Clase de ejercicios tema 3
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En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales. Este es un ejercicio donde sólo se usa
el enfoque termodinámico
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En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.
Extraer datos y qué están preguntando1
20 cm3 aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm)20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.
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Extraer datos y qué están preguntando1
En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.
Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
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Analizar los datos y lo que se pide2
20 cm3 aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm)
20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm
Caso A
Se tienen todos los datos, no se requiere ningún otro dato para definir todas las variables
Se habla de alcanzar el equilibrio, este es un dato adicional , quiere decir que se tenían unas condiciones iniciales y después de un tiempo alcanza el equilibrio y conozco T y P para ambos estados
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En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.
Analizar los datos y lo que se pide2
Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
1/2A + 3/2B = C
Se dan todos los datos para un caso y piden un dato de otro caso con la reacción
invertida.
Sacar información de la primera reacción para determinar lo que me piden de la segunda
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Analizar los datos y lo que se pide2
En un reactor de 20 cm3 que contiene aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm) se inyectan 20 cm3 del gas A, 4 cm3 del gas B y 20 cm3 del gas C, medidos en condiciones normales. Los gases A, B y C reaccionan de acuerdo con la ecuación estequiométricasiguiente:
1/2A + 3/2B = C
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.
Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3BºG
equilibrio
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Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan
3
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm.Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
Suponga que se cumple la ley de los gases ideales.
Calcule la variación de energía libre normal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3BºG
equilibrio
0
iiiGG
KRT
Gi
ln
0
Determinar Delta G y K para la primera reacción y encontrar una relación entre la primera reacción y la segunda
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Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan
3
Qué tengo que definir para determinar Delta G y K para la primera reacción?
Determinar Delta G y K para la primera reacción y encontrar una relación entre la primera reacción y la segunda K
RT
Gi
ln
0
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm
n
YKK
5.15.05.15.0
BA
TC
BA
C
YNN
NN
YY
YK
Cómo determinar los moles en el equilibrio?
0
0
0
0
2
3
aireaire
CC
BB
AA
NN
xNN
xNN
xNN
1/2A + 3/2B = C Conversión
Moles iniciales
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Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan
3
0
0
0
0
2
3
aireaire
CC
BB
AA
NN
xNN
xNN
xNN
Conversión
Moles iniciales
xNNTTe
20
Te
Te
P VN
RT
Se alcanza el equilibrio a 0 ºC cuando la presión total en el reactor es 4 atm
0 0 0 0 0T aire A B CN N N N N
0aire
PVN
RT
aire en condiciones normales ( 0 ºC y 1 atm)
20 cm3
0A
PVN
RT
0B
PVN
RT
0C
PVN
RT
20 cm3 del gas A 4 cm3 del gas B 20 cm3 del gas C
en condiciones normales
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Definir una estrategia para poder encontrar lo que me piden con los datos que me dan
3
Relación entre una la reacción 1 y la 2
2C = A + 3B
1/2A + 3/2B = C* 20000
12
3
2
1fBfAfCR
GGGG
0 0 0 0
23 2
R fB fA fCG G G G
0 0
2 12 *
R RG G
Hasta este punto puedo calcular el Delta G de la primera reacción
Calcule la variación de energía librenormal a 200 atm y 0 ºC para la reacción:
2C = A + 3B
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Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4
Inicialmente en el reactor de 20 cm3 se tiene aire a 0 ºC y 1 atm, aplicando la ley de los
gases ideales, se puede calcular el número de moles de aire contenidos en el reactor:
4
3
010*93.8
273.
.082.0
10*20.1
KmolK
atmLt
Ltatm
RT
PVN
aire
4
3
010*93.8
273.
.082.0
10*20.1
KmolK
atmLt
Ltatm
RT
PVN
A
4
3
010*79.1
273.
.082.0
10*4.1
KmolK
atmLt
Ltatm
RT
PVN
B
4
3
010*93.8
273.
