Classificazione delle funzioni

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Classificazione delle funzioni Di Chan Yi 4°O 2010-2011

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Classificazione delle funzioni. Di Chan Yi 4°O 2010-2011. Le funzioni matematiche si dividono in:. Funzioni algebriche. Funzioni trascendenti. Funzioni esponenziali. Funzioni iperboliche. Funzioni trigonometriche. Funzioni razionali. Funzioni irrazionali. Funzioni logaritmiche. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Classificazione delle funzioni

Classificazione delle funzioni

DiChan Yi 4°O 2010-2011

Page 2: Classificazione delle funzioni

Le funzioni matematiche si dividono in:

Funzioni trascendentiFunzioni algebriche

Funzioni razionali Funzioni irrazionali

Funzioni trigonometriche

Funzioni esponenziali

Funzioni logaritmiche

Funzioni iperboliche

Page 3: Classificazione delle funzioni

Funzioni algebricheSi chiama funzione algebrica una funzione costruita attraverso un numero finito di

applicazioni delle quattro operazioni dell‘aritmetica e dell’elevamento a potenza.

Esistono le funzioni:

Razionali Irrazionali

Page 4: Classificazione delle funzioni

Le funzioni razionaliSi chiama funzione razionale una funzione esprimibile come rapporto tra due polinomi

Esempi:

f(x) = ( 3x3- x2 +2)/(x4 -2x2 -1)

f(x) = 2/x

f(x)= (x3 -1) /(x+1)

f(x,y)= (x2-x-6)/y

Classificazione:

Funzione matematica algebrica razionale di 4° grado fratta

Funzione matematica algebrica razionale fratta

Funzione matematica algebrica razionale di 3°grado fratta

Funzione matematica algebrica razionale di2°grado fratta a 2 variabili

Page 5: Classificazione delle funzioni

Le funzioni irrazionaliLe funzioni irrazionali sono l'estensione delle funzioni razionali mediante l'uso della radice.

Esempi:

f(x)=x3-2x2-5x-1

f(x)=x2-5x-8/x+1

f(x)=x-5/x

f(x,y)=x+1+3x2/y-2

Classificazione:

Funzione matematica algebrica irrazionale di 3°grado intera

Funzione matematica algebrica irrazionale di 2°grado fratta

Funzione matematica algebrica irrazionale fratta

Funzione matematica algebrica irrazionale fratta a 2 variabili

Page 6: Classificazione delle funzioni

Funzioni trascendentiSi chiamano funzioni trascendenti tutte quelle funzioni che non sono algebriche, cioè

che contengano operazioni diverse dalle quattro operazioni standard dell'aritmetica e dall'operazione di potenza (e radice): logaritmo, esponenziale,

espressioni trigonometriche...

Esistono le funzioni:

trigonometriche esponenziali

logaritmicheiperboliche

Page 7: Classificazione delle funzioni

Le funzioni trigonometrichele funzioni trigonometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni.

Classificazione:

La funzione seno: f(x)= sen(x)

La funzione coseno: f(x)= cos(x)

La funzione tangente: f(x)= sen(x)/cos(x)

La funzione cotangente: f(x)= cos(x)/sen(x)=1/tan(x) La funzione secante: f(x)= sec(x)= 1/cos(x)

La funzione cosecante: f(x)= csc(x)= 1/sen(x)

Dominio:

D=R

D=R

D=R-{/2+k} con k Z

D=R-{k} con k Z

D=R-{/2+2k} con k Z

D=R-{2k} con k Z

Page 8: Classificazione delle funzioni

Le funzioni esponenzialiLa funzione esponenziale è una delle più importanti funzioni in matematica, definita per ogni x appartenente all'insieme dei numeri reali.La sua proprietà fondamentale è che la derivata della funzione esponenziale f(x) = ex è se stessa.

Esempio:

G(x)=[K(x)]f(x)

Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due domini di k e f che soddisfano la condizione k(x) > 0. Tale funzione è l‘inversa della funzione logaritmica.

Page 9: Classificazione delle funzioni

Le funzioni logaritmicheLa funzione logaritmo in base a è la funzione inversa rispetto alla funzione esponenziale in base a.

Esempio:

x=ay y=logaxLoga(x*y)= loga(x) + loga(y)

Loga(x/y)= loga(x) - loga(y)

Loga(xk)= k*loga(x)

Loga (kx)=1/k *loga(x)

dove a, x e y sono numeri reali positivi, con a diverso da 1.

Il dominio della funzione è l'insieme degli elementi contenuti nell'intersezione dei due domini.

Page 10: Classificazione delle funzioni

Le funzioni iperbolichele funzioni iperboliche costituiscono una famiglia di funzioni speciali dotate di alcune proprietà analoghe a corrispondenti proprietà delle ordinarie funzioni trigonometriche.

Classificazione:

La funzione seno iperbolico: sinh(x)= ex-e-x/2

La funzione coseno iperbolico: cosh(x)= ex+e-x/2

La funzione tangente iperbolica: sinh(x)/cosh(x)= ex-e-x/ex+e-x

La funzione cotangente iperbolica: cosh(x)/sinh(x)= ex+e-x/ex-e-x

La funzione secante iperbolica: sech(x)=1/cosh(x)=2/ex+e-x

La funzione cosecante iperbolica: cosh(x)=1/senh(x)= 2/ex-e-x