666 0,333 0,833 -

Uyumsuzluk matrisindeki hesaplamalar yukarıda verilen formülasyon kullanılarak hesaplanmaktadır. Tabloda bulunan bazı değerler aşağıdaki gibi hesaplanır.

A12 = 32 / 1000 = 0,032 A13 = 30 / 1000 = 0,03 A21 = 400 / 1000 = 0,4 A26 = 500 / 1000 = 0,2 A34 = 600 / 1000 = 0,6 A42 = 25 / 1000 = 0,025

Uyum ve uyumsuzluk matrisleri hazırlandıktan sonra belirlenen p ve q eşik değerlerine göre çizgi oluşturulacak seçenek çiftleri aşağıdaki tablodaki gibi belirlenir.

p ve q değerlerinin her iki listesinde de olan seçenekler aşağıdaki şekilde belirlenir. Okların yönüde puanı iyi seçenekten daha aza olana doğrudur. A12, A13, A15, A32, A41, A43, A45, A62, A63, A65

A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 - 0,032 0,03 0,4 0,018 0,1

A2 0,4 - 0,2 0,8 0,4 0,2

A3 0,2 0,006 - 0,6 0,2 0,3

A4 0,04 0,025 0,045 - 0,012 0,054

A5 0,028 0,014 0,033 0,4 - 0,1

A6 0,006 0,038 0,036 0,3 0,024 -

Bu seçenekler için oluşturulan çizge aşağıdaki şekilde olacaktır. Kendisine hiç ok gelmeyen A2 ve A5 seçeneklerinden biri seçilebilir (Şekil 8). Bunların içerisinde de A2 daha iyi bir seçenektir.

Tablo 27 Eşik değerleri sağlayan seçenekler

p 0,5

değerini sağlayan

q 0,05

değerini

sağlayan

A12 A12

A13 A13

A14 A15

A15 A32

A16 A41

A21 A43

A23 A45

A24 A51

A25 A52

A26 A53

A31 A61

A32 A62

A34 A63

A35 A65

A41

A43

A45

A46

A54

A62

A63

A65

Lexicographic (Ardışık Sırasal) Yöntem Bu yöntemde, amaçlar karar verici tarafından önem derecelerine göre

sıralanır . Tercih edilen çözüm, amaçların en önemli olanlarından başlayarak, önem sırasına göre sırayla tümünü en büyükleyen çözümdür.

Bu yöntemin uygulama adımları aşağıda sıralanmıştır.

Adım 1: Önce en önemli amaç fonksiyonu en büyükleyen çözüm bulunur.

Adım 2: İkinci önemli amaç fonksiyonu göz önüne alınarak ikinci alt problem çözülür.

Adım 3:Benzer alt problemler, gözönüne alınan “m” amaçtan geriye kalanlar için çözülür

Bu yöntemin gerçekçi tarafı, genellikle fertlerin bu şekilde karar vermeye meyilli olmalarıdır. Çözüm karar verici tarafından amaçların önem derecelerine göre sıralanması şekline karşı çok hassastır. Bu nedenle birbirine yakın öneme sahip iki amaçlı karar verme problemlerinde bu yöntem kullanılırken dikkatli olunmalıdır.

En önemli ölçüte göre seçenekler sıralanır. Eğer bu ölçüte göre bazı seçeneklerin performans değerleri eşitse, kayıtsız kalınan bu seçenekler için ikinci önemli ölçüte göre sırlama yapılır.

Aşağıda otomobil satın alma ile ilgili bir örnek göz önüne alınmaktadır. Bu örnekle ilgili değerlendirme tablosu şu şekildedir.

Aşağıda otomobil satın alma ile ilgili bir örnek göz önüne alınmaktadır. Bu örnekle ilgili değerlendirme tablosu şu şekildedir.

Fiyat: a7 – (a4, a5, a6 )– (a2, a3 )– a1

Konfor: (a4, a5) – a6; a2 – a3

Hız: a4 – a5

Tasarım: a5 – a4

Sonuç a7 – a4, a5 – a6 – a2 – a3 – a1

Fiyat Konfor Hız Tasarım

Ağırlık 5 4 3 3

a 1 300 M H Ü

a 2 250 M O Ü

a 3250 O H Ü

a 4200 O H O

a 5200 O O Ü

a 6200 Z H Ü

a 7 100 Z O O

M: mükemmel; O: orta; Z: zayıf; H: hızlı; Ü: üstün

Nitelikler(Xj) F/M a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 Ağırlıklar(wj)

Fiyat M 300 260 250 210 200 190 120 5/15

Konfor F 3 3 2 2 2 1 1 4/15

Hız F 210 150 200 190 140 200 160 3/15

Görünüş F 2 2 2 1 2 2 0 3/15