.082.0
10*20.1
KmolK
atmLt
Ltatm
RT
PVN
C
Luego se introducen en el reactor 20 cm3 de A, 4 cm3 de B y 20 cm3 de B, medidos a
condiciones normales, es decir 0 ºC y 1 atm. Si de nuevo aplicamos la ecuación de los
gases ideales, se puede calcular el número de moles iniciales de A, B y C introducidos en el
reactor:
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Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4
4
0000010*58.28
CBAaireTNNNNN
86.210*20
273*082.0*10*58.28
3
4
0
0V
RTNP
T
T
4
3
10*7.35273*082.0
10*20*4
RT
VPN
Te
Te
El número de moles iniciales en el reactor es:
Como el reactor es de 20 cm3, se puede calcular la presión total inicial que ejercen estos gases
como:
En el equilibrio a 0 ºC, la presión total en el reactor es 4 atm, entonces se puede calcular
el número de moles totales en el equilibrio:
moles totales en el equilibrio
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0
0
0
0
2
3
aireaire
CC
BB
AA
NN
xNN
xNN
xNN
xNNTTe
20
4010*56.3
2
TeTNN
x
4
0
4
0
4
0
4
0
10*93.8
10*81.12
10*47.123
10*49.12
aireaire
CC
BB
AA
NN
xNN
xNN
xNN
410*7.35
TN
En el equilibrio, de acuerdo a la estequiometría, si se han consumido x moles de A, tenemos:
Este valor negativo de x, quiere decir que el equilibrio está desplazado hacia la izquierda, es decir
hacia la formación de A y B. Entonces en el equilibrio
5.15.05.15.0
BA
TC
BA
C
YNN
NN
YY
YK 415.0
YK
Se tiene ; sustituyendo los valores del equilibrio, se obtiene:
Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4
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n
YKK 1n 1038.0
4
415.0Y
KK
RT
GK
ºexp )(º KRTLnG
molcalLnK
Kmol
calKRTLnG 1237)1038.0(*273*
.2)(º
0000
12
3
2
1fBfAfCR
GGGG
molcalGGGGG
RfCfAfBR2474)1237(*2*223
0
1
0000
2
Como ; para la reacción
Además
Para 0 ºC
Para la reacción considerada
Para la reacción 2C = A + 3B
Realizar los cálculos, siguiendo la estrategia o metodología planteada4
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Calcule el volumen mínimo de un reactor isotérmico de flujo en pistón para alcanzar la
conversión del 80 % de la alimentación, para la reacción reversible cuyo
comportamiento se describe en la siguiente figura, e indique la temperatura de
operación. Compare con el volumen de un reactor continuo de tanque de mezcla
completa que opere a igual temperatura.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Tem peratura ºC
XA
(-rA )/CA 0 = 0.01 (-rA )/CA 0 = 0.05 (-rA )/CA 0 = 0.1 (-rA )/CA 0 = 0.5
XA e (-rA )/CA 0 = 1 (-rA )/CA 0 = 3 (-rA ) = 0.3
(-rA ) = 0.7 (-rA ) = 0.9
Para la reacción reversible
considerada, el gráfico de
conversión en función de la
temperatura para velocidades de
reacción fijas es el siguiente:
RTk
116002.17exp
1
7.2418000
expRT
Ke
Apliquemos los pasos antes mencionados
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XA
A
A
Apr
dXC
00
)(
AAAAAXCkXCkr
0101)1()(
Ae
Ae
Ae
Be
X
X
C
CKe
1
Para 80 % de conversión, se tiene un máximo de conversión en la curva de (-rA)/CA0 =
0.1, con una temperatura de 62 ºC aproximadamente.
Un reactor de flujo pistón isotérmico trabajando a esta temperatura debe dar el menor
volumen.
La ecuación de diseño del RFP es :
La ecuación de velocidad para la reacción reversible es:
Además:
Ke
kk
k
kKe
1
1
1
1
Sustituyendo la ecuación de velocidad e integrando la ecuación de diseño se obtiene:
p
Ae
AAe
K
Kk
X
XXLn
)1(1
K
Kk
X
XXLn
Ae
AAe
p)1(
1
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RTk
116002.17exp
1
7.2418000
expRT
Ke
90.0
89.0
72.8
1
AeX
k
Ke
p45.0
p
AfAAfA
AfA
fA
AfA
mXCkXCk
XC
r
XC
0101
00
)1()( Ke
kk
1
110.0
1k
16.8)80.0(10.0)80.01(89.0
80.0m
Para k1 se tiene la siguiente ecuación de Arrhenius:
Para Ke la ecuación que da la dependencia con la temperatura es:
A 62 ºC:
, sustituyendo estos valores en la ecuación de , se obtiene: min
,
Para un reactor continuo de mezcla completa que trabaje a la misma
temperatura, se tiene
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0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Tem peratura ºC
XA
(-rA )/CA 0 = 0.01 (-rA )/CA 0 = 0.05 (-rA )/CA 0 = 0.1 (-rA )/CA 0 = 0.5
XA e (-rA )/CA 0 = 1 (-rA )/CA 0 = 3 (-rA ) = 0.3
(-rA ) = 0.7 (-rA ) = 0.9