O estudo de Combinatória no ensino médio: uma análise das ...
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X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica
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CLASSIFICAÇÕES NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: O
PAPEL DAS REPRESENTAÇÕES1
Patrícia Santos da Luz2
Universidade Federal de Pernambuco
Gilda Lisbôa Guimarães3
Universidade Federal de Pernambuco
Resumo: Ao longo dos anos o ato de classificar vem ocorrendo em função de objetivos
e necessidades específicas das diferentes épocas e áreas do conhecimento. Atualmente
ao assistir tv, ler os jornais, revistas, etc., encontramos ferramentas importantes que
organizam dados de nossa realidade, os gráficos e as tabelas. Saber classificar é
fundamental para a construção e compreensão dos gráficos e tabelas. Este estudo tem o
objetivo de investigar como alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental classificam
objetos e qual a interferência dos diferentes tipos de representação. Para tal, utilizamos
em nossa metodologia entrevistas clínico-piagetianas e nos procedimentos propomos
três situações diferentes com atividades envolvendo procedimentos lógicos de
classificação. Assim, variavam as situações, os objetos e as formas de representá-los. Os
resultados preliminares sugerem que os tipos de objetos a serem classificados e as
diferentes representações interferem na aprendizagem sobre o conceito de classificação,
podendo os diferentes contextos facilitar ou dificultar o processo desta aprendizagem.
Palavras-chave: Classificação; Representações; Ensino Fundamental.
Historicamente, a arte de classificar inicia-se na Grécia antiga com o homem
tentando organizar o conhecimento. Ao longo dos anos a atividade de classificação vem
acontecendo em função de nossos objetivos.
Na escola, há alguns anos atrás, a atividade de classificar e agrupar elementos a
partir de um ou mais critérios era feita em sala de aula quando se trabalhava com
conjuntos. Atualmente, em nossa rotina diária ao assistir tv, ler os jornais e revistas ou
ainda um artigo científico encontramos ferramentas muito importantes que organizam
dados de nossa realidade, os gráficos e as tabelas.
1 Trabalho financiado pela FACEPE e bolsa REUNI – UFPE.
2 Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica, UFPE.
3 Professora do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica, UFPE.
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Saber classificar é fundamental para a construção e compreensão dos gráficos e
tabelas.
A partir deste contexto, em 1997, os Parâmetros Curriculares Nacionais
recomendaram que a estatística fosse incluída no currículo escolar de matemática. No
documento incluíram ao bloco de conteúdos “Tratamento da Informação” com estudos
relativos a noções de estatística, de probabilidade e de combinatória.
Entretanto, a literatura vem mostrando que o ensino vem tratando os
procedimentos lógicos de classificação de forma a levar uma memorização e não uma
aprendizagem. A escola vem trabalhando mais no sentido de levar os alunos a
aprenderem determinadas classificações em vez de levá-los a aprenderem a classificar.
Lins (1999) investigou alunos do 1º ano de magistério, propondo uma atividade,
desenvolvida em sala de aula, sobre a lógica das classes e a interpretação do Diagrama
de Venn construídos a partir da classificação dos seres e observou que apenas 40% dos
sujeitos conseguiram realizar classificações.
A mesma autora, Lins (2000) realizou também uma investigação com objetivo
de saber como sujeitos de aproximadamente 12 anos classificavam animais e uma de
suas conclusões foi de que os sujeitos apresentaram dificuldades em criar os descritores
e principalmente em nomear esses descritores.
Da mesma forma, Guimarães, Roazzi e Gitirana (2002) com o objetivo de
contribuir no ensino-aprendizagem referente à compreensão de uma representação de
dados através de gráficos e tabelas, desenvolveram um estudo com alunos do 4º ano do
Ensino Fundamental. Investigaram como os alunos desta faixa etária, representam
dados em tabelas e gráficos de barras. Os resultados obtidos com este estudo
demonstraram que os alunos apresentaram dificuldades em classificar demonstrando
uma grande variação de compreensões do que significa classificar.
Portanto, sabendo-se que a atividade de categorizar e representar os dados em
gráficos e tabelas é imprescindível ao cidadão e que a escola precisa desenvolver uma
atuação didática voltada para tal, o estudo aqui proposto por nós tem como objetivo
principal de investigar como alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental
classificam objetos e representam em gráficos e tabelas.
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Para que os objetivos acima fossem alcançados, buscamos utilizar um método
que priorizasse as justificativas dos estudantes. Assim, utilizamos entrevistas clínico-
piagetianas, as quais têm como uma de suas características principais a obtenção de
justificativas para respostas dadas. Desta forma, os participantes da pesquisa foram
entrevistados individualmente e incentivados a explicitarem suas compreensões a
respeito dos conceitos e procedimentos lógicos da classificação utilizados pelos
mesmos.
