Cơ học giải tích, cơ học lí thuyết

Sách cơ học giải tích bằng tiếng Anh:

https://drive.google.com/folderview?id=0B6ue0CPI1AOFRS1UeTJaSE9pQU0&u

sp=sharing&tid=0B6ue0CPI1AOFemYxcG9TcS1XTTQ

Nội dung sách Analytical Mechanics With an Introduction to Dynamical Systems

LỜI MỞ ĐẦU xi

LỜI CÁM ƠN xiii

1 CÁC NGUYÊN LÍ ĐỘNG LỰC HỌC 1

Cơ học / 2

Các nguyên lí cơ bản của cơ học / 3

Động học / 5

Chuyển đổi tọa độ / 10

Tốc độ thay đổi theo thời gian của vector đơn vị / 11

Động học / 14

Công và năng lượng / 17

Các hệ thống bảo toàn / 21

Các hệ hạt / 29

Chuyển động trong hệ quy chiếu phi quán tính / 36

Chuyển động trong mặt phẳng của các vật rắn / 41

Công ảo / 43

Bài tập / 46

2 ĐỘNG LỰC HỌC LAGRANGIAN 88

Tọa độ tổng quát/ 89

Liên kết / 94

Các hệ Holonom / 97

Động năng và động lượng tổng quát hóa / 99

Lực tổng quát hóa / 102

Phương trình chuyển động Lagrange / 107

Các hệ bảo toàn / 112

Các hệ Lagrangian / 113

Các hệ phân tán / 115

Lực liên kết / 117

Tích phân chuyển động / 121

Tọa độ xilic / 125

Chuyển động ổn định / 128

Phương trình Lagrange của xung lực / 131

Sự tương tự điện-cơ / 133

Bài tập / 135

3 PHÉP TÍNH BIẾN PHÂN 159

Giới thiệu / 159

Cực trị của hàm số / 164

Điều kiện để có cực trị / 165

Các trường hợp đặc biệt của phương trình Euler-Lagrange / 169

Toán tử biến phân / 171

Điều kiện biên tự nhiên / 172

Tổng quát hóa / 174

Vài biến độc lập / 175

Bài toán biến phân với liên kết / 176

Nguyên lí Hamilton / 179

Bài tập / 185

4 ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CÁC VẬT RẮN QUAY 193

Động học của vật rắn quay / 193

Chuyển động đối với các trục di chuyển / 197

Động lực học vật rắn / 199

Tensor quán tính / 202

Định lí chuyển vị cho momen động lượng / 205

Động năng / 206

Phương trình chuyển động của vật rắn / 207

Phương trình chuyển động Euler của vật rắn quay / 208

Chuyển động tự do nhất thời / 209

Trường hợp tổng quát / 214

Góc Euler / 216

Động lực học tiến động / 220

Tiến động ổn định / 223

Nghiệm tổng quát / 224

Bài tập / 228

5 CÁC HỆ HAMILTONIAN 248

Giới thiệu / 248

Phép biến đổi Legendre / 249

Các phương trình chính tắc Hamilton / 251

Hàm Hamiltonian / 253

Tọa độ xilic / 255

Không gian pha / 257

Sự tương tự thủy động lực học / 259

Phép biến đổi chính tắc / 263

Hàm sinh / 268

Ví dụ về hàm sinh / 269

Phương trình Hamilton-Jacobi / 272

Các hệ bảo toàn / 274

Tách biến / 275

Bài tập / 278

6 LÍ THUYẾT ỔN ĐỊNH 288

Giới thiệu / 288

Định nghĩa sự ổn định / 290

Các phương trình biến phân / 296

Sự ổn định của các hệ tuyến tính / 300

Các hệ bậc cao hơn / 306

Phương pháp trực tiếp Lyapunov / 308

Ví dụ / 315

Bài tập / 319

PHỤ LỤC A GIẢI TÍCH VECTOR 329

Các Vector / 329

Tích vô hướng / 331

Tích có hướng / 332

Các hàm vector / 335

Toán tử vi phân / 336

Các trường vector bảo toàn / 338

Định lí tích phân / 338

Tích phân đường / 339

PHỤ LỤC B TÁCH BIẾN

PHỤ LỤC C NGHIỆM SỐ CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG

Các phương trình vi phân bậc nhất / 345

Các hệ phương trình vi phân thường / 349

Các phương trình bậc cao hơn / 350

Sai số và ổn định / 351

CHỈ MỤC