Clase 6Clase 6Hipótesis de diferencias de Hipótesis de diferencias de gruposgrupos

Hoy veremos:1. La prueba F (Anova)

• Para diferencias de Varianzas (n grupos)• Para diferencias de Medias (n grupos)

2. Laboratorio de SPSS

Dr. Carlos J. Vilalta

Prueba F VarianzasPrueba F Varianzas

Es una técnica para la prueba de Es una técnica para la prueba de hipótesishipótesisObjetivo: Objetivo:

Saber si hay una diferencia en las Saber si hay una diferencia en las varianzasvarianzas de n grupos de n grupos

Se utiliza para Variables de Proporciones Se utiliza para Variables de Proporciones

Hipótesis:Hipótesis: Ho: No hay diferencia entre los gruposHo: No hay diferencia entre los grupos Ha: Si hay diferencia entre los gruposHa: Si hay diferencia entre los grupos

Prueba F VarianzasPrueba F Varianzas

Fórmula F para diferencias de 2 grupos:Fórmula F para diferencias de 2 grupos:

F =F = Varianza más grande /Varianza más grande /Varianza más pequeñaVarianza más pequeña

¡¡ 2 grupos ¡¡ 2 grupos → → 2 varianzas !!2 varianzas !!

Grados de libertad: Hay 2Grados de libertad: Hay 2Grupo con varianza más Grupo con varianza más grande (numerador)grande (numerador)

Grupo con varianza más Grupo con varianza más pequeña (denominador)pequeña (denominador)

(n – 1) para cada grupo(n – 1) para cada grupo

Porque en la Tabla el…Porque en la Tabla el…Numerador es la columnaNumerador es la columna

Denominador es el reglónDenominador es el reglón

Prueba F VarianzasPrueba F Varianzas

Ejemplo:Ejemplo: En mis grupos: ¿Hay una diferencia En mis grupos: ¿Hay una diferencia

estadística entre las varianzas de estadística entre las varianzas de calificaciones de mis grupos de calificaciones de mis grupos de Métodos Cuantitativos?Métodos Cuantitativos?

2 grupos de MC2 grupos de MC Valores posibles (valores continuos entre 0 Valores posibles (valores continuos entre 0

y 10)y 10)

Prueba F Varianzas: PasosPrueba F Varianzas: Pasos

1.1. Obtener promedios de los gruposObtener promedios de los grupos2.2. Obtener varianzas de los gruposObtener varianzas de los grupos3.3. Calcular valor F dividiendo la Calcular valor F dividiendo la

varianza mayor entre la menorvarianza mayor entre la menor4.4. Obtener grados de libertadObtener grados de libertad5.5. Comparar valor de F con los Comparar valor de F con los

valores críticos de la tabla de valores críticos de la tabla de probabilidadesprobabilidades

1. Prueba F Varianzas: Obtener 1. Prueba F Varianzas: Obtener PromediosPromedios

G1G1 G2G2

77 1010

66 1010

88 99

88 88

77 1010

99 88

99 1010

88

TotalTotal 5454 7373

MediaMedia 7,717,71 9,139,13

Estadística DescriptivaEstadística Descriptiva

2. Prueba F Varianzas: Obtener 2. Prueba F Varianzas: Obtener VarianzasVarianzas

GGrupo rupo 11

x - x - MediaMedia

Al Al CuadradoCuadrado

GGrupo rupo 22

x - x - MediaMedia

Al Al CuadradoCuadrado

77 -0,71-0,71 0,510,51 1010 11 0,80,8

66 -1,71-1,71 2,942,94 1010 11 0,80,8

88 0,290,29 0,080,08 99 00 0,00,0

88 0,290,29 0,080,08 88 -1-1 1,31,3

77 -0,71-0,71 0,510,51 1010 11 0,80,8

99 1,291,29 1,651,65 88 -1-1 1,31,3

99 1,291,29 1,651,65 1010 11 0,80,8

88 -1-1 1,31,3

TotalTotal 5454 7,437,43 7373 6,886,88

MediaMedia 7,717,71 9,139,13

VarVar.. 1,241,24 0,980,98

Estadística DescriptivaEstadística Descriptiva

3. Prueba F Varianzas: Valor y 3. Prueba F Varianzas: Valor y Grados de LibertadGrados de Libertad

FF = 1.24 / 0.98 = = 1.24 / 0.98 = 1.261.26

Grados de Libertad (n – 1):Grados de Libertad (n – 1):Numerador (n = 7) = 7 – 1 = 6 (columna)Numerador (n = 7) = 7 – 1 = 6 (columna)Denominador (n = 8) = 8 – 1 = 7 (reglón)Denominador (n = 8) = 8 – 1 = 7 (reglón)

Con 6 grados de libertad en el numerador Con 6 grados de libertad en el numerador (columna) y 7 grados de libertad en el (columna) y 7 grados de libertad en el denominador (reglón), el valor crítico de F con denominador (reglón), el valor crítico de F con un 95% de nivel de confianza es de un 95% de nivel de confianza es de 3.863.86

4. Conclusiones: Prueba F 4. Conclusiones: Prueba F VarianzasVarianzas

Ya que Ya que 1.261.26 < < 3.863.86, , aceptamos Hoaceptamos Ho

Significado: No hay una diferencia Significado: No hay una diferencia estadísticamente significativa entre estadísticamente significativa entre los grupos en cuanto a la dispersión los grupos en cuanto a la dispersión de las calificaciones; la diferencia de las calificaciones; la diferencia en las varianzas de calificaciones en las varianzas de calificaciones probablemente se deba al azarprobablemente se deba al azar