Foram propostas três situações diferentes, em cada situação foram apresentadas,
atividades envolvendo procedimentos lógicos de classificação, totalizando cinco
atividades no final. Estas situações variavam a quantidade de objetos classificados, os
objetos classificados e as formas de representar as classificações. As figuras podiam ser
manipuladas pelos participantes o que poderia ajudá-los a realizar a classificação. A
atividade de classificação livre se repetiu em cada uma das três diferentes situações. Os
participantes, individualmente, responderam as atividades, que foram entregues a eles
na forma impressa. Todas as atividades foram audio-gravadas e transcritas.
O projeto em fase experimental, foi composto por 02 (dois) participantes, 1 (um)
estudante do 3º ano (com 8 e 6 meses), 1 (um) estudante do 5º ano (com 10 anos e 6
meses), de uma escola particular de Olinda.
Analisamos as respostas buscando observar se os participantes conseguiam fazer
uma classificação com categorias mutuamente exclusivas, se conseguiam criar
descritores e se conseguiam representar essas classificações em tabelas e gráficos de
barras a partir das diferentes situações propostas.
1ª SITUAÇÃO - CLASSIFICAÇÃO DE FIGURAS DE BRINQUEDOS
1) Atividade de classificação livre – Foram entregues aos participantes 11 (onze)
figurinhas de brinquedos recortadas e solicitado que eles, individualmente
classificassem as figurinhas. Em seguida foi dada uma folha de papel para que as
figurinhas fossem coladas conforme a classificação realizada e solicitado que os grupos
fossem nomeados. Com esta atividade buscamos observar quais os tipos de
categorização utilizada, verificando se eles nomeavam essas categorias.
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P: Esses 11 brinquedos podem ser classificados ou organizados de diferentes
formas. Organize as figuras da forma que você achar melhor.
S 1: Esses são os de lógica, os de madeira, os de plástico e os... diferentes.
Podemos observar nesta primeira atividade de classificação livre, que o S1 formou
quatro grupos. Ele junta os objetos que têm as mesmas propriedades e junta outros
objetos que também têm propriedades comuns. Criando uma categoria para cada
subgrupo, o que na realidade ele busca são as características das figuras de um grupo e
de características das figuras do outro grupo, não conseguindo perceber o grupo como
um todo e organizá-lo em subgrupos.
S 2: Esse que tem o pião é do grupo de antigamente, esse que tem a bicicleta é do
grupo que estão brincando muito no presente e esse que tem o jogo da velha é do
grupo dos de futuramente, que ainda vão brincar.
Assim podemos observar que diferentemente do S1, o S2 classifica os objetos
em três grupos, nomeando-os a partir de um descritor que foi o tempo cronológico. Ele
faz uma classificação nominal, mesmo demonstrando não ter muita consciência de seu
descritor.
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2) Classificação dos brinquedos em 3 grupos - Foram entregues novamente aos
participantes as 11 (onze) figurinhas de brinquedos recortadas e solicitado que as
organizassem, agora, em 3 grupos. Caso o participante já tivesse organizado em 3
grupos seria solicitado que ele organizasse em 2 (dois) grupos. Em seguida solicitamos
que ele também colasse estes grupos em uma folha de papel. Esta atividade tinha o
objetivo de investigar se e como os participantes elaboravam as categorizações em três
grupos com os mesmos elementos da atividade anterior, quais os tipos de categorização
que eles utilizavam e verificar se eles iriam nomear essas categorias. Verificaremos
também se os participantes aceitavam que os mesmos elementos pudessem ser
classificados de diferentes formas.
P: Agora eu vou te dar as mesmas figuras com os mesmos brinquedos, tá certo? E
agora você vai classificar pra mim em apenas dois grupos. Você fez em quatro,
agora você vai classificar em dois grupos.
S 1: Terminei. Esses são os que se locomovem (referindo-se aos brinquedos da
direita da divisão) e esses são os brinquedos de antigamente (brinquedos da
esquerda).
Podemos observar nesta atividade que o S1 que já havia formado quatro grupos
agora ao formar dois grupos, também junta os objetos que têm as mesmas propriedades
e junta os outros objetos que têm propriedades comuns. Buscando também as
características das figuras de um grupo e de características das figuras do outro grupo,
não conseguindo mais uma vez perceber o grupo como um todo.
