Asesorıa de Algebra:Cocientes Notables Matematica

Problemas para la clase

1. Si el cociente notable

x30 − ym

xn − y2

tiene 10 terminos, hallar el valor de m + n.

a) 23 b) 21 c) 25d) 35 e) 50

2. Si el C.N. tiene 9 terminos en su desarrollo

am−2 − bn+5

a3 − b2

calcular√m− n.

a) 1 b) 3 c) 7d) 4 e) 5

3. Si N es el numero de terminos que genera el desarrollodel cociente notable

x3a−1 − y5a+5

x5 − y10

Indicar el valor de: a + N

a) 7 b) 9 c) 11d) 13 e) 28

4. Hallar el vigesimotercer termino del desarrollo del co-ciente:

x120 − y96

x5 − y4

e indicar la suma de sus exponentes

a) 91 b) 93 c) 95d) 97 e) 99

5. Calcular mn, si el t24 del C.N.:

x325m − y260n

x5m − y4n

es: x345y984

a) 6 b) 12 c) 15d) 18 e) 24

6. El termino central del desarrollo del cociente notable:

zn − wm

z2 − w5

es zqw90. Calcular el valor de m− n− q.

a) 24 b) 73 c) 94d) 36 e) 111

7. ¿Que lugar ocupa el termino independiente en el de-sarrollo del C.N.?

Qx =x27 − x−9

x3 − x−1

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) no tiene

8. Si la division algebraica

xn3 + p

5+5 − ym2

x− ym; {m;n; p} ⊂ Z

genera cociente notable, calcule la menor cantidad determinos que puede tener dicho cociente notable.

a) 2 b) 3 c) 5d) 7 e) 8

9. Si el quinto termino del C.N. generado por[(x + 2)n − xn

2x + 2

]toma V.N. de 1024 cuando x = 2, calcule el valor de3√n2.

a) 32 b) 16 c) 8d) 4 e) 2

10. Simplifique la fraccion

x14 + x12 + x10 + . . . + x2 + 1

x6 + x4 + x2 + 1

a) x10 + 1 b) x16 + 1 c) x4 − 1d) x8 + 1 e) x4 + 1

11. Indique el sexto termino del cociente notable generadopor la siguiente division.

x4 − 34n+8

3√x− 3n

a) 243 3√x5

b) 81x2 c) 81x3

d) 243 3√x7

e) 243x2

12. Hallar el termino indentico de los desarrollos de:

x125 − a150

x5 − a6yx170 − a102

x5 − a3

a) x75a54 b) x100a24 c) x50a84

d) x150a49 e) x55a30

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13. Si la siguiente division:

x4m − x4b

x−3 − x2

es un C.N., tal que el decimo termino es independi-ente de x, entonces el numero de terminos que sonmonomios en x es:

a) 6 b) 7 c) 5d) 9 e) 10

14. Si la siguiente division es un cociente notable:

xk+nykn − yk3+n3+kn

(xy)kn − yk2+n2

entonces la relacion correcta entre k y n es:

a) kn = 1 b) kn = 2 c) kn = 3d) kn = 4 e) kn = 6

15. Proporcionar el residuo de dividir:

x72 − x4 + 1

x64 − x60 + x56 − x52 + . . . + 1

a) 1 + 3x4 b) 2− 5x3 c) 1− 2x4

d) 3− 2x2 e) 3 + 4x5

Problemas propuestos

16. Hallar el termino central del C.N.:

x3n+9 + y6n+11

xn−1 + y2n−3

a) x9y15 b) −x15y9 c) x15y9

d) −x8y17 e) −x9y15

17. Si la siguiente division:

xm2+81 − y2m

x27 − y3

genera un cociente notable. Hallar el numero de termi-nos de dicho cociente notable.

a) 6 b) 15 c) 12d) 13 e) 27

18. Determine el grado del termino central del C.N.:

x6a−3 − y8a+3

xa−1 − ya+1

a) 24 b) 21 c) 22d) 23 e) 25

19. Dado el cociente notable:

x120 − y40

x3 − y

Ademas: Tp = x90ym. Hallar: mp

a) 72 b) 110 c) 132d) 56 e) 90

20. Indicar el lugar que ocupa el termino independientedel desarrollo del C.N.:

x27 − x−45

x3 − x−5

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

21. En el cociente notable generado por la division:

x16n+19 − y5(7n+3)

xn+1 − y2n+1

el grado absoluto del termino de lugar undecimo es:

a) 68 b) 66 c) 64d) 62 e) 60

22. Halle el cociente de la division:

x95 + x90 + x85 + x80 + . . . + x5 + 1

x80 + x60 + x40 + x20 + 1

a) x15 − x10 + x5 − 1

b) x15 + 1

c) x15 + x10 + x5 + 1

d) x15 − x5 + 1

e) x15 − 1

23. Si el tercer termino del C.N. generado por la division12

[(x+2)n−xn

x+1

]toma el valor numerico de 1024 cuando

x = 2; calcule el valor de√n + 2.

a)7 b) 5 c) 4

d) 3 e)√

5

24. Halle el numero de terminos racionales de desarrollode C.N. generado por la division:

√325 − 3

√225

√3− 3√

2

a) 1 b) 3 c) 5d) 7 e) 4

25. Simplifique la expresion:

x + x3 + x5 + . . . + x2n−1

1x + 1

x3 + 1x5 + . . . + 1

x2n−1

a) x2n−1 b) x4n−2 c) x2n

d) x4n+2 e) x4n

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