Clase Martes Parte II (2)
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Teoría de Colas
• M/M/1: Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales
• M/G/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución general de tiempos de servicio
• M/D/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio
• M/Ek/1: Un servidor con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio
Modelos de una cola y un servidor
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Modelo M/M/1
Modelo M/M/1: ejemplo• Un lavacar puede atender un auto cada 5
minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora
• Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1
• Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30 min. en la cola y en el sistema
17.0)60/30(
22.0)60/30(
32.0)3(25.0)1(
min1525.0)(
min2033.01
25.2)(
3
75.012
9,12,9
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eWP
eWP
LPP
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hrsW
clientesLclientesL
Modelo M/M/1: ejemplo
http://www.auladeeconomia.com
Modelo M/M/1: ejercicio
• A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas.
• Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos
• Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1
• Además la probabilidad de tener 2 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 4 clientes y la probabilidad de esperar más de 10 min. en la cola
Modelo M/G/1
1
1
1
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0
222
w
qqqs
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PP
LWWW
LLL
• Un lavacar puede atender un auto cada 5 min. y la tasa media de llegadas es de 9 autos/hora, = 2 min.
• Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1
• Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio
Modelo M/G/1: ejemplo
75.025.01
min7.8145.0
min7.13228.01
31.1)1(2
06.275.31.1
0
222
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q
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PP
hrsL
W
hrsWW
clientesL
clientesLL
Modelo M/G/1: ejemplo
• A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas.
• Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos. Suponga = 5 min
• Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1
• Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio
Modelo M/G/1: ejercicio
Modelo M/D/1
1
1
)1(2
2
qqqs
qss
LWWW
LWL
Modelo M/D/1: ejemplo• Un lavacar puede atender un auto
cada 5 min.
• La tasa media de llegadas es de 9 autos/hora.
• Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/D/1
Modelo M/D/1: ejemplo
min5.7125.0
min5.1221.01
125.1)1(2
875.12
hrsL
W
hrsWW
clientesL
clientesWL
qs
q
ss
Modelo M/D/1: ejercicio• A un supermercado llegan en promedio
80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas.
• Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos.
• Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/D/1
Modelo M/Ek/1
1
1
)1(2
)1(2
qqqs
qss
LWWW
k
kLWL
Modelo M/Ek/1: ejemplo
• Un lavacar puede atender un auto cada 5 min.
• La tasa media de llegadas es de 9 autos/hora. Suponga = 3.5 min (aprox.)
• Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/Ek/1
Modelo M/Ek/1: ejemplo
min25.111875.0
min25.162708.01
6875.1)1(2
)1(
437.22
hrsL
W
hrsWW
clientesk
kL
clientesWL
qs
q
ss
Modelo M/Ek/1: ejercicio
• A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas.
• Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos. Suponga k= 4
• Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/Ek/1
Modelo Ls Ws Lq Wq
M/M/1
M/G/1
M/D/1
M/Ek/1
Modelos de un servidor: Ejercicio: complete el cuadro ejemplo lavacar
Modelos de varios servidores
• M/M/s: s servidores con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales
• M/D/s: s servidores con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio
• M/Ek/s: s servidores con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio
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M/M/s, una línea de espera
M/M/s, una línea de espera
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