S2: A: Aqui eu fiz é gente mais grandinha, que o pessoal brinca de futebol, o
pessoal brinca de jogo da velha, brinca mola, de gatinho... e aqui o pessoal brinca
um pouquinho mais antigamente, assim crianças menores (referindo-se a bicicleta,
blocos de montar, trenzinho, homem aranha, pião e barquinho).
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O S2 realiza uma classificação nominal, considerendo como descritor as crianças
maiores e as crianças menores.
2ª SITUAÇÃO - CLASSIFICAÇÃO DE FIGURAS DE ESPORTES
1) Atividade de classificação livre – Foram entregues aos participantes 6 (seis) figuras
mostrando diferentes esportes e solicitado que eles, individualmente classificassem as
figuras. Em seguida foi dada uma folha de papel para que as figuras fossem coladas
conforme a classificação realizada e solicitamos aos participantes que os grupos fossem
nomeados. Com esta atividade buscamos observar quais os tipos de categorização que
eles utilizariam e verificarmos se eles nomeariam essas categorias.
P: Esses 11 brinquedos podem ser classificados ou organizados de diferentes
formas. Organize as figuras da forma que você achar melhor.
S1: Aqui são os esportes que utilizam bola e aqui os esportes que correm.
Aqui observamos que o S1 consegue realizar uma classificação nominal
formando apenas dois grupos, o grupo dos esportes que usam bola e dos esportes que
correm, conseguindo criar, mesmo que de forma não explícita, o descritor tipo de
esporte.
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S2: Aqui é o grupo com esforço (tênis, ginástica artística, futebol e corrida) e sem
muito esforço (salto e corrida de carro).
Verificamos que nesta situação mais uma vez o S2 realiza uma classificação,
agrupando os elementos em dois grupos. Essse tipo de classificação pode ser
considerada ordinal, mesmo com apenas dois grupos, uma vez que existe uma gradação
entre eles.
2) Atividade de classificação e representação em tabela – Esta atividade foi adaptada do
estudo de Guimarães (2002), a qual solicita o preenchimento de uma tabela a partir das
características dos esportes apresentados nas cartelas. O objetivo foi investigar se os
participantes elaborariam mais de uma categorização para os mesmos elementos, quais
os tipos de categorização que eles utilizariam, se eles iriam nomear essas categorias e,
principalmente, se eles preencheriam a tabela considerando suas propriedades.
P: Preencha a tabela abaixo a partir das características dos esportes que estão nas
cartelas.
S1: Na primeira coluna, eu fiz o objetivo do esporte. O de futebol eu botei fazer
mais gol que o time adversário, o segundo objetivo (corrida), ser o primeiro a
chegar da corrida, na formula 1, ser o primeiro a chegar também e atletismo, passar
por todos os obstáculos sem derrubar. E ginástica artística passar pó todo percurso
sem erros. E o tênis, jogar a bola de um jeito que o adversário não consiga rebater.
Aí a segunda coluna foi sobre as características de quem pratica o futebol, homens
e mulheres de todas as idades. A corrida, homens e mulheres geralmente
adolescentes e adultos. Formula 1, homens adultos. Atletismo, homens e mulheres
adolescentes e adultos também. E ginástica artística, homens e mulheres de todas
as idades. O tênis, homens e mulheres também de todas as idades, porque como
tem crianças e têm adultos. E a terceira coluna é de onde se pratica. Aí futebol é
nos gramados ou quadras, corrida, pista de corrida. Formula 1 na pista de formula
1, Atletismo na pista de atletismo. A ginástica artística em arenas. E tênis em
quadras específicas.
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S2: O futebol as palavras em inglês, só pode usar o pé, cansa muito. Corrida é uma
competição pra ver quem é o mais rápido, é muito tempo de caminhada e são mais
de 200 competidores. A corrida de carro - exige coragem, esperteza e tem quer ser
rápido. O salto precisa de uma barra bem grande, é muito alto e eles vão
dificultando. A ginástica artística é complicada, tem que ser meio elástico e dói um
pouco. O tênis precisa de uma raquete, é de dupla, e tem que usar tênis.
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Podemos verificar que o S2 ignora as colunas e faz um comentário ou descrição
sobre cada elemento, demonstrando assim não conhecer as propriedades de uma tabela.
3ª SITUAÇÃO – CLASSIFICAR PERSONAGENS DE DESENHO ANIMADO
1) Atividade de classificação livre – Foram entregues aos participantes 9 (nove) figuras
com diferentes personagens infantis e solicitado que eles, individualmente,
classificassem as figuras. Em seguida foi dada uma folha de papel para que as figuras
fossem coladas conforme a classificação realizada e solicitamos que os grupos fossem
nomeados.