Prueba F Varianzas: SPSSPrueba F Varianzas: SPSSDescriptives

Calificaciones

7 7.7143 1.1127 .4206 6.6852 8.7434 6.00 9.00

8 9.1250 .9910 .3504 8.2965 9.9535 8.00 10.00

15 8.4667 1.2459 .3217 7.7767 9.1566 6.00 10.00

1.00

2.00

Total

N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval forMean

Minimum Maximum

Test of Homogeneity of Variances

Calificaciones

.010 1 13 .922

LeveneStatistic df1 df2 Sig.

p > .05, Acepto Ho: No hay diferenciap > .05, Acepto Ho: No hay diferencia

Prueba F para MediasPrueba F para Medias

Es una técnica para la prueba de hipótesisEs una técnica para la prueba de hipótesis

Objetivo: Objetivo: Saber si hay una diferencia en los Saber si hay una diferencia en los promediospromedios de 2 o de 2 o

más gruposmás grupos Se utiliza sólo para Variables de ProporcionesSe utiliza sólo para Variables de Proporciones

Hipótesis:Hipótesis: Ho: No hay diferencia entre los gruposHo: No hay diferencia entre los grupos Ha: Si hay diferencia entre los gruposHa: Si hay diferencia entre los grupos

F para Medias ¿Qué estamos F para Medias ¿Qué estamos haciendo?haciendo?

xx

f(x)f(x)

11 = = 22 = = 33

xx

f(x)f(x)

11 = = 22 33

Hipótesis:

HH00: : 11 = = 22 = = 33 = ... = = ... = tt

O… todas las Medias son iguales

HH11: No todas : No todas ii son son igualesigualesO… por lo menos 1 Media es diferente

Entonces, decir que…

1 = 2 = 3 = ... = t

es equivocadoes equivocado

¿¿Cómo probamos Ho?... Cómo probamos Ho?... Medimos la Medimos la variación entre-grupos e intra-gruposvariación entre-grupos e intra-grupos

Fuente Fuente de la de la

VariaciónVariación

Suma de los Suma de los cuadradoscuadrados

Grados de Grados de Libertad Libertad

(g.l.)(g.l.)

Media de las Media de las VariacionesVariaciones

F =F =

(1)(1)

Variación Variación entre entre

gruposgrupos

(MVe)(MVe)

nnii * * ii tt22 # grupos - 1# grupos - 1

MVMVe =e =

nnii * * ii tt22

# grupos – 1# grupos – 1

MVMVe e

÷÷

MVMVii

(2)(2)

Variación Variación Intra Intra

GruposGrupos

(MVi)(MVi)

xxii ii 22

n - # de n - # de gruposgrupos

MVMVi =i =

xxii ii 22

n - # de gruposn - # de grupos

Paso 1: Obtener Variación Paso 1: Obtener Variación Intra- grupal (al interior de c/u)Intra- grupal (al interior de c/u)

Quiero analizar si las medias en las quejas en 2 grupos son similares:1. Calcular la Media de cada Grupo2. Calcular la Varianza de cada Grupo3. Sumar las Variaciones para obtener la “Variación Intra Grupos”

Variación Intra Grupos = xi i 2

G1 G2Variación G1 al cuadrado

Variación G2 al cuadrado

4 9 4.00 0.004 8 4.00 1.006 10 0.00 1.008 8 4.00 1.008 10 4.00 1.00

Media Grupal 6.00 9.00

Suma de Diferencias 16.00 4.00

Variación Intra Grupos 20.00

Paso 2: Obtener Variación Paso 2: Obtener Variación entre-grupos (idem para c/u)entre-grupos (idem para c/u)

5. Obtener la “Variación entre Grupos”, sustrayendo de cada Media Grupal la Media Principal y sumando las diferencias

Variación entre grupos = ni * i t2

Diferencia Al Cuadrado Por n SumaMedia G1 6 -1.5 2.25 11.25 22.50Media G2 9 1.5 2.25 11.25Media Principal 7.5

Paso 3: Obtener Variación Total, Paso 3: Obtener Variación Total, grados de libertad y coeficiente Fgrados de libertad y coeficiente F

Valores

Fórmula Grados de Libertad

Grados de libertad

Media de Variación F

Variación entre Grupos 22.50 Grupos - 1 1 22.50 9Variación Intra Grupos 20.00 n - Grupos 8 2.50

Variación Total 42.50

ni * i t2

# grupos – 1

xi i 2

n - # de grupos

Variación Entre-gruposVariación Entre-grupos

Variación Intra-gruposVariación Intra-grupos

Prueba F-Medias en SPSSPrueba F-Medias en SPSS

Descriptives

QUEJAS

5 6.0000 2.0000 .8944 3.5167 8.4833 4.00 8.00

5 9.0000 1.0000 .4472 7.7583 10.2417 8.00 10.00

10 7.5000 2.1731 .6872 5.9455 9.0545 4.00 10.00

Grupo 1

Grupo 2

Total

N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval forMean

Minimum Maximum

ANOVA

QUEJAS

22.500 1 22.500 9.000 .017

20.000 8 2.500

42.500 9

Between Groups

Within Groups

Total

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Ya que p < .05 Ya que p < .05 Rechazar Ho... Las medias no son iguales Rechazar Ho... Las medias no son iguales

Lo que sigue:Lo que sigue:Hoy:Hoy: Vámonos al breakVámonos al break Nos vemos en el SC 06 para laboratorio de Nos vemos en el SC 06 para laboratorio de

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