CNF 3-SAT

3-barevnost grafu

nezávislá množina grafu

Ekvivalence následujících tří úloh

CNF 3-SAT

Zadání:

Booleovská funkce f = f(x1,x2,…,xn) rovná

(a1b1c1) (a2b2c2) … (akbkck)

kde a1,b1,c1,a2,b2,c2, … ,ak,bk,ck

jsou buď proměnné xi nebo jejich negace

Otázka: Je f splnitelná?

3-barevnost grafu

Je daný graf s N vrcholy 3-barevný?

Nezávislá množina v grafu

Existuje v daném grafu s N vrcholynezávislá množina velikosti K ?

K= 4

3-SAT 3-barevnost

3-SAT 3-barevnost (pokrač.)

3-SAT 3-barevnost (pokrač.)

0 1 1 0 1 0 0

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

3-SAT 3-barevnost (pokrač.)

X1 X3 X4 X1 X5 X6

3-SAT 3-barevnost (pokrač.)

3-barevnost nezávislá množina

Nezávislá množina 3-SAT

Existuje nezávislá množina s K vrcholy?

Každá hrana v-w klausule ( xv xw)

Každý vrchol v proměnná xv (je v množině?)

+ (x1, x2,…, xN) splněná právě když

K proměnných je rovno 1