P: Essas nove figuras de personagens diferentes de desenho animado podem ser
classificadas de diferentes formas. Classifique as figuras da forma que você achar
melhor.
S1: É o grupo dos animais, porque assim... todos eles são animais. E o grupo dos
personagens humanos.
Na atividade de classificação livre de personagens de desenho animado, o S1
realizou uma categorização nominal, considerando como descritor a espécie dos
elementos.
S2: Grupo dos aquáticos (referindo-se aos personagens do Bob Esponja, Nemo e
Pequena Sereia), grupo dos poderosos (Super Homem, Homem Aranha e Padrinhos
Mágicos), grupo dos nojentos (referindo-se a Shurek) e grupo dos relaxados (Piu-
Piu e Garfild).
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O S2 desta vez não consegue buscar um critério que possa organizar todos os
elementos, não percebendo o todo e sim buscando agrupamentos que tem características
comuns, realizando desta forma quatro grupos com diferentes critérios.
2) Atividade de classificação e representação em gráfico pictórico – Nesta atividade
solicitamos aos participantes que, individualmente, classificassem as 9 figuras de
personagens de desenho animado, entregues em cartelas e que representassem no
gráfico pictórico. Esta atividade tinha o objetivo de investigar como os participantes
elaboram as categorizações com os mesmos elementos da atividade anterior e como eles
representam-nas em um gráfico pictórico, a fim de averiguarmos a interferência deste
tipo de representação.
P: Construa o gráfico abaixo a partir da classificação das figuras dos personagens
de desenho.
S1: Aqui são os filmes que as meninas preferem (referindo-se aos desenhos do Piu-
Piu, Bob Esponja, Padrinhos Mágicos e Pequena Sereia) e aqui são os filmes que
os meninos preferem (referindo-se aos desenhos do Super Homem, Homem
Aranha, Shurek , Garfild).
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S2: Esse aqui do Nemo e do Homem Aranha é dos mais ou menos assistidos, mais
ou menos médio são esses do Piu-Piu, esse aqui é o médio assistido e esse da
Pequena Sereia, Bob Esponja e Padrinhos Mágicos são os mais assistidos.
Podemos observar nesta situação que tanto o S1 como o S2 não encontraram
dificuldades para construirem o gráfico. Os dois sujeitos disseram que no gráfico a
gente “coloca as preferências”. Esse comentário nos chama a atenção para o que pode
estar sendo ensinado. Acrecenta-se a essa percepção que nos livros didáticos muitas das
atividades com gráficos referem-se a preferências. Assim, acreditamos que essa
concepção deve ter influenciado neste tipo de resposta. Podemos verificar que o S1
nomeou a categoria e realizou uma categorização nominal binária e o S2 realizou uma
categorização ordinal.
Os resultados preliminares nos mostram que os sujeitos dessa faixa etária
entrevistados por nós foram capazes de criar categorias binárias, nominais e ordinais.
Assim, como os resultados do trabalho de GUIMARÃES (2002), esses resultados
também apontam para dificuldade dos sujeitos em perceber o grupo como um todo e
organizá-lo em subgrupos e definir um descritor para as variáveis encontradas por eles.
Estes resultados ainda sugerem que os tipos de objetos e as diferentes representações
podem interferir nas respostas dos sujeitos, podendo os diferentes contextos, facilitar ou
dificultar o processo de aprendizagem sobre o conceito de classificação.
Referências
BRASIL, Ministério da Educação e Desporto - Secretaria do Ensino Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
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GUIMARÃES, G. L. Interpretando e Construindo Gráficos de Barras. Tese
(Doutorado em Psicologia Cognitiva). Universidade Federal de Pernambuco, Recife,
2002.
____________. Categorização e Representação de Dados: o que sabem alunos do
Ensino Fundamental? In: GUIMARÃES, G.; BORBA, R. (orgs.). A Pesquisa em
Educação Matemática: Repercussões na Sala de Aula. São Paulo: Cortez, 2009.
LINS, W. Procedimentos de classificação na formação de professores. Trabalho não
publicado. 1999
________. Procedimentos Lógicos de Classificação através de um Banco de Dados:
Um Estudo de Caso. Monografia apresentada no Curso de Especialização em
Informática na Educação - UFPE. 2000.
PIAGET, J.; INHEILDER,B. Gênese das Estruturas Lógicas Elementares. 3ª Ed. Rio
de Janeiro: Zahar Editores,1983.
VERGNAUD, G. El Niño, Las Matemáticas y La Realidad: Problemas de La enseñansa
de Las Matemáticas em La Escuela Primaria. México Trillas,